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Sumário 1.O PROJETO......................................................................................................................................2 2.DIMENSIONAMENTO - ABNT 7190 (1997).................................................................................2 2.1.Imposições Geométricas Iniciais....................................................................................................2 2.2.Força do Vento – ABNT 6123........................................................................................................3 2.2.1.Pressão Dinâmica do Vento.........................................................................................................3 2.2.2.Coeficiente de força.....................................................................................................................4 2.2.3.Conclusão força do vento............................................................................................................5 2.3.Dimensionamento da Terça............................................................................................................6 2.3.1.Valores de resistência e características geométricas....................................................................7 2.3.2.Forças atuantes na Terça..............................................................................................................7 2.3.3.Combinação das Ações................................................................................................................9 2.3.4.Verificação.................................................................................................................................10 2.3.5.Conclusão Dimensionamento da Terça.....................................................................................12 2.4.Tensão nas Barras da Treliça........................................................................................................12 2.4.1.Forças Atuantes na Treliça.........................................................................................................13 2.4.2.Tensão nas Barras da Treliça.....................................................................................................15 2.4.3.Verificação.................................................................................................................................16 2.4.4.Flecha........................................................................................................................................17 2.4.5.Conclusão tensão nas barras da treliça......................................................................................18 2.5.Dimensionamento da Ligação......................................................................................................18 2.6.Contraventamento.........................................................................................................................21 2.7.Contraflecha.................................................................................................................................22 3. DESENHO TÉCNICO E DETALHAMENTO FINAL.................................................................24 3.1.Barracão Geral..............................................................................................................................24 3.2.Treliça...........................................................................................................................................25 3.3.Contraventamento.........................................................................................................................28
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1. O PROJETO A madeira imposta para o trabalho foi da classe C40 e consultando a NBR-7190 no anexo E na tabela E1, encontra-se que o eucalipto citriodora tem fco,m 60 MPa , onde este valor foi multiplicado pelo estimador estatístico 0,7 chegando ao valor de 42 MPa, portanto, se encaixa na Classe C40. A telha utilizada foi de alumínio tipo ondulada 1.120E com comprimento de 12m, largura 1.120mm, espessura nominal 0,5mm, peso 1,51 kgf/m2, altura total 18,5mm, espaçamento entre terças máximo de 1750mm e declividade mínima de 10%, mas o recomendado é de 15%. Para calculo da ação do vento foi utilizado a NBR 6123.
O barracão tem dimensão
30 X 12,5 com pé direito de 5m somente com paredes laterias impermeáveis. A treliça utilizada é do tipo Pratt.
2. DIMENSIONAMENTO - ABNT 7190 (1997) 2.1. Imposições Geométricas Iniciais Para determinar a geometria da treliça é necessário determinar a distância entre montantes (e consequentemente a quantidade deles) e o ângulo de inclinação. Com essas duas informações e o tamanho do vão é desenhado a treliça como pode ser observado no Item 3. Desenho Técnico e Detalhamento. •
Distância entre montantes. A distância entre montantes máxima é retirada do catálogo de telha, para telha de alumínio a distância máxima é de 1,75 m. Como o vão é de 12,5 m optou-se por utilizar 3 montantes e mais o central, sendo assim a distância entre montantes utilizada é de 1,57 m, respeitando a distancia máxima recomendada.
•
Ângulo de inclinação O ângulo de inclinação é indicado pelo catálogo de telhas e pela relação devido ao tipo de treliça. O ângulo recomendado para telha de alumínio não pode ser menor que 15% e a relação da treliça Pratt pode ser observada abaixo:
3 1 altura 1 ⩽ ⩽ 7 comprimento 4 O ângulo utilizado foi retirado por relação trigonométrica para que a altura da treliça fosse de 2 m, respeitando assim a relação da treliça Pratt. O ângulo encontrado foi de 17,67 0 (31,85%), respeitando também a imposição devido a telha.
2.2. Força do Vento – ABNT 6123 A força do vento é calculada com base na ABNT 6123. O vento pode atuar na estrutura de duas formas criticas com relação a face b, perpendicular (0o) e paralelo (90o). Ambos os ventos geram forças distintas que podem ser de: sobrepressão, quando o vento força a estrutura para baixa desfavoravelmente ao peso próprio, ou sucção, quando o vento arranca a estrutura da fundação, favoravelmente ao peso próprio. A ABNT 6123 trata o vento de sobrepressão como positivo e o vento de sucção como negativo. A equação que determina a força do vento em uma estrutura é:
F =Cf ∗q∗A Onde: Cf – Coeficiente de força; q – Pressão dinâmica do vento; A – Área de influência. A força calculada neste item será em função da área de influência, ou seja, a força possuirá unidade de força por área, dessa forma, quando for necessário multiplicaremos pela área de influência adequada.
