Dimensionamento Concreto Lajes

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Universidade Federal da Paraíba – UFPB Departamento de Engenharia Civil Estrutura de Concreto I Enildo Tales Estrutura de Concreto Parte I Enildo Tales Parte I “A razão da existência de estruturas e sua importância para a arquitetura” De todos os elementos componentes que contribuem para a existência da forma material rígida, - “a estrutura é o principal”. Sem a estrutura a forma material não pode ser preservada, e sem a preservação da forma, o organismo interno não pode funcionar. Sem estrutura material não há, portanto, organismo animado ou inanimado. Para a arquitetura há, naturalmente, muitos elementos que constituem uma construção, mas sua presença não é vital para a existência. Uma construção pode existir sem pintura e sem aquecimento, porém não pode existir sem estrutura. A estrutura é uma necessidade de arquitetura: “Sem estrutura não existe arquitetura”. Parte I A necessidade da estrutura, contudo, tem sua única causa. A causa é um conflito de direções, ou mesmo vários desses conflitos, que devem ser resolvidos de modo a gerar espaço para o viver e o trabalhar humano. Esses conflitos direcionais têm algo em comum: estão todos sujeitos a um fenômeno que, se não existisse tornaria supérfluos os sistemas estruturais essencialmente diferentes dos atualmente conhecidos. Esse fenômeno é a “força de gravidade”. Um outro conflito de direções de tensão também se produz por cargas horizontais que atuam nas construções, ou seja, o “vento”. Nesse caso, a direção das forças externas está em conflito com a expansão vertical do espaço interior da construção. De uma certa altura acima do solo esse conflito direcional pode torna-se tão crítico que suas consequências estruturais ultrapassam longe as causadas pela gravidade, tornando a estabilidade lateral o ponto principal do projeto estrutural. Parte I Podem existir ainda conflitos produzidos por fenômenos, tais como: “expansão e contração térmica, envelhecimento do material e acomodação da fundação”. (dependendo da posição geográfica do país, pode-se levar em consideração, também o fenômeno sismos). O projeto estrutural soluciona esses conflitos direcionais fazendo as forças mudarem sua direção, de modo que o espaço para o movimento humano permanece amplamente desobstruído. são mantidas em controle. O projeto estrutural não é, pois apenas um método de fazer as força mudarem de direção, Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e mas também uma arte. Através do projeto estrutural as cargas gravitacionais, as forças externas e as tensões internas são mantidas sob controle e canalizadas ao longo de trajetos previstos; a intensão é mantê-los num sistema de ação e reação interdepende que dê o equilíbrio a cada componente individual, assim como o sistema estrutural como um todo. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte I O projeto estrutural é a estratégica, é o planejamento intelectual de um sistema dinâmico de como lutar com a multiplicidades de forças. Na base dessa realização, a questão da extensão e dos conteúdos dos conhecimentos exigidos pelo arquiteto no projeto estrutural pode ser respondida precisamente. Desde que seja admitido que a essência do projeto estrutural é o desenvolvimento de um sistema de forma são mantidas em controle. material que dirige as forças para certas direções e as conduzem ás fundações com o máximo de Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e estética e eficiência material, e com o mínimo de obstrução do espaço interior. Portanto, o processo de projetar um sistema estrutural compreende as seguintes fases: Delineação da forma estrutural básica, dimensionamento global de seus componentes, introdução de rigidez lateral, comprovação dos possíveis efeitos de variações térmicas, assentos de fundações, condições de carga e envelhecimento e, finalmente, escolha do material da estrutura e do método construtivo. Parte I Definição de estrutura: (na construção civil) É um conjunto de partes resistentes da construção que deve garantir a existência de uma segurança contra estado-limites, nas quais a construção deixa de cumpri as suas finalidades. Classificação de estrutura: (na construção civil) são alvenaria • Estruturas dependente – Se confundem com as paredes que passam a ser estruturais; Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e • Estrutura independente – Neste caso a alvenaria entra apenas como elemento de vedação se apoiando essencialmente nas peças estruturais formadoras do “esqueleto de sustentação”. Parte I PEÇAS ESTRUTURAIS: São elementos ou partes resistentes de uma estrutura. Para a idealização de uma estrutura é necessário conhecer o comportamento de cada uma das peças que vão compor a estrutura projetada. Para isso, torna-se conveniente classificá-las segundo o seu comportamento. Pois, para cada tipo de elemento estrutural existe método de cálculos que lhe é próprio. são alvenaria Alguns Critérios Práticos de Lançamento de Vigas e Pilares (Livro