Engrenagens - Exercicios Resolvidos

Transcript

Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 Exercícios resolvidos 1. Dimensionar a engrenagem para carregamento dinâmico com torque a transmitir = 3 Kgm,  = 3Kg/mm2, Z =50 dentes, n = 300 rpm, perfil envolvente não corrigido =20º. Resolução: Mt = 3000 Kg. mm n 300 rpm N  M W  M  N  n 30 M  n 1  30 75 3    300  N = 1,28 C.V 30  75 Resolvendo pelo 2º processo, temos: a) para N = 1,26 CV n = 300 rpm  m = 1,25 b) m = 1,25 mm r d0 = m.z m  Z 1,25  50  2 2 c) v  r  31 mm  d n (m/seg) 1000  60   62  300 v  v = 0,96 m/seg 1000  60 6 6  Cv   Cv = 0,86 6v 6  0,96 e) Mt = 3000 Kg.mm d) Cv   = 3 Kg/mm2 Z = 50 dentes e  = 20º Y = 0,408 (tabelado) K  10 adotado Kt  1,53 (tabela) K2  1,0 (tabela 11) não corrigido 1 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 m3 2 2  Mt  K t  K 1 2  300 1,53 1,5 3   Cv  K Y  Z  K 2 3  0,86  0,408 10  50 1 f) dp = m. Z dp = 3.50 dc = dp + 2 m = 150 + 2. 3   dp = 150 mm dc = .256 mm l = K . m => 1 = 10. 3 => l = 30 mm Z = 50 dentes  = 20º (navalha nº 6) 2. Dimensionar o par de Engrenagens. Dados: O perfil evolvente  = 20º não corrigido n = 1200 rpm (rotação do pinhão). R = 4/1 (razão de redução). Carregamento com choques, engrenagens de média precisão. Material usado: aço SAE 1045 60 Kg/mm2. Potencial a transmitir N = 10 CV Mt  N 10  30  75  W  1200 Mt  6Kgm = 6000 Kg.mm Kt = 1,53 (tabelado) K1 = 1,5 (tabelado)    rup KS  60 5 K  l = K.m K = 10 (tabelado) Z = 17 Y = 0,302  = 20º Z = 17 dentes (adotado) Cv’ = 0,7 (arbitrado) K2 = (p/ perfil envolvente) m3 2  6000 1,53 1,5 = 3,55mm 12 10  0,302 17  0,7 1 dp1 = m.Z = 3,55 X 17 = 60 V  d p n Cv  60    60 1200 60 = 3760 mm/seg 6 6   Cv = 0,62 6  v 6  3,76 ou V = 3,76 m/s R = Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 m 2  m1  3 C v1 0,7 = 3,7  3,55  3 Cv2 0,62  M = 3,75 (mais próximo padronizado) dp = m. Z = 3,75 . 17 = 63,6 dc = m. Z + 2 m = 71,3 l = K.m  l = 10. 3,75  l = 37,5 Usar navalha nº 1 (tabelado em função do número de dentes). Cálculo da Outra Engrenagem que está acoplada m = 3,75 dp = m. Z = 3,75. 68 dp = 255 dc = 255 + 7,5  dc = 262,5  1 = 37,5 l = 10. 3,75 Navalha nº 7 (em função do nº de dentes) Aço SAE 1045 (mesmo da outra) 3. Dá-se N = 16 Cv (potência a transmitir), n = 900 rpm (rotação do pinhão), E = 180 mm (+ 5%). Perfil envolvente, corrigido  = 20º carregamento pulsativo, com oscilação de carga. Engrenagem de alta precisão. Material usado SAE 1045 com r = 60 Kg/mm2. Resolução: n 900  n2 = 300 rpm R 1  3 n2 n2 n1 r2  r2 = 3 . r1  n 2 r1 Mas 180 = r2 + r1  r2  r1 = 45 Mt    3  180  r2 = 135 4 dp1 = 2 . r1 16  75  30 = 12,7 Kgm   900  rup KS  60 4 Kt = 1,43 K1 = 1,35 Cv  5,6 5,6  v  dp1 = 90 3 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 K2 = 1,0 v W R   d n 60    90  900 60 1000 = 4,25 m/s  v  2,06 m/s 5,6  Cv = 0,75 5,6  2,06 Adota-se K = 10 Logo C v  Y = 0,3 (em média) m3 2 12700 1,43 1,35 15  0,75  0,3 1 90 10 dp1  m  Z1  Z 1   m = 4,07 90 = 22 4,07  = 20º  Z = 22 Y1 0,3   4,07  Y2 0,33 m 2  m1  Z1  d p1 m2 Y = 0,330  m = 4 (mais próximo padronizado) 90 = 22,5 4 p/ Z1 = 22 dp1 = 22.4 = 88 p/ Z2 = 22 X 3 = 66 dp2 = 4 X 66 = 264 r1 + r2 = 176 180 171 ±5% 189 p/ Z1 = 23  E = 176  dp1 = 23 X 4=92 p/ Z2 = 23 X 3 = 69  