Eletromagnetismo

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UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 Unidade V – Eletromagnetismo 5.1. Histórico Procurando identificar a origem do magnetismo nos corpos, Gilbert pesava metais antes e depois de serem magnetizados, concluindo que a magnetização não modifica o peso do corpo. Naquela ocasião, a eletricidade e o magnetismo ainda não se apresentavam como ciência, o que só foi alcançado no século XVIII. Mas no século XIX, uma nova descoberta lançou os físicos numa tarefa que levou à formulação da ciência do Eletromagnetismo. Hans Christian Oersted (1777-1851), físico dinamarquês, descobriu a relação entre circuitos magnéticos e elétricos através de uma experiência onde se aproximou uma bússola a um circuito elétrico controlado por um interruptor. Nesta experiência, Oersted percebeu que o fechamento do interruptor, e a conseqüente circulação de corrente elétrica, causava uma deflexão na agulha da bússola. Além de sugerir que os fenômenos elétricos e magnéticos estão relacionados, a descoberta de Oersted levou à conclusão de que a corrente elétrica cria um campo magnético no espaço que a circunda. Desta forma, campos magnéticos idênticos aos originados por ímãs naturais, podem ser produzidos através de corrente elétrica, permitindo desta forma o desenvolvimento de diversos equipamentos diretamente relacionados à produção e utilização da energia elétrica, tais como geradores, motores, transformadores, etc. 5.2. O aspecto do campo magnético gerado por corrente elétrica depende do tipo e formato do condutor, conforme veremos a seguir. 5.2.1. Campo Magnético Condutor Retilíneo Criado por A distribuição do campo magnético gerado por um fio retilíneo extenso é tal que as linhas de indução são circunferências concêntricas, cujo centro é o próprio fio. O sentido desse campo magnético pode ser obtido pela regra da mão direita, aplicada como mostra a figura abaixo. O polegar é colocado no sentido convencional da corrente e os outros dedos, que envolvem o condutor, indicam o sentido de B. Campo Magnético Criado por Corrente Elétrica Sempre que houver cargas elétricas em movimento, em torno dessa carga surgirá um campo magnético. A figura abaixo mostra a experiência de Oersted, onde o campo magnético criado por corrente elétrica interagia com a agulha de uma bússola, desviando-a. Prof. Marcos Daniel Zancan 56 UFSM – Colégio Técnico Industrial Num determinado ponto P do campo magnético, o vetor B pode ser representado num plano que seja perpendicular ao condutor e que contenha o ponto P. Observe que B é tangente à circunferência que contém o ponto P. Nessas condições, a intensidade de B pode ser determinada pela relação: β= µ o.i 2π . d Onde “µo” é a permeabilidade magnética do meio, no caso o vácuo, e “d” é a distância do ponto P ao fio. Eletrotécnica 2005 β= µ o.i 2. r onde r é o raio da espira. 5.2.3. Campo Bobina Magnético Criado por Uma bobina, ou solenóide, é constituído por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma cilíndrica. Cada uma das voltas do fio da bobina é denominada uma espira. 5.2.2. Campo Magnético Criado por Espira Circular Espira circular é um fio condutor em forma de circunferência. O esquema a seguir mostra o aspecto do campo magnético gerado por esse tipo de condutor. Desta forma, considerando as espiras muito próximas e desprezando o comprimento da bobina, temos: β = N. Os pólos norte e sul da espira circular são determinados, respectivamente, pela saída e entrada das linhas de indução. Para relacionar o sentido do vetor B com o sentido da corrente i, usamos a regra da mão direita. µ o.i 2. r Se inserirmos um núcleo ferromagnético em uma bobina, teremos um eletroímã, cuja polaridade pode ser determinada aplicando-se a regra da mão direita, conforme a figura abaixo. A intensidade de β é dada pela relação: Prof. Marcos Daniel Zancan 57 UFSM – Colégio Técnico Industrial 5.3. Eletrotécnica 2005 5.3.3. Lei de Ohm Magnéticos Circuitos Magnéticos 5.3.1. Força Magnetomotriz A força magnetomotriz de uma bobina é a força produtora de campo magnético. A fmm depende da corrente elétrica (I) e do número de espiras (N) da bobina. Sua unidade é o Ampère-espira (Ae). para Circuitos Considere o circuito magnético abaixo, composto de um núcleo ferromagnético e uma bobina. fmm = N.I 5.3.2. Intensidade de Campo Magnético (H) Se a bobina de um eletroímã, com uma determinada fmm, for esticada até atingir o dobro do seu comprimento original, a intensidade do campo magnético produzido por este eletroímã terá a metade do seu valor original. A unidade da intensidade magnética em circuitos magnéticos é Ae/m. A Lei de Ohm para circuitos magnéticos, correspondente a I=V/R, é expressa por: φ= N .I H= l Onde l é o comprimento da bobina. Exemplo: Onde: φ : fluxo magnético [Wb]; fmm: força magnetomotriz [Ae]; ℜ : relutância [Ae/Wb]. 5.4. Se o núcleo ferromagnético do eletroímã for maior que o comprimento da bobina, l será então o comprimento do núcleo, uma vez que este é parte integrante do eletroímã. fmm ℜ Aplicações de Eletroímãs De um modo geral, todos os eletroímãs, usados em suas diversas aplicações, apresentam em seu interior um núcleo de ferro, construído, quase sempre, por várias lâminas de ferro justapostas. Esse procedimento é adotado por ter sido verificado experimentalmente que, ao se introduzir o núcleo de ferro na bobina, o campo magnético do eletroímã torna-se muitas vezes mais intenso. A figura abaixo mostra um guindaste eletromagnético, capaz de transportar cargas muito pesadas através da força de atração magnética produzida pelo eletroímã. Prof. Marcos Daniel Zancan 58 UFSM – Colégio Técnico Industrial O princípio de funcionamento de um eletroímã também pode ser aplicado na construção de uma campainha, conforme a figura abaixo, onde L é uma lâmina de ferro flexível e C é um contato que abre e fecha o circuito quando a lâmina se afasta ou encosta nele. Eletrotécnica 2005 Quanto a corrente alternada passa pela bobina do eletroímã, ela é sucessivamente atraída e repelida pelo imã permanente. O cone acompanha essas vibrações da bobina, provocando compressões e rarefações no ar, cuja vibração constitui uma onda sonora. Além dos equipamentos apresentados acima, os eletroímãs também são indispensáveis no funcionamento de máquinas elétricas, tais como motores, geradores, transformadores, etc, cujo princípio de funcionamento será visto posteriormente. 5.5. Força Magnética 5.5.1. Força Magnética numa Carga em Movimento Quando o circuito é fechado pelo interruptor I, a corrente no eletroímã faz com que L seja atraída, e o martelo M golpeia o tímpano T. Em virtude desse deslocamento de L, o circuito se interrompe em C e o eletroímã perde imantação. A lâmina flexível L retorna a sua posição normal, estabelecendo o contato em C. Assim, o processo se repete e M golpeia T repetidas vezes enquanto o interruptor I estiver acionado. O alto-falante é um dispositivo que produz som a partir de uma corrente elétrica variável que passa na bobina de um eletroímã. Esta bobina está presa à base de um cone de papelão e encaixada, com folga, em um ímã permanente, conforme a figura abaixo. Cargas elétricas em movimento originam campo magnético. Estando a carga elétrica em movimento, em um campo magnético, há uma interação entre esse campo e o campo originado pela carga. Essa interação manifestase por forças que agem na carga elétrica; estas forças são denominadas forças magnéticas. O valor da força magnética, assim como seu sentido, depende do tipo de carga (positiva ou negativa), de seu valor, do campo magnético externo ao da carga, e da forma com que esta carga é lançada no campo magnético externo. Para determinação do sentido da força magnética em uma carga elétrica em movimento num campo magnético externo, utiliza-se a regra da mão direita da seguinte forma: Prof. Marcos Daniel Zancan 59 UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 F = B.q.v Dedos no sentido do campo magnético B, polegar no sentido do movimento da carga (vetor velocidade v). Se a carga for positiva, a força F sai da palma da mão; se negativa a força F sai do dorso da mão. Matematicamente, a força magnética é dada por: F = β . q. v. senθ Onde: B: vetor indução magnética (Tesla); q: carga