Elementos De Máquinas - Marat-mendes - 2003

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engenharia Mecânica - Energia Engenharia Electromecânica ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Engenharia Automóvel Prof.ª Rosa Marat-Mendes 2003 Elementos de Máquinas Índice Índice CAP 1. Introdução à mecânica dos materiais 1.1. Esforços axiais 1.2. Torção de veios 1.3. Flexão 1.4. Tensão admissível, tensão de rotura e coeficiente de segurança 1.5. Cálculo do coeficiente de segurança 1 2 4 6 7 CAP 2. Introdução às propriedades mecânicas dos materiais 2.1. Deformação elástica e plástica 2.2. Propriedades mecânicas dos materiais 2.3. Comportamento dúctil e frágil 2.3.1. Comportamento dúctil 2.3.2. Comportamento frágil 2.4. Critérios de cedência 2.4.1. Critério da tensão de corte máxima (Tresca) 2.4.2. Critério da energia de distorção (Von Mises) 2.5. Critérios de rotura 2.5.1. Critério da máxima tensão normal (Coulomb) 2.5.2. Critério Mohr-Coulomb 8 9 12 12 13 14 14 15 16 16 16 CAP 3. Introdução ao projecto 3.1. Introdução 3.2. Projecto mecânico 3.2.2. Fases do projecto 3.2.3. A abordagem matemática e o projecto real 3.2.4. Factores a considerar no projecto 18 19 20 23 23 CAP 4. Projecto estático 4.1. Factor de concentração de tensões geométrico 27 CAP 5. Projecto à fadiga 5.1. Introdução 5.2. Tensões variáveis 5.3. Resistência à fadiga. Curvas S-N. 5.4. Correcção da tensão limite de fadiga 5.5. Resistência à fadiga com tensão média diferente de zero – vários critérios possíveis 5.5. Combinações de vários modos de carga 33 34 35 37 40 42 CAP 6. Ligações aparafusadas e rebitadas 6.1. Introdução 6.2. Tipos de rosca e definição 6.3. Fusos de transmissão de movimento “Power screws”. Mecanismos e dimensionamento 6.3.1. Dimensionamento para roscas quadradas 6.3.2. Rendimento 6.3.3. Dimensionamento para roscas trapezoidais 6.4. Parafusos à tracção 6.4.1. Parafusos com pré-tensão 6.4.2. Rigidez do parafuso 6.4.3. Rigidez das peças ligadas 6.4.4. Parafusos sem porca 6.4.5. Juntas 6.4.6. Parafusos com pré-tensão 6.4.7. Binário de aperto 6.4.8. Projecto estático do parafuso 6.4.9. Parafusos solicitados à fadiga 6.4.10. Concentração de tensões 6.5. Rebites e parafusos ao corte 6.5.1. Introdução 43 43 46 46 48 48 50 50 50 51 53 54 55 55 56 58 60 61 61 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 i Elementos de Máquinas Índice 6.5.2. Modos de falha e respectivo projecto de ligação ao corte 6.5.3. Ligações com carregamento centrado 6.5.4. Ligações com carregamento descentrado 6.5.5. Chavetas e pinos 62 64 64 66 CAP 7. Ligações soldadas 7.1. Introdução 6.2. Tipos de soldadura 6.3. Tipos de solicitações, resistência dos cordões 6.4. Símbologia da soldadura 7.5. Dimensionamento 7.5.1. Soldadura à tracção 7.5.2. Soldadura à torção 7.5.3. Soldadura à flexão 7.6. Cuidados de projecto 7.6.1. Ductilidade dos materiais soldados e dos cordões 7.6.2. Solicitações secundárias ou parasitas 7.6.3. Concepção e execução 68 69 69 70 71 71 73 75 77 77 77 77 CAP 8. Molas 8.1. Introdução 8.2. Tipos de molas 8.3. Material de fabricação 8.4. Aplicação 8.5. Características e tensões nas molas helicoidais 8.6. Tensões nas molas helicoidais 8.7. Deformação das molas helicoidais 8.7.1. Estabilidade 8.8. Molas helicoidais de tracção 8.9. Molas helicoidais de compressão 8.10. Fadiga 8.11. Molas de torção 8.12. Resistência do arame da mola 79 79 81 82 82 83 84 85 86 88 89 90 92 CAP 9. Correias 9.1. Introdução 9.2. Tipos de Correias 9.3. Principais características das correias planas e trapezoidais 9.4. Correias planas e redondas 9.5. Selecção de correias trapezoidais ou em V 9.6. Correias dentadas 93 94 95 96 100 104 CAP 10. Correntes 10.1. Introdução 10.2. Principais características das correntes de rolos 10.3. Nomenclatura e relações geométricas 10.4. Relação de transmissão 10.5. Selecção da transmissão 10.6. Lubrificação 105 105 106 107 108 111 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 ii Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais CAP 1 - INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS MATERIAIS 1.1. ESFORÇOS AXIAIS Considerando uma barra submetida à acção de uma força axial, F, a tensão normal é dada por: F σ= F A (1.1) A Sendo, σ → Tensão Normal (letra Sigma) F → Força aplicada A → Área da secção transversal F Fig. 1.1 – Ensaio de Tracção. Se a força F provoca o aumento do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de TRACÇÃO e atribui-se-lhe o sinal positivo. F F No caso contrário, isto é, se a força provoca a diminuição do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de COMPRESSÃO e atribui-se-lhe o sinal negativo. F F Unidades no sistema internacional (S.I.) F → Newton [N] A → metro quadrado [m2] σ → Pascal ou Newton por metro quadrado [Pa] ou [N/m2] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 1 Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Exemplo 1.1 Uma barra rectangular com secção transversal de 20 mm x 10 mm, está a ser traccionada por uma força de 50 KN. Qual a tensão que se desenvolve na barra? A tensão normal na barra é dada por σ = F , A sendo a área dada por A = b*c, como se pode observar na figura ao lado. Vem então: F b A c A = 20x10-3x10x10-3 = 0,0002 m2 e a tensão na barra é de: F 50 ⋅103 = 250x106 Pa = 250 MPa σ= = A 0,0002 F 1.2. TORÇÃO DE VEIOS Consideremos um veio sujeito à acção de dois momentos de torção T, aplicados nas suas extremidades. Para que o veio esteja em equilíbrio, os dois momentos de torção têm sentidos opostos e a mesma intensidade, como se pode observar na figura 1.2. T T B A Fig. 1.2 – Torção de um veio. A tensão de corte máxima é dada por: τ max = T⋅c J (1.2) Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 2 Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais sendo: τmax → Tensão de corte máxima (letra Tau) [Pa ou N/m2] T → Momento Torsor [Nm] c → raio da secção transversal [m] J → Momento polar da secção transversal [m4] Exemplo 1.2 Pretende-se determinar o momento torsor máximo que se pode aplicar a um veio de secção circular cheia com um diâmetro de 10 mm, sabendo que a tensão de corte máxima é de 200MPa. A tensão de corte máxima é dada por: τ max = T⋅c J o momento torsor vem dado por: T= τ max ⋅ J c sendo, c= d π ⋅ r 4 π ⋅ (0.005) 4 = 5 mm e J = = = 9.81 ⋅10 −10 m 4 2 2 2 o momento torsor máximo é então de: T≤ 200 ⋅10 6 ⋅ 9.81⋅10 −10 ⇔ T ≤ 39.24 N ⋅ m 0.005 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 3 Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais 1.3. FLEXÃO Consideremos uma viga sujeita à acção de dois momentos iguais e de sentidos opostos actuando no plano vertical (figura 1.3) Mf c Mf Fig. 1.3 – Viga sujeita à Flexão. A Tensão normal máxima de flexão é dada por: σ f max = Mf ⋅ c I (1.3) sendo: σfmax → Tensão normal máxima de flexão [Pa] Mf → Momento flector [Nm] I → 2º Momento de área da secção transversal [m4] c → distância máxima à linha neutra (a linha neutra que passa pelo centro da secção, e tem a direcção do momento aplicado). [m] Exemplo 1.3 Uma viga de secção transversal rectangular com 10 x b mm, está sujeita a um momento flector de 20 Nm. Qual o valor da largura da barra de modo a que a tensão normal máxima não exceda os 200 MPa. 10 mm 20 Nm 20 Nm ? A tensão normal máxima é dada por: σ f max = Mf ⋅ c I sendo, c = 0.005m e I = bh 3 b ⋅ (0.01)3 = 12 12 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 4 Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Substituindo valores, tem-se então: 200 ⋅ 10 6 = 20 ⋅ 0.005 ⇒ b = 0.06m ⇔ b = 60mm b ⋅ (0.01) 3 12 Tabela 1.1 – 2º Momentos de área de figuras planas [Beer&Johnston] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 5 Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais 1.4. TENSÃO ADMISSÍVEL, COEFICIENTE DE SEGURANÇA. TENSÃO DE ROTURA E Consideremos um provete ao qual se aplica uma carga axial que vai aumentando progressivamente. Em certo instante, a máxima força que pode ser aplicada ao corpo é atingida e o provete parte, ou começa a perder resistência. Esta força máxima é chamada carga de rotura e designa-se por FR. A tensão de rotura é dada por: σr = FR A (1.4) Uma peça ou componente deve ser projectada de tal forma que a tensão de rotura seja consideravelmente maior que a tensão normal que essa peça ou elemento irá suportar em condições normais de funcionamento. A tensão máxima a que o componente pode estar submetido é chamada Tensão admissível, σadm. À relação entre a tensão de rotura e a tensão admissível chama-se coeficiente de segurança, n. n= ou • σ Tensão de rotura = r Tensão admissível σ adm σ adm = σr n (1.5) (1.6) A determinação do valor a ser adoptado para o coeficiente de segurança, nas muitas aplicações possíveis, é um dos mais importantes problemas de engenharia. • A escolha de um coeficiente de segurança baixo pode levar à rotura. • Por outro lado, um coeficiente de segurança muito elevado, pode dar origem a projectos anti-económicos e pouco funcionais. No cálculo da tensão admissível pode-se utilizar tanto a tensão de cedência como a tensão de rotura. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 6 Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais 1.5. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA Para o cálculo do coeficiente de segurança tem de se entrar em conta com o tipo de material utilizado, ou seja, o coeficiente de segurança do material, e o tipo de carregamento que esse material está sujeito, ou seja, o coeficiente de segurança relativo ao carregamento. Coeficiente de segurança do material, n1. Materiais dúcteis / Estrutura uniforme, por ex. Aço → 1 ∼ 2 Materiais frágeis, por ex. Ferro Fundido → 2 ∼ 3 Madeira → 3 ∼ 4 Coeficiente de segurança relativo ao carregamento, n2. Carga gradualmente aplicada → 1 Carga subitamente aplicada → 2 Choques → 3 ∼ 5 O coeficiente de segurança total será, portanto: n = n1 x n2 (1.7) Exemplo 1.4 Considere uma barra de secção circular, sujeita a uma força axial de tracção de 22,5 KN. Sabendo que a tensão de rotura do material é de 600 MPa e que se pretende utilizar um coeficiente de segurança de 3, determine o valor mínimo do diâmetro. σ= F ≤ σ adm A σ adm = σ r 600 ⋅10 6 = = 200MPa n 3 22,5 ⋅ 103 σ= ≤ 200 ⋅ 106 ⇔ d = 0.0119 m ⇔ d = 11.9 mm 2 πd 4 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 7 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais CAP 2 – INTRODUÇÃO ÀS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS. 2.1. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E PLÁSTICA A experiência demonstra que todos os sólidos se deformam quando submetidos a esforços externos. Sabe-se também que, após serem removidos os esforços externos, o corpo recupera ou não as suas dimensões iniciais, tal como se pode observar na figura 2.1, dependendo de não ter sido ou ter sido excedida uma determinada força limite. Sólido É aplicada uma força externa no sólido. F Sólido É retirada a força externa. Sólido Sólido O corpo recupera as suas dimensões iniciais. O corpo ficando permanentemente deformado, apenas recupera parte da deformação a que foi submetido. (Domínio elástico ou zona de deformação reversível ou recuperável) (Domínio plástico ou deformação permanente) Comportamento Elástico zona de Comportamento Elasto-Plástico Fig. 2.1 – Comportamento elástico e elasto-plástico. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 8 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS Algumas das mais importantes propriedades mecânicas dos materiais obtêm-se no ensaio de tracção. Neste ensaio submete-se um provete do material a uma carga axial continuamente crescente até se dar a fractura. Fig. 2.2 – Provete para ensaio de tracção. Regista-se durante o ensaio, a carga aplicada (F) e o aumento do comprimento do provete (δ). A Tensão nominal (σ), é a tensão longitudinal média no provete, calculada dividindo a força aplicada (F), pela área da secção inicial do provete (A0), σ= F A0 (2.1) σ → Tensão nominal [Pa ou N/m2] F → Força aplicada no provete [N] A0 → Área da secção inicial da secção transversal [m2] A Extensão nominal ou deformação (ε), é a deformação linear média que se determina dividindo o alongamento do comprimento de referência (∆L), pelo próprio comprimento inicial de referência. ε= L − L 0 ∆L var iação do comprimento sofrido = = L0 L0 comprimento inicial (2.2) ε → Extensão ou deformação L → comprimento final [m] L0 → comprimento inicial [m] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 9 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Obtém-se então o DIAGRAMA TENSÃO-EXTENSÃO. U Su Sf F Sy Se Sp Se E P Y Sp (a) (b) Fig. 2.3 – Diagrama Tensão–Extensão. (a) Sem fenómeno de cedência. (ex. Alumínio) (b) Com fenómeno de cedência. (ex. Aço macio). Linha O-P → REGIÃO LINEAR ELÁSTICA Ocorre durante a fase inicial do ensaio, em que σ é proporcional a ε. Atinge-se a certa altura a tensão limite de proporcionalidade Sp 1, a partir da qual deixa de haver proporcionalidade. A área triângular situada abaixo do diagrama, desde zero até Sp é designada por módulo de resiliência, e representa a capacidade física do material em absorver energia sem deformações permanentes. Nesta região, quando a carga é retirada, o provete retorna às suas dimensões iniciais. A inclinação da recta O-P é definida pelo módulo de elasticidade E. Ponto E → TENSÃO LIMITE CONVENCIONAL DE ELASTICIDADE (elastic limit) (Se ou σe ou Rr)1 É a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer uma extensão permanente quando a carga for retirada. É designada por Se. Esta tensão é ligeiramente superior à tensão limite de proporcionalidade. No entanto, devido à dificuldade na sua determinação, toma-se muitas vezes por Sp para representar Se. Entre o ponto P e o ponto E o diagrama não é uma linha recta, no entanto o provete ainda é elástico. 1 Na literatura pode-se designar tensão pelas letras S ou σ com os respectivos subscritos, no entanto também se pode designá-la por R segundo a Norma Portuguesa NP 10 002-1 de 1990. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 10 Elementos de Máquinas Linha E-F Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais → DOMÍNIO PLÁSTICO Continuando a carregar o material para além do ponto E, a curva desvia acentuadamente da linearidade. Entra-se então no domínio plástico. Ponto Y → TENSÃO DE CEDENCIA (Yield Strength) (Sy ou σc ou Re) É a habilidade do material resistir a uma deformação plástica e caracteriza o início da deformação plástica. Em alguns materiais, tais como aços macios (figura 2.3 b), a tensão de cedência é marcada por um ponto definido, ponto de cedência. Noutros materiais (figura 2.3 a), onde o limite de proporcionalidade é menos acentuado, é comum definir a tensão de cedência como a tensão necessária para produzir uma pequena quantidade de deformação permanente (0,2%). Ponto U → TENSÃO DE ROTURA (Ultimate or Tensile Strength) (Su ou σR ou Rm) É a maior tensão nominal que o material pode suportar antes da rotura. É calculada dividindo a carga máxima (Fmax) pela área inicial do provete (A0). Ponto F → TENSÃO FINAL (Fracture Strength) (Sf ou σf) Alguns materiais apresentam uma curva decrescente após atingirem a tensão máxima, ou seja, a partir do ponto U a carga decresce dando-se finalmente a rotura no ponto F. Esta zona de U a F também é designada por zona de estricção e caracteriza-se pelo facto de a deformação deixar de ser uniforme ao longo do provete e concentrar-se numa determinada zona, ou seja, na zona de estrangulamento da secção transversal do provete. O provete vai finalmente romper por esta secção mais reduzida. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 11 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 2.3. COMPORTAMENTO DÚCTIL E FRÁGIL 2.3.1. COMPORTAMENTO DÚCTIL Se Sp Todos os materiais que permitam grandes deformações plásticas antes da rotura têm um comportamento dúctil. (exemplos: Cobre, aço macio e alumínio) Fig. 2.4 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material dúctil. No caso da rotura de materiais com comportamento dúctil, quando o carregamento atinge o seu valor máximo (Sut), o diâmetro do corpo de prova começa a diminuir mais acentuadamente numa determinada secção, devido à perda de resistência local (Fig.2.5a). Após este valor máximo, o carregamento diminui progressivamente, embora o corpo de prova continue a deformar-se até se dar a rotura (Fig. 2.5b). Esta rotura, provocada pela tensão de corte máxima, dá-se segundo uma superfície em forma de cone, que forma um ângulo aproximado de 45º com a superfície perpendicular ao carregamento. Fig. 2.5 – Rotura de um material dúctil. [Fig. 2.10 Beer&Johnston] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 12 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 1.3.2. COMPORTAMENTO FRÁGIL Os materiais que fracturam após uma pequena deformação Su = plástica têm um comportamento frágil, ilustrado na figura 2.6. Se Sp (exemplos: aços de alta resistência, ferros fundidos). Contudo também existem materiais que fracturam sem deformação plástica, apresentando um comportamento do tipo frágil, como é o caso do vidro e da pedra. Fig. 2.6 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material frágil. Para os materiais com comportamento frágil, não existe diferença entre a Tensão de rotura e a tensão final (Su = Sf), além de que a deformação até à rotura é muito menor do que nos materiais dúcteis. A figura 2.7 mostra que a rotura se dá numa superfície perpendicular ao carregamento. Pode-se concluir daí que a rotura dos materiais frágeis se deve a tensões normais. Fig. 2.7 – Rotura de um material frágil. [Fig. 2.12 Beer&Johnston] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 13 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 2.4. CRITÉRIOS DE CEDÊNCIA Dos vários critérios de cedência existentes apresentam-se apenas os critérios de Tresca e de Von Mises. 2.4.1 CRITÉRIO DA TENSÃO DE CORTE MÁXIMA (TRESCA) Só aplicável à falha por cedência, porque nesta está implicito um mecanismo de corte. A falha por cedência ocorre sempre que a tensão de corte máxima aplicada, τmax, atinja a tensão de corte máxima crítica, Ssy, i.e., aquela presente no provete do ensaio de tracção quando este entra em cedência. τ max ≥ Ssy (2.3) Sendo, Ssy = Sy (2.4) 2 Ssy – Tensão de corte de cedência Diagonal de corte Sy – Tensão normal de cedência τmax – Tensão de corte máxima Fig. 2.8 – Gráfico do critério da tensão de corte máxima. [fig. 6.10 Hamrock] onde, pelo círculo de Mohr, para um estado biaxial de tensões, tira-se que: τ max  σx − σy =  2  2   + τ 2xy   Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (2.5) 14 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 2.4.2. CRITÉRIO DA ENERGIA DE DISTORÇÃO (VON MISES) Também só aplicável à falha por cedência. A falha ocorre sempre que a energia de distorção verificada num ponto qualquer da peça, atinja o valor da energia de distorção presente no provete de tracção quando este entra em cedência. O critério de Von Mises pode ser dado pela seguinte equação para os eixos xyz: [(σ 2 1 σ′ = x − σy )2 + (σ y − σ z )2 + (σ x − σ z )2 + 6(τ 2xy + τ 2yz + τ 2xz )]1/ 2 (2.6) ou 2 2 2 ( σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ x − σ z ) + 6(τ 2xy + τ 2yz + τ 2xz ) σ′ = ≥ S2 2 y (2.7) Para um estado plano de tensões, vem: ( σ′ = σ 2x − σ x σ y + σ 2y + 3τ 2xy ) 1/ 2 ≥ Sy (2.8) Fig. 2.9 – Gráfico do critério da energia de distorção. [fig. 6.11 Hamrock] Diagonal de corte Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 15 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 2.5. CRITÉRIOS DE ROTURA 2.5.1 CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (COULOMB) De acordo com este critério, dá-se a rotura quando a máxima tensão normal atinge o valor da tensão de rotura, obtida através do ensaio de tracção de um corpo de prova do mesmo material. Ou seja, a rotura ocorre quando uma das tensões principais iguala a tensão de rotura. σ1 = S t (2.9) σ 3 = −S c Onde St e Sc são as tensões de tracção e de compressão, normalmente de cedência ou de rotura, respectivamente. Fig. 2.10 - Gráfico do critério de Coulomb. [fig. 6.15 Hamrock] Para um estado plano de tensões, tem-se que σ1 = σmax e σ3 = σmin, e a tensão máxima e mínima são dadas pela equação retirada do círculo de Mohr: σ max , σ min = σx + σy 2  σx − σy ±  2  2   + τ 2xy   (2.10) 2.5.2 CRITÉRIO MOHR-COULOMB O critério de rotura de Mohr-Coulomb baseia-se no critério de Mohr. A tensão de rotura do material à tracção St, determina-se através de ensaios de tracção, enquanto a tensão de rotura à compressão Sc, determina-se a partir de ensaios à compressão. Com estas tensões traçam-se os círculos de Mohr representativos dos estados de tensão de tracção (círculo menor) e de compressão (círculo maior). As rectas tangentes aos círculos de Mohr definem uma envolvente de rotura. (Esta envolvente de rotura corresponde à envolvente representada pela linha poligonal fechada da figura 2.11 b). Assim, o critério de rotura de Mohr coincide com o critério de cedência de Tresca, quando St = Sc Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 16 Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais (a) (b) Fig. 2.11 – (a) Círculos de Mohr. [fig. 6.24 Hamrock]. (b) Gráfico do critério de CoulombMohr. [fig. 6.25 Hamrock] As tensões são relacionadas por: σ 1 σ3 − =1 S ut S uc , σ1 ≥ 0 , σ 3 ≤ 0 (2.11) Para o estado biaxial de tensões, vem: σ1 = S ut σ1 > 0 σ 3 = S uc σ3 < 0 (2.12) Sendo, σ1, σ2 e σ3 as tensões principais. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 17 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto CAP 3 - INTRODUÇÃO AO PROJECTO 3.1. INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO DE PROJECTO Formulação de um plano capaz de proporcionar uma solução satisfatória e exequível a uma necessidade humana. NECESSIDADE • Precisa: “O veio motor deste redutor está a dar problemas; houve 8 falhas nos últimos 6 meses. Temos de corrigir esta situação.” • Imprecisa: “A linha de produção continua a fabricar produtos com demasiados defeitos.” Uma necessidade nunca tem uma resposta única nem uma solução correcta. Exemplo: “BOM” hoje, pode ser “MAU” amanha. Porquê? • Devido ao aperfeiçoamento e ao crescimento dos conhecimentos. • Alteração da sociedade. Tal como se disse, não há uma solução correcta, há uma solução satisfatória. • Adequada ao fim em vista. • Formulada com o conhecimento actual. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 18 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto 3.2. PROJECTO MECÂNICO Os projectos podem-se classificar quanto à área do conhecimento relativo à necessidade. Projecto de Engenharia Este é o nosso Tema Projecto Mecânico A análise de um projecto envolve sempre uma análise económica. 3.2.1. OBJECTIVOS DE UM PROJECTO DE ENGENHARIA CRIAR ou RECONDICIONAR ou um SISTEMA MELHORAR ou ADAPTAR “A Engenharia oferece à sociedade opções adequadas e exequíveis que constituem uma alternativa desejada ao curso natural dos acontecimentos”. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 19 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto 3.2.2. FASES DO PROJECTO O processamento total de um projecto passa por várias fases, desde o reconhecimento de uma necessidade até à sua apresentação final. PRINCIPAIS FASES NECESSIDADE ESPECIFICAÇÕES EXEQUIBILIDADE ANTEPROJECTO PROJECTO DE CONJUNTO OPTIMIZAÇÃO PROJECTO DETALHADO AVALIAÇÃO APRESENTAÇÃO DECISÃO PRODUÇÃO iteração As ligações do diagrama de fluxo estabelecem uma sequência. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 20 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto DESCRIÇÃO DAS PRINCIPAIS FASES NECESSIDADE – Origem do projecto, melhor ou pior definida. ESPECIFICAÇÕES – Definição precisa do problema. Estabelecimento de todos os requisitos (quantidade, vida e ambiente de serviço pretendidos, etc.) e constrangimentos (Custo máximo, dimensões e peso máximo, limitações de Tecnologia e de materiais existentes). EXEQUIBILIDADE – Análise de possibilidade / Interesse do projecto. Aspectos tecnológicos e económicos: Há dependência de materiais escassos? O produto final é economicamente rentável? ANTE PROJECTO – Síntese do projecto. Resulta de conhecimento técnico - Científico, criatividade e experiência. Novos constrangimentos → Resistência dos órgãos, aspecto agradável, manutenção simples e económica. PROJECTO DE CONJUNTO E DETALHADO – Desenhos de conjunto e de detalhe pormenorizados. Dimensionamento dos componentes ou dos órgãos individuais. Selecção de unidades/peças normalizadas (catálogos/normas). Optimização. Notas de cálculo. Desenhos de fabrico. AVALIAÇÃO – Verificação final do êxito do projecto. Ensaios, protótipos. Esta fase é a grande geradora de alterações ao projecto. APRESENTAÇÃO DO PROJECTO – Ao Responsável Superior Ao Cliente Ao Investigador Este é um passo vital do projecto. Não há regras fixas, mas há linhas de orientação. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 21 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto RELATÓRIO DO PROJECTO – Num relatório tem de se apresentar os seguintes pontos: 1. Título Identificação Índice Bibliografia 2. Memória Descritiva e Justificativa Fases de “Necessidade”, “Especificações”, “Exequibilidade” e “avaliação”. 3. Notas de cálculo Fases de “Projecto de conjunto” e “Projecto detalhado”. Ø Título Ø Enunciado e dados Ø Critério de projecto Ø Esquemas, Modelos analíticos. Ø Expressões 4. Desenhos Formas, dimensões, Instruções de montagem e de fabrico. Ø Desenho esquemático do conjunto. Ø Desenho de conjunto/subconjuntos, lista de peças. Ø Desenho de fabrico das peças (instruções de fabrico) 5. Anexos 6. Projecto Final E.S.T. 2001/2002 Projecto final Nome Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 22 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto 7. Incluir Ø Introduções teóricas Ø Cálculos repetitivos – quadro de valores Ø Descrições sucintas – Uso de esquemas, gráficos, esboços. Ø Fundamentos Longos – Anexos Ø Mencionar Fontes Bibliográficas Ø Anexar normas/catálogos Não incluir Ø Tentativas e iterações. 3.2.3. A ABORDAGEM MATEMÁTICA E O PROJECTO REAL A grande maioria de decisões a tomar durante o projecto sobre o dimensionamento da peça não depende do cálculo, mas sim de constrangimentos (ex. Espessura mínima, dimensões de outras peças adjacentes). Na fase do desenho (que deve iniciar-se antes do cálculo) onde se tem de proceder à comparação de formas/dimensões, fica grande parte do projecto definido. Apenas se devem seguir cálculos de verificação, em regra simples, de pormenores críticos. 3.2.4. FACTORES A CONSIDERAR NO PROJECTO Um factor a considerar no projecto será, toda e qualquer característica que influencie de forma essencial o projecto de um componente ou de todo o sistema. 3.2.4.1. Resistência É uma propriedade do material, da forma, das dimensões da peça, do modo de carregamento e do meio ambiente (entre outros). Portanto, adicionalmente à incerteza relativa à determinação da carga real, há que considerar a incerteza quanto à capacidade de carga. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 23 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto INCERTEZAS RELATIVAS À RESISTÊNCIA Ø Variações nas propriedades do material. (Heterogeneidade de lote para lote, no mesmo lote e na própria peça). Ø Efeito de escala. (A resistência de uma peça grande é menor do que a de uma peça mais pequena, ex: provete). Ø Tipo de carregamento. (A resistência é diferente se o carregamento cresce gradualmente ou bruscamente; se o estado de tensão é uniaxial ou multiaxial). Ø Processo de fabrico (A resistência depende do acabamento superficial, de alterações do estado mecânico e do estado metalúrgico – tratamento térmico, provocado pelo processo de fabrico). Ø Meio Ambiente (Redução da tensão de cedência com o aumento da temperatura, Redução da tenacidade com a redução da temperatura, redução das propriedades com a oxidação/corrosão). No caso geral, o projectista previne-se aplicando um COEFICIENTE DE SEGURANÇA, c.s. n= Capacidade C arg a Re al Problema de verificação ou C arg a Re al ( admissível ) = Capacidade n Problema de Dimensionamento “O coeficie nte de segurança é um factor de correcção da propriedade para lhe definir um valor admissível”. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 24 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Exemplo 3.1 Sabe-se: Pretende-se: Sy = 600 MPa σ ≤ σall n=3 σ all = σ máxima a aplicar σmax = 200MPa Sy n = 600 ⋅ 10 6 = 200MPa 3 A especificação de um coeficiente de segurança não é tarefa simples. É fundamentalmente um factor empírico. Ø Em projectos de Grande responsabilidade, só com experimentação e cuidadosa análise estatística se pode definir um coeficiente de segurança. Ø Em certos projectos específicos, o coeficiente de segurança é indicado nas normas e códigos de projecto respectivos. Ø Em projectos simples e de pouca responsabilidade, o coeficiente de segurança pode ser atribuído com base em indicações de certos livros da especialidade. 3.2.4.2. FIABILIDADE Probabilidade de desempenhar sem falha a função destinada, em condições estabelecidas (modo de operação, ambiente de serviço, vida pretendida, etc.) A fiabilidade é, portanto, uma medida de confiança que se pode ter num órgão e que está sempre compreendida entre os seguintes valores: 0≤F≤1 3.2.4.3. CUSTO Essencial na análise de exequibilidade, importante em todas as fases do projecto, para isso tem de se ter em conta: Ø A adopção de materiais baratos, concepções simples, processos de fabrico rentáveis. Ø Utilização de consumíveis normalizados (parafusos, etc.). Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 25 Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Ø Especificação de tolerâncias de fabrico razoáveis (A precisão é directamente proporcional ao custo). Ø Aplicação de gráficos de “Ponto de equilibrio”. (Indicam a solução mais rentável para o fim em vista). Furação manual Custo Furação Automática N.º de decisão Volume de produção 3.2.4.4. Prevenção O fabricante de um produto é responsável por danos materiais e humanos devido a falha intrínseca ou à sua operação se não foram tomadas as medidas preventivas: Ø Evitar arestas vivas / obstáculos à operação Ø Colocar redes / protecções Ø Prover dispositivos de protecção / segurança Ø Etc. 3.2.4.5. FABRICO Ø Fabrico e montagem / instalação a custo competitivo. Ø Materiais e cálculo dependem dos processos de fabrico. Ø O projectista tem de estar bem informado sobre os processos de fabrico. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 26 Elementos de Máquinas Projecto estático CAP 4 - PROJECTO ESTÁTICO 4.1. FACTOR GEOMÉTRICO DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES As expressões básicas da “Mecânica dos materiais” que dão a distribuição de tensões numa peça assumem que as secções rectas se mantêm constantes, não existindo irregularidades na peça ao se passar de uma secção para outra. Na verdade, na prática, as peças têm sempre algumas irregularidades. Todos os acidentes geométricos das peças alteram a distribuição de tensões de tal forma que as expressões básicas já não se descrevem correctamente. Estes acidentes geométricos provocam uma concentração de tensões. Fig. 4.1 – Tensões locais em 3 casos de entalhes. A concentração de tensões é função da geometria do entalhe presente na peça e quantifica-se através do factor de concentração de tensões estático, definido por: kt = σ max σ0 (4.1) e kts = τ max τ0 (estado de corte) (4.2) Fig. 4.2 – Tensões locais na zona do furo (zona de maiores concentrações de tensões). Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 27 Elementos de Máquinas Projecto estático O FCT (Factor de concentrações) pode ser determinado: ¾ Analiticamente – Através do método de elementos finitos. ¾ Experimentalmente – Através de técnicas de análise experimental de tensões: Extensometria, fotoelasticidade e vernizes frágeis. Para grande número de aplicações práticas, o projectista já tem soluções para Kt publicadas na literatura. 4.2. VISUALIZAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES É importante que o projectista desenvolva uma sensibilidade de visualização intuitiva da concentração de tensões. Para tal é utilizada a analogia do fluxo de força, em que: ¾ Cada linha representa uma parcela igual da força total. ¾ Quando as linhas são desviadas por um entalhe, é como se este as “empurrasse” umas contra as outras. O resultado é um aumento da densidade de linhas na vizinhança do acidente geométrico, i.e., aumento da tensão local. ¾ A severidade da concentração de tensões é proporcional à “quantidade de brusquidão” na deformação do fluxo. ¾ A concentração de tensões é tanto maior quanto menor for o raio de fundo do entalhe e/ou quanto menor for a distribuição da brusquidão do entalhe. ¾ kt varia com o tipo de carga aplicada e a geometria da peça. ¾ kt é independente do tipo de material da peça. Fig. 4.3 – Analogia do fluxo em dois entalhes diferentes. kt (a) > kt (b). Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 28 Elementos de Máquinas Projecto estático [Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 29 Elementos de Máquinas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 Projecto estático 30 Elementos de Máquinas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 Projecto estático 31 Elementos de Máquinas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 Projecto estático 32 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga CAP 5 - PROJECTO À FADIGA 5.1. INTRODUÇÃO O comportamento de uma peça sujeita a uma solicitação variável é substancialmente diferente de quando sujeita a uma carga estática. De facto, quando se trata de um carregamento variável, verifica-se experimentalmente que a resistência da peça decai para valores consideravelmente inferiores à tensão de rotura e de cedência (Sut e Sy). Este fenómeno é designado por FADIGA DO MATERIAL e a eventual falha consequente é vulgarmente chamada de FRACTURA POR FADIGA. O caso mais típico de uma fractura por fadiga é o da falha de um veio solicitado por uma força transversal constante, mas por via do seu movimento de rotação, fica sujeito a fadiga. ω Fig. 5.1. – Processo da rotura por fadiga. PROCESSO DA ROTURA POR FADIGA A – INICIAÇÃO – A fractura por fadiga começa com a germinação de uma pequena fenda microscópica, em regra ocorrida numa zona de concentração de tensões (transição de secções, escatel, furos, outros entalhes). B – PROPAGAÇÃO POR FADIGA – A partir do defeito inicial, a fenda de fadiga progride gradualmente, ciclo após ciclo de carregamento. C – ROTURA FINAL – Esta zona apresenta-se normalmente rugosa. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 33 Elementos de Máquinas 5.2. Projecto à fadiga TENSÕES VARIÁVEIS Considera-se por simplicidade, a função sinusoidal: Fig. 5.2. – Representação da função sinusoidal. σmax – Tensão máxima σmin – Tensão mínima σmax - σmin – Gama de tensões R= σ min - Razão de tensões σ max (5.1) σa = σ max − σ min - Tensão Alternada 2 (5.2) σm = σ max + σ min - Tensão Média 2 (5.3) ALGUMAS RELAÇÕES ENTRE TENSÃO-TEMPO. Fig. 5.3. – Tensão Ondulada. [Fig. 7.12. Shigley] σmax, σmin , ambas (+) ou (-). Fig. 5.4. – Tensão alternada. [Fig. 7.12. Shigley] σmax, σmin , de sinais contrários. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 34 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Fig. 5.5. – Tensão repetida (ou pulsante) [Fig. 7.12. Shigley] σmax ou σmin , nula. 5.3. RESISTÊNCIA À FADIGA – CURVAS S-N. A resistência à fadiga é função do número de ciclos N. A um maior número de ciclos corresponde uma menor resistência à fadiga. Esta curva representa a resistência à fadiga do material para cada número de ciclos. Fig. 5.6. – Curva S-N para metais ferrosos. [Fig. 7.6. Shigley] Para o cálculo da vida de um veio utilizam-se as seguintes equações: log Sf = log a + b log N com 2 ⎧ ( 0,9 Sut ) ⎪ a= Se ⎪ ⎨ ⎪b = − 1 log⎛⎜ 0,9 Sut ⎪⎩ 3 ⎜⎝ Se (5.4) ⎞ ⎟⎟ ⎠ Sf = aN b (5.5) 1b ⎛σ ⎞ N=⎜ a ⎟ ⎝ a ⎠ Onde os pontos, entre os quais a vida é finita são: (5.6) (0,9 Sut ; N = 103 ) ( S'e Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 ; N = 106 ) 35 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Fig. 5.7. – Curva S-N para aços. [Fig. 7.4. Hamrock] Fig. 5.8. – Curva S-N para Polímeros [Fig. 7.4. Hamrock] Fig. 5.9. – Curva S-N para Ligas de Alumínio [Fig. 7.4. Hamrock] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 36 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga 5.4. CORRECÇÃO DA TENSÃO LIMITE DE FADIGA A curva S-N atrás mostrada refere-se a “ensaios”, i.e., condições específicas (pequeno provete, polido, ambiente de laboratório, etc.). É de esperar que a resistência de uma peça real seja diferente/menor da do provete, há que proceder à correcção da curva S-N “teórica”, através da aplicação de Factores de correcção ao limite de fadiga através da equação: Se = k a k b k c k d k e S'e (5.7) em que: Se S’e ka kb kc kd ke – Tensão limite de fadiga da peça real – Tensão limite de fadiga de ensaio – Factor de acabamento superficial – Factor de escala – Factor de carga – Factor de temperatura – Factor para outros efeitos ka Factor de Acabamento Superficial Função do acabamento superficial da peça e do nível de resistência da mesma. k a = a Sut b (5.8) Tabela 5.1. – Factor de acabamento superficial. [Tab. 7.4. Shigley] Tipo de Superfície Factor a [Mpa] Expoente b Rectificada (Ground) 1.58 -0.085 Maquinada/laminada a frio (Machined or cold-drawn) 4.51 -0.265 Laminado a quente (Hot-rolled) 57.7 -0.718 Forjada (As forged) 272 -0.995 kb Factor de Escala Para torção e flexão rotativa em varão: k = ⎛⎜ d ⎞⎟ b ⎝ 7,62 ⎠ −0,1133 kb ≈ 0,6 até 0,75 2,8 mm ≤ d ≤ 51 mm para diâmetros maiores Para esforços axiais em varão, kb = 1 Para outros casos consultar bibliografia. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 37 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga kc Factor de Carga ⎧0,923 ⎪ 1 ⎪ kc = ⎨ ⎪ 1 ⎪⎩ 0,577 Carga Axial Carga Axial Flexão S ut ≤ 1520 MPa S ut > 1520 MPa Torção e Corte kd Factor de Temperatura kd = ST SRT Temperatura ºC ST/SRT 20 1.000 50 1.010 100 1.02 150 1.025 200 1.020 250 1.000 300 0.975 350 0.943 400 0.900 450 0.840 500 0.766 550 0.670 600 0.546 (5.9) ST – Resistência à temperatura de operação SRT – Resistência à temperatura ambiente. Tabela 5.2. – Factor de temperatura. [Tab. 7.5. Shigley] ke Factor para outros Efeitos O factor de concentração de tensões (FCT) a usar em fadiga não é só função da geometria do entalhe, mas é também função do próprio material. Para aproveitamento da enorme quantidade de informação sobre Kt’s existentes na literatura é vantajoso arranjar-se uma relação entre Kt e Kf, através da consideração da sensibilidade ao entalhe de cada material e que permita, precisamente, calcular Kf para uma determinada geometria e para um determinado material, sem recurso constante à experimentação. Tal relação faz-se através do factor de sensibilidade ao entalhe, q, num determinado material, definido por: q= Kf −1 Kt −1 ⇒ K f = q (K t − 1) + 1 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (5.10) 38 Elementos de Máquinas Em que: ke = Projecto à fadiga 1 kf (5.11) Que variará entre os seguintes valores limites: q = 0 → Ausência de sensibilidade → Kf = 1 q = 1 → Plena sensibilidade → Kf = Kt A sensibilidade ao entalhe é não só função do material, mas também da dimensão característica do entalhe. Fig. 5.10 – Sensibilidade ao entalhe, q, para tracção e flexão. [Fig. 5.16. Shigley] Fig. 5.11 – Sensibilidade ao entalhe, q, para torção. [Fig. 5.17. Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 39 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Notar que quanto menor o raio, menor é o valor de q, o que não deve ser entendido como vantajoso optar-se por pequenos raios, pois os valores do coeficiente de concentrações estático Kt viriam drasticamente maiores. Em caso de dúvida quanto à sensibilidade ao entalhe de um determinado material, deve o projectista optar por q = 1 (i.e., 100% de influência do entalhe). S’e Tensão limite de fadiga ⎧0,504 Sut Sut ≤ 1400MPa S'e = ⎨ ⎩700MPa Sut > 1400MPa Fig. 5.12. - Tensão limite de fadiga. [Fig. 7.7. Shigley] 5.5. RESISTÊNCIA À FADIGA COM TENSÃO MÉDIA DIFERENTE DE ZERO - VÁRIOS CRITÉRIOS POSSÍVEIS As curvas S-N básicas do material são, em geral, estabelecidas para uma tensão média nula. Se a tensão média é diferente de zero, as curvas de resistência à fadiga sofrem alterações significativas. Á medida que a tensão média aumenta, verifica-se uma redução tanto na tensão limite de fadiga como na resistência à fadiga para vida finita. Existem várias teorias para procurar traduzir matematicamente os resultados experimentais em que se analisa o efeito da tensão média na tensão limite de fadiga. As teorias mais conhecidas são os critérios de GOODMAN, SODEBERG, GERBER e de CEDÊNCIA que se encontram esquematizados na figura abaixo. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 40 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Fig. 5.13. – Influência da tensão média na tensão limite à fadiga. [Fig. 7.9 Hamrock] Critério de Soderberg σa σm 1 + = S e S yt n (5.12) Critério de Goodman σa σm 1 + = S e S ut n (5.13) Critério de Gerber nσ a ⎛ nσ m ⎞ ⎟ =1 +⎜ Se ⎜⎝ Sut ⎟⎠ (5.14) Critério de Cedência σa + σm 1 = Se n (5.15) 2 Nos materiais dúcteis os resultados experimentais, em geral, aproximam-se da curva de Gerber, mas dada a dispersão dos resultados que ocorre em fadiga e a facilidade de aplicação de soluções lineares, o critério mais usado é o de Soderberg dependendo das aplicações. O que dá mais margem de segurança é o de Soderberg. Estas equações têm particular interesse no cálculo do coeficiente de segurança. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 41 Elementos de Máquinas Projecto à fadiga 5.6. COMBINAÇÕES DE VÁRIOS MODOS DE CARGA Em estados biaxiais a tensão limite de fadiga obtida em ensaios pode ser acompanhada com uma amplitude de tensões equivalente obtida pelo critério de Von Mises. No caso de existirem componentes estáticas segundo um dos eixos, o critério de Von Mises não pode ser aplicado directamente. Tem de se fazer a análise separada das tensões estáticas e das amplitudes de tensão. Determina-se a tensão equivalente estática e a tensão equivalente dinâmica pelo critério de Von Mises. Tensões alternadas – inclui-se o coeficiente de concentrações dinâmico kf. σ xa = k f ⋅ σ a (5.16) Tensões médias – tensões estáticas σ xm = σ m (5.17) Tensão equivalente alternada σ'a = σ 2xa + 3τ 2xya (5.18) Tensão equivalente média σ'm = σ 2xm + 3τ 2xym (5.19) Aplicando ao critério de Goodman, vem: σ′a σ′m 1 + = Se Sut n Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (5.20) 42 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas CAP 6 – LIGAÇÕES APARAFUSADAS E REBITADAS 6.1. INTRODUÇÃO As principais vantagens dos parafusos são: • Baixo custo • Facilidade de montagem e desmontagem. As principais aplicações dos parafusos são: • Parafusos de fixação em uniões desmontáveis; • Parafusos obturadores para tapar orifícios; • Parafusos de transmissão de forças; • Parafusos de movimento para transformar movimentos rectilíneos em rotativos e vice versa. As principais desvantagens nos parafusos de fixação são: • Possibilidade de ocorrer desaperto durante o funcionamento do equipamento. (para evitar este inconveniente devem usar-se dispositivos contra o desaperto, tais como anilhas retentoras ou porcas com roscas especiais) [parafusos de fixação]. • Baixo rendimento de transmissão e o elevado desgaste dos flancos das roscas. [parafusos de movimento] 6.2. TIPOS DE ROSCA E DEFINIÇÃO A figura 6.1. mostra a parte roscada de um parafuso e a sua simbologia. O significado da terminologia é a seguinte: - p – passo “pitch”, é a distância axial entre dois pontos correspondentes de filetes adjacentes. - d – diâmetro nominal do parafuso. - De – diâmetro exterior “major diameter”, é o diâmetro exterior do parafuso. - Dr – diâmetro interior “minor diameter”, é o diâmetro da raiz do parafuso. - Dm – diâmetro médio “mean diameter”, é a média dos diâmetros exterior e raiz. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 43 Elementos de Máquinas - Ligações aparafusadas e rebitadas 2α α – ângulo de flanco “thread angle”, é o ângulo formado pelos flancos da rosca. - λ – ângulo de hélice “lead angle”, é o ângulo da recta planificado correspondente à hélice formada pelos pontos da rosca sobre um cilindro de diâmetro Dm (figura 6.4.). Tem-se que tgλ = - L . πD m L – avanço, é a distância axial que a porca avança quando roda uma volta (figura 6.4.). Fig. 6.1. – Simbologia usada nas roscas. [fig. 8.1 Shigley] Em construção mecânica utilizam-se roscas de dimensões normalizadas com perfil triangular, semicircular, trapezoidal, dente de serra e quadrada. Nos parafusos de fixação usam-se roscas triangulares com crista plana ou lisa. A rosca métrica é especificada pelo símbolo M seguido do diâmetro nominal x passo (ex: M16 x 2). A figura 6.2. mostra esquematicamente o perfil das roscas métricas. Fig. 6.2. – Representação esquemática do perfil das roscas triangulares. [fig. 8.2 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 44 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas As roscas quadradas, trapezoidais e dente de serra usam-se nos parafusos de movimento encontrando-se a sua geometria também normalizada. A figura 6.3. mostra esquematicamente a configuração das roscas trapezoidais e quadradas. Fig. 6.3. – (a) Rosca quadrada; (b) Rosca trapezoidal. [fig. 8.3 Shigley] Tabela 6.1. – Diâmetro e passos normalizados das roscas métricas. (dimensões em mm).[Tabela 8.1. Shigley] At – área útil, à tracção, de uma rosca (para igual resistência à de um varão não roscado) Ar – é a área correspondente ao diâmetro da raiz. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 45 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.3. FUSOS DE TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO “POWER SCREWS”. MECANISMOS E DIMENSIONAMENTO. 6.3.1. – DIMENSIONAMENTO PARA ROSCAS QUADRADAS. Os parafusos de movimento são usados frequentemente em aplicações como fusos de tornos, prensas e macacos. Estes vão transformar o movimento circular em rectilíneo ou vice versa. As principais aplicações são fusos de tornos, prensas, macacos, etc. A figura 6.4. mostra um parafuso de movimento de rosca quadrado, com diâmetro médio Dm, passo p e ângulo de hélice λ, carregado por uma força axial F. Figura 6.4. – Parafuso de movimento. [fig. 8.5 Shigley] Para calcular o binário necessário para elevar ou baixar a carga, considere-se o desenrolamento de um filete de rosca. Este desenrolamento forma a hipotenusa de um triângulo cuja altura é o avanço L e a base é o perímetro πDm correspondente ao diâmetro médio da rosca (figura 6.5.). Em que N é a força normal, µ o coeficiente de atrito e P a força tangencial provocada pelo aperto e desaperto do parafuso. Fig. 6.5. – (a) Diagrama de forças no levantamento da carga ou aperto. (b) na descida da carga ou desaperto. [fig. 8.6 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 46 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Fazendo o equilíbrio de forças, vem que: - para o diagrama de forças no aperto ∑ FH = P − Nsenλ − µN cos λ = 0  ∑ Fv = F + µNsenλ − N cos λ = 0 - (6.1) para o diagrama de forças no desaperto. ∑ FH = − P − Nsenλ + µN cos λ = 0  ∑ Fv = F − µNsenλ − N cos λ = 0 (6.2) Como não estamos interessados na reacção N, eliminamo-la, obtendo-se então a força tangencial para o aperto e para o desaperto, respectivamente: P= F(senλ + µ cos λ ) cos λ − µsenλ (6.3) P= F(µ cos λ − senλ) cos λ + µsenλ (6.4) Dividindo as equações por cosλ, considerando tgλ = L e sabendo que o momento πD m torsor a aplicar é o produto da força P pela metade do raio Dm/2, obtém-se o Momento torsor para levantar (aperto) e para baixar (desaperto) a carga, respectivamente. T= F ⋅ D m  L + πµ ⋅ D m    2  π ⋅ D m − µL  (6.5) T= F ⋅ D m  πµ ⋅ D m − L    2  π ⋅ D m + µL  (6.6) Se T = 0 ou T < 0 ⇒ Não é necessário aplicar qualquer carga para que o parafuso baixe sob a acção do peso próprio (o fuso desaperta-se sozinho). Se T > 0 ⇒ Não há desaperto (ex: parafusos de fixação) quando este caso acontece, designa-se por Auto-Retenção “Self- Locking”. A condição para Auto-retenção é que πµDm ≥ L. Se se dividir ambos os membros por πDm, obtém-se µ ≥ tgλ. Isto mostra que quando o parafuso está em auto-retenção deverá ter-se o ângulo de atrito maior ou igual que o ângulo da hélice. