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FÓRMULAS E TABELAS BÁSICAS DE ESTATÍSTICA Adriano Leal Bruni Versão de 5/7/2002 10:59.
Fórmulas n
Estatística descritiva e probabilidade
xw =
Tabulação de dados
∑ (x .F ) i
i =1
n
∑F i =1
Freqüência Simples : Fi Fi % = n ⋅ 100% ∑ Fi
i
i
Média geométrica x g = n x1.x2 ....xn = n
Acumulada FAci FAci% = n ⋅ 100% ∑ Fi i =1
Número de classes (K) Se n <= 25 : K = 5 Se n > 25 : K = n ou K = 1 + 3,22 log(n)
µ=
i =1
n
ou
x=
n Média ponderada
∑x i =1
n
Média harmônica
xh =
n 1 1 1 + + ... + x1 x2 xn
Moda Valor com repetições
Medidas de posição central Média aritmética simples
∑ xi
:
=
n n
1
i=1
i
∑x
Mediana Divide a série ordenada em duas partes iguais
Amplitude da classe (h) Maior − Menor h= K
n
n
i =1
i =1
Freqüência
n
∏x
maior
número
de
Medidas de dispersão Amplitude total (R) = Maior – Menor Desvio médio absoluto n
i
DMA =
∑x i =1
i
−x
n
1
Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br Variância s2 =
σ
∑ ( Xi − X )
2
∑ ( Xi − X ) = n
Assimetria 1o Coeficiente x − Mo AS =
n −1
∑ ( Xi − X )
s=
ou
2
∑ ( Xi − X )
Desvio padrão σ =
2
n
Populacional
σ=
:
Medidas de ordenamento e posição
D
Número do Decil
P
Número do Percentil
= X
[ = X [ = X [
Número do Quartil
x n
Número do Quartil
+
1 2
+
1 2
4 Número do Decil
x n
10 Número do Percentil
:
Coeficiente de Pearson Q + Q3 − 2Q2 AS = 1 Q3 − Q1 AS > 0 = assimetria à direita AS < 0 = assimetria à esquerda AS = 0 = simétrica
:
σ
Probabilidade
2 ( x) 1 ∑ 2 ∑ x − Amostral : s = n −1 n Coeficiente de variação σ s CV = ou µ x
Q
de
2o
n −1
2
Pearson
ou
2
( x) 1 ∑ x 2 − ∑ n n
k > 0,263 : leptocúrtica k<0,263 : platicúrtica
2
x n +
100
1 2
] ] ]
Medidas de forma da distribuição Curtose Q3 − Q1 K= 2.(P90 − P10 )
P=
No. de eventos favoráveis Eventos = No. de eventos possíveis Espaço Amostral
Chance a favor = Número de eventos favoráveis / Número de eventos desfavoráveis Teoremas P (E 1 U E 2 ) = P(E1 ) + P(E 2 ) − P ( E1 I E 2 ) P ( E1 I E 2 ) = P(E1 ) * P ( E 2 | E1 ) Permutações, combinações Pn = n!, An,r =
arranjos
e
n! n! , C n ,r = (n − r )! r!(n − r )!