2.2.1. Pressão Dinâmica do Vento Segundo a ABNT 6123, para se calcular a pressão dinâmica do vento deve-se determinar a velocidade característica do vento (V r). A velocidade característica do vente depende da velocidade básica do vento (V 0), das constantes S1, S2, S3. É encontrado dois valores para V r, para o vento atuando a Oo e 90o.
4 A velocidade básica do vento é adotado segundo o gráfico das isopetas e para o estado de São Paulo é de 40 m/s (V0 = 40 m/s). S1 diz respeito ao fator topográfico, para esta construção adotou-se como sendo plano (S1 = 1). S3 é um fator estatístico e será adotado 1 (S3 = 1). S2 depende da altura da construção (7 m) e da categoria (categoria IV) é encontrado na Tabela-2, pg. 10 da ABNT 6123, para S2 se obtêm um valor a O o (S20 = 0,82) e 90o (S290 = 0,79). A equação e os cálculos da velocidade característica do vento podem ser observados abaixo:
V r =V 0∗S 1∗S 2∗S 3
V r 90=40∗1∗0,79∗1→V r 90=31,6m/s
V r 90=40∗1∗0,82∗1→V r 90=32,8m/s
Apos calculada a velocidade característica do vento calcula-se a pressão dinâmica do vento (q):
q=0,613∗V 2r
qo=0,613∗32,8²→q 0=659,49N /m ² q 90=0,613∗31,6²→q 90=612,12N/m² 2.2.2. Coeficiente de força O coeficiente de força (Cf ou Δp) é obtido da combinação mais crítica entre Cpe e Cpi (Δp = Cpe – Cpi). Cpi é o coeficiente de pressão interna e apresenta dois valores segundo a ABNT 6123, de acordo com a orientação do vento e a permeabilidade da face. A 0o a face é permeável e a 90 o a face é impermeável, portanto: Cpi0 = 0,2 e Cpi90 = -0,3. Cpe é o coeficiente de pressão externa e este diminui ao longo do comprimento, conforme o vento perde sua força. O coeficiente Cpe depende da relação h/b (5/12,5) e do ângulo de inclinação do banzo superior (σ = 17,67), e é encontrado na Tabela 5 pg. 16 da ABNT 6123. A seguir podemos analisar um corte da vista superior do barração com os respectivos valores de coeficiente de pressão e coeficiente de força:
5 E G Cpe = -0,7 Cpe = -0,4 Cpi = -0,3 Cpi= -0,3 Δp = -0,4 Δp = -0,1 F H Vento Cpe = -0,7 Cpe = -0,4 90o Cpi = -0,3 Cpi = -0,3 Δp = -0,4 Δp = 0,1 I J Cpe = -0,7 Cpe = -0,4 Cpi = -0,3 Cpi = -0,3 Δp = -0,4 Δp = -0,1 Tabela 1: Corte Barracão Vento 90º
Vento 0o E Cpe = -0,8 Cpi = 0,2 Δp = -1
G Cpe = -0,8 Cpi = 0,2 Δp = -1
F Cpe = -0,6 Cpi = 0,2 Δp = -0,8
H Cpe = -0,6 Cpi = 0,2 Δp = -0,8
I Cpe = -0,2 Cpi = 2 Δp = 0
J Cpe = -0,2 Cpi = 2 Δp = 0
Tabela 2: Corte Barracão Vento 0º
Nota-se que todos os valores de coeficiente de força foram negativo, o que significa que na estrutura só atua vento de sucção, tendendo a arrancar a estrutura da fundação. O maior valores de Δp para cada orientação do vento é selecionado, dessa forma garante-se dimensionar a estrutura para a pior situação, devida ao vento, possível. Sendo assim o valor de Δp para 0o é Δp0 = -1 e para 90o é Δp90 = -0,4.
2.2.3. Conclusão força do vento Com o valores de pressão dinâmica do vento e coeficiente de força, retorna-se na equação da força e calcula-se a força devida ao vento por metro quadrado.
F =Cf ∗q∗A
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F 0=−1∗659,49→F 0=−659,49N/m ² F 90=−0,4∗612,12→F 90=−244,85N /m ² Como já observado ambos os ventos, O o e 90O, proporciona um vento de sucção. O vendo a Oo é, em modulo, maior que o a 90 o, portando será considera uma força de 659,49 N/m2 que multiplicado pela área de influencia resulta na ação variavel devido ao vento de sucção.