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 47 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.3.2. - RENDIMENTO Por vezes, nos parafusos de movimento é importante conhecer o rendimento: Se se tiver µ = 0 em T = T0 = F ⋅ D m  L + πµ ⋅ D m    , vem: 2  π ⋅ D m − µL  FL 2π (6.7) Sendo T0 o momento torsor para levantar a carga sem atrito. O rendimento vem então dado por: e= T0 FL = T 2πT (6.8) 6.3.3. – DIMENSIONAMENTO PARA ROSCAS TRAPEZOIDAIS. As equações anteriores foram desenvolvidas para roscas quadradas. Se as roscas forem inclinadas (triangulares ou trapezoidais) a carga é inclinada em relação ao eixo do parafuso. Nestes casos o efeito do ângulo de flanco α é aumentar o atrito. Assim os termos do atrito têm de ser divididos por cosα. Fig. 6.6. – (a) efeito do ângulo de flanco α. (b) diâmetro médio de contacto no apoio (collar). [fig. 8.7. Shigley] Obtém-se então o momento torsor para o aperto para rosca trapezoidal: T= F ⋅ D m  L + πµ ⋅ D m sec α    2  π ⋅ D m − µL sec α  (6.9) Para além do atrito nas roscas ocorre ainda o atrito na cabeça do parafuso (parafusos de fixação) ou no anel de suporte da carga (parafusos de movimento) que vai originar um momento torsor que é preciso vencer para apertar ou desapertar os parafusos. Tc = Fµ c d c 2 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (6.10) 48 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas sendo: µc – coeficiente de atrito entre o anel de suporte ou a cabeça do parafuso e a peça. dc – diâmetro médio de contacto no apoio (figura 6.6. (b)). Daqui obtêm-se o momento torsor total para levantar (apertar) e baixar (desapertar) a carga para roscas trapezoidais, respectivamente. T= F ⋅ D m  L + πµ ⋅ D m sec α  Fµ c d c  + 2  π ⋅ D m − µL sec α  2 (6.11) T= F ⋅ D m  πµ ⋅ D m − L sec α  Fµ c d c  + 2  π ⋅ D m + µL sec α  2 (6.12) Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 49 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.4. PARAFUSOS À TRACÇÃO. 6.4.1. PARAFUSOS COM PRÉ-TENSÃO Os parafusos são em regra instalados com uma pré-tensão tal que, por atrito, nunca deixem as peças ligadas escorregarem uma sobre a outra, pelo que, nestas condições, os parafusos trabalham à tracção (e não ao corte). No caso geral, o parafuso deverá não só suportar a força normal aplicada, P, como ainda deverá comprimir as peças ligadas com uma força inicial de aperto Fi. Fi Fi Fig. 6.7. – União por parafuso com pré-tensão. [fig. 8.12. Shigley] A pré-tensão tem por objectivo: • Evitar deslocamento relativo das peças ligadas (e consequente corte dos parafusos), através de criação de uma força de atrito suficiente. • Evitar que a união se separe por aplicação da força normal exterior, P. 6.4.2. RIGIDEZ DO PARAFUSO Os parafusos podem ser todos roscados ou só uma das zonas ser roscada. No cálculo da rigidez do parafuso tem de se ter em conta esse aspecto. Quando o parafuso tem uma zona roscada e uma zona não roscada, podemos considerar o parafuso como duas molas em série; 1 1 1 1 K ⋅K = + + ... + ou K b = d t Kd + Kt K b K1 K 2 Ki Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (6.13) 50 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas A constante elástica do parafuso ou constante de rigidez para a zona lisa é dada por: Kd = Ad ⋅ E Ld (6.14) Para a zona roscada vem dada por: KT = At ⋅ E Lt (6.15) Ld sendo: Ad – Área de maior diâmetro do parafuso (zona lisa). At – Área resistente do parafuso.[tabela 6.1] E – Módulo de elasticidade do parafuso Ld – Comprimento da zona lisa do parafuso Lt – Comprimento da zona roscada do parafuso KT – constante de rigidez da zona roscada “threaded”. Kd – constante de rigidez da zona não roscada. Kb – constante de rigidez do parafuso para a zona de ligação Donde vem que para qualquer parafuso a rigidez deste é dada por: Kb = Ad At ⋅ E Ad L t + A t Ld (6.16) 6.4.3. RIGIDEZ DAS PEÇAS LIGADAS À semelhança do procedimento para os parafusos, é necessário determinar a constante de rigidez das peças ligadas na zona de ligação. Numa união de peças com várias constantes de rigidez diferentes actuam como molas em série: 1 1 1 1 = + + ... + K m K1 K 2 Ki (6.17) Sendo Km a constante de rigidez das peças ligadas. Se uma das peças tiver uma constante muito menor que as outras, vem que: K1<< Ki ⇒ 1 1 = K m K1 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (6.18) 51 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas A rigidez das peças a unir é muito árdua de calcular, pois não se consegue determinar com exactidão a área da secção resistente (área comprimida das peças). Como solução aproximada podemos considerar que as peças a unir se comportam como uma peça composta por dois troncos de cone, com ângulo de 45º[Hamrock] ou de 30º[Shigley], juntos pela base maior, ocos, em que a base menor é o diâmetro da cabeça do parafuso D e o diâmetro interno é o diâmetro d do parafuso. Fig. 6.8. – Zona comprimida das flanges considerada como um cone oco com ângulo de cone 45º. [fig. 8.11 Shigley] A constante de rigidez das peças comprimidas é então dada por: Km= Km= Km= πEd ⋅ tan α  ((2t ⋅ tan α + D − d )(D + d ))  ln    ((2t ⋅ tan α + D + d )(D − d ))  (6.20) πEd para α = 45º  ((2t + D − d )(D + d )) ln    ((2t + D + d )(D − d )) 0.577πEd  ((1.15t + D − d )(D + d ))  ln    ((1.15t + D + d )(D − d ))  para α = 30º Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (6.21) (6.22) 52 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas No caso mais corrente (figura 6.9) em que temos dois cones iguais com t = L , 2 o diâmetro de cabeça do parafuso é D = 1,5 d e se as peças a unir forem do mesmo material, obtém-se então a rigidez das peças comprimidas: Km= Km= πEd  (L + 0,5d ) 2 ln 5   (L + 2,5d ) 0.577πEd  (0.577 L + 0,5d )  2 ln 5   (0.577L + 2,5d )  para α = 45º (6.23) para α = 30º (6.24) t Fig. 6.9. – Ligação aparafusada com flanges do t mesmo material e mesma espessura. [fig. 15.13 Hamrock] 6.4.4. PARAFUSOS SEM PORCA No caso de se terem parafusos em que estes enroscam directamente na chapa sem aparafusar na porca, as equações para os diâmetros vêm dadas por: h + t 2 2 t 2 < d L=  h + d 2 t2 ≥ d (6.25) D1 = d w + l ⋅ tgα (6.26) D 2 = d w = 1,5 ⋅ d (6.27) Fig. 6.10 – Parafuso sem porca. [fig. 8.18 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 53 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.4.5. JUNTAS (GASKET) Normalmente em ligações aparafusadas em cilindros sob pressão, aparecem muitas vezes com juntas. Estas juntas, têm como função a vedação desses mesmos cilindros. Fig. 6.11. – Exemplo de uma junta. [fig. 15.17 Hamrock] A pressão de vedação na junta é dada por: p= N [Fi − nP(1 − C)] Ag (6.28) Para que haja a condição de a pressão ser uniforme na vedação, tem de se verificar a seguinte relação: 3≤ π Db ≤6 Nd (6.29) em que: N – n.º de parafusos Db – diâmetro da circunferência dos parafusos d – diâmetro nominal dos parafusos Ag – área de encosto da junta n – coeficiente de segurança Fi – força inicial de aperto dos parafusos Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 54 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.4.6. PARAFUSOS COM PRÉ-TENSÃO Ao aplicar uma força exterior P ao parafuso com pré-tensão, esta distribui-se pelo parafuso e pelas peças ligadas: • O parafuso alonga de ( P + Fi ) • As peças comprimem de ( P – Fi ) A força resultante no parafuso é de: Kb ⋅ P + Fi = CP + Fi Kb + Km Fb = (6.30) A força resultante nas peças ligadas é de: Fm = Km ⋅ P − Fi = (1 − C)P − Fi Kb + Km (6.31) Em que a constante da junta é dada por: C= Kb Kb + Km (6.32) 6.4.7. BINÁRIO DE APERTO Como já vimos anteriormente; T= Fi ⋅ D m  tgλ + µ sec α  Fi µ c d c  + 2  1 − µtgλ sec α  2 (6.33) Para uma anilha de um parafuso de cabeça hexagonal, temos que dc = 1.25d substituindo na equação (6.33), tem-se o binário de aperto:  D  tgλ + µ sec α    + 0,625µ c  Fi d ó T =  m   2d  1 − µtgλ sec α   T = K Fi d (6.34) Tabela 6.2. – Factor do binário (K). [Tabela 8.10. Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 55 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.4.8. PROJECTO ESTÁTICO DO PARAFUSO Sabendo que a força no parafuso é Fb = CP + Fi , a tensão no parafuso vem dada por: σb = Fb C n P Fi = + ≤ Sp At At ⋅ N At (6.35) e o coeficiente de segurança é dado por: n= (Sp ⋅ A t − Fi )N (6.36) CP sendo: N – número de parafusos Sp – tensão de prova At - Área resistente do parafuso.[tabela 6.1] n – coeficiente de segurança P – carga aplicada ao parafuso Se o parafuso a dimensionar destinar-se a ser amovível convém que o projecto, em vez de “à cedência”, seja efectuado “à tensão de prova” (máxima tensão que se pode aplicar ao parafuso sem que este adquira deformação permanente). Fig. 6.9. – Diagrama típico TensãoDeformação. [Fig. 8.15. Shigley] Caso se queira dar a maior pré-tensão possível consideram-se os seguintes limites: Fi = 0,75Fp Para ligações amovíveis (6.37) Fi = 0,9Fp Para ligações inamovíveis (6.38) Sendo Fp a Força de Prova dada por Fp = At Sp. Os valores de Sp encontram-se tabelados na tabela 6.3., para materiais que não se encontrem tabelados usa-se Sp = 0.85 Sy Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 56 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Tabela 6.3. – Propriedades mecânicas dos aços para parafusos. [Tabela 8.6. Shigley] Sp Sut Sy O projecto específico de um parafuso de boa qualidade segue, portanto, o seguinte método: 1. Definir o tipo de ligação quanto a mobilidade ou não do parafuso. 2. Especificar uma classe de resistência para o parafuso (i.e. obter os valores de Sp e Sy). 3. Dimensionar o parafuso ao esforço total (Fb). 4. Alternativamente, determinar o número de parafusos (N), de uma dada dimensão (At). 5. Num caso e noutro pode ainda interessar calcular o valor máximo a dar a Fi, tal que não cause o sobredimensionamento desnecessário de At ou de N. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 57 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.4.9. PARAFUSOS SOLICITADOS À FADIGA Em muitas situações a solicitação da ligação aparafusada é variável no tempo, o que vai provocar fadiga nos parafusos. O exemplo mais utilizado é o de uma tampa de um reservatório. Fig. 6.10. – Tampa de um reservatório sob pressão variável. Para o cálculo à fadiga de parafusos solicitados à tracção tem de se utilizar o coeficiente de redução da resistência à fadiga Kf, mostrado na tabela abaixo. Para determinar o acabamento superficial, caso não exista nada estabelecido em contrário pode considerar-se acabamento maquinado. Tabela 6.4. – Factores de redução da resistência à fadiga Kf para peças roscadas. Classe SAE Classe métrica Roscas laminadas Roscas maquinadas Filete 0a2 3,6 a 5,8 2,2 2,8 2,1 3a8 6,6 a 10,9 3,0 3,8 2,3 A maioria das cargas de fadiga em parafusos é do tipo pulsante em que a carga varia entre zero a um valor máximo P. Se a ligação mantiver pré-tensão a carga no parafuso vai variar entre Fi e Fb. F Fmax = Fb - Força máxima Fmin = Fi - Força mínima t Fig. 6.11. – Variação da carga de fadiga em parafusos. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 58 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Esta carga produz uma tensão ondulada, que varia entre uma tensão mínima e uma tensão máxima. σ Fb At F = b At σ max = - Tensão máxima σ min - Tensão mínima t Fig. 6.12. – Variação da tensão provocada pela carga de fadiga em parafusos. A Tensão alternada para parafuso com pré-tensão é dada por: σa = σ max − σ min Fb − Fi Kb F F + CP − Fi P CP = = ⋅ − i = i ó σa = (6.39) 2 2A t K b + K m 2A t 2 A t 2A t 2A t A Tensão média para parafuso com pré-tensão é dada por: σm = σ max + σ min Fb + Fi F CP Fi = = σa + i ó σm = + 2 2A t At 2A t A t (6.40) A tensão σa deve ser comparada com a amplitude da tensão Sa dada pelo critério de Goodman. Fig. 6.13. – Diagrama de Goodman e representação da linha de Kimmelmann usada na análise de rotura de parafusos à fadiga. B é o ponto de segurança. C é o Ponto de rotura. [Fig. 8.17. Shigley] O coeficiente de segurança é dado por AC/AB, ou seja: n = Sa / σa Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (6.41) 59 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Dado que a distância AD é igual a Sa, tem-se: Sa = Sm – Fi /At (6.42) A equação de goodman é: Sm = Sut ( 1 - Sa / Se ) (6.43) Substituindo uma equação noutra, obtém-se: Sa = Sut − Fi A t 1 + S ut Se (6.44) 6.4.10. CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES As duas zonas de um parafuso onde há que considerar obviamente o fenómeno da concentração de tensões são a Arreigada (transição cabeça/espiga) e a transição Liso/Rosca. Considerando, no entanto o conjunto Parafuso/Porca há que ter em conta o efeito da concentração de carga no primeiro fio da rosca sob a porca. O comportamento deste efeito é o de uma verdadeira concentração de tensões, aliás, a mais grave de todas as mencionadas anteriormente. Pode-se considerar, em geral, uma distribuição de tensão típica, ao longo de um parafuso. Fig. 6.14. – Concentração de tensões no parafuso. A experiência reflecte esta situação. A distribuição de falhas ocorridas em parafusos é de: Arreigada → 15 % Liso/rosca → 20 % Rosca/Face da Porca → 65 % Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 60 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.5. REBITES E PARAFUSOS AO CORTE 6.5.1. INTRODUÇÃO Os parafusos podem, em certas aplicações, trabalhar ao corte, p.ex. em mecanismos articulados, designando-se mais propriamente por pinos ou cavilhões. Em ligações aparafusadas estruturais evita-se a aplicação de parafusos ao corte devido à necessidade de ajustamento perfeito entre parafusos e furos, bem como o alinhamento perfeito dos furos, para que a carga possa ser igualmente distribuída por todos os parafusos da ligação. Nas ligações rebitadas, em que os rebites trabalham, obviamente, ao corte, já não há necessidade de ajustamentos perfeitos, uma vez que os rebites preenchem completamente os furos, por deformação plástica durante a cravação. As ligações rebitadas usam-se em casos em que seja contra-indicada a ligação soldada (ex. na construção de estruturas metálicas). As principais vantagens das ligações rebitadas são: Ø Mais barato Ø Maior facilidade de reparação Ø Aplicação a materiais de má soldabilidade (estruturas de alumínio) Quer se trate de rebites, quer de parafusos ao corte, a análise e tratamento de projecto são o mesmo. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 61 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.5.2. MODOS DE FALHA E RESPECTIVO PROJECTO DE LIGAÇÃO AO CORTE. Corte do rebite Flexão das peças Ligadas e do rebite Rotura das peças Ligadas Esmagamento das peças Ligadas ou do rebite Corte da bainha Rasgão da bainha Fig. 6.12. – Modos de falha das uniões aparafusadas ou rebitadas ao corte. Deste modo, tem de se verificar cada um dos modos de falha para o cálculo de rebites ao corte. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 62 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Flexão das Peças Ligadas σ= Mc ≤ σ all I (6.45) Corte do Rebite τ= F ≤ τ all A (6.46) com a área dada por: A = S ⋅ n e ⋅ πd 2 4 (6.47) onde: S – n.º de secções ao corte ne – n.º de rebites A – área da secção transversal de todos os rebites. É comum usar-se para o cálculo de A o diâmetro nominal do rebite ou parafuso em vez do diâmetro do furo. Rotura das Peças Ligadas σ= F ≤ σ all A1 (6.48) A1 – área útil da peça ligada (sem furos) Esmagamento do Rebite σ= F ≤ σ all A2 (6.49) ou da Peça Ligada A2 – área sujeita a esmagamento A 2 = n e ⋅ d ⋅ t (6.50) Corte da Bainha Evitam-se se a bainha for ≥ 1.5d Rasgão da Bainha Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 63 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.5.3. LIGAÇÕES COM CARREGAMENTO CENTRADO. A resultante das forças aplicadas passa pelo centróide da ligação, i.e., o momento aplicado à ligação é nulo. A força em cada elemento é dada por: F' = F n (6.51) onde: n – nº de elementos (rebites) ao corte F – força resultante aplicada F’ – força em cada elemento (rebite) ao corte F F Fig. 6.16. – Ligação rebitada com carregamento centrado. 6.5.4. LIGAÇÕES COM CARREGAMENTO DESCENTRADO. Neste caso, a resultante das forças aplicadas não passa pelo centróide da ligação, i.e., o momento aplicado à ligação não é nulo. F X L Fig. 6.17. – Ligação rebitada com carregamento descentrado. As coordenadas do centróide são dadas pelas seguintes equações: ∑ A ⋅x x= ∑ A ne i 1 ne 1 i ∑ A ⋅y y= ∑ A ne i i 1 i ne 1 (6.52) i Em que Ai são as áreas dos vários elementos i. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 64 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas A força F vai provocar um esforço de corte (F’) e uma força devido ao momento (F’’), tal como se pode ver na figura 6.18. y F’’2 F2 R2 F’2 R1 F’’1 F’1 C.G. F1 R3 R4 F’’3 F3 x F’’4 F’3 F’4 F4 Fig. 6.18. – Forças aplicadas nos elementos quando estão sujeitos a um carregamento descentrado. As solicitações (F’ e F’’) em cada elemento são dadas por: Fi′ = F ne (6.53) Fi′′= M t ⋅ ri ∑ ri2 (6.54) O elemento que determinará o projecto da ligação é o que for carregado com maior força resultante de F’ e F’’. Fi = Fi′ + Fi′′ + Fi′ + Fi′′ 2 2 Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (5.55) 65 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas 6.5.5. CHAVETAS E PINOS. Chavetas são elementos usados em veios para fixar componentes rotativos, com transmissão de potência. Pinos são elementos usados para a fixação de peças e que permitem movimentos relativos. Fig. 6.19. - Pinos [Fig. 8.27 Shigley] Fig. 6.20. – Chavetas (a) de cunha; (b) de disco. [Fig. 8.28 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 66 Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Os modos de falha das chavetas e pinos são o corte e o esmagamento: Corte τ= Esmagamento σ = F F = ≤ τ all A wL F ≤ σ all Lh ' As dimensões das chavetas são normalizadas (Veiga da Cunha) F F Fig. 6.21. – Forças aplicadas nas chavetas e sua nomenclatura. [Fig. 11.10 Hamrock] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 67 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas CAP 7 – LIGAÇÕES SOLDADAS 7.1. INTRODUÇÃO Com o desenvolvimento da Tecnologia da soldadura e o crescente domínio dos diversos parâmetros que intervêm na qualidade dos cordões e suas propriedades mecânicas, a construção soldada, por razões de economia, foi substituída progressivamente por construções rebitadas e aparafusadas. A utilização crescente de ligações soldadas em aplicações de elevada responsabilidade quer solicitada por cargas estáticas quer por cargas dinâmicas obriga a que o projectista tenha de proceder a um adequado dimensionamento dos cordões de soldadura, pois estes são muitas vezes os pontos de ruína preferenciais da estrutura. As principais vantagens da soldadura em relação aos parafusos são: • Ser mais barato • Não existir o perigo de se “desapertarem” As principais desvantagens são: • A soldadura produz tensões residuais • É difícil a separação das chapas soldadas. As ligações soldadas aplicam-se essencialmente em três grandes campos: • Fabrico de Estruturas (Construção Metalo-Mecânica), como alternativa à Rebitagem. • Fabrico de Peças (Construção Mecânica), como alternativa à fundição, ao Forjamento, etc. • Reparação/Recuperação de peças com desgaste, fissuradas ou fracturadas. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 68 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas 7.2. TIPOS DE SOLDADURA Fig. 7.1. – Soldadura de topo. [Fig. 9.7. Shigley] Fig. 7.2. – Soldadura de ângulo. [Fig. 9.3.(b) Shigley] 7.3. TIPOS DE SOLICITAÇÕES. RESISTÊNCIA DOS CORDÕES. Fig. 7.3. – Solicitações Frontais aplicadas na soldadura. Fig. 7.4. – Solicitações Oblíquas na soldadura. Fig. 7.5. – Solicitações Laterais na soldadura. 1. Os cordões frontais são mais resistentes que os laterais. 2. A menor resistência de um cordão corresponde a uma solicitação oblíqua de 45º. 3. A maior resistência de um cordão corresponde a uma solicitação frontal do tipo “Soldadura de topo”. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 69 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas 7.4. SÍMBOLOGIA DA SOLDADURA Para se representarem ligações soldadas utiliza-se normalmente a seguinte simbologia: Fig. 7.6. – a) O número indica o tamanho do cordão; A seta deve apontar apenas para uma soldadura, caso sejam as duas iguais. b) O símbolo indica que são várias soldaduras de angulo numa extensão de 200 mm e estão a 60 mm de distância umas das outras. [Fig. 9.3. Shigley] Fig. 7.7. – O círculo na soldadura indica que a soldadura está toda à volta. [Fig. 9.4. Shigley] Fig. 7.8. – a) Junção em T para placas finas. b) Soldaduras em U e J para placas finas. c) Soldadura de canto (não deve ser usada para grandes carregamentos). d) Soldadura de ponta para placas muito finas e carregamento muito leve. [Fig. 9.6. Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 70 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Fig.7.9. – a) soldadura rectangular e soldada dos dois lados. b) Soldadura em vê (V) com 60º de inclinação e com uma abertura na garganta de 2 mm. c) Duplo V. d) Soldadura de angulo (Bevel). [Fig. 9.5. Shigley] 7.5. DIMENSIONAMENTO 7.5.1. SOLDADURA À TRACÇÃO Fig. 7.10. – Junção à tracção típica. [Fig. 9.7. Shigley] A figura 7.10. mostra uma soldadura tipo V “groove” simples carregada pela força F. Tanto para a tracção como para a compressão, a tensão normal é dada por: σ= F hL onde (7.1) h – tamanho da garganta “throat” L – comprimento da soldadura. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 71 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas É de notar que o valor de h não inclui o reforço, este é desprezado pelo lado da segurança. A tensão de corte na área da garganta da soldadura é dada por: τ= F 0,707 hL (7.2) Para prevenir a ruína deve-se verificar a equação seguinte: τ= F ≤ τ all(sold ) 0,707 hL (7.3) Tabela 7.1. – Carregamento transverso e paralelo na soldadura. [Tabela 9.1. Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 72 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas 7.5.2. SOLDADURA À TORÇÃO. Quando numa soldadura é aplicada uma torção, a tensão de corte é o resultado vectorial da tensão de corte directo (primário) e da tensão de corte de torção (secundário). Fig. 7.11. – Soldadura solicitada à torção. [Fig. 9.12. Shigley] A tensão de corte primária é dada por: τ' = V Força de corte = A Área total da g arg anta (7.4) A tensão de corte secundária é dada por: τ' ' = Mr Mr = J 0,707 h J u (7.5) Onde; r – distância do centróide do grupo das soldaduras ao ponto mais longe na soldadura [m]. A – área total da garganta da soldadura [tabela 7.2] M – momento torsor J – momento polar de inércia [m4] Ju – momento polar de inércia unitário [m3] [tabela 7.2] A secção crítica quando se aplica uma torção é a secção da garganta, tal como para a tracção. Para evitar a fractura devido ao carregamento de torção, deve-se usar a seguinte equação: τ= (τ')2 + (τ′′)2 ≤ τ all(sold ) Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (7.6) 73 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas A tabela seguinte dá os valores para o momento polar de inércia para seis grupos de soldadura. Usando esta tabela simplifica o cálculo da carga à torção Tabela 7.2. – Propriedades da soldadura solicitada à torção. [Tabela 9.2 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 74 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas 7.5.3. SOLDADURA À FLEXÃO. Na figura é mostrada uma barra soldada a um suporte com soldadura em cima e em baixo solicitada a um esforço de flexão. Fig. 7.12. – Barra solicitada à flexão. [Fig. 9.17. Shigley] O diagrama de corpo livre mostraria uma reacção de corte V e uma reacção M devida ao momento flector. A reacção de corte provoca uma tensão de corte primária: τ' = V F = A A (7.7) O momento M provoca uma tensão normal σ na soldadura: σ= Mc I (7.8) Para evitar a fractura devido ao carregamento de flexão, deve-se usar a seguinte equação: σ max = σ 2 + 3(τ')2 (7.9) onde: A – área da garganta da soldadura [tabela 7.3] I = 0,707 h Iu – momento de inércia [m4] Iu – momento polar de inércia [m3] [tabela 7.3] M – momento flector Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 75 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Tabela 7.3. - Propriedades da soldadura solicitada à flexão. [Tabela 9.3 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 76 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas 7.6. CUIDADOS DE PROJECTO 7.6.1. DUCTILIDADE DOS MATERIAIS SOLDADOS E DOS CORDÕES. Só idealmente, os esforços se distribuem igualmente pelos cordões de uma ligação, como se considera nos cálculos do projecto. No entanto, os pontos mais carregados podem, na prática ceder e redistribuir as tensões, se os materiais de base e de adição forem dúcteis. O projectista deve assegurar esta condição sempre que possível. 