Transcript
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" "UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA-UDESC " "
" "CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - FEJ " "
" "DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM " "
" "Disciplina : Elementos de Máquinas II – EMA II " "
" "Professor: Nicodemus Neto da Costa Lima " "
Ενγρεναγενσ Ηελιχοιδαισ
ACADÊMICO: Ivonei Henrique.
Joinville, 13 de maRço de 2001.
Índice
Introdução..................................................................
..................................3
1.Engrenagens
Helicoidais.................................................................
..........4
2. Inclinação da Hélice e
Face........................................................................
..................4
3.
Passo.......................................................................
.....................................................5
4. Ângulo de
Pressão.....................................................................
....................................6
5. Carga Dinâmica em Engrenagens
Helicoidais..............................................................6
6. Resistência dos Dentes
Helicoidais.................................................................
..............7
7. Engrenagens Espinhas de
peixe.......................................................................
..............8
8. Proporções dos
dentes......................................................................
.............................8
9. Engrenagens
Esconsas....................................................................
...............................9
Conclusão...................................................................
.................................10
Introdução.
A face e o flanco de um dente de engrenagem cilíndrica de dentes
retos são superfícies paralelas ao eixo da engrenagem. Estes mesmos
elementos em um dente helicoidal são hélices cilíndricas e, assim, uma
extremidade do dente é adiantada circunferencialmente uma em relação a
outra. Como resultado, a extremidade avançada entra em contato primeiro,
daí resultando que o dente recebe a carga gradualmente.
Se a extremidade avançada ainda estiver em contato quando a
extremidade atrasada entrar em contato, a linha de contato através a
superfície do dente corta, em diagonal, o flanco e a face, indo de um ponto
alto da face em uma extremidade a algum ponto baixo do flanco na outra
extremidade do dente. Com tal linha de contato, o momento de flexão máximo
sobre o dente será um pouco maior que a metade do momento máximo sobre um
dente reto, onde a carga é aplicada na aresta superior do dente, supondo
igual carga e igual altura do dente. Por esta razão, em engrenagens
helicoidais, tem-se, em geral, mais de um dente trabalhando o que nem
sempre acontece para engrenagens de dentes retos.
A maior resistência e o engrenamento mais suave, dão às
engrenagens helicoidais tais vantagens, que elas e as denominadas "
espinhas de peixe" são comumente usadas em redutores para serviço pesado de
transmissão entre árvores paralelas. Os dentes helicoidais são sujeitos a
muito menos choques que os dentes de engrenagens retas por causa da gradual
transferência de carga de dente para dente e podem, em conseqüência disso
funcionar em velocidade periférica muito mais elevadas. A gradual
transferência de carga conduz a um funcionamento silencioso, é devido, em
parte, a menor deflexão dos dentes sob carga. As engrenagens de dentes
retos de alta precisão podem ser tão silenciosas quanto as helicoidais,
porém eliminar os ruído por meio da precisão pode ser um processo meio
dispendioso.
1. Engrenagens Helicoidais.
As engrenagens helicoidais paralelas são usadas para a transmissão
de movimento entre árvores paralelas. O ângulo de hélice é o mesmo em cada
em cada engrenagem, porém uma engrenagem deve Ter hélice à esquerda e outra
deve Ter hélice à direita. A forma do dente é de uma helicóide evolvente.
Enrolando-se em torno de um cilindro um pedaço de papel cortado na forma de
um paralelogramo, a borda inclinada do papel torna-se uma hélice.
Desenrolando-se esse papel, cada ponto da borda inclinada geram uma curva
evolvental chama-se helicóide evolvental.
O contato inicial entre dentes de engrenagens retas é uma linha
que se estende ao longo de toda a largura do dentado. O contato inicial de
dentes dessa engrenagem é um ponto que se transforma em uma linha a medida
que se prossegue o engrenamento. Nas engrenagens retas a linha de contato é
paralela ao eixo de rotação, nas engrenagens helicoidais essa linha é
diagonal ao longo do flanco do dente. Este acoplamento gradual dos dentes a
transferência suave de carga de um dente para outro conferem às engrenagens
helicoidais a aptidão de transmitirem pesadas cargas a altas velocidades.