Yopanan) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Denomina-se “lançamento de vigas e pilares” o procedimento de locar, sobre a arquitetura, as vigas e pilares resultantes da concepção estrutural adotada. Não existe regras definitivas e precisa para o “lançamento” da estrutura. No máximo, é possível propor alguns critérios que sirvam de ponto de partida para a materialização dos componentes estruturais. Nem sempre a primeira solução proposta é a melhor. É recomendável que se tentem outras e, a partir de uma hierarquia de pré-requisitos, se possa escolher aquela que melhor os atenda. Parte I Recomenda-se que as tentativas sejam registradas no papel manteiga, que permite desenhar diretamente sobre a planta de arquitetura. Quem estiver familiarizado com as ferramentas do desenho por computador poderá, em vez do papel manteiga, utilizar as ferramentas do programa específico. Elas permitirão desenhar sobre o arquivo eletrônico da arquitetura todas as tentativas de são mantidas em controle. “lançamento”. O lançamento da estrutura pode ser iniciado por qualquer nível de arquitetura. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Entretanto, a experiência tem mostrado que começando pelo pavimento intermediário temse, melhor domínio dos reflexos sobre os pavimentos imediatamente abaixo e imediatamente acima. No lançamento da estrutura, deve-se evitar a angústia de procurar a melhor solução. É bom lembrar o que já dito no início deste trabalho: a melhor solução não existe, e sim a solução ou as que atendem bem determinada hierarquia de pré-requisitos. Parte I Normalmente, a tendência de quem lança a estrutura é começar pela locação dos pilares. O inicio pela locação dos pilares pode provocar uma grande indefinição. Os pilares podem ser locados em qualquer número e, excetuando-se as aberturas, em qualquer posição. Como o caminho natural das forças passa antes pelas vigas e depois, através delas, chega ao pilares, é são mantidas em controle. também natural que o lançamento da estrutura se dê a partir das vigas. Para orientar as tentativas de lançamento, seguem-se alguns critérios objetivos de locação Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e de vigas e de pilares: Locação de Vigas 1 - As vigas devem ser locadas de forma que os panos de lajes resultem com dimensões da mesma ordem de grandeza. Panos de lajes de tamanhos muitos diferentes apresentam dois inconvenientes: em razão dos vãos diferentes, as lajes necessitam de espessuras diferentes. Isso tende a dificultar o processo construtivo. Parte I Se adota uma única espessura, a estrutura fica superdimensionada e antieconômica. O segundo inconveniente encontra-se no próprio comportamento das lajes, como mostra a figura abaixo; são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uvma concentração destrutiva e Parte I Como se pode observar, quando carregadas, a laje de vão menor tende, por influência da laje de vão maior, a ser submetida apenas a momentos fletores negativos, provocando na viga que a apoia uma reação de baixo para cima. Nesta situação, a viga torna-se mais um elemento de ancoragem do que de apoio. A eliminação da viga extrema, deixando a laje de menor vão em balaço, é mais eficiente, são mantidas em controle. inclusive do ponto de vista construtivo, pois a sua eliminação facilita a execução das fôrmas e das Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e armações; 2. Sempre que possível, as vigas devem ser locadas sob as alvenarias. Como a viga é mais rígida do que a laje, em virtude da sua maior espessura, as deformações que sofre são menores quando solicitada pela carga da alvenaria. Desta forma, evitam-se trincas indesejáveis, como mostra a figura. Parte I Quando não for possível atender a este critério, pode-se prescindir de uma nova viga se a alvenaria estiver distanciada do bordo da laje menos de ¼ do seu vão. Nesta posição, a laje é mais rígida e os efeitos das deformação podem ser desprezados; 3 - Sempre que possível, as vigas devem ser locadas sobre as alvenarias. Com este procedimento, evita-se que as lajes se apoiem indevidamente nas alvenarias, são mantidas em controle. introduzindo esforços não previsto no seu dimensionamento. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte I Pela figura anterior, é possível ver que, com o uso da viga sobre a alvenaria, pode-se prever esse apoio já no cálculo, armando-se lajes contando com os esforços aí originados. Caso não seja possível lançá-las sobre a alvenaria, é recomendável que a viga seja executada depois de a laje ter sofrido as maiores deformações. Se a alvenaria estiver distanciada do bordo da laje de menos de ¼ do tamanho do vão da laje, pode-se prescindir de uma nova viga. Nesta posição, as são mantidas em controle. deformações da laje são pequenas e o efeito de apoio é desprezível; Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 4- Sempre que o uso de uma viga interferir esteticamente no espaço onde ela se projeta, pode-se invertê-la, isto é, colocar a laje na face inferior da viga. A viga invertida apresenta o mesmo