elétrica (Coulomb); v: velocidade (m/s); θ: ângulo entre o campo e o vetor velocidade. Verificam-se experimentalmente os seguintes casos: 1) Se a carga se deslocar na direção paralela a B, ela não ficará sujeita à ação de nenhuma força, pois o ângulo entre B e v é 0°, sendo seno de 0° igual a zero. 5.5.2. Força Magnética num Condutor Percorrido por Corrente Sabemos que a corrente elétrica i é constituída por um movimento ordenado de cargas elétricas q. Cargas elétricas imersas em um campo magnético sofrem a ação de uma força magnética F. Assim podemos dizer que: “ Em todo condutor percorrido por corrente e imerso num campo magnético de tal forma a cortar suas linhas de fluxo magnético, surge uma força magnética.” O sentido dessa força é dado pela regra da mão direita conforme figura abaixo e o valor da força é dada por: F = β .i. l. senθ F=0 2) Se a carga se deslocar em uma direção perpendicular ao vetor B, ela não ficará sujeita à ação de uma força magnética F máxima, pois o ângulo entre B e v é 90°, sendo seno de 90° igual a um. Onde: i: corrente elétrica (ampère); B: vetor indução magnética; l: comprimento do condutor imerso no campo; θ: ângulo entre β e a corrente i. Prof. Marcos Daniel Zancan 60 UFSM – Colégio Técnico Industrial Essa força magnética, é usada para fazer funcionar um grande número de aparelhos elétricos, como os medidores (amperímetros e voltímetros) e muitos motores elétricos. A figura abaixo mostra o funcionamento de um motor elementar de corrente contínua. Eletrotécnica 2005 Em situações como as representadas acima, verifica-se que: ● um condutor está imerso no campo magnético criado pelo outro; ● em cada condutor aparece uma força magnética F respectivamente perpendicular a eles. Essa força magnética é: ● de atração, quando as correntes elétricas paralelas têm o mesmo sentido; ● de repulsão, quando as correntes elétricas paralelas têm os sentidos opostos; De acordo com a lei da ação e reação F1,2 = F2,1, assim concluímos que: F = β .i1. l. sen90 1, 2 2 β = 2 5.5.3. Força Magnética Entre Dois Condutores Retilíneos Percorridos por Corrente F = 1, 2 O esquema I abaixo representa dois condutores retilíneos de comprimento l, paralelos um ao outro com certa distância d e percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido e com intensidades i1 e i2 . No esquema II, a única diferença é o sentido oposto entre as duas correntes paralelas: 5.6. µo.i 2 2.π . d µo.i1.i 2 .l = F 2.π . d 2 ,1 Força Eletromotriz Induzida (Femi) – Lei de Faraday Se a corrente elétrica produz um campo magnético, como demonstrou Oersted com a deflexão da agulha próxima de um fio conduzindo eletricidade, pode um campo magnético produzir corrente elétrica? Faraday descobriu que sim, realizando uma experiência bem simples. Construiu uma bobina de fio de cobre isolado e a partir dela montou um circuito com chave, colocando uma bússola próxima ao circuito, conforme a figura abaixo. Prof. Marcos Daniel Zancan 61 UFSM – Colégio Técnico Industrial Mantendo o circuito fixo e com a chave fechada, Faraday empurrou o pólo de um ímã para o interior da bobina, observando uma deflexão na agulha da bússola. Removendo o ímã do interior da bobina, a deflexão da agulha era em sentido oposto ao anterior. Entretanto, parando o movimento do ímã, quer seja aproximando-se ou afastando-se, a agulha da bússola voltava ao normal. Sabendo que a aproximação ou afastamento dos pólos de um ímã varia o fluxo magnético no interior da espira, Faraday deduziu que a variação do fluxo magnético induzia uma ddp nos terminais da bobina, produzindo uma corrente elétrica. Ao fenômeno da produção de corrente elétrica por um campo magnético variável, dáse o nome de indução eletromagnética. À corrente elétrica assim gerada denominamos corrente induzida. Desta forma, podemos enunciar a Lei de Faraday: Eletrotécnica femi = − N . 5.7. ∆φ ∆t O sinal negativo da fórmula se deve a Lei de Lenz e atribuí-se ao princípio da conservação de energia. 