7.6.2. SOLICITAÇÕES SECUNDÁRIAS, OU PARASITAS. Do incorrecto posicionamento dos cordões na ligação, pode resultar o surgimento de momentos flectores, ou torsores, parasitas, devido à descentragem de esforços relativamente ao centroide dos cordões. Há que evitá-lo. 7.6.3. CONCEPÇÃO E EXECUÇÃO É grande a variedade de soluções possíveis na concepção de uma ligação soldada, devendo o projectista contrariar a “natural” tendência para a imitação das concepções usadas, mas sim procurar concepções que tirem o melhor rendimento da construção soldada. Para que não haja redução das qualidades do metal base, deverá ser evitada a soldadura de grandes espessuras, de materiais que sofreram violento trabalho a frio (encruamento), bem como que a soldadura seja feita a baixa temperatura. Evitar ainda a solicitação transversal de peças fortemente laminadas, para evitar o arrancamento lamelar. Fig. 7.13. – arrancamento lamelar de uma peça laminada. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 77 Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Para não engrandecer as tensões residuais deve-se, além das indicações anteriores, executar os cordões segundo uma ordem adequada, evitar constrangimentos das peças a ligar bem como evitar sobre-espessuras, acumulações de cordões, mudanças bruscas de secção e cruzamentos de cordões. Em peças de espessuras diferentes, fazer transição com rampa de pelo menos ¼. (a) (b) Fig. 7.14. – (a) zona de cordão de soldadura a evitar (acumulações de cordões). (b) cordão bem executado. Em peças de espessuras diferentes, fazer transição com rampa de pelo menos ¼. Em casos críticos há que proceder ao pré-aquecimento das peças para evitar os efeitos de um arrefecimento rápido do metal-fundido, bem como o pós-aquecimento com as finalidades de promover transformações metalúrgicas desejadas. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 78 Elementos de Máquinas Molas CAP 8 – MOLAS 8.1. INTRODUÇÃO As molas são usadas nas máquinas para exercer força, para fornecer flexibilidade e para armazenar ou absorver energia. • Exercer Força – p. ex. molas de actuação de válvulas de motores de explosão, molas de balanças, etc. • Fornecer Flexibilidade – p ex. molas de uniões flexíveis de veios, molas dos discos das embraiagens de automóveis, etc. • Armazenar ou Absorver Energia – p. ex. molas de mecanismos de relógio, molas dos amortecedores ou de suspensões de máquinas ou de veículos, etc. 8.2. TIPOS DE MOLAS MOLAS HELICOIDAIS (a) (b) (c) Fig. 8.1. – Molas helicoidais (a) de tracção (b) de compressão (c) de torção. ESPIRAIS (b) (a) Fig. 8.2. – Molas Espirais (a) espiral (b) de voluta. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 79 Elementos de Máquinas Molas PLANAS (a) (b) Fig. 8.3. – Molas planas (a) lâmina. [fig. 16.12 Hamrock] (b) lâminas múltiplas. DE ANEL OU “BELLEVILLE” (a) (b) Fig. 8.4. – Molas de anel (a) em série. (b) em paralelo. [fig. 16.13 e 16.15 Hamrock] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 80 Elementos de Máquinas Molas 8.3. MATERIAL DE FABRICAÇÃO As molas podem ser feitas com os seguintes materiais: aço, latão, cobre, bronze, borracha, etc. As molas de borracha e de arames de aço com pequenos diâmetros, solicitados à tracção, apresentam a vantagem de constituírem elementos com menor peso e volume em relação à energia armazenada. Para conservar certas propriedades das molas – elásticas, resistência ao calor e à corrosão – deve-se usar aços-liga e bronze especiais ou revestimentos de protecção. Os aços das molas devem apresentar as seguintes características: alto limite de elasticidade, grande resistência, alto limite de fadiga. As molas destinadas a trabalhos em ambientes corrosivos com grande variação de temperaturas são feitas de metal monel (33%Cu – 67%Ni) ou aço inoxidável. Os aços-liga apresentam a vantagem de se adequarem melhor a qualquer temperatura, sendo particularmente úteis no caso de molas de grandes dimensões. Tabela 8.1. – Tipos de materiais das molas e suas especificações. [tabela 10.4 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 81 Elementos de Máquinas Molas 8.4. APLICAÇÃO Para seleccionar o tipo de mola, é preciso levar em conta certos factores, como, por exemplo, espaço ocupado, peso e durabilidade. Há casos em que se deve considerar a observação das propriedades elásticas e relações especiais entre força aplicada e deformação. Na construção de máquinas empregam-se, principalmente molas helicoidais de arame de aço. São de baixo preço, de dimensionamento e montagem fáceis e podem ser aplicadas em forças de tracção e compressão. As molas de borracha são utilizadas em fundações, especialmente como amortecedores de vibrações e ruídos e em suspensão de veículos. As molas de lâminas múltiplas requerem espaços de pequena altura (veículos). As molas espirais (de relógios) e de prato podem ser montadas em espaços estreitos. As molas de anel e de borracha despendem pouca quantidade de energia por atrito 8.5. CARACTERÍSTICAS E TENSÕES NAS MOLAS HELICOIDAIS As molas helicoidais de compressão são enroladas com as espiras separadas de forma a que possam ser comprimidas. De – diâmetro exterior Di – diâmetro interior H – comprimento da mola quando não tem carga aplicada d – diâmetro da secção do arame p – passo da mola – distância entre os centros de duas espiras Na – número de espiras activas da mola. Fig. 8.5. – Mola helicoidal de compressão. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 82 Elementos de Máquinas Molas 8.6. TENSÕES NAS MOLAS HELICOIDAIS Quando numa mola helicoidal é aplicada uma força F, qualquer secção do arame da mola fica sujeita a: • Um esforço transverso directo, F. • Um esforço torsor, Mt. F Mt F F Fig. 8.6. – Esforços a que uma mola de compressão está sujeita quando é aplicada uma carga F. A máxima tensão de corte no arame da mola é dada pela equação 8.1, τ max = k s 8FD m πd 3 ≤ τ all (8.1) Sendo Ks, “Factor de tensão de corte directa”, é um factor correctivo, multiplicador da tensão devido ao momento torsor, para se obter a tensão total. ks = 2C + 1 2C (8.2) Onde c é o índice da mola que normalmente varia entre 6 a 12 e é dado por: c= Dm d (8.3) Mas como o arame é curvo (enrolado em hélice) a análise ainda não está completa, por ainda não se ter considerado esse facto. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 83 Elementos de Máquinas Molas O efeito da curvatura da mola é altamente localizado, semelhante a uma concentração de tensões, pelo que: Em projecto estático ⇒ despreza-se o factor kc Em projecto à fadiga ⇒ faz-se kc = kf Deste modo a máxima tensão de corte vem dada por: τ max = k s k c 8FD m πd 3 = kB 8FD m πd 3 ≤ τ all (8.4) Onde, kc = (4C + 2)2C kB = k s (4C − 3)(2C + 1) e kB = 4C + 2 4C − 3 (8.5) (8.6) Onde kB – factor de “Bergstrasser”, é um factor correctivo, multiplicador da tensão devida ao momento torsor, para se obter a tensão total; compatibiliza ambos os efeitos da tensão de corte directa e da curvatura do arame. 8.7. DEFORMAÇÃO DAS MOLAS HELICOIDAIS O alongamento (ou a contracção) da mola é determinado pela deformação por torção, acumulada, de todas as espiras activas da mola, Na (as espiras que tomam parte efectiva na deformação da mola). A deformação da mola é dada então por: δ= 8FD3m N a d4 ⋅ G Sendo: (8.7) G – módulo de elasticidade transversal F – força aplicada na mola c – índice da mola d – diâmetro do arame Na – número de espiras activas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 84 Elementos de Máquinas Molas A constante da mola ou rigidez, que traduz a quantidade de deformação de uma mola (δ) quando aplicada uma carga (F), é dada por: k= F d4 ⋅ G = δ 8 ⋅ Dm3 ⋅ N a (8.8) 8.7.1. ESTABILIDADE Se a mola for de compressão e muito comprida (esbelta) pode ocorrer encurvadura, e a análise anterior não é aplicável. Para se verificar se uma mola é estável há que verificar as seguintes relações: Uma mola é estável se: πD  2(E − G )  L0 < α  2G + E  Para aços: L 0 < 2,63 1/ 2 D α (8.9) (8.10) Tabela 8.2 [Tabela 10.3 Shigley] Fig. 8.7. – Condições da extremidade das molas. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 85 Elementos de Máquinas Molas 8.8. MOLAS HELICOIDAIS DE TRACÇÃO Estas molas precisam de um gancho nas extremidades, para a transferencia de carga. r A rm B Fig. 8.8. – Mola helicoidal de tracção. As concentrações de tensões em A (devido ao momento flector) e em B (devido ao momento torsor) são: kA = r1 r3 , kB = r2 r4 (8.11) r1 e r3 – raio médio e raio interno da curva na zona A r2 e r4 – raio médio e raio interno da curva na zona B Fig. 8.9. – Duas zonas de concentração de tensões, A e B. [fig. 16.8 Hamrock] Como os materiais usados no fabrico de molas são frágeis, é conveniente contabilizar estes coeficientes. Ter-se-á então: Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 86 Elementos de Máquinas Molas σ( A ) = K ( A ) 32F ⋅ rm 4F + 2 πd 3 πd (8.12) σ ( B) = K ( B ) 8FD m πd 3 (8.13) O efeito das concentrações de tensões será minimizado, se a mola tiver um formato em forma de cone, como se pode observar na figura 8.9. Fig. 8.10. – Configuração usada nas molas de tracção para minimizar a concentração de tensões. Quando se pretende um controle rigoroso do comprimento livre da mola (mola sem carga) as molas de tracção costumam ser fabricadas com as espiras todas encostadas e comprimidas entre si, com uma pré-tensão Fi. Nestes casos há que ter em conta que a mola só se iniciará a alongar, para uma força superior a Fi. Tabela 8.3 – Valor da zona preferencial da pré-tensão. [tabela 10.1 Shigley] C (índice da mola) Fi (zona preferencial da pré-tensão) [MPa] 4 115-183 6 95-160 8 82-127 10 60-106 12 48-86 14 37-60 16 25-50 Fig. 8.11. – Relação entre a Força e a deflexão de uma mola. [fig. 10.4 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 87 Elementos de Máquinas Molas 8.9. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Em regra, as cargas são transmitidas às molas de compressão por encosto às extremidades. As extremidades das molas de compressão apresentam-se com uma das seguintes configurações: Fig. 8.12. – Tipos de extremidades das molas helicoidais de compressão. (a) simples (b) em esquadro (c) em esquadro, rectificada. (d) simples rectificada. [figura 16.4 Hamrock] A configuração das extremidades tem influência na contagem do número de espiras activas, Na, nas dimensões do comprimento comprimido da mola, LS e do comprimento livre, L0. Podem considerar-se os seguintes valores, considerando-se que ambas as extremidades são do mesmo tipo: Tabela 8.4 – Fórmulas para molas helicoidais de compressão. Tipo de N.º de espiras N.º de espiras Comprimento Comprimento Passo extremidade totais, Nt inactivas, Ne Livre L0 comprimido LS p Simples Na 0 pNa +d d(Nt +1) (L–d)/Na Na + 1 1 p(Na +1) dNt L/(Na+1) Na + 2 2 pNa + 3d d(Nt +1) (L–3d)/Na Na + 2 2 pNa + 2d dNt (L–2d)/Na Simples Rectificada Em esquadro Em esquadro Rectificada Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 88 Elementos de Máquinas Molas 8.10. FADIGA A maioria das molas trabalha à fadiga. Em alguns casos a duração pretendida é pequena, ex., alguns milhares de ciclos para a mola de uma fechadura; noutros casos pretende-se durações muito grandes, p.ex., milhões de ciclos para as molas das válvulas dos motores de explosão. As tensões aplicadas τa e τm são determinadas como convencionalmente: τa = K B 8Fa D m τm = KS 8Fm D m πd 3 πd 3 Tensão alternada (8.14) Tensão média (8.15) sendo: Fa = Fmax − Fmin 2 Força alternada (8.16) Fm = Fmax + Fmin 2 Força média (8.17) A tensão limite de fadiga ao corte, Sse, corrigida, para o caso dos aços de molas e para arames de d≤10mm, verifica-se que é dependente do acabamento superficial: Sse = k a k b k cS'e = 310MPa sem grenalhagem Sse = k a k b k cS'e = 465MPa com grenalhagem (8.18) Utilizando o critério de Goodman para tensões de corte, vem: τa τ m 1 + = Sse Ssu n (8.19) Onde, Ssu = 0,67Sut Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (8.20) 89 Elementos de Máquinas Molas 8.11. MOLAS DE TORÇÃO As molas de torção da figura 8.12 são normalmente utilizadas em portas, molas da roupa, tesouras, etc. Ou seja, em todas as aplicações onde é necessário o uso de molas de torção. Fig. 8.13. – Mola de torção. [fig. 16.11 Hamrock] As extremidades destas molas são feitas de modo a que possa transmitir torção. Uma mola de torção está sujeita a um momento flector M = Fa, produzindo uma tensão normal de flexão no arame da mola. Deste modo as tensões residuais na mola durante a aplicação do esforço, são na mesma direcção, mas em sentidos opostos. Assim, estas tensões residuais vão fortalecer a mola. A tensão de flexão na mola para fio de arame redondo é dada por: σ=K Mc 32Pa =K ≤ σ all I πd 3 (8.21) Onde K é um factor de concentração de tensões, onde Ki é correspondente à fibra interior da mola e Ko à fibra exterior. 4C 2 − C − 1 Ki = 4C(C − 1) (8.22) 4C 2 + C − 1 4C(C + 1) (8.23) Ko = Como Ko normalmente é menor que a unidade, usa-se somente o Ki para o cálculo da tensão. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 90 Elementos de Máquinas Molas A constante de rigidez da mola é dada por: k= M d 4E = θ 10,8DN a [mN / rot ] (8.24) k= M d 4E = θ 67,8DN a [mN / rad] (8.25) Com: Na - número de espiras activas D – diâmetro primitivo da mola d – diâmetro do arame E – modulo de elasticidade material. Para que a mola se comporte como o previsto, pode ser montada com um pino-guia no interior. É necessário evitar interferências. D 'i = Com: N Di N' (8.26) N - número de espiras sem carga Di – diâmetro interior da mola sem carga N’ - número de espiras com carga D’i – diâmetro interior da mola com carga. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 91 Elementos de Máquinas Molas 8.12. RESISTÊNCIA DO ARAME DA MOLA A resistência do arame de mola depende do material e do diâmetro do arame. A tensão de rotura da mola é dada pela equação 8.27: Sut = A dm (8.27) Os valores das constantes de A e de m são dados na tabela seguinte. Tabela 8.5. – Constantes para o cálculo da tensão de rotura. [tabela 10.5 Shigley] Joerres usa a tensão de corte máxima admissível para cargas estáticas para o cálculo de molas à tracção e compressão. Estas relações são as mais fiáveis. τall 0,45Sut Aço-carbono deformado a frio  = Ssy = 0,50Sut Aço-carbono e de baixa liga temperado e revenido deformado a frio 0,35S (8.28) ut Aço inox austenitico e ligas não ferrosas  Para as molas à torção, a tensão máxima admissível pode ser dada usando as seguintes relações. σall 0,78Sut Aço-carbono deformado a frio  = S y = 0,87Sut Aço-carbono e de baixa liga temperado e revenido deformado a frio 0,61S Aço inox austenitico e ligas não ferrosas ut  (8.29) Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 92 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias CAP 9 – TRANSMISSÕES FLEXÍVEIS – CORREIAS. 9.1. INTRODUÇÃO. Correias são elementos de máquinas que transmitem movimento de rotação entre dois eixos (motor e movido) por intermédio das polias. As Polias são cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo motor e pelas correias. Os materiais empregues para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidades, caso contrário, a correia vai-se desgastar rapidamente. Fig. 9.1. – Desenho de uma transmissão por correias. Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força á chamada de polia motora ou condutora. A polia que recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 93 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias 9.2. TIPOS DE CORREIAS As correias mais usadas são as Planas, as Trapezoidais (ou em V) e as dentadas. Planas “Flat” Fig. 9.2. – Desenho transversal de uma correia plana. Redondas “Round” Fig. 9.3. – Desenho transversal de uma correia redonda. Trapezoidal ou V Fig. 9.4. – Desenho transversal de uma correia trapezoidal. Dentadas “Timing” Fig. 9.5. – Desenho de uma correia dentada. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 94 Elementos de Máquinas 9.3. PRINCIPAIS Transmissões flexíveis - Correias CARACTERÍSTICAS DAS CORREIAS PLANAS E TRAPEZOIDAIS. • As correias trapezoidais apresentam limites superiores e inferiores, respectivamente de 25 m/s e 5 m/s. No caso das correias planas é permitida uma maior velocidade linear, cerca de 90 m/s. • A aplicação das correias trapezoidais limita-se apenas a veios paralelos e de preferencia horizontais, sem inversão do sentido de rotação. • No caso de correias planas, estas adaptam-se à transmissão do movimento entre veios não complanares com ou sem inversão de sentido. • Quanto à temperatura, as correias planas são mais resistentes do que as trapezoidais, em virtude dos materiais em que são normalmente construídas, embora ambas sejam menos resistentes a este parâmetro do que as correntes ou engrenagens. • Economicamente são mais favoráveis do que os restantes tipos de transmissões, embora com vida útil inferior. • Podem aplicar-se em aplicações com grandes distâncias entre eixos, principalmente as correias planas. • Para pequenas distâncias entre eixos, as correias trapezoidais adaptam-se melhor em virtude de não requererem polias de dimensões tão elevadas. • As correias trapezoidais apresentam uma vida que pode variar até 8000 – 10000 horas, enquanto que as correias planas podem atingir durações da ordem das 40000 horas. • As correias planas são mais fáceis de montar do que as correias trapezoidais, sobretudo quando se trata de polias situadas em veios biapoiados. Tabela 9.1. – Características de algumas correias. [tabela 17.1 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 95 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias 9.4. CORREIAS PLANAS E REDONDAS - “FLAT BELTS” E “ROUND BELTS” Quando temos de transmitir potência de um veio para outro a uma distância tal que o emprego de engrenagens não é aconselhável por qualquer razão técnica ou económica, usa-se muitas vezes uma transmissão por correias. • Plana ou Trapezoidal, se a razão de transmissão não necessita de ser mantida rigorosamente a mesma. • Dentada, se a relação de transmissão deve ser rigorosamente a mesma. Fig. 9.6. – Desenho esquemático de uma correia, polias e nomenclatura usada. Sendo a sua nomenclatura: D1 – diâmetro da polia grande D2 – diâmetro da polia pequena C – distância entre eixos θ – ângulo de contacto (ângulo onde a correia faz 90º com o raio da polia) L – comprimento da correia Os ângulos de contacto são dados por:  D − D1   θ1 = π − 2 sen −1  2  2C  Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 (9.1) 96 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias  D − D1   θ2 = π + 2 sen −1  2  2C  (9.2) O comprimento total da correia é dado pela equação 9.3. [ L = 4 C 2 − (D 2 − D1 )2 ] 1 2+ 1 (D 2 θ2 + D1 θ1 ) 2 (9.3) 9.4.1. FORÇAS NAS CORREIAS PLANAS E REDONDAS A relação entre a força no ramo bambo e o ramo tenso na correia é dado por: F1 = ef φ F2 (9.4) A potência transmitida é: P = (F1 − F2 ) V (9.5) Na equação 9.5 a força centrífuga é desprezada, esta força é dada por: FC = mV 2 = wz 2 V g (9.6) Se considerarmos a força centrífuga, a equação 9.4. vem dada por: F1 − FC = ef φ F2 − FC (9.7) Quando a correia é instalada, uma força inicial de pré-tensão está instalada na correia, esta força de pré-tensão inicial é dada por: Fi = (F1 + F2 ) (9.8) 2 O momento torsor é dado por: T = (F1 − F2 ) Sendo: D1 2 (9.9) T – momento torsor [Nm] F1 – força de tensão no ramo tenso [N] F2 – força de tensão no ramo bambo [N] P – potência [W] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 97 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias V – velocidade da correia [m/s] f – coeficiente de atrito θ – ângulo de contacto [rad] Fi – forças de pré-tensão [N] FC – forças centrifuga [N] m – massa por unidade de comprimento [kg/m] wz – peso por unidade de comprimento [N/m] Para a selecção de correias é necessário o cálculo da potência transmitida, esta é dada por: P= C P C V Fa V Ks (9.10) Onde: Fa – força admissível na correia [N] KS – factor de serviço [tabela 9.6] CP – factor correcção da polia [tabela 9.4] CV – factor correcção da velocidade, normalmente = 1 Tabela 9.2. – Propriedades de algumas correias planas e redondas. [tabela 17.2 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 98 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Tabela 9.3. – Tamanho mínimo das polias para correias de uretano (diâmetros em inches). [tabela 17.3 Shigley] Tabela 9.4. – Factor de correcção Cp para correias planas. [tabela 17.4 Shigley] Tabela 9.5. - Diâmetros de polias ISO, e altura da coroa para correias planas. [tabela 17.5 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 99 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Tabela 9.6. – Factor de serviço KS. [Tabela 17-11 Shigley] 9.5. SELECÇÃO DE CORREIAS TRAPEZOIDAIS OU EM V Para seleccionar uma correia trapezoidal, dá-se a letra da secção da correia, especificada na tabela 9.7. Por exemplo uma correia B75 é uma correia tipo B com uma circunferência interior de 75 in. Tabela 9.7. - Secções standard de correias em V. [Tabela 17-6 Shigley] Tabela 9.8. - Circunferência interior de correias em V standard. [Tabela 17-7 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 100 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Cálculos envolvendo o comprimento primitivo de correias baseado no diâmetro primitivo para qualquer secção de correias trapezoidais, soma-se o valor indicado à circunferência interior e obtém-se o comprimento primitivo (Lp) de correias em V em in, ver tabela 9.8 e 9.9. Tabela 9.9. – Conversão do comprimento. [Tabela 17-8 Shigley] Para o cálculo do comprimento primitivo de correias trapezoidais, utiliza-se a seguinte equação: ( D − d )2 L P = 2 C + 1,57 (D + d ) + 4C (9.11) Onde: D – diâmetro primitivo da polia maior d – diâmetro primitivo da polia menor C – entre eixos Onde o entre-eixos tem de obedecer a seguinte relação: D < C < 3 (D + d ) (9.12) Para o cálculo do número de correias necessárias é necessário equacionar a potência corrigida com a potência de serviço: N= Pserviço Pcorrigida (9.13) Sendo a potência corrigida e de serviço dadas por: Pcorrigida = Ptransmitida K 1 K 2 (9.14) Pserviço = Pnom K S (9.15) Onde: KS – factor de serviço [tabela 9.6] K1 - Factor de correcção do ângulo de contacto da correia (figura 9.7) K2 - Factor de correcção do comprimento da correia em V (tabela 9.10) Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 101 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Fig. 9.7. Factor de correcção do ângulo de contacto da correia em V, K1. [Fig. 17-7 Shigley] Tabela 9.10. – Factor de correcção do comprimento da correia em V, K2. [Tabela 17-10 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 102 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Tabela 9.11. - Potência transmitida (Hp) para várias correias. [Tabela 17-9 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 103 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias 9.6. CORREIAS DENTADAS “TIMING BELT” As correias dentadas são feitas de borrachas e fios de aço para suportar tensões axiais. Têm dentes que encaixam nas polias dentadas feitas de nylon. Isto para não haver escorregamento nem esticarem. As principais características das correias dentadas são: 1. Não alonga 2. Não escorrega 3. Transmite potência a uma razão de velocidade constante 4. Não depende da pré-tensão da correia 5. Trabalha numa gama alargada de velocidade 6. Eficiência entre 97% e 99% 7. Não é necessária lubrificação 8. Funcionamento silencioso 9. Necessita de polias adequadas Fig. 9.8. – Correia dentada mostrando uma porção da correia e da polia. Tabela 9.12 – Passos normalizados de correias dentadas. [tab. 17.12 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 104 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes CAP 10 – TRANSMISSÕES FLEXÍVEIS – CORRENTES. 10.1. INTRODUÇÃO. As correntes fazem parte das transmissões flexíveis, conjuntamente com as correias. Apresentam, no entanto menor capacidade para absorção de choques, em virtude da sua constituição. Entre os diversos tipos de correntes existentes, as mais correntemente utilizadas são: Corrente de rolos; Corrente de buchas; Corrente de passo alongado e Corrente de dentes. As correntes de rolos (que são as de maior aplicação prática) resultam da associação alternada de elos interiores e exteriores. Fig. 10.1. – Geometria de uma transmissão por corrente. [Figuras 17.9 e 17.10 Shigley] 10.2. