Erros Em Medidas, Mru, Mruv

Transcript

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS DEPARTAMENTOS DE QUÍMICA E TECNOLOGIA QUÍMICA CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I PROFESSOR: JAMILDO Relatórios: “Erros em medidas”, “Movimento Retilíneo Uniforme” e “Movimento Retilíneo Uniformemente Variado” SÃO LUÍS 2011 ALLEN GREYSON GOMES MENDES Relatórios: “Erros em medidas”, “Movimento Retilíneo Uniforme” e “Movimento Retilíneo Uniformemente Variado” Relatório apresentado para a obtenção da 1ª (primeira) nota da disciplina “Física Experimental I”, ministrada pelo professor Jamildo. SÃO LUÍS 2011 ITENS PÁGINA APRESENTAÇÃO INTRODUÇÃO GERAL RELATÓRIO “ERROS EM MEDIDAS” 1 Título 1.1 Objetivo 1.2 Material Utilizado 1.3 Fundamento Teórico 1.4 Procedimento Experimental 1.5 Apresentação dos Resultados 1.6 Conclusão RELATÓRIO “MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME” 2 Título 2.1 Objetivo 2.2 Material Utilizado 1 2 --3 4 6 --7 2.3 Fundamento Teórico 8 2.4 Procedimento Experimental 2.5 Apresentação dos Resultados 9 2.6 Conclusão 11 RELATÓRIO “MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO” --- 3 Título 3.1 Objetivo 3.2 Material Utilizado 12 3.3 Fundamento Teórico 13 3.4 Procedimento Experimental 3.5 Apresentação dos Resultados 15 3.6 Conclusão 18 CONCLUSÃO GERAL 19 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 20 ANEXOS --- Movimento Retilíneo Uniforme – Gráfico espaço X tempo 21 Movimento Retilíneo Uniforme – Gráfico velocidade X tempo 22 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – Gráfico espaço X tempo Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – Gráfico velocidade X tempo Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – Gráfico aceleração X tempo 23 24 25 APRESENTAÇÃO O relatório apresentado foi desenvolvido para a obtenção de parte da primeira nota da disciplina Física Experimental I da Universidade Federal do Maranhão, orientada pelo Professor Jamildo. Ele consiste na compilação de três experimentos: Erros em medidas (cálculo experimental da constante pi), Movimento Retilíneo Uniforme (construção de gráficos do movimento e determinação da velocidade média) e Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (construção de gráficos do movimento). A finalidade do relatório consiste em expor a montagem, descrição e análise dos experimentos realizados bem como a apresentação e discussão dos resultados. Vale ressaltar, a importância que estes experimentos trouxeram para os participantes: utilização correta de instrumentos de medição (paquímetro) e de tempo (cronômetro) e a observação de fenômenos físicos através dos Movimentos Uniformes e Uniformemente Acelerados (todos em trajetória retilínea). INTRODUÇÃO GERAL No experimento “Erros em medidas” consiste na eliminação de falhas de medições que acontecem ocasionalmente em qualquer laboratório. Nesta experiência verificou os erros na obtenção do valor da constante , tanto na medição do diâmetro de um circulo qualquer, tanto no seu comprimento da circunferência. Já no segundo experimento, abordou-se o movimento retilíneo uniforme (MRU). Por meio de aparatos físicos (plano inclinado), aparelhos de marcação de tempo (cronômetro) e análise de dados (gráficos e tabelas) determinaram-se as características deste movimento. E na última experiência, estudou-se o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Por processo semelhante ao experimento anterior, determinaram-se as características deste movimento presente no nosso cotidiano. Os gráficos e as tabelas de dados constam neste relatório. Optou-se por essa escolha para facilitar a compreensão dos cálculos matemáticos e para uma melhor ilustração dos movimentos apresentados. 