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Universidade Federal do Piauí Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica
(/(75Ð1,&$, Semicondutores
Prof. Marcos Zurita
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Teresina - 2010
Semicondutores - Bases da Teoria de Eletrônica de Estado Sólido -
Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì ì ì ì ì ì ì ì
1. Materiais Semicondutores 2. Níveis de Energia 3. Geração e Recombinação de Portadores 4. Mobilidade dos Portadores 5. Dopagem 6. Balanço de Cargas em SC Dopados 7. Fluxo de Corrente num Semicondutor Bibliografia
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1. Materiais Semicondutores
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Condutividade Ω−1m−1
Materiais Semicondutores têm condutividade: ì ì
Maior que um isolante; Menor que um metal; Com a particularidade de ter sua condutividade “ajustável” por meio da adição de impurezas (dopagem).
Quartzo
-16
10 Isolantes
ì
10-18 10-14
Porcelana
10-12 10-10 -8
Vidro
10
10-6 Semicondutores
ì
Arseneto de Gálio
-4
10
10-2
Silício
1
Germânio
102
Silício Dopado
Condutores
104 106 108
Metais
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Tipos de Ligações Entre Átomos ì
Metal ligação metálica ì
ì
ì
envolve o compartilhamento de elétrons livres na estrutura cristalina.
Semicondutor ligação covalente ì
ligação na qual um ou mais pares de elétrons são compartilhados por dois átomos.
Isolante ligação iônica ì
10-6 Ω.cm
ligação na qual um ou mais elétrons de um átomo são removidos e anexados a outro átomo, resultando em íons positivos e negativos que se atraem mutuamente. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
10-5 a 106 Ω.cm quando dopado 108 Ω.cm
ρ 6
Ligação Covalente ì
ì
ligação química na qual um ou mais pares de elétrons são compartilhados por dois átomos Ex: Silício – Cristal Covalente. ì
Z=14: 10 elétrons fortemente presos ao núcleo 4 elétrons na banda de valência Cada átomo de Si compartilha seus 4 elétrons de valência com 4 átomos vizinhos formando 4 ligações covalentes.
Si
Si
Si
Si
Si
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Alguns elementos e compostos semicondutores: ì ì Elementares: Compostos: ì ì
IV: 6L*H V:6QFLQ]D
ì ì ì
IV-IV: 6L*H6L& III-V: *D$V*D3$O$V$O3,Q6E,Q$V II-VI:=Q6=Q6H=Q7H&G6&G6H&G7H
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Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos ì
ì
Semicondutores Intrínsecos: são semicondutores em elevado grau de pureza obtidos através de processos avançados de refinamento. ì Atualmente, a produção de transistores e circuitos integrados requer tipicamente semicondutores com grau de pureza de 99,999999999% (1 parte em 10 bilhões). Semicondutores Extrínsecos: são semicondutores intrínsecos que sofreram a adição controlada de impurezas (dopagem), a fim de terem suas propriedades elétricas alteradas. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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Cristais de Silício e Germânio Pré-Refinados
Silício
Germânio Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
A estrutura cristalina de um material pode ser: ì ì ì
ì
Amorfa Monocristalina Policristalina
Semicondutores Básicos (Si, Ge, GaAs): ì
Estrutura Monocristalina ou Policristalina elevado grau de ordem atômica.
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ì
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Todas as 3 formas cristalinas dos SC são utilizadas em microeletrônica na fabricação de componentes: cada uma delas possui propriedades elétricas distintas. Corte Lateral de um Transistor MOS (imagem obtida por TEM) Polisilício → Policristalino
Óxido de Silício → Amorfo
Substrato de Si → Monocristalino Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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Estrutura Cristalina ì
A maior parte dos semicondutores se cristalizam em arranjo cúbico.
Mais especificamente em: ì ì
Diamante Blenda de zinco
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2. Níveis de Energia
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ì
ì
ì
Elétrons das Camadas Mais Internas: fortemente ligados ao núcleo atômico, não sofrendo pertubações durante reações químicas ou interações normais entre átomos. Elétrons de Valência: fracamente presos ao núcleo atômico, grande participação nas reações químicas. Órbita do Elétron: quanto mais alta, maior é o nível de energia potencial do elétron em relação ao núcleo.
