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"UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
" " "
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - DEM
DISCIPLINA: Elementos de Máquinas - II – EMA - II
PROFESSOR: Nicodemus Neto da Costa Lima
ALUNO: Ricardo Augusto de Lima Araujo
CURSO: Engenharia Mecânica
SEMESTRE/ANO: 02/2000
FREIOS E EMBREAGENS
Índice
"1. Generalidades "3 "
"2. Estática "3 "
"3. Freios e embreagens internas "5 "
"4. Freios e embreagens tipo tambor "8 "
"com " "
"sapatas externas " "
"5. Embreagens e freios de cinta "11 "
"6. Embreagens de contato axial "12 "
"6.1. Desgaste uniforme "12 "
"6.2. Pressão uniforme " 12 "
"7. Embreagens e freios cônicos "13 "
"7.1. Desgaste uniforme "14 "
"7.2. Pressão uniforme "14 "
"8. Embreagens e acoplamentos de "15 "
"tipos " "
"9. Materiais para guarnições "15 "
"10. Considerações sobre energia "16 "
"11. Dissipação de calor "16 "
"12. Exercício de aplicação "17 "
"13. Referências Bibliográficas "18 "
1. GENERALIDADES
A função primordial dos freios e embreagens é trazer à mesma velocidade
duas massas inerciais com determinada rotação. Na figura 1 tem-se um
esquema simplificado do funcionamento de um sistema de acoplamento :
Fig. 1 : Representação esquemática de uma embreagem ou freio.[1]
No caso dos freios, a velocidade é reduzida a zero. Há deslizamento pois
os dois elementos estão à velocidades diferentes; assim, há dissipação de
energia com conseqüente aumento de temperatura. Para uma análise completa
deste dispositivo deve-se dispor :
a) da força de acionamento;
b) do torque transmitido;
c) da perda de energia;
d) do aumento de temperatura.
O torque transmitido depende da força atuante, do coeficiente de atrito
e da geometria da embreagem ou freio. Já o aumento de temperatura pode ser
estudado individualmente, pois é função apenas das superfícies que dissipam
calor.
Alguns tipos de dispositivos estão relacionados abaixo :
1) De tambor com sapatas internas;
2) De tambor com sapatas externas;
3) De tambor com cinta externa;
4) De discos ou axial;
5) Cônicos;
6) Diversos.
2. ESTÁTICA
Para a análise dos tipos de freios e embreagens seguem-se as três etapas
seguintes :
Etapa 1 : Determinação da distribuição de pressão sobre as superfícies de
atrito.
Etapa 2 : Determinação da relação entre a pressão máxima e a pressão em
qualquer ponto.
Etapa 3 : Aplicação das condições de equilíbrio estático para a
determinação da força atuante, do torque e das reações de apoio.
Para exemplificar este procedimento, será utilizada a figura 2.
Fig. 2 : Forças atuantes numa sapata articulada.[1]
Nela, é mostrada uma sapata articulada em A, com força atuante F, força
normal N no contato entre as superfícies e força de atrito fN, sendo f o
coeficiente de atrito. O corpo move-se para a direita e a sapata permanece
estacionária. A pressão em qualquer ponto é p, a pressão máxima é pa e a
área da sapata é A.
Etapa 1 : Como a sapata é curta, admite-se a pressão uniformemente
distribuída sobre a área de atrito.
Etapa 2 : Da etapa 1 segue-se que :
p = pa (2.1)
Etapa 3 : Como a pressão está uniformemente distribuída, pode-se calcular
uma força normal equivalente. Assim :
N = pa . A (2.2)
Aplicando as condições de equilíbrio estático, e fazendo a somatória dos
momentos em relação ao pino de articulação, obtém-se :
( MA = Fb – Nb + fNa = 0 (2.3)
Utilizando a equação 2.2 :
F = (2 .4)
Tomando o somatório das forças nas direções horizontal e vertical :
( Fx = 0 ( Rx = f.pa.A (2.5)
( Fy = 0 ( Ry =.pa.A – F (2.6)
O objetivo principal no projeto de um freio ou embreagem é determinar as
dimensões para se obter o melhor freio ou embreagem para o material da
guarnição especificado.
