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ECONOMIA FLORESTAL
1. Definição: ramo da ciência que trata da utilização racional dos recursos, visando à produção, distribuição e o consumo de bens e serviços florestais. O que são bens e serviços florestais? Os bens florestais são os produtos e subprodutos da arvore (carvão, celulose, sementes, óleos essências, resina). Os serviços florestais podem ser classificados como a recreação e o lazer, produção de água, manutenção da vida silvestre, proteção do solo contra a erosão, dentre outros. 2. Objetivo: procura resolver os problemas associados ao setor florestal, tais como: compra, venda, taxação e o manejo da floresta e seus subprodutos. 3. Características das atividades florestais 3.1 Longo tempo de produção: no setor florestal observa-se um alto investimento inicial com o retorno de capital a longo prazo. No caso do Brasil o retorno do capital investido ocorre após 6 ou 7 anos do plantio. Em algumas partes do mundo esse retorno acontece de 50 a 80 anos. 3.2 Produção final e fator de produção: o produto final é o próprio fator de produção. O produto lenhoso é também a máquina de produzir lenha, seria como vender as próprias máquinas produtivas da empresa como produto final. Ex.: Consumo anual da empresa= 20.000 m³/ano; Produtividade da área= 40m³/ha; Ciclo de corte= 7 anos. Qual o tamanho da área plantada e o tamanho da área total para suprir a necessidade de madeira. á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑜 =
20.000 𝑚³/𝑎𝑛𝑜 = 500 ℎ𝑎/𝑎𝑛𝑜 40 𝑚³/ℎ𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑖𝑜 = 500
ℎ𝑎 ∗ 7 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 3500 ℎ𝑎 𝑎𝑛𝑜
3.3 A produção nem sempre é convertida em valores econômicos. Além da madeira, ocorre a geração de alguns benefícios indiretos da floresta: proteção contra erosão; beleza cênica; produção de água; regularização da vazão dos rios; captura de CO2; basicamente os mesmos que os serviços florestais. 3.4 Utilização dos três fatores de produção: TERRA (aluguel ou arrendamento); TRABALHO (salário) e CAPITAL (juros). O SETOR FLORESTAL utiliza com a mesma intensidade os 3 fatores de produção: TERRA, TRABALHO E CAPITAL. 1
O SETOR AGRÍCOLA usa de forma mais intensa o TRABALHO E A TERRA. O SETOR INDUSTRIAL usa de forma mais intensa o TRABALHO E O CAPITAL. Ex.: No SETOR FLORESTAL, existe a preocupação com as colheitas futuras, visando atender constantemente a demanda da fábrica. 3.5 Dependência das condições naturais: existe uma forte dependência do setor florestal com as condições naturais: solo, clima, resistência a pragas e doenças, requerendo dessa forma planejamento minucioso dessa atividade. Deve-se escolher a espécie adequada ao sítio florestal, para implantação do reflorestamento. 4. Finalidade da economia florestal Identificar a idade econômica ótima de corte; Identificar a distância máxima permitida entre o reflorestamento e o centro consumidor ou a fábrica; Identificar o valor máximo do arrendamento ou aluguel pago pela terra em determinada região; Identificar os melhores métodos de manejo para condução de uma floresta (desrama ou desbaste); Determinar o preço mínimo a ser pago pela madeira para que a empresa tenha lucro; Otimizar o uso da floresta para obter produtos e subprodutos.
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA AO SETOR FLORESTAL
1. Capital de Juros 1.1 Definições: Capital: pode ser real ou em dinheiro. O 1º são os bens da empresa (máquinas e equipamentos, o plantio em crescimento, etc.). O 2º é o capital de giro da empresa, dinheiro disponível para pagamento (salário, serviços terceirizados, materiais, juros). Juros: remuneração pelo uso do capital. A taxa de juros depende da conjuntura econômica de cada país. Nos países em desenvolvimento, a taxa de juros normalmente é alta, em países desenvolvidos, essas taxas 2
são subsidiadas para a maioria das atividades produtivas, incentivando a implantação de novas empresas. 1.2 Razões que justificam a existência dos juros. Produtividade do capital: o capital é utilizado para gerar mais capital, podendo ser imobilizado (compra de máquinas ou terra para produção de determinado bem) ou investir no mercado financeiro (bolsa de valores, ouro, caderneta de poupança). Preferência temporal: é preferível receber o mesmo valor na data atual do que no futuro, a não ser que seja incluído no valor atual uma taxa de juros. OBS.: os juros fazem a equivalência de valores em tempos distintos. 1.3 Cálculo dos juros a) REGIME DE JUROS SIMPLES: os juros incidem somente sobre o capital inicial, não sendo considerada a inclusão dos juros no capital. 𝑱 = 𝑪𝟎 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐽 = 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠; 𝐶0 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑒 𝑛 = 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑜𝑢 𝑎𝑛𝑜𝑠. Na fórmula, “i” pode ser expresso em unidades de capital ou em percentagem. Unidades de capital Ex.: 10% a.a= 0,1; 3% a.m= 0,03 Percentagem 𝑱=
𝑪𝟎 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 𝟏𝟎𝟎
Ex.: Um empresário florestal faz um empréstimo de US$ 100.000,00 e utiliza-os na compra de equipamentos para a colheita florestal. Qual o total de juros a ser pago 5 anos após o empréstimo, considerando que a agência financiadora cobra uma taxa de juros de 10% a.a? 𝐽 = 𝑈𝑆$ 100.000,00 ∗ 0,1 ∗ 5 = 𝑈𝑆$ 50.000,00
𝑪𝒏 = 𝑪𝟎 + 𝑱 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶𝑛 = 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 𝐶0 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 𝐽 = 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠. 𝐶𝑛 = 𝑈𝑆$ 100.000,00 + 𝑈𝑆$ 50.000,00 = 𝑈𝑆$ 150.000,00 CURIOSIDADE Valor do imóvel= R$ 100.000,00 Entrada= R$ 50.000,00 Valor a ser financiado= R$ 50.000,00 3
n= 10 anos ou 120 meses i= 8,0930% a.a
Prestação
Valor (R$)
Saldo devedor (R$)
1
805,57
49.583,34
13
777,19
44.583,42
25
-
-
61
-
-
109
490,22
4.584,05
120
444,47
0,00
V0= R$ 50.000,00 Juros Compostos a.1) Cálculo do montante ou valor final: é dado pelo somatório do capital inicial, com os juros rendidos num prazo definido. É também conhecido como: capital final, capital acumulado, valor acumulado, montante ou valor final.
𝑪𝒏 = 𝑪𝟎 + 𝑱 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶𝑛 = 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 𝐶0 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 𝐽 = 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠. Ou
𝑪𝒏 = 𝑪𝟎 ∗ 𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶𝑛 = 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 𝐶0 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙; 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠; 𝑛 = 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜. Ex.: Atualmente um metro cúbico de madeira de lei custa US$ 500,00. Se este preço aumentar a uma taxa de 5% a.m., qual será o valor do m³ de madeira daqui a 6 meses? 𝐶𝑛 = 𝑈𝑆$ 500,00 ∗ 1 + 0,05 ∗ 6 = 𝑈𝑆$ 650,00 Ex.: Considerando o exemplo passado, se a taxa de juros for de 10% ao bimestre, qual será o preço após 6 meses? C0 = US$ 500,00
𝐶𝑛 = 𝑈𝑆$ 500,00 ∗ 1 + 0,1 ∗ 3 = 𝑈𝑆$ 650,00
i= 10% a.b. 4
n= 6 meses ou 3 bimestres OBS.: Estes dois exemplos acima são no Regime de Juros Simples. a.2) Representação gráfica dos juros simples. Ex.: Uma empresa que atua no setor florestal, precisa comprar tratores para o preparo do terreno para o plantio de eucalipto. Para isso, fez um empréstimo de US$ 100.000,00 com taxa de juros simples de 20% a.a Qual será o juros total e o montante paga após 6 meses? Montante no início juros anuais (US$) de cada ano (US$)
Ano
Montante no final de cada ano (US$)
1
100.000,00
20.000,00
120.000,00
2
120.000,00
20.000,00
140.000,00
3
140.000,00
20.000,00
160.000,00
4
160.000,00
20.000,00
180.000,00
5
180.000,00
20.000,00
200.000,00
6
200.000,00
20.000,00
220.000,00
Montante no final de cada ano (US$) 250.000,00 200.000,00 150.000,00 Montante no final de cada ano (US$)
100.000,00 50.000,00 0,00 1
2
3
4
5
6
OBS.: No regime de juros simples, o valor do dinheiro cresce linearmente ao longo do tempo, ou seja, em P.A. (Progressão Aritmética). a.3) Taxa Proporcional: duas ou mais taxas são ditas proporcionais, quando aplicadas ao mesmo capital, em um determinado período de tempo, produzem o mesmo montante. Duas taxas são proporcionais se:
5
𝒊𝟏 𝒊𝟐 = 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖1 𝑒 𝑖2 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠; 𝑚1 𝑒 𝑚2 𝒎𝟏 𝒎𝟐 = 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜.