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DAS CORRENTES DE ROLOS. 1. As velocidades periféricas estão limitadas a 17 m/s e as velocidades angulares a 6000 rpm. As potências máximas transmissíveis são aproximadamente de 3700 KW. 2. Só podem ser aplicadas entre veios rigorosamente paralelos. Além disso, exigem o perfeito alinhamento do pinhão e da roda. 3. Exigem normalmente lubrificação. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 102 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes 4. Custo intermédio entre as correias e as engrenagens. 5. Permitem ser usadas para distâncias entre eixos menores que as correias em igualdade de potência a transmitir. 6. Apresentam longa duração, até 1500 h sem necessidade de mudar a corrente e as rodas. 7. A manutenção é fácil. 8. Funcionamento mais ruidoso do que as correias. 9. Maior fiabilidade que as correias, mas menor do que as engrenagens. 10. Rendimento elevado, 97 a 98%. 11. Montagem bastante fácil. 10.3. NOMENCLATURA E RELAÇÕES GEOMÉTRICAS. Na figura 10.1 e na tabela 10.1 apresentam-se os principais parâmetros que definem a geometria de uma transmissão por corrente. Tabela 10.1 – Nomenclatura usada nas correntes. p γ/2 Passo – distância entre eixos de dois pinos adjacentes. Ângulo de inclinação – ângulo de que rodam os elos quando entram em contacto com o pinhão. Vm d velocidade média da corrente diâmetro do rolo D1, D2 diâmetros primitivos do pinhão e da roda Z1, Z2 número de dentes do pinhão e da roda n1, n2 velocidade de rotação do pinhão e da roda A largura entre placas B Distância entre centros de rolos (corrente dupla e tripla) C entre-eixos Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 103 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes 10.4. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO A relação de transmissão traduz a relação que existe entre as duas polias que unem uma corrente, esta relação pode ser dada em função dos números de dentes, das velocidades angulares e dos diâmetros das duas polias. Duas polias ou carretos que rodam sem escorregar, com raios R1 (polia motora) e R2 (polia movida), e velocidades angulares ω1 e ω2, a velocidade linear é: V = R 1 ω1 = R 2 ω2 (10.1) A relação de transmissão é dada então por: i= ω1 R 2 N 2 = = ω2 R 1 N1 (10.2) Sendo a velocidade linear dada por: V= Npω 60 (10.3) Onde: ω – velocidade angular do carreto [rad/s] p – passo da corrente [m] N – número de dentes do carreto Ou então em unidade inglesas: V= Npω 12 (10.4) Onde: ω – velocidade angular do carreto [r.p.m.] p – passo da corrente [in] N – número de dentes do carreto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 104 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes 10.5. SELECÇÃO DA TRANSMISSÃO. Quando é necessária a selecção de uma transmissão por correntes, significa que é necessário o cálculo de cada um dos seguintes pontos: 1. Passo da corrente. 2. Tipo de corrente (simples, dupla ou tripla). 3. Comprimento da corrente expresso em número de elos. 4. Número de dentes do pinhão e da roda. 5. Entre eixo. 6. Tipo de lubrificação recomendada e lubrificante. O procedimento apresentado de seguida está de acordo com os catálogos dos principais fabricantes de correntes e de acordo com o Shigley. O comprimento da corrente é dado pela seguinte equação: L 2C N1 + N 2 (N 2 − N1 )2 = + + p p 2 4π 2 C p (10.5) Onde: L – comprimento da corrente [n.º de elos] p – passo da corrente (tabela 10.2) C – distância entre-eixos N1 – nº. de dentes do carreto 1 N2 – nº. de dentes do carreto 2 Deve adoptar-se para o comprimento da corrente L o inteiro par mais próximo do valor calculado. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 105 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes Tabela 10.2. - Dimensões de correntes standard. [Tabela 17-13 Shigley] Para o cálculo da potência na corrente utilizam-se as seguintes relações: Pcorrigida = Ptransmitida K 1 K 2 (10.6) Pserviço = Pnom K S (10.7) Onde: KS – factor de serviço (Tabela 9.6) K1 – factor correcção do nº. de dentes (Tabela 10.3) K2 – factor correcção de correntes múltiplas (Tabela 10.4). Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 106 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes Onde se pode retirar o número de fileiras de correntes necessárias: N= Pserviço Pcorrigida (10.8) Tabela 10.3. - Factor correcção do número de dentes, K1 [Tabela 17-16 Shigley] Tabela 10.4.- Factor correcção de correntes múltiplas, K2 [Tabela 17-17 Shigley] Tabela 10.5. - Capacidade de transmissão de potência (Hp) para um carreto de 17 dentes com corrente simples. [Tabela 17.14/15 Shigley] Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 107 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes 10.6. LUBRIFICAÇÃO Ainda que a pressão sobre os pinos das correntes seja relativamente elevada, as superfícies de trabalho para uma corrente correctamente calculada são amplamente suficientes desde que se providencie que estas sejam regularmente lubrificadas. As articulações onde falta o lubrificante desgastar-se-ão muito rapidamente. Por outro lado, o atrito entre as articulações faz crescer bastante a perda de energia sob a forma de calor, que se traduz numa perda de potência e num rendimento fraco. O lubrificante mais aconselhável é um óleo mineral puro com viscosidade escolhida de acordo com a temperatura ambiente. Na tabela seguinte indicam-se os tipos de óleos (classificação SAE) em função da temperatura ambiente. Tabela 10.6. – Tipos de óleos em função da temperatura ambiente. Temperatura Ambiente [ºC] -5 a 25 25 a 45 45 a 56 Classificação SAE SAE 30 SAE 40 SAE 50 Apresenta-se na tabela seguinte os quatro tipos básicos de lubrificação, com indicação dos respectivos campos de aplicação. A figura 10.2 exemplifica estes quatro tipos de lubrificação. Tabela 10.7. – Tipos de lubrificação. Processo de Lubrificação Manual Gota a Gota Banho de Óleo Potências Baixas Até 37 KW Até 37 KW Velocidades Baixas Até 6 m/s Até 10 m/s Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 Reservatório e Bomba de óleo Quaisquer condições, mas essencialmente para potências superiores a 37 KW 108 Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes Figura 10.2 – Modos de lubrificação de correntes: a) Manual; b) Gota a Gota; c) Banho de óleo; d) Spray. Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 109 Uniões de Veios Órgãos de máquinas usados nos sistemas de transmissão para ligar veios entre si, com caracter de permanência. Funções: • Ligar veios de mecanismos diferentes; • Permitir a sua separação para manutenção; • Ligar troços de veios (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a utilização de veios inteiriços); • Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao veio movido; • Compensar desalinhamentos dos veios ou introduzir flexibilidade mecânica. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 1 Tipos de desalinhamentos Paralelos – Quando os dois veios não coincidem e são paralelos. Angular – Quando os eixos dos veios formam um ângulo entre si. Axial – Quando os eixos dos dois veios não coincidem. Torcional – Quando os veios rodam a uma velocidade diferente um do outro. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 2 Tipos de Uniões Uniões Rígidas – Não facultam qualquer tipo de flexibilidade. Uniões Móveis – Permitem desalinhamento por movimento relativo de peças móveis, intermédias ou não. Uniões Elásticas – Permitem deslinhamentos por meio de elementos elásticos intermédios. Uniões de Segurança – Facultam a interrupção/limitação do binário transmitido para um dado valor limite deste. Hidráulicas – Facultam arranques suaves dos sistemas com grande inércia, permitindo o uso de motores de pequeno binário de arranque. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 3 Uniões Rígidas A união entre veios não tem flexibilidade axial, lateral, angular ou torcional. Os dois veios devem estar perfeitamente alinhados para que não surjam cargas secundárias importantes quer nos apoios, nos veios ou ainda nas próprias uniões. A união rígida mais vulgar é a união de pratos, consiste num dispositivo composto por dois pratos enchavetadas nos veios, ligadas entre si por parafusos. Utilizado para grandes potências. Outras uniões rígidas: De Manga Simples; de Meias-Mangas; de pressão Tipo “Keller” e de pressão Tipo “Seller”. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 1.1 - União rígida de pratos. [Fig. 17.9 Juvinal] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 4 Uniões Móveis Permitem, dentro de certos limites, o desalinhamento dos veios (axial, lateral e angular), sem recurso a propriedades elásticas, mas sim por movimento relativo de elementos intermédios. Nas uniões por engrenagem e corrente o elemento intermédio da transmissão é metálico. Fig. 1.2 - Acoplamento por corrente. [Fig. 17.11a Juvinal] Estas uniões têm grande capacidade de transmissões de binário, admitem grandes Potências e velocidades. Permitem corrigir desalinhamentos muito pequenos. apenas torcionais Fig. 1.3 - Acoplamento por engrenagem. [Fig. 17.11b Juvinal] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 5 Uniões Móveis (cont.) As uniões Oldham permitem desalinhamentos torcionais muito pequenos e transmitem grandes potências, ao mesmo tempo que admitem desalinhamentos paralelos e axiais consideráveis. Fig. 1.4. – União flexível tipo Oldham. [Fig. 17.12a Juvinal] Pequenas potências Nestas uniões existem dois elementos enchavetados ou aparafusados aos veios e um elemento intermédio metálico móvel. Este elemento móvel necessita de ser lubrificado e pode ser substituído quando desgastado. Permitem desalinhamentos laterais. Fig. 1.5. – União flexível tipo Oldham modificada. [Fig. 17.12b Juvinal] Silenciosa; Grandes Potências ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 6 Uniões Móveis (cont.) Fig.1.6. - União universal de veios ou Cardan. Fig.1.7. - Conjunto de duas uniões universais de veios, Angular “Homocinética ou “Duplo-cardan”. Fig.1.8. - Pormenor construtivo de uma união universal de veios. [Fig. As uniões universais usam-se em máquinas em que é necessário um desalinhamento angular definido e elevado. Uma união isolada não tem flexibilidade torcional, nem permite qualquer desalinhamento paralelo. O uso de duas uniões com um veio intermédio permite um desalinhamento paralelo muito maior que qualquer união flexível. O tipo de união universal mais comum é a união Hooke’s ou união Cardan. Consiste em duas forquilhas e um bloco intermédio com dois pinos em forma de cruz. 17.13 Juvinal] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 7 Uniões Elásticas Permitem uma certa flexibilidade elástica na transmissão por meio da introdução de elementos elásticos na ligação. Estes permitem pequenos desalinhamentos laterais e angulares, amortecimento das cargas de choque de um veio para outro e alteração das características de vibração da transmissão. Dispensam lubrificação. Fig. 1.9. – união com elemento de borracha colado [Fig. 17.10a O elemento móvel pode ser de borracha endurecida o que permite aumentar a flexibilidade torcional, mas reduz a capacidade de carga. Juvinal] Fig. 1.10. – união com elemento de borracha colado para esforços de corte. [Fig. 17.10b e c Juvinal] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 1.11. – união com elemento flexível de borracha para serviço pesado. [Fig. 17.10d Quando se pretende controlar vibrações torcionais usam-se as uniões das figuras 4.9. e 4.10. Para serviços pesados usa-se a união da figura 4.11. Juvinal] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 8 Uniões de Segurança São concebidas para permitir o escorregamento entre os elementos motor e movido quando for atingido um determinado binário, que ponha em risco o órgão motor, protegendo-o contra sobrecargas. De Atrito: - de Disco (prover “redentes” se necessário para evitar parafusos ao corte) - de Multidiscos De Cavilhas (cavilha com entalhe ao corte) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 9 Uniões Hidráulicas • Facultam arranques suaves dos sistemas com grandes inércias, permitindo o uso de motores de pequeno binário de arranque. • Protegem quanto a sobrecargas e amortecem choques. • Proporcionam o embraiamento progressivo, com motores de binário crescente. • O binário pode ser alterado por variação da quantidade de óleo. Fig. 1.12. – união hidráulica ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Uniões de Veios - 10 Embraiagens e Freios Embraiagens - Órgãos de máquinas destinados a ligar e a desligar suavemente, em operação, dois veios (motor e movido) de um sistema de transmissão. Ao contrário das uniões, as embraiagens têm um caracter temporário. Funções: • Tornar mais cómodo o comando de um sistema – permitindo a actuação/desactuação sem perturbação frequente do motor (arranque e paragens). As embraiagens aparecem associadas a mecanismos de inversão de marcha e de variação de velocidade. • Economia de energia/poupança dos mecanismos associados – desligando do motor nas fases de paragem do utilizador. • Aumentar a segurança de operação – por permitir efectuar o isolamento muito rápido do mecanismo movido em caso de acidente. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 11 Embraiagens e Freios (cont.) Freios - Órgãos de máquinas que permitem controlar a velocidade ou parar um veio em movimento. São dispositivos absorvedores de energia cinética, dissipando-a sob a forma de calor. Actuam de forma semelhante às embraiagens, com a diferença que um dos veios é substituído por um membro fixo. Funções: • Normais – Frenagem propriamente dita. • Reguladores da velocidade. • Aumentar a segurança de operação. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 12 Classificação das Embraiagens Modo Operativo Arrastamento Instantâneo – embraiamento em velocidade relativa nula ou quase nula (engate) Progressivo – embraiamento em velocidade relativa não nula (implica escorregamento) Escorregamento Fluido – Emb. Hidráulicas Eléctrico – Emb. Eléctricas Sólido – Emb. de Atrito De Discos Cónicas Forma Construtiva De Calços (das sup.’s de atrito) De Cinta Comandadas – existência de um mecanismo de comando voluntário exterior. Comando Automáticas – Mecanismo de actuação não voluntário, interior, obedecendo automaticamente a condições de funcionamento previamente estabelecidas. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 13 Classificação dos Freios Modo Operativo Acção Instantânea – Freios de Bloqueamento: actuação em velocidade relativa nula ou quase nula. Acção Progressiva – actuação em qualquer velocidade relativa não nula (por escorregamento) Escorregamento Fluido – Freios Hidráulicos Eléctrico – Freios Eléctricos Sólido – Freios de Atrito De Discos Cónicas Forma Construtiva De Calços (das sup.’s de atrito) De Cinta Comandadas – existência de um mecanismo de comando voluntário exterior. Comando Automáticas – Mecanismo de actuação não voluntário, interior, obedecendo automaticamente a condições de funcionamento previamente estabelecidas. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 14 Comparação Freio vs. Embraiagem • Os elementos constituintes, são no geral, os mesmos. • A diferença fundamental, é que no freio, um dos sub-conjuntos interactuantes deverá estar estacionário; na embraiagem, ambos os sub-conjuntos estão ligados a veios. • Outra das diferenças é que o freio deverá ter um sistema de evacuação de calor mais eficaz. • Freio – Pôr fim ao movimento do veio motor. • Embraiagem – Colocar o veio motor e o movido em movimento. • União de Segurança – Os dois veios (motor e movido) estão acoplados. Só existe desacoplamento se for ultrapassado um determinado binário. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 15 Capacidade da Embraiagem / Frenagem A Capacidade da Embraiagem/Frenagem, Ma, (também denominada Momento de Atrito) é determinada pela soma do binário nominal, designado por Momento de Transmissão, Mt, que o mecanismo movido impõe durante o seu funcionamento normal e estabilizado, com o Momento de Aceleração, Mγ, devido às forças de inércia das massas a acelerar/frenar durante o período de embraiamento/frenagem. Ma = M t + Mγ = K Mt (2.1) O embraiamento realizarse-á sempre, que a capacidade de Embraiagem (Ma) seja superior ao Momento de transmissão (Mt). Ma > Mt O período de Embraiamento será tanto maior quanto maior for aquela capacidade (Ma). Quando a Capacidade da embraiagem for exactamente igual ao Momento de transmissão, o Período de embraiamento será, teoricamente, infinito. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 16 Factor de Serviço O factor de serviço, K, comporta-se como um coeficiente de segurança da embraiagem/frenagem, função das características de funcionamento. O factor K introduz extra-capacidade necessária para vencer o binário de inércia durante o arranque, ao mesmo tempo que compensa quanto a perturbações que possam surgir em serviço (sobrecargas). Características do mecanismo utilizado Factor K Ventiladores, Bombas centrífugas, Geradores (carga const.) 1.0 Bombas duplo efeito, Geradores (carga variável), Linhas de veios de transmissão (actuadas por engrenagens ou correias), máquinas têxteis e de impressão. 1.5 Máquinas-ferramentas para madeira 1.75 Compressores de ar 2.0~2.5 Moinhos de bolas e de martelos, trituradoras, calandras, guinchos, diferenciais, ascensores, guindastes, pontes rolantes, bombas simples-efeito. 2.0 Trituradoras de pedra 3.0 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 17 Tipos de Embraiagens e Freios de Atrito Embraiagem – Sincronização dos dois veios (motor e movido) obtida gradualmente, por arranstamento progressivo, pela possibilidade de haver escorregamento entre os dois semi-corpos. Freio – Frenagem obtida por transferência de energia cinética em calor, através do atrito desenvolvido entre as superfícies de contacto. Fig. 2.1. – Vários tipos de embraiagens (clutch) e freios (brake). [Fig. 17.1 Hamrock] •De calços interiores. (internal, expanding rim type) b) Calços exteriores. (external, contracting rim type) c) De Cinta exterior. (band brake) d) De discos. (thrust disk) e) Cónica. (cone disk) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 18 Embraiagem/Freio de Discos Fig. 2.2. – Zonas de atrito de uma Embraiagem de discos. [Fig. 18.1 Juvinal] Numa embraiagem/freio de discos as zonas de atrito movem-se paralelamente ao eixo. As principais vantagens inclui a ausência de efeitos devido à força centrífuga, possui uma área de atrito muito grande, uma boa dissipação de calor e uma boa distribuição de pressão. Pressão Uniforme – Quando as superfícies de contacto são novas e rígidas. => p = constante =pa (pressão máxima) Desgaste Uniforme – Superfícies com desgaste (usadas) => p.r = constante =pa.ri ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 19 Embraiagem/Freio de Discos Fig. 2.3. – Embraiagem de discos de um automóvel. [Fig. 18.2 Juvinal] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 2.4. – Esquema de uma embraiagem de discos. [Fig. 16.24 Shigley 2001] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 20 Embraiagem/Freio de Discos (cont.) Fig. 2.5. – Embraiagem de vários discos. [Fig. 18.3 Juvinal] Fig. 2.6. – Embraiagem/freio de vários discos. [Fig. 16.13 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 21 Embraiagem/Freio de Discos (cont.) Relação entre p(1) e pa (pressão máxima) Força de actuação F Momento de atrito Ma(2) Relação entre Ma e F Pressão uniforme Desgaste Uniforme p = pa = const. pr = const. = parmin ( F = pπ re − ri Ma = 2 ( 2 ) ( ) M a = πfp a ri re − ri ⎛ re 3 − ri 3 ⎞ ⎟ ⎜ 2 2 ⎜r −r ⎟ i ⎠ ⎝ e Ff (re + ri ) Ma = 2 2πfp 3 3 re − ri 3 2Ff Ma = 3 F = 2πp a ri (re − ri ) Força de acoplamento Facop. F F Força de desacoplamento Fdesac. 0 0 (1) p – pressão num ponto qualquer Ma é designado por T no Shigley (3) f – coeficiente de atrito (2) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II 2 2 ) Nota: As fórmulas referem-se a 1 par de atrito. Se houver vários discos Matot = Ma*NP NP – nº de pares de atrito Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 22 Embraiagem/Freio de disco cónico Fig. 2.10. – a) Freio de disco cónico. b) área de contacto de um freio de disco cónico [Fig. 18.5 Juvinal] Funciona do mesmo modo que uma embraiagem/freio de discos, mas com α≠90º. A construção da embraiagem/freio de disco cónico impede que tenha mais que um par de atrito. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 23 Embraiagem/Freio de disco cónico (cont.) Relação entre p(1) e pa (pressão máxima) Força de actuação F Momento de atrito Ma(2) Pressão uniforme Desgaste Uniforme p = pa = const. pr = const. = parmin ( F = pπ re − ri 2 2 ) ( πfp a ri 2 2 Ma = re − ri senα F = 2πp a ri (re − ri ) ) ( Ma = 2πfp 3 3 re − ri 3senα Ma = Ff (re + ri ) 2senα Relação entre Ma e F 3 3 2Ff ⎛⎜ re − ri ⎞⎟ Ma = 3senα ⎜⎝ re 2 − ri 2 ⎟⎠ Força de acoplamento Facop. F F Força de desacoplamento Fdesac. 0 0 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal ) Embraiagens e Freios - 24 Freio de Disco Fig. 2.7. – Freio de disco de um automóvel. [Fig. 18.4 Juvinal] Fig. 2.8. – Área de contacto de um freio de disco. [Fig. 16.19 Shigley 2001] Fig. 2.9. – Esquema de um freio de disco de um automóvel. [Fig. 16.18 Shigley 2001] Nos anos recentes, os freios de tambor das rodas dianteiras dos automóveis têm sido substituídos pelos freios de disco, pela sua boa capacidade de arrefecimento. O aquecimento pode provocar a diminuição do atrito, o que implica diminuição da capacidade de travagem. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 25 Freio de Disco (cont.) Pressão uniforme F= Momento de atrito Ma(1) Ma = Localização da força de actuação ELEMENTOS DE MÁQUINAS II ( 1 (θ2 − θ1 )p a r0 2 − ri 2 2 Força de actuação F ( Desgaste Uniforme ) 1 (θ2 − θ1 )fpa re 3 − ri 3 3 F = (θ 2 − θ1 )p a (r0 − ri ) ) Ma = 2 r03 − ri3 cos θ1 − cos θ 2 r= 3 r02 − ri2 θ 2 − θ1 Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal r= ( 1 (θ2 − θ1 )fp a ri r0 2 − ri 2 2 ) cos θ1 − cos θ 2 r0 + ri θ 2 − θ1 2 Embraiagens e Freios - 26 Embraiagem/Freio de Calços Interiores Fig. 2.11. – Embraiagem de três calços interiores. [Fig. 16.3 Shigley] Fig. 2.12. – Esquema de um freio de calços interiores. [Fig. 16.3 Shigley] As embraiagens de calços interiores são normamente usadas em máquinas texteis e escavadoras, onde a embraiagem está localizada na roda motora. Os freios de calços interiores são normalmente utilizados em aplicações automóveis. São denominados por discos de tambor. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 27 Embraiagem/Freio de Calços Interiores (cont.) c a Fig. 2.13. – Freio de dois calços interiores. [Fig. 17.7 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 2.14. – Freio de quatro calços interiores. [Fig. 17.9 Hamrock] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 28 Embraiagem/Freio de Calços Interiores (cont.) c a Fig. 2.15. – Esquema de um freio de calços interiores. [Fig. 17.8 Hamrock] Se o calço for curto (θ1 ≤ θ2 ≤ π/2), a pressão máxima ocorre no fim do calço, θa= θ2. Se o calço for longo (θ1 ≤ π/2 ≤ θ2), a pressão máxima ocorre em θa= 90º. θa – ângulo onde está localizada a pressão máxima, pa. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 29 Embraiagem/Freio de Calços Interiores (cont.) Calço da frente Calço de trás Força de actuação F F = p a rb [aA − f (rB − aC)] F = p a rb [aA + f (rB − aC )] c c Momento de atrito Ma M a = Ff rcB aA − f (rB − aC) Ma = Ff rcB aA + f (rB − aC ) Calço da Frente – Movimento do tambor com sentido entre o fim do calço e o apoio do calço. Calço de Trás – Movimento do tambor com sentido entre o apoio do calço e o fim do calço. cos 2θ1 − cos 2θ 2 sen 2θ1 − sen 2θ 2 1 C = B = cos θ − cos θ A= + (θ 2 − θ1 ) 1 2 4 4 2 b – largura do calço (perpendicular ao papel) Auto-bloqueamento – f(rB-aC)>aA (só para o calço da frente) Esta condição é indesejável, por ser incontrolável e ter de se exercer uma força de desacoplamento. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 30 Embraiagem/Freio de Calços Exteriores c a Fig. 2.16. – Esquema de um freio de calços exteriores. [Fig. 17.10 Hamrock] O cálculo dos freios de calços exteriores de actuação descentrada, é o mesmo que para os freios de calços interiores. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 31 Embraiagem/Freio de Calços Exteriores com Actuação Centrada Relação entre p e pa (pressão máxima) F = pa Força de actuação F Momento de atrito Ma em função de F Momento de atrito Ma p = p a cos θ rb (sen 2θ + 2θ) 2 Ma = a f F = F f r 4 senθ (sen 2θ + 2θ) M a = 2p a f r 2 b senθ = ap a f rb (sen 2θ + 2θ) 2 a= 4rsenθ 2 2θ 2 + sen 2θ 2 Fig. 2.17. – Esquema de um freio de calços exteriores de actuação centrada. [Fig. 17.11 Hamrock] a ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 32 Materiais de Atrito / Pares de Atrito Tabela 2.1 – Materiais de atrito para embraiagens/freios. [Tab. 16.2 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Embraiagens e Freios - 33 Sistemas de Transmissão A transferência de potência entre um órgão motor e movido é feito através de componentes designados por transmissões. As transmissões de movimento circular surgem em praticamente todas as máquinas, pelo que assumem uma importância fundamental no estudo dos elementos de máquinas. As transmissões mecânicas são baseadas nos princípios do atrito ou do contacto geométrico entre dois corpos. Por atrito - Correias - Cabos - Rodas de atrito - Embraiagens secas Por contacto geométrico - Engrenagens - Correntes - Uniões de veios De entre as várias transmissões mecânicas indicadas, as embraiagens e as uniões de veios, ao contrário das restantes, não alteram o movimento (velocidade angular e binário). ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Sistemas de Transmissão - 34 Selecção do sistema de transmissão Factores de Escolha São os seguintes factores que devem ser tomados em conta na escolha do tipo de transmissão a usar: Condições de serviço Limitações superiores e inferiores quanto a velocidade angular e periférica, potência e binário Posição geométrica relativa Alguns tipos de transmissões estão limitadas a dos órgãos motor e movido algumas posições geométricas. Condições ambientais A resistência às condições ambientais (humidade, poeiras, etc.) difere entre os vários tipos de transmissão, adopção dos de maior resistência ou utilização de dispositivos de protecção nos de menor resistência. Compacidade e Custo Normalmente variam em sentido oposto, devem ser analisados em conjunto. Distância entre eixos A maior ou menor distância entre eixos elimina a possibilidade de utilização de alguns tipos de transmissão. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Sistemas de Transmissão - 35 Selecção do sistema de transmissão Factores de Escolha Duração Precisão do transmitido Em algumas máquinas exigem elevadas durações que só são compatíveis com alguns tipos de transmissões, enquanto que noutras seria antieconómicas. movimento Em alguns casos a uniformidade da velocidade angular e o rigor da relação de transmissão que são exigidos limitam a escolha a apenas alguns tipos de transmissões. Manutenção A facilidade e a frequência de manutenção podem ser determinantes na sua escolha. Ruído Em determinadas aplicações, a limitação a determinados níveis de ruído é essencial. Fiabilidade Quando a segurança é um objectivo fundamental. Rendimento Sempre que o problema da economia de energia assuma um papel fundamental. Montagem Por vezes, a dificuldade de acesso limita a escolha do tipo de transmissão. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Sistemas de Transmissão - 36 Comparação das características das transmissões mecânicas ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Sistemas de Transmissão - 37 Comparação das características das transmissões mecânicas (cont.) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Sistemas de Transmissão - 38 Comparação das características das transmissões mecânicas (cont.) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Sistemas de Transmissão - 39 Transmissões Flexíveis - Correias Quando se pretende transmitir potência de um veio para outro a uma distância tal que o emprego de engrenagens não seja viável, usam-se muitas vezes transmissões por correias. Correias são elementos de máquinas que transmitem movimento de rotação entre dois eixos (motor e movido) por intermédio de polias. Polia que transmite movimento e força ⇒ polia motora ou condutora. Polia que recebe movimento e força ⇒ polia movida ou conduzida. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 40 Materiais Materiais empregues na construção das polias: 1. 2. 3. 4. ferro fundido (o mais utilizado) aços ligas leves materiais sintéticos A superfície da polia não deve apresentar porosidade, caso contrário, a correia desgasta-se rapidamente. Materiais empregues na construção da correia: 1. (planas) Couro Tanino 2. (planas) Couro Cromo 3. (dentadas) Núcleo metálico em aço (Sut=2000MPa) com revestimento em: a) “vulcolan” b) “superpoliamida” c) “Neoprene” (este aumenta a resistência ao desgaste e ao corte dos dentes) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 41 Tipos de correias a) b) c) d) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Planas “Flat” Trapezoidal ou V Dentada “Timing” Trapezoidal múltipla Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 42 Tipos de Polias ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 43 Características 1. Grandes distâncias entre-eixos; 2. Possibilidade de escorregamento da correia, excepto nas correias dentadas, nestas a relação de transmissão é rigorosamente mantida; 3. Funcionamento silencioso; 4. Elevado rendimento para elevadas velocidades; 5. Possibilidade de uso de polias loucas; 6. Mais baratas que os restantes tipos de transmissões, embora com vida útil inferior. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 44 Geometria de uma transmissão por correia v θ2 θ1 D1 ou d – diâmetro da polia motora [mm] D2 ou D – diâmetro da polia movida [mm] C – distância entre eixos [mm] L – comprimento da correia [mm] θ1- ângulo de contacto da polia motora [rad] C θ2- ângulo de contacto da polia movida [rad] v – velocidade linear da correia [m/s] n – velocidade angular da polia motora [rpm] N – velocidade angular da polia movida [rpm] α – ângulo formado entre os ramos da correia e a linha de eixos [rad] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 45 Selecção da transmissão Como as correias têm características diferentes de fabricante para fabricante, é aconselhável seguir as instruções que eles forneçam. Para o projecto de uma transmissão por correias, deve-se ter em conta: - Potência a transmitir; - Tipos de máquinas motor e movida; - Velocidade angular dos veios motor e movido; - Entre-eixo (mínimo recomendado: C=D ou C=(D+3d)/2); - Condições de serviço (duração do serviço/dia, ambiente, etc); - Tipos de carga (uniforme, choque moderados, choques intensos). ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 46 Selecção da transmissão (cont.) A partir destes elementos pretende-se seleccionar: - A correia a usar (tipo, secção, comprimento primitivo). - As polias (diâmetro, largura e número de gornes ou de dentes, respectivamente para correias trapezoidais e dentadas). Os elementos de caracterização dependem do tipo de correias: - Nas correias planas (espessura, largura da secção e comprimento primitivo) - Nas correias trapezoidais (tipo de secção, comprimento primitivo e número de correias necessárias) - Nas correias dentadas (passo, largura e comprimento primitivo) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 47 Selecção das correias planas e redondas 1. Determinação da relação de transmissão i= n D = N d (1 − g ) Em que g representa o coeficiente de escorregamento (3%-5% para correias planas e trapezoidais e 0% para correias dentadas). 2. Determinação do comprimento da correia Para transmissão aberta (sem cruzar) L = 4C 2 − (D − d ) + 2 1 (Dθ 2 + dθ1 ) 2 Para transmissão cruzada L = 4C 2 − (D + d ) + 2 θ (D + d ) 2 3. Determinação do ângulo de contacto Para transmissão aberta (sem cruzar) Para transmissão cruzada ⎛D−d⎞ ⎟⎟ θ1 = θ 2 = π + 2 ⋅ arcsen⎜⎜ 2 C ⎝ ⎠ ⎛D−d⎞ ⎟⎟ θ1 = π − 2 ⋅ arcsen⎜⎜ 2 C ⎝ ⎠ ⎛D−d⎞ ⎟⎟ θ 2 = π + 2 ⋅ arcsen⎜⎜ 2 C ⎠ ⎝ ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 48 Selecção das correias planas e redondas (cont.) 4. Determinação da Potência transmitida É assumido que: • a força de atrito na correia é uniforme ao longo de todo o arco de contacto. • A força centrífuga na correia pode ser desprezada. F1 = ef θ F2 Relação entre a força no ramo tenso e o ramo bambo P = (F1 − F2 )v T = (F1 − F2 ) (a) d 2 F1 – Força de tensão no ramo tenso [N] F2 – Força de tensão no ramo bambo [N] f – Coeficiente de atrito θ– Ângulo de contacto [rad] P – Potência transmitida [W] v – velocidade linear média [m/s] n – velocidade angular [rpm] T – Binário ou Momento torsor [Nm] F1 dn v= 19100 Fi Fi F2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal F1 Fi Fi F2 Transmissões Flexíveis - Correias - 49 Selecção das correias planas e redondas (cont.) • Quando a força centrífuga é tida em conta: F1 − Fc = ef θ F2 − Fc Fc = mv 2 FC – força centrífuga [N] m – massa da correia por unidade de comprimento [kg/m] v – velocidade linear da correia [m/s] Fi – Força de pré tensão [N] • Quando a força de pré tensão é tida em conta: Fi = F1 + F2 2 (b) Quando não é transmitida potência à correia: F1=F2=Fi Quando alguma força é acrescentada, alguma potência é transmitida: F1=Fi+ΔF e F2=Fi-ΔF Se a força for muito aumentada, eventualmente F2=0 e F1=2Fi (máxima carga) Resolvendo a equação (b) para F2 e substituindo em (a), obtém-se: ( F1 − Fi )v P= 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 50 Selecção das correias planas e redondas (cont.) Tab. 4.1 – Propriedades de alguma correias planas e redondas [Tab. 17.2 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 51 Selecção das correias trapezoidais 1. Determinação da relação de transmissão i= n D = N d (1 − g ) Em que g representa o coeficiente de escorregamento (3%-5% para correias planas e trapezoidais e 0% para correias dentadas). 2. Determinação do comprimento da correia ( D − d )2 L P = 2 C + 1,57 (D + d ) + 4C 2 ⎧⎪⎡ ⎫ π π ⎡ ⎤ ⎤ 2⎪ C = 0.25⎨⎢L − (D + d )⎥ + ⎢L − (D + d )⎥ − 2(D − d ) ⎬ 2 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎪⎩⎣ ⎪⎭ 3. Determinação da Potência de serviço Pc = P × K S PC – Potência de serviço ou Potência de cálculo [kW] P – Potência nominal a transmitir [kW] KS – Factor de serviço. Depende dos tipos de máquinas motoras e movidas e das condições de serviço e de carga. [Tabela 4.2] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 52 Selecção das correias trapezoidais Para o cálculo da Potência de Serviço caso não se tenha a Potência nominal tem de se recorrer a uma expressão empírica ou a tabelas de fornecedores de correias. ⎡ ⎤ ⎛ C 1 ⎞ 2 ⎟⎟ PC = ⎢C1 − 2 − C3 (R ⋅ D1 ) − C 4 ⋅ log(D1 ⋅ R )⎥ ⋅ R ⋅ D1 + C 2 ⋅ R ⎜⎜1 − D1 ⎣ ⎦ ⎝ KA ⎠ Tab. 4.5. – Constantes C1, C2, C3, C4. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal R= n1 1000 Tab. 4.6. – Factor de correcção, KA. Transmissões Flexíveis - Correias - 53 Tab. 4.2. – Factor de serviço, KS. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 54 Selecção das correias trapezoidais (cont.) 4. Determinação da Potência corrigida Pc′ = K1K 2 Pc P’c – Potência corrigida [kW] K1 – Factor de correcção do ângulo de contacto [Fig. 4.1] K2 – Factor de correcção do comprimento da correia [Tab. 4.3] Fig. 4.1 – Factor de correcção do ângulo de contacto da correia trapezoidal, K1. 5. Determinação do número de correias Nc ≥ Pc Pc′ Nc=1,2,3,... ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 55 Tab. 4.3. – Factor de correcção do comprimento da correia trapezoidal, K2. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 56 Selecção das correias trapezoidais (cont.) Tab. 4.4. – Dimensões das correias trapezoidais ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 57 Correias Dentadas “Timing Belt” [tab. 17.12 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 58 Características das Correias Dentadas 1. Não alonga; 2. Não escorrega; 3. Não necessita de força de pré tensão, pois não se baseiam no princípio do atrito; 4. Transmite potência a uma razão de velocidade constante; 5. Não depende da pré-tensão da correia; 6. Trabalha numa gama alargada de velocidades; 7. Eficiência entre 97% a 99%; 8. Não necessita lubrificação; 9. Funcionamento mais silencioso que as correntes; 10. Necessita de polias adequadas. 11. O dimensionamento e o processo de selecção é similar ao das correias trapezoidais. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correias - 59 Transmissões Flexíveis - Correntes As correntes de rolos (que são as de maior aplicação prática) resultam da associação alternada de elos interiores e exteriores. Tipos de correntes: • Corrente de rolos • Corrente de buchas • Corrente de passo alongado • Corrente de dentes. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 60 Características das correntes 1. Vida longa; 2. Necessita lubrificação; 3. Funcionamento algo ruidoso; 4. Possibilidade de simultaneamente; transmitir movimento a vários veios 5. Transmite potência a uma razão de velocidade constante; 6. Custo intermédio entre as correias e as engrenagens; 7. Permitem ser usadas para distâncias entre eixos menores que as correias em igualdade de potência a transmitir; 8. Exigem o perfeito alinhamento do pinhão e da roda. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 61 Nomenclatura p Passo – distância entre eixos de dois pinos adjacentes. γ/2 Ângulo de inclinação – ângulo de que rodam os elos quando entram em contacto com o pinhão. vm velocidade média da corrente d diâmetro do rolo D1, D2 diâmetros primitivos do pinhão e da roda Z1, Z2 número de dentes do pinhão e da roda n1, n2 velocidade de rotação do pinhão e da roda A largura entre placas B Distância entre centros de rolos (corrente dupla e tripla) C entre-eixos ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 62 Selecção de Correntes Duas polias ou carretos que rodam sem escorregar, com raios R1 (polia motora) e R2 (polia movida), e velocidades angulares n1 e n2, a velocidade linear é: v = R 1 n1 = R 2 n 2 1. Determinação da relação de transmissão i= n1 R 2 N 2 = = n 2 R 1 N1 2. Determinação da velocidade linear Npn v= 12 v= Npn 60 [ft/min] [m/s] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II n – velocidade do carreto [r.p.m.] p – passo da corrente [in] N – nº. de dentes do carreto n – velocidade do carreto [rad/s] p – passo da corrente [m] N – nº. de dentes do carreto Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 63 Selecção de Correntes Tab. 5.1. – Dimensões de correntes standard. [Tabela 17-13 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 64 Selecção de correntes Tab. 5.2. – Capacidade de transmissão de potência (Hp) para um carreto de 17 dentes com corrente simples. [Tabela 17.14/15 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 65 Selecção de Correntes 3. Determinação do comprimento da corrente L 2C N1 + N 2 (N 2 − N1 )2 = + + p p 2 4π 2 C p L – comprimento da corrente p – passo da corrente C – distância entre-eixos N1 – nº. de dentes do carreto 1 N2 – nº. de dentes do carreto 2 Deve adoptar-se para o comprimento da corrente Lp o inteiro par mais próximo do valor calculado. 4. Determinação da Potência de serviço Pc = P × K S PC – Potência de serviço ou Potência de cálculo [kW] P – Potência nominal a transmitir [kW] KS – Factor de serviço. Depende dos tipos de máquinas motoras e movidas e das condições de serviço e de carga. [Tabela 4.2 (correias)] 5. Determinação da Potência corrigida P'c = Pc K1 K 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II P’C – Potência corrigida [kW] K1 – factor correcção do nº. de dentes [Tabela 5.3] K2 – factor correcção de correntes múltiplas [Tabela 5.4] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 66 Selecção de correntes (cont.) Tab. 5.3. – Factor correcção do nº. de dentes, K1. [Tabela 17-16 Shigley] Tab. 5.4. – Factor correcção de correntes múltiplas, K2. [Tabela 17-17 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 67 Lubrificação As articulações onde falta o lubrificante desgastar-se-ão muito rapidamente. Por outro lado, o atrito entre as articulações faz crescer bastante a perda de energia sob a forma de calor, que se traduz numa perda de potência e num rendimento fraco. O lubrificante mais aconselhável é um óleo mineral puro com viscosidade escolhida de acordo com a temperatura ambiente. Na tabela seguinte indicam-se os tipos de óleos (classificação SAE) em função da temperatura ambiente. Temperatura Ambiente [ºC] Classificação SAE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II -5 a 25 SAE 30 25 a 45 SAE 40 45 a 56 SAE 50 Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Correntes - 68 Lubrificação (cont.) Figura 10.4 – Modos de correntes: a) Manual; b) Gota a Gota; c) Banho de óleo; d) Spray. Processo de Lubrificação Manual Gota a Gota Banho de Óleo Potências Baixas Até 37 KW Até 37 KW Velocidades Baixas Até 6 m/s Até 10 m/s ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal lubrificação de Reservatório e Bomba de óleo Quaisquer condições, mas essencialmente para potências superiores a 37 KW Transmissões Flexíveis - Correntes - 69 Cabos “Wire Ropes” Os cabos empregam-se principalmente como órgãos de tracção ou elevação de cargas, ao invés das Correias planas e trapezoidais quando a potência tem de ser transmitida para grandes distâncias entre eixos, tal como elevadores e teleskis. Dois tipos de enrolamentos. (a) “Lang Lay”; (b) “Regular Lay”. “Lang Lay” – Cabos de Torção Longitudinal – Os arames nos cordões e os cordões nos cabos têm o mesmo sentido de enrolamento. “Regular Lay” – Cabos de Torção Cruzada – Os arames nos cordões têm um sentido de enrolamento oposto ao dos cordões nos cabos. Ambos os enrolamentos podem ser direitos ou esquerdos. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 70 Características dos cabos Torção Longitudinal - Mais resistente ao desgaste abrasivo; - Mais resistente à falha por fadiga; - Dobra e desenrola mais facilmente. Torção Cruzada - São Anti-giratórios; - Fácil manuseamento. Vantagens: - Reduzido peso em relação a correntes; - A rotura dos fios exteriores previnem com a necessária antecedência sobre a sua próxima rotura; - Tem um funcionamento mais suave e silencioso que as correntes; - Tem maior duração e custam menos que as correntes. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 71 Características dos cabos (cont.) • Os cabos são constituídos por arames de aço, cuja tensão de rotura varia entre 1300 MPa a 1800 MPa, cujo diâmetro varia entre 0,4 a 2,0 mm. Secção em corte Designação: 4, 6x19 • Os arames são agrupados em cordões que se enrolam helicoidalmente a formar o cabo em torno de um núcleo, geralmente em corda de cânhamo, “hemp core”, ou em aço, que suportam, aumentam a resistência e lubrificam os cabos. - diâmetro do cabo = 4mm - n.º de cordões = 6 - n.º de arames num cordão = 19 Material de fabrico dos cabos – Cobre, Bronze, Aço Inox e Ferro forjado. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 72 Tensões nos cabos Os cabos dos aparelhos de elevação estão sujeitos a um esforço de tracção, F σt = S σt – Tensão de tracção [Pa] F – força total a que o cabo está submetido [N] S – secção total do cabo [mm2] e a um esforço de flexão, devido ao enrolamento que os cabos sofrem nas roldanas e nos tambores. E ⋅ dW σf = D σf – Tensão de flexão [Pa] E - módulo de Elasticidade do arame [Pa] dw – diâmetro do arame [mm] D – diâmetro da polia [mm] Tendo em conta que o fio recebe no cabo uma torção, a tensão de flexão deverá ser diminuída em 3/8. A expressão do esforço de flexão vem então: σf = 3 E ⋅ dW 8 D ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 73 Tensões nos cabos (cont.) Quanto maior a relação D/dw, menor será a tensão no cabo, portanto: É importante que o diâmetro da polia seja o maior possível. D/dw<200 => Irão ocorrer cargas elevadas no arame. D/dw>400 => Para um projecto em segurança. D/dw = 800 a 1000 => Para projectos de elevadores e de minas. D/dw = 500 a 600 => Para tambores de enrolamento de cabos. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 74 Tensões nos cabos (cont.) Somando os esforços de tracção com os de flexão e comparando com a tensão de rotura do cabo, determina-se o coeficiente de segurança. σr σ t + σf = n Outro factor que faz com que o cabo entre em falha é o desgaste que está relacionado com a pressão na polia. O cabo estica e roça na polia, causando desgaste tanto no cabo como na polia. A quantidade de desgaste depende da pressão do cabo na polia: 2F p= dD F – Força no cabo d – diâmetro do cabo D – diâmetro da polia ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 75 Tensões nos cabos (cont.) Outro factor que faz com que o cabo entre em falha é o da Fadiga e desgaste na passagem contínua e constante pelas roldanas. p σ rfad = 2F dDσ rfad F – Força no cabo dw – diâmetro do cabo D – diâmetro da polia p – pressão na polia σrfad – Tensão de rotura à fadiga A partir de 500.000 ciclos não há variação sensível da relação acima (vida infinita), donde se tem os seguintes valores: Cabo de 6x37 p σ rfad Cabo de 6x19 p = 0,0014 σ rfad Cabo de 6x24 p = 0,0013 σ rfad Cabo de 6x12 p σ rfad ELEMENTOS DE MÁQUINAS II = 0 , 0018 Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal = 0,0012 Transmissões Flexíveis - Cabos - 76 Coeficiente de segurança Aplicação n Cabos de reboque 3,2 Espias 3,5 Cabos para minas – profundidade: 150m 8 300 a 600m 6 >900m 4 Aparelhagem de elevação diversa 5 Cabos de suspensão 6 Pórticos e pontes rolantes 6 Paus de carga e braços giratórios 6 Guinchos pequenos eléctricos e pneumáticos 7 Pontes rolantes de fundição 8 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 77 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Transmissões Flexíveis - Cabos - 78 Engrenagens (Gears) Órgãos de máquinas que transmitem movimento de um veio para outro, por meio de dentes que entram sucessivamente em contacto uns com os outros Pinhão ou Carreto – a menor das duas rodas em contacto (Pinion). Roda – a maior das duas (Gear). Vantagens: • Permitem distâncias entre eixos pequenas. • Rendimentos muito elevados. • Longa duração. Fig. 7.1. – Engrenagens primitivas. (2600 a.c.) [Fig. 15.1 Juvinal] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 79 Engrenagens (Gears) Fig. 7.2. – Engrenagens dentro de uma misturadora. [Fig. 14.27 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 7.3. – Engrenagens dentro de uma caixa redutora de velocidades. [Fig. 16.26 Juvinal] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 80 Engrenagens (Gears) Fig. 7.4. – Engrenagens num Diferencial de um automóvel. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 7.5. – Engrenagens de uma caixa redutora de velocidades. Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 81 Engrenagens Cilíndricas de dentes rectos SPUR GEAR • É o tipo de engrenagens mais simples e mais comum. • Transmite movimento entre eixos paralelos. • Dentes rotação. paralelos ao eixo de Fig. 7.6. – Engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 14.1 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 82 Engrenagens Cilíndricas de dentes helicoidais HELICAL GEAR • Menos ruidosas que engrenagens cilíndricas dentes rectos. as de • Dentes inclinados com o eixo de rotação. • Podem transmitir movimento entre eixos paralelos ou não paralelos. Fig. 7.7. – Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. [Fig. 14.2 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 83 Engrenagens Cónicas de dentes rectos BEVEL GEAR with straight teeth • Dentes cónicas. em superfícies • Dentes podem ser rectos ou em espiral. • As engrenagens cónicas são montadas em eixos que se intersectam entre si. Estes podem ser ou não perpendiculares. Fig. 7.8. – Engrenagens cónicas de dentes rectos. [Fig. 14.3 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 84 Engrenagens parafuso sem-fim WORM GEAR • É constituído por uma rosca de um parafuso com uma roda dentada especial. Tal como um parafuso, também pode possuir mais que uma rosca. • Usado para razões de velocidades elevadas. • Tem uma eficiência de transmissão elevada. Fig. 7.9. – Engrenagens parafuso sem-fim. [Fig. 14.3 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II • Transmite movimento entre veios que não sejam paralelos nem se intersectem. Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 85 Nomenclatura das Engrenagens Cilíndricas de dentes rectos (SPUR GEAR) (a) (p) (b) (c) Fig. 7.10. – Nomenclatura das Engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 13.5 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 7.11. – Nomenclatura das Engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 14.5 Hamrock] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 86 Nomenclatura Circulo Primitivo (Pitch circle) – é o circulo teórico, sobre o qual os cálculos são normalmente efectuados. Diâmetro Primitivo (pitch diameter) “d” – diâmetro do circulo primitivo. Passo Primitivo (circular pitch) “p” – é a distância, medida no circulo primitivo, de um ponto num dente, até ao ponto correspondente no dente adjacente. O passo primitivo é igual á soma da espessura do dente (tooth thickness) e intervalo entre dentes (width of space). Módulo (module)”m” – é a razão entre o diâmetro primitivo, “d” e o número de dentes, “N”. [m = d/N] Diametral Pitch “P” – é a razão entre o número de dentes da engrenagem, “N” e o diâmetro primitivo, “d”. [P = N/d] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 87 Nomenclatura (cont.) Saliência (addendum) “a” – é a distância radial entre a superfície da coroa (top land) e o diâmetro primitivo. Reentrância (dedendum) “b” – é a distância radial entre a superfície da raiz (bottom land) e o diâmetro primitivo. Altura do dente (whole depth) “ht” – é a soma da saliência e da reentrância. Circulo de folga (clearance circle) – é o circulo tangente ao circulo de saliência da engrenagem. Folga (clearance) “c” – é a saliência subtraída da reentrância. Backlash – é a quantidade que o intervalo entre dentes (width of space) excede a espessura do dente engrenado no circulo primitivo. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 88 Nomenclatura (cont.) N Np Ng P= = = d dp dg dg 1 d dp m= = = = P N Np Ng π p = πm = P ELEMENTOS DE MÁQUINAS II P – diametral pitch, [dentes/in] ou [dentes/mm] N – número de dentes d – diâmetro primitivo [in] ou [mm] m – módulo [mm] ou [in] N – número de dentes d – diâmetro primitivo [mm] ou [dentes/in] p – passo primitivo [in] ou [mm] m – módulo [in] ou [mm] P – diametral pitch, [dentes/in] ou [dentes/mm] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 89 Módulo / Diametral Pitch Tabela 7.1. – Tamanho dos dentes usados normalmente. [Tab. 13.3. Shigley] ↑ Dente => ↓ diametral pitch Fig. 7.12. – Tamanho do dente para vários “diametral pitch”. [Fig. 15.10 Juvinal] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 90 Perfil Envolvente O desenho do dente das engrenagens, não serve para a sua construção, mas para a sua compreensão e cálculo do engrenamento. 1 – dividir o círculo base em partes iguais. 2 – desenhar as linhas OA0, OA1, etc. 3 – desenhar perpendiculares em A1B1, A2B2, etc. Fig. 7.13. – Modo de construção dos dentes de uma engrenagem. [Fig. 14.9 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II 4 – Em A1B1 desenhar com um compasso a distância A1A0, em A2B2, desenhar com um compasso os dobro da distância A1A0, etc. Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 91 Circunferência de Base e Primitiva Velocidade linear no círculo primitivo. v = rp ωp = rg ωg Raios dos círculos base. rbp = rp cos φ rbg = rg cos φ Diâmetros dos círculos base. d bp = d p cos φ d bg = d g cos φ Passos dos círculos base. Fig. 7.14. – Duas rodas engrenadas, onde os círculos primitivos rolam um sobre o outro, sem escorregamento. [Fig. 14.8 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II p bp = p p cos φ p bg = p g cos φ Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 92 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Rectos (cont.) Fig. 7.15. – Engrenagem interna. (Roda + Pinhão) [Fig. 13.15 Shigley 2001] Tabela 7.2. – Sistema de dentes mais utilizado para engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Tab. 13.2 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 93 Razão de Contacto Linha de Engrenamento (pressure line) – Lugar geométrico dos pontos de contacto de um par de dentes. O contacto inicial dá-se no ponto a e o final no b. Quando um dente está a iniciar o seu contacto em a, nesse instante está o dente anterior a finalizar o contacto em b. AP – arco de aproximação (qa). PB – arco de intervalo (qr). AB – arco de acção (qt) q t = qa + qr = p Fig. 7.16. – Zona de contacto. [Fig. 13.15 Shigley] mc = L ab q = t p cos φ p m c ≈ 1,2 Razão de contacto – indica o número médio de dentes engrenados. (quando qt > p) Para não ocorrer deficiências de montagem, aumentando a possibilidade de impacto entre dentes e o ruído. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 94 Interferência O perigo da existência de interferência aumenta com o aumento do número de dentes da roda. Fig. 7.17. – Esquema da interferência. [Fig. 14.12 Hamrock] • Se houver interferências com folga grande entre os dentes, o contacto dá-se em péssimas condições, verificando-se vibrações importantes e desgaste rápido. • Se a folga for zero, dá-se o encravamento da transmissão. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 95 Interferência (cont.) Tabela 7.3. – Número mínimo de dentes para evitar problemas de interferência. [Tab. 13.1 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 96 Fabrico de Engrenagens Fig. 7.19. – Fabrico de uma engrenagem com roda dentada. [Fig. 15.13 Juvinal] Fig. 7.18. – Fabrico de uma engrenagem com cremalheira, com roda dentada e com fresa. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 97 Materiais das engrenagens Ferro Fundido: Menos ruídosas que as de aço inox. Alta resistência à flexão. Boa durabilidade superfícial. Mais barato. Aços Inox com ligas de: Niquel – Facilita a execução da tempera e aumenta a resistência à tracção e à fadiga, sem reduzir a plasticidade e a resiliência. Crómio – Facilita a execução da tempera, aumentando a dureza, ou seja, a resistência aos esforços e ao desgaste, mas dá-lhe mais fragilidade. Molibdénio – Concede aos aços uma textura fina, pelo que também lhes aumenta a dureza, mantendo a plasticidade. Niquel + Crómio + Molibdénio – melhores resultados Bronze: Material não ferroso. Plásticos: Nylon – Resistência ao desgaste. Baixo coeficiente de atrito. Baixo ruído. Não necessitam de lubrificação quando a baixas cargas. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 98 Engrenagens Cónicas de Dentes Rectos (BEVEL) “Pitch angle” do pinhão NP γ = tan NG “Pitch angle” da roda tanΓ = NG NP Fig. 7.20. –Terminologia de uma engrenagem cónica de dentes rectos. [Fig. 13.20 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 99 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais (HELICAL) p n = p t cos Ψ pt px = tan Ψ pn – passo primitivo normal px – passo primitivo axial pt – passo primitivo transversal ψ - ângulo da hélice t x Fig. 7.21. – Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais. [Fig. 14.25, 14.26 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 100 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais (cont.) cos Ψ = tan φ n tan φ t p n Pn = π , Pn = pn = π mn Pt cos Ψ , m n = m t cos Ψ Pn – normal “diametral pitch” Pt – transversal “diametral pitch” φn – ângulo de pressão normal φt – ângulo de pressão transversal mn – módulo normal mt – módulo transversal Fig. 7.22. – Nomenclatura das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. [Fig. 13.22 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 101 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais (cont.) Tabela 7.4. – Proporções de dentes standards [Tab. 13.5 Shigley]. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 102 Engrenagens de Parafuso-Sem-Fim (WORM) dG = N G Pt π C 0,875 C 0,875 ≤ dW ≤ 3,0 1,7 L = px NW L tan λ = πd W dG – diâmetro primitivo da roda dW – diâmetro primitivo do parafuso L – avanço λ – ângulo do avanço C – distância entre centros Nw – nº dentes do parafuso px – passo primitivo axial ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 7.23. – Nomenclatura das engrenagens de parafusosem-fim. [Fig. 13.24 Shigley] Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 103 Direcção da rotação das engrenagens de dentes rectos Fig. 7.24. – Engrenagens externas. [Fig. 14.13 Hamrock] Fig. 7.25. – Engrenagens internas. [Fig. 14.14 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 104 Direcção da rotação das engrenagens de dentes helicoidais Fig. 7.26. – Direcção da rotação das engrenagens de dentes helicoidais. [Fig. 13.26 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 105 Trens de Engrenagens Objectivo – Obter uma velocidade angular desejada no veio de saída enquanto que o veio de entrada roda a uma velocidade angular diferente. Fig. 7.27. – Trens de engrenagens. Simples e compostos. [Fig. 14.15, 14.16 Hamrock] Trem de engrenagem plano – quando os veios intermédios são paralelos. Trem de engrenagem esférico – quando existem veios intermédios que não são paralelos. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 106 Trens de Engrenagens (cont.) Fig. 7.28. – Trem de engrenagem. [Fig. 13.27 Shigley] Relação de Transmissão ou Valor do trem e= produto n° dentes motores n L = produto n° dentes movidos n F ou e= produto diâmetro primitivo dos dentes motores produto diâmetro primitivo dos dentes movidos ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Nas engrenagens cilíndricas de dentes rectos: e (+) – se a última engrenagem roda no mesmo sentido da 1ª. e (-) – se a última engrenagem roda no sentido contrário à 1ª. Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 107 Trens de Engrenagens (cont.) Fig. 7.29. – Trem de engrenagem.(repetida) [Fig. 13.27 Shigley] N 2 N3 N5 n6 = n2 N3 N 4 N6 Velocidade da engrenagem 6. Engrenagens 2, 3 e 5 – Motoras Engrenagens 3, 4 e 6 – Motrizes ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagem 3 Roda doida (Motora e Motriz) Engrenagens - 108 Trens de Engrenagens Planetários Quando os eixos das engrenagens rodam em torno de outros. Fig. 7.31. – Engrenagem planetária. [Fig. 13.29 Shigley] Relação de Transmissão Fig. 7.30. – Engrenagem planetária. [Fig. 13.28 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II nL − nA e= nF − nA nF – rev/min da primeira eng. (First) nL – rev/min da última eng. (Last) nA – rev/min do braço (Arm) Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 109 Forças em Engrenagem Cilíndrica Dentes Rectos Carga transmitida (kN) Wt = F23t e 60(103 )H Wt = πdn d – [mm]; H – [kW] Torque aplicado (kNm) T = r ⋅ Wt r F32 F32t t a2 F r a2 F Potência (kW) H = Wt V Velocidade linear (m/s) F23 – Força da roda 2 na 3 πdn V= 60 r F23 – Força radial da roda 2 na 3 t F23 – Força tangencial da roda 2 na 3 F = F tan φ Fig. 7.32. – Diagramas de corpo livre. [Fig. 13.31 Shigley] r 23 Fb3 – Força do veio b na roda 3 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal t 23 F23t F23 = cos φ Engrenagens - 110 Forças em Engrenagem Cónica Dentes Rectos T Wt = rav πdn V= 60 H = TV Wr = Wt tan φ cos γ Wa = Wt tan φ sin γ Fig. 7.33. – Forças na engrenagem cónica de dentes rectos. [Fig. 13.31 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 111 Forças em Engrenagem Cilíndrica Dentes Helicoidais 60(103 )H Wt = πdn πdn V= 60 H = Wt V Wr = W sin φ n = Wt tgφ t Wa = W cos φn sin ψ = Wt tgψ Wt W= cos φn cos ψ Fig. 7.34. – Forças na engrenagem cilíndricas de dentes helicoidais. [Fig. 13.37 Shigley] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 112 Forças em Engrenagem Parafuso-Sem-Fim Fig. 7.35. – Forças na engrenagem parafuso-sem-fim. [Fig. 13.40 Shigley] Tabela 6.5. – Eficiência em função do ângulo ψ, com μ=0,05. [Tab. 13.7 Shigley] WWr = − WGr = W y = W sin φ n WWt = − WGa = W x = W cos φ n sin λ WWa = − WGt = W z = W cos φ n cos λ ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Engrenagens - 113 Lubrificação e Lubrificantes Quando duas superfícies sólidas deslizam em contacto uma contra a outra, ocorre atrito e desgaste. Atrito - Resistência ao movimento durante o deslizamento. (gera calor e perda de potência) Desgaste - Perda ou destruição das superfícies em contacto. (reduz a vida dos componentes e favorece o aparecimento de vibrações e ruídos) Lubrificação – É todo e qualquer procedimento que tenha o efeito de reduzir o atrito e o desgaste. Lubrificantes – Qualquer substância que quando introduzida entre as superfícies reduz o atrito e o desgaste. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 114 Tipos de Atrito “Friction” a) b) Fig. 8.1 – Tipos de atrito (a) Atrito de rolamento. (b) Atrito de escorregamento. [Fig. 8.1, 8.2 e 8.18 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 115 Coeficientes de atrito Tabela 8.1 - Coeficientes de atrito para combinações de metais não lubrificados ao ar. [Tab. 8.7 Hamrock] Self-mated metals in air Gold Silver T in Aluminum Copper Indium Magnesium Lead Cadmium Chromium Pure metals and alloys sliding on steel (0.13% carbon) in air Silver Aluminum Cadmium Copper Chromium Indium Lead Copper - 20% lead White metal (tin based) White metal (lead based) α-brass (copper-30¼zinc) Leaded α/β brass (copper-40% zinc) Gray cast iron Mild steel (0.13%carbon) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Coefficient of Friction µ 2.5 0.8-1 1 0.8-1.2 0.7-1.4 2 0.5 1.5 0.5 0.4 µ 0.5 0.5 0.4 0.8 0.5 2 1.2 0.2 0.8 0.5 0.5 0.2 0.4 0.8 Lubrificação e Lubrificantes - 116 Tipos de Desgaste “Wear” Abrasivo Polimento e abrasão por partículas de desgaste ou contaminantes sólidos. Adesivo Soldadura das rugosidades em regimes de lubrificação mista ou limite. Corrosivo Reacção química pelo ambiente envolvente. Pitting Causado pela fadiga da superfície por contacto de rolamento. Erosão (Cavitação) Formação e rebentamento de bolhas nas superfícies devido a mudanças rápidas de pressão. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 117 Desgaste Adesivo Fig. 8.2 – Simulação de Desgaste Adesivo. [Fig. 8.21 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 118 Desgaste por Fadiga (Pitting) Fig. 8.3 – Simulação de Desgaste por Fadiga. [Fig. 8.22 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 119 Funções Básicas da Lubrificação Separar as Superfícies em Movimento Dissipar o Calor Gerado pelo Atrito Controlo do Desgaste Corrosivo ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 120 Tipos de Lubrificação Hidrodinâmica / Hidrostática Mista ou de Película Fina Elasto-Hidrodinâmica Aumento da severidade Limite ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 121 Lubrificação Hidrodinâmica • No início, o veio está em contacto com a chumaceira, o que provoca desgaste. • O aumento do número de rotações origina uma “cunha lubrificante”, que provoca uma pressão na película lubrificante e produz uma película protectora entre a chumaceira e o moente. • A Lubrificação Hidrodinâmica ocorre quando o casquilho e o moente são separados por uma película lubrificante relativamente espessa impedindo o contacto intermetálico. • Este mecanismo só se desenvolve a partir de velocidades elevadas. • Este tipo de lubrificação não depende de uma alimentação sob pressão, visto esta ser autogerada, mas requer uma alimentação em quantidade suficiente sempre que seja necessário. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Fig. 8.4 – Características da lubrificação Hidrodinâmica. [Figura 8.3. Hamrock] (hmin = 0.008 a 0.020mm) Superfície em movimento Pressão hidrodinâmica Superfície estacionária Fig. 8.5 –Formação da “cunha lubrificante”. Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 122 Lubrificação Hidrostática • Este tipo de lubrificação exige que o lubrificante (que por vezes pode ser ar ou água) seja introduzido entre o casquilho e o moente com uma pressão elevada capaz de garantir a formação de uma película de lubrificante que evite o contacto entre as duas superfícies. • Neste tipo de lubrificação não é importante a velocidade de deslizamento entre as peças, podendo mesmo ser muito pequena ou nula. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 123 Lubrificação Elasto-hidrodinâmica • A Lubrificação Elasto-hidrodinâmica ocorre quando o lubrificante é introduzido entre as duas superfícies que estão em contacto por rolamento. (ex. chumaceiras de rolamentos). • Este tipo de lubrificação ocorre quando o veio e a chumaceira são mantidos permanentemente afastados por uma película de óleo lubrificante. • Este tipo de lubrificação é necessário para órgãos de máquinas sujeitos a cargas. (ex. engrenagens sob carga) Fig. 8.6 - Características da lubrificação Elasto-Hidrodinâmica. [Figura 8.3. Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 124 Lubrificação de Película Fina, Mista e Limite Carga Baixa Velocidade Elevada Carga Elevada Velocidade Baixa Carga Muito Elevada Velocidade Muito Baixa Fig. 8.7 – Três tipos básicos de Lubrificação. [Figura 8.7. Hamrock] (a) Lubrificação de Película Fina ou Hidrodinâmica - A espessura do filme lubrificante é maior que as rugosidades da superfície. (b) Lubrificação Mista – Existe algum contacto entre as superfícies. A espessura da película do filme lubrificante é idêntica às rugosidades da superfície. (c) Lubrificação Limite – A espessura do filme lubrificante é menor que as rugosidades da superfície. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 125 Coeficientes de Atrito e Desgaste para Várias Condições de Lubrificação Fig. 8.8 - Diagrama de barras mostra os coeficientes de atrito para várias condições de lubrificação. Fig. 8.9 - Taxa de desgaste para várias Condições de lubrificação. [Figura 8.8. Hamrock] [Figura 8.9. Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 126 Perfil da Superfície Rugosidade Típica de Superfície Tabela 8.2 - Rugosidade média típica de superfícies para vários processos e componentes maquinados [Tab. 8.1 Hamrock] Arithmetic average, Ra Process es Sand casting; hot rolling Sawing Planing and shaping Forging Drilling Milling Boring; turning Broaching; reaming; cold rolling; drawing Die casting Grinding, coarse Grinding, fine Honing Polishing Lapping Components Gears Plain bearings - journal (runner) Plain bearings - bearing (pad) Rolling bearings - rolling elements Rolling bearings - tracks µm µin 12. 5-25 3.2-25 0.8-25 3. 2-12.5 1.6-6. 3 0.8-6. 3 0.4-6. 3 0.8-3. 2 500-1000 128-1000 32-1000 128-500 64-250 32-250 16-250 32-128 0.8-1. 6 0.4-1. 6 0.1-0. 4 0. 03-0.4 0. 02-0.2 0.005-0. 1 32-64 16-64 4-16 1.2-16 0. 8-8 0. 2-4 0. 25-10 0. 12-0.5 0.25-0. 12 0. 015-0.12 0.1-0. 3 10-400 5-20 10-50 0. 6-5 4-12 Fig. 8.10 – Perfil de uma superfície. [Fig. 8.10 Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 127 Selecção do Lubrificante Parâmetros das Superfícies a Lubrificar: • Carga que o contacto pode suportar; • Débito de fluido necessário ao funcionamento do mecanismo; • Força de atrito; • Energia dissipada pelo mecanismo; • Temperatura máxima de contacto. Parâmetros do Lubrificante: • Viscosidade do Lubrificante; • Carga (pressão); • Velocidade relativa de escorregamento entre as superfícies; • Temperatura. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 128 Características Físicas • Viscosidade – Cinemática – Absoluta • Índice de viscosidade • Ponto de inflamação • Ponto de combustão • Ponto de escorrimento • Volatilidade • Cor ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 129 Viscosidade A viscosidade de um fluído mede a resistência do fluido ao escoamento. Elevada Viscosidade Baixa Viscosidade (fino) (espesso) Viscosidade Elevada (espesso) maior capacidade de suportar cargas. (menor temperatura) Viscosidade Baixa (fino) menos perdas de carga. (maior temperatura) A viscosidade varia com: • Temperatura – temperatura elevada, baixa viscosidade. • Pressão – elevada pressão, elevada viscosidade. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 130 Viscosidade Cinemática • O tempo que leva um dado volume de óleo a escoar pela força de gravidade através de um tubo capilar, a determinada temperatura. • Esta medida da viscosidade é também, função do peso específico do lubrificante (um lubrificante “mais pesado” levará menos tempo a escoar). • A viscosidade cinemática é então dada pelo quociente entre a viscosidade absoluta (μ) e a densidade do líquido (ρ). ν= μ ρ Unidades: C.G.S.: Stoke [St] ou Centistoke [cSt] S.I.: [mm2/s] 1St=1cm2/s; 1cSt=10-2St=1mm2/s S.I. (sistema internacional) C.G.S. (centímetros, gramas, segundos) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Fig. 8.11 – Viscosidade cinemática. [BP] Lubrificação e Lubrificantes - 131 Viscosidade Dinâmica ou Absoluta • A película lubrificante é constituída empilhamento de várias camadas. pelo • Sob a acção da força F, na superfície móvel, as camadas deslocam-se entre si. Fig. 8.12 – Representação da viscosidade dinâmica. [Figura 8.11. Hamrock] τ= F du =μ A dh Unidades: C.G.S.: Poise [P] ou Centipoise [cP] S.I.: [Pa.s] 1 cP=10-2P; 1cP=103Pa.s ELEMENTOS DE MÁQUINAS II • A velocidade de cada camada (u) depende da sua distância à superfície estacionária (h). • O gradiente de velocidade das camadas depende da tensão de corte aplicada por F ao lubrificante e da maior ou menor resistência que este oferece aquela tensão. • Esta relação á dada pela Lei de Newton do escoamento viscoso. • A viscosidade absoluta, μ, é portanto uma medida do “atrito interno” do lubrificante. Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 132 Viscosidade Dinâmica para Vários Fluídos Fig. 8.13 – Viscosidade dinâmica de alguns fluídos para um intervalo alargado de temperaturas. [Figura 8.12. Hamrock] ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 133 Índice de Viscosidade Fig. 8.14 – Efeito na Viscosidade Dinâmica dos óleos lubrificantes SAE à pressão atmosférica pela mudança de temperatura. [Figura 8.13. Hamrock] • É a capacidade que o óleo tem para resistir às mudanças de viscosidade, devido a alterações de temperatura. • O índice de viscosidade mede a variação da viscosidade com a temperatura, representa-se normalmente por IV. a) Alto IV – óleo com baixa variação de viscosidade com a temperatura (desejável) b) Baixo IV – óleo com alta variação de viscosidade com a temperatura (indesejável) ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 134 Temperaturas Características dos Lubrificantes • Ponto de Inflamação Temperatura mínima à qual o óleo liberta à sua superfície uma concentração suficiente de vapores para se inflamarem fugazmente quando se aproxima uma chama livre. • Ponto de Combustão Temperatura mínima à qual os vapores libertados pelo óleo são suficientes para manterem uma combustão permanente. • Ponto de Escorrimento ou Congelação Temperatura mais baixa a que o óleo escorre. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 135 Volatilidade • A medida da tendência de um óleo de motor evaporar a temperaturas de operação do motor. – O ensaio Noack mede a proporção de óleo perdido por evaporação quando uma película fina de óleo é colocada num aparelho a determinada temperatura durante um determinado tempo. Cor • A mudança de cor, indica eventualmente, um nível de deterioração do óleo, dependendo da aplicação e da natureza do mesmo. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 136 Composição do lubrificante Tabela 8.4. – Composição do Lubrificante. Óleo(s) Base Mineral(s) Parafínicos Nafténicos Sintético(s) PAO Alquil Benzenos Esteres Poliglicóis ELEMENTOS DE MÁQUINAS II + Aditivo(s) Modificadores Protectores do Óleo Protectores da superfície Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 137 Óleos de Base Minerais PARAFINICOS • Densidade mais baixa • Bom índice de viscosidade • Ponto de congelação mais alto • Fraco poder solvente • Boa estabilidade NAFTÉNICOS • Densidade mais alta • Baixo índice de viscosidade • Ponto de congelação baixo • Grande poder solvente • Estabilidade mediana 90% dos lubrificantes na Industria que usam óleos de base minerais são Parafinicos. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 138 Óleos de Base Sintética Tabela 8.5. – Comparação dos óleos de base mineral com os óleos de base sintética. [BP] Mineral Parafínico PAO Alquil. Benzenos Esteres Poliglicóis Variação Viscos./Temp. ++ ++++ ++ ++ ++++ Baixas Temperaturas + ++ ++ ++ ++ Estabilidade à Oxidação ++ ++++ ++ ++++ ++ Compatibilid. com Minerais +++ ++++ ++ ++ – Compatibild. Tintas e Juntas +++ ++++ = = = ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 139 Vantagens dos óleos de Base Sintética • Elevado índice de viscosidade; grande resistência da película de óleo em todas as temperaturas; • Excepcional resistência à oxidação; • Óptimas propriedades de fluidez a baixa temperatura; • Grande poder de detergência e dispersância; • Elevada estabilidade química e térmica; • Economia de energia significativa. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 140 Porquê Aditivos ? • O óleo de base, só por si, em grande parte das aplicações, é incapaz de satisfazer as exigências dos equipamentos actuais. • Os aditivos adicionam as “novas” qualidades necessárias, para aplicações especificas. (ex. “limpeza”) • Melhoram as qualidades existentes do óleo. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 141 Tipos de Aditivos • Modificadores – Modificam as características físicas dos óleos base para tornálo mais eficaz. - Melhoradores do índice de viscosidade - Baixador do ponto de fusão - Controladores de dilatação de vedantes • Protectores do Óleo – Prolongam a vida útil do óleo. - Anti-oxidantes - Desativadores de metais - Agentes anti-espuma • Protectores da Superfície – Protegem as superfícies metálicas contra a corrosão, atrito e desgaste. - Anti-desgaste a extrema pressão - Inibidores de corrosão - Detergentes - Dispersantes - Modificadores de atrito ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 142 Lubrificantes e Aditivos Lubrificantes Tabela 8.6. – Tipos de aditivos e sua utilização. [BP] Turbinas Compressores Hidráulicos Engrenagens Motor Guias Anti-ferrugem X X X X X X Anti-oxidação X X X X X X Anti-espuma X X X X X Demulsificante X X X X Aditivos Abaixador do ponto de congelamento Anti-desgaste X X X X X X Melhorador IV X Detregente/Dispersância X Alcalinidade X X Extrema Pressão ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 143 Classificações • Viscosidade • SAE – Society of Automotive Engineers • Óleos de motor • Óleos para transmissões • ISO – International Organization for Standardization • Lubrificantes industriais • AGMA – American Gear Manufactures Association • Lubrificantes para engrenagens industriais. • Qualidade • API – American Petroleum Institute • ACEA – Association des Constructeurs Européens d’Automobiles • CCMC – Comité des Constructeurs d’Automobile du Marché Commun ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 144 SAE – Lubrificantes para motores Tabela 8.7. – Classificação SAE para Lubrificantes de motores. [BP] SAE Viscosidade Máxima cP ºC Limite Máximo da Temperatura de Bombagem ºC 0W 3250 a –30 5W Viscosidade mm2/s ou cSt a 100ºC Min. Máx. -35 3.8 - 3500 a –25 -30 3.8 - 10W 3500 a –20 -25 4.1 - 15W 3500 a –15 -20 5.6 - 20W 4500 a –10 -15 5.6 - 25W 6000 a –5 -10 9.3 - 20 - - 5.6 9.3 30 - - 9.3 12.5 40 - - 12.5 16.3 50 - - 16.3 21.9 SAE graus 0W a 25W (W-winter) – óleos para assegurar um nível de viscosidade máxima que garante um arranque fácil a baixas temperaturas. SAE graus 20 a 50 – óleos com um valor mínimo da viscosidade a 100ºC para garantir a lubrificação eficaz a 100ºC. Estes óleos não são recomendados para serem usados a baixas temperaturas. Óleos monograduados – pouco usados actualmente. Têm baixo IV. ex: SAE 30, SAE 20. Óleos multigraduados – Têm alto IV. ex: SAE 15W-40 (A baixas temperaturas comporta-se como um SAE15W e a altas temperaturas com um SAE 40). SAE 0W-40 (óleo com um valor muito alto de IV, ideal para motores que tenham arranques a baixa temperatura e que sejam fortemente solicitados). ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 145 ISO – Lubrificantes industriais Tabela 8.8. – Classificação de viscosidade ISO para Lubrificantes Industriais. [BP] ISO VG Viscosidade média mm2/s ou cSt a 40 ºC 2 3 5 7 10 15 22 32 46 68 100 150 220 320 460 680 1000 1500 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II 2.2 3.2 4.6 6.8 10 15 22 32 46 68 100 150 220 320 460 680 1000 1500 Limites de viscosidade cinemática mm2/s ou cSt a 40 ºC Min. Máx. 1.98 2.88 4.14 6.12 9.00 13.20 19.80 28.80 41.40 61.20 90.00 135 198 288 414 612 900 1350 2.42 3.52 5.06 7.48 11.0 16.5 24.2 35.2 50.6 74.8 110 165 242 352 506 748 1100 1650 Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 146 Comparação Óleo / Massas Lubrificantes Tabela 8.9. – Comparação entre óleo e massa lubrificante. [BP] Característica Óleo Massa Lubrificante Posição variável Uso não normal Sim Baixas temperaturas Sim Não Altas temperaturas Sim Não Velocidades altas Sim Não Funcion. intermitente Uso limitado Sim Chum. Hidrodinâmica Uso normal Uso limitado Chum. Rolamentos Uso normal Uso normal Evacuação do calor Sim Não Evita contaminações Não Sim ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 147 Massas Lubrificantes - Características • Tipo de Espessante ¾ Sabão de Cálcio – Suporta cargas médias, resistente á lavagem, usadas até 60ºC. ¾ Sabão de Sódio – Lubrificação de rolamentos, solúvel em água, usadas até 120ºC. ¾ Sabão de Lítio – Suporta cargas elevadas, resistente á lavagem, usadas até 120ºC. ¾ Argílas orgânicas - Usadas até 180ºC. ¾ Políureias - Usadas até 180ºC. • Ponto de Gota – Temperatura à qual a massa passa do estado semi-sólido para líquido. • Consistência – Medida da dureza da massa. É classificada por NLGI* de Nº 000, Nº 00, Nº 0 e Nº 1 (Massa muito fluida. Aplicação em engr. lentas) ; Nº 2 (Massas mais utilizadas), Nº3, Nº4, Nº5e Nº6 (Massas duras. Aplicação em chumaceiras de grandes dimensões, com problemas de vedação e vibração em velocidades elevadas Composta por: • 4 a 20% de espessante • 75 a 96% de óleo base • 0 a 5% de aditivos * Nacional Lubricating Grease Institute ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Lubrificação e Lubrificantes - 148 Óleo-Hidráulica A transmissão de potência pode ser efectuada por vários processos. O processo mais utilizado é a transmissão mecânica (correias, correntes, engrenagens). Quando as distâncias são relativamente curtas (<100m), e existem problemas de força, mudança de direcção, espaço, peso e de versatilidade, o meio mais prático de transmissão de potência é a utilização de um fluido sob pressão. Se o fluido utilizado for um óleo, então estamos no campo da óleohidraulica. A “óleo-hidraulica” é a ciência/tecnologia da transmissão de potência hidráulica, usando em regra, um óleo pressurizado e devidamente controlado, contido num sistema fechado, como veículo dessa transmissão de potência. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 162 Vantagens da óleo-hidráulica • Facilidade e precisão de controle. Pelo uso de simples manípulos e alavancas, o operador pode facilmente “arrancar”, “parar”, “acelerar/desacelerar” e “posicionar” forças disponíveis para a produção de qualquer nível de potência, com tolerâncias inferiores ao centésimo de milímetro. • Multiplicação de Força. Sem complicações com engrenagens, roldanas e alavancas, a multiplicação de força pode ser feita num sistema hidráulico, simples e eficiente, desde alguns gramas até várias centenas de toneladas. • Simplicidade, Segurança e Economia. Os sistemas hidráulicos usam menos peças móveis que os mecânicos ou eléctricos, sendo por isso não só de operação e manutenção mais simples, mas também e por consequência, mais seguros, fiáveis, compactos e económicos. • • • • Reversão de movimentos, imediata. Protecção automática contra sobrecargas. Controle de velocidade, infinito. Mais elevada taxa potência/peso. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 163 Desvantagens da óleo-hidráulica • • • • “Sujabilidade” dos óleos. Fugas internas que afectam os rendimentos e as propriedades cinemáticas dos sistemas. Perdas de cargas nas tubagens e acessórios. Problemas ambientais e danificação de materiais. Por engordoramento quando há rebentamento de linhas hidráulicas, defeitos de estanquicidade ou vapores de óleos. • Ruído. Devido a fenómenos de vibração hidrodinâmica e mecânica nas máquinas rotativas. Este inconveniente é um sério obstáculo à utilização da óleohidráulica nas altas pressões. • Exigência de alta qualidade mecânica dos órgãos hidráulicos. Tolerâncias, acabamentos superficiais e materiais de alta qualidade resultando em custos elevados só compensáveis por uma produção em quantidade. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 164 Fluídos Hidráulicos Definição: Líquido utilizado nos sistemas hidráulicos como veículo da correspondente transmissão de potência, através da sua pressurização. Tipos de óleos: • Óleo mineral • Emulsão de água em óleo (40% de água) • Emulsão de óleo em água (5~20% de óleo) • Glicol e água • Ésteres fosfatados (óleos sintéticos) Funções do fluído hidráulico: • Transmissão de potência • Lubrificação (das peças móveis dos componentes) • Vedação de folgas (pequeníssimas, entre peças móveis) • Dissipação de calor ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 165 Fluídos Hidráulicos (cont.) Propriedades que os óleos devem ter: • • • • • • • • • • • • • Grande módulo de elasticidade volumétrico Lubricidade Viscosidade ideal Capacidade de transmissão de calor Estabilidade química Compatibilidade com materiais do sistema (p.ex. vedantes) Resistência ao fogo Baixa densidade Resistência à formação de espuma Baixa volatilização Não-toxicidade Baixo custo Abundância ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 166 Óleos Hidráulicos Minerais Propriedades: • • • • • • • 85% das aplicações industriais Baixo custo Capacidade de Lubrificação Possibilidade de diferentes viscosidades Ampla gama de temperaturas de serviço Aditivação (compatibilidade) Risco de incêndio. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 167 Óleos Hidráulicos Minerais (cont.) Tipos de óleos hidráulicos minerais (Segundo a classificação ISO 6743-4. Para motores automóveis são mais frequentes outras classificações. Ex: API, ACEA,... Os maiores fabricantes têm as suas classificações específicas. Ex: VW, MAN, VOLVO) HH: Refinados, não inibidos de corroerem e oxidarem-se. Sistemas pouco exigentes com fugas abundantes. Tmax.=40ºC. Hoje em dia são raramente utilizados. HL: Com aditivos inibidores de corrosão e oxidação. Sistemas sem preocupação anti-desgaste. Pressão de trabalho<100bar. São recomendados para sistemas hidráulicos simples para uso interior. HM: Com aditivos anti-corrosão, anti-oxidação e anti-desgaste. Temperaturas muito elevadas. Sem tendência para bloqueamento dos filtros. Pressão de trabalho>100bar. Índice de viscosidade ≅ 90. Amplamente usados. HV: Com aditivos anti-corrosão, anti-oxidação e anti-desgaste. Sistemas hidráulicos utilizados com gradientes elevados de temperatura. Pressão de trabalho>100bar. Alto índice de viscosidade (>140 mm2/s). Utilizado em máquinas de arranque a frio, máq. Ferramentas muito sensíveis/movimentos precisos, condutas longas e expostas. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 168 Fluidos Resistentes ao Fogo (R.F.) 1950’s: vários acidentes devido à inflamabilidade dos óleos minerais. Ardem violentamente em contacto com superfícies quentes. • Resistem ao fogo (combustão), previnem quanto à propagação da chama. • Essenciais em: – – – – Instalações de Soldadura Máquinas de fundições, plásticos e vidro Instalações motrizes Aviões e navios. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 169 Tipos de Fluidos Resistentes ao Fogo • De base aquosa: – HF-A: Emulsões de óleo em água (5~20% óleo) – HF-B: Emulsões de água em óleo (60% óleo) – HF-C: Emulsões água-glicol (35~50% água) • De base não aquosa: – HF-D: Ésteres de fosfatos. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 170 Comparação de características dos fluidos Hidráulicos ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 171 Propriedades Comparativas de diversos fluidos hidráulicos ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 172 Componentes de um sistema hidráulico 1. 2. 3. 4. 5. 6. Depósito ou reservatório de óleo Gerador de caudal (bomba hidráulica) Consumidores finais (cilindros ou motores hidráulicos) Válvulas Filtros Tubagem ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 173 1. Depósito ou Reservatório de Óleo A sua construção apesar de simples, requer cuidados para garantir a boa qualidade do óleo que é usado no circuito. Funções: - Dissipar o calor do óleo hidráulico. - Facilitar a libertação de ar do óleo. - Compensar consumos de óleo no circuito. - Promover a decantação de possíveis contaminates. - Facilitar a libertação de água do óleo. - Elemento de suporte. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 174 1 – Bocal de enchimento – furo tapado ou ligação autovedante. O filtro de rede impede a entrada de contaminantes de maior dimensão. 2- Respiradouro com filtro de ar. Para permitir a entrada e saída de ar limpo necessário para compensar as oscilações de consumo do circuito. 3 1 4 2 3- Rede fina inclinada para facilitar a separação de bolhas de ar. 4- Divisória para reduzir o movimento do fluido e facilitar a sedimentação. 5- Mostrador do nível do fluido. Pode incluir termómetro. 6- Dreno para retirar o óleo. 5 7- A saída do tubo de retorno deve ter um difusor para promover o movimento lento do fluido. 6 7 8 9 10 8 – Fundo inclinado em direcção à válvula de dreno. 9 – Entrada do tubo de sucção tem a forma de boca de sino para minimizar restrições e deve estar protegido com um filtro em rede metálica. Fig. 9.1. – Reservatório de óleo. 10- Placa desmontável para limpeza e inspecção. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 175 2. Bomba Hidráulica • As bombas são máquinas hidrostáticas que transformam potência mecânica em potência hidráulica. Os motores hidráulicos desempenham função inversa. • As bombas hidráulicas devem situar-se numa posição abaixo do nível de óleo do reservatório. A localização das bombas deve ser perto do reservatório de óleo para evitar perdas de carga no circuito de aspiração. Tipos de Bombas Hidráulicas 1. Bombas/Motores de carretos • • • • • • Das mais utilizadas. Para aplicações não muito exigentes. Baixo custo. Elevada Fiabilidade de trabalho. Pouco susceptíveis à sujidade do óleo. Folgas reduzidas por forma a permitir a vedação do óleo. Uma engrenagem é motora e a outra motriz. • ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Fig. 9.2 – Bombas de carretos. Óleo-Hidráulica - 176 2. Bomba Hidráulica (cont.) 2. Bombas de Parafusos • Utilizadas em sistemas de alimentação de combustíveis e sistemas de lubrificação forçada. • Utilizadas para operar com caudais relativamente elevados e pressões baixas. • Suavidade de funcionamento muito elevado. • Baixo ruído. • Regime calmo com vazão uniforme. Fig. 9.3 – Bomba de parafusos IMO. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 177 2. Bomba Hidráulica (cont.) 3. Bombas/Motores de Êmbolos radiais • Podem ser de prato inclinado ou de eixo inclinado. • Utilizadas em aplicações móveis como máquinas motrizes. • É possível variar a cilindrada, e assim o caudal, inclinando mais ou menos o prato ou eixo. • Elevada robustez e reduzido peso. • Boa capacidade de trabalhar a altas pressões. Fig. 9.4 – Bomba de êmbolos radiais de prato inclinado. Fig. 9.5 – Bomba de êmbolos radiais de eixo inclinado. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 178 2. Bomba Hidráulica (cont.) 4. Bombas/Motores de Palhetas (Vane Pumps) Constituídas por uma carcaça e por um rotor (parte móvel), provida de ranhuras ou aberturas, que engrena no eixo e gira dentro de um anel excêntrico. Nas ranhuras encontram-se as palhetas que encostam no estator por força centrífuga e pressão. • Operam a velocidades elevadas. • Podem ser de cilindrada variável. Fig. 9.6 – Bomba de palhetas. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 179 2. Bomba Hidráulica (cont.) 5. Bombas/Motores de êmbolos radiais Existem vários tipos de formas de operação deste tipo de bombas. Os êmbolos são obrigados a percorrer determinada pista (uma espécie de came) (No caso da figura tem 8 êmbolos). • Muito robustas. • São as bombas que suportam maiores pressões de operação em contínuo. Fig. 9.7 – Bomba de êmbolos radiais. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 180 Quadro resumo de Bombas/motores Hidráulicos Bomba (B) Motor (M) Poder de aspiração Cilindrada Fixa (F) Variável (V) Nível de ruído (dB) Pressão máx. em contínuo Pulsação do caudal Carretos B+M Normal F Normal 200 a 315 Normal Baixo preço. Muito utilizada Parafusos B Forte F Baixo 250 Quase Nula Alta velocidade e baixo ruído Palhetas B+M Normal F+V Baixo 210 Quase Nula Ampla gama de regulações automáticas B+M Normal (Para alta vel. Alimentação forçada) F+V Normal 420 Reduzida Ampla gama de regulações automáticas. Permitem altas vel. B Eventualmen te alimen. Forçada F Normal 700 Conforme nº de cilindros Possibilidade de saídas múltiplas Tipos Êmbolos Axiais Eixo inclinado/ Prato Inclinado M - F Normal 450 - Baixas velocidades. Elevado binário. Possibilidade de funcionamento em roda livre. Veio rotativo ou carcaça rotativa M - F Normal 210 - Baixo custo. Baixas velocidades. Elevado binário. Êmbolos radiais Engrenagem Troçoidal Observações ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 181 3. Cilindros Hidráulicos • • • Também designados por macacos hidráulicos, motores lineares ou actuadores lineares. A velocidade do cilindro é proporcional ao caudal que lhes é fornecido e a capacidade de força proporcional à pressão. Existem vários tipos de cilindros: – Simples efeito. – Duplo efeito. – Telescópicos. – Dupla haste. Fig. 9.8 – Cilindro hidráulico de duplo efeito ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 182 4. Válvulas • Podem-se encontrar diversos tipos de válvulas num circuito hidráulico. • As válvulas podem ser de vários tipos consoante a sua finalidade: – – – – Válvulas de pressão Válvulas direccionais Válvulas de retenção Válvulas reguladoras de cauda. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 183 5. Filtros • • • • São elementos fundamentais num sistema hidráulico. Garantem a limpeza do óleo, reduzindo o nível de impurezas sólidas, reduzindo assim o desgaste dos componentes. Os filtros podem ser de tela metálica, papel ou fibra metálica. Os fabricantes indicam sempre qual o grau máximo de contaminação que o óleo deve ter. 1. Filtro de Sucção • É instalado antes da bomba hidráulica, dentro do depósito de óleo. • São de malha metálica, com uma malha grossa, para evitar perdas de carga. Fig. 9.10 – Filtro de sucção num circuito hidráulico. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 184 5. Filtros (cont.) 2. Filtro de Pressão • Instalados nas linhas de pressão, depois da bomba. • São de malha muito fina, permitindo uma limpeza do óleo muito eficaz. • Instalados antes de equipamentos dispendiosos ou sensíveis (ex. servohidráulicas). Fig. 9.11 – Filtro de pressão num circuito hidráulico. 2. Filtro de Retorno • Instalados na linha de retorno, montados no reservatório, permitindo que o óleo chegue ao reservatório filtrado. • Consegue-se uma boa filtragem sem uma acentuada perda de carga. Fig. 9.12 – Filtro de retorno num circuito hidráulico. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 185 6. Acumuladores de óleo • • • • O mais corrente é do tipo de bolsa ou bexiga. O acumulador é carregado a alta pressão com um gás (normalmente azoto), existindo uma bolsa que separa o gás do óleo. São montados no sistema para reduzirem a pulsação de pressão. Outra função, é como reserva adicional de energia. Fig. 9.13 – Acumuladores de óleo. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 186 Simbologia Normas de simbologia: JIC (Joint Industry Conference) ASA (American Standardizing Association) VDMA (Verein Deutscher Mashinenbauanstalten) CETOP (Comité Europeu sobre transmissões Hidráulicas e Pneumáticas) ISO (Internacional Standadizing Organization) (derivou do CETOP) CETOP/ISO [Utilizada em Portugal] Fig. 9.14 – Circuito hidráulico com e sem simbologia. ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 187 Simbologia ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 188 Simbologia (cont.) Válvulas direccionais, aspectos gerais Bombas Motores Actuadores lineares, cilindros ou macacos Casos tipos de gavetas ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 189 Simbologia (cont.) Sistemas de actuação Válvulas de pressão Válvulas de fluxo Exemplos Válvulas de retenção ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 190 Simbologia (cont.) Outros aparelhos ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 191 Fórmulas Básicas para cálculo de sistemas hidráulicos - Nomenclatura Designação Nomenclatura Unidades Habituais Binário ou torque T N.m Força F N ou daN=10N Braço R mm Diâmetro maior D mm Diâmetro menor ou da haste d mm Cilindrada Vu cm3 Caudal Q m3/min Área A mm2 Velocidade do fluido v m/s Velocidade Angular n rpm Pressão P bar Diferença de pressão entre a entrada e a saída ΔP bar Potência N kW Rendimento Total ηt % Rendimento Volumétrico ηv % Rendimento Mecânico ηm % ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 192 Potência num sistema hidráulico Nf = Nt + Np Nf - Potência fornecida a um sistema (pelo motor do exterior) Nt - Potência transmitida Np - Potência perdida Num sistema bem projectado: Np≤ 25%Nf Distribuição da Potência perdida N p = N pb + N pl + N pm Npb - Potência perdida na bomba NpL - Potência perdida nas linhas (condutas, ligações, componentes de controle,...) Npm - Potência perdida no motor/actuador Binário T = F⋅r = p⋅Q 2πn Potência N = T⋅n ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 193 Tubagens Rendimento numa tubagem ηtubagem = Pfinal Pinicial Pfinal – pressão no fim da conduta Pinicial – pressão à saída da bomba Perda de pressão total (ΔP) pode ser decomposta em Perdas na Tubagem (ΔPtub.) e perdas em restrições (ΔPrestr.)(válvulas, filtros, etc.) ΔP = Pinicial − Pfinal ΔP = ΔPtub. + ΔPrestr. Perda de pressão na tubagem (ou perda de carga na tubagem) ΔPtubagem 2 ⎛ L ⎞ ⎛ ρ.v ⎞ = f '. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ D ⎠⎝ 2 ⎠ Para escoamento laminar, f’=64/Re ν - viscosidade cinemática Re = vD ν Perda de pressão em restrições ΔPrest ρ.v 2 = K. 2 K – Coeficiente que relaciona a ΔPrest. com o quadrado da velocidade. Este coeficiente encontra-se tabelado na literatura ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 194 Tubagens (cont.) Velocidades máximas recomendadas nos encanamentos normais Conduta de Aspiração 1 m/s Conduta de retorno 2 m/s 0 a 50 bar 3 m/s Condutas de pressão 50 a 100 bar 100 a 200 bar 4 m/s 5 m/s > 200 bar 6 m/s Em tubagens > 5m, deve-se corrigir o diâmetro para um valor maior. Cálculo do diâmetro/área interna do tubo em função da velocidade e caudal Q = v.A π.D 2 A= 4 Pode ser calculado através das expressões, ou através do ábaco. Exemplo: Q=70 l/min e v=2 m/s => D=20 mm ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 195 Cilindros hidráulicos • O rendimento de um cilindro é muito elevado, aproximadamente igual a 100%. • Deve procurar-se que v[m/s]=Q[l/min]/6A[m2] Força desenvolvida pelo cilindro F = P.A Caudal de óleo consumido pelo cilindro Q = v.A Área do lado do embolo π.D 2 A= 4 Área do lado da haste A= ( π. D 2 − d 2 4 Potência hidráulica fornecida ao cilindro N = P.Q Potência mecânica que o cilindro desenvolve N = F.v ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal ) Óleo-Hidráulica - 196 Bombas/Motores • O rendimento das bombas/motores usados em óleo-hidráulica são na ordem de 80% a 90%. • As perdas são classificadas em dois tipos: • Perdas mecânicas (Atrito de Fluido e Perdas por Atrito) • Perdas hidráulicas (Perdas por fugas nos mecanismos internos das bombas/motores) Caudal que a bomba/motor deve debitar/consumir Q teorico = Vu .n em situação ideal Potência teórica N teorico = P.Q teorico Potência real N real = T.n Potência hidráulica N = P.Q Potência mecânica N = T.n Binário consumido/desenvolvido por uma P.Q T = = P.Vu bomba/motor n Rendimento ηtotal = ηv .ηm ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 197 Bombas/Motores (cont.) Situações particulares para bombas/motores: Bombas Motores Input – Potência mecânica Output – Potência hidráulica Input – Potência hidráulica Output – Potência mecânica Q real Q teorico N ηm = teorico N real ηv = ηtotal = ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Q teorico Q real N real ηm = N teorico T.n ηtotal = Q real .P ηv = Q real .P T.n Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal Óleo-Hidráulica - 198