Na eq. 2.4, fazendo b = fa, tem-se a condição de autobloqueio, ou seja,
neste caso nenhuma força atuante é requerida. Na prática, pode-se desejar o
efeito de auto-acionamento. Este efeito é obtido selecionando um valor de f
que nunca será excedido. Isto pode ser feito aumentando o coeficiente de
atrito tabelado de 25 a 50 por cento. Assim, determinam-se os valores da
razão b/a para que este valor nunca seja excedido.
3. FREIOS E EMBREAGENS TIPO TAMBOR COM SAPATAS INTERNAS
Neste tipo de arranjo, há três elementos essenciais : as superfícies
de atrito que se tocam, os meios de transmissão do torque e o mecanismo
de acionamento.
Para a análise desse dispositivo, toma-se como referência a figura 3.
Pode-se notar que o ponto A é o pivô e a força atuante age na outra
extremidade. Como a sapata não tem dimensões pequenas, não se pode
considerar uma distribuição uniforme de pressão. Além disso, o arranjo
não permite que pressão seja aplicada no ponto A.
Não se coloca guarnição na sapata numa pequena parte a partir da
extremidade mais próxima do pino de articulação. Isto não tem uma
interferência mínima no desempenho.
Fig. 3 : Sapata interna. [1]
Seja p a pressão atuando sobre um elemento de área da guarnição
localizado a um ângulo ( a partir do pino de articulação. Denomina-se pa a
pressão máxima localizada a um ângulo (a a partir do pino de articulação.
Seguindo-se as etapas estabelecidas na seção 2, supõe-se que a pressão em
qualquer ponto é proporcional à distância vertical ao pino de articulação.
Pela etapa 2, essa distância vertical é proporcional a sen ( e a relação
entre as pressões é :
(3.1)
Da eq. 3.1 observa-se que p será máximo quando ( = 90º, ou se o ângulo
da sapata for menor que 90º, p será máximo na extremidade mais afastada do
pino de articulação.
Também pela eq. 3.1, nota-se que quando ( = 0, a pressão é zero. Assim,
o material da guarnição localizado próximo ao pino contribui muito pouco
para a frenagem. Então, um bom projeto concentraria mais material na região
onde a pressão é maior.
Seguindo na etapa 3 e observando a figura 4, as reações no pino de
articulação são Rx e Ry. A força atuante F tem componentes Fx e Fy e age a
uma distância c do pino de articulação. A um ângulo ( do pino atua uma
normal dN cujo módulo é :
dN = p.b.r d( (3.1.a)
onde b é a largura da guarnição. Substituindo-se o valor da pressão
obtido em 3.1 obtém-se :
dN = (3.1.b)
A força normal dN tem componentes horizontal e vertical conforme
indicado na figura 5, assim como a força de atrito fdN. Aplicando as
condições de equilíbrio estático, determinam-se a força atuante F, o torque
T e as reações Rx e Ry no pino.
A força atuante F é determinada com a condição que o somatório dos
momentos em torno do pino de articulação é zero. As forças de atrito têm um
braço de alavanca em relação ao pino igual a r – a cos (. O momento Mf
dessas forças de atrito é :
Mf = (3.2)
O braço de alavanca da força normal dN em torno do pino é a.. sen (.
Designando o momento das forças normais por MN :
MN = (3.3)
A força atuante F deve equilibrar estes dois momentos. Assim :
F = (3.4)
Pela eq. 3.4, vê-se que há uma condição para que a força atuante seja
nula, ou seja, se
Mn = Mf, ocorre o autotravamento. Com isso, pode-se obter alguma ação de
auto-acionamento. Aumentando o coeficiente de atrito conforme explanado no
item 2, tira-se o valor de a da expressão :
MN = Mf' (3.5)
O torque T aplicado ao tambor pela sapata é a soma das forças de atrito
fdN vezes o raio do tambor :
T = (3.6)
As reações no pino de articulação são determinadas pelo somatório das
forças horizontais e verticais :
Rx = (3.7)
Ry = (3.8)
Se o sentido das forças de atrito e a rotação forem invertidas, a força
atuante torna-se :
F = (3.9)
Como ambos os momentos têm o mesmo sentido, não é possível a auto-
ativação. Também, para rotação no sentido anti-horário trocam-se os sinais
dos termos relativos ao atrito nas equações para as reações no pino e obtém-
se :
Rx = (3.10)
Ry = (3.11)
Algumas observações devem ser feitas a respeito da análise precedente :
Supôs-se que a pressão em qualquer ponto da guarnição da sapata foi
proporcional à distância do ponto de articulação, sendo nula na
extremidade mais próxima do plano. É importante lembrar que pressões
especificadas pelos fabricantes consideram valores médios e não valores
máximos.