Ex.:Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e 20% ao ano são proporcionais. 0,05 𝑎. 𝑡 0,2 𝑎. 𝑎 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 0,016 = 0,016 Ex.: Dada a taxa de juros de 24% a.a, determinar a taxa de juros mensal que lhe é proporcional. 0,24 𝑎. 𝑎 0,02 𝑎. 𝑚 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 𝑚ê𝑠 a.4) Taxa Equivalente: duas ou mais taxas são ditas equivalentes, quando aplicadas ao mesmo capital inicial, durante determinado intervalo de tempo, produzindo juros iguais. OBS.: A taxa proporcional e taxa equivalente no regime de juros simples são iguais. Ex.: Seja um capital de US$ 10.000,00 que pode ser aplicado à taxa de 2% a.m ou 24% a.a Considerando um prazo de aplicação de 2 anos, verifique se as taxas são equivalentes no regime de juros simples. C0= US$ 10.000,00
𝐽1 = 𝑈𝑆$ 10.000,00 ∗ 0,02 ∗ 24 = 𝑈𝑆$ 4.800,00
i1= 2% a.m ou 0,02
𝐽2 = 𝑈𝑆$ 10.000,00 ∗ 0,24 ∗ 2 = 𝑈𝑆$ 4.800,00
i2= 24% a.a ou 0,24 n= 2 anos OBS.: a taxa de juros de 2% a.m, com a capitalização mensal é equivalente a taxa de juros de 24% a.a com a capitalização anual.
6
b) REGIME DE JUROS COMPOSTOS: os juros são pagos sobre o capital inicial e sobre os juros dos períodos anteriores, ou seja, juros sobre juros. b.1) Desenvolvimento da Equação para cálculo do valor final. Período
Montante
0
V0
1
V1= V0 + V0 * i= V0 * (1+i)
2
V2= V0 * (1+i) + V0 * (1+i) * i= V0 * (1+i) * (1+i)= V0 * (1+i)2
3
V3= V0 * (1+i)2 + V0 * (1+i)2 * i= V0 * (1+i)2 * (1+i)= V0 * (1+i)3
-
Vn= V0 * (1+i)n-1 + V0 * (1+i)n-1 * i= V0 * (1+i)n-1 * (1+i)=
n
V0 * (1+i)n
Equação para cálculo do valor final ou futuro de um capital no Regime de Juros Compostos.
𝑽𝒏 = 𝑽𝟎 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏
𝑽𝟎=
𝑽𝒏 (𝟏+𝒊)𝒏
Ex.: Se o custo da mão-de-obra de uma empresa reflorestadora crescer a uma taxa média de 5% a.m Qual seu valor em 6 meses sabendo-se que atualmente esse custo é de US$ 10.000,00? JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS
𝐶𝑛 = 𝑈𝑆$ 10.000,00 ∗ 1 + 0,05 ∗ 6
𝑉𝑛 = 𝑈𝑆$ 10.000,00 ∗ (1 + 0,05)6
= 𝑈𝑆$ 13.000,00
= 𝑈𝑆$ 13.400,96
b.2) Taxas Equivalentes no Regime de Juros Compostos: duas ou mais taxas são ditas equivalentes, quando aplicadas a um determinado capital inicial, produzem um mesmo montante no final do prazo determinado. 𝟏 𝒒
𝒊𝒆𝒒 = (𝟏 + 𝒊) − 𝟏 onde: i= taxa de juros ( em % ou unidade de taxa) q= período de capitalização.
7
Ex.: Sendo a taxa de juros de 9,2727% ao trimestre, determinar a taxa mensal equivalente no regime de juros compostos. i= 9,2727% ou 0,092727 1
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,92727)3 − 1 = 0,03 𝑜𝑢 3% 𝑎. 𝑚
q= 3 meses
Ex.: Sendo US$ 1.000,00 aplicados a uma taxa de 10% a.a durante 10 anos, calcule o montante de cada período nos Regimes de Juros Simples e Compostos. Represente graficamente o processo de capitalização nos dois regimes de juros. Juros Simples Período US$ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Juros Compostos Período US$ 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1000,00 1100,00 1210,00 1331,00 1464,10 1610,51 1771,56 1948,72 2143,59 2357,95 2593,74
Regime de Juros 3000,00 2500,00 2000,00 1500,00
Regime de Juros Simples
1000,00
Regime de Juros Compostos
500,00
0,00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
8
SÉRIES DE PAGAMENTO
1. Conceito: é o conjunto de parcelas (pagamento e recebimento) que se destina a constituição de um capital ou à amortização de uma dívida. OBS.: Capitalização: constituição de um capital futuro. Amortização: refere-se ao pagamento de uma dívida. 2. Modelo Básico de uma série de pagamento R1
R2
R3
Rn-1
Rn
__________________ _ _ _ ______ 0
t1
t2
t3
tn-1
tn
R1 R2 R3 ... Rn-1 Rn = são os pagamentos ou recebimentos (parcelas) que ocorrem ao longo de uma escala de tempo esquematizada pela linha temporal; t1 t2 t3 ... tn-1 tn = período de tempo em que cada parcela ocorre; n= nº de parcelas da série. 3. Classificação das séries de pagamento. Séries certas: nas séries certas, as parcelas têm prazo, valores e os n os já definidos, ou seja, previamente conhecidos. Séries aleatórias: a ocorrência e os valores das parcelas, não são bem definidos. As séries certas são classificadas considerando a periodicidade, o prazo, o valor das parcelas e a forma de pagamento ou recebimento. a) Quanto à periodicidade: Séries periódicas: as parcelas são separadas por intervalos de tempo constantes. Séries não-periódicas: as parcelas são separadas por intervalo de tempo variado. b) Quanto ao prazo: Série temporária (LIMITADA): o horizonte de planejamento é considerado finito. Série perpétua (ILIMITADA): o horizonte de planejamento é considerado infinito, ou seja, com o nº de parcelas infinito. 9
c) Quanto ao valor: Série constante: todas as parcelas da série são iguais. Série Variável: as parcelas apresentam valores diferentes. d) Quanto à forma de pagamento ou recebimento: Imediata: as parcelas ocorrem no primeiro período de tempo. As séries imediatas podem ser antecipadas e postecipadas. OBS.1: na série imediata antecipada, a primeira parcela ocorre no início do primeiro período de tempo. OBS.2: na série imediata postecipada, a primeira parcela ocorre no final do primeiro período de tempo. Diferida: as parcelas ocorrem a partir de uma data que não corresponde
ao
primeiro
período
de
tempo.
Podem ser
antecipadas e postecipadas. 4. Valores atual e final das séries. Valor atual: é obtido pela soma de todas as parcelas descontadas continuamente para a mesma data de referência, usando uma taxa de juros “i”. Valor final: é obtido pelas soma das parcelas capitalizadas para a mesma data de referência, usando uma taxa de juros “i”. 4.1 Série certa, periódica, temporária (limitada), constante, imediata e postecipada.
R1
R2
Rn-1
Rn
____________ _ _ _ ______ 0
t1
t2
tn-1
tn
_____________ _ _ _ ______ i1
i2
in
OBS.: 1ª parcela: ocorre no final do 1º período de tempo. Última parcela: ocorre no final do último período de tempo.
10
4.1.a) Determinação do valor atual da série. 𝑽𝟎=
𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝒏 + +⋯+ 𝒕 𝒕 𝒕 𝒕 (𝟏 + 𝒊𝟏 ) 𝟏 (𝟏 + 𝒊𝟏 ) 𝟏 ∗ (𝟏 + 𝒊𝟐 ) 𝟐 (𝟏 + 𝒊𝟏 ) 𝟏 ∗ (𝟏 + 𝒊𝟐 )𝒕𝟐 ∗ … ∗ (𝟏 + 𝒊𝒏 )𝒕𝒏
Considere: As parcelas são constantes; O período de tempo entre as parcelas é o mesmo; As taxas de juros para o desconto das parcelas são iguais, ou seja: R1 = R2 = ... = Rn = R; t1 = t2 = ... = tn = t; i1 = i2 = ... = in = i. A equação do valor atual da série pode ser escrita da seguinte forma: 𝑽𝟎=
𝑹 𝑹 𝑹 + +⋯+ 𝒕 𝒕 𝒕 𝒕 (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊) ∗ (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊) ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ … ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕
Ou 𝑽𝟎=
𝑹 𝑹 𝑹 + + ⋯+ 𝒕 𝟐𝒕 (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕
Substituindo o termo comum 𝑽𝟎 = 𝑹 ∗ 𝒒 + 𝑹 ∗ 𝒒𝟐 + ⋯ + 𝑹 ∗ 𝒒𝒏
𝟏 (𝟏+𝒊)𝒕
por “q”.