Probabilidade condicional P( A I B) P( A | B) = P( B) Tabelas de probabilidade condicional
k=0,263 : mesocúrtica 2
Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br Evento A c
Evento B
A
A
Soma
Estatística inferencial, números índices
correlação
e
B
Inferência : estimação
c
B
Soma
100%
A soma de todas as probabilidades da tabela deve ser igual a 100%. Valor esperado probabilidades
e
dispersão
em
n
E ( X i ) = ∑ X i P( X i )
e
i =1
σ Xi =
∑ {[X n
i =1
}
− E ( x)] P ( X i ) 2
i
Média de uma f.d.p. ∞
E ( X ) = ∫ x. f ( x )dx −∞
Desvio-padrão de uma f.d.p. ∞
{x − E ( X )}2 . f (x )dx −∞ 2 VAR( X ) = E (X 2 ) − {E ( X )} ∞ onde E (X 2 ) = ∫ x 2 . f ( x )dx −∞ Distribuições de probabilidade Binomial P( X ) = C n, x p x q n − x , µ = np , σ = npq Poisson x e − λt (λt ) P(x ) = , µ ( x ) = λt , σ ( x ) = λt x! Normal x−µ z= σ
σ n s µ =x ±t n µ=x±z
ou
s
µ=x±z
n
ou
Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste ou de correção finita igual a N −n N −1 Proporção
Variáveis aleatórias
VAR( X ) = ∫
Média
x x 1 − n n P = p ± erro = p ± z.σ p = p ± z. n Tamanho da amostra Variáveis quantitativas 2
s σ n = z x ou n = z x e e 2 2 z σxN n= 2 2 z σ x + e 2 ( N − 1)
2
ou ou
z 2 s x2 N n= 2 2 z s x + e 2 (N − 1) Variáveis qualitativas pq z 2 pqN n = z 2 2 ou n = (N − 1)e 2 + z 2 pq e Inferência: Testes de hipóteses Uma amostra
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Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br zt =
x − µ0
σ n p − p0 Z= p⋅q n
x − µ0 s
ou tteste =
x1 − x2 s12 s22 + n1 n2
a=
b=
x1 − x2 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s22 1 1 n + n n1 + n2 − 2 2 1
Diferença alegada ( x − x2 ) − δ o z teste = 1
1 1 p (1 − p ) + n1 n2
∑ y − b∑ x n n
se = ou
s12 s 22 + n1 n2
(∑ xy) − (∑ x∑ y) n( ∑ x ) − (∑ x )
[n∑ x ∑y
sb =
( x1 − x 2 ) − δ o (n1 − 1) s + (n 2 − 1) s 1 1 + n1 + n 2 − 2 n1 n2 2 1
2 2
p1 − p 2
, onde 1 1 p (1 − p ) + n1 n 2 x x + x2 x p1 = 1 , p 2 = 2 e p = 1 n2 n1 n1 + n 2
Proporções : diferença
sa = se
sρ =
2
2
r =±
ou
σ 12 σ 22 + n1 n2 ( x1 − x 2 ) − δ o
Proporções : igualdade z teste =
p1 − p 2 − δ
Y = a + b.X
ou
t teste ≈
Z teste =
Correlação e regressão
σ 12 σ 22 + n1 n2
t teste =
ou
n
Duas amostras x1 − x2 zteste =
tteste ≈
tt =
ou
2
n∑ xy − ∑ x.∑ y 2
][
− (∑ x ) . n∑ y 2 − (∑ y ) 2
2
− a ∑ y − b∑ xy n−2
se
(n − 1).s x2 1 x2 + n (n − 1) ⋅ s x2 1− r2 n−2 Números índices
Laspeyres ou Método do Ano Base ∑ pnqo ×100% PREÇO = ∑ poqo QUANTIDADE =
∑ qnpo ×100% ∑ poqo 4
]
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VALOR =
∑ pnqn ×100% ∑ poqo
Paasche ou Método do Determinado ou Época Atual ∑ pnqn ×100% PREÇO = ∑ poqn QUANTIDADE =
∑p q ∑q p n
n
o
n
× 100%
Fischer ou Método Ideal IFP = L p xPp
IFQ = Lq xPq Marshall-Edgeworth ou Método Ideal QUANTIDADE =
PREÇO =
∑ qn( po + pn) ×100% ∑ qo( po + pn)
∑ pn(qo + qn ) ×100% ∑ po(qo + qn )
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Tabelas Curva Normal Padronizada
Área sob a Curva Normal Entre a média e o valor de z σ
Observação : valores gerados no MS Excel (função DIST.NORMP) Por Adriano Leal Bruni -4
-3
-2
µ -1 − σ
µ 0
µ 1+ σ
2
3
4
Z 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
0,00 (0,0000) 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915
0,01 0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,1950