2.3. Dimensionamento da Terça O dimensionamento da terça consiste na verificação da flexão obliquá da viga que liga duas tesouras. A terça tem a função de sustentar a telha e o seu dimensionamento é de extrema importância pois é nele que se determina a máxima distancia entre as tesouras. Um superdimensionamento acarreta maior gasto com material, uma vez que será
construída
um
numero
maior
de
tesouras
do
que
o
necessário,
um
subdimensionamento pode ocasionar o desmoronamento devido ao alto peso das telhas.
Figura 1: Terça submetida a flexão oblíqua
Como mostrado no Item 3: Desenho Técnico e Detalhamento, a distancia entre tesouras adotadas foi de 3 m (L = 3m), o ângulo de inclinação de 17,67 o (σ = 17,67o), a seção da terça é de 6x16 cm (b = 6; h = 16 cm). Esse item tem por objetivo mostrar os cálculos realizados para comprovar que a distancia de 3 m é segura segundo a ABNT 7190.
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2.3.1. Valores de resistência e características geométricas Para realizar o dimensionamento deve-se transformar o valores de resistência característico em valor de cálculo. A transformação é realizada pela multiplicação da resistência pelo Kmod (coeficiente de modificação) e divido por γc quando compressão (γc=1,4) ou γv quando cisalhamento (γv=1,8) . A madeira utilizada é classe C40 e os valores de resistência são retirados tá Tabela 9 da ABNT 7190, de segunda categoria e classe de umidade 2, o que leva ao Kmod1=0,7, Kmod2=1, Kmod3=0,8.
Kmod =Kmod 1∗Kmod 2∗Kmod 3 Kmod =0,7∗1∗0,8 Kmod=0,56 Kmod∗F F c 0,d = γc F c 0, d = 0,56∗400 F C 0, d =160 Kgf /cm ² 1,4 c 0, k
Kmod∗F v 0, k
F v 0,d = γv F c 0, d = 0,56∗60 F v 0, d =18,67 Kgf /cm ² 1,8 E c 0, ef =Kmod∗E c 0, m E c 0, ef =0,56∗195000 E c 0, ef =109200 Kfg/cm ² EM =0,9∗E c 0, ef Em=0,9∗109200 Em=98280 Kfg/cm ² Também é calculado as características geométricas da peça como o Ix e Iy (momento de inercia em X e Y), área da seção da terça (6X16 cm) e o Wcx e Wcy (modulo de resistência).
A =b∗h (b∗h ³) Ix = 12 (h∗b ³) Iy = 12 ( b∗h ² ) Wcx = 6 (b∗h ²) Wcy = 6
A= 6∗16 A =96 cm ² (6∗16³ ) Ix = Ix = 2048 cm ⁴ 12 (16∗6³) Iy = Iy = 288 cm ⁴ 12 ( 6∗16²) Wcx = Wcx = 256 cm ³ 6 (16∗6² ) Wcy = Wcx = 96 cm ³ 6
2.3.2. Forças atuantes na Terça A terça está submetida a três tipos de carregamento: Peso próprio (peso da terça mais peso da telha) sendo permanente (P g) e dois variáveis (Pq), vento de sucção (Item 3.2) e uma peso de 100 Kg para possíveis manutenções. Estes carregamentos geram
8 momento torsor, força cortante e flecha no meio do vão, que são combinados de forma a gerar a pior situação possível. •
Peso próprio. O peso próprio é calculado para uma faixa de influencia que vai de um montante a outro (distancia entre montantes 1,57 m) e é considerado o peso da terça (Pm) e o peso da telha (Pt). Pelo catálogo de telha o peso da telha de alumínio é de 1,51 Kgf/m2 e pela ABNT 7190 para classe C40 a densidade é de 950 Kg/m 3 (ρ = 950 kg/m3). Portanto o peso próprio atuante é calculado por:
Figura 2: Faixa de Influência para o dimensionamento da terça
P t = peso∗A → P t =1,51∗3∗1,57 → P t =7,11 Kgf P m =b∗h∗l ∗ρ → P M =0,06∗0,16∗3∗950 → P m = 27,36 Kgf
P totalk =P t +P m → P total =27,36+ 7,11 → P totalk =34,47 Kgf Dessa maneira determina-se a carga concentrada permanente devido ao peso próprio de 34,47 Kgf. •
Vento de sucção Como dito no Item 3.2 Força do Vento, nesta estrutura só predomina o vento de sucção de 659,49 N/m2 (65,95 Kgf/m2), a área de influencia é a distancia entre os montantes (1,57 m) pelo comprimento entre tesouras (l = 3m). A força de sucção do vento é calculada por:
Pv k =65,95∗1,57∗3 → P vk =−310,62 Kgf Portanto a força concentrada variável devido ao vento é de -310,62 Kgf. •
Pessoa para manutenção Será considera uma força concentrada de 100 Kgf que age de forma variável.