Equação I
Multiplicando-se a Equação I por “q” tem-se: 𝑽𝟎 ∗ 𝒒 = 𝑹 ∗ 𝒒𝟐 + 𝑹 ∗ 𝒒𝟑 + ⋯ + 𝑹 ∗ 𝒒𝒏+𝟏 Equação II Subtraindo-se a Equação II da Equação I: 𝑽𝟎 − 𝑽𝟎 ∗ 𝒒 = 𝑹 ∗ 𝒒 − 𝑹 ∗ 𝒒𝒏+𝟏 ∴ 𝑽𝟎 ∗ 𝟏 − 𝒒 = 𝑹 ∗ 𝒒 ∗ 𝟏 − 𝒒𝒏 ∴ 𝑽𝟎 =
𝑹 ∗ 𝒒 ∗ 𝟏 − 𝒒𝒏 𝟏−𝒒
𝟏
Substituindo “q” por (𝟏+𝒊)𝒕 : 𝑹∗ 𝑽𝟎 =
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 ∗ 𝟏− 𝑹∗ ∗ 𝟏− 𝑹∗ 𝟏− (𝟏 + 𝒊)𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 ∴ 𝑽𝟎 = ∴ 𝑽𝟎 = 𝟏 (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏 (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏 𝟏− (𝟏 + 𝒊)𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒕
11
OBS.: nos casos em que o período de ocorrência das parcelas for igual ao período de referência da taxa de juros, o valor de t será igual a 1, podendo-se escrever a fórmula acima da seguinte maneira. 𝑹∗ 𝟏− 𝑽𝟎 =
𝟏 (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 𝒊
4.1 b) Determinação do valor final da série. OBS.: na determinação do valor final da série, deve-se capitalizar todas as parcelas até a data de referência n. Considerando: Que R1 = R2 =R3 = ... = Rn = R, todas as parcelas são constantes; Que o período entre as parcelas é considerado o mesmo; Que i1 = i2 = i3 = ... = in = i, a taxa de juros utilizada para desconto das parcelas é sempre igual.
R
R
R
R
R
__________________ _ _ _ ______ 0
i
t
i
t
i
t
t
i
t
𝑽𝒏 = 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝒕 + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝟐𝒕 + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝟑𝒕 + ⋯ + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝒏𝒕 𝑽𝒏 = 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝟏) + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝟐) + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝟑) + ⋯ + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝒏)
Substituindo o termo (𝟏 + 𝒊)𝒕 por “q”. 𝑽𝒏 = 𝑹 ∗ 𝒒(𝒏−𝟏) + 𝑹 ∗ 𝒒(𝒏−𝟐) + 𝑹 ∗ 𝒒(𝒏−𝟑) + ⋯ + 𝑹
Equação I
Multiplicando-se a equação por “q”. 𝑽𝒏 ∗ 𝒒 = 𝑹 ∗ 𝒒𝒏 + 𝑹 ∗ 𝒒(𝒏−𝟏) + 𝑹 ∗ 𝒒(𝒏−𝟐) + 𝑹 ∗ 𝒒(𝒏−𝟑) + ⋯ + 𝑹 ∗ 𝒒 Equação II
Subtraindo a Equação II da Equação I. 𝑉𝑛 − 𝑉𝑛 ∗ 𝑞 = 𝑅 − 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛 ∴ 𝑉𝑛 ∗ 1 − 𝑞 = 𝑅 ∗ 1 − 𝑞 𝑛 ∴ 𝑽𝒏 =
𝑹 ∗ 𝟏 − 𝒒𝒏 𝟏−𝒒 12
Substituindo “q” por (𝟏 + 𝒊)𝒕 . 𝑹 ∗ 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 ∗ (−𝟏) 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 − 𝟏 𝑽𝒏 = ∴ 𝑽𝒏 = 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ (−𝟏) (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏
Ex.: Um trator florestal pode ser adquirido de acordo com os seguintes planos de pagamento: a) 10 prestações mensais de R$ 20.000,00. b) 5 prestações bimestrais de R$ 45.000,00. Considerando uma taxa de juros de 10% a.m, calcular os valores atual e final para os dois planos de pagamento. RESOLUÇÃO a) R= R$ 20.000,00; i= 0,10 a.m; t= 1 a.m; n= 10. 1 1 𝑅$ 20.000,00 ∗ 1 − (1 + 𝑖)𝑛𝑡 (1 + 0,1)10∗1 ∴ 𝑉0 = = 𝑹$ 𝟏𝟐𝟐. 𝟖𝟗𝟏, 𝟑𝟒 𝑡 1 (1 + 𝑖) − 1 (1 + 0,1) − 1
𝑅∗ 1− 𝑉0 =
𝑉𝑛 =
𝑅 ∗ (1 + 𝑖)𝑛𝑡 − 1 𝑅$ 20.000,00 ∗ (1 + 0,1)10∗1 − 1 ∴ 𝑉 = = 𝑹$ 𝟑𝟏𝟖. 𝟕𝟒𝟖, 𝟓𝟎 𝑛 (1 + 𝑖)𝑡 − 1 (1 + 0,1)1 − 1
b) R= R$ 45.000,00; i= 0,10 a.m; t= 2 a.b; n= 10. 1 1 𝑅$ 45.000,00 ∗ 1 − 𝑛𝑡 (1 + 𝑖) (1 + 0,1)5∗2 ∴ 𝑉 = = 𝑹$ 𝟏𝟑𝟏. 𝟔𝟔𝟗, 𝟑𝟎 0 (1 + 𝑖)𝑡 − 1 (1 + 0,1)2 − 1
𝑅∗ 1− 𝑉0 =
𝑉𝑛 =
𝑅 ∗ (1 + 𝑖)𝑛𝑡 − 1 𝑅$ 45.000,00 ∗ (1 + 0,1)5∗2 − 1 ∴ 𝑉 = = 𝑹$ 𝟑𝟒𝟏. 𝟓𝟏𝟔, 𝟐𝟒 𝑛 (1 + 𝑖)𝑡 − 1 (1 + 0,1)2 − 1
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4.2. Série certa, periódica, temporária, constante, imediata e antecipada. 4.2. a) Determinação de valor atual da série (V0) R1
R2
R3
Rn-1
Rn
_____________ _ _ ____________ 0
t1
t2
tn-2
tn-1
tn
Obs.: Nesse tipo de série antecipada o pagamento da última parcela ocorre o início do último período de tempo, cuja data de referência é t n-1. Sendo: R1 = R2 = R3 = ... = Rn = R; CONSTANTE t1 = t2 = t3 = ... = tn = t; PERIÒDICA i1 = i2 = i3 = ... = in = i.
R
R i
R i
R i
R i
__________________ _ _ _______ 0
𝑽𝟎 = 𝑹 +
t
t
t
t
t
𝑹 𝑹 𝑹 𝑹 + + + …+ (𝟏 + 𝒊)𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 𝟏+𝒊 𝒕… 𝟏+ 𝒊
𝑽𝟎= 𝑹 +
Considerando
(𝒏−𝟏)𝒕
𝑹 𝑹 𝑹 𝑹 + + + …+ 𝒕 𝟐𝒕 𝟑𝒕 (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊) 𝟏 + 𝒊 (𝒏−𝟏)𝒕
𝟏 (𝟏+𝒊)𝒕
= q, obtêm-se:
𝑉0 = 𝑅 + 𝑅 ∗ 𝑞 + 𝑅 ∗ 𝑞² + 𝑅 ∗ 𝑞³ + ⋯ + 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛−1
Equação I
Multiplicando-se a equação I por q, tem-se que: 𝑉0 ∗ 𝑞 = 𝑅 ∗ 𝑞 + 𝑅 ∗ 𝑞² + 𝑅 ∗ 𝑞³ + 𝑅 ∗ 𝑞 4 + ⋯ + 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛 Equação II
14
Subtraindo-se a equação II da equação I, tem-se: 𝑉0 − 𝑉0 ∗ 𝑞 = 𝑅 − 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛 𝑉0 1 − 𝑞 = 𝑅(1 − 𝑞 𝑛 ) 𝑅(1 − 𝑞 𝑛 ) 𝑉0 = (1 − 𝑞) 𝟏
Substituindo o “q” por (𝟏+𝒊)𝒕 : 1 (1 + 𝑖)𝑡 (1 + 𝑖)𝑛𝑡 ∗ 1 (1 + 𝑖)𝑡 1− 𝑡 (1 + 𝑖)
𝑅 1− 𝑉0 =
𝟏 𝟏+𝒊 (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏
𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ 𝟏 − 𝑽𝟎 =
𝒏𝒕
4.2. b) Determinação do valor final da série (Vn)
R1
R2
R3
Rn-1
Rn
_____________ _ _ ____________ 0
t1
t2
tn-2
tn-1
tn
Sendo: R1 = R2 = R3 = ... = Rn = R; CONSTANTE t1 = t2 = t3 = ... = tn = t; PERIÒDICA i1 = i2 = i3 = ... = in = i.
