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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SOLOS II
Emmanuel Nascimento
ESTABILIDADE DE TALUDES
Trabalho acadêmico apresentado como requisito para obtenção de nota parcial da primeira unidade escolar da disciplina de Mecânica dos Solos 2, ministrada no curso de Engenharia Civil da Universidade de Pernambuco pelo professor Alexandre Gusmão.
Recife, 2011
1. Definições Básicas 1.1 Talude Um talude é uma superfície que forma um ângulo com o plano horizontal de referência, definindo fronteira entre o interior do solo e a atmosfera. Tem como função garantir a estabilidade do aterro. Sua ruptura ocorre quando a tensão cisalhante que atua no maciço é maior do que a tensão que a resistência ao cisalhamento do talude. Após a ruptura do solo, ocorre o deslizamento do talude através da superfície de ruptura, deslocando-se assim por gravidade. 1.2 Formato das Superfícies de Ruptura Por simplificação matemática, a maioria dos métodos de análise de estabilidade utiliza uma superfície circular ou reta. Em solos argilosos, geralmente utilizam-se uma superfície circular, enquanto que em solos arenosos utiliza-se uma superfície reta. O método em questão (método de Bishop Simplificado) utilizará uma superfície circular. 1.3 Fatores que influenciam na instabilidade dos Taludes • • • • •
Escavações no pé do talude; Construções no topo do talude; Elevação do lençol freático; Carregamento devido ao preenchimento de fendas por água; Saturação do maciço, entre outros.
1.4 Fases do estudo de estabilidade de Taludes • • • • •
Definição da topografia do talude estudado; Prospecções geotécnicas; Coleta de amostras para análise geotécnica; Ensaios de laboratório; Análise de estabilidade.
2. Diretrizes do projeto O trabalho será de um problema real de uma encosta degradada localizada em Camaragibe/PE. Neste local, será feito um condomínio habitacional de quatro pavimentos. Foi projetado um retaludamento associado a uma drenagem.
O objetivo deste trabalho é utilizar o método simplificado de Bishop para o terreno natural e para o retaludamento, considerando-se situações de estação seca e chuvosa para o cálculo do fator de segurança e considerar os resultados nas conclusões. 2.1 Superfície de ruptura As superfícies de ruptura do talude natural e do retaludamento foram realizadas na seção transversal 0+110. A ordem será de: • Terreno Natural; • Terreno após o Retaludamento. 2.2 Cálculo do Método de Bishop Simplificado Os cálculos serão demonstrados em planilhas do Excel, organizada da seguinte ordem: • Terreno Natural – Amostra Seca; • Terreno Natural – Amostra Saturada; • Terreno após o Retaludamento – Amostra Seca; • Terreno após o Retaludamento – Amostra Saturada. 3. Conclusões Os resultados adquiridos no cálculo do fator de segurança mostram que tanto o talude em sua forma natural é bem estável, tendo seu fator de segurança consideravelmente maior do que o talude projetado (ver tabela abaixo).
AMOSTRA SECA
AMOSTRA SATURADA
TERRENO NATURAL
2,13
1,78
TERRENO APÓS RETALUDAMENTO
1,54
1,23
Constatou-se também que a amostra saturada possui menor fator de segurança do que a amostra seca. Isso se deve ao fato da adição da água ao solo, provocando o aumento de peso, o carregamento do solo e diminuindo a coesão. Considerando um grau de segurança alto (com Fator de Segurança de 1,5), o terreno natural saiu-se bem, superando o grau de segurança adotado tanto na amostra seca quanto a amostra saturada. Enquanto o talude após o retaludamento, a amostra
seca é levemente superior que o fator de segurança adotado, enquanto que a amostra saturada o fator de segurança é menor que o adotado. Em períodos de chuva, o terreno após o retaludamento pode não suportar as intempéries devido a água e podendo vir a ocorrer a ruptura do talude.