1 TÍTULO Erros em Medidas 1.1 OBJETIVO Utilização do paquímetro no cálculo da constante padrão. (pi), usando os conceitos de desvio 1.2 MATERIAL UTILIZADO:     Paquímetro Cilindros Fita Adesiva Estilete 1.3 FUNDAMENTO TEÓRICO Na matemática, é uma proporção numérica originada da relação entre as grandezas do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro. É representado pela letra grega π (pi). A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph. Os primeiros a utilizarem a letra grega foram os matemáticos ingleses, mas para designar a circunferência de um círculo. O primeiro a utilizá-lo pela definição atual foi William Jones. Entretanto foi só após Leonhard Euler utilizá-la que houve aceitação da notação pela comunidade científica. O valor de π pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima π por 3,1415927. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar com 52 casas decimais: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058. Para cálculos ainda mais precisos, pode-se obter aproximações de π através de algoritmos computacionais. Ao efetuarmos a medida de uma grandeza, o valor encontrado não coincide com o valor real da mesma, devido uma série de erros. Entre eles estão os erros sistemáticos – quando o aparelho utilizado não está devidamente calibrado; os erros acidentais – cometidos pelo operador sem habilidade ao decidir por uma leitura; erros grosseiros – cometidos por distração durante a escrita ou transcrição de valores medidos. 1.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Mediu-se com um paquímetro o diâmetro dos anéis dados e lançaram-se os resultados no Quadro de Coleta de Dados; Com o auxílio de fita adesiva, tirou-se o comprimento da circunferência de cada cilindro e colocaram-se os dados na coluna correspondente; Completou-se a tabela, calculando = C/D; Calculou-se o Desvio Padrão das medidas encontradas para ; Calculou-se o Valor Real da medida; 1.5 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Leitura L1 L2 L3 L4 L5 Médio: Cálculo do QUADRO DE COLETA DE DADOS: Comprimento Diâmetro (cm) (cm) 12,00 3,81 9,47 3,01 11,98 3,81 9,54 3,03 8,00 2,54 ------------- = C/D 3,1496 3,1462 3,1444 3,1485 3,1496 3,1477 médio ( m): m = (L1 + L2 + L3 + L4 + L5)/5 m = (3,1496 + 3,1462 + 3,1444 + 3,1485 + 3,1496) /5 m = 15,7383/5 m = 3,1477 Cálculo do Desvio Padrão: D1 = | m - 1| = |3,1477 – 3,1496| D1 = 0,0019 D2 = | m - 2| = |3,1477 – 3,1462| D2 = 0,0015 D3 = | m - 3| = |3,1477 – 3,1444| D3 = 0,0033 D4 = | m - 4| = |3,1477 – 3,1485| D4 = 0,0008 D5 = | m - 5| = |3,1477 – 3,1496| D5 = 0,0019 D12 = (0,0019)2  D12 = 0,00000361 D22 = (0,0015)2  D22 = 0,00000225 D32 = (0,0033)2  D32 = 0,00001089 D42 = (0,0008)2  D42 = 0,00000064 D52 = (0,0019)2  D12 = 0,00000361 Σ| m - n|2 = 0,000021 Calculando o Desvio padrão com base nos dados colhidos, temos: S = ± √(Σ| m - n|2)/n-1 S = ± √(0,000021) /5-1 S = ± √0,00000525 S = ± 0,00229 Calculando o Valor Real de pi (Vr ), temos: Vr = m ± S = 3,1477 ± 0,00229 Vr + = 3,14999 Vr - = 3,14541 Faixa de Pi ( ): 3,1454 3,1477 3,1499 1.6 CONCLUSÃO Este experimento nos mostrou como é possível calcular experimentalmente o valor de uma constante que, neste caso, foi à constante pi ( ). Esta constante tem como valor padrão, aproximadamente, 3,1415 e, conforme expresso nos resultados, este valor não ficou entre a faixa de pi. Sendo assim, vale ressaltar a importância de medições corretas e de cuidados ao realizar tais experimentos no intuito de eliminar o máximo possível dos erros e chegarmos aos valores ditos “ideais”. Com o experimento, podemos também sair apenas do campo de apenas aceitar que a razão entre comprimento e diâmetro de uma circunferência é aproximadamente 3,1415 e passamos a experimentar, calcular e comprovar tal valor. 