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ESPELHOS E LENTES
¹Guilherme Morais Spíndola
¹Universidade Federal de Goiás / Instituto de Física
¹
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Resumo
Esse experimento foi realizado na disciplina de Laboratório de física IV,
no curso de física da UFG. O mesmo teve como objetivo encontrar o valor das
distâncias focais. Para isso foi preciso medir variadas distâncias da
imagem ao objeto, do objeto e da imagem, para acharmos distâncias focais
diferentes e encontrar o valor médio.
Palavras Chave
Espelhos planos; espelhos côncavos e convexos; lente divergente e
convergente.
Introdução
É um sistema óptico de espelhos constituído por superfícies planas e
polidas, capazes de refletir regularmente a luz, como acontece com a
superfície do mercúrio em equilíbrio numa cuba, a superfície de um lago, o
vidro de uma janela, ou mesmo a reflexão de uma colher. Para que a
superfície considerada seja um bom espelho é ainda necessária que a
variação do poder refletor com o ângulo de incidência seja a menor
possível. Por esta razão os espelhos devem ser superfícies metálicas. Nos
espelhos comuns, o vidro é usado como uma proteção transparente para que a
camada metálica não sofra ação do ar e da umidade, impedindo ainda, a
remoção por agentes mecânicos. Uma camada de verniz superposta à camada
metálica completa a proteção.
Figura 1 – Exemplo de espelho plano
Um espelho plano forma de um objeto real, uma imagem virtual, direita, de
mesmo tamanho e simetria. A distância do objeto ao espelho é igual a
distância da imagem ao espelho. Se o objeto for virtual, a imagem será
real. Um exemplo de imagem real produzida por um espelho plano é a imagem
projetada por um retroprojetor. Não podemos confundir, a nossa imagem
produzida pelo espelho plano com a maneira que nos vemos nesse espelho.
Quando nos vemos num espelho plano, estamos vendo a imagem real projetada
em nossa retina pelo sistema de lentes do olho e o tamanho da imagem varia
com a distância ao espelho plano. Quando nos afastamos do espelho plano
vemos nossa imagem menor. Os raios que partem de um objeto, diante de um
espelho plano, refletem-se no espelho e atingem nossos olhos. Assim,
recebemos raios luminosos que descreveram uma trajetória angular e temos a
impressão de que são provenientes de um objeto atrás do espelho, em linha
reta.
Figura 2 – Formação da imagem no espelho plano
Um caleidoscópio funciona segundo o princípio de reflexão múltipla, em que
vários espelhos estão juntos. Normalmente há
três espelhos longitudinalmente retangulares. Configurando os espelhos com
diferença angular de 60 graus entre eles, de modo que forme um triângulo. À
medida que o tubo é rodado, as quedas dos objetos coloridos apresentam
cores diferentes e padrões. Esses padrões arbitrários mostram-se como um
belo desenho simétrico criado pelos anti reflexos. Um caleidoscópio de dois
espelhos produz um padrão isolado contra um fundo preto sólido, enquanto o
de três espelhos (triângulo fechado) produz um padrão que preenche o campo
inteiro. Os caleidoscópios modernos são feitos de tubos
de bronze, vitrais, madeira, aço, etc. A parte contendo objetos a serem
vistos é chamado de "câmara de objeto" ou de "célula objeto '. Células
objeto podem conter quase todo o material. Por vezes, a célula objeto é
preenchida com um líquido de modo que os itens de flutuar e mover-se
através da célula objeto em resposta a um ligeiro movimento do observador.
Figura 3 - Imagem formada por um caleidoscópio
Os espelhos esféricos são constituídos de uma superfície lisa e polidos com
formato esférico. Se a parte refletora for interna à superfície, o espelho
recebe o nome de espelho côncavo; se for externa, o espelho é denominado
convexo.
Figura 4 – Espelho convexo e côncavo
A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos também
podem ser determinados geometricamente (como no caso das lentes) pelo
comportamento dos raios de luz que partem do objeto e são refletidos após
incidirem sobre o espelho. Embora muitos sejam os raios que contribuem para
a formação das imagens, podemos selecionar três raios notáveis que nos
auxiliam a determinar mais simplificadamente suas características:
1) Os raios de luz incidem no espelho passando pelo seu centro de
curvatura reflete-se sobre si mesmos, pois possuem incidência normal à
superfície;
2) Quando os raios de luz incidem no vértice do espelho são refletidos
simetricamente em relação ao eixo principal;
3) Nos espelhos côncavos, os raios de luz incidem paralelamente e
próximos ao eixo principal são refletidos passando por uma região
sobre o eixo denominada foco. Nos espelhos convexos, os raios são
desviados, afastando-se do eixo principal, de modo que a posição de
seu foco é obtida pelo prolongamento desses raios.
A representação geométrica das características das imagens obtidas através
de espelhos esféricos pode ser efetuada, tal como nas lentes, através de um
diagrama, onde se traça o comportamento de pelo menos dois raios de luz que
partem de um mesmo ponto do objeto.
No caso dos espelhos convexos, a posição e o tamanho das imagens ficam
determinados pelo cruzamento do prolongamento dos raios refletidos, já que
esses raios não se cruzam efetivamente.