R
R i
R i
R i
R
Vn = ?
i
__________________ _ _ _______ 0
t
t
t
t
t
𝑽𝒏 = 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝒕 + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝟐𝒕 + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−𝟑𝒕 + ⋯ + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕−(𝒏−𝟏)𝒕 𝑽𝒏 = 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝟏) + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝟐) + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕(𝒏−𝟑) + ⋯ + 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕
15
Considerando (1 + 𝑖)𝑡 = 𝑞, tem-se: 𝑉𝑛 = 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛 + 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛 −1 + 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛−2 + ⋯ + 𝑅 ∗ 𝑞
Equação I
Multiplicando-se a equação I por “q”, tem-se que: 𝑉𝑛 ∗ 𝑞 = 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛+1 + 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛 + 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛−1 + ⋯ + 𝑅 ∗ 𝑞 2
Equação II
Subtraindo-se a equação II da equação I 𝑉𝑛 − 𝑉𝑛 ∗ 𝑞 = 𝑅 − 𝑅 ∗ 𝑞 𝑛+1 𝑉𝑛 1 − 𝑞 = 𝑅 ∗ 𝑞(1 − 𝑞 𝑛 ) 𝑅 ∗ 𝑞(1 − 𝑞 𝑛 ) 𝑉𝑛 = (1 − 𝑞) Substituindo-se o valor que 𝑞 = (1 + 𝑖)𝑡 na equação:
𝑉𝑛 =
𝑅(1 + 𝑖)𝑡 ∗ 1 − (1 + 𝑖)𝑛𝑡 (−1) ∗ 𝑡 1 − (1 + 𝑖) (−1)
𝑽𝒏 =
𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏𝒕 − 𝟏 (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏
Ex: O custo anual de combate às formigas em uma área florestal de Eucalyptus é de US$ 100,00. Levando em conta que será feito o corte do povoamento aos 7 anos de idade e que as formigas serão combatidas desde a implantação do povoamento até o 6º ano. Pede-se determinar os valores atual e final do custo de combate as formigas considerando uma taxa de juros de 10% a.a. V0 = ?
Vn = ?
__________________________ 0
1
2
3
4
5
6
7
n=7 R1
t=1
R7
16
RESOLUÇÃO R= US$ 100,00; i= 0,1 a.a.; t= 1; n= 7. 1 1+𝑖 (1 + 𝑖)𝑡 − 1
𝑅 ∗ (1 + 𝑖)𝑡 ∗ 1 − 𝑉0 =
𝑉𝑛 =
𝑛𝑡
𝑈𝑆$ 100,00 ∗ (1 + 0,1)1 ∗ 1 − ∴ 𝑉0 =
(1 + 0,1)1
1 1 + 0,1
7∗1
− 1
∴ 𝑽𝟎 = 𝑼𝑺$ 𝟓𝟑𝟓, 𝟓𝟎
𝑅 ∗ (1 + 𝑖)𝑡 ∗ (1 + 𝑖)𝑛𝑡 − 1 US$ 100,00 ∗ (1 + 0,1)1 ∗ (1 + 0,1)7∗1 − 1 ∴ Vn = ∴ 𝑽𝒏 = 𝑼𝑺$ 𝟏. 𝟎𝟒𝟑, 𝟓𝟗 𝑡 (1 + 𝑖) − 1 (1 + 0,1)1 − 1
AVALIAÇÃO E ANÁLISE DE PROJETOS FLORESTAIS Projetos de investimento: 1. Definição: é toda aplicação de capital em qualquer empreendimento com finalidade básica de obter receitas. 2. Classificação de projetos florestais de investimento 2.1 Projetos convencionais: é quando ao longo do fluxo de caixa do projeto ocorre apenas uma mudança de sinal, ou seja, a receita líquida passa a ser positiva a partir de um determinado período. Ex: plantio de eucalipto com corte final aos 7 anos. 2.2 Projetos não-convencionais: é quando ao longo do fluxo de caixa do projeto ocorre mais de uma mudança de sinal da receita (alternância entre positivo e negativo).
______________________________+ 0
7
14
21
-
2.3 Projetos compatíveis: é quando a implementação de um não impede a implementação dos demais. Ex: apicultura e eucaliptocultura. 2.4 Projetos não-compatíveis: é quando a implementação de um deles impossibilita a execução dos demais. Ex: incompatível com seu uso como energia. 2.5 Projetos dependentes: é quando a execução de um, afeta a rentabilidade do outro. Ex: plantio de eucalipto e cultura agrícola na mesma área.
17
2.6 Projetos independentes: é quando a rentabilidade de um não depende da implementação do outro. Ex: produção de eucalipto e cultura agrícola em áreas diferentes. 3. Testes de viabilidade 3.1 Viabilidade técnica: consiste em verificar a tecnologia necessária para realização do empreendimento. Ela deve ser compatível e conhecida para sua execução. 3.2 Viabilidade social: aos custos e receitas privados são acrescentados os custos e receitas sociais, fazendo-se então análise do ponto d vista da sociedade. 3.3 Viabilidade financeira: consiste em verificar se existe recursos suficientes para implementação do projeto: terra, capital, mão-de-obra, máquinas, etc. 3.4 Viabilidade política: consiste em verificar se o projeto atende aos planos e diretrizes governamentais para o setor. Significa dizer se existe interesse político para execução do projeto. 3.5 Viabilidade ambiental ou ecológica: consiste em verificar se o projeto atende a legislação ambiental vigente (leis, decretos, portarias, resoluções CONAMA, etc.). Quando necessário deverá submeter-se ao licenciamento ambiental com a elaboração de estudos pertinentes: EIA (Estudo de Impacto Ambiental) e respectivo RIMA (Relatório de Impacto do Meio Ambiente). Vide resolução CONAMA 237. 3.6 Viabilidade econômica: consiste em verificar se o somatório das receitas superam os somatórios dos custos. 4. Métodos de avaliação econômico de projeto *1º grupo: métodos que não consideram a variação do capital ao longo do tempo. (países de baixa inflação). -TRC: Tempo de Retorno do Capital; -R/C: Razão Receita Custo; -RM/C: Razão Receita Média Custo. *2º grupo: métodos que consideram a variação do capital ao longo do tempo. (países de alta inflação) -VPL: Valor Presente Líquido; -TIR: Taxa Interna de Retorno; -B/C: Razão Benefício Custo; 18
-B(C)PE: Benefício ou Custo Periódico Equivalente = VPE; -CMP: Custo Médio de Produção. 4.1 Métodos que não consideram a variação do capital no tempo 4.1.1 Tempo de Retorno do Capital – TRC Projetos
Receitas
Custo inicial
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
A
50000
25000
25000
-
-
B
50000
25000
25000
5000
-
C
50000
10000
20000
15000
15000
D
50000
20000
10000
15000
15000
*Definição: consiste em identificar o tempo necessário para que o somatório das receitas se iguale ao somatório dos custos. TRCA: 2 anos; TRCB: 2 anos; TRCC: 3 anos e 4 meses; TRCD: 3 anos e quatro meses. Regra de três ano 3 = 15.000 → 12 meses restam 5.000 para custo inicial → x x = 4 meses *Ordenação dos projetos com base no TRC: Projetos
Ordenação
A
1
B
1
C
2
D
2
*vantagens: facilidade na aplicação; é muito utilizado com rápido avanço tecnológico onde os equipamentos se tornam obsoletos em curto prazo. EX.: computação. Ele é utilizado em investimentos de alto risco.*desvantagens: não considera o tempo de ocorrência das receitas. Ele não considera as receitas que ocorrem após o tempo de retorno do capital. Não considera variação do capital ao longo do tempo (taxa de juros). 4.1.2 Razão receita custo (R/C) 19
*Definição: é a relação entre o ∑ das receitas e o ∑ dos custos. 𝑹/𝑪 =
𝑹𝒊 /
𝑪𝒋; se for menor que 1 o projeto é considerado inviável
economicamente. R/CA=50000/50000 = 1,0 R/CB=55000/50000 = 1,1 R/CC=60000/50000 = 1,2 R/CD=60000/50000 = 1,2 *Ordenação dos projetos em conformidade com o método R/C. Projetos
Ordenação
A
3
B
2
C
1
D
1
OBS.: quanto > a razão R/C, melhor será o projeto. O projeto com a receita custo < que 1 são considerados inviáveis economicamente, tendo em vista q o ∑ das receitas é < q o ∑ dos custos. *vantagem: o método considera as receitas que ocorrem após o tempo de retorno do capital investido. * desvantagens: não considera a variação de capital ao longo do tempo; não considera a ordem de ocorrência das receitas. 4.1.3 Razão Receita Média Custo (RM/C) 𝑹𝑴 𝑪 =
𝑹𝒊 𝒏
𝑪𝒋
; onde n = horizonte do projeto em nº de anos.
