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Universidade Federal de Pelotas Instituto de F´ısica e Matem´atica Departamento de F´ısica F´ısica Experimental II
“Empuxo”
Maur´ıcio Moreira Soares
Pelotas, 2009
Sum´ ario 1 Objetivo
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2 Teoria
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3 Material necess´ ario
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4 Montagem do Equipamento
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5 Procedimento Experimental
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6 Discuss˜ oes e Conclus˜ oes
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Cap´ıtulo 1 Objetivo Este trabalho tem como finalidade a comprova¸ca˜o experimental do Empuxo.
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Cap´ıtulo 2 Teoria O princ´ıpio de Arquimedes afirma que: “Um corpo, total ou parcialmente imerso num fluido, sofre uma for¸ca de empuxo F~E dirigida para cima de m´odulo igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo”. Logo, de acordo com o princ´ıpio de Arquimedes, o m´odulo da for¸ca de empuxo ´e dado por: FE = mliq g
(2.1)
FE = ρliq Vliq g
(2.2)
onde mliq , Vliq e ρliq s˜ao, respectivamente, a massa, o volume e a densidade do l´ıquido deslocado pelo corpo, e g ´e a acelera¸ca˜o da gravidade. A for¸ca de empuxo pode ser facilmente determinada experimentalmente atrav´es da medida do peso aparente do corpo submerso no l´ıquido: Pap = P − E
(2.3)
onde Pap ´e o peso aparente e P o peso real do corpo. ´ importante ressaltar que a resultante das for¸cas superf´ıciais, denotada por for¸ca E de empuxo, ´e verticalmente para cima. Pois, por simetria, vemos que as for¸cas sobre a superf´ıcie lateral do cilindro se equilibram duas a duas [press˜oes (p, p) ou (p0 , p0 ) na figura]. Entretanto, a press˜ao p2 exercida pelo fluido sobre a base inferior ´e maior do que a press˜ao p1 sobre a base superior.
Figura 2.1: Princ´ıpio de Arquimedes.
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Cap´ıtulo 3 Material necess´ ario • Dinamˆometro • Massas adicionais (corpos com formato geom´etrico definido) • Paqu´ımetro • Becker e proveta • Instrumentos de fixa¸c˜ao
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Cap´ıtulo 4 Montagem do Equipamento A montagem do equipamento ocorrer´a de acordo com que est´a ilustrado na figura (4.1).
Figura 4.1: Representa¸ca˜o esquem´atica da montagem do dinamˆometro e o corpo suspenso no fluido, empregados no experimento.
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Cap´ıtulo 5 Procedimento Experimental Medimos, com o aux´ılio do dinamˆometro, o peso dos corpos quando os mesmos estiveram ao ar e totalmente imersos na a´gua, e em seguida determinamos o valor experimental do empuxo. Com o corpo totalmente imerso na ´agua, medimos o volume do fluido deslocado pelo mesmo. Ap´os isso, a partir da defini¸ca˜o de densidade, determinamos o “peso” da massa do volume de fluido deslocado. Tabela 5.1: Valores obtidos experimentalmente. Objetos Cilindro Esfera de A¸co
Peso(N) Peso Aparente (N) 0,88 0,78 0,55 0,48
Volume(ml) 12,0 7,0
Ap´os coletarmos os dados experimentais, vamos utilizar os valores obtidos de peso e peso relativo do cilindro para calcularmos a for¸ca de empuxo, com o auxilio da equa¸ca˜o (2.3) FE1 = P − Pap FE1 = 0, 88 − 0, 78 FE1 = 0, 10N Vamos utilizar a equa¸c˜ao (2.2) para encontrar o valor da for¸ca de empuxo que tomaremos como referˆencia. FE = ρliq Vliq g Considerando a massa espec´ıfica da ´agua ρliq = 0, 998 × 103 kg/m3 , e a acelera¸ca˜o da gravidade g = 9, 81m/s2 FE2 = 0, 117N Agora, iremos calular o desvio percentual entre os dois valores de for¸ca de empuxo. 1 |FE − FE2 | (100) Dp = FE2 Dp = 17%
