Transcript
Solu¸ c˜ oes do Livro: Estat´ıstica F´ acil (Antˆ onio Arnot Crespo)
[email protected] Compilado dia 06/08/2016
Quest˜ oes resolvidas do livro Estat´ıstica F´ acil do Antˆ onio Arnot Crespo. Um bom livro para quem nunca teve contato com a estat´ıstica descritiva ou inferencial. Neste documento consta apenas os enunciados e solu¸c˜ oes dos problemas propostos, mas o livro pode ser encontrado para download no Scribd ou em v´ arios blogs pela internet gratuitamente. Caso algum erro de resolu¸c˜ao seja detectado escreva para
[email protected] para que o mesmo seja corrigido. Att. Diego Oliveira
Sum´ ario 1 A NATUREZA DA ESTAT´ ISTICA 1.1 Exerc´ıcios (p´ agina 16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2
˜ E AMOSTRA 2 POPULAC ¸ AO 2.1 Resolva (p´ agina 22) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Exerc´ıcio (p´ agina 23) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 4 5
´ 3 SERIES ESTAT´ ISTICAS 3.1 Resolva (p´ agina 33) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Resolva (p´ agina 35) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Exerc´ıcio (p´ agina 36) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 9 10 10
˜ DE FREQUENCIA ˆ 4 DISTRIBUIC ¸ AO 4.1 Resolva (p´ agina 62) . . . . . . . . . . 4.2 Resolva (p´ agina 66) . . . . . . . . . . 4.3 Exerc´ıcios (p´ agina 66) . . . . . . . . . 4.4 Exerc´ıcios (p´ agina 76) . . . . . . . . .
15 15 16 17 19
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
A NATUREZA DA ESTAT´ISTICA
1
1.1
Exerc´ıcios (p´ agina 16)
1. Complete: O m´etodo experimental ´e o mais usado por ciˆencias como... Solu¸ c˜ ao: O m´etodo experimental ´e o mais usado por ciˆencias como f´ısica, qu´ımica, etc..
2. As ciˆencias humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lan¸cam m˜ ao de que m´etodo? Solu¸ c˜ ao: M´etodo estat´ıstico.
3. O que ´e Estat´ıstica? Solu¸ c˜ ao: A estat´ıstica ´e uma parte da Matem´atica Aplicada que fornece m´etodos para a coleta, organiza¸c˜ ao, descri¸c˜ao, an´alise e interpreta¸c˜ao de dados e para a utiliza¸c˜ ao dos mesmos na tomada de decis˜oes.
4. Cite as fases do m´etodo estat´ıstico. Solu¸ c˜ ao: Coleta de dados; Critica dos dados; Apura¸c˜ ao dos dados; Exposi¸c˜ ao ou apresenta¸c˜ ao dos dados; An´ alise dos resultados.
5. Para vocˆe o que ´e coletar dados. Solu¸ c˜ ao: Resposta pessoal.
2
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
6. Para que serve a critica dos dados? Solu¸ c˜ ao: ´ E nesta fase que os dados s˜ao avaliados `a procura de poss´ıveis falhas e imperfei¸c˜ oes que poderiam incorrer em erros grosseiros de nossos resultados.
7. O que ´e apurar dados? Solu¸ c˜ ao: Nada mais ´e do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a distribui¸c˜ ao mediante crit´erios de classifica¸c˜ao.
8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados? Solu¸ c˜ ao: A forma mais adequada ocorre por meio de tabelas ou gr´aficos.
9. As conclus˜ oes, as inferˆencias pertencem a que parte da Estat´ıstica? Solu¸ c˜ ao: A estat´ıstica descritiva e inferencial respectivamente.
10. Cite trˆes ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estat´ıstica se faz necess´ aria. Solu¸ c˜ ao: Avalia¸c˜ ao de qualidade de um produto; Sele¸c˜ ao e organiza¸c˜ ao de estrat´egia a ser adotada no empreendimento; Sele¸c˜ ao de grupos de funcion´arios por eficiˆencia.