RM/CA = (50000/2)/50000 = 0,5 RM/CB = (55000/3)/50000 = 0,36 RM/CC = (60000/4)/50000 = 0,30 RM/CD = (60000/4)/50000 = 0,30
20
*Ordenação dos projetos em conformidade com base RM/C. Projetos
Ordenação
A
1
B
2
C
3
D
3
*OBS.: o projeto q apresentar razão RM/C > será o melhor. *desvantagens: #não identifica a viabilidade econômica do projeto. #não considera a variação de capital ao longo do tempo. #não considera a ordem de ocorrência das receitas. #não considera as receitas que ocorrem após o tempo de retorno do capital investido. *conclusões: #os métodos TRC, R/C e RM/C apresentam ordenação das alternativas do investimento ≠s entre si. #esses métodos não conduzem a resultados consistentes, quando utilizados em países com elevada inflação ou projetos de longa duração (não podem ser usados em projetos florestais). #o tempo de retorno do capital (TRC) somente deverá ser utilizado em projetos que apresentam alto risco ou mudança rápida de tecnologia. 4.2 Métodos que consideram a variação do capital no tempo 4.2.1 Valor Presente Líquido (VPL) É a diferença entre o valor presente das receitas e o valor presente dos custos.
Receitas Projetos
Custo
A
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
50000
25000
25000
-
-
B
50000
25000
25000
5000
-
C
50000
10000
20000
15000
15000
D
50000
20000
10000
15000
15000
21
𝒏
𝑽𝑷𝑳 =
𝒏
𝑹𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)
−𝒋
𝑪𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋
−
𝒋=𝟎
𝒋=𝟎
Onde: Rj = receita atual (receita presente líquida); Cj = custo atual (custo presente líquido); i = taxa de juros ou taxa de desconto; j = período de ocorrência da receita ou do custo; n = nº máximo de períodos. Cálculo da taxa de juros (utilizar i = 12% a.a.) 𝑉𝑃𝐿𝐴 = 25.000 ∗ (1 + 0,12)−1 + 25.000 ∗ (1 + 0,12)−2 − 50.000 ∗ (1 + 0,12)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑨 = 𝑹$ − 𝟕. 𝟕𝟒𝟖, 𝟕𝟐 𝑉𝑃𝐿𝐵 = 25.000 ∗ (1 + 0,12)−1 + 25.000 ∗ (1 + 0,12)−2 + 5.000 ∗ (1 + 0,12)−3 − 50.000 ∗ (1 + 0,12)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑩 = 𝑹$ − 𝟒. 𝟏𝟖𝟗, 𝟖𝟐 𝑉𝑃𝐿𝐶 = 10.000 ∗ (1 + 0,12)−1 + 20.000 ∗ (1 + 0,12)−2 + 15.000 ∗ (1 + 0,12)−3 + 15.000 ∗ (1 + 0,12)−4 − 50.000 ∗ (1 + 0,12)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑪 = 𝑹$ − 𝟒. 𝟗𝟏𝟖, 𝟎𝟕 𝑉𝑃𝐿𝐷 = 20.000 ∗ (1 + 0,12)−1 + 10.000 ∗ (1 + 0,12)−2 + 15.000 ∗ (1 + 0,12)−3 + 15.000 ∗ (1 + 0,12)−4 − 50.000 ∗ (1 + 0,12)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑫 = 𝑹$ − 𝟑. 𝟗𝟔𝟏, 𝟒𝟒 Ordenação dos projetos com base na VPL à taxa de juros de 12% a.a.
Projetos
VPL (R$)
Ordenação
A
- 7.748,72
4
B
- 4.189,82
2
C
- 4.918,07
3
D
- 3.961,44
1
22
OBS.: a) O Valor Presente Líquido (VPL) é muito utilizado nos projetos florestais, ou seja, em projetos de média e longa duração em países que apresentam economia instável. O projeto que apresentar maior VPL será o melhor. Quando o VPL é menor que 0 (zero), o projeto é considerado economicamente inviável; b) O VPL requer que seja definida uma taxa de desconto (i). Cálculo da taxa de juros (utilizar i = 7% a.a.) 𝑉𝑃𝐿𝐴 = 25.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 25.000 ∗ (1 + 0,07)−2 − 50.000 ∗ (1 + 0,07)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑨 = 𝑹$ − 𝟒. 𝟕𝟗𝟗, 𝟓𝟓 𝑉𝑃𝐿𝐵 = 25.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 25.000 ∗ (1 + 0,07)−2 + 5.000 ∗ (1 + 0,07)−3 − 50.000 ∗ (1 + 0,07)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑩 = 𝑹$ − 𝟕𝟏𝟖, 𝟎𝟔 𝑉𝑃𝐿𝐶 = 10.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 20.000 ∗ (1 + 0,07)−2 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−3 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−4 − 50.000 ∗ (1 + 0,07)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑪 = 𝑹$ 𝟓𝟎𝟐, 𝟒𝟔 𝑉𝑃𝐿𝐷 = 20.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 10.000 ∗ (1 + 0,07)−2 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−3 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−4 − 50.000 ∗ (1 + 0,07)−0 ∴ 𝑽𝑷𝑳𝑫 = 𝑹$ 𝟏. 𝟏𝟏𝟑, 𝟖𝟕 Ordenação dos projetos com base na VPL à taxa de juros de 7% a.a.
Projetos
VPL (R$)
Ordenação
A
- 4.799,55
4
B
- 718,06
3
C
502,46
2
D
1.113,87
1
OBS.: À taxa de juros de 7% a.a dos projetos C e D passaram a ser viáveis, porém o D é a melhor alternativa por apresentar maior valor de VPL. 23
CONCLUSÕES: a) As taxas de desconto diferentes podem alterar a ordenação das alternativas de investimento; b) O VPL é um dos métodos que apresenta manos falhas quando comparado aos métodos que consideram a variação de capital no tempo, conduzindo na maioria das vezes a resultados corretos; c) O método não considera o horizonte de planejamento do projeto, ou seja, se os projetos analisados possuírem diferentes durações, à necessidade de se corrigirem os horizontes:
Ex.: A __________ _ _ _ _ _ _ _ _ 0
5
10 anos
Ex.: B ______________________ 0
10 anos
No projeto A deve-se observar o que poderá ser feito com o capital num período de 5 a 10 anos (compra de dólar, poupança, bolsa de valores, renda fixa, compra de ouro, etc.) 4.2.2 Taxa Interna de Retorno (TIR) Definição: É a taxa de desconto que anula o VPL, ou seja, iguala o valor presente das receitas ao valor presente dos custos. 𝒏
𝑹𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 = 𝒋=𝟎
𝑖 = 𝑇𝐼𝑅
𝒏
𝑪𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 𝒋=𝟎
OBS.: em projetos convencionais existe apenas uma Taxa Interna de Retorno, e naqueles não convencionais podemos encontrar mais de uma taxa que anule o VPL. Logo, devemos escolher a taxa positiva e mais coerente ao cenário econômico do momento. OBS.: se a Taxa Interna de Retorno (TIR) for maior que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), significa dizer que o projeto é viável. O projeto que oferece maior TIR será considerado o melhor projeto. (TMA)= Taxa Mínima de Atratividade; Taxa de Mercado; Taxa de Inflação; Taxa Selic.