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2.3.3. Combinação das Ações Com as forças (P) determinadas calculas-se o momento torsor (M), a força cortante (V) e a flecha para cada uma das forças concentradas. Como a flexão é obliquá encontrase valores para x e y a partir das equações abaixo:
P ∗L ∗cos (θ) 4 P V kx = ∗cos (θ) 2 P ∗L ³ Flecha x = ∗Sen (θ) 48∗Em∗IY M kx =
P∗L ∗Sen (θ) 4 P V ky = ∗Sen (θ) 2 P ∗L ³ Flecha y = ∗cos (θ) 48∗Em∗I x M ky =
Os valores encontrados encontram-se na tabela a seguir. Nomenclatura Peso Próprio
Vento de Sucção
Pessoa 100 Kgf
Mdx [Kgf m]
24,63
-221,98
71,46
Mdy [Kgf m]
7,84
-70,71
22,76
Vdk [Kgf]
16,43
-147,98
47,64
Vdy [Kgf]
5,23
-47,14
15,18
Flecha x [cm]
0,208
0,603
Flecha Y [cm]
0,092
0,085
Tabela 3: Momento torsor, força cortante e flecha atuante na terça.
O índice k representa valores característicos e são transformado em valores de cálculo através da combinação destes esforços. A combinação pode ser favorável (peso próprio e vento de sucção, ou desfavorável (peso próprio e peso de 100 Kgf). A ABNT 7190 propõem duas combinações: Estado Limite Último e Estado Limite de Utilização. As equações para a combinação são observadas abaixo.
Estado Limite Último (ELU ) γg ∗P g + γ q ∗0,75∗P q quando vendo como ação variável principal γ g ∗P g + γ q ∗P q quando pessoa como ação variável princial Estado Limite de Utilização (ELS ) P G +ψ 2 ∗P q
10 Os valores de Υg varia de acordo com a combinação (Tabela 3 e 4 da ABNT 7190), sendo adotado Υg=0,9 quando favorável e Υg=1,4 quando desfavorável. O valores de Υ q é encontrada na Tabela 5 da ABNT 7190 e foi adotado Υ q=1,4 em todas as combinações. O valores de ψ2 é encontrado na Tabela 2 da ABNT 7190, e foi admitido ψ 2=0 quando vento e ψ2=0,4 quando peso de 100Kgf. Quando vento como ação variável principal considerase ainda 0,75. As combinações podem ser observadas na Tabela 4. Nomenclatura Combinação Favorável
Combinação desfavorável
Mkx [Kgf m]
-210,90
134,53
Mky [Kgf m]
-67,18
42,85
Vkx [Kgf]
-140,60
89,69
Vky [Kgf]
-44,79
28,57
Flecha x [cm]
0,208
0,449
Flecha Y [cm]
0,092
0,126
Tabela 4: Combinação das ações na terça.
Com os valores de esforços combinados podemos então realizar as verificações.
2.3.4. Verificação A ABNT 7190 pede 4 verificações para a flexão obliquá, 3 no estado limite último e uma no estado limite de utilização. No estado limite último verifica-se o momento torsor, a força cortante e a estabilidade lateral. No estado limite de utilização virifica-se a flecha no meio do vão. •
Momento torsor O valor de Km é considerado como 0,5 devido a seção retangular da terça.