0,02 0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628 0,1985
0,03 0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664 0,2019
0,04 0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700 0,2054
0,05 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,2088
0,06 0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772 0,2123
0,07 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,2157
0,08 0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,2190
0,09 0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879 0,2224
0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413
0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,3438
0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461
0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485
0,2389 0,2704 0,2995 0,3264 0,3508
0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3531
0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554
0,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,3577
0,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599
0,2549 0,2852 0,3133 0,3389 0,3621
1,10 1,20 1,30 1,40 1,50
0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332
0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345
0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357
0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370
0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382
0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394
0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406
0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418
0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4429
0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441
1,60 1,70 1,80 1,90 2,00
0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4772
0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778
0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,4783
0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788
0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793
0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798
0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4803
0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808
0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4812
0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817
2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938
0,4826 0,4864 0,4896 0,4920 0,4940
0,4830 0,4868 0,4898 0,4922 0,4941
0,4834 0,4871 0,4901 0,4925 0,4943
0,4838 0,4875 0,4904 0,4927 0,4945
0,4842 0,4878 0,4906 0,4929 0,4946
0,4846 0,4881 0,4909 0,4931 0,4948
0,4850 0,4884 0,4911 0,4932 0,4949
0,4854 0,4887 0,4913 0,4934 0,4951
0,4857 0,4890 0,4916 0,4936 0,4952
2,60 2,70 2,80 2,90 3,00
0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,4987
0,4955 0,4966 0,4975 0,4982 0,4987
0,4956 0,4967 0,4976 0,4982 0,4987
0,4957 0,4968 0,4977 0,4983 0,4988
0,4959 0,4969 0,4977 0,4984 0,4988
0,4960 0,4970 0,4978 0,4984 0,4989
0,4961 0,4971 0,4979 0,4985 0,4989
0,4962 0,4972 0,4979 0,4985 0,4989
0,4963 0,4973 0,4980 0,4986 0,4990
0,4964 0,4974 0,4981 0,4986 0,4990
3,10 3,20 3,30 3,40 3,50
0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998
0,4991 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998
0,4991 0,4994 0,4995 0,4997 0,4998
0,4991 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998
