Transcript
Para a estrutura da Figura Abaixo, obter as envoltórias de momento fletor e esforço cortante, cotando as de 3 em 3m. Carga permanente
g = 20kN/m
Carga móvel Q1 = 240kN Q2 = 140kN q = 10kN/m
SOLUÇÃO: I) EFEITO DA CARGA PERMANENTE. 1) Calculo das Reações nos Apoios Condição de equilíbrio da estática
∑ ∑ ∑
fx = 0 fy = 0 M Ponto∀ = 0 HA= 0 VA= 180 KN VB = 180 KN
2) Calculo dos esforços Internos
M q = 20 kN/m
VA
V
Equações dos esforços cortantes e Momentos fletos. N=0 V = 180 – 20x N M = 180x – 10x2
x
Pontos Notáveis.
VA = 0 V1 = 3 V2 = 6 V3 = 9 V4 = 12 V5 = 15 VB = 18
x = 180 kN x = 120 kN x = 60 kN x=0 x = -60 kN x = -120 kN x = -180 kN
MA = 0 M1 = 3 M2 = 6 M3 = 9 M4 = 12 M5 = 15 MB = 18
x=0 x = 450 kN.m x = 720 kN.m x = 810 kN.m x = 720 kN.m x = 450 kN.m x=0
Diagrama de Esforços Cortante
Diagrama de Momento Fletor
II) EFEITO DA CARGA MOVEL 1) Momento Fletor (causado pela carga móvel) ES = ∑ ( Piη i + qΩ ) 1.1) MA = 0 = MB 1.2) Encontrando a L.I de M1 (encontra o momento no ponto 1)
240kN
140kN
10kN/m
3
10kN/m
1.25
2.5
2
1.75
1.5
1
0.5
M1Max = 240 . 3 + 140 . 2 + [10 ( 10,5 . 1,75)/2] + [10 . (1,5 . 1.25)/2] M1Max = 1101,25 kN.m = M5Max 1.3) Encontrando a L.I de M2
240kN
140kN
10kN/m
10kN/m
1 6
3
2
2.5
3 4
M1Max = 240 . 4 + 140 . 3 + [10 . (7,5 . 2,5)/2] + [10 . (4,5 . 3) /2] M2Max = 1541,25 kN.m = M4Max 1.4) Encontrando a L.I de M3 7,5
1,5
1,5
3
240kN
4,5
140kN
10kN/m
10kN/m
1.5 2.25
9
3
3.75
4.5
M3Max = 240 . 4,5 + 140 . 3 + [10 . (4,5 . 2,25)/2] + [10 . (7,5 . 3,75) /2]
M3Max = 1691,25 kN.m = M3Max ’ 2) Esforço Cortante (causado pela carga móvel) 2.1) Encontrando a L.I de VA
240kN
140kN 10kN/m
0.75
1
0.8333...
0.666...
0.5
0.333...
0.1666...
VA+Max = 240 . 1 + 140 . 0,8333 + [10(13,5 . 0,75)/2] VA(+)Max = 407,3 kN = VB (-) Max 2.2) Encontrando a L.I de V1
240kN
140kN 10kN/m
1
+ 0.8333...
0.5833...
0.666...
0.5
0.333...
V1+Max = 240 . 0,83333 + 140 . 0,66666 + [10(10,5 . 0,583333)/2] V1(+)Max = 323,96 kN = V5 (-) Max
0.1666...
2.3) Encontrando a L.I de V2
240kN
140kN 10kN/m
1
+ 0.666...
0.5
0.333...
0.1666...
0.416...
V2+Max = 240 . 0,66666 + 140 . 0,5 + [10(7,5 . 0,416666)/2] V2(+)Max = 245,63 kN = V4 (-) Max 2.4) Encontrando a L.I de V3
240kN
140kN 10kN/m
1
+ 0.5
V3+Max = 240 . 0,5 + 140 . 0,33333 + [10(4,5 . 0,25)/2] V3(+)Max = 172,3 kN = V3 (-) Max
0.333... 0.25
0.1666...
2++ +.5) Encontrando a L.I de V4
240kN
140kN 10kN/m
1
+ 0.1666... 0.333... 0.0833...
V4+Max = 240 . 0,3333 + 140 . 0,1666666 + [10(1,5 . 0,083333)/2] V4(+)Max = 103,96 kN = V2 (-) Max 2.6) Encontrando a L.I de V5
240kN 10kN/m
1
+ 0.1666... 0.333... 0.0833...
V5+Max = 240 . 0,16666 + [10(1,5 . 0,083333)/2] V5(+)Max = 40,63 kN = V1 (-) Max
III) Traçado das Envoltórias
Tabela ordenada da envoltória final de M (kN.m) SEÇÃO Carga Permanente Carga Acidental FINAL
A 0
1 450
2 720
3=3’ 810
4 720
5 450
B 0
0
1101,25
1541,25
1691,25
1541,25
1101,25
0
0
1551,25
2261,25
2501,25
2261,25
1551,25
0
Tabela ordenada da envoltória final de V (kN) SEÇÃO A Carga 180 Permanente Carga + 407,3 Acidental - 0 FINAL + 587,3 -
1 120
2 60
3=3’ 0
323,96 -40,63 443,96
245,63 -103,96 305,96 +43,96
172,3 -172,3 172,3 -172,3
III) Traçado das Envoltórias Finais
4 60
5 120
B 180
103,96 40,63 0 -245,63 -323,96 -407,3 -43,96 -305,96 -443,96 -587,3
