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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE UM MEZANINO METÁLICO
Discente: Glauco Brentan da Silva
Ra: 47762
Docente: Prof. Dr. Carlos Humberto Martins.
Maringá, Junho de 2011.
Sumário 1.
OBJETIVO .............................................................................................................................. 3
2.
APRESENTAÇÃO DO PROJETO ......................................................................................... 3
3.
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO ........................................................................................ 4
4.
DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 ....................................................................... 5
5.
4.1
Carga distribuída............................................................................................................... 5
4.2
Momento fletor ................................................................................................................. 5
4.3
Esforço cortante ................................................................................................................ 5
4.4
Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas ...................................................... 5
4.5
Escolha do perfil ............................................................................................................... 6
4.6
Determinação da força cortante resistente de cálculo ....................................................... 6
4.7
Verificação de flambagem local – FLM e FLA ................................................................ 7
4.8
Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento ................................... 7
4.9
Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S ............................................................ 7
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 .................................................................... 8 5.1
Carga distribuída ........................................................................................................... 8
5.2
Momento fletor ............................................................................................................. 8
5.3
Esforço cortante ............................................................................................................ 9
5.4
Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas ................................................... 9
5.5
Escolha do perfil ........................................................................................................... 9
5.6
Determinação da força cortante resistente de cálculo ................................................... 9
5.7
Verificação da flambagem local – FLM e FLA .......................................................... 10
5.8
Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento ............................. 10
5.9
Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S ...................................................... 10
6.
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 .................................................................. 11
7.
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4) .......................................... 15
8.
RESUMO DOS PERFIS ....................................................................................................... 19
9.
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 19
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1. OBJETIVO O presente trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento das vigas e pilares metálicos do mezanino, localizado em um espaço interno de vendas de um Shopping Center.
2. APRESENTAÇÃO DO PROJETO O mezanino a ser calculado é representado pela figura 1, em que suas dimensões estão representadas em metros e sua perspectiva na figura 2.
Figura 1: Dimensões do Mezanino.
3
Figura 2: Perspectiva do Mezanino, com seus devidos contraventamentos.
3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO Para o dimensionamento, foram considerados os seguintes parâmetros de projeto:
Uso como casa de Máquinas, implicando em uma carga acidental de 7,5 KN/m²;
Peso do revestimento igual a 1,5 KN/m²;
Estimativa do peso próprio da estrutura igual a 0,45 KN/m²;
Peso da laje pré-moldada igual a 2,0 KN/m²
Aço Estrutural ASTM A36 para perfis;
Perfis laminados da Gerdau Açominas;
4
4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 Para o cálculo dos carregamentos das vigas, foram utilizados os seguintes coeficientes de ponderação das ações:
γg1 = 1,25 (relacionado com o peso próprio da estrutura);
γg2 = 1,35 (relacionado a estruturas moldadas no local e elementos industrializados);
γq = 1,5 (relacionado a ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação).
4.1 Carga distribuída Qsd = [ Σ(γg1 x Fg) + (γg2 x Fq1) + Σ(γq x q0 x Fq) ] x Área de influência Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 2,5 Qsd = 41,34 KN/m 4.2 Momento fletor Para a determinação do momento fletor, serão consideradas como vigas bi-apoiadas, assim o momento é dado por: Msd =
q 8
=
Msd = 218,33 KN/m 4.3 Esforço cortante Vsd =
=
Vsd = 134,36 KN 4.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas Supondo seção compacta e utilizando a expressão que define o momento resistente de cálculo, temos:
MRd =
onde:{
5
(Zx)mim =
(Zx)mim = (Zx)mim = 960,65 cm³ 4.5 Escolha do perfil A escolha do perfil será feita com base na tabela de perfis laminados da Gerdau Açominas, comparando a resistência plástica mínima exigida com a fornecida pelo fabricante. Portanto, o perfil escolhido será o W 360 x 57,8, cuja as características da seção transversal são: d = 35,8 cm
Ix = 16143 cm4
bf = 17,2 cm
Wx = 901,8 cm³
tw = 0,79 cm
Zx = 1014,8 cm³
tf = 1,31 cm
h = 33,2 cm
A = 72,5 cm²
Aw = 27,44 cm²
4.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd
=
= 42,03 ≤ 1,10 x √
= 69,57
Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:
=
VRd = VRd = 374,2 KN
Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao esforço cortante.
6
4.7 Verificação de flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM l ≤ lP
= 6,56 ≤ 0,38 √
=
l=
= 10,7 → Portanto OK!
- Para a alma – FLA
l=
=
= 42,03 ≤ 3,76 √
= 106,3 →
Portanto OK!