2 TÍTULO Movimento Retilíneo Uniforme 2.1 OBJETIVO a) Construir o diagrama ESPAÇO X TEMPO, do Movimento Retilíneo Uniforme de um móvel fornecido para o experimento e determinar a partir do mesmo, a sua velocidade média. b) Construir o diagrama da VELOCIDADE X TEMPO, do mesmo movimento. 2.2 MATERIAL UTILIZADO      1 (um) plano inclinado Cronômetro Esfera de aço Papel milimetrado Régua milimetrada 2.3 FUNDAMENTO TEÓRICO O movimento retilíneo uniforme é um dos movimentos mais estudados na Cinemática. Aparece muito raramente na vida prática. No entanto, seu estudo serve de base para a compreensão de movimentos mais complexos. Para entendê-lo melhor, vamos recordar alguns conceitos: Movimento: deslocamentos de um corpo em relação a um referencial. Retilíneo: de trajetória reta. Uniforme: sem variação do módulo da velocidade. O móvel percorre caminhos iguais em tempos iguais. Sendo o movimento retilíneo e uniforme, podemos também afirmar que sua aceleração é nula. Assim sendo, movimento retilíneo uniforme é aquele cuja trajetória é uma reta e cujo módulo da velocidade permanece constante. A equação horária deste movimento é: S = S0 + V.t Onde: S  espaço final S0 espaço inicial V velocidade t tempo Gráfico ESPAÇO X TEMPO no M.R.U. O gráfico ESPAÇO X TEMPO de um movimento retilíneo e uniforme será sempre uma reta inclinada. A declividade desta reta (ΔS/Δt) representa, numericamente, a velocidade do móvel. Esta declividade é também expressa pela tangente do ângulo A da linha reta com o eixo x. Gráfico VELOCIDADE X TEMPO no M.R.U. A principal característica do MRU é o fato de o módulo da velocidade ser constante com o decorrer do tempo. Este dado permite apresentar as características desse gráfico: a) O gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos. b) O valor da área do retângulo, cuja base é a variação do tempo e cuja altura é o módulo da velocidade, representa o valor do caminho percorrido pelo móvel. 2.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Utilizou-se um equipamento chamado plano inclinado para observar o movimento retilíneo uniforme. A inclinação do plano citado compreende entre o ângulo de 15º. Marcaram-se posteriormente quatro intervalos de espaço (10 cm / 20 cm / 30 cm / 40 cm) onde a bolinha inclusa no equipamento irá percorrer. Desse modo, foi posto o equipamento a funcionar sendo que a cada intervalo de espaço percorrido foi medido o tempo pelo auxílio de um cronômetro. Posteriormente, os resultados obtidos foram reunidos e postos no quadro de coleta de dados. 2.5 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Os dados obtidos pelo experimento estão contidos na tabela a seguir: Tempo para percorrer Leituras 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm L1 1,37 s 2,94 s 4,28 s 5,56 s L2 1,43 s 2,75 s 4,50 s 6,00 s L3 1,32 s 2,87 s 4,44 s 5,81 s L4 1,37 s 2,88 s 4,37 s 5,93 s L5 1,41 s 2,91 s 4,22 s 5,66 s L6 1,41 s 2,84 s 4,47 s 5,85 s Tempo médio (s) Velocidade (cm/s) 1,38 s 2,86 s 4,38 s 5,80 s 7,25 cm/s 6,99 cm/s 6,85 cm/s 6,90 cm/s O tempo médio foi obtido pela média aritmética das seis leituras realizadas. Intervalo 10 cm Intervalo 20 cm Intervalo 30 cm Intervalo 40 cm Posteriormente, a velocidade média dos intervalos determinados foi obtida pela fórmula: Velocidade média 10 cm Velocidade média 20 cm Velocidade média 30 cm Velocidade média 40 cm Depois dos cálculos para a obtenção destes dados, os resultados obtidos foram postos em dois gráficos: espaço X tempo (anexo I) e velocidade X tempo (anexo II). 