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Princípio da Exclusão de Pauli: ì “2 férmions não podem existir em estados quânticos de energia idênticos”. ì
ì
Aplicado a átomos isolados → 2 elétrons em um átomo não podem ter números quânticos idênticos. Aplicado a sólidos → 2 elétrons em um sólido não podem ter estados de energia idênticos.
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ì
Em um átomo isolado isto resulta na existência de níveis quânticos de energia G I S G I precisos e determináveis V S I G para os elétrons de cada V S elemento químico, dando G V S origem à camadas, subG V camadas e orbitais. S Energia
ì
Equação de Schrödinger: restringe a existência de elétrons à níveis de energia discretos.
V
S V V 1
2 3 4 5 6 Número quântico principal (n)
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ì
ì
ì
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No caso dos sólidos, a solução mútua para os princípios de Pauli e Schrödinger é a existência de bandas de energia. Banda de Energia: faixa de valores de energia que elétrons com os mesmos números quânticos podem assumir num sólido. Em sistemas atômicos, a energia dos elétrons está restrita a um conjunto limitado de valores.
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Ex: Bandas de Energia em Átomos de Hidrogênio ì
À medida que dois átomos se aproximam para formar uma molécula, a energia dos orbitais varia: spins paralelos Energia
nível 1s
spins anti-paralelos Distância entre átomos
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Para um cristal sólido, onde há diversas interações entre elétrons e núcleos de vários átomos vizinhos, haverá também a formação de um número maior de subníveis eletrônicos. nível 3s
nível 2p
Energia
ì
a
nível 2s nível 1s
Distância de equilíbrio do cristal
a
Distância entre átomos
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Quando os diversos átomos se aproximam para formar um cristal, os subníveis se multiplicam, dando origem não mais a níveis discretos de energia para os elétrons, mas a intervalos chamados bandas de energia. Bandas de energia permitidas
Energia
ì
nível 3s Banda proibida
Banda proibida Banda proibida
a
nível 2p
nível 2s nível 1s
Distância entre átomos
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ì
ì
ì
A configuração das bandas de energia e o tamanho das bandas proibidas, definem o comportamento elétrico de cada material. Este comportamento é mais particularmente definido pelas bandas de valência e de condução. Banda de Valência (BV): última banda de energia ocupada por elétrons. ì
ì
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elétrons de valência ĺ definem a valência do elemento químico.
Banda de Condução (BC): nível energético permitido, imediatamente acima da banda de valência. ì
elétrons livres ĺ podem se movimentar no material conduzindo corrente elétrica. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
ì
Gap: (do inglês, intervalo), termo frequentemente utilizado na física de semicondutores para referir-se ao intervalo que separa a BV da BC. Energia de Ionização (Eg): é a energia necessária para que um elétron atravesse o gap, isto é saia da BV para a BC:
Banda de condução EC
gap
Eg
EV
Banda de valência
Eg E C E V
(Eq. 1.1)
Onde: ì ì
EC = Nível mais baixo de energia da banda de condução. EV = Nível mais elevado de energia da banda de valência. 23
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ì
ì ì
(a, b) Condutores: configuração das BV e BC conforme: ì (a) elétrons disponíveis para condução na BV. Ex.: Cu. ì (b) as BV e BC se sobrepõem. Ex.: Mg. (c) Isolantes: elevado gap entre a BV e a BC (Eg > 2 eV). (d) Semicondutores: pequeno gap entre a BV e BC (Eg < 2 eV). Banda vazia
Banda vazia Ef
gap Estados vazios Estados preenchidos
(a)
Ef
Banda de condução vazia
gap Banda preenchida
(b)
Banda de condução vazia Eg>2eV
Banda de valência preenchida
(c)
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gap
Eg<2eV
Banda de valência preenchida
(d) 24
3. Geração e Recombinação de Portadores
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Materiais Semicondutores ì À zero Kelvin: todos os elétrons de valência estão na camada mais externa do átomo, com níveis de energia associados à BV ĺ não há elétrons na BC (isolante). ì
À temperatura ambiente: muitos elétrons da BV ganham energia suficiente atravessar o gap e passar para a BC, o material comporta-se como condutor (mau). Banda de condução EC EV
gap Banda de valência
elétrons livres para conduzir corrente elétrica
Eg=EC -EV
elétrons de valência ligados à estrutura atômica
Material
Eg (27 °C)
Isolante típico
>5 eV
Germânio (Ge)
0,67 eV
Silício (Si)
1,10 eV
Arseneto de Gálio (GaAs)
1,41 eV
Antimoneto de Índio (InSb)
0,20 eV
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ì
ì
ì
Cada elétron que salta da BV para a BC deixa uma lacuna na banda de valência, havendo portanto a formação de um par elétron-lacuna. Geração de Portadores: é a geração pares elétronlacuna em um cristal semicondutor. Portadores: ì ì
ì
ì
Carga negativa: elétrons livres (q = -1 eV) Carga positiva: lacunas (q = +1 eV)
Cada elétron liberado torna-se livre para movimentar-se pela rede cristalina. Ao mesmo tempo, cada lacuna gerada é uma possível receptora de elétrons livres. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
ì
ì
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O elétron da BV liberado para a BC estabelecia uma ligação covalente entre seu átomo de origem e um átomo vizinho ĺ a geração de um par elétron-lacuna desfaz uma ligação covalente do cristal.