11. O m´etodo estat´ıstico tˆem como um de seus fins: a. b. c. d. e.
estudar os fenˆ omenos estat´ıstico; estudar qualidades concretas dos indiv´ıduos que formam grupos; determinar qualidades abstratas dos indiv´ıduos que formam grupos; determinar qualidades abstratas de grupos de indiv´ıduos; estudar fenˆ omenos num´ericos.
Solu¸ c˜ ao: Letra “a”. 3
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
˜ E AMOSTRA POPULAC ¸ AO
2
2.1
Resolva (p´ agina 22)
3. Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1◦ serie, 32 na 2◦ , 30 na 3 , 28 na 4◦ , 35 na 5◦ , 32 na 6◦ , 31 na 7◦ e 27 na 8◦ . ◦
Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro da p´agina seguinte.
´ SERIES
˜ POPULAC ¸ AO
1◦
35
2◦
···
···
···
3◦
···
···
···
4◦
28
···
···
5◦
···
···
6
6◦
···
···
···
7◦
···
8◦
···
···
···
Total
250
···
40
CALCULO PROPORCIONAL 35 × 40 = 5, 6 250
31 × 40 = ··· 250
Solu¸ c˜ ao:
4
AMOSTRA 6
···
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
´ SERIES
˜ POPULAC ¸ AO
1◦
35
2◦
32
3◦
30
4◦
28
5◦
35
6◦
32
7◦
31
8◦
27
Total
250
2.2
CALCULO PROPORCIONAL 35 × 40 250 32 × 40 250 30 × 40 250 28 × 40 250 35 × 40 250 32 × 40 250 31 × 40 250 27 × 40 250 −
AMOSTRA
= 5, 6
6
= 5, 12
5
= 4, 8
5
= 4, 48
4
= 5, 6
6
= 5, 12
5
= 4, 96
5
= 4, 32
4 40
Exerc´ıcio (p´ agina 23)
1. Uma escola de 1◦ grau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa correspondendo a 15% da popula¸c˜ao. Solu¸ c˜ ao: Alunos 124 x
(%) 100% 15%
Usando regra de trˆes simples 124 100% = ⇒ x = 18.6 x 15% Como o menor inteiro mais pr´oximo, e maior que 18.6 ´e 19 ent˜ao deve se tomar uma amostra composta de 19 pessoas escolhidas aleatoriamente. Obs: Os valores fornecidos como solu¸c˜ao pelo livro s˜ao resultado do uso da tabela de n´ umeros aleat´ orios no final do mesmo.
4. O diretor de uma escola, na qual est˜ao matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condi¸c˜oes de vida extra-escolar de seus alunos
5
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
e n˜ ao dispondo de tempo para entrevistar todas as fam´ılias, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes da amostra. Solu¸ c˜ ao: Total de alunos 600 280
(10%) 60 x
Usando regra de trˆes simples. 60 600 = ⇒ x = 28 280 x Ou seja, do grupo de 280 meninos devem ser escolhidos aleatoriamente 28 alunos. Usando novamente regra de trˆes simples determinamos a quantidade de meninas. 600 60 = ⇒ x = 32 320 x Ou seja, do grupo de 320 meninas devem ser escolhidos aleatoriamente 32 alunas. Apenas como curiosidade atente pelo fato de que 60 (32 + 28) ´e 10% do total de alunos (280 + 320).
5. Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo `as suas escolas de 1◦ grau: ESCOLAS : A B C D E F Total
N◦ DE ESTUDANTES MASCULINO FEMININO 80 95 102 120 110 92 134 228 150 130 300 290 876 955
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes. Solu¸ c˜ ao: Seja p o total de elementos do grupo onde ir´a se retirar o extrato e x ´e a quantidade de elementos que ir˜ao compor o extrato, ent˜ao temos a seguinte propor¸c˜ ao: 6
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
876 + 955 120 = p x ⇒x=
120p 1.831
sendo assim, do grupo de 80 meninos (representado por x80 ) da turma A dever˜ ao ser retirados: x(80) =
120 · 80 ≈ 5 alunos. 1.831
e para os demais grupos: 120 · 120 ≈ 8 alunos. 1.831
x102 =
120 · 102 ≈ 5 alunos. 1.831
x120 =
x110 =
120 · 110 ≈ 7 alunos. 1.831
x92 =
x134 =
120 · 134 ≈ 9 alunos. 1.831
x228 =
120 · 228 ≈ 15 alunos. 1.831
x150 =
120 · 150 ≈ 10 alunos. 1.831
x130 =
120 · 130 ≈ 9 alunos. 1.831
x300 =
120 · 300 ≈ 20 alunos. 1.831
x290 =
120 · 290 ≈ 19 alunos. 1.831
x95 =
120 · 92 ≈ 6 alunos. 1.831
120 · 95 ≈ 6 alunos. 1.831
De posse desses valores o diretor deve fazer a escolha dos alunos de forma aleat´ oria.
6. Uma popula¸c˜ ao encontra-se dividida em trˆes estratos, com tamanhos, respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3◦ estrato, determine o n´ umero total de elementos da amostra. Solu¸ c˜ ao: A popula¸c˜ ao total ´e a soma dos trˆes estratos (n1 , n2 , n3 ), isto ´e: 200. Sabemos que do terceiro extrato (n3 ) foram utilizados apenas 9 elementos, ent˜ao com base nesses dados temos a seguinte propor¸c˜ao: 200 Amostra = 60 9 que implica numa amostra igual a:
7
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Amostra =
200 · 9 = 30 60
Ou seja, a amostra ´e de 30 indiv´ıduos.
7. Mostre como seria poss´ıvel retirar uma amostra de 32 elementos de uma popula¸c˜ ao ordenada formada por 2.432 elementos. Na ordena¸c˜ao real, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer a amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 e ela pertence? 1.648◦ , 290◦ , 725◦ , 2.025◦ ; 1.120◦ . Solu¸ c˜ ao: Isso poderia ser feito com base numa tabela de n´ umeros aleat´orios. E se o elemento de numero 1420 compor essa amostra ent˜ao ´e prov´avel que o pr´oximo elemento seja maior que ele. Considerando os valores fornecidos ent˜ao o pr´oximo elemento deve ser o de n´ umero 1648.
8
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
´ SERIES ESTAT´ISTICAS
3
3.1
Resolva (p´ agina 33)
Complete a tabela abaixo. ESCOLAS
N◦ DE ALUNOS
A B C D E F TOTAL
175 222 202 362 280 540 1.781
DADOS RELATIVOS POR 1 POR 100 0,098 9,8 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 1,000 100,0
C´ alculos: A→
175 × 1 = 0, 098 1.781
Solu¸ c˜ ao: B→
222 × 1 = 0, 125 1.781
C→
202 × 1 = 0, 113 1.781
D→
362 × 1 = 0, 203 1.781
E→
280 × 1 = 0, 157 1.781
F →
540 × 1 = 0, 303 1.781
ESCOLAS
N◦ DE ALUNOS
A B C D E F TOTAL
175 222 202 362 280 540 1.781
DADOS RELATIVOS POR 1 POR 100 0,098 9,8 0,125 12,5 0,113 11,3 0,203 20,3 0,157 15,7 0,303 30,3 1,000 100,0
9
Estat´ıstica F´ acil
3.2
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Resolva (p´ agina 35)
1. Uma escola registrou em mar¸co na 1◦ s´erie, a matricula de 40 alunos e a matr´ıcula efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evas˜ao foi de:
T EE =
n◦ de evadidos 40 − 35 ··· × 100 = × 100 = × 100 = 12, 5% n matricula inicial 40 ··· ◦
Solu¸ c˜ ao:
T EE =
n◦ de evadidos 40 − 35 5 × 100 = × 100 = × 100 = 12, 5% n matricula inicial 40 4 ◦
2. Calcule a taxa de aprova¸c˜ao de um professor de uma classe de 45 alunos, sabendo que obtiveram aprova¸c˜ao 36 alunos. T AE =
··· n◦ de aprova¸c˜ao × 100 = × · · · = 80% ◦ n matriculas final ···
T AE =
n◦ de aprova¸c˜ao 36 × 100 = × · · · = 80% n matriculas final 45
Solu¸ c˜ ao:
3.3
◦
Exerc´ıcio (p´ agina 36)
1. Considere a s´erie estat´ıstica: ´ SERIES 1a 2a 3a 4a Total
ALUNOS MATRICULADOS 546 328 280 120 1.274
%
Complete-a determinando as percentagens com uma casa decimal e fazendo a compensa¸c˜ ao, se necess´ ario. Solu¸ c˜ ao: Usando regra de trˆes simples chega-se ao valor da primeira c´elula vazia.