Devido à natureza do contato entre engrenagens, a razão frontal de
transmissão é de menor importância e é a área de contato, que é
proporcional à largura do dentado, que se torna importante.
As engrenagens helicoidais sujeitam os mancais da árvore a cargas
radiais e axiais. Quando o empuxo axial trona-se elevado ou indesejável por
outra razões, pode-se usar engrenagens helicoidais duplas. Uma engrenagem
helicoidal dupla é equivalente à duas engrenagens helicoidais de sentidos
de hélices opostas, montadas lado a lado na mesma árvore. Estas engrenagens
desenvolvem empuxos axiais opostos, anulando portanto a carga axial
resultante.
Na montagem de duas engrenagens helicoidais simples em uma mesma
árvore, deve-se selecionar as engrenagens pelos sentidos das hélices, de
modo a produzir-se uma carga axial mínima.
2 – Inclinação da Hélice e Face.
A inclinação da hélice Ø, mostrado na figura 1 é o angulo entre
uma tangente à superfície da hélice e uma geratriz do cilindro primitivo.
Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente, não intermutáveis
( uma hélice à direita se engrena com uma hélice à esquerda quando os eixos
são paralelos), não existem valores padrões de inclinações de hélice.
Angulos Ø de 15º a 20º são típicos, porém para certas engrenagens a
inclinação da reta pode ser menor que 15º. Como o esforço axial aumenta
quando a inclinação da reta cresce, esta inclinação fica, algumas vezes,
limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a
inclinação da hélice, para uma determinada largura de face, maior a
cobertura dos dentes e mais gradual será a transferência da carga. Para um
melhor funcionamento, a extremidade avançada de um dente deve ser adiantada
em relação à outra extremidade de uma distância maior que o passo.
Figura 1 – Mostrando um esquema de uma engrenagem helicoidal.
Vimos que quanto menor a face, maior é a inclinação da hélice
necessária para obter-se o avanço desejado do dente. Para uma inclinação de
hélice de 15º, a largura da face deve ser b=4,3 Pe ou maior. As
engrenagens helicoidais tem freqüentemente grandes larguras de faces
atuantes nos dentes, comparada com as engrenagens de dentes retos de mesmo
passo, sendo a relação dada em termos do diâmetro do pinhão, Dp, digamos b
maior que 2Dp.
3- Passos.
O passo da engrenagem é o passo no plano da face. Nas engrenagens
helicoidais, os elementos podem ser considerados no plano de face ou no
plano normal. Os símbolos usados serão: Pe para o passo circular e Pd para
o passo diametral. Como se vê na figura 1, a distância entre os dentes,
medida ao longo da normal à hélice é menor que a distância medida ao longo
da circunferência primitiva . Seja Pcn o símbolo para o passo circular
normal e Pdn para o passo diametral normal. Assim, da figura 1, obtemos:
Pcn = Pe*cosØ. Sendo Pe = 3.1416 / Pd, temos Pcn = 301416 / Pdn e
portanto:
Pdn = Pd / cosØ, onde Ø é a inclinação da reta. Se Zg for o números de
dentes na engrenagem, tem-se:
Pdn = Zg / D*cosØ, onde D é o diâmetro primitivo.
Se as engrenagens helicoidais forem usinadas com ferramentas
padrão, o passo diametral normal é o padronizado. Resulta que o passo no
plano da face Pd e o diâmetro do círculo primitivo conterão uma fração
decimal.
As ferramentas de forma para engrenagens helicoidais tomam por
base o passo no plano da face. Assim, as engrenagens helicoidais podem ter
padronizado passo diametral normal ou o passo diametral no plano da face.
4. Ângulo de Pressão.
O angulo de pressão no plano normal, Øn, é diferente daquele no
plano da face. Assim se for usada uma fresa helicoidal, padrão de 20º, o
angulo de pressão normal será 20º e o angulo de pressão na face será
através de cálculos, 21,57º.