Recombinação: é quando um elétron-livre é retido em uma lacuna, refazendo a ligação covalente. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
ì
ì
À temperatura ambiente os elétrons livres são gerados constantemente devido à energia térmica. Como a taxa de geração de elétrons livres é igual à taxa de recombinação, se a temperatura não variar, o número médio de elétrons-livres permanecerá constante. Concentração Intrínseca de Portadores (ni): é concentração média de elétrons-livres, igual à concentração média de lacunas, ou seja:
n pni
logo,
2
ì
(Eq. 1.3)
pnni
Onde: ì
(Eq. 1.2)
n = concentração média de elétrons livres (1/cm3) p = concentração média de lacunas (1/cm3) 29
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ì
A Concentração Intrínseca de Portadores (ni) num SC pode ser determinada pela equação: 2
3 Eg kT
n i BT e
(Eq. 1.4)
Onde: ì
Eg = energia necessária para quebrar uma ligação covalente (gap)
ì
B = parâmetro do material (cm-6K-1/3)
ì ì
k = constante de Boltzmann (8,62 x10-5 eV/K) T = temperatura em Kelvin Material
Eg (eV)
B (cm-3K-1/3)
ni (cm-3)
Silício (Si)
1,10
2,48 x1031
1,5 x1010
Germânio (Ge)
0,67
4,136 x1030
2,5 x1013
Arseneto de Gálio (GaAs)
1,41
1,5 x1010
1,5 x1010
Valores para T=300K Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
Conforme a Eq. 1.4, nota-se que quanto mais alta a temperatura, maior a concentração de portadores no SC, portanto, maior sua condutividade. Ainda assim, à 27°C a condutividade de um SC puro ainda é muito baixa, não sendo nem um bom condutor nem um bom isolante. ni vs T para o Silício T (°C)
27
50
100
150
200
ni (cm-3)
1,5 x1010
1,7 x1011
3,5 x1012
3,6 x1013
2,4 x1014
Concentração Intrínseca de Portadores (cm-3)
ì
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5. Mobilidade dos Portadores
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ì
ì
Em um SC intrínseco a corrente elétrica é formada por elétrons-livres e lacunas (portadores). A mobilidade (µ) dos portadores num SC é uma medida da facilidade com a qual os portadores se movem através da rede cristalina. Seu valor é dado por: Ưv E
(Eq. 1.5)
Onde: ì ì
v = velocidade de deriva dos portadores E = campo elétrico aplicado
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ì
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Velocidade de Deriva: ì
ì
Portadores Negativos (vn ou ve): ì Originada pelo movimento dos elétrons-livres na estrutura do material. ì Limitada pelas colisões dos elétrons com a rede cristalina. ì No Silício puro é da ordem de 1300 cm2/volt-s. Portadores Positivos (vp ou vh): ì Originada pelo movimento das lacunas na estrutura do material. ì Limitada pelo movimento dos elétrons-livres e por elétrons de valência de átomos vizinhos às lacunas. ì A complexidade do seu movimento torna-a tipicamente 2 a 3 vezes mais baixa que a dos portadores negativos. ì No Silício puro é da ordem de 480 cm2/volt-s. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
Tendo-se em conta a quantidade de portadores de carga disponíveis num SC (n e p), bem como suas respectivas mobilidades através do material (µ), é possível expressar a Condutividade de um SC (σ) por: Ƶq Ǝn ƯnŸ p Ư p Ə
(Eq. 1.6)
Onde: ì ì ì
q = carga elementar de um elétron (1,6 x10-19 C) n e p = contração de elétrons-livres e lacunas, respectivamente
µn e µp = mobilidade dos portadores negativos e positivos, respectivamente.