10
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
1.274 100% = 546 x ⇒x= ´ SERIES 1a 2a 3a 4a Total
100 · 546 ≈ 42, 9% 1.274
ALUNOS MATRICULADOS 546 328 280 120 1.274
% 42,9
Analogamente se calcula os demais valores chegando a tabela a seguir. ´ SERIES 1a 2a 3a 4a Total
ALUNOS MATRICULADOS 546 328 280 120 1.274
% 42,9 25,7 22,0 9,4 100
2. Uma escola apresentava no final do ano o seguinte quadro: ´ SERIES : 1a 2a 3a 4a Total
MATR´ICULAS MARC ¸ O NOVEMBRO 480 475 458 456 436 430 420 420 1.794 1.781
a. Calcule a taxa de evas˜ ao por s´erie. b. Calcule a taxa de evas˜ ao da escola. Solu¸ c˜ ao: Seja TEn a taxa de evas˜ ao da en´esima s´erie, ent˜ao:
TE1 =
N´ umero de alunos evadidos × 100 n´ umero inicial de alunos
⇒ TE1 =
480 − 475 × 100% ≈ 1% 480 ⇒ TE1 ≈ 1%
Analogamente se determina: TE2 = 0.4%; TE3 = 1, 4%; TE4 = 0%. 11
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Seja TE a taxa de evas˜ ao da escola, ent˜ao: TE =
N´ umero de alunos evadidos × 100 n´ umero inicial de alunos
⇒ TE =
1.794 − 1.781 × 100% ≈ 0.7% 1.794 ⇒ TE ≈ 0.7%
3. Considere a tabela abaixo: ˜ DAS RECEITAS DO EVOLUC ¸ AO ´ INDUSTRIALIZADO CAFE JAN/ABR – 1994 MESES VALOR (US$ milh˜oes) Janeiro 33,3 Fevereiro 54,1 Mar¸co 44,5 Abril 52,9 Total 184,8 a. b. c. d.
Complete-a com uma coluna de taxas percentuais. Como se distribuem as receitas em rela¸c˜ao ao total? Qual o desenvolvimento das receitas de um mˆes para o outro? Qual o desenvolvimento das receitas em rela¸c˜ao ao mˆes de janeiro?