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Neste momento come¸camos a analisar o objeto esf´erico e os resultados obtidos para ele durante o experimento. Analogamente, calculamos a for¸ca de empuxo para esfera, utilizando as equa¸co˜es (2.2) e (2.3), obtendo: FE3 = P − Pap = 0, 07N FE4 = ρliq Vliq g = 0, 068N Calculamos o desvio percentual: Dp =
|FE3 − FE4 | FE4
(100)
Dp = 3% Para a esfera de a¸co, al´em de todos os procedimentos efetuados no cilindro, medimos sua massa para podermos determinar a densidade do material (a¸co) e comparar qualitativamente os resultados com o valor tabelado para a densidade do a¸co. mesf era = 55, 04 × 10−3 kg Vesf era = 7 × 10−6 m3 mesf era d= = 7862kg/m3 Vesf era O valor tabelado para a densidade do a¸co ´e d¯ = 7860kg/m3 , assim calculamos o desvio percentual: ¯ |d − d| (100) Dp = d¯ Dp = 0, 025%
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Cap´ıtulo 6 Discuss˜ oes e Conclus˜ oes Ap´os a coleta de todos os dados experimentais e o c´alculo dos desvios percentuais atrelados a estes, damos in´ıcio a an´alise qualitativa e quantitativa deste experimento e as considera¸co˜es finais. Podemos observar qualitativamente que o c´alculo experimental do empuxo para o cilindro teve falhas, com um desvio percentual Dp = 17%. Este resultado se deve em grande parte pelo m´etodo utilizado na execu¸ca˜o do experimento, neste objeto n˜ao foi utilizado um fio para fix´alo ao dinamˆometro e parte do dinamˆometro, juntamente a uma argola fixada ao cilindro, ficou submerso no fluido - alterando o volume deslocado e, consequentemente, incluindo um erro a mais no c´alculo. Al´em disso, consideramos que a acelera¸ca˜o da gravidade ´e constante em todos os pontos da terra, fato este que n˜ao ´e verdadeiro j´a que, dependendo do local, a acelera¸ca˜o da gravidade tem pequenas varia¸co˜es. Outros fatores, como erro humano e dinamˆometro poss´ıvelmente n˜ao calibrado, tamb´em contribuiram para este resultado. Em contraponto, obtivemos um resultado qualitativamente aceit´avel para o c´alculo do empuxo sobre a esfera de a¸co e tamb´em para o c´alculo da sua densidade. Para este objeto utilizamos um fio de fixa¸ca˜o de massa desprez´ıvel em rela¸c˜ao a massa da esfera, o que contribuiu para que o volume deslocado medido estivesse o mais fiel poss´ıvel. Outro fator importante ´e a esfera ser homogˆenea, sem argola auxiliar para suspens˜ao. Quantitativamente, obtivemos um resultado satisfat´orio para a comprova¸ca˜o experimental do empuxo para ambos os objetos aqui descritos. Por conseguinte, conseguimos comprovar que este ´e um m´etodo cient´ıfico eficiente para determinar a densidade de um corpo de geometria desconhecida, os passos utilizados para determinar a densidade da esfera s˜ao v´alidos para qualquer objeto de material homogˆeneo de qualquer formato. Tamb´em ´e importante salientar que o princ´ıpio de Arquimedes para o empuxo foi comprovado qualitativamente e quantitativamente dentro do laborat´orio.
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Referˆ encias Bibliogr´ aficas [1] Nussenzveig. Herch Moys´es. Curso de F´ısica B´asica II. Edgard Bl¨ ucher, S˜ao Paulo, SP. [2] Tipler. Paul A. Physics 2. Worth Publishers, New York, NY. [3] Wikip´edia. Densidade. http://pt.wikipedia.org/wiki/a¸co, outubro 2009. [1] [2] [3]
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