5.8. Indutância de uma Bobina A indutância de uma bobina é a grandeza que relaciona a variação do fluxo em seu interior em função da variação da corrente aplicada. A indutância é uma característica construtiva, que depende do meio, do número de espiras, da área da bobina e de seu comprimento, conforme a equação abaixo. L = N. “Em todo condutor imerso num fluxo magnético variado, surge uma força eletromotriz induzida (femi).” A corrente induzida também pode ser gerada mantendo o ímã em repouso (fixo) e variando a posição da bobina, princípio este muito utilizado em geradores elétricos. O funcionamento elementar de um gerador CC consiste basicamente no processo inverso de um motor CC; isto é, se ao invés de aplicarmos uma ddp nos terminais, aplicarmos força no eixo, fazendo-o girar, suas bobinas estarão se movimentando dentro de um campo magnético, estando sujeitas a um fluxo magnético variável, que, pela Lei de Faraday, induz uma femi nos terminais do gerador. 2005 ∆φ ∆i L= µ .N 2 . A l A unidade de indutância é o Henry [H]. Símbolo: 5.9. Força Eletromotriz Induzida (femai) Auto- Considere o circuito da figura abaixo, onde circula a corrente i, que origina o campo B. Este campo determina o fluxo magnético φa através da espira, denominado fluxo autoinduzido. Verifica-se experimentalmente, que φa é diretamente proporcional à intensidade de corrente i ( φ a = L.i ). Sentido da Força Eletromotriz Induzida (Femi) – Lei de Lenz Para determinarmos o sentido da corrente induzida, utilizamos a Lei de Lenz: “O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se a causa que lhe deu origem.” Prof. Marcos Daniel Zancan 62 UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica Na figura, mudando-se a posição do cursor no reostato, variamos i e, por conseguinte, φa. Então aparece uma femai no próprio circuito que, por sua vez, é ao mesmo tempo circuito indutor e circuito induzido. A este fenômeno denominamos auto-indução. Desta forma, podemos concluir que: femi = − N . 2005 Quando abrirmos o circuito, conforme a figura abaixo, a corrente também varia, mas agora de i até zero. Neste caso também surge uma femai, porém agora se opondo ao decréscimo de corrente. ∆φ ∆t N .∆φa = L.∆i femai = − N . 5.10. ∆φ ∆i = − L. ∆t ∆t Fechamento e Abertura Circuitos Indutivos de Considerando o circuito acima, quando fecharmos o circuito, a corrente varia de zero até i em um determinado tempo. Esta variação de corrente dá origem a uma variação de fluxo no indutor L que, durante o tempo da variação de corrente, produz uma femai. A polaridade desta femai obedece a Lei de Lenz, sendo oposta à causa que a originou, isto é, a variação crescente da corrente. A figura abaixo mostra o comportamento da corrente em função do tempo durante o fechamento da chave (0-t1). Estas forças eletromotrizes de autoindução se comportam como uma força contraeletromotriz, pois, opondo-se sempre à causa, estas produzem correntes que tendem sempre a manter as condições iniciais do circuito, isto é, opondo-se ao aumento ou redução da corrente na bobina. No momento do fechamento do circuito, a femai opõe-se ao crescimento da corrente, fazendo com que a mesma demore para atingir seu valor máximo, limitado pela resistência R. Quando a corrente atinge um valor constante, não há variação de fluxo magnético e, portanto, não há femai (regime permanente). Já no momento da abertura do circuito, a femai opõe-se ao decréscimo da corrente, fazendo com que esta demore para atingir o valor zero, produzindo um faiscamento nos contatos da chave, devido à circulação de corrente por um pequeno intervalo de tempo, mesmo após sua abertura. Este faiscamento recebe o nome de arco voltaico. Desta forma, mesmo sem a fonte de alimentação, a corrente demora para ser eliminada. Isto se deve à descarga da energia armazenada no indutor, sob forma de campo magnético. A figura abaixo mostra a variação da corrente do circuito nos momentos de fechamento (0-t1), regime permanente (t1-t2) e abertura (t2- t3) da chave. Prof. Marcos Daniel Zancan 63 UFSM – Colégio Técnico Industrial A femai depende da indutância da bobina e da variação da corrente. Desta forma, para uma mesma bobina, utilizando núcleos diferentes, obteremos diferentes oposições, conforme a figura abaixo, que compara um núcleo de ar com um núcleo de ferro. 