efeito da força centrífuga foi desprezado. Isso é uma boa aproximação no
caso dos freios, pois as sapatas não têm movimento de rotação. Para as
embreagens, o efeito da força centrífuga deve ser levado em consideração.
A sapata foi considerada rígida. Entretanto, pode haver alguma deflexão,
alterando a distribuição de forças.
Por fim, considerou-se que o coeficiente de atrito não varia com a
pressão. Na realidade, este coeficiente pode variar sob algumas condições
como temperatura, desgaste e meio.
4. FREIOS E EMBREAGENS TIPO TAMBOR COM SAPATAS EXTERNAS
A notação para sapatas externas está na figura 5.
Fig. 5 : Notação para sapata externa.[1]
Os momentos das forças normal e de atrito em relação ao pino são os
mesmos para o caso das sapatas internas e são dados pelas equações 3.2 e
3.3.
As equações citadas fornecem valores positivos para momentos no sentido
horário quando utilizados para sapatas externas. A força atuante deve
equilibrar ambos os momentos :
F = (3.9)
Pode-se determinar as reações nos pinos com um procedimento análogo ao
feito para sapatas internas :
Rx = (4.1)
Ry = (4.2)
Se a rotação for anti-horária, inverte-se o sinal do termo devido à
força de atrito em cada equação. Portanto, a força de acionamento torna-se
:
F = (3.4)
e existe auto-acionamento para rotação anti-horária. As reações ficam :
Rx = (4.3)
Ry = (4.4)
É necessário observar que quando o projeto é de embreagens, o efeito
causado pela força centrífuga é o de diminuir a força normal. Assim, uma
maior força de acionamento é requerida quando a velocidade aumenta.
Quando o pivô está localizado simetricamente e colocado de tal forma que
o momento das forças de atrito em relação ao pivô é nulo (fig. 6a), pode-se
obter uma relação para a distribuição de pressões supondo que o
revestimento se desgasta uniformemente, de tal modo que o formato
cilíndrico seja mantido. Isso significa que o desgaste (x na figura 6b é
constante, independentemente do ângulo (. Assim, o desgaste radial
da guarnição é (r = (x.cos(. Se num elemento qualquer da guarnição a perda
de energia devida ao atrito for proporcional à pressão radial e o desgaste
estar diretamente relacionado às perdas devidas ao atrito, então :
p = pa.cos( (4a)
e p atinge um máximo em ( = 0.
Fazendo a análise das forças segundo a figura 6a :
dN = p.b.r d( (4b)
ou
dN = pa.b.r.cos( d( (4c)
A distância a ao pivô será escolhida de tal forma que o momento das
forças de atrito Mf seja nulo. A simetria determina que (1 = (2 e portanto
:
Fig. 6 : (a) Freio com sapata simétrica articulada. (b) Desgaste da
guarnição do freio.
Mf = 2
Substituindo a eq. 4c na expressão acima , chega-se a :
2.f.pa.b.r
Finalmente :
a = (4.5)
Com a localização do pivô determinada, o momento em torno do pino é zero
e as reações horizontal e vertical são :
Rx = 2 (4.6)
onde, pela simetria, .
Também :
Ry = 2 (4.7)
onde .
Observar que Rx = -N e Ry = -fN como seria de se esperar para a escolha
em particular feita para a dimensão a. O torque é :
T = a.f.N (4.8)
5. EMBREAGENS E FREIOS DE CINTA
As embreagens flexíveis e freios de cinta são utilizadas principalmente
em escavadoras e guindastes. Para a análise seguinte, utilizar-se-á a
figura 7.