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M dx M dy M dx M dy Km∗ Km∗ Wx Wy Wx Wy + ⩽1 e + ⩽1 F c 0, d F c 0, d F c 0, d F c 0, d Favorável 21090,3 6718,61 0,5∗ 256 96 + ⩽1 0,73 ⩽1 OK 160 160 21090,3 6718,61 0,5∗ 256 96 + ⩽1 0,69 ⩽1 OK 160 160 Desfavorável 13453 4285 0,5 ∗ 256 96 + ⩽1 0,47 ⩽ 1 OK 160 160 13453 4285 0,5∗ 256 96 + ⩽1 0,44 ⩽ 1 OK 160 160 •
Força cortante
3∗V xd 3∗V yd ⩽F v 0 d e τ y , d = ⩽F v 0 d 2∗b∗h 2∗b∗h Favorável 3∗140,06 τx , d = ⩽ 18,67 2,20 ⩽18,67 Ok 2∗6∗16 3∗44,79 τy , d = ⩽18,67 0,7 ⩽ 18,67 Ok 2∗6∗16 Desfavorável 3∗89,69 τx ,d = ⩽18,67 1,4 ⩽18,67 Ok 2∗6∗16 3∗28,57 τy , d = ⩽18,67 0,4 ⩽18,67 Ok 2∗6∗16
τx , d =
12 Estabilidade lateral
•
O valor de βm é encontrado na Tabela 16 da ABNT 7190. (βm=11,15)
E c 0,ef L1 ⩽ b β m∗F c 0, d
300 109200 ⩽ 6 11,15∗160
50 ⩽61,21 Ok
Flecha
•
L l e v yq ⩽ 200 200 Faforável 300 300 0,208 ⩽ 0,208 ⩽ 1,5 Ok e 0,092⩽ 200 200 Desfavorável 300 300 0,449⩽ 0,449 ⩽1,5 Ok e 0,126 ⩽ 200 200 v xq ⩽
0,092 ⩽1,5
OK
0,126 ⩽1,5
Ok
2.3.5. Conclusão Dimensionamento da Terça Realizada todos os cálculos conclui-se que a seção de 6x16cm² e o comprimento de 3m é utilizável segundo a ABNT 7190, sendo assim a terça esta segura.
2.4. Tensão nas Barras da Treliça Com a terça dimensionada podemos calcular o peso e a força do vento que age em toda a estrutura. Estes esforços entraram de forma concentrada nos nós superiores da treliça e geram esforço normais nas barra. Verificar se cada elemento resiste a ação solicitada é vital para garantir que a estrutura não cederá. Como descrito no Item 3. Desenho Técnico e Detalhamento Final, todas as secções (banzos, diagonais e montante) são 6x12 cm² , sendo o banzo e a diagonal dupla. Como a treliça é simétrica o nó 1 é igual ao nó 9, o nó 2 é igual ao nó 8, o nó 3 é igual ao nó 7 e o nó 4 é igual ao nó 6, sendo assim será realizado o dimensionamento para metade da treliça.
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2.4.1. Forças Atuantes na Treliça Serão consideradas duas forças atuantes na estrutura, o peso próprio como permanente e o vento de sucção como variável. As forças são calculadas para cara nó, e cada nó representa a seguinte faixa de influência:
Figura 3: Area de Influência para o dimensionamento da treliça
•
Peso próprio. O Peso próprio é calculado para cada nó, segundo a faixa de influência. Para cada elemento de madeira dentro a faixa de influência calcula-se o volume (6x12xcomprimento) e multiplica-se pela densidade (950Kg/m 3), esse valor é somado ao peso da telha (1,51Kgf/m 2) multiplicado pela distância entre as tesouras e o comprimento da área de influência (3x1,57 m) adota-se 3% a mais dessa massa como sendo os parafusos da ligação. O peso utilizada em cada nó pode ser observado na tabela a seguir: Nó
Peso (Ppq,k) [KN]
Nó 1
0,5
Nó 2
0,7
Nó 3
0,8
Nó 4
0,9
Nó 5
1
Tabela 5: Peso próprio aplicado nos nós da treliça.
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Figura 4: Peso próprio aplicado nos nós da treliça.
•
Vento de sucção o Vento de sucção é cálculado pela multiplicação da Força do vento (Item 2.2 = ) pela área de influência (3x1,57 m). O vento é decomposto em X e Y uma vez que o vento age de forma perpendicular ao telhado e não ao chão.
Pv qk =distância entre tesouras∗comprimento da área de influência∗659,49 Pvx qk = Pv qk ∗sen (17,67) Pvy qk = Pv qk ∗cos (17,67) O valor do vento a ser considerado em cada nó pode ser observado na Tabela a seguir. Nó
Pvqk [KN]
Pvxqk [ KN]
Pvyqk [KN]
Nó 1
1,6
0,5
1,5
Nó 2
3,1
1
3
Nó 3
3,1
1
3
Nó 4
3,1
1
3
Nó 5
3,1
1
3
Tabela 6: Vento de sucção aplicado nos nós da treliça.