0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998
0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998
0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998
0,4992 0,4995 0,4996 0,4997 0,4998
0,4993 0,4995 0,4996 0,4997 0,4998
0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,4998
3,60 3,70 3,80 3,90 4,00
0,4998 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4998 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000
6
Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br Tabela "t" de Student Tabela t de Student
α
Valores de t (supondo alfa bicaudal) Observação : valores gerados no MS Excel (função INVT) Por Adriano Leal Bruni
Graus de liberdade (n -1) 1 2 3 4 5
t α bicaudal
0,1000
0,0900
0,0800
0,0700
0,0600
0,0500
0,0400
0,0300
0,0200
0,0100
0,0050
0,0025
0,0010
0,0050
0,0025
0,0013
0,0005
0,0005
0,0001
α unicaudal 0,0500
0,0450
0,0400
0,0350
0,0300
0,0250
0,0200
0,0150
0,0100
6,3137 2,9200 2,3534 2,1318 2,0150
7,0264 3,1040 2,4708 2,2261 2,0978
7,9158 3,3198 2,6054 2,3329 2,1910
9,0579 3,5782 2,7626 2,4559 2,2974
10,5789 3,8964 2,9505 2,6008 2,4216
12,7062 4,3027 3,1824 2,7765 2,5706
15,8945 4,8487 3,4819 2,9985 2,7565
21,2051 5,6428 3,8961 3,2976 3,0029
31,8210 6,9645 4,5407 3,7469 3,3649
0,0003
0,0001
1.273,155 44,7035 16,3261 10,3051 7,9756
6.370,544 100,1358 28,0142 15,5345 11,1759
6 7 8 9 10
1,9432 1,8946 1,8595 1,8331 1,8125
2,0192 1,9662 1,9280 1,8992 1,8768
2,1043 2,0460 2,0042 1,9727 1,9481
2,2011 2,1365 2,0902 2,0554 2,0283
2,3133 2,2409 2,1892 2,1504 2,1202
2,4469 2,3646 2,3060 2,2622 2,2281
2,6122 2,5168 2,4490 2,3984 2,3593
2,8289 2,7146 2,6338 2,5738 2,5275
3,1427 2,9979 2,8965 2,8214 2,7638
3,7074 3,4995 3,3554 3,2498 3,1693
4,3168 4,0294 3,8325 3,6896 3,5814
4,9807 4,5946 4,3336 4,1458 4,0045
5,9587 5,4081 5,0414 4,7809 4,5868
6,7882 6,0815 5,6170 5,2911 5,0489
9,0804 7,8883 7,1200 6,5938 6,2119
11 12 13 14 15
1,7959 1,7823 1,7709 1,7613 1,7531
1,8588 1,8440 1,8317 1,8213 1,8123
1,9284 1,9123 1,8989 1,8875 1,8777
2,0067 1,9889 1,9742 1,9617 1,9509
2,0961 2,0764 2,0600 2,0462 2,0343
2,2010 2,1788 2,1604 2,1448 2,1315
2,3281 2,3027 2,2816 2,2638 2,2485
2,4907 2,4607 2,4358 2,4149 2,3970
2,7181 2,6810 2,6503 2,6245 2,6025
3,1058 3,0545 3,0123 2,9768 2,9467
3,4966 3,4284 3,3725 3,3257 3,2860
3,8945 3,8065 3,7345 3,6746 3,6239
4,4369 4,3178 4,2209 4,1403 4,0728
4,8633 4,7166 4,5972 4,4995 4,4168
5,9232 5,6950 5,5134 5,3644 5,2387
16 17 18 19 20
1,7459 1,7396 1,7341 1,7291 1,7247
1,8046 1,7978 1,7918 1,7864 1,7816
1,8693 1,8619 1,8553 1,8495 1,8443
1,9417 1,9335 1,9264 1,9200 1,9143
2,0240 2,0150 2,0071 2,0000 1,9937
2,1199 2,1098 2,1009 2,0930 2,0860
2,2354 2,2238 2,2137 2,2047 2,1967
2,3815 2,3681 2,3562 2,3457 2,3362
2,5835 2,5669 2,5524 2,5395 2,5280
2,9208 2,8982 2,8784 2,8609 2,8453
3,2520 3,2224 3,1966 3,1737 3,1534
3,5805 3,5430 3,5101 3,4811 3,4554
4,0149 3,9651 3,9217 3,8833 3,8496
4,3464 4,2858 4,2332 4,1869 4,1461
5,1339 5,0431 4,9663 4,8988 4,8382
21 22 23 24 25
1,7207 1,7171 1,7139 1,7109 1,7081
1,7773 1,7734 1,7699 1,7667 1,7637
1,8397 1,8354 1,8316 1,8281 1,8248
1,9092 1,9045 1,9003 1,8965 1,8929
1,9880 1,9829 1,9783 1,9740 1,9701
2,0796 2,0739 2,0687 2,0639 2,0595
2,1894 2,1829 2,1770 2,1715 2,1666
2,3278 2,3202 2,3132 2,3069 2,3011
2,5176 2,5083 2,4999 2,4922 2,4851
2,8314 2,8188 2,8073 2,7970 2,7874