comportamento da viga normal, não necessitando de tratamento especial. Locação de pilares 1- Em qualquer edificação, em princípio, é suficiente a colocação de apenas um pilar. Não é difícil imaginar que uma solução que contemple apenas um pilar torna a estrutura muito mais complexa e cara. Parte I O número de pilares para sustentação de um edifício deve ser dosado, de maneira que a estrutura seja de fácil execução e economicamente viável. A quantidade de pilares em uma espaço pode afetar psicologicamente os seus usuários. Estudos mostram que, em saguões de esperas de grandes espaços abertos, as pessoas tende a se agrupar próximas aos pilares e que sua escassez pode provocar até mal-estar. A opção por são mantidas em controle. pilares deve ser muito bem avaliada e adotada quando embasada em critérios técnicos, Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e econômicos e por não dizer, também psicológicos; 2- Em obras de médios e pequenos porte, inclusive edifícios altos, a experiência mostra que os espaçamentos econômicos entre os pilares situam-se entre 4 e 6 metros; 3- Os pilares devem ser locados de maneira que resultem em vigas com vão de mesma ordem de grandeza. Diferença de até 20% nos comprimentos dos vãos das vigas ainda são econômicas. Parte I Quando os vãos são muito diferentes, pode ocorrer o que mostra a figura ao lado. Quando a viga é carregada, seu maior vão tende a fazer com que o menor seja submetido apenas a momentos negativos. Desta forma, o pilar extremo de menor vão da viga comporta-se aliviar o vão centra, conduzindo aos menores esforços. com a tração, como um tirante e não como um pilar Sempre que possível, os pilares devem ser colocados de forma que se criem balanço que possam convencional. Em tal situação, é preferível a eliminação do pilar extremo, criando um balanço, tornando a execução mais simples e a estrutura mais econômica; 4- Sempre que possível, os pilares devem ser colocados de forma que se criem balanço que possam aliviar o vão centra, conduzindo aos menores esforços. Parte I A figura ao lado mostra as relações econômicas entre os balanços e o vãos centrais das vigas; quando carregadas por cargas uniforme. 5- Os pilares devem ser posicionados sem descontinuidade, da que encarecem a estrutura; são mantidas em controle. fundação à cobertura. Com isso, evita-se o uso de vigas de transição, Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 6- Sempre que possível, os pilares devem ser colocados nos encontros das vigas. Com este procedimento, evita-se que vigas apoiem-se sobre vigas. Cargas concentradas sobre as vigas tendem a aumentar a solicitação ao momento fletor, exigindo maiores dimensões e, portanto, tornando-as menos econômicas. 7- Sempre que possível, os pilares devem ser locados sobre o mesmo eixo, facilitando, desta forma, sua colocação em obra. Parte I Recomendações Gerais 1- Após o lançamento da estrutura, procede-se ao seu pré-dimensionamento, utilizando tabelas e gráficos, como os apresentados neste trabalho. O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é importante para se ter noção das são mantidas em controle. dimensões e do seu relacionamento com os espaços arquitetônicos. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2- Sempre que possível, devemos evitar grandes variedade nas dimensões dos elementos estruturais, visando a uma maior facilidade na execução; três dimensões diferentes para as vigas e pilares é um número bem razoável. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Gráfico para pré-dimensionamento dos elementos estruturais Parte I Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Gráfico para pré-dimensionamento dos elementos estruturais Parte I Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Gráfico para pré-dimensionamento dos elementos estruturais Parte I Critérios de definição do sistema estrutural: Parte I A maneira mais espontânea do engenheiro calculista chegar a uma concepção estrutural de uma estrutura de uma edificação é através da analise de cargas, tomando-se como base o próprio projeto arquitetônico. • As cargas distribuídas em superfície (KN/m²) são absorvidas por estruturas terciárias que normalmente são compostas por “placas” ou “cascas” (lajes planas ou curvar); Obs: são mantidas em controle. (100Kgf/m² = 1KN/m²); Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e • As estruturas secundaria recebem as cargas distribuídas em linha (KN/m) ou apenas as reações das estruturas terciárias. São compostas por barras horizontais (vigas); • As estruturas primárias garantem a resistência global da edificação. São constituídas por peças que recebem cargas concentradas diretas (KN) ou provenientes das reações das estruturas secundária. Para absorverem as cargas de intensidades menores usam-se as barras verticais (pilares ou tirantes). Para as grandes cargas, usam-se as fundações (Blocos ou sapatas). Parte I Esta é a sequencia natural de escoamento das cargas em uma estrutura. Entretanto, a escolha final dos modelos estruturais decorre essencialmente da habilidades