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Figura 5: Vento de sucção aplicado nos nós da treliça.
2.4.2. Tensão nas Barras da Treliça As ações são aplicadas em um software livre de análise estrutura Ftool, onde se obtêm as forças normais na barra devido ao Peso próprio e ao Vento de sucção. As forças são combinadas segundo a combinação última normal:
γg ∗P g +γ q∗0,75∗P q Onde yg é utilizado 0,9 devido a ser uma combinação favorável (peso Próprio e Vento de sucção). Os resultados podem ser observados na Tabela a seguir. Nó
Ppgk [KN]
Pvqk [KN]
Combinaçã o (Fd) [KN]
BS1
-9,6
34,6
27,7
BS2
-9,6
35,5
28,6
BS3
-8,4
31,1
25,1
BS4
-7,1
26,6
21,5
BI1
9,1
-32,6
-26,0
BI2
8
-27,4
-21,6
BI3
6,8
-22,3
-17,3
BI4
5,5
-17,1
-13,0
D1
1,3
-6,1
-5,23
D2
1,7
-7,1
-5,9
D3
2,1
-8,4
-6,9
M1
-0,7
3,3
2,8
M2
-1,1
4,9
4,1
M3
-1,7
6,6
5,4
M4
0
0
0
Tabela 7: Tensão normal nas barra e combinação das forças nas barras da treliça.
16 Apos realizada as combinação nota-se que o banzo superior esta tracionada e o banzo inferior esta comprimido, as diagonais estão comprimidas e os montantes estão tracionados.
2.4.3. Verificação Deve-se verificar se as barras suportam as tensões normais aplicada, dessa forma deve-se realizar o dimensionamento, segundo a ABNT 7190, para tração composta quando a barra esta sob tração e compressão composta quando a barra esta sobre compressão. Como visto as barras sob tração são os banzos superiores e montantes, e sob compressão são os banzos inferiores e diagonais. •
Tração composta Segundo a ABNT 7190, o dimensionamento para tração simples é realizado da seguinte forma:
Fd ⩽F t 0 d n∗b 1∗h 1 A resistência de calculo (Ft0d) para a classe C40 e Kmod=0,56 é de 1,24 KN/cm 2. A seção utilizada é uma peça dupla (n=2) de 6x12 cm (b1=3; h1=12 cm). Como a seção e a resistência de todos os banzos superiores são iguais dimensiona-se somente para a maior força, banzo superior 2, F d=28,6 KN. Fd ⩽F t 0 d n∗b 1∗h 1 28,6 ⩽ 1,24 2∗3∗12 •
0,39 ⩽1,24
Ok
Tração Simples Os montantes estão sobre tração e sua seção é simples, a equação da verificação depende unicamente da seção, força aplicada e resistência da madeira, sendo assim dimensionaremos para a maior força de tração nos montantes F d=5,4KN. O equacionamento segundo a ABNT 7190 é: Fd ⩽F t 0 d b∗h
5,4 ⩽ 1,240 6∗12
0,075 ⩽1,24
Ok
17 •
Compressão composta A ABNT 7190 apresente o seguinte equacionamento para o dimensionamento da compressão composta. A 1= b 1∗h 1 A =n∗A 1 b 1∗h ³ h∗b 1³ I 1= I 2= Ix =n∗I 1 Iy = n∗I 2 + 2∗A 1∗a 1² 12 12 L I 2∗m ² m= βi= L1 I 2∗m ² + α∗Iy I2 Iy ef =β i∗IY W 2= b1 2 e 1 =ei + ea + ec π ²∗E c 0, ef ∗Iy ef Fe Md =F d ∗e 1∗( ) Fe= Fe −F d L² F d Md ∗I 2 Md I2 + + +(1 −n )⩽ F c 0 d A Iy ef ∗W 2 2∗a 1∗ A 1 Iy ef
O valores de calculo da resistência a compressão paralela as fibras é de 1,6 KN/cm 2, considerando um Kmod de 0,56. A seção de todos os elementos é de 6x12 cm sendo dupla. Será adotado um espaçador a cada 50 cm (L1=50). Como o comprimento de todos os banzos inferior é o mesmo dimensionamento somente o que esta sob maior solicitação. Os valores utilizados para cada barra e a verificação encontra-se na tabela a seguir. Nomenclatura
Fd [KN]
L [cm]
verificação
BI
-26,0
157
0,94<1,6 Ok
D1
-6,1
186
0,15<1,6 Ok
D2
-7,1
271
0,16<1,6 Ok
D3
-8,4
254
0,18<1,6 Ok
Tabela 8: Verificação da compressão composta.