24
Métodos para a determinação da TIR. a) Método matemático: utiliza-se de programas de computadores que podem fazer os cálculos até encontrarem as taxas que anule o VPL (software). b) Método da Tentativa/Erro: os cálculos são feitos manualmente, substituindose valores na fórmula até encontrar a taxa que anule o VPL. c) Método Gráfico: utiliza-se de um papel milimetrado para se ter uma proximidade da Taxa Interna de Retorno (TIR). A reta que tocar o eixo “x” é a Taxa Interna de Retorno (TIR). Pode-se estimar o valor da TIR traçandose uma reta no gráfico, onde a taxa de juros em % (porcentagem) constitui o eixo “x” e o VPL, constitui o eixo “y”. Escolhe-se 2 taxas de juros quaisquer, calcula-se o VPL em função das taxas escolhidas, plota-se os VPLs no gráfico e em seguida unem-se os 2 pontos com uma reta. O local onde a reta intercepta o eixo “x” será o valor aproximado da TIR. Ex.: Cálculo da TIR pelo Método Gráfico. (i= 5 e 10% a.a.) Receitas Projetos
Custo
A
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
50000
25000
25000
-
-
B
50000
25000
25000
5000
-
C
50000
10000
20000
15000
15000
D
50000
20000
10000
15000
15000
𝑉𝑃𝐿𝐴 = 25.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 )−1 + 25.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 )−2 = 50.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 )−0 𝑇𝐼𝑅𝐴 = 0% 𝑉𝑃𝐿𝐵 5% = 25.000 ∗ 1 + 0,05 ∗ 1 + 0,05
−3
−1
+ 25.000 ∗ 1 + 0,05
= 50.000 ∗ 1 + 0,05
𝑉𝑃𝐿𝐵 10% = 25.000 ∗ 1 + 0,1
−1
= 50.000 ∗ 1 + 0,1
−0
+ 5.000
∴ 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟓% = 𝑹$ 𝟖𝟎𝟒, 𝟒𝟓
+ 25.000 ∗ 1 + 0,1
−0
−2
−2
+ 5.000 ∗ 1 + 0,1
−3
∴ 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟓% = 𝑹$ − 𝟐. 𝟖𝟓𝟓, 𝟎𝟎
25
Taxa Interna de Retorno 1000,00
804,45
500,00
TIR ≈ 6%
VPL (R$)
0,00
i (%) 5%
-500,00
10%
-1000,00 -1500,00 -2000,00 -2500,00 TIR (B)
-2855,00
-3000,00 -3500,00
𝑉𝑃𝐿𝐶 5% = 10.000 ∗ 1 + 0,05 ∗ 1 + 0,05
−3
−1
+ 20.000 ∗ 1 + 0,05
+ 15.000 ∗ 1 + 0,05
−4
−2
+ 15.000
− 50.000 ∗ 1 + 0,05
−0
∴ 𝑽𝑷𝑳𝑪 𝟓% = 𝑹$ 𝟐. 𝟗𝟔𝟐, 𝟓𝟎 𝑉𝑃𝐿𝐶 10% = 10.000 ∗ 1 + 0,1
−1
+ 15.000 ∗ 1 + 0,1
+ 20.000 ∗ 1 + 0,1
−4
−2
− 50.000 ∗ 1 + 0,1
+ 15.000 ∗ 1 + 0,1
−0
−3
∴ 𝑽𝑷𝑳𝑪 𝟏𝟎%
= 𝑹$ − 𝟐. 𝟖𝟔𝟓, 𝟐𝟒
Taxa Interna de Retorno 4000,00 3000,00
2962,50
VPL (R$)
2000,00
TIR ≈ 7,4%
1000,00 0,00 -1000,00
i (%) 5%
10%
-2000,00 -3000,00
-2865,24
TIR (C)
-4000,00
26
𝑉𝑃𝐿𝐷 5% = 20.000 ∗ 1 + 0,05 ∗ 1 + 0,05
−3
−1
+ 10.000 ∗ 1 + 0,05
+ 15.000 ∗ 1 + 0,05
−4
−2
+ 15.000
− 50.000 ∗ 1 + 0,05
−0
∴ 𝑽𝑷𝑳𝑫 𝟓% = 𝑹$ 𝟑. 𝟒𝟏𝟔, 𝟎𝟏 𝑉𝑃𝐿𝐷 10% = 20.000 ∗ 1 + 0,1
−1
+ 15.000 ∗ 1 + 0,1
+ 10.000 ∗ 1 + 0,1
−4
−2
− 50.000 ∗ 1 + 0,1
+ 15.000 ∗ 1 + 0,1
−0
−3
∴ 𝑽𝑷𝑳𝑫 𝟏𝟎%
= 𝑹$ − 𝟐. 𝟎𝟑𝟖, 𝟖𝟎
Taxa Interna de Retorno 4000,00 3416,01
VPL (R$)
3000,00 2000,00
TIR ≈ 8,5%
1000,00
i (%)
0,00 5%
-1000,00
10%
-2000,00
-2038,80
TIR (D)
-3000,00
Ordenação dos Projetos com base na TIR. Projetos
TIR (%)
Ordenação
A
0
4
B
6
3
C
7,4
2
D
8,5
1
Resolução do Método Matemático. 𝒏
𝒏
𝑹𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 = 𝒋=𝟎
𝑪𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 𝒋=𝟎
27
Projeto A. 25.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 )−1 + 25.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 )−2 = 50.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 )−0 𝑇𝐼𝑅𝐴 = 0% Projeto B. 25.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐵 )−1 + 25.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐵 )−2 + 5.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐵 )−3 = 50.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐵 )−0 𝑇𝐼𝑅𝐵 = 6,4% Projeto C. 10.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐶 )−1 + 20.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐶 )−2 + 15.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐶 )−3 + 15.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐶 )−4 = 50.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐶 )−0 𝑇𝐼𝑅𝐶 = 7,43% Projeto D. 20.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐷 )−1 + 10.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐷 )−2 + 15.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐷 )−3 + 15.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐷 )−4 = 50.000 ∗ (1 + 𝑇𝐼𝑅𝐷 )−0 𝑇𝐼𝑅𝐷 = 8,02% O projeto será viável se a sua taxa interna de retorno (TIR) for maior que a TMA. Assim, considerando-se uma TMA de 12% a.a. nenhum dos projetos é viável, entretanto a uma TMA de 7% a.a., os projetos “C” e “D” serão viáveis. Projetos
Ordenação
A
4
B
3
C
2
D
1
Vantagens: Não é necessário estimar a taxa de desconto; Se os projetos apresentam diferentes direções (horizonte de planejamento), não será necessário corrigir os horizontes, como acontece no método VPL. Desvantagens: É necessário uso de software; muito trabalhoso quando utiliza-se o método.matemático e gráfico. 28
Em projetos não convencionais é possível a existência de mais de uma TIR. Então deve-se optar pela taxa real mais coerente e positiva. Cada etapa do projeto tem uma taxa interna de retorno. Pois para projetos não convencionais, faz necessário a utilização de apenas uma taxa. Custo ______________________________ 0
7
14
21
T(anos)
Receita
4.2.3 Razão Benefício Custo (B/C) Definição: é a razão entre o somatório das receitas atualizadas e o somatório dos custos atualizados. 𝑩 𝑪=
𝒏 𝒋=𝟎 𝑹𝒋 𝒏 𝒋=𝟎 𝑪𝒋
∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋
Obs.: O método razão benefício avaliará a viabilidade do projeto, tornando-se viável o projeto quando a razão benefício/custo for maior que 1. Quanto maior for a razão benefício custo, melhor será o projeto. Viabilidade Econômica de projetos VPL > 0 TIR > TMA B/C > 1,0 Calcular B/C para os projetos A, B, C e D a uma taxa de 7% a.a. 𝐵 𝐶𝐴 =
25.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 25.000 ∗ (1 + 0,07)−2 = 0,90 50.000
𝐵 𝐶𝐵 =
25.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 25.000 ∗ (1 + 0,07)−2 + 5.000 ∗ (1 + 0,07)−3 50.000 = 0,99
𝐵 𝐶𝐶 =
10.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 20.000 ∗ (1 + 0,07)−2 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−3 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−4 50.000
= 1,01
29
𝐵 𝐶𝐷 =
20.000 ∗ (1 + 0,07)−1 + 10.000 ∗ (1 + 0,07)−2 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−3 + 15.000 ∗ (1 + 0,07)−4 50.000
= 1,02
Projetos C e D são viáveis. Ordenação dos projetos com base na Razão Benefício Custo. Projetos
B/C
Ordenação
A
0,90
4
B
0,99
3
C
1,01
2
D
1,02
1
Inviáveis
Conclusões: A ordenação dos projetos não coincide com o VPL e a TIR; O Método B/C é muito utilizado em avaliação econômica de projetos públicos; A razão B/C pode ser facilmente manipulada. Exemplo de manipulação para avaliação de um projeto público. 𝐶0 = 𝑅$ 10.000 𝐶5 = 𝑅$ 2.000 𝑅5 = 𝑅$ 18.000 𝑖 = 5% 𝑎. 𝑎.