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ì
Conforme as Eq. 1.2 e 1.6, é possível expressar a Condutividade de um SC Intrínseco (σi) por: Ƶ i qni ƎƯn ŸƯ p Ə
ì
ì
(Eq. 1.7)
É importante observar que o efeito da temperatura está implícito na Eq 1.7, pois tanto ni quanto a mobilidade dos portadores são fatores dependentes da temperatura. A condutividade de um SC também pode ser expressa diretamente a partir da temperatura por: Eg 2kT
ƵƵ 0 e
(Eq. 1.8)
Onde σ0 é uma constante característica de cada material. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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6. Dopagem
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ì
ì
ì
ì
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Dopagem: é o processo de adição controlada de impurezas (dopantes) em um semicondutor intrínseco transformando-o num semicondutor extrínseco. A dopagem tem por objetivo alterar as propriedades elétricas originais do SC intrínseco. Notavelmente a dopagem acarreta na alteração da condutividade do material. Existem dois tipos de semicondutores extrínsecos: ì Tipo n ì Tipo p
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Semicondutores Tipo n ì São semicondutores extrínsecos que possuem elétronslivres em excesso. ì Criados pela dopagem do SC com átomos pentavalentes (5 elétrons de valência) tais como Sb, As, P. ì O dopante mantém as 4 ligações covalentes com a estrutura mas deixa um elétron adicional, dissociado de ligações covalentes. ì Átomos Doadores: são dopantes pentavalentes (“doam” um elétron excedente ao SC). Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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Efeito da Dopagem por Átomos Doadores ì
ì
ì
O elétron excedente adicionado pelo átomo doador requer pouca energia para saltar da BV para a BC, pois não precisa quebrar uma ligação covalente para isto. Em outras palavras, o nível de Banda de energia ocupado pelo 5° elétron condução (Ed) situa-se pouco abaixo da EC Eg = EC - Ed energia da BC (EC). Ed Por essa razão, o gap de Nível de energia EV energia para esses elétrons do doador (Ed) Banda de (Eg=EC-Ed ) é bem menor valência que o dos elétrons nativos do SC. Eg do SC puro = 1,1 eV (Si); 0,66 eV (Ge) Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
ì
Como o gap de energia dos elétrons excedentes é muito pequeno, pode-se considerar que à temperatura ambiente (300K) todos eles estão na BC, sendo portanto elétrons-livres. Ex: Efeito de um átomo de Sb em 107 átomos de Si: ì
ì
A concentração de portadores no Si intrínseco (à 300K) é de aproximadamente 1 elétron-livre a cada 1012 átomos. Se o doparmos com 1 átomo de Antimônio (Sb) para cada 10 milhões de átomos de Silício, a concentração de portadores aumenta com a razão 1012/107=105, isto é 100.000 vezes!