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO DISC: MECÂNICA DOS SOLOS II TURMA: ST PROF: ALEXANDRE GUSMÃO ALUNO: EMMANUEL DA SILVA NASCIMENTO MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO TERRENO NATURAL - AMOSTRA SECA γnat (tf/m3) = γsub (tf/m3) = c' (tf/m²) = φ' =
(1) Fatia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,75 0,75 2,5 31º
(2) c' (tf/m2) 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
(3) φ' (graus) 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31
(4) b (m) 12,3000 15,5221 9,0779 12,3000 12,3000 12,3000 12,3000 12,3000 14,4416 10,0031
(5) z (m) 6,8419 19,1734 25,7253 29,3924 32,3999 32,3299 30,3588 26,5169 21,6791 9,4383
(6) zw (m) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(7) α (graus) -10,87 -3,90 2,28 7,67 13,96 20,43 27,18 34,37 42,98 52,07
(8) sen (α) -0,1886 -0,0680 0,0398 0,1335 0,2412 0,3491 0,4568 0,5645 0,6817 0,7888
(9) u (tf/m2) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(10) W (tf) 147,2719 520,8200 408,6805 632,6714 697,4078 695,9011 653,4732 570,7763 547,8916 165,2215
Σ=
Página 1 de 2
(11) (12) (13) W . sen (α) c' . b (tf/m) u . b (tf/m) -27,7727 30,7500 0,0 -35,4237 38,8053 0,0 16,2585 22,6948 0,0 84,4409 30,7500 0,0 168,2458 30,7500 0,0 242,9132 30,7500 0,0 298,4983 30,7500 0,0 322,2231 30,7500 0,0 373,5213 36,1040 0,0 130,3205 25,0078 0,0
1573,2251
(14) W - u.b (tf/m) 147,2719 520,8200 408,6805 632,6714 697,4078 695,9011 653,4732 570,7763 547,8916 165,2215
(15) (W- u.b).tanφ' 88,4899 312,9402 245,5600 380,1473 419,0449 418,1396 392,6463 342,9570 329,2065 99,2751
1,5 2,0577 2,1279 (16) (17) (18) (19) c' . b + (W- u.b).tanφ' M(α) => FS = 1,5 M(α) => FS = 2,06 M(α) => FS = 2,13 119,2399 0,9065 0,9270 0,9288 351,7455 0,9704 0,9778 0,9785 268,2548 1,0151 1,0108 1,0104 410,8973 1,0445 1,0300 1,0287 449,7949 1,0671 1,0409 1,0386 448,8896 1,0769 1,0390 1,0357 423,3963 1,0726 1,0230 1,0186 373,7070 1,0515 0,9903 0,9848 365,3105 1,0047 0,9307 0,9241 124,2828 0,9307 0,8450 0,8374
Página 2 de 2
(20) (16) / (17) 131,5363 362,4601 264,2528 393,3851 421,5113 416,8254 394,7556 355,3878 363,6087 133,5433
(21) (16) / (18) 128,6311 359,7228 265,3820 398,9194 432,1177 432,0290 413,8938 377,3847 392,5274 147,0770
(22) (16) / (19) 128,3795 359,4820 265,4826 399,4179 433,0844 433,4314 415,6815 379,4683 395,3165 148,4112
Σ=
3237,2664
3347,6849
3358,1554
FS =
2,0577
2,1279
2,1346
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO DISC: MECÂNICA DOS SOLOS II TURMA: ST PROF: ALEXANDRE GUSMÃO ALUNO: EMMANUEL DA SILVA NASCIMENTO MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO TERRENO NATURAL - AMOSTRA SATURADA γnat (tf/m3) = γsub (tf/m3) = c' (tf/m²) = φ' =
(1) Fatia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,85 0,85 1,0 28º
(2) c' (tf/m2) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
(3) φ' (graus) 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
(4) b (m) 12,3000 15,5221 9,0779 12,3000 12,3000 12,3000 12,3000 12,3000 14,4416 10,0031
(5) z (m) 6,8419 19,1734 25,7253 29,3924 32,3999 32,3299 30,3588 26,5169 21,6791 9,4383
(6) zw (m) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(7) α (graus) -10,87 -3,90 2,28 7,67 13,96 20,43 27,18 34,37 42,98 52,07