𝐵 𝐶=
18.000 ∗ (1 + 0,05)−5 14.103,47 = = 1,22 −0 −5 10.000 ∗ (1 + 0,05) + 2.000 ∗ (1 + 0,05) 11.567,05
𝑅5 = 18.000 − 2.000 = 16.000 𝐵 𝐶=
16.000 ∗ (1 + 0,05)−5 = 1,25 10.000 ∗ (1 + 0,05)−0
Manipulação
Modificação na forma de analisar o projeto, ou seja, utilização de um novo método. É necessário uma padronização para os métodos de avaliação.
30
4.2.4 Valor Periódico Equivalente (VPE ou Benefício/Custo Periódico Equivalente B(C)PE. Definição: consiste em transformar o VPL (valor atual do projeto), em um fluxo de receitas ou custos contínuos e periódicos, equivalentes ao valor atual, durante a vida útil do projeto. 𝑽𝑷𝑬 = 𝑩 𝑪 𝑷𝑬 = 𝑽𝑷𝑳 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏 / 𝟏 − 𝟏 + 𝒊
−𝒏𝒕
Onde: t = período decorrente entre os custos e as receitas sucessivas de um projeto; n = tamanho do projeto ou nº total de períodos do projeto. OBS.: Para determinar o VPE, é necessário calcular o VPL, e conhecer o tamanho do projeto (n). Exemplo Calcule o VPE para os projetos A, B, C e D, à uma taxa de juros de 12% e 7% a.a. Receitas Projetos
Custo
A
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
50000
25000
25000
-
-
B
50000
25000
25000
5000
-
C
50000
10000
20000
15000
15000
D
50000
20000
10000
15000
15000
Projetos
VPL (R$) i = 12%
i = 7%
A
-7748,72 -4799,55
B
-4189,82
-718,06
C
-4918,08
502,47
D
-3961,44
1113,87
31
𝑉𝑃𝐸𝐴 12% = −7.748,72 ∗ 𝑉𝑃𝐸𝐴 7%
1 + 0,07 1 − 1 = −4.799,55 ∗ = 𝑅$ − 2.654,59 1 − 1 + 0,07 −2∗1
𝑉𝑃𝐸𝐵 12% = −4.189,82 ∗ 𝑉𝑃𝐸𝐵 7%
1 + 0,12 1 − 1 = 𝑅$ − 4.584,91 1 − 1 + 0,12 −2∗1
1 + 0,12 1 − 1 = 𝑅$ − 1.744,43 1 − 1 + 0,12 −3∗1
1 + 0,07 1 − 1 = −718,06 ∗ = 𝑅$ − 273,62 1 − 1 + 0,07 −3∗1
𝑉𝑃𝐸𝐶 12% = −4.918,08 ∗ 𝑉𝑃𝐸𝐶 7% = 502,47 ∗
𝑉𝑃𝐸𝐷 12%
1 + 0,12 1 − 1 = 𝑅$ − 1.619,20 1 − 1 + 0,12 −4∗1
1 + 0,07 1 − 1 = 𝑅$ 148,34 1 − 1 + 0,07 −4∗1
1 + 0,12 1 − 1 = −3.961,44 ∗ = 𝑅$ − 1.304,24 1 − 1 + 0,12 −4∗1
𝑉𝑃𝐸𝐷 7% = 1.113,87 ∗
1 + 0,07 1 − 1 = 𝑅$ 328,85 1 − 1 + 0,07 −4∗1
VPL (R$)
VPE (R$)
Projetos
n
t
A
2
1
-7748,72 -4799,55
-4584,91 -2654,59
B
3
1
-4189,82
-718,06
-1744,43
-273,62
C
4
1
-4918,08
502,47
-1619,20
148,34
D
4
1
-3961,44
1113,87
-1304,24
328,85
i = 12%
i = 7%
i = 12%
i = 7%
32
Ordenação dos projetos com base no método VPE para as taxas de 7 e 12% a.a.
Ordenação i =7% Projetos
Ordenação
A
VPE (R$) -2654,59
B
-273,62
3
C
148,34
2
D
328,85
1
4
Ordenação i =12% Projetos
B
VPE (R$) Ordenação -4584,91 4 -1744,43 3
C
-1619,20
2
D
-1304,24
1
A
Considerações: Quando os projetos possuem a mesma duração, a ordenação do VPL sempre coincide com a ordenação do VPE. O método considera o tamanho do projeto, apresentando a vantagem de permitir a comparação de projetos com duração diferentes. Nesse caso deve-se priorizar a utilização do VPE em relação ao VPL.
33
4.2.5 Custo Médio de Produção (CMP) Definição: consiste na divisão entre o custo total atualizado e a produção total equivalente (quantidade produzida descapitalizada ou capitalizada pela taxa de juros). 𝒏
𝒏
𝑪𝑻 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 /
𝑪𝑴𝑷 = 𝒋=𝟎
𝑷𝑻 ∗ (𝟏 + 𝒊)−𝒋 𝒋=𝟎
Onde: CT = custo total atualizado; PT = produção total equivalente em cada período.
34
Exemplo: Os custos de implantação e manutenção de um povoamento de Pinus encontram-se relacionados a seguir.
Ítem
Implantação 1ª Capina 2ª Capina Custo colheita_ 1º Desbaste Custo colheita_ 2º Desbaste Custo Colheita_ Corte Final Custo anual da terra Custo produção/manutenção Produção_1ª Desbaste Produção_2º desbaste Produção_ Corte Final
Custos
Produção
Projeto A Espaçamento 2 x 2 m
Projeto B Espaçamento 3 x 2 m
Ano de Ocorrência
Valor (US$/ha)
Ano de Ocorrência
Valor (US$/ha)
0 1 2 8 12 15 1,...,15 1,...,15 8 12 15
640,00 25,00 18,00 80,00 85,00 150,00 32,00 18,00 60 m³/ha 60 m³/ha 150 m³/ha
0 1 2 11 15 1,...,15 1,...,15 11 15
540,00 20,00 15,00 100,00 170,00 32,00 18,00 100 m³/ha 170 m³/ha
OBS.: quando se tem o custo ou receita ocorrendo mais de um período, utiliza-se a seguinte fórmula. 𝑹 𝑪 ∗
𝟏 − 𝟏/ 𝟏 + 𝒊 𝒊
𝒏
Onde: n = nº total de períodos.
35
Cálculo do CMP para os projetos A e B à uma taxa de juros de 10% a.a. 𝐶𝑇𝐴 = 640 ∗ (1 + 0,1)−0 + 25 ∗ (1 + 0,1)−1 + 80 ∗ (1 + 0,1)−8 + 85 ∗ (1 + 0,1)−12 + 150 ∗ (1 + 0,1)−15 + 32 ∗ + 18 ∗ 𝑃𝑇𝐴 = 60 ∗ 1 + 0,1 𝐶𝑀𝑃𝐴 =
1 − 1/(1 + 0,1)15 0,1
−8
+ 60 ∗ 1 + 0,1
−12
1 − 1/(1 + 0,1)15 0,1 = 𝑅$ 1.158,22 + 150 ∗ 1 + 0,1
−15
= 83,02 𝑚³ ℎ𝑎
𝑅$ 1.158,22 = 𝑅$ 13,95 𝑚³/ℎ𝑎 83,02 𝑚³/ℎ𝑎
𝐶𝑇𝐵 = 540 ∗ (1 + 0,1)−0 + 20 ∗ (1 + 0,1)−1 + 15 ∗ (1 + 0,1)−2 + 100 ∗ (1 + 0,1)−11 + 170 ∗ (1 + 0,1)−15 + 32 ∗ + 18 ∗ 𝑃𝑇𝐵 = 100 ∗ 1 + 0,1 𝐶𝑀𝑃𝐵 =
1 − 1/(1 + 0,1)15 0,1
= 𝑅$ 1.026,63
−11
−15
+ 170 ∗ 1 + 0,1
1 − 1/(1 + 0,1)15 0,1
= 75,75 𝑚³ ℎ𝑎
𝑅$ 1.026,63 = 𝑅$ 13,55 𝑚³/ℎ𝑎 75,75 𝑚³/ℎ𝑎
Conclusões: 1) Com base no custo Médio de Produção - CMP, recomenda-se os plantios feitos com espaçamento 3 x 2m, tendo em vista que o custo para produzir 1 m³ de madeira nesse espaçamento é menor que o custo encontrado no espaçamento 2 x 2 m. 2) Para identificar se o projeto é viável, o Custo Médio de Produção - CMP, deve ser maior que o custo do produto no mercado. Para o custo de mercado de 14,00 R$/m³, os dois projetos são viáveis.