dp2 = 69 X 4 = 276 E = 184 = r1 + r2 Logo, qualquer das aproximações é aceitável. Exercício resolvido - engrenagens cilíndricas 1. Um trem simples de engrenagens cilíndricas retas tem as seguintes características: 4 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 N = 100 CV - potências motoras n = 1600 RPM - rotação do pinhão R = 3,75/1 - relação de redução  = 20º - ângulo de pressão Engrenagens de média precisão, de aço SAE-1060, sujeitas a condições extremamente desfavoráveis. O mecanismo pertence a uma máquina para oito horas de serviço diário, não utilizado inteiramente. PEDE-SE: a) Dimensionar o par quanto à resistência b) Verificar o par quanto ao desgaste c) Com croqui da solução encontrada Solução: a) Cálculo é dado por: 2  M t  K t  K1 m 3 R KS  Cv  K Y  Z 1. Momento de torção: Mt  N 100  75  30 10 3   44.800 mm.Kg w  1600 2. Material: SAE-1060 - R = 70 Kg/mm2 3. Coeficientes de segurança: Ks = 6 (condições extremamente desfavoráveis) 4. Fator velocidade: Cv’ = 0,7 (arbitrado em 1ª aproximação) 5. Fator de proporcionalidade: Adotaremos: K = 20 (grandes potências). 6. Número de dentes das engrenagens: R 3,75 60  1 15 Z1 = 16 dentes (pinhão) Z2 = 60 dentes (coroa) 5 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 7. Fator de forma: Y = 0,295 (em função de Z1 = 16 e  = 20º) 8. Módulo em 1ª aproximação: X R KS m'  3 2 M t   Cv  K Y  Z 2  44  800  6  K t  K 1  81,3 70  20  0,295 16 X 81,3 3  4,85 mm Cv ' 0,7 m‘ = 5,0 mm (padronizado) 9. Diâmetro primitivo em 1ª aproximação: d1 = m . Z1 = 5,0 . 16 = 80 mm 10. Velocidade periférica em 1ª aproximação: v   d1  n1 6  10 3  6,7 m / s 11. Fator velocidade em 2ª aproximação: Cv "  6 (média precisão) 6v Cv "  6  0,473 6  6,7 12. Módulo em 2ª aproximação: (o valor encontrado depois de padronizado será adotado como final): m"  3 X 81,3 3  5,7 mm Cv " 0,473 M = 6,00 mm b) Verificação ao desgaste: Condição de verificação: Pat  Padm 1. Força tangencial atuante: Pat  M t1 2  M t1 2  44800    940 Kg r1 m  Z1 6 16 2. Força de contato admissível: Padm = l. p .C . Cv Onde: 6 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 C sen 2  Z 1  Z 2 E1  E 2     c2adm 4  4 Z 1  Z 2 E1  E 2 3. Largura das engrenagens: l = K . m = 20.6 = 120 mm 4. Passo das engrenagens: p = m .  = 6,0 . 3,14 = 18,84 mm 5. Fator velocidade: Cv = 0,47.3 (adotado como valor final, por simplicidade). 6. Cálculo do fator C:  c adm  0,5HB 6 g 10 6 HB = 200 (sem tratamento térmico) g = 60.n.h = 60. 1. 600. 15000 = 1440.106 ciclos de carga hf = 15000 horas de funcionamento  c adm  0,5  200 6  29,8 1440 E1 = E2 = 21.103 Kg/mm2 (módulo de elasticidade do aço) sen40º 16  60 42 10 3 C    885  155 10 3 3 4,4 16  60 44110 7. Força admissível: Padm = 1.p.C.Cv = 120. 18,84. 155. 10-3. 0,0473 = 165 K 8. A desigualdade: Pat  Padm não foi atendida. Uma das modificações que poderia resolver o problema consiste em cementar as peças, com isto, a dureza Brinell tríplice, bastando, então, multiplicar por 9 (nove) o valor do Padm. A nova Padm fica igual a: Padm = 9. 165 = 1485 Kg Comentando as peças, fica verificado o par quanto ao desgaste. n = 6,0 mm z1 = 16 dentes d1 = 96 mm de1= 108 mm p = 18,84 mm z2 = 60 dentes 7 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 d2 = 360 mm de2= 372 mm l = 120 mm FIGURA 5 – Engrenagens cilíndricas. Exercício resolvido - engrenagens cilíndricas helicoidais 1. OBS.: neste exercício aparecerão algumas fórmulas que não foram vistas anteriormente. Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas helicoidais de eixos paralelos, sendo dados: N = 10 CV  potência a transmitir n = 1200 rpm  rotação do pinhão R = 4/1  razão de redução perfil envolvente, não corrigido,  = 20º, =22º, carregamento com choques, aço SAE 1045 com r = 60 Kg/mm2 vida das engrenagens 20.000 horas. a) dimensionar pela resistência b) verificação pelo desgaste c) cálculo do rendimento Solução: Dimensionamento pela resistência mn  3 Mt  2  M t cos   K 1  K t   Y * Z  K  C v  f 10  75  30  6  Mt = 6000 Kg.mm  1200 cos  = cos 22º = 0,93 K1 = 1,5 Kt = 1,53  = r/Ks = 60/5 = 12 Kg/mm2 Zv = 17 dentes  valor tirado da tabela para que não haja interferência. Zv = Z/cos3  Z = Zv . cos3 = 17 . 0,8  14 8 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 K = 10 (adotado) Z = 17 f = 1,5 (adotado) Y*   = 20º  Y* = 0,302 Cv = 0,7 (adotado) Substituindo, teremos: mn  3 2  6000  0,93 1,5 1,53 12  0,302 10 14  0,7 1,5 mn  3 2  60  0,93 1,53  3,65 1,2  3,02 1,4  0,7 m n  Z 3,65 14   55  r=27,5 cos  0,93 dp  v  Wr   1200 30  27,5  v = 3,46 m/s Logo: Cv  6  0,63 6  3,46 mn '  mn  3 Cv 0,7  3,65  3  3,74  mn = 4 Cv ' 0,63 mais próximo padronizado Verificação ao desgaste: P M 2  M  cos   v mn  Z P 2  6000  0,93  200 Kg 4 14 Padm  l * p f  C f  Cv l* = 1,5 . K . mn = 1,5 . 10 . 4 = 60,0 mm pf  Cf  mn   4     13,6 mm cos  0,93 sen2 f tan  f  4,4  Z 1  Z 2 E1  E 2 2    adm Z 1  Z 2 E1  E 2 tan  n tan 20º   0,391 cos  0,93 Z1 = 14 R = 4/1  f = 21º30’ Z2 = 56 (21) 9 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 HB = 3 r 0,5  H B  c adm  g 10 6 r = 60  HB = 180 g = 60 n n hf = 60 . 1200 . 20000 = 1,44 X 107 Logo:  adm  90 4 1440  26,9  adm2 = 720 Substituindo estes valores, teremos: Cf  0,68 14  56 4,2 10 4    720  0,12 4,4 14  56 4,4110 8 Padm  60,0 . 13,6 . 0,12 . 0,63  Padm  66,5  200  66,5 Teremos, portanto, que recalcular Cf. 200  60,0 . 13,6 . 0,63 . Cf’ Cf’ = 200/55,5 = 0,36 K . c adm2 Cf  ' c2 adm  C ' f  c2adm Cf  0,36  720  2160 0,12  c’ 2.= 46,5 Logo:  adm  0,5  H B 6 g  46,5  HB  46,5  3,35 0,5  H B  310 10 6 e, conseqüentemente, r = 46,5 Rendimento:  cos 2   cos  n cos   cos   f  sen  2 2  0,86  0,94   = 92% 0,86  0,94  0,1 0,68 Exercício resolvido 1. Dimensionar a resistência de um par de engrenagens cônicas de dentes retos de eixos perpendiculares com razão de redução R = 19/7. A potência a transmitir é de 10 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 40 CV e o pinhão guiará a 2500 rpm. O material a usar será um aço de r = 70 Kg/mm2. O carregamento será com choques, sob condições extremamente desfavoráveis. O perfil será envolvente  = 20º (corrigido). Quanto à precisão, serão engrenagens comuns. Solução: N 40  75  30 Mt    11,5 Kgm W   2500  Mt = 11.500 Kg.mm   K1 = 1,5  rup KS  70  11,8 Kg / mm 2 6 Kt = 1,43 1 Z K  6 sen K2 = 1,70 R = 19/7  Z1 = 3 X 7 = 21 (nº de dentes do pinhão)  = 1 + 2 = 90º R = tg 2  tg 2 = 19/7 = 2,71 Z1 1 1 21 K    6 sen20º10' 6 0,34 Adotando Cv1  2 = 69º50’ e 1 = 20º10’  K = 10,02  K  10 = 0,7 3 3 3  K   10   10  3 1   