(8) sen (α) -0,1886 -0,0680 0,0398 0,1335 0,2412 0,3491 0,4568 0,5645 0,6817 0,7888
(9) u (tf/m2) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(10) W (tf) 155,6874 550,5811 432,0336 668,8241 737,2597 735,6669 690,8145 603,3921 579,1996 174,6627
Σ=
Página 1 de 2
(11) (12) (13) W . sen (α) c' . b (tf/m) u . b (tf/m) -29,3597 12,3000 0,0 -37,4479 15,5221 0,0 17,1876 9,0779 0,0 89,2661 12,3000 0,0 177,8598 12,3000 0,0 256,7939 12,3000 0,0 315,5554 12,3000 0,0 340,6359 12,3000 0,0 394,8653 14,4416 0,0 137,7673 10,0031 0,0
1663,1237
(14) W - u.b (tf/m) 155,6874 550,5811 432,0336 668,8241 737,2597 735,6669 690,8145 603,3921 579,1996 174,6627
(15) (W- u.b).tanφ' 82,7805 292,7492 229,7164 355,6201 392,0079 391,1610 367,3126 320,8292 307,9659 92,8698
1,5 1,7472 1,7749 (16) (17) (18) (19) c' . b + (W- u.b).tanφ' M(α) => FS = 1,5 M(α) => FS = 1,75 M(α) => FS = 1,77 95,0805 0,9152 0,9247 0,9256 308,2713 0,9736 0,9770 0,9773 238,7943 1,0133 1,0113 1,0111 367,9201 1,0384 1,0317 1,0310 404,3079 1,0560 1,0439 1,0427 403,4610 1,0608 1,0433 1,0417 379,6126 1,0515 1,0286 1,0264 333,1292 1,0255 0,9972 0,9945 322,4075 0,9733 0,9391 0,9358 102,8729 0,8943 0,8547 0,8510
Página 2 de 2
(20) (16) / (17) 103,8892 316,6386 235,6576 354,3268 382,8750 380,3248 361,0219 324,8389 331,2686 115,0326
(21) (16) / (18) 102,8264 315,5329 236,1226 356,6260 387,3132 386,7073 369,0637 334,0629 343,3316 120,3572
(22) (16) / (19) 102,7269 315,4286 236,1667 356,8453 387,7388 387,3227 369,8438 334,9635 344,5195 120,8870
Σ=
2905,8738
2951,9438
2956,4428
FS =
1,7472
1,7749
1,7776
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO DISC: MECÂNICA DOS SOLOS II TURMA: ST PROF: ALEXANDRE GUSMÃO ALUNO: EMMANUEL DA SILVA NASCIMENTO MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO TERRENO APÓS O RETALUDAMENTO - AMOSTRA SECA γnat (tf/m3) = γsub (tf/m3) = c' (tf/m²) = φ' =
(1) Fatia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,75 0,75 2,5 31º
(2) c' (tf/m2) 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
(3) φ' (graus) 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31
(4) b (m) 14,3523 4,9892 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 20,0257
(5) z (m) 0,6802 6,3842 9,4681 14,1419 17,8954 20,6706 22,3753 22,8676 21,9254 12,9331
(6) zw (m) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(7) α (graus) -3,61 1,25 5,02 10,09 15,23 20,51 25,98 31,71 37,83 48,14
(8) sen (α) -0,0630 0,0218 0,0875 0,1752 0,2627 0,3504 0,4381 0,5256 0,6133 0,7448
(9) u (tf/m2) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(10) W (tf) 17,0843 55,7411 165,6918 247,4833 313,1695 361,7355 391,5678 400,1830 383,6945 453,2402
Σ=
Página 1 de 2
(11) (12) (13) W . sen (α) c' . b (tf/m) u . b (tf/m) -1,0757 35,8808 0,0 1,2160 12,4730 0,0 14,4986 25,0000 0,0 43,3578 25,0000 0,0 82,2679 25,0000 0,0 126,7416 25,0000 0,0 171,5291 25,0000 0,0 210,3442 25,0000 0,0 235,3278 25,0000 0,0 337,5631 50,0643 0,0
1221,7704
(14) W - u.b (tf/m) 17,0843 55,7411 165,6918 247,4833 313,1695 361,7355 391,5678 400,1830 383,6945 453,2402
(15) (W- u.b).tanφ' 10,2653 33,4926 99,5576 148,7029 188,1712 217,3526 235,2776 240,4542 230,5469 272,3342