Então, a seção realmente é compacta. 4.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento MRd =
=
MRd = 230,63 KN.m Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor. 4.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S Segundo a NBR 8800, item 4.7.7.3.2, devido a carga permanente atuar em toda vida da estrutura, podemos retirar os coeficientes de majoração das cargas permanentes e minorar (coef. Y2) as ações variáveis, para a verificação do estado limite de serviço. Assim, o carregamento da viga V2 e V3 é dado a seguir: Pserviço = [ Σ( Fg) + Σ(Y2 x Fq) ] x Área de influência Pserviço = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 2,5 Pserviço = 21,125 KN/m O deslocamento no meio do vão pode ser calculado pela expressão definida abaixo:
7
δatuante =
=
δatuante = 1,52 cm De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350, então:
δLimite = δLimite = 1,86 cm Como o deslocamento atuante é menor que o limite (δAtuante ≤ δLimite), o perfil atende o requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma. Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os pré-requisitos de dimensionamento.
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 Para a determinação dos carregamentos atuantes, foram utilizados os mesmos coeficientes de ponderação citados acima. 5.1 Carga distribuída Qsd = [ Σ(γg1 x Fg) + (γg2 x Fq1) + Σ(γq x q0 x Fq) ] x Área de influência Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 1,25 Qsd = 20,67 KN/m
5.2 Momento fletor Msd =
q 8
=
Msd = 109,17 KN/m
8
5.3 Esforço cortante
=
Vsd =
Vsd = 65,68 KN 5.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas
MRd =
onde:{
(Zx)mim =
(Zx)mim = (Zx)mim = 480,35 cm³ 5.5 Escolha do perfil O perfil escolhido será o W 360 x 32,9, cuja as características da seção transversal são: d = 34,9 cm
Ix = 8358 cm4
bf = 12,7 cm
Wx = 479 cm³
tw = 0,58 cm
Zx = 547,6 cm³
tf = 0,85 cm
h = 33,2 cm
A = 42,1 cm²
Aw = 20,51 cm²
5.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd
=
= 57,2 ≤ 1,10 x √
= 69,57
Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por: VRd =
= 9
VRd = 279,68 KN Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao esforço cortante. 5.7 Verificação da flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM l ≤ lP
= 7,47 ≤ 0,38 √
=
l=
= 10,7 → Portanto OK!
- Para a alma – FLA
l=
=
= 57,24 ≤ 3,76 √
= 106,3 →
Portanto OK!
Então, a seção realmente é compacta. 5.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento MRd =
=
MRd = 124,45 KN.m Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor. 5.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S O novo carregamento para a verificação do deslocamento será: Pserviço = [ Σ( Fg) + Σ(Y2 x Fq) ] x Área de influência Pserviço = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 1,25 Pserviço = 10,56 KN/m O deslocamento no meio do vão pode ser calculado pela expressão definida anteriormente ou também pode ser obtida com grande precisão através do programa Ftool. 10
Assim, o deslocamento atuante obtido pelo Ftool é de 1,43 cm. De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350, então:
δLimite = δLimite = 1,86 cm Como o deslocamento atuante é menor que o limite (δAtuante ≤ δLimite), o perfil atende o requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma. Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os pré-requisitos de dimensionamento.
6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 Os carregamentos destas vigas podem ser obtidos pelas forças de reações das vigas V1, V2, V3 e V4, como mostra a figura 3.
Figura 3: Vigas V5 e V6.
As reações de apoio das vigas são determinadas pelo equilíbrio das forças, em que seus resultados são mostrados abaixo. Rv1 = 67,2 KN
Rv3 = 134,4 KN
Rv2 = 134,4 KN
Rv4 = 67,2 KN
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Com a ajuda do software Ftool, obtemos os diagramas de momento fletor e esforço cortante atuante, (Figura 4 e 5).
Figura 4: Diagrama de momento fletor.
Figura 5: Diagrama de esforço cortante.
Portanto, o momento fletor utilizado para o cálculo da viga será 336 KN.m, e para o cálculo do cisalhamento será utilizado o esforço cortante de 134,4 KN. 6.1 Pré- dimensionamento da seção transversal das vigas
MRd =
onde:{
12
(Zx)mim =
(Zx)mim = (Zx)mim = 1478,4 cm³ 6.2 Escolha do perfil O perfil escolhido será o W 410 x 75, cuja as características da seção transversal são: d = 41,3 cm
Ix = 27616 cm4
bf = 18,0 cm
Wx = 1337,3 cm³
tw = 0,97 cm
Zx = 1518,6 cm³
tf = 1,6 cm
h = 38,1 cm
A = 95,8 cm²
Aw = 38,2 cm²
6.3 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd
=
= 39,28 ≤ 1,10 x √
= 69,57
Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:
=
VRd = VRd = 520,91 KN
Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao esforço cortante. 6.4 Verificação da flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM l ≤ lP
l=
=
= 5,63 ≤ 0,38 √
= 10,7 →
Portanto OK!