Solu¸ c˜ ao de A: Usando regra de trˆes simples determina-se o primeiro valor da coluna requerida. 184, 8 100% = ⇒ x ≈ 18% 33, 3 x MESES Janeiro Fevereiro Mar¸co Abril Total
VALOR (US$ milh˜oes) 33,3 54,1 44,5 52,9 184,8
% 18
Analogamente se determina os demais valores. MESES Janeiro Fevereiro Mar¸co Abril Total
VALOR (US$ milh˜oes) 33,3 54,1 44,5 52,9 184,8 12
% 18 29,3 24,1 28,6 100
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Solu¸ c˜ ao de B: Olhando para a tabela acima encontramos: 18,0; 29,3; 24,1 e 28,6. Solu¸ c˜ ao de C: A taxa de desenvolvimento de um mˆes em rela¸c˜ao a outro pode ser determinado por: Receita do mˆes 2 × 100 Receita do mˆes 1 Sendo assim, o desenvolvimento de fevereiro em rela¸c˜ao a janeiro ser´a: 54,1 × 100 ≈ 162, 5 33, 3 De mar¸co em rela¸c˜ ao a fevereiro. 44,5 × 100 ≈ 82, 3 54, 1 De abril em rela¸c˜ ao a mar¸co. 52,9 × 100 ≈ 118, 9 44, 5 Solu¸ c˜ ao de D: Analogamente a solu¸c˜ ao anterior se chega `a: 100, 162, 133,6 e 158,9.
4. S˜ ao paulo tinha, em 1992, uma popula¸c˜ao de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo que sua ´ area terrestre ´e de 248.256 km2 , calcule a sua densidade demonogr´ afica. Solu¸ c˜ ao: DM =
32.182, 7 n◦ de habitantes = ≈ 0, 1296 hab/km2 ´ 248.256 Area em km2
5. Considerando que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE): • popula¸c˜ ao: 15.957,6 mil habitantes;
13
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
• superf´ıcie: 586.624 km2 ; • nascimentos: 292.036; •´ obitos: 99,281. Calcule: a. o ´ındice de densidade demogr´afica; b. a taxa de natalidade; c. a taxa de mortalidade. Solu¸ c˜ ao de A: TN =
n◦ de nascimentos 292036 ×= × 100% ≈ 1, 83% n total de habitantes 15957, 6
TM =
n◦ de mortes 99281 ×= × 100% ≈ 0, 62% n total de habitantes 15957, 6
◦
◦
6. Uma frota de 40 caminh˜oes, transportando, cada um, 8 toneladas, dirigese a duas cidades A e B. Na cidade A s˜ao descarregados 65% desses caminh˜oes, por 7 homens, trabalhando 7 horas. Os caminh˜oes restantes seguem para a cidade B, onde 4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento. Em que cidade se obteve melhor produtividade? Solu¸ c˜ ao: Na cidade A foram descarregados 26 caminh˜oes (26% de 40) em 7 horas. Assim, a velocidade de descarga foi de: 26 ≈ 3, 71 7
VD =
J´ a na cidade B foram descarregados 14 caminh˜oes em 5 horas. VD =
14 = 2, 8 5
Supondo que cada homem trabalhe com o mesmo empenho ent˜ao a velocidade dos funcion´ arios na cidade A foi de: VF =
3, 71 = 0, 53 7
VF =
2, 8 = 0, 56 5
e na cidade B
Como 0, 56 > 0, 53 ent˜ ao podemos afirmar que os funcion´arios da cidade B s˜ ao mais r´ apidos o que gera melhor produtividade. Resposta: cidade B. 14
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
˜ DE FREQUENCIA ˆ DISTRIBUIC ¸ AO