Fig. 7 : Forças atuantes numa cinta de freio.[1]
Devido ao atrito e à rotação do tambor, a força de acionamento P2 é
menor que a reação P1 no pino. Qualquer elemento da correia de valor
angular d( estará em equilíbrio sob a ação das forças indicadas na figura
7. Efetuando o somatório dessas forças nas direções horizontal e vertical
tem-se :
(5.1)
O torque pode ser obtido pela equação :
T = (P1 – P2)(D/2) (5.2)
A pressão é dada por :
p = (5.3)
Assim, a pressão é proporcional à tensão da correia. A pressão máxima pa
ocorrerá na ponta e tem o valor :
pa = (5.4)
6. EMBREAGENS DE CONTATO AXIAL
Uma embreagem é dita de contato axial quando as superfícies que se
atritam se movem numa direção paralela ao eixo. Uma embreagem bastante
utilizada é a embreagem a disco, pelo fato dos efeitos centrífugos estarem
ausentes e também pela grande área de contato que pode ser obtida com um
pequeno espaço. Além disso, uma distribuição de pressão mais favorável e
superfícies dissipadoras de calor são pontos favoráveis a este tipo de
embreagem.
Para a análise, considere um disco de diâmetro externo D e diâmetro
interno d. É preciso determinar a força axial F necessária para produzir um
torque T e pressão p. Há dois métodos para isso : se os discos forem
rígidos, o maior desgaste ocorrerá nas partes mais externas, devido ao
maior atrito nessas superfícies. Depois de um certo desgaste, a
distribuição de pressão irá se modificar, tornando o desgaste uniforme.
Essa é a base para o primeiro método de resolução.
Outro método emprega molas para se obter uma pressão uniforme sobre a
área.
1. Desgaste uniforme
Para que o desgaste seja uniforme, a maior pressão tem que ocorrer em r
= d/2. Denotando a pressão máxima por pa pode-se escrever :
p = pa. (6.1)
Esta expressão é a condição para que a quantidade de trabalho seja a
mesma tanto para um raio r quanto para um raio d/2.
Pode-se determinar a força normal total pela equação :
F = (6.2)
O torque é determinado integrando-se o produto força de atrito vezes o
raio :
T = (6.3)
Uma expressão mais conveniente para o torque é obtida substituindo-se a
eq. 6.2 na 6.3 :
T = (6.4)
2. Pressão uniforme
Na hipótese da pressão ser uniforme sobre a superfície do disco a força
atuante F é simplesmente o produto da pressão pela área :
F = (6.5)
O torque pode ser calculado integrando-se o produto da força de atrito
pelo raio :
T = (6.6)
Como p = pa :
T = (6.7)
Para ambas as equações, o torque é relativo a apenas um par de
superfícies. Assim, este valor deve ser multiplicado pelo número de pares
de superfícies em contato.
7. EMBREAGENS E FREIOS CÔNICOS
A figura 8 mostra o desenho de uma embreagem cônica, constituída por um
copo enchavetado em uma das árvores, um cone que desliza axialmente sobre
estrias ou chavetas e uma mola helicoidal para manter a embreagem acionada.
Fig. 8 : Embreagem cônica. [1]
Pode-se determinar a relação entre a força F e o torque transmitido
adotando a figura 9. Analogamente ao caso de embreagens axiais, pode-se
fazer a análise considerando o desgaste uniforme ou pressão uniforme.
Fig. 9 : Elementos de uma embreagem cônica. [1]
1. Desgaste uniforme
A relação de pressão é a mesma para embreagem do tipo axial, ou seja :
p = pa. (6.1)
Pela figura 9 :
F = (7.1)
O torque é dado pela expressão :
T = (7.2)
Combinando a eq. 7.1 com a 7.2 pode-se escrever :
T = (7.3)
2. Pressão uniforme
Considerando p = pa, a força de acionamento é determinada por :
(7.4)
O torque é :
(7.5)
Combinando as eqs. 7.4 e 7.5 :
T = (7.6)
8. EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DE TIPOS DIVERSOS
Uma embreagem tipo engrazador (denteada), mostrada na figura 10(a), é
uma embreagem de contato positivo. As características destas embreagens são
:
a) não deslizam;
b) não ocorre geração de calor;
c) não podem ser acopladas a velocidades elevadas;
d) às vezes, não podem ser acopladas quando as árvores estão em repouso;
e) o acoplamento é acompanhado de choque, em qualquer velocidade.