3,1352 3,1188 3,1040 3,0905 3,0782
3,4324 3,4118 3,3931 3,3761 3,3606
3,8193 3,7922 3,7676 3,7454 3,7251
4,1095 4,0769 4,0475 4,0207 3,9965
4,7847 4,7358 4,6939 4,6543 4,6194
26 27 28 29 30
1,7056 1,7033 1,7011 1,6991 1,6973
1,7610 1,7585 1,7561 1,7540 1,7520
1,8219 1,8191 1,8166 1,8142 1,8120
1,8897 1,8867 1,8839 1,8813 1,8789
1,9665 1,9632 1,9601 1,9573 1,9546
2,0555 2,0518 2,0484 2,0452 2,0423
2,1620 2,1578 2,1539 2,1503 2,1470
2,2958 2,2909 2,2864 2,2822 2,2783
2,4786 2,4727 2,4671 2,4620 2,4573
2,7787 2,7707 2,7633 2,7564 2,7500
3,0669 3,0565 3,0470 3,0380 3,0298
3,3464 3,3334 3,3213 3,3103 3,2999
3,7067 3,6895 3,6739 3,6595 3,6460
3,9744 3,9540 3,9348 3,9177 3,9017
4,5868 4,5565 4,5309 4,5053 4,4820
40 50 60 70 80 90 100 200 250 500 750 1000 10000
1,6839 1,6759 1,6706 1,6669 1,6641 1,6620 1,6602 1,6525 1,6510 1,6479 1,6469 1,6464 1,6450
1,7375 1,7289 1,7232 1,7192 1,7162 1,7138 1,7120 1,7036 1,7020 1,6987 1,6976 1,6970 1,6956
1,7963 1,7870 1,7808 1,7765 1,7732 1,7707 1,7687 1,7596 1,7578 1,7543 1,7531 1,7525 1,7509
1,8617 1,8516 1,8448 1,8401 1,8365 1,8337 1,8315 1,8217 1,8197 1,8158 1,8145 1,8139 1,8121
1,9357 1,9244 1,9170 1,9118 1,9078 1,9048 1,9024 1,8915 1,8894 1,8851 1,8836 1,8829 1,8810
2,0211 2,0086 2,0003 1,9944 1,9901 1,9867 1,9840 1,9719 1,9695 1,9647 1,9631 1,9623 1,9602
2,1229 2,1087 2,0994 2,0927 2,0878 2,0839 2,0809 2,0672 2,0645 2,0591 2,0573 2,0564 2,0540
2,2503 2,2338 2,2229 2,2152 2,2095 2,2050 2,2015 2,1857 2,1826 2,1763 2,1742 2,1732 2,1704
2,4233 2,4033 2,3901 2,3808 2,3739 2,3685 2,3642 2,3451 2,3414 2,3338 2,3313 2,3301 2,3267
2,7045 2,6778 2,6603 2,6479 2,6387 2,6316 2,6259 2,6006 2,5956 2,5857 2,5824 2,5807 2,5763
2,9712 2,9370 2,9146 2,8987 2,8870 2,8779 2,8707 2,8385 2,8322 2,8195 2,8154 2,8133 2,8076
3,2266 3,1840 3,1562 3,1366 3,1220 3,1108 3,1018 3,0621 3,0543 3,0387 3,0336 3,0310 3,0241
3,5510 3,4960 3,4602 3,4350 3,4164 3,4019 3,3905 3,3398 3,3299 3,3101 3,3036 3,3002 3,2915
3,7884 3,7230 3,6808 3,6508 3,6287 3,6118 3,5984 3,5387 3,5268 3,5038 3,4960 3,4922 3,4820
4,3213 4,2282 4,1688 4,1269 4,0955 4,0722 4,0536 3,9698 3,9546 3,9220 3,9116 3,9069 3,8918
63,6559 127,3211 254,6608 636,5776 9,9250 14,0892 19,9629 31,5998 5,8408 7,4532 9,4646 12,9244 4,6041 5,5975 6,7582 8,6101 4,0321 4,7733 5,6042 6,8685
7
Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br Tabela Qui-Quadrado Tabela de Qui-quadrado Valores gerados no Excel com a função =INV.QUI() Fi\Alfa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0,995 0,00 0,01 0,07 0,21 0,41 0,68 0,99 1,34 1,73 2,16 2,60 3,07 3,57 4,07 4,60 5,14 5,70 6,26 6,84 7,43 8,03 8,64 9,26 9,89 10,52 11,16 11,81 12,46 13,12 13,79 14,46
0,990 0,00 0,02 0,11 0,30 0,55 0,87 1,24 1,65 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 8,26 8,90 9,54 10,20 10,86 11,52 12,20 12,88 13,56 14,26 14,95 15,66
0,975 0,00 0,05 0,22 0,48 0,83 1,24 1,69 2,18 2,70 3,25 3,82 4,40 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 9,59 10,28 10,98 11,69 12,40 13,12 13,84 14,57 15,31 16,05 16,79 17,54
0,950 0,00 0,10 0,35 0,71 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,12 10,85 11,59 12,34 13,09 13,85 14,61 15,38 16,15 16,93 17,71 18,49 19,28
0,900 0,02 0,21 0,58 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,09 10,86 11,65 12,44 13,24 14,04 14,85 15,66 16,47 17,29 18,11 18,94 19,77 20,60 21,43