4
4.1
Resolva (p´ agina 62)
1. As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 1 2 2 2 2
2 3 3 3 3
3 3 4 4 4
4 4 4 5 5
5 5 5 5 5
6 6 6 6 6
6 6 6 6 7
7 7 7 7 7
7 8 8 8 8
8 8 9 9 9
a. Complete a distribui¸c˜ ao de frequˆencia abaixo: i 1 2 3 4 5
NOTAS 0`2 2`4 4`6 6`8 8 ` 10
xi 1 ··· ··· ··· ···
fi 1 ··· ··· ··· P ··· fi = 50
b. Agora, responda:
1. Qual a amplitude amostral? 2. Qual a amplitude de distribui¸c˜ao? 3. Qual o n´ umero de classes da distribui¸c˜ao? 4. Qual o limite inferior da quarta classe? 5. Qual o limite superior da classe de ordem 2? 6. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe? c. Complete: 1. h3 = · · · 2. n = · · ·
3. l1 = · · · 4. L3 = · · ·
5. x2 = · · · 6. f5 = · · ·
Solu¸ c˜ ao de A: i 1 2 3 4 5
NOTAS 0`2 2`4 4`6 6`8 8 ` 10
xi 1 3 5 7 9
15
fi 1 11 13 16 P 9 fi = 50
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Solu¸ c˜ ao de B: 1. AA = Valor m´ aximo da amostra - valor m´ınimo da amostra ⇒ AA = 9 − 1 ⇒ AA = 8 2. AT = Valor m´ aximo da ultima classe - valor m´ınimo da primeira classe ⇒ AT = 10 − 0 ⇒ AT = 10 3. Cinco classes. S˜ ao elas: 0 ` 2, 2 ` 4, 4 ` 6, 6 ` 8, 8 ` 10. 4. A quarta classe ´e o intervalo 6 ` 8 cujo limite inferior ´e 6. 5. A classe de ordem 2 ´e o intervalo 2 ` 4 cujo limite superior ´e 4. 6. A classe de ordem 2 ´e o intervalo 2 ` 4 ent˜ao: h2 = L2 − l2 ⇒ h2 = 4 − 2 ⇒ h2 = 2
Solu¸ c˜ ao de C: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
4.2
h3 = L3 − l3 = 6 − 4 = 2 n = 50 (n´ umero total de dados) l1 = 0 L3 = 3 x2 = 3 f5 = 9
Resolva (p´ agina 66)
1. Complete a distribui¸c˜ ao abaixo, determinando as frequˆencias simples: i 1 2 3 4 5
xi 2 3 4 5 6
fi ··· ··· ··· ··· P· · · = 34
16
Fi 2 9 21 29 34
Estat´ıstica F´ acil
4.3
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Exerc´ıcios (p´ agina 66)
1. Conhecida as notas de 50 alunos: 84 74 59 67 65
68 71 80 41 94
33 81 41 78 66
52 91 50 56 48
47 65 53 94 39
73 55 65 35 69
68 57 76 45 89
61 35 85 55 98
73 85 73 64 42
77 88 60 74 54
obtenha a distribui¸c˜ ao de frequˆencias, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe. 2. Os resultados do lan¸camento de um dado 50 vezes foram os seguintes: 6 1 5 2 5
5 6 4 2 6
2 3 3 5 2
6 3 1 2 4
4 5 3 5 6
3 1 5 1 1
6 3 4 3 5
2 6 4 6 2
6 3 2 5 4
5 4 6 1 3
forme uma distribui¸c˜ ao de frequˆencia sem intervalo de classe. 3. Considerando as notas de um teste de inteligˆencia aplicado a 100 alunos: 64 73 78 86 76 82 68 71 95 94
78 95 86 84 80 90 96 73 94 75
66 82 78 86 92 83 86 63 88 67
82 89 101 76 102 81 70 105 62 95
74 73 85 76 73 85 72 74 91 108
103 92 98 83 87 72 74 98 83 98
78 85 75 103 70 81 84 78 98 71
86 80 73 86 85 96 99 78 93 92
103 81 90 84 79 81 81 83 83 72
87 90 86 85 93 85 89 96 76 73
forme uma distribui¸c˜ ao de frequˆencia.
