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6) O número N de decibéis e a potência I de um som medida em watts por centímetro quadrado estão relacionados pela fórmula =10 16 10 10. O número de decibéis correspondente ao som provocado por tráfego pesado de veículos, cuja potência é estimada em 10 8 watts por centímetro quadrado, é igual a:
40
80
120
160
180
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
DEFINIÇÃO
Seja a um número real tal que a > 0 e a 1.
Chamamos de função exponencial à função f : R + definida por ( ) = .
GRÁFICO
1º caso: a > 1 ; a função é crescente.
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3) Se 2 3 1=18 2, então é:
0
- 1
2
- 3
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2) Considere como verdadeiras as igualdades: =2 e 3 =8. Nessas condições, o valor de é:
4
6
8
10
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PROPRIEDADES
1) Domínio = R
Imagem = {y R : y > 0}
2) A função exponencial, ( ) = não tem raiz.
3) A interseção do gráfico de ( ) = com o eixo 0y é o ponto (0,1)
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4) O tempo necessário, em segundos, para um computador resolver um sistema linear de n equações a n incógnitas é = +2 . O tempo que essa máquina levará para resolver um sistema linear de 10 equações a 10 incógnitas será:
menor que 5 minutos.
maior que 5 minutos mas menor que 15 minutos.
maior que 15 minutos mas menor que 30 minutos.
maior que 30 minutos mas menor que 1 hora.
superior a 1 hora.
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5) Suponha que o modelo exponencial =363 0,03 , em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
490 e 510 milhões.
550 e 620 milhões.
780 e 800 milhões.
810 e 860 milhões.
870 e 910 milhões.
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9) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: = 0 , em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio.
O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, k = 10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:
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8) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei =1000 (0,9) . O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:
900
1000
180
810
90
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7) Experiências feitas com um certo tipo de bactéria mostraram que o número de indivíduos numa cultura, em função do tempo, pode ser aproximado pela expressão =50 20,4 , sendo t o tempo medido em horas. Após quantas horas essa cultura terá 800 indivíduos?
10 horas
12 horas
15 horas
18 horas
24 horas
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EQUAÇÕES EXPONENCIAIS:
Para resolver uma equação exponencial, tente transformar a equação dada em uma outra equivalente, da forma = . Para isso use inicialmente as propriedades da potenciação.
Uma das soluções da equação 10 2 3=1100 é:
=1
=0
=2
= 2
=3
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
GRÁFICO
2º caso: 0 < a < 1 ; a função é decrescente
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POTENCIAÇÃO
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo.
Assim:
34=3×3×3×3=81 Logo
= …
Propriedades das potências:
0=1 1= = + ÷ =
( ) = =(1 ) =
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