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ROTEIRO
ESTATÍ ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
- Saudações - Objetivos da Aula 2 - Variáveis qualitativas e quantitativas - Distribuição de Frequências - Medidas de Posição
Profª Profª ADENILDES SANTOS
- Estudos Independentes “Estatísticas sobre a COPA 2014 e as OLIMPÍADAS 2016”
Aula 2
QUE ESSAS FLORES POSSAM SIMBOLIZAR O EMPENHO E O SUCESSO DE TODOS NÓ NÓS! Profª Profª Adenildes Santos
Objetivos da AULA 2 -
Tabular os dados e apresentá-los de uma forma mais concisa numa Tabela Distribuição de Frequências;
-
Calcular as Medidas de Posição;
-
Debater temas discursivos como COPA 2014 e AS OLIMPÍADAS 2016;
É uma característica dos elementos de uma população ou de uma amostra, que pode assumir diferentes valores, sejam numéricos ou não numéricos, e que interessa ao estudo.
• Qualitativa nominal: Sexo. Nominal Qualitativa
• Qualitativa ordinal: Escolaridade.
Ordinal Contínua
•Quantitativa discreta: Número de filhos. •Quantitativa contínua: Altura
Quantitativa Discreta
Frequência Simples absoluta (fi) – número de ocorrências ou repetições de um valor individual ou um intervalo de valores. Frequência Simples relativa (fri) – razão entre a frequência simples absoluta e o número total de dados.
fri =
fi ⋅ 100 n
Água Suco Água Suco Refrigerante Suco Refrigerante Refrigerante
Outras Suco Refrigerante Suco Outras Refrigerante Refrigerante Suco
Água Suco Suco Cerveja Suco Refrigerante Suco Refrigerante
Refrigerante Cerveja Água Suco Outras Suco
Variáveis qualitativas Bebida Água Cerveja Refrigerante Suco Outras
fi 4 2 9 12 3
Fac 4 6 15 27 30
fr % 13,33 6,67 30,00 40,00 10,00
Variáveis quantitativas discretas Fr % 13,33 20,00 50,00 90,00 100,00
1 1
1 1
1 1
0 2
1 0
1 1
0 1
2 1
1 4
3 1
1 0
0 3
2 1
fi
Fac
fr %
Fr %
0 1 2 3 4 Total
6 17 4 2 1 30
6 23 27 29 30
20,00 56,67 13,33 6,67 3,33
20,00 76,67 90,00 96,67 100,00
E agora, como fazer? 165 170 172 175
Medida
154|−−165 165|−−176 176|−−187 187|−−198 198|−−209 209|−−220 Total
175 176 178 178
180 180 180 184
190 190 190 192
195 198 200 200
202 205 205 210
211 212 215 218
Freqüência Freqüência Freqüência simples acumulada simples absoluta absoluta relativa 4 5 7 5 6 5 32
1 1
Defeitos
Profª Adenildes!
154 155 156 164
2 0
Profª Adenildes, por que utilizar intervalos de classes?
AT = max − min 154 155 156 164
Como encontrar o número de classes?