4. A tabela abaixo apresenta as vendas di´arias de um determinado aparelho el´etrico, durante um mˆes, por uma firma comercial 14 12 12 15
12 14 14 13
11 13 10 16
13 14 13 17
14 11 15 14
13 12 11 14
Forme uma distribui¸c˜ ao de frequˆencias sem intervalos de classe. 5. Complete a tabela abaixo:
17
Estat´ıstica F´ acil
i 1 2 3 4 5
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
CLASSES 0`8 8 ` 16 16 ` 24 24 ` 32 32 ` 40
fi 4 10 14 9 P3 = 40
f ri ··· ··· ··· ··· P ··· = 1, 00
Fi ··· ··· ··· ··· ···
Fri ··· ··· ··· ··· ···
6. Dada a distribui¸c˜ ao de frequˆencia: xi fi
3 2
4 5
5 12
6 10
7 8
8 3
Determine P a. fi : b. as frequˆencias relativas; c. frequˆencias acumuladas; d. as frequˆencias relativas acumuladas. 7. A tabela a abaixo apresenta uma distribui¸c˜ao de frequˆencia das ´areas de 400 lotes: Com referencia a essa tabela, determine: a. a amplitude total; b. o limite superior da quinta classe; c. o limite inferior da oitava classe d. o ponto m´edio da s´etima classe; e. a amplitude do intervalo da segunda classe; f. a frequˆencia da quarta classe; g. a frequˆencia relativa da sexta classe h. a frequˆencia acumulada da quinta classe; i o numero de lotes cuja ´ area n˜ao atinge 700m2 j. o numero de lotes cuja a´rea atinge e ultrapassa 800m2 l. a percentagem dos lotes cuja ´area n˜ao atinge 600m2 m. a percentagem dos lotes cuja ´area seja maior ou igual a 900m2 n. a percentagem dos lotes cuja ´area ´e de 500m2 , no m´ınimo, mas inferior a 1.000 m2 ; o. a classe do 72◦ lote; p. at´e que classe est˜ao inclu´ıdos 60% dos lotes.
8. A distribui¸c˜ ao abaixo indica o n´ umero de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ˆonibus. N◦ de ACIDENTES N◦ MOTORISTAS
0 20
18
1 10
2 16
3 9
4 6
5 5
6 3
7 1
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Determine: a. o numero de motoristas que n˜ao sofreram nenhum acidente; b. o numero de motoristas que sofreram pelo menos 4 acintes c. o numero de motorista que sofreram menos de 3 acidentes; d. o numero de motoristas que sofreram no minimo 3 e no m´aximo 5 acidentes; e. a percentagem dos motoristas que sofreram no m´aximo 2 acidentes.
9 Complete os dados que faltam na distribui¸c˜ao de frequˆencia: a. i 1 2 3 4 5 6 7 8
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 1 ··· 4 ··· 3 2 ··· P1 = 20
f ri 0,05 0,15 ··· 0,25 0,15 ··· ··· P ··· = 1, 00
Fi ··· 4 ··· 13 ··· 18 19 ···
b. i 1 2 3 4 5 6 7 8
4.4
CLASSES 02 24 46 ··· 8 10 10 12 ··· 14 16
xi 1 ··· 5 7 ··· ··· 13 ···
fi 4 8 ··· 27 15 ··· 10 · P ·· = ···
Fi ··· ··· 30 ··· 72 83 93 ···
f ri 0,04 ··· 0,18 0,27 ··· ··· 0,10 P0,07 = ···
Exerc´ıcios (p´ agina 76)
1. Considere as distribui¸c˜ oes de frequˆencia seguintes, confeccione, para cada uma: a. o histograma; b. o pol´ıgono de frequˆencia; c. o pol´ıgono de frequˆencia acumulada;
19
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
i. i 1 2 3 4 5 ii. i 1 2 3 4 5
PESOS (kg) 40 ` 44 44 ` 48 48 ` 52 52 ` 56 56 ` 60
fi 2 5 9 6 P4 = 26
ESTATURAS (cm) 150 ` 156 156 ` 162 162 ` 168 168 ` 174 174 ` 180