36
ROTAÇÃO FLORESTAL
1) Rotação de Máxima Produtividade Volumétrica Idade Técnica de Corte (ITC) = Idade Volumétrica Ótima de Corte. Definição: A rotação de máxima produtividade volumétrica é aquela que produz o maior volume anual de madeira. OBS.: A Idade Técnica de Corte – ITC, acontece quando o Incremento Médio Anual – IMA é máximo ou ainda quando o IMA se iguala ao Incremento Corrente Anual – ICA.
As curvas crescem de forma sigmoidal. Forma da curva de crescimento: Ocorre decréscimo. Significa dizer que a taxa de crescimento é menor na implantação do povoamento e conforme o talhão envelhece a taxa de crescimento é maior até determinado ponto, a partir desse ponto ocorre o decréscimo na linha de crescimento. 1.1) Tipos de Incremento Florestal a) Incremento Corrente Anual – ICA: corresponde ao valor do aumento da produção no período de um ano. Geralmente expresso em m³/ha.
37
Idade em anos
Volume (m³/ha)
ICA (m³/ha)
6
30,0
-
7
38,0
-
8,0
8
47,0
-
9,0
9
54,0
-
7,0
b) Incremento Médio Anual – IMA: corresponde à produção até uma idade particular dividida por essa idade, ou seja, é a taxa média do aumento da produção desde a implantação de um povoamento até uma idade particular. Idade em anos
Volume (m³/ha)
IMA (m³/ha*ano)
1
15,0
15/1=15
2
32,0
32/2= 16
3
54,0
54/3= 18
4
68,0
68/4= 17
5
70,0
70/5=14
÷
c) Incremento Periódico Anual – IPA: representa a diferença de produção entre duas idades dividida pelo período de anos. Idade em anos
Volume (m³/ha)
ICA (m³/ha)
10
15,5
-
11
15,6
0,1
12
15,8
0,2
13
15,9
0,1
14
16,0
0,1
IPA (m³/ha) 16,0 − 15,5 5 0,5 = = 0,1 5
5 anos
OBS.: O IPA é muito utilizado em floresta de clima temperado, que apresentam baixo incremento anual. Em povoamentos de eucalipto situados em sítios de alta produtividade é comum utilizar o ICM – Incremento Corrente Mensal, no lugar do ICA, ou ainda o IMM – Incremento Médio Mensal, no lugar do IMA.
38
1.2) Cálculo dos incrementos em povoamentos florestais Idade em anos
Volume (m³/ha)
ICA (m³/ha)
IMA (m³/ha*ano)
1
16,0
16 - 0 = 16
16/1 = 16
2
34,0
34 - 16 = 18
34/2 = 17
3
65,0
65 - 34 = 31
65/3 = 21,7
4
88,2
88,2 - 65 = 23,2
88,2/4 = 22,1
5
95,0
95 - 88,2 = 6,8
95/5 = 19,0
6
98,0
98 – 95 = 3,0
98/6 = 16,3
Conclusões: O ponto máximo do IMA sempre ocorre depois do ponto máximo do ICA; O ponto de encontro entre o ICA e o IMA é denominado ITC- Idade Técnica de Corte; O ponto máximo do ICA coincide com o ponto de inflexão da curva de produção, onde esta é máxima quando o ICA for nulo; A partir do ponto máximo de produtividade ocorre a decripitude, ou seja, mortalidade no povoamento em função da competição entre os indivíduos; 39
O ponto em que o IMA é máximo é onde encontramos o ITC; Para identificar a ITC na curva de produção traça-se uma reta tangenciando-a, a partir da origem das coordenadas. O ponto que a reta tocar na curva de produção será denominado ITC.
40
Exemplo: Calcule os incrementos do povoamento abaixo e identifique a idade técnica de corte. Indique no gráfico de crescimento as curvas correspondentes ao ICA, IMA e o ponto correspondente a ITC. Idade (anos) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Volume ICA (m³/ha) (m³/ha) 13,98 16,40 18,86 21,34 23,84 26,35 28,82 31,28 33,72 36,11 38,46 40,76 43,01 45,20 47,33 49,41 51,42 53,37 55,26 57,09
2,420 2,460 2,480 2,500 2,510 2,470 2,460 2,440 2,390 2,350 2,300 2,250 2,190 2,130 2,080 2,010 1,950 1,890 1,830
IMA (m³/ha) 1,748 1,822 1,886 1,940 1,987 2,027 2,059 2,085 2,108 2,124 2,137 2,145 2,151 2,152 2,151 2,148 2,143 2,135 2,125 2,114
Idade Técnica de Corte Crescimento (m³/ha) 3,000
ITC
2,500
2,000 1,500
ICA IMA
1,000 0,500 0,000 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Idade (anos)
41
2) Rotação Econômica (Idade Economicamente Ótima de Corte – IEOC) 2.1) Definição: É a rotação onde o lucro do investidor é máximo, ou seja, onde os retornos da atividade florestal são maximizados. 2.2) Componentes do Modelo Todos os custos e receitas deverão ser contabilizados, bem como, a variação do capital ao longo do tempo. Custos de implantação; Custos de manutenção; Custos de exploração e transporte florestal; Custos da terra; Custos de administração. 2.3) Critérios da avaliação econômica São basicamente os mesmos utilizados para avaliação econômica de projetos florestais: Valor Presente Líquido – VPL, Razão Benefício Custo – B/C, Valor Periódico Equivalente – VPE, Taxa Interna de Retorno – TIR e o Valor Esperado da Terra – VET. 2.3.1) Valor Esperado da Terra Definição: É um termo florestal utilizado para representar o valor presente líquido a ser utilizada na produção de madeira com base numa série infinita de rotação. Premissas para utilização do VET Custos de produção: todos os custos deverão ser contabilizados, entre eles: custos com impostos, as taxas e os custos de administração; Taxa de desconto (i): deverá atender as expectativas do proprietário da terra; Práticas de Manejo: deverão ser decididas a priori, e utilizadas ao longo das futuras rotações. OBS.: a idade em que o Valor Esperado da Terra – VET for máximo, será denominada a Idade Econômica Ótima de Corte – IEOC. Cálculo do VET; 𝒑 ∗ 𝒚𝒕 − 𝑹 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒕 𝑻 𝑽𝑬𝑻 = − (𝟏 + 𝒊)𝒕 − 𝟏 𝒊
42
Onde: p = preço da madeira (m³/ha); yt = produção volumétrica (m³/ha); R = Custo de implantação (m³/ha); t = idade correspondente ao VET; i = taxa de juros; T = custos fixos anuais (m³/ha). Exercício 1. Determine a Idade Econômica Ótima de Corte - IEOC baseando-se na tabela de volume do povoamento florestal descrito a seguir. p = US$ 35,00 R = US$ 100,00 i = 4% a.a. T = US$ 1,50 2. À partir da tabela de volume, determine o ICA e IMA para todas as idades. Encontre a Idade Técnica de Corte – ITC e demonstre no gráfico a partir das curvas de crescimento. Indique na curva de produção a ITC. Idade (anos)
Volume (m³/ha)
VET
ICA (m³/ha)
IMA (m³/ha)
10
15,48
782,45
-
1,548
11 12 13 14 15
17,90 20,36 22,84 25,34 27,84 30,32 32,79 35,22 37,61 39,96 42,26 44,51 46,70 48,83 50,91 52,92 54,87 56,76 58,59 60,35
838,49 881,75 914,11 937,98 954,21 963,55 967,73 966,69 961,43 952,73 940,96 926,69 910,14 891,76 872,11 851,06 829,09 806,41 783,20 759,47
2,420 2,460 2,480 2,500 2,500 2,480 2,470 2,430 2,390 2,350 2,300 2,250 2,190 2,130 2,080 2,010 1,950 1,890 1,830 1,760
1,627 1,697 1,757 1,810 1,856 1,895 1,929 1,957 1,979 1,998 2,012 2,023 2,030 2,035 2,036 2,035 2,032 2,027 2,020 2,012
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
IEOC = > valor de VET
ITC = > valor de IMA
43
Idade Técnica de Corte - ITC
Curvas de Produção
Produção (m³/ha)
3,000
2,500
ITC
2,000 1,500
ICA
1,000
Tangente
0,500
0,000 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Idade (ANOS)
Idade Técnica de Corte - ITC
Curvas de Crescimento
Crescimento (m³/ha)
3,000
2,500
ITC
2,000 1,500 ICA
1,000
IMA
0,500
0,000 101112131415161718192021222324252627282930 Idade (ANOS)
44