2.6 CONCLUSÃO A partir da montagem dos dois gráficos do movimento retilíneo uniforme, constatou-se que eles obedeciam às características desse movimento. No gráfico espaço X tempo, apresenta uma reta inclinada onde a tangente do ângulo da reta com o eixo x ( ) expressa a velocidade constante do móvel neste movimento. No gráfico velocidade X tempo, a linha encontra-se paralela em relação ao eixo dos tempos (eixo x). Desse modo, denota-se que a velocidade é constante em relação ao tempo, já que a variação das velocidades no gráfico espaço X tempo é nula para todos os pontos da reta. 3 TÍTULO Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (Acelerado) 3.1 OBJETIVO Construir os diagramas ESPAÇO x TEMPO, VELOCIDADE x TEMPO, ACELERAÇÃO x TEMPO de um móvel em Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado. 3.2 MATERIAL UTILIZADO:  1 (um) plano inclinado gigante  Cronômetro  Sistema de pesos  Esfera rígida  Régua milimetrada  Papel milimetrado 3.3 FUNDAMENTO TEÓRICO O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é um movimento comum na vida que ocorre a variação de velocidade. Essa variação pode ser desordenada ou uniforme. Quando a velocidade varia desordenadamente, dizemos que o movimento é variado. Se, contudo, a velocidade variar de quantidades iguais em tempos iguais, diremos que o movimento é retilíneo uniformemente variado (MRUV) Aceleração O conceito de aceleração está ligado à variação de velocidade: sempre que a velocidade do ponto material varia, ele foi acelerado. A aceleração é uma grandeza vetorial, o que exige um tratamento matemático mais complicado. Mas, em movimentos retilíneos, é possível trabalhar apenas com o módulo da aceleração mais o sinal correspondente ao referencial adotado. Assim, se a velocidade do ponto material em trajetória retilínea sofre a variação de módulo Δv no intervalo Δt, o módulo da aceleração média (am) é, por definição, a razão: A unidade de aceleração, no SI, é o metro por segundo ao quadrado (m/s²). Velocidade em função do tempo MRUV A aceleração é dada pela razão entre a variação da velocidade e a variação do tempo: Esta é a expressão da velocidade em função do tempo num movimento retilíneo uniformemente variado, onde: a: aceleração (positiva acelerado/ negativa retardado) t: tempo decorrido Vo: velocidade inicial V: velocidade final. Gráfico VELOCIDADE X TEMPO no MRUV Conforme vimos no item anterior, a expressão da velocidade no MRUV é uma função linear da velocidade em função do tempo. O gráfico dessa função é uma reta cuja declividade dá, numericamente, a aceleração do móvel no tempo indicado: Declividade: Expressão da posição de um móvel em MRUV em função do tempo Analisemos o gráfico genérico da velocidade de um movimento uniformemente variado: 30 25 20 15 10 5 0 00/00/0000 00/00/0000 00/00/0000 00/00/0000 00/00/0000 A área colorida (preto e cinza) na figura representa, numericamente, o caminho percorrido pelo móvel no tempo t. Área total = área do retângulo + área do triângulo A expressão da posição do móvel será, então, a posição inicial (So) mais a variação da posição (ΔS): Gráfico POSIÇÃO X TEMPO no MRUV A expressão geral da posição de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado, em função do tempo, é: Essa função é do segundo grau e sua representação gráfica é um braço de parábola. Equação de Torricelli Em muitos problemas de MRUV não é dado o tempo de movimento, isto é, o movimento é expresso em função das velocidades inicial e final, do caminho percorrido pelo móvel e da aceleração do mesmo. Embora um problema desse tipo possa ser solucionado através das expressões e , os cálculos tornam-se mais fáceis com a utilização da Equação de Torricelli, cuja expressão é: 3.