2.4.4. Flecha Aplicando as caragas no Ftool encontra-se o valor da flecha devido ao peso próprio (0,51 mm) e ao vento de sucção, devido ao coeficiente ψ2 ser zera a flecha analisa se da somente pela ação do peso próprio. flecha⩽
L 200
0,51 ⩽
3000 200
0,51 ⩽15
Ok
18
Figura 6: Flecha
2.4.5. Conclusão tensão nas barras da treliça Apos realizar todas a verificações esta comprovado que a secção de 6x12 cm² utilizada aguenta as solicitações aplicada, restando somente o dimensionamento da ligação.
2.5. Dimensionamento da Ligação As ligações representam um importante ponto no dimensionamento das estruturas de madeira, pois praticamente toda estrutura de madeira apresenta partes a serem interligadas. Basicamente a norma brasileira considera três tipos de ligações entre peças de madeira: pinos metálicos, cavilhas de madeira e conectores. Os pinos metálicos correspondem aos pregos e parafusos. As cavilhas são pinos de madeira torneados, porém a norma não é clara quanto ao possível tipo de cavilha chamada de partida, ou seja, pino de madeira com corte longitudinal em diagonal. Os conectores podem ser os anéis metálicos ou as chapas metálicas com dentes estampados. As ligações coladas devem obedecer recomendações específicas e, logicamente, as peças coladas devem ter umidade correspondente à madeira seca ao ar livre. A cola deve garantir uma rigidez igual ou superior ao cisalhamento longitudinal da madeira. O cálculo da capacidade das ligações por pinos ou cavilhas é baseado na resistência de embutimento da madeira (fe0,d). Conforme já dito anteriormente é permitido usar um valor aproximado na falta de determinação experimental específica. Neste caso podem ser adotados os seguintes valores. Para outros ângulos utilizar a equação de Hankinson.
f e α ,d =
f e ,0d =f c 0,d f e 90, d =0.25∗f c 0,d∗α E f e0 d∗f e 90,d 2
2
f e 0,d∗sin( α ) + f e 90,d∗cos( α )
19 No qual α E é obtido na tabela 14 da norma NBR 7190/97.
A
norma
recomenda que não seja usado apenas um pino, como garantia de uma melhor distribuição de esforços e segurança. Por observação experimental conclui-se que também é importante dispor os pinos em linha, distanciando-os ao longo da direção longitudinal, aumentando assim a rigidez da ligação em relação a distribuição do momento interno, gerado pelo braço de alavanca correspondente à distância entre os pinos. A Tabela a seguir fornece as especificações mínimas relativas a resistência característica do material e os diâmetros mínimos dos elementos de ligação considerados e a figura mostra o numero de planos de corte que se deve ser adotado.
Tipo
Resistência mínima
Diâmetro mínimo
Prego
f yk =6000 kgf /cm 2
3 mm
Parafuso
f yk=2400 kgf /cm
2
10 mm
Tabela 9: Resistência
Figura 7: Numero de planos de corte
As forças foram recalculadas sem a utilização do 0.75 do vento, conforme essa equação: Fd =γ q∗F q + γ g∗F g
20 Tipo Peso Próprio Vento Sucção [kN] [kN]
Força Resultante [kgf]
M1
-0,7
3,3
399
M2
-1,1
4,9
587
M3
-1,7
6,6
771
M4
0
0
0
D1
1,3
-6,1
-737
D2
1,7
-7,1
-841
D3
2,1
-8,4
-987
Tabela 10: Forças de Ligação
Nos cálculos foram adotados o uso de parafusos de ½'' que passou na verificação a seguir: Parafusos
t≥2 d 3≥2,54
Nos cálculos do de ligação só teve Embutimento da madeira cuja a verificação foi unanime
β≤βlim . As equações utilizadas no calculo segue a seguir. β=
t d
√
f yd f ed β≤βlim − Embutimento da Madeira t2 R vd 1=0,4 β f ed β>βlim −Flexão do pino d2 Rvd 1=0,625 β f yd lim βlim =1,25
Numeros de parafusos=Np Nd N p= n∗R vd1 Os resultados segue na tabela a seguir onde a ultima coluna é o numero real de parafusos.
21 Nó
Tipo
Nd
n
[kgf]
f e α ,d
t
θ
[cm]
[º]
[kgf/cm²]
β
βlim
Eq.