sen   1   sen20º10'   1   0,34   0,836  0,58  Z   21   21  Zc  Z 21 21    22,3 cos  cos 20º10' 0,94 Y*  = 20º pela tabela m1  3 Y* = 0,33 2 11.500 1,43 1,50 11,8  0,33  22,3  0,58  0,7 1,70 10 m1  3 83  m1 = 4,35 dp1 = m1 . Z = 4,35 X 21 = 91,5 mm v1   dn Cv2  60    91,5 10 3  2500 60  v1 = 12 m/s 6 6 6    Cv2 = 0,33 6  v 6  12 18 11 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 0,7  4,35  2,1  m2 = 5,58  m = 6 (mais próximo padronizado) 0,33 m 2  m1 Verificação ao desgaste: Patuante  Padm Mt 1  l  pm  C  Cv  3 rm K Mt  momento atuante Onde: rm  raio médio rm  dp 2 l   sen  2 l  comprimento do dente Pmpasso médio Onde: Pm =  . mm =  . m (1 – K/z . sen ) C sen 2  Z v1  Z v 2 E1  E 2     c2adm 4,4 Z v1  Z v 2 E1  E 2  c adm  0,5  H B g onde g = 60 . n . hf 10 6 HB = dureza Brinell Cv  Coeficiente de velocidade Cv  5,6 6 3 ou C v  ou C v  6v 3v 5,6  v K3  fator que leva em conta a distribuição não uniforme de cargas sobre o dente das engrenagens cônicas de dentes retos. Verificação ao desgaste para o problema anterior: Mt 1  l  pm  C  Cv  rm K3 Mt = 11.500Kg . mm rm  dp 2  l  sen 1 ; 2 m = 6  dp = m . Z = 6 X 21 l = K . m = 10 X 6 = 60 sen 1 = sen 20º10’ = 0,34 rm = 126/2 – 60/2 . 0,34 = 52,65 12 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 pm =  . m (1 – K/Z sen 1) =  . 6 . (1 - 10/21 . 0,34)  pm = 16 Cv = 0,33 calculado anteriormente K3 = 1,4 C sen 2 Z v1  Z v 2 E1  E 2     c2adm 4,4 Z v1  Z v 2 E1  E 2 21 21   22,4 cos 20º10' 0,94 Z v1  Z v2  57  165,2 cos 69º50' Z v1  Z v 2 2,24 1,652 10 3   19,7 Z v1  Z v 2 0,224  1,65210 2 E1  E 2 4,2 10 4   0,95 10  4 (para aço com E = 2,1 X 104 Kg/mm2) 8 E1  E 2 4,4 10  c adm  0,5  210  g = 3 X 109 se g = 60 . 2500 . 2000 g 10 6 105  c adm   3000 105  c adm2 = 27,72 = 762 3,8  C = 0,208 Logo: C = 0,146/1 . 19,7 . 0,95 X 10-4 . 762 Então: 11.500/52,65  60 . 16 . 0,208 . 0,33 . 1/1,4  218  47,066 Não houve verificação ao desgaste pois , Padm  Patuante . Faz-se uma correção aumentando a dureza do material. C = X . c adm2 C1  C  2 c adm   ' c2 adm mas  c2adm ' 2 c adm  HB HB' 2 C H Então: 1  B 2 logo: 218  60 . 16 . 0,33 . 1/1,4 . C1  218  227 C1 C HB'  C1  218/227 = 0,96 C1 H 2  B 2  H B ' 2  210 2  0,96  C HB' 0,208  HB’  450 HB’ 2 = 2102 X 4,6 13 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 11.6.5 - Exercício resolvido - sem-fim e coroa 1. Dimensionar um sistema, parafuso coroa, segundo as especificações: Potência a transmitir = 22 CV Rotação do parafuso 1980 rpm Rotação da coroa = 180 rpm Material do parafuso = aço cementado r = 90 Kg/mm2 com r = 45 Kg/mm2 funcionando em condições normais com Fs = 3 material da coroa - Bronze fósforo: r = 27 Kg/mm2 r = 12 Kg/mm2 ângulo de inclinação de hélice = 14º Serviço contínuo, caixa comum com ventilação, sendo o sem-fim com perfil envolvente. a) dimensionar pela resistência - carregamento estático; b) verificação ao desgaste; c) verificação quanto ao cisalhamento; d) cálculo do rendimento; e) verificação da dissipação de calor. Dimensionamento pela Resistência mn  3 2  M tc  cos  c supondo carregamento estático.   