Figura 5 – Reflexão em espelho convexo
As leis da reflexão e da refração permitem determinar o caminho dos raios
luminosos nos meios transparentes. Essas leis são a base do conhecimento
para a construção dos instrumentos ópticos. Em tais instrumentos (lentes de
óculos, microscópios, lunetas, máquinas fotográficas,…) a luz é levada a
percorrer um caminho previsível e bem determinado.
As partes essenciais dos instrumentos ópticos são constituídas por lentes
esféricas, ou seja, corpos refringentes delimitados por superfícies
esféricas. Elas têm a propriedade de produzir imagens ampliadas ou
reduzidas de objetos externos, sem grandes deformações.
As duas superfícies (ou faces) esféricas delimitam uma lente podem ter
raios diferentes. Uma das faces também pode ter raio infinito, ou seja, ser
plana. Existem, portanto, lentes de formas muito diversas, mas, do ponto de
vista do efeito que produzem, elas podem ser classificadas em apenas dois
grupos:
1) Lentes convergentes: São mais espessas no centro do que nas bordas.
São assim chamadas porque fazem convergir para um ponto os raios
luminosos paralelos que as atravessam. São convergentes as lupas e as
lentes de óculos para presbiopia e hipermetropia.
2) Lentes divergentes: São mais espessas nas bordas do que no centro.
Quando atingidas por raios paralelos, elas os fazem divergir, ou seja,
abrir-se como um leque. As lentes de óculos para miopia, assim como os
olhos-mágicos instalados nas portas, são lentes divergentes.
Chama-se eixo óptico de uma lente a reta que liga os centros de suas
superfícies esféricas.
Um raio de luz que atinge a superfície de uma lente é refratado duas vezes;
primeiramente, quando passa do ar para o vidro; depois, ao passar do vidro
para o ar. Em geral, o raio emergente apresenta um desvio em relação à
direção do raio incidente. Esse desvio é voltado para a parte mais espessa
da lente, ou seja: o raio se desvia para o eixo se a lente é convergente, e
se distancia do eixo se ela é divergente.
Figura 6 – Lentes
esféricas
Metodologia
Para o experimento deve-se colocar no trilho em seqüência a fonte luminosa,
a lente colimadora, o suporte com a lâmina, e o espelho côncavo. Fora dele
próximo a fonte luminosa coloca-se o anteparo de modo que receba a imagem
nítida do objeto.
Meça as distâncias p, I e O. Para segunda etapa do experimento retire o
espelho côncavo e coloque o anteparo na outra extremidade de modo que a
imagem fique nítida nele. Meça p e p' e na última medida aproxime o
anteparo até que fique com uma imagem com tamanho igual ao objeto e faça as
medidas.
Os materiais utilizados no experimento foram uma fonte luminosa, um trilho
ferro laminado com escala milimetrada, uma placa plástica branca, uma lente
colimadora, quatro suportes metálicos, uma lâmina 5x5 cm com entalhe de
"f", um espelho côncavo, e uma lente convergente.
Resultados e Discussões
Tabela 1 – Espelho Côncavo
"p (cm) "I (cm) "O (cm) "p' (cm) "f (cm) "
"15,00 "4,00 "1,70 "35,29 "10,52 "
"17,50 "6,70 "1,70 "68,97 "13,96 "
"23,00 "6,20 "1,70 "83,88 "18,05 "
Tabela 2 – Lente Convergente
"p (cm) "p' (cm) "M "f (cm) "
"19,00 "41,00 "2,16 "12,98 "
"19,00 "31,00 "1,63 "11,78 "
"19,00 "26,00 "1,37 "10,98 "
"19,00 "23,00 "1,21 "10,40 "
"19,00 "19,00 "1,00 "9,50 "
O valor médio da distância focal do espelho côncavo encontrado usando os
dados da tabela 1 foi:
fmédio = (14,18 ± 0,05) cm
A medida que o objeto se afasta do espelho côncavo, aumenta o tamanho da
imagem, enquanto que a distância da imagem ao espelho continua a mesma.
O valor médio da distância focal da lente convergente encontrado usando os
dados da Tabela 2 foi:
fmédio = (11,13 ± 0,05) cm
Calculando o erro percentual da medida anterior em relação ao valor
nominal, de 12,5 cm, temos:
Erro percentual = 11,2 %
Que é um erro percentual considerado relativamente baixo se levado em
comparação que os valores têm uma diferença muito pequena.
Quando o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto, ou seja, p'=p,
temos que:
(1/f)=(1/p)+(1/p) => (1/f)=(2/p) => f=(p/2)
Se fizermos na tabela 2 a soma de p com p', teremos um valor aproximado e
não inferior a 4f. Caso fosse inferior a 4f não seria possível obter imagem
real com uma lente convergente.
Conclusão
Em fim, no experimento "Espelhos e Lentes" encontraram resultados
satisfatórios. Determinamos a distância focal de um espelho côncavo pelo
método de ampliação e também a distância focal para uma lente convergente.
Comprovamos resultados esperados para este experimento.
Bibliografia
GREF (1991). Física 2 - Física Térmica e Óptica. São Paulo.