ĺ Uma pequena concentração de dopante é suficiente para grandes alterações nas propriedades elétricas dos semicondutores! 41 Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
Semicondutor Tipo p ì São semicondutores extrínsecos que possuem lacunas em excesso. ì Criado pela dopagem do SC com átomos trivalentes (3 elétrons de valência) tais como B, Ga, In. ì O dopante estabelece apenas 3 ligações covalentes com a estrutura deixando uma lacuna capaz de aceitar elétrons-livres. ì Átomos Aceitadores: são dopantes trivalentes (“aceitam” um elétron-livre do SC, também chamados átomos receptores). Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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Efeito da Dopagem por Átomos Aceitadores ì
ì
ì
A lacuna adicionada pelo átomo aceitador ocupa um nível de energia (Ea) pouco acima da energia da BV (EV). Em outras palavras, essa lacuna requer pouca energia para capturar um elétron da BV do Banda de SC. condução Por essa razão, o gap de EC Nível de energia energia para as lacunas do aceitador (Ea) do elemento dopante Ea Eg = Ea - EV aceitador (Eg=Ea-EV ) é bem EV Banda de menor que o do SC puro. valência
Eg do SC puro = 1,1 eV (Si); 0,66 eV (Ge)
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Portadores Majoritários e Minoritários ì
Num SC extrínseco o número de portadores (elétrons ou lacunas) adicionados pelos elementos dopantes é muito maior do que os originários do SC intrínseco (ni). ì
SC Tipo n:
N D ¤ni
(Eq. 1.9)
N A ¤ni (Eq. 1.10) SC Tipo p: Onde: ND e NA é a concentração de átomos doadores e aceitadores, respectivamente. ì
ì
Por outro lado, a quantidade de portadores de carga oposta aos adicionados pelo dopante praticamente não varia em relação à do SC intrínseco. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
Portadores Majoritários: são os mais abundantes num SC dopado, portanto, do mesmo tipo dos portadores adicionados pela impureza. ì ì
ì
SC Tipo n: elétrons-livres SC Tipo p: lacunas
Portadores Minoritários: são os mais escassos num SC dopado, portanto, de carga oposta à dos portadores adicionados pela impureza. ì ì
SC Tipo n: lacunas SC Tipo p: elétrons-livres
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Íons Doadores e Receptores ì
Íons Doadores: é quando um átomo doador “perde” seu 5° elétron de valência para o SC, tornando-se um íon positivo. ì
ì
A concentração de íons doadores é referida por ND+.
Íons Receptores: é quando um átomo receptor “ganha” um 4° elétron na BV, tornando -se um íon negativo. ì
A concentração de íons receptores é referida por NA-. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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7. Balanço de Cargas em Semicondutores Dopados
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Balanço de Cargas num SC Tipo n ì
Em situação de equilíbrio térmico, a densidade média de elétrons-livres (nn) e de lacunas (pn) de um SC tipo n ainda obedece à Eq. 1.3, isto é: n n p nn2i
ì
(Eq. 1.11)
Sendo n e p as densidades médias de elétrons-livres e de lacunas originais do SC intrínseco, temos que: n nnŸ N ŸD e p n pn
(Eq. 1.12) (Eq. 1.13)
logo Ÿ
n n pn ŸN D Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
(Eq. 1.14) 48
ì
Uma vez que à temperatura ambiente a densidade de elétrons-livres adicionados pelo dopante (ND+) é muito maior que ni, a Eq. 1.14 pode ser aproximada por: Ÿ
n n N D ì
(Eq. 1.15)
Com base nas Eqs. 1.11 e 1.15 é possível estabelecer a relação entre as concentrações de equilíbrio das cargas (portadores) de um SC tipo n como: p n
n2i
(Eq. 1.16)
Ÿ
ND
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Balanço de Cargas num SC Tipo p ì
De maneira análoga à do SC tipo n, em situação de equilíbrio térmico, a densidade média de elétrons-livres (np) e de lacunas (pp) de um SC tipo p obedece à relação: n p p p ni2
ì
(Eq. 1.17)
Sendo n e p as densidades médias de elétrons-livres e de lacunas originais do SC intrínseco, temos que: p p pŸN A e n p n p
(Eq. 1.18) (Eq. 1.19)
logo
p p n pŸ N A Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
(Eq. 1.20) 50
ì
Uma vez que à temperatura ambiente a densidade de lacunas adicionadas pelo dopante (NA-) é muito maior que ni, a Eq. 1.20 pode ser aproximada por:
p p N A ì
(Eq. 1.21)
Com base nas Eqs. 1.17 e 1.21 é possível estabelecer a relação entre as concentrações de equilíbrio das cargas (portadores) de um SC tipo p como: n p
ni2
(Eq. 1.22)
NA
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Condutividade dos SC Dopados: ì