Y * Z c  K M tc  716  N CV 716  22   87,5 Kgm  Mtc = 87500 Kgmm n 180 cos c = cos 14º = 0,97  = r/Ks = 27/3 = 9 Kg/mm2 R = 1980/180 = 11/1 mas R = Zc/Zp pela tabela uma relação de 10/1 11/1 = Zc/4   = 9 Kg/mm2  4 entradas Zc = 44 dentes sendo o sem-fim com 4 entradas. Para que não haja interferência temos que ter: Z vc  Zc 44   48,5  50 3 cos  c 0,97 3 14 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 Zv = 50  Y* Y* = 4,08 X 10-1  = 20º 2  87500  0,97 1,7 10 4 3 9  0,408  4,4  8 13,6 10 2 mn  3  mn = 5 b) Verificação ao desgaste: Pat  Padm Pat  2  M tc P  d pc  b  K1 d pc e adm d pc  m n  Z c 5  44   227 cos  c 0,97 Pat  2  87500  772 Kg e 227 b = l . cos c = k .mn . cos c b = 5 . 8 . 0,97  b = 38,8 mm K1 (fator de pressão) = 7 Kg/mm2 (tabelado)  772  227 . 38,8 . 7  Verifica Se a condição não fosse satisfeita, seria recalculado um novo módulo utilizando a expressão abaixo: m n Z c 2  M tc  cos  c 2  M tc   k  mn  cos  c  k1  mn  3 mnZ c Z c2  k  k1 cos  c cos  c c) Verificação ao cisalhamento: Pat  F F = 2/3 S .  sendo  = 45/3 S =  . l . Pap   Sap  Zc p/ ap = 20º   = 0,7 sen  c  L AP L  l  AP l sen  c L AP    PAP PAP  Pfc  Pn   mn 50  3,14    PAP = 16,2 mm cos  c cos  c 0,97 15 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 FIGURA 9 - Exercício resolvido 1. l 6 16,2 97,2   402 sen14º sen14º S = 0,7 . 402 . 16,2 = 4570 mm2  = 15 Kg/mm2 F = 2/3 . 4570 • 15  F = 45 . 700 Kg Logo: Pat  F d) Cálculo do rendimento:  cos  n  f  tan  cos  n  0,1 tan 14º  tan    tan 14º cos  n  tan   f cos  n  tan 14º 0,1 tg n = tg  . cos  = tg 20 X cos 14 = 0,37 X 0,97  tg n = 0,36  n = 19º sendo  cos 19º = 0,945 e tg 14º = 0,25  0,945  0,1 0,25  0,25  0,685   = 68,5% 0,945  0,25  0,1 e) Verificação quanto à dissipação de calor: N 1  Y1  Y2  Y3  C     n  100  1 6 1000 2 C d pp  dpc d pp  d pc  2 mn  Z p sen p mas  54  83 0,242 m n  Z c 5  44 83  227  155 mm   227  C  sen c c 0,97 2 N1 = 22CV y2 = 1 (devido à relação de redução) y1 =1 (serviço contínuo) y3 = 1,17 (aço temperado sem retificar) 22 111,17  155     1980  100  1 6  1000 2 2,4  25,75  2 (logo 0K!) 12,9 Exercícios resolvidos - tensão de flexão em engrenagens 16 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 1. Um pinhão de aço tem um passo de 6 dentes/polegada, 22 dentes, e um ângulo de pressão de 20º. O pinhão gira a uma velocidade de 1200 rpm e transmite uma potência de 15hp a uma engrenagem de 60 dentes. Se a face mede 2 polegadas, estime a tensão de flexão. N 22 →d → d = 3,67 in P 6  Cálculo do diâmetro: d   Cálculo da velocidade: V   Cálculo do efeito dinâmico: dn   3,67  (1200) →V  → V  1152 ft / min 12 12 KV  1200 → 1200  V KV  1200 → 1200  1152 KV  0,510  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 22 tem-se Y = 0,331:  Cálculo da carga tangencial: Wt  33000 H → V Wt  33000  15 → 1152 Wt  430lb  Cálculo da tensão de flexão:   Wt P K v FY →   430  6 → 0,510  2  0,331   7,64Kpsi 2. Um pinhão de aço possui um passo diametral de 12 dentes/polegada, 16 dentes, um ângulo de pressão de 20º e tem a face do dente com uma largura de ¾ de polegada. É esperado que este pinhão transmita 1,5 hp a uma rotação de 700 rpm. Determinar a tensão de flexão.  