5.11. Energia Acumulada no Indutor O indutor ideal, assim como o capacitor ideal, não dissipa a energia elétrica que recebe. No caso do indutor ideal, essa energia é armazenada em um campo magnético. As curvas da tensão, corrente e potência de um indutor, durante o processo de carga, são mostradas na figura abaixo. A energia armazenada é representada pela região sombreada sob a curva de potência. L.i 2 EL = 2 5.12. Conseqüências do Arco Voltaico ● O aquecimento torna os contatos da chave rugosos, aumentando com isso a resistência elétrica, devido a diminuição da Eletrotécnica 2005 superfície de contato, e consequentemente aumentando a queda de tensão. ● A faísca queima oxigênio e oxida os contatos da chave, reduzindo significativamente sua vida útil. ● Dependendo do valor da indutância L e da corrente do circuito, o arco voltaico pode ocasionar queimaduras sérias no operador da chave, caso este não a manobre adequadamente. Visando reduzir a duração e as conseqüências do arco voltaico, chaves especiais oferecem dispositivos para reduzi-lo através da abertura rápida dos contatos, injeção de ar sob pressão nos contatos ou um campo magnético, que reduzem a propagação do arco. Algumas chaves têm seus contatos banhados em óleo isolante, atenuando assim a manifestação do arco voltaico. 5.13. Correntes de Foucault Até agora, consideramos apenas condutores em forma de fio, mas pode-se também obter correntes induzidas em condutores maciços. O cubo de cobre fixo, na figura abaixo, está submetido a um campo magnético variável. Dentro desse cubo, podemos encontrar grande número de percursos fechados, como aquele que se destaca na figura. Em cada percurso fechado, o fluxo magnético varia com o tempo e, portanto, fem induzidas fazem circular, no interior do cubo, correntes induzidas, chamadas de Correntes de Foucault ou também de Correntes Parasitas. Já que o condutor maciço tem resistência elétrica muito pequena, as correntes de Foucault podem atingir valores elevados. Quando isto ocorre, há dissipação de Prof. Marcos Daniel Zancan 64 UFSM – Colégio Técnico Industrial consideráveis quantidades de energia, causando o aquecimento da massa metálica. Este fenômeno deve ser minimizado na construção de transformadores e motores, para tanto, as massas metálicas que o compõem são laminadas afim de se aumentar a resistência elétrica do mesmo. Assim diminuí-se as correntes parasitas ou correntes de Foucault. A principal aplicação deste fenômeno é na construção dos fornos de indução, onde uma peça metálica se funde, devido ao efeito Joule originado pelas correntes de Foucault. Eletrotécnica fluxo magnético alternado φ no núcleo de ferro. Este fluxo primário φ percorre o caminho magnético de baixa relutância oferecida pelo ferro, cortando as espiras do secundário e induzindo, pela Lei de Faraday uma tensão Vs nos terminais, cujos módulos estão expressos nas equações abaixo. Vp = Np. Isolando 5.14. Transformador O transformador é um dispositivo que permite modificar a amplitude de uma tensão alternada, aumentando-a ou diminuindo-a. Ele consiste, essencialmente, em duas bobinas isoladas eletricamente, montadas em um mesmo núcleo de ferro, conforme a figura abaixo. 2005 ∆φ ∆t Vs = Ns. ∆φ ∆t ∆φ e igualando as equações, temos: ∆t Vp Np = Vs Ns Desprezando-se as perdas, a potência absorvida no circuito primário (Pp) é igual à potência fornecida pelo circuito secundário (Ps). Onde: Pp = Vp.Ip e Ps = Vs.Is. Igualando-se as potências Pp e Ps, temos: Ip Vs = Is Vp Símbolo: Finalmente, relacionando tensão, corrente e número de espiras em uma mesma equação, obtemos: Vp Np Is = = Vs Ns Ip A bobina que recebe a tensão a ser transformada (Vp) denomina-se primário, e a outra que fornece a tensão transformada (Vs) denomina-se secundário. A tensão alternada Vp, aplicada ao circuito primário, faz circular por suas espiras uma corrente alternada Ip, originando um Entretanto, em um transformador real, devido às perdas de potência por efeito Joule (correntes de Foucault e resistência das bobinas) e por dispersão do fluxo magnético no acoplamento, a potência do secundário é menor que a do primário, isto é, Ps