Quando designarmos os elementos das engrenagens helicoidais, os
termos sem adjetivos referir-se-ão no plano da face.
De conformidade com o cálculo precedente, diz-se que a engrenagem
tem um angulo de pressão de 21,57º. O adjetivo normal é usado sempre que se
pretenda fazer referência a valores no plano normal. O angulo de pressão
normal mínimo é 14,30º.
5. Carga Dinâmica em Engrenagens Helicoidais.
O valor da carga dinâmica para engrenagens "médias" é dado pela
seguinte fórmula:
Fd = Ft + {0,05v (Ft+Cb cos2Ø) cosØ /0,05v+ (Ft + Cb cos2Ø)} * lb,
onde os símbolos tem o significado usuais e as unidade são as vistas
anteriormente. Algumas vezes, especialmente ao verificar-se a resistência,
outra equação é usada para o cálculo da carga dinâmica.
6. Resistência dos Dentes Helicoidais.
A equação de Lewis é usada para calcular a resistência dos dentes
helicoidais. O passo diametral é o do plano normal, assim se Tn é a
resistência à fadiga do material do núcleo, a resistência do dente será:
Fr = Tn*b*Y / Pdn.
Onde os símbolos tem os significados usuais, sendo, porém o Y escolhido de
conformidade com o número virtual Zv, de dentes.
Imaginemos um plano cortando um cilindro reto obliquamente, com o
plano normal corta o cilindro primitivo, figura 2, a seção é uma elipse,
cujo diâmetro menor é o diâmetro do círculo primitivo D e o perfil do dente
no plano da elipse é o perfil normal. Seja r o raio da curvatura da elipse
em A. O número virtual de dentes é o de uma engrenagem cilíndrica de
dentes retos, raio r com um passo igual ao passo normal. O número virtual
de dentes é Zv = Pdn (2r). O número virtual de dentes define a forma do
dente no plano normal.
Se a forma do dente no plano é de um tipo intercambiável
padronizado, deve-se escolher o fator de forma Y, correspondente a Zv de
dentes. Este valor é mais seguro por causa da distribuição da carga e do
menor braço de alavanca médio de flexão do dente. Uma vez que o desgaste é
comumente o fator principal a considerar nas engrenagens de aço, em serviço
contínuo, um conhecimento mais exato da resistência não é, em geral, de
grande necessidade. Ocasionalmente, quando as engrenagens devam receber
cargas tão próximas do limite quanto praticável, especialmente quando suas
vidas possam ser curtas ou quando ocorram cargas extremas apenas
eventualmente, podemos levar em consideração um maior valor de Y e a
distribuição da carga sobre mais de um dente.
Fig. 2 – Resistência dos dentes helicoidais.
7. Engrenagens em Espinhas de Peixe.
Tais engrenagens, figuras 3 e 4, são engrenagens helicoidais
duplas e a discussão precedente se aplica , também a este tipo.
O objetivo das hélices à direita e à esquerda é absorver o empuxo
axial n aprópria engrenagem, eliminando assim a necessidade de se
contrabalancear este empuxo nos mancais. Para que cada parte receba metade
da carga, as engrenagens em espinhas de peixe devem ser montadas com
precisão e uma das árvores devem ser montada de modo que flutue no sentido
axial. Usam-se grandes inclinações de hélice e em conseqüência disto, as
forças de empuxo são bastante grandes para manter ambas as partes em
contato no movimento. A largura mínima ativa da face é tomada como:
b = 7,23 / Pd*tgØ
A dureza dos dentes helicoidais e em espinhas de peixe usinadas
após tratamento térmico, geralmente cai entre os limites de 210 a 300
brinell, para a engrenagem, sendo o pinhão cerca de 40 a 50 pontos mais
duro.
Os engenheiros que trabalham em projetos de redutores de
velocidades comercias devem conferir seus projetos com padrões já
estabelecidos, como os da AGMA.