Cálculo do diâmetro: d   Cálculo da N 16 → d  → d = 1,33 in P 12 velocidade: V dn → 12 V   1,33  (700) 12 → V  243,73 ft / min  Cálculo do efeito dinâmico: K V  1200 1200 → KV  → 1200  V 1200  243,73 KV  0,83  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 16 tem-se Y = 0,296: 17 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Cálculo da carga tangencial: Wt  33000 H → V Wt  33000  1,5 → 243,73 Wt  203,1lb  Cálculo da tensão de flexão:   Wt P K v FY →   203,1  12 → 3 0,83   0,296 4   13,23Kpsi 3. Um pinhão de aço tem um módulo de 1,25 mm, 18 dentes, um ângulo de pressão de 20º e 12 mm de largura de face. Em uma velocidade de 1800 rpm é esperado que este pinhão consiga transmitir 0,5 kW. Determine o resultado da tensão de flexão. d → d  1,25  18 → d = 22,5 mm N  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V   Cálculo do efeito dinâmico: K V   Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 18 tem-se Y = 0,309:  Cálculo da carga tangencial: Wt   Cálculo da tensão de flexão:   dn 60000 →V   22,5  (1800) 60000 → V  2,12m / s 6,1 6,1 → KV  → KV  0,742 6,1  2,12 6,1  V H 500 → Wt  → Wt  235,85N V 2,12 Wt 235,85 →  → 0,742  12  1,25  0,309 K v FmY   68,58MPa 4. Um pinhão com 15 dentes e um ângulo de contato de 20º módulo de 5 mm e a largura da face igual a 60 mm. O pinhão gira a uma rotação de 200 rpm e transmite 5 kW para uma engrenagem idêntica. Qual é o resultado da tensão de flexão? d → d  5 15 → d = 75 mm N  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V  dn 60000 →V   75 (200) 60000 → V  0,785m / s 18 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Cálculo do efeito KV  dinâmico: 6,1 → 6,1  V KV  6,1 → 6,1  0,785 KV  0,886  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 15 tem-se Y = 0,290:  Cálculo da carga tangencial: Wt  Cálculo da tensão de flexão:   H 5000 → Wt  → Wt  6369,43N V 0,785 Wt 6369,43 →   → 0,886  60  5  0,290 K v FmY   82,63MPa 5. Um pinhão com um módulo de 1 mm 16 dentes 20º de ângulo de contato e um carregamento de 0,15 kW a uma rotação de 400 rpm. Determine a largura da face para uma tensão de flexão de 150 MPa. d → d  1 16 → d = 16 mm N  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V   Cálculo do efeito dn 60000 dinâmico: →V   16  (400) 60000 KV  6,1 → 6,1  V → V  0,335m / s KV  6,1 → 6,1  0,335 KV  0,948  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 16 tem-se Y = 0,296:  Cálculo da carga tangencial: Wt  H 150 → Wt  → Wt  447,76 N V 0,335  Cálculo da tensão de flexão:   Wt 447,76 → F → 0,948  150  1  0,296 K v FmY F  10,64mm 6. Um pinhão com ângulo de contato de 20º tem 17 dentes e um módulo de 1,5 mm transmitindo 0,25 kW na rotação de 400 rpm. Encontre a largura do dente apropriada para que a tensão de flexão não ultrapasse 75 MPa. d → d  1,5  17 → d = 25,5 mm N  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V  dn 60000 →V   25,5  (400) 60000 → V  0,534m / s 19 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Cálculo do efeito dinâmico: KV  6,1 → 6,1  V KV  6,1 → 6,1  0,335 KV  0,919  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 17 tem-se Y = 0,303:  Cálculo da carga tangencial: Wt  H 250 → Wt  → Wt  825,08N V 0,303  Cálculo da tensão de flexão:   Wt 825,08 → F → 0,919  75  1,5  0,303 K v FmY F  26,32mm 7. Com um ângulo de contato de 20º um pinhão transmite 1,5 kW a uma rotação de 900 rpm. Se o pinhão tem 18 dentes, determine valores coerentes para o módulo e a largura do dente. A tensão de flexão não pode ultrapassar 75 MPa.  