Fig. 10 : (a) Embreagem tipo engrazador; (b) Embreagem do tipo que
desliga com sobrecarga.[1]
Pode-se diferenciar as embreagens engrazadoras pelo formato de seus
dentes. Têm aplicação importante em prensas de grande porte ou parafusos
transportadores de laminadores, ou seja, onde há operação síncrona.
Embreagens do tipo que desligam com sobrecarga são desejáveis quando
dispositivos como acionamentos lineares ou aparafusadores mecânicos devem
mover-se até um limite bem definido e depois parar. A fig. 10(b) ilustra
uma embreagem deste tipo. Nela, pode-se ver as molas a serem desacopladas a
um certo torque pré-determinado.
Para um bom projeto destas embreagens, deve-se levar em consideração
tanto as cargas dinâmicas quanto à fadiga, além, é claro, do desgaste.
9. MATERIAIS PARA GUARNIÇÕES
As principais características de um material para guarnição devem ser :
a) Coeficiente de atrito elevado e uniforme;
b) Propriedades invariáveis nas condições ambientais;
c) Boa condutividade térmica e capacidade de suportar altas temperaturas;
d) Boa resiliência;
e) Alta resistência ao desgaste, riscagem e raspagem.
Alguns materiais podem trabalhar imersos em óleo, o que diminui o
coeficiente de atrito mas aumenta a transferência de calor.
10. CONSIDERAÇÕES SOBRE ENERGIA
Quando os elementos de uma máquina são levados a uma parada, há a
necessidade de absorção de energia cinética de rotação pelo freio. Isso
acontece fundamentalmente na forma de calor. Também, quando um dispositivo
precisa ser levado do repouso até uma certa rotação, deve ocorrer
deslizamento na embreagem até que os membros impulsionados atinjam a mesma
velocidade de operação do impulsionador. Esse deslizamento também absorve
energia cinética na forma de calor.
Pelo visto, observa-se que um bom projeto de embreagens e freios depende
das características do material e da dissipação de calor.
Assumindo a velocidade constante, a energia cinética de um corpo em
translação será :
Ec = 0,5 m.v2 (10.1)
onde : Ec = energia cinética
m = massa
v = velocidade
A energia cinética de um corpo em rotação é :
Ec = 0,5 I.(2 (10.2)
onde : I = momento de inércia
( = velocidade angular
Se a operação apenas alterar a velocidade, a energia cinética será
baseada na diferença de velocidades.
11. DISSIPAÇÃO DE CALOR
A expressão abaixo é utilizada na dissipação de calor num freio ou
embreagem :
(11.1)
onde : (T = acréscimo de temperatura [ºC]
Ec = energia cinética [J]
C = calor específico [J/kg.ºC]
M = massa das placas da embreagem ou tambor/disco do freio [kg]
Pode ser que a freqüência de operação seja baixa o suficiente para que
os elementos se resfriem após o término de cada ciclo. Há também o caso em
que as condições sejam variadas, o que requer o uso de simulação para poder
prever corretamente o acréscimo de temperatura.
Uma outra maneira de analisar o problema é especificar valores limites
do produto pressão-velocidade. São os denominados produtos pV e são
proporcionais à energia absorvida por unidade de tempo. Para um projeto
preliminar, adota-se :
1000 ( pV(3000 (11.2)
com p em MPa e V em m/s.
12. EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Uma embreagem de disco tem um único par de superfícies de atrito que
entram em contato, com diâmetro externo de 200 mm e diâmetro interno de 100
mm e coeficiente de atrito 0,30. Qual a pressão máxima correspondente a uma
força de acionamento de 15 kN ? Utilizar o método do desgaste uniforme.
Dados : D = 200 mm = 0,200 m
d = 100 mm = 0,100 m
f = 0,30
F = 15 kN
pa = ?
Solução
Da seção 6.1, eq. 6.2 :
F =
pa = kPa
13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] SHIGLEY, J.E. Elementos de Máquinas – Vol. 2. Livros Técnicos e
Científicos Editora. Rio de Janeiro – RJ, 1984.