165 170 172 175
175 176 178 178
180 180 180 184
190 190 190 192
AT – Amplitude Total (max) – maior valor (min) – menor valor
AT = 218 − 154 = 64
154 155 156 164
165 170 172 175
175 176 178 178
h≅
180 180 180 184
190 190 190 192
195 198 200 200
202 205 205 210
211 212 215 218
AT k
k – número de classes
O valor de k será o inteiro imediatamente superior ou igual a:
k ≈ 1+3,3log10 n n = 32
k ≈ 1 + 3,3log10 32 ≈ 5,97
Aproximando k ≈ 6
k ≈ n , k ∈
Assim, k ≈ 32 ≈ 5,67
Aproximando
k =6
195 198 200 200
202 205 205 210
211 212 215 218
154 155 156 164
AT k AT = 218 − 154 = 64 h≅
h≅
175 176 178 178
Medida 154 |---- 165 165 |---- 176 176 |---- 187 187 |---- 198 198 |---- 209 209 |---- 220
AT 64 = ≅ 10, 67 k 6
Aproximando
165 170 172 175
h = 11
180 180 180 184
fi 4 5 7 5 6 5 32
190 190 190 192
Fac
195 198 200 200
202 205 205 210
fr%
Ponto médio ou ponto central é um valor que se encontra no centro da classe. No caso da variável contínua, o ponto médio é dado por:
xi =
linf + lsup 2
linf = limite inferior da classe lsup = limite superior da classe
Medida
154|−−165 165|−−176 176|−−187 187|−−198 198|−− 209 209|−− 220 Total
fi
fci
fri
xi
4
4
0,13
159,5
0,16
170,5
5
9
77
16 16
5
21
0,16
192,5
6
27
0,19
203,5
5
32
0,16
214,5
32
Médias
Moda
0,22 181,5 0,22 181,5
1,00
Separatrizes
211 212 215 218
Fr %
X = { xi ; i = 1,2,...., n } n
x=
∑x i =1
i
n
n
xp =
⎧ x pontos médios das classes. X =⎨ i ⎩fi nfreqüência Simples xi ⋅ fi ∑ i =1 xp = n ∑ fi i =1
∑x i =1
Calcular a média aritmética para a seguinten tabela: xMedida ∑ i ⋅ fi fi xi xi ⋅ fi 6017 i =1 188,03 x p = 154| = ≈ 4 159,5 638,0 n −−165 32 5 170,5 852,5 165| −− 176 f ∑i 176| i =1 −−187 187|−−198 198|−− 209 209|−− 220 Total
7
181,5 1270,5
5
192,5
6
203,5 1221,0
5
214,5 1072,5
32
6017,0
∑f i =1
962,5
X = { xi ; i = 1,2,...., n } g = n x1 ⋅ x2 ⋅ ... ⋅ xn =
g p = n x1f1 ⋅ x2f2 ⋅ ... ⋅ xn fk =
n
n
∏x i =1
i
n
n
∏x i =1
⋅ fi
i
n
fi i
i
Determine a média geométrica ponderada, considerando a tabela: xi
fi
1
2
3
4
5
3
g p = 10 12 ⋅ 34 ⋅ 53 ⋅ 71 ≈ 3,0553
7
1
Total
10
quartis
mediana
decis
percentis
yÉ
o elemento que ocupa a posição central na distribuição ordenada. y Divide um rol em duas partes iguais
Determine a mediana para os conjuntos: X = {1,5,6,7,8,10}
6+7 = 6,5 2 Y = {1,3,5,6,7,8,9,12,15}
nx = 6, Md x =
ny = 9, Md y = 7
⎡ P − Fci −1 ⎤ Md = Ii + hi ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ fi ⎦
⎡ P − Fci −1 ⎤ Md = Ii + hi ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ fi ⎦
⎧ ⎪Ii → limite inferior da classe mediana; ⎪ ⎪hi → amplitude da classe mediana; ⎪ ⎨Fci −1 → freqüência acumulada anterior; ⎪f → freqüência absoluta da classe mediana ⎪i ⎪ n ⎪P = → posição do elemento mediano. n 2 ⎩ P= 2
Medida