Rvd 1 [kgf]
Np Parafusos
1
BS-M-BS
399
2
3
72,33
70,59
2,36 ≤ 6,95 Emb. 107,58
2
2
BI-M-BI
399
2
3
90
66,8
2,36 ≤ 7,14 Emb. 101,80
2
2
D-BI-D
-737 2
3
57,50
80,30
2,36 ≤ 6,51 Emb. 122,38
4
3
BS-M-BS
587
2
3
72,33
70,59
2,36 ≤ 6,95 Emb. 107,58
3
3
D-BS-D
-737 2
3
14,82 146,62 2,36 ≤ 4,82 Emb. 223,44
2
4
BI-M-BI
587
2
3
90
66,8
2,36 ≤ 7,14 Emb. 101,80
3
4
D-BI-D
-841 2
3
43,69
96,05
2,36 ≤ 5,96 Emb. 146,39
3
5
BS-M-BS
771
2
3
72,33
70,59
2,36 ≤ 6,95 Emb. 107,58
4
5
D-BS-D
-841 2
3
26,02 126,13 2,36 ≤ 5,20 Emb. 192,23
3
6
BI-M-BI
771
2
3
90
66,8
2,36 ≤ 7,14 Emb. 101,80
4
6
D-BI-D
-987 2
3
51,87
85,87
2,36 ≤ 6,30 Emb.
130,8
4
7
D-BS-D
-987 2
3
34,20 111,05 2,36 ≤ 5,54 Emb.
111,05
3
Tabela 11: Numero de Parafusos
Portanto foi padronizado 4 parafusos de ½ polegada em todas as ligações.
2.6. Contraventamento O contraventamento tem por finalidade travar a estrutura e impedir a movimentação devido a ação do vento. O contraventamento utilizado nessa estrutura foi o contraventamento vertical (em X) ligando o nó 5 de uma treliça ao nó 13 da outra. Será adotado uma seção de 6x12 cm e um encaixa em meia madeira para travar o contraventamento e diminuir o comprimento da barra (L0), deixando a peça mais robusta. Para dimensionar o contraventamento deve-se utilizar a maior força de compressão que atua nas barras que chegam ano nó 5 e 13 dividida por 150 e decomposta na direção da barra (axial). A maior força de compressão é de 12,18 Kgf/cm 2.
22
Figura 8: Contraventamento
O dimensionamento é realizado segundo a ABNT 7190 que estipula o seguinte equacionamento para a compressão paralela as fibras. λ=
σ nd =
Fc A
Lo √b ² 12
Fe h/2 )∗( ) Fe− F c Imim σ nd σ md + ⩽1 F c 0 d Fc 0 d
σ md =F c ∗e 1 (
Fe =%pi² ∗E coef ∗Imim L 0²
O resultado da verificação é de 0,0004<1, portanto a seção e o comprimento adotados para o contraventamento atendem aos requisitos da norma ABNT 7190.
2.7. Contraflecha A fecha gerada por ações correspondentes ao peso próprio, poderão ser compensadas por contra fecha, desde que esta contra flecha não seja superior a relação L/200. Esta contra fecha devem ser distribuídas de forma parabólica ao longo do vão.
23
Figura 9: Contraflecha
A equação parabólica é obtida a partir do pontos: X
Y
0
0
12,5/2
12,5/100
12
0
Tabela 12: Coordenadas para o calculo da contra flecha.
Calculando a equação obtêm-se:
Y =−0,0032 x ²+0,44 x Desse modo é possível determinar o deslocamento vertical em cada nó para arcar a estrutura e dar maior resistência à flecha. Aplicando-se as equações aos nós 1,2,3,4,5 obtêm-se a tabela a seguir:
Nó
X [m]
Y [m]
Nó 1
0
0
Nó 2
1,57
0,057
Nó 3
3,14
0,097
Nó 4
4,71
0,119
Nó 5
6,28
0,125
Tabela 13: Deslocamento Vertical dos Nós para a Contraflecha
24
3. DESENHO TÉCNICO E DETALHAMENTO FINAL 3.1. Barracão Geral
Figura 10: Vista Superior do Barracão
Figura 11: Vista 3D do Barração
25
Figura 12: Vista 3D Detalhada
3.2. Treliça
Figura 13: Vista Frontal
26
Figura 14: Detalhamento dos Nós
Figura 15: Detalhamento do Nó
27
Figura 16: Detalhamento do Nó
Figura 17: Detalhamento do Nó
28
3.3. Contraventamento
Figura 18: Vista Lateral do Contraventamento
Figura 19: Vista Lateral Integral