0,750 0,10 0,58 1,21 1,92 2,67 3,45 4,25 5,07 5,90 6,74 7,58 8,44 9,30 10,17 11,04 11,91 12,79 13,68 14,56 15,45 16,34 17,24 18,14 19,04 19,94 20,84 21,75 22,66 23,57 24,48 25,39
0,500 0,45 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,34 11,34 12,34 13,34 14,34 15,34 16,34 17,34 18,34 19,34 20,34 21,34 22,34 23,34 24,34 25,34 26,34 27,34 28,34 29,34 30,34
0,250 1,32 2,77 4,11 5,39 6,63 7,84 9,04 10,22 11,39 12,55 13,70 14,85 15,98 17,12 18,25 19,37 20,49 21,60 22,72 23,83 24,93 26,04 27,14 28,24 29,34 30,43 31,53 32,62 33,71 34,80 35,89
0,100 2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41 29,62 30,81 32,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26 41,42
0,050 3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,89 40,11 41,34 42,56 43,77 44,99
0,025 5,02 7,38 9,35 11,14 12,83 14,45 16,01 17,53 19,02 20,48 21,92 23,34 24,74 26,12 27,49 28,85 30,19 31,53 32,85 34,17 35,48 36,78 38,08 39,36 40,65 41,92 43,19 44,46 45,72 46,98 48,23
0,010 6,63 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 24,73 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,81 36,19 37,57 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89 52,19
0,005 7,88 10,60 12,84 14,86 16,75 18,55 20,28 21,95 23,59 25,19 26,76 28,30 29,82 31,32 32,80 34,27 35,72 37,16 38,58 40,00 41,40 42,80 44,18 45,56 46,93 48,29 49,65 50,99 52,34 53,67 55,00
8
Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br
Tabela de Números Aleatórios. 3690 2492 7171 0813 6790 6858 6477 5289 4092 0772 2160 7236 5692 9870 3583 2080 3828 7880 1039 3382 7600 7227 0104 4141 8506 6348 4612 5086 0303 7423 0092 1629 0377 0935 5565 2315 2605 3973 804 7277 9889 0390 5484 3900 3485 6905 7127 5933 8387 5323 3753 4094 4957 0163 4951 3781 5101 9047 0199 5068 7274 9512 0074 9192 4011 0255 0554 1690 6333 9231 5627 1815 3995 9677 7765 2402 6250 9362 5295 7385 5474 5177 1191 2106 7315 3365 7203 5775 7517 8974 5500 2276 6037 3251 8902 8843 4675 1435 2192 3543 6130 4247 3521 8772 6612 5573 9396 3464 7478 7569 7551 3339 2854 9691 5505 8474 3167 6381 2086 5457
7720 1489 4223 0812 8997 0586 1077 1521 8252 3298 3590 8030 4143 5579 0741 1137 1859 9717 1815 7447 6677 5458 1931 7171 3194 7373 2123 3351 1231 3961 2346 2112 0874 4859 0721 1702 3380 9562 8552 7703
6509 2669 6454 4195 1533 8482 4455 9104 1062 3979 2209 7651 2677 4620 9069 7583 6043 4118 7068 1664 8676 6942 9433 8036 3222 4757 7035 5057 0546 2183 1285 8567 2897 2660 3899 9204 2152 3252 5409 2758
7549 3743 7632 5589 6466 7811 8806 5563 1757 2831 4839 5189 0034 5650 5920 6450 0294 4276 6379 9278 0222 8043 2661 1832 4191 1716 9983 0967 6612 5295 7000 8131 0262 7852 2999 3389 5411 9848 1556 2963
2330 1901 7577 0830 8830 6807 1822 1392 0964 2257 6332 0075 8601 0210 4326 6558 5110 9465 7252 1708 3335 6201 8690 2031 2734 1942 5192 4538 1038 3096 5306 8116 5092 9096 1263 5678 2647 6030 4247 8167
5733 4971 2816 8261 7271 3309 1669 8238 2983 1508 1490 9353 3340 2082 7704 7678 6340 8820 1086 3625 1976 1587 2313 6298 4469 0417 1840 1246 1425 8536 0414 5270 5541 0578 7017 2589 7242 8472 4652 6712
4730 8280 9202 9232 3802 2729 7501 4882 2244 7642 3092 1921 8383 4664 6525 3444 9137 4127 8919 2864 1645 0972 6999 6073 8617 5921 6176 3374 2709 9442 3383 5994 4014 0097 8057 0288 2800 2266 2953 9820
9