154|−−165 165|−−176 176|−−187 187|−−198 198|−− 209 209|−− 220 Total
fi
fci
4
4
5
9
7
16
5
21
6
27
5
32
32
P=
n 2
⎡16 − 9⎤ Md = 176 +11⋅ ⎢ ⎥ = 187 ⎣ 7 ⎦
P=
i⋅n 4
P =
i⋅n 10
P=
i⋅n 100
P- posição do elemento i- n°da ordem do quartil, decil ou centis
Você podemos é que vai calcular me dizer. Como Vamos ao desafio. essas separatrizes
i ⋅i n⋅ n PP== 410
⎡ P − Fci −1 ⎤ Ii + hi ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ fi ⎦
Dada a distribuição de freqüência abaixo, calcule, Q1 , D8 e C70. 154|−−165 165|−−176 176|−−187 187|−−198 198|−− 209 209|−− 220 Total
Medida
154|−−165 165|−−176 176|−−187 187|−−198 198|−− 209 209|−− 220 Total
fi
fci
4
4
5
9
7
16
5
21
6
27
5
32
32
i⋅n P =i⋅n P= 4 i⋅n 10 P= 100
22,40 ⎡25,6 2121 ⎤ ⎤ ≈ 200,57 − 4 ⎤− − C 198+++11 11⋅ ⋅⎡⋅ ⎡8 D1708===165 198 11 ≈ 206,43 Q ≈ 173,8 ⎢ ⎢ ⎢⎣⎣ 5 6⎥6 ⎥⎦ ⎥⎦ ⎣ ⎦
i⋅n 100
⎧Ii → limite inferior da classe quantílica; ⎪ ⎪hi → amplitude da classe quantílica; ⎨ acumulada anterior; ⎪Fci −1 →Cfreqüência 50 = D5 = Q2 = Md ⎪f → freqüência absoluta da classe quantílica ⎩i
Medida
⎡ P − Fci −1 ⎤ Ii + hi ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ fi ⎦
P=
fi
fci
4
4
5
9
7
16
5
21
6
27
5
32
⎡ P − Fci −1 ⎤ Ii + hi ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ fi ⎦
32
Elemento que aparece com maior freqüência.
X = {4,3,3,7,7,7, 8, 9} Mo = 7
Mo = 3 ⋅ Md − 2 ⋅ x
⎡ f ⎤ Mo = Ii + hi ⋅ ⎢ i +1 ⎥ ⎣ fi −1 + fi +1 ⎦ ⎧Ii → limite inferior da classe modal; ⎪ ⎪hi → amplitude da classe modal; ⎨ ⎪fi −1 →freqüência absoluta da classe anterior; ⎪f →freqüência absoluta da classe posterior ⎩ i +1
ABRIR O EXCEL
SEJA UM EMPREENDEDOR! APRENDA COMO GANHAR DINHEIRO NA COPA 2014 e nas OLIMPÍADAS 2016 http://www.youtube.com/watch?v=cm1 YthzVU-0
Fonte Nova em 2014
Expectativa do Turismo
http://www.turismo.gov.br/turismo/notic ias/todas_noticias/20100818-3.html
AS ESTATÍ ESTATÍSTICAS DA COPA 2014
-http://www.portal2014.org.br/ Perguntas & Respostas REVISTA VEJA http://veja.abril.com.br/idade/exclusivo/p erguntas_respostas/copa_do_mundo/ind ex. ex.shtml
http://www.brasilia2014.com.br/noticias/ estatisticas-da-copa-daconfederacoes.html http://pt.fifa.com/worldcup/index.html
Por Dentro das Obras: Brasil 2014
Acesse: http://pt.fifa.com/worldcup/index.html
OLIMPÍADAS DE 2016 COMITÊ OLÍMPICO BRASILEIRO http://www.cob.org.br/home/home.asp http://topicos.estadao.com.br/noticiassobre-olimpiadas-2016
BUSSAB, O. Wilton; MORETTINI, A. Pedro. Estatística Básica. São Paulo: Atual, 2006. SPIEGEL, M. Probabilidade e estatística. São Paulo: McGraw-Hill, 2001. TRIOLA, F. MARIO; Introdução à Estatística. São Paulo: LTC, 2008.
Se os teus projetos forem para um ano, semeia o grão. Se forem para dez anos, planta uma árvore. Se forem para cem anos, educa o povo. (Provérbio chinês)