Como o número de portadores majoritários é muito maior que os originários do SC intrínseco (Eqs. 1.15 e 1.21), é razoável aproximarmos a Eq. 1.6 para os dois tipos possíveis de SC dopados: ì Tipo n: N D ¤ni
Ÿ
Ƶ n q Ưn N D ì
Tipo p:
(Eq. 1.23)
N A ¤ni
Ƶ pq Ư p N A Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
(Eq. 1.24) 52
8. Fluxo de Corrente num Semicondutor
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Condução de corrente num SC ì Depende basicamente de dois fatores: Quantidade de portadores de carga; ì Mecanismos de transporte das cargas: ì Deriva; ì Difusão. Corrente de Deriva: é a corrente gerada pela aplicação de um campo elétrico externo. Sua densidade (J) pode ser calculada diretamente a partir da lei de Ohm: ì
ì
J Ƶ E
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(Eq. 1.25)
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ì
ì
ì
Aplicando as Eq. 1.23 e 1.24 à Eq. 1.25, determina-se a densidade de corrente de deriva para os dois tipos de SC extrínsecos, isto é: der
Ÿ
(Eq. 1.26)
der
(Eq. 1.27)
ì
Tipo n:
J n q Ưn N D E
ì
Tipo p:
J p q Ư p N A E
Logo, a corrente que flui através da seção reta de área A, perpendicular à direção do fluxo de portadores, é: der
Ÿ
(Eq. 1.28)
der
(Eq. 1.29)
ì
Tipo n:
I n q Ưn N D EA
ì
Tipo p:
I p q Ư p N A EA
A corrente de deriva é o tipo de corrente dominante em resistores e transistores MOSFET. 55 Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
ì
ì
ì
ì
Corrente de Difusão: é a corrente resultante da diferença de concentração de portadores de carga em regiões adjacentes do SC. Num SC puro os portadores movem-se continuamente, e de forma aleatória, devido à energia térmica presente. Caso haja uma região de maior concentração de portadores, nela também haverá uma frequência maior de colisões. Uma região onde a frequência de colisões é mais elevada difunde naturalmente os portadores para regiões de menor concentração, tornando sua distribuição uniforme. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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ì
A corrente de difusão devido aos elétrons livres e lacunas é dada por: ì
Elétrons-livres:
ì
Lacunas:
dif
I n q D n dif
dn A dx
I p q D p
dp A dx
(Eq. 1.30) (Eq. 1.31)
Onde: ì ì ì
ì
Dn, Dp = coeficientes de difusão dos elétrons e das lacunas. dn/dx, dp/dx = gradiente de concentração dos e- e lacunas no ponto x. A= área da seção reta perpendicular à direção do fluxo de portadores
A corrente de difusão é a principal determinante na operação dos diodos e transistores TBJ, embora a corrente de deriva também esteja presente em ambos. 57
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ì
Tensão termodinâmica (VT): (ou tensão térmica) trata-se de um importante parâmetro característico dos dispositivos semicondutores. Ela estabelece uma relação entre os coeficientes de difusão e suas respectivas mobilidades: V T
Dn D p k T Volts Ưn Ư p q
(Eq. 1.32)
Onde: ì ì ì
k = Constante de Boltzmann (1,38 x10-23 J/K) T = temperatura em Kelvin q = carga do elétron (1,6 x10-19 C)
ĺ O processo de difusão depende da energia térmica: A zero Kelvin não há difusão! Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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Corrente Total ì
Num SC sujeito à correntes de deriva e difusão, a corrente total é determinada pela soma de cada uma das componentes, logo: dn ì (Eq. 1.33) Elétrons-livres: I nqAƎn Ưn EŸD n Ə dx ì
Lacunas:
ì
Corrente Total:
I p qAƎ p Ư p ED p
I Total I nŸ I p
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ì
ì
ì
ì
ì
ì
dp Ə dx
(Eq. 1.34)
(Eq. 1.35)
59
Robert L. Boylestad, Louis Nashelsky, “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, 8º Edição, Prentice Hall, 2004. David Comer, Donald Comer, “Fundamentos de Projeto de Circuitos Eletrônicos”, LTC, 2005. M. Razeghi, “Fundamentals of Solid State Engineering”, 3ª ed., Springer, 2009. Simon M. Sze, “Physics of Semiconductor Devices”, 2ª ed., John Wiley & Sons, 1981. W. D. Callister, “Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução”, 5ª ed., LTC, 2002. C. Kittel, “Introduction to Solid State Physics”, 7ª ed., John Wiley & Sons, 1996. Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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Índices de Miller ì
Vetores de direção z
z
z
y
y
[100]
x
[110]
x
y [111]
x
61
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Índices de Miller ì
Planos Cristalinos z
z
z
y
x
[100]
y
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Eletrônica I – Prof. Marcos Zurita
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