13
- Para a alma – FLA
l=
= 39,3 ≤ 3,76 √
=
= 106,3 →
Portanto OK!
Então, a seção realmente é compacta. 6.5 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento
=
MRd =
MRd = 345,14 KN.m Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor. 6.6 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S O novo carregamento para a verificação do deslocamento limite das vigas V5 e V6, é obtido pelas reações de apoio das vigas V1, V2, V3, V4 com os carregamentos reduzidos utilizados na verificação do E.L.S. Portanto, a nova configuração do carregamento é mostrado na figura 6.
Figura 6: Carregamento para verificação do E.L.S.
Assim, com o auxilio do software Ftool, obtemos um deslocamento no meio do vão de 1,82 cm. De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350, então:
14
δLimite = δLimite = 2,14 cm Como o deslocamento atuante é menor que o limite (δAtuante ≤ δLimite), o perfil atende o requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma. Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os pré-requisitos de dimensionamento.
7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4) A carga atuante nos pilares pode ser obtida a partir das reações das vigas V5 e V6 mostradas anteriormente. Todos os pilares possuem uma carga de compressão idênticas, por isso o cálculo será resumido em apenas do pilar P1. 7.1 Carga no pilar P1 A carga no pilar, bem como sua altura é mostrado na figura 7.
Figura 7: Carga no pilar.
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7.2 Escolha do perfil Normalmente, nos casos de peças comprimidas escolhe-se uma seção e verifica-se a sua estabilidade. Neste caso será escolhido o perfil W 150 x 13 (1ª Alma), cuja as características são mostradas abaixo: d = 14,8 cm
Ix = 635 cm4
bf = 10,0 cm
Iy = 82 cm4
tw = 0,43 cm
h = 13,8 cm
tf = 0,49 cm
Ag = 16,6 cm²
7.3 Cálculo da força resistente de cálculo - Verificação da flambagem local da alma – FLA - Elementos AA – Possuem duas bordas longitudinais vinculadas
(
)
=
(
)
= 32,09
( )
= 1,49 x √ = 1,49 x √
( )
= 42,1
(
≤ ( )
)
→ Não haverá problema de flambagem local da alma, portanto
Qa = 1,0. - Verificação local das mesas – FLM -Elementos AL – Possuem um borda longitudinal vinculada
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=
=10,2 ( )
= 0,56 x √ = 0,56 x √
( )
= 15,8 ≤
( )
→ Não haverá problema de flambagem local da mesa, portanto
Qs = 1,0. Assim, a alma e a mesa possuem relação largura/espessura dentro dos limites, ou seja Q = Qa x Qs = 1,0. 7.4 Condições dos vínculos Para o dimensionamento do pilar, será considerado sua base engastada e o topo rotulado, como mostra a figura 8.
Figura 8: Vinculação do pilar P1.
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7.5 Cálculo da carga crítica de Euler Contribuindo com a segurança, será utilizado o menor momento de inercia do perfil, que no caso é de 82 cm4.
=
l0 =
NRC = 366,7 KN 7.6 Cálculo do coeficiente de redução l o
=√
l0 =√ l0 = 1,06
Com o va or de redução anterior, podemos encontrar o va or “χ”, oca izado na tabe a 4 da NBR 8800/2008, com valor de 0,625. Cálculo da resistência à compressão do pilar
=
NcRd =
NcRd = 235,8 KN 7.7 Coeficiente de segurança N=
=
N ≈ 1,2 O perfil, mesmo sendo considerado leve (1ª Alma) tem resistência bem superior à solicitante. Mas usaremos este perfil, pois foi o menor encontrado na tabela Gerdau Açominas.
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8. RESUMO DOS PERFIS
Elemento
Perfil laminado
Viga 1 (V1)
W 360 x 32,9
Viga 2 (V2) Viga 3 (V3) Viga 4 (V4) Viga 5 (V5) Viga 6 (V6) Pilar 1 (P1) Pilar 2 (P2) Pilar 3 (P3) Pilar 4 (P4)
W 360 x 57,8 W 360 x 57,8 W 360 x 32,9 W 410 x 75 W 410 x 75 W 150 x 13 W 150 x 14 W 150 x 15 W 150 x 16
9. BIBLIOGRAFIA ______. ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. ______. ABNT NBR 6120: Cargas para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. MARTINS, C. H. M. Material de apoio. Oferecido pelo Prof. Dr. Carlos Humberto Martins, para o curso de Engenharia civil da Universidade Estadual de Maringá.
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