iii. ´ i SALARIOS (R$) 1 500 ` 700 700 ` 900 2 3 900 ` 1.100 4 1.100 ` 1.300 5 1.300 ` 1.500 6 1.500 ` 1.700 7 1.700 ` 1.900
fi 1 5 8 13 P3 = 30 fi 8 20 7 5 2 1 P3 = 44
2. Confeccione o gr´ afico da distribui¸c˜ao: ´ AREAS (m2 ) N◦ DE LOTES
300 ` 400 ` 500 ` 600 ` 700 ` 800 ` 900 ` 1.000 ` 1.100 ` 1.200
14
46
58
76
68
62
48
22
3. Confeccione a curva polida relativa a distribui¸c˜ao de frequˆencia: i 1 2 3 4 5 6
CLASSES 4`8 8 ` 12 12 ` 16 16 ` 20 20 ` 24 24 ` 28
20
fi 2 5 9 6 2 P1 = 25
6
Estat´ıstica F´ acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
4. Examinando o histograma abaixo, que corresponde `as notas relativas `a aplica¸c˜ ao de um teste de inteligencia a um grupo de alunos, responda: a. Qual´e o intervalo de classe que tem maior frequˆencia? b. Qual a amplitude total de distribui¸c˜ao; c. Qual o numero total de alunos? d. Qual a frequˆencia do intervalo de classe 110 ` 120? e. Quais os dois intervalos de classe tais que a frequˆencia de um ´e o dobro da frequˆencia do outro? f. Quais s˜ ao os dois intervalos de classe tais que a frequˆencia de um ´e o dobro da frequˆencia do outro? g. Quantos alunos receberam notas de testes entre 90 (inclusive) e 110? h. Quantos alunos receberam notas n˜ao-inferiores a 100?
5. Cite o tipo de curva correspondente a cada distribui¸c˜ao a seguir: a. N´ umero de mulheres de 15 a 30 alunos, em uma dada popula¸c˜ao, casadas, classificadas segundo o numero de vezes que hajam contra´ıdo matrimonio. b. Notas de alunos que cursam a ultima s´erie do 2◦ grau, em uma dada popula¸c˜ ao. c. Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade. d. Tempo de estacionamento de ve´ıculos motorizados em uma ´area de congestionamento. e. N´ umero de homens capacitados, por grupo de idade, que est˜ao desempregados em uma determinada ´epoca.
6. Conhecida as notas de 50 alunos
21
Estat´ıstica F´ acil
68 71 80 41 94
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
85 35 61 55 98
33 81 41 78 66
52 50 91 48 66
65 35 55 69 73
77 64 73 85 42
84 74 59 67 65
65 47 53 39 94
74 54 77 60 88
57 68 45 76 89
determine a. a distribui¸c˜ ao de frequˆencia come¸cando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10; b. as frequˆencias acumuladas; c. as frequˆencias relativas; d. o histograma e o pol´ıgono de frequˆencia.
7. A tabela abaixo apresenta os coeficientes de liquidez obtidos com a an´alise de balan¸co em 50 industrias: 3,9 18,8 4,5 7,1 4,8
7,4 2,9 4,4 3,2 5,3
10,0 2,3 10,6 2,7 12,9
11,8 0,4 5,6 16,2 6,9
2,3 5,0 8,5 2,7 6,3
4,5 9,0 2,4 9,5 7,5
10,5 5,5 17,8 13,1 2,6
8,4 9,2 11,6 3,8 3,3
15,6 12,4 0,8 6,3 4,6
7,6 8,7 4,4 7,9 16,0
a. Forme com essas dados uma distribui¸c˜ao dom intervalos de classe iguais a 3, tais que os limites inferiores sejam m´ ultiplos de 3. b. Confeccione o histogramas e o pol´ıgono de frequˆencia correspondentes.
Um grau de nebulosidade registrado em d´ecimos, ocorre de acordo com a distribui¸c˜ ao abaixo:
NEBUL. fi
0 ` 0,5 ` 1,5 ` 2,5 ` 3,5 ` 4,5 ` 5,5 ` 6,5 ` 7,5 ` 8,5 ` 9,5 ` 10,0
320
125
75
65
45
Construa o histograma correspondente.
22
45
55
65
90
145
675