1,5 1,5353 1,5412 (16) (17) (18) (19) c' . b + (W- u.b).tanφ' M(α) => FS = 1,5 M(α) => FS = 1,54 M(α) => FS = 1,54 46,1460 0,9728 0,9734 0,9735 45,9656 1,0085 1,0083 1,0083 124,5576 1,0312 1,0304 1,0303 173,7029 1,0547 1,0531 1,0528 213,1712 1,0701 1,0677 1,0673 242,3526 1,0770 1,0737 1,0732 260,2776 1,0744 1,0704 1,0697 265,4542 1,0613 1,0564 1,0556 255,5469 1,0355 1,0299 1,0289 322,3984 0,9657 0,9588 0,9577
Página 2 de 2
(20) (16) / (17) 47,4366 45,5782 120,7872 164,6923 199,2054 225,0339 242,2491 250,1290 246,7826 333,8664
(21) (16) / (18) 47,4083 45,5873 120,8816 164,9445 199,6566 225,7099 243,1618 251,2746 248,1355 336,2537
(22) (16) / (19) 47,4037 45,5888 120,8971 164,9858 199,7307 225,8209 243,3119 251,4632 248,3585 336,6479
Σ=
1875,7607
1883,0136
1884,2084
FS =
1,5353
1,5412
1,5422
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO DISC: MECÂNICA DOS SOLOS II TURMA: ST PROF: ALEXANDRE GUSMÃO ALUNO: EMMANUEL DA SILVA NASCIMENTO MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO TERRENO APÓS O RETALUDAMENTO - AMOSTRA SATURADA γnat (tf/m3) = γsub (tf/m3) = c' (tf/m²) = φ' =
(1) Fatia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,85 0,85 1,0 28º
(2) c' (tf/m2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(3) φ' (graus) 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
(4) b (m) 14,3523 4,9892 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 10,0000 20,0257
(5) z (m) 0,6802 6,3842 9,4681 14,1419 17,8954 20,6706 22,3753 22,8676 21,9254 12,9331
(6) zw (m) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(7) α (graus) -3,61 1,25 5,02 10,09 15,23 20,51 25,98 31,71 37,83 48,14
(8) sen (α) -0,0630 0,0218 0,0875 0,1752 0,2627 0,3504 0,4381 0,5256 0,6133 0,7448
(9) u (tf/m2) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
(10) W (tf) 18,0605 58,9263 175,1599 261,6252 331,0649 382,4061 413,9431 423,0506 405,6199 479,1396
Σ=
Página 1 de 2
(11) (12) (13) W . sen (α) c' . b (tf/m) u . b (tf/m) -1,1372 14,3523 0,0 1,2855 4,9892 0,0 15,3271 10,0000 0,0 45,8354 10,0000 0,0 86,9689 10,0000 0,0 133,9840 10,0000 0,0 181,3308 10,0000 0,0 222,3639 10,0000 0,0 248,7751 10,0000 0,0 356,8524 20,0257 0,0
1291,5859
(14) W - u.b (tf/m) 18,0605 58,9263 175,1599 261,6252 331,0649 382,4061 413,9431 423,0506 405,6199 479,1396
(15) (W- u.b).tanφ' 9,6029 31,3317 93,1341 139,1086 176,0303 203,3289 220,0974 224,9400 215,6719 254,7630
1,5 1,2731 1,2391 (16) (17) (18) (19) c' . b + (W- u.b).tanφ' M(α) => FS = 1,5 M(α) => FS = 1,28 M(α) => FS = 1,24 23,9552 0,9757 0,9717 0,9710 36,3209 1,0075 1,0089 1,0091 103,1341 1,0272 1,0327 1,0337 149,1086 1,0466 1,0577 1,0597 186,0303 1,0580 1,0746 1,0776 213,3289 1,0608 1,0829 1,0870 230,0974 1,0542 1,0819 1,0869 234,9400 1,0370 1,0702 1,0763 225,6719 1,0072 1,0460 1,0530 274,7887 0,9313 0,9784 0,9869
Página 2 de 2
(20) (16) / (17) 24,5519 36,0507 100,4050 142,4646 175,8325 201,1004 218,2618 226,5492 224,0499 295,0542
(21) (16) / (18) 24,6524 36,0014 99,8675 140,9738 173,1170 196,9900 212,6788 219,5200 215,7503 280,8643
(22) (16) / (19) 24,6708 35,9925 99,7706 140,7068 172,6335 196,2625 211,6967 218,2917 214,3105 278,4358
Σ=
1644,3202
1600,4156
1592,7714
FS =
1,2731
1,2391
1,2332