Para um módulo igual a 2,5 mm  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V   Cálculo do efeito dinâmico: K V   Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 18 tem-se Y = 0,309:  Cálculo da carga tangencial: Wt   Cálculo da tensão de flexão:   d → d  2,5  18 → d = 45 mm N dn 60000 →V   45 (900) 60000 → V  2,12m / s 6,1 6,1 → KV  → KV  0,742 6,1  2,12 6,1  V H 1500 → Wt  → Wt  707,55N V 2,12 Wt 707,55 → F → 0,742  75  2,5  0,309 K v FmY F  16,46mm 8. Uma engrenagem pinhão para transmitir 3,5 kW em uma velocidade de 1200 rpm. Com um ângulo de contato de 20º, 19 dentes e com uma tensão de flexão de 70 MPa, encontre valores coerentes para a largura de face e o módulo.  Para um módulo igual a 2,5 mm 20 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da d → d  2,5  19 → d = 47,5 mm N V velocidade:  .d .n 60000 → V   47,5  (1200) 60000 → V  2,984m / s  Cálculo do efeito dinâmico: KV  6,1 → 6,1  V KV  6,1 → 6,1  2,984 KV  0,671  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 19 tem-se Y = 0,314:  Cálculo da carga tangencial: Wt   Cálculo da tensão de flexão:   H 3500 → Wt  → Wt  1172,76 N V 2,984 Wt 1172,76 → F → 0,671  70  2,5  0,314 K v FmY F  31,8mm 9. Estime a potência que pode ser transmitida em kW em um pinhão com módulo de 4 mm, 20 dentes, ângulo de contato de 20º, largura da face do dente de 50 mm, rotação de 1000 rpm e máxima tensão de flexão de 62,5 MPa. d → d  4  20 → d = 80 mm N  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V   Cálculo do efeito dn 60000 dinâmico: →V   80  (1000) KV  60000 6,1 → 6,1  V → V  4,189m / s KV  6,1 → 6,1  4,189 KV  0,592  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 20 tem-se Y = 0,322:  Cálculo da carga tangencial: Wt  K v FmY → Wt  62,5  0,592  50  4  0,322 → Wt  2382,8N  10. Cálculo da potência: H  WtV → H  2382,8  4,189 → H  9,98kW Um pinhão com um ângulo de contato de 20º tem um módulo de 6 mm, 21 dentes, largura da face de 75 mm e uma tensão de flexão de 60 MPa. Qual é a potência máxima que pode ser transmitida se a rotação for de 800 rpm? 21 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015 d → d  6  21 → d = 126 mm N  Cálculo do diâmetro: m   Cálculo da velocidade: V   Cálculo do efeito dn 60000 →V   126  (800) KV  dinâmico: 60000 6,1 → 6,1  V → V  5,278m / s KV  6,1 → 6,1  5,278 KV  0,536  Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 21 tem-se Y = 0,328:  Cálculo da carga tangencial: Wt  K v FmY → Wt  60  0,536  75  0,328 → Wt  4746,82  Cálculo da potência transmitida: H  WtV → H  4746,82  5,278 → H  25,05kW . . Exercícios resolvidos - Durabilidade superficial 1. Um pinhão com um ângulo de pressão de 20º, 20 dentes, um módulo de 4 mm, construído de ferro fundido movimenta uma engrenagem de ferro fundido com 32 dentes. Encontre a tensão de contato se o pinhão gira a uma rotação de 1000 rpm, a largura da face é 50 mm e transmite 10 kW de potência.  Cálculo do diâmetro do pinhão: m  d → d  4  20 → d = 80 mm N  Cálculo do diâmetro da engrenagem: m  d → d  4  32 → d = 128 mm N  Cálculo da velocidade do pinhão: V  dn 60000 → V   80  (1000) 60000 → V  4,19m / s  Cálculo do efeito dinâmico: K V  6,1 6,1 → KV  → KV  0,593 6,1  4,19 6,1  V  Cálculo da carga tangencial: Wt  H 10000 → Wt  → Wt  2386,64 N V 4,19  Pela tabela 3 com pinhão e a engrenagem constituídos de ferro fundido temos uma constante elástica Cp de 163 MPa.  