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Deixou-se a esfera rolar do topo do plano inclinado; Cada aluno mediu uma vez, com um cronômetro, o tempo gasto pela esfera para percorrer os primeiros 0,80m do plano inclinado e preencheu-se a primeira coluna do Quadro de Coleta de Dados; Repetiu-se o item anterior para as distâncias: 1,20m, 1,60m, 2,00m, 2,40m; Construiu-se o gráfico da função x = f(t); Determinou-se os valores das velocidades V1, V2, V3,..., Vn relativas aos tempos médios calculados; Construiu-se o gráfico da função V = f(t); Através do diagrama das velocidades calculou-se a aceleração pela seguinte expressão: a = Δv / Δt; Construiu-se o gráfico da função a = f(t); 3.5 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Os dados obtidos pelo experimento estão contidos na tabela a seguir: QUADRO DE COLETA DE DADOS: Tempo para percorrer: Leitura 0,80 m 1,20 m L1 2,85 4,10 L2 2,90 4,03 L3 2,91 3,72 L4 3,00 3,79 L5 2,97 3,72 L6 3,07 3,75 Tempo Médio: 2,95 3,85 1,60 m 4,75 4,25 4,60 4,50 4,19 4,22 4,42 2,00 m 5,19 5,19 4,97 5,28 5,13 4,90 5,11 2,40 m 5,41 5,37 5,41 5,53 5,31 5,44 5,41 O tempo médio foi obtido pela média aritmética das seis leituras realizadas. Intervalo 0,80m Intervalo 1,20m Intervalo 1,60m Intervalo 2,00m Intervalo 2,40m Posteriormente, a velocidade média dos intervalos determinados foi obtida pela fórmula deduzida em laboratório: Onde, x: espaço percorrido t: tempo decorrido. Assim: Instante 0,80m; Tempo decorrido médio: 2,95s Velocidade média: 0,54 m/s Instante 1,20m; Tempo decorrido médio: 3,85s Velocidade média: 0,62 m/s Instante 1,60m; Tempo decorrido médio: 4,42s Velocidade média: 0,72 m/s Instante 2,00m; Tempo decorrido médio: 5,11s Velocidade média: 0,78 m/s Instante 2,40m; Tempo decorrido médio: 5,41s Velocidade média: 0,89 m/s Posteriormente, a aceleração média dos intervalos determinados foi obtida pela fórmula deduzida também em laboratório: Onde, x: espaço percorrido t: tempo decorrido. Assim: Instante 0,80m; Tempo decorrido médio: 2,95s Aceleração média: 0,18 m/s² Instante 1,20m; Tempo decorrido médio: 3,85s Aceleração média: 0,16 m/s² Instante 1,60m; Tempo decorrido médio: 4,42s Aceleração média: 0,16 m/s² Instante 2,00m; Tempo decorrido médio: 5,11s Aceleração média: 0,15 m/s² Instante 2,40m; Tempo decorrido médio: 5,41s Aceleração média: 0,16 m/s² Depois dos cálculos para a obtenção destes dados, os resultados obtidos foram postos em três gráficos: espaço X tempo (anexo III), velocidade X tempo (anexo IV) e aceleração X tempo (anexo V). 3.6 CONCLUSÃO O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é caracterizado por manter a aceleração constante e uma velocidade variável, diferente do Movimento Retilíneo Uniforme que tem velocidade constante e não tem aceleração. Este experimento comprovou tais características através dos gráficos obtidos. À medida que aumenta a distância, a velocidade vai aumentando e, conseqüentemente, o tempo vai diminuindo. É importante para nós, engenheiros e profissionais da área de cálculo entender o funcionamento deste tipo de movimento. CONCLUSÃO GERAL A Física é uma ciência que estuda os fenômenos da natureza. Nós, seres humanos, vivenciamos estes fenômenos dia-a-dia, seja no movimento da luz no ar ou no movimento retilíneo de um carro de Fórmula 1 na largada de uma corrida. Estes movimentos citados no parágrafo acima são exemplos de fenômenos abordados neste relatório. Movimentos retilíneos uniforme e uniformemente variados são acontecimentos explicados pela Física através de suas equações e gráficos. Desse modo, este relatório abordou estes dois movimentos e a importância da correta observação de medidas. Utilizaram-se a ilustração dos movimentos por meio de equações, tabelas de dados e gráficos para uma melhor visualização destes dois importantes fenômenos. Assim, os experimentos foram extremamente importantes para o entendimento desses fenômenos e para o treinamento na elaboração de gráficos e tabelas, ambos importantes para este ramo do conhecimento. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MORETTO, Vasco Pedro; LENZ, Urbano. Física em módulos de ensino: Mecânica, 2º grau. 4ª edição. São Paulo: Ática, 1981. GASPAR, Alberto. Física: volume único, 2º grau. 1ª edição, 2ª impressão. São Paulo: Ática, 2009.