8. Proporções dos Dentes.
Exceto para engrenagens de passos pequenos, não há padrões para as
proporções dos dentes de engrenagens helicoidais. Uma razão para isso é que
é mais barato mudar-se ligeiramente o projeto do que adquirir um
ferramental especial. De qualquer modo, como raramente se usam engrenagens
helicoidais intermutáveis e como muitos projetos diferentes funcionam bem
em conjunto, há realmente pouca vantagem em fazê-las intermutáveis.
Como orientação geral, as proporções dos dentes devem ser baseadas
no ângulo de pressão normal de 20º. Pode-se então usar a maioria dos
valores apresentados em tabelas. Deve-se calcular as dimensões dos dentes,
usando-se o módulo ortogonal ou normal. Estas proporções são adequadas para
ângulos entre 0 a 30º, e deve-se usar a mesma ferramenta par a usinagem de
todos os ângulos de hélice. Naturalmente os módulos ortogonais da
ferramenta e da engrenagem devem ser os mesmos.
Pode-se basear um conjunto de proporções de dentes no ângulo de
pressão frontal de 20º e no módulo frontal. Para estes, o ângulo de hélice
geralmente são restritos a 15, 23, 30 ou 45º. Ângulos superiores a 45º não
são recomendados.
9. Engrenagens Esconsas.
Engrenagens helicoidais esconsas são aquelas em que os eixos não
são paralelos e nem concorrentes. Na realidade, são parafusos sem fim com
superfícies primitivas cilíndricas. A figura 3 apresenta esse tipo de
engrenagem.
Fig. 3 – Par de engrenagens esconsas.
O contato entre os dentes dessas engrenagens é realizado por um
ponto e não por um linha, como nas engrenagens helicoidais de eixos
paralelos. À proporção em que os dentes sofrem desgaste, o contato passa a
ser através de uma linha. Por esta razão estas engrenagens suportam somente
pequenas cargas. Usam-se este tipo de engrenagens em instrumentos e não são
recomendadas para transmissão de potência.
Não há diferença entre uma engrenagem helicoidal esconsa e uma
helicoidal até que sejam montadas aos pares. Elas são fabricadas da mesma
maneira. Duas engrenagens helicoidais esconsas acopladas tem os mesmos
sentidos das hélices, isto é, uma engrenagem de hélice à direita aciona a
outra hélice também a direita.
Quando se especificam tamanhos de dentes, deve-se usar sempre o
passo ortogonal. A razão para isso é que usando-se ângulos de hélice
diferentes para as engrenagens motora e movidas, os passos frontais não são
iguais. No projeto de engrenagens esconsas obtém-se a velocidade mínima de
deslizamento quando ângulos de hélice são iguais. Entretanto, quando os
ângulos de hélice não são iguais, deve-se usar a engrenagem com maior
ângulo de hélice como a motora se ambas as engrenagens tiverem o mesmo
sentido de hélice.
Não padrão par as proporções de dentes das engrenagens esconsas.
Muitas proporções diferentes ocasionam boa ação dos dentes. Como o contato
entre os dentes é realizado através de um ponto deve-se fazer um esforço
para obter-se uma razão frontal de transmissão igual a 2 ou mais. Por esta
razão a engrenagem helicoidal esconsa, normalmente são fabricadas com
pequeno ângulo de pressão e grande altura de dente.
Conclusão.
Em velocidades muito elevadas, a taxa de produção de calor pode
ser suficientemente grande para resultar em superaquecimento local e, mesmo
pior, na queima dos dentes. Uma verificação do aquecimento é algumas vezes
feita em função da tensão de superfície ou de compressão no ponto onde a
velocidade de deslizamento ( tangencial ao contorno do dente ) é v. O valor
máximo de v ocorre ou no ponto de contato inicial ou no ponto final. Esta
velocidade de deslizamento é obtida de acordo com princípios de cinemática.
A tensão é calculada para os pontos de contato inicial e final, pela
equação de Hertz, para superfícies curvas em contato onde os raios são os
raios de curvatura das evolventes conjugadas no ponto de contato. Quanto
maior a velocidade, mais importante é a boa lubrificação. O lubrificante
não apenas lubrifica, como também age como lubrificante.