Como CV  KV então CV  0,593 22 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Cálculo do raio da curvatura do perfil dos dentes do pinhão: r1  r1  d p sen  2 → 80  sen 20º → r1  13,68mm . 2  Cálculo do raio da curvatura do perfil dos dentes da engrenagem: r2  → r2   Cálculo d g sen  2 128  sen 20º → r2  21,89mm . 2 da tensão de contato do engrenamento: 1  Wt  1 1  2     c  C p   C v F cos   r1 r2  → 1  2386,64 1  2  1  c  163      →  c  520MPa .  0,593  50  cos 20  13,68 21,89  2. Um engrenamento é constituído de um pinhão de aço com 19 dentes e uma engrenagem de ferro fundido com 30 dentes. Os dentes apresentam um ângulo de contato de 20º. Determine os valores do módulo, largura da face que corresponda a uma potência de entrada de 3,5kW, uma velocidade do pinhão de 1200 rpm e uma tensão máxima de contato de 600 MPa.  Para um módulo igual a 6 mm  Cálculo do diâmetro do pinhão: m   Cálculo do diâmetro da engrenagem: m   Cálculo da velocidade do pinhão: V  d → d  6  19 → d = 114 mm N d → d  6  30 → d = 180 mm N dn 60000 → V   114  (1200) 60000 → V  7,16m / s  Cálculo do efeito dinâmico: K V  6,1 6,1 → KV  → KV  0,46 6,1  7,16 6,1  V  Cálculo da carga tangencial: Wt  H 3500 → Wt  → Wt  488,64 N V 7,16  Com pinhão de aço e uma engrenagem de ferro fundido temos uma constante elástica Cp de 174 MPa. 23 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Como CV  KV então CV  0,46  Cálculo do raio da curvatura do perfil dos dentes do pinhão: r1  r1   2 → 114  sen 20º → r1  19,5mm . 2 Cálculo do raio da curvatura do perfil dos dentes da engrenagem: r2   d p sen  d g sen  Cálculo → r2  2 da 180  sen 20º → r2  30,78mm . 2 largura dos dentes do engrenamento: 1  Wt  1 1  2     c  C p  C F cos  v  r1 r2   → 1  464,22 1  2  1  600  174      → F  7,6mm . 0 , 46  F  cos 20 º 19 , 5 30 , 78    3. Um redutor consiste de um pinhão de ferro fundido com 21 dentes girando a 800 rpm movimentando uma engrenagem de ferro fundido com 44 dentes. O engrenamento tem um ângulo de pressão de 20º, largura da face de 75 mm e um módulo de 6 mm. Para uma tensão de contato de 480 MPa, estime a potência máxima que pode ser transmitida.  Cálculo do diâmetro do pinhão: m  d → d  6  21 → d = 126 mm N  Cálculo do diâmetro da engrenagem: m  d → d  6  44 → d = 264 mm N  Cálculo da velocidade do pinhão: V  dn 60000 → V   126  (800) 60000 → V  5,27m / s  Cálculo do efeito dinâmico: K V  6,1 6,1 → KV  → KV  0,536 6,1  V 6,1  5,27  Com pinhão e a engrenagem constituídos de ferro fundido temos uma constante elástica Cp de 163 MPa. 24 Dimensionamento de Engrenagens – Arão Gove 2015  Como CV  KV então CV  0,536  Cálculo do raio da curvatura do perfil dos dentes do pinhão: r1  r1  d p sen  2 → 126  sen 20º → r1  21,55mm . 2  Cálculo do raio da curvatura do perfil dos dentes da engrenagem: r2  → r2  d g sen  2 264  sen 20º → r2  45,15mm . 2  Cálculo da carga tangencial do engrenamento: 1  Wt  1 1  2     c  C p  C F cos  v  r1 r2   → 1 2  Wt 1   1  480  163      → Wt  4779,26 N .  0,536  75  cos 20º  21,55 45,15   Cálculo da potência H  25,22kW transmitida: Wt  H → V H  4779,26  5,27 → 25