dos projetista. Em geral, as possibilidades de escolha são múltiplas e a solução a ser adotada depende de diversas circunstância. Trata-se de um dos aspectos mais importante das atividade são mantidas em controle. profissional do engenheiro estrutural. Essas escolhas depende da existência e do conhecimento de processos rotineiros de cálculos, Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e fica condicionada pela disponibilidade de tempo e de facilidade dos materiais á disposição do calculista, deve atender ás limitações de custo, precisa considerar as disponibilidades de mãode-obra e de equipamento de construção, devem respeitar os critérios de economia, exequibilidade e facilidade de fabricação, de montagem, de reposição e de manutenção de estrutura, critérios esses que são subordinados ao critérios geral de projeto da construção, que é o de sua eficiência global. Parte I Regras práticas para o engenheiro estrutural escolher a estrutura de um edifício Com a finalidade de atender da melhor forma possível ao projeto arquitetônico, a escolha da estrutura de um edifício de vários andares começa pelo pavimento tipo, fixando-se as posições das vigas e pilares neste pavimento e em geral repetindo várias vezes no demais. Logo cada pavimento terá uma estrutura independente formada por lajes apoiadas em vigas e vigas são mantidas em controle. apoiadas em pilares, cujas posições das seções coincidem com as posições do pavimento tipo. O Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e pavimento deixa de se denominar de “tipo”, quando não houver coincidência das posições de vigas ou de algum pilar. As posições das vigas, de preferencia devem ficar embutidas nas alvenarias de vedação, para que não apareçam nos compartimentos inferiores, nem nas portas e janelas. Parte I No pavimento térreo, com lojas ou pilotis é preciso também buscar uma solução estética. Quando o prédio é dotado de garagem é importante verificar se a posição dos pilares projetados no pavimento tipo, não prejudica o trânsito e o estacionamento dos veículos. Tudo isso, muitas vezes, se transforma em um verdadeiro quebra- cabeça que o projetista tem que resolver da melhor maneira possível. são mantidas em controle. Como as alvenarias de vedação em geral depois de prontas ficam com 15cm, devemos Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e adotar para larguras das seções das vigas o valor mínimo de 12cm. (NBR 6118:2003 – dimensões limites 13.2.2). Lembrando que nem sempre esta largura permanece no dimensionamento final, pois dependem de outras exigências. Para as altura das seções das vigas, devemos observar as cargas de suporte e as distâncias dos seus apoios, ou seja, dos pilares. Nos caso de estruturas para edifícios residenciais, as altura das seções das vigas podem ficar em torno de 1/10 da distancias de seus apoios, em se tratando de vigas de pavimento tipo (ou de piso). Parte I Nas vigas de cobertas, como as cargas de suporte são menores, as alturas das seções das vigas devem ficar próxima a 1/20 da distancia de seus apoios. Portanto a escolha da modulação das distancias entre pilares esta diretamente ligadas a altura s das seções das vigas e o pé direito da edificação do projeto arquitetônico. De acordo com (NBR. 6118:2003 – Projeto de estrutura de concreto- Dimensões limites são mantidas em controle. 13.2.3), a seção transversal de pilares maciços, qualquer que seja sua forma, não deve Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e apresentar dimensão menos que 19cm. As lajes podem ser pré-moldadas ou maciças. Neste último caso podem assumir qualquer forma, sendo as mais utilizadas, as formas retangulares. Para efeito de pré-dimensionamento, pode-se considerar a espessura aproximadamente igual a 2,8% do menor vão da laje. De acordo com NBR. 6118:2003 – Dimensões limites 13.2.4.1: Nas lajes maciças devem ser respeitadas os seguintes limites mínimos para a espessura: Parte I • 5cm para as lajes de cobertura não em balanço; • 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; • 10cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30KN (3000Kgf); • 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30KN. Simbologia e numeração das peças estruturai: os critérios da NB – 16 são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e “Execução de desenho para obras de concreto simples ou armado” Recomendam: Para lajes deve-se usar a letra L, para vigas V, pilares P, sapata S, blocos B e parede Par. A numeração das peças estruturais será feita, tanto quanto possível a começar do canto esquerdo superior do desenho, prosseguindo-se para a direita, sempre em linhas sucessivas, de modo a facilitar a localização de cada peça. Parte I Sequencia dos passos para o desenvolvimento de um projeto estrutural de concreto armado 1. Definição das estrutura começando com a montagem das peças estruturais, dando formação ao conjunto, ao esqueleto que servirá para “dar vida a construção”. Esta Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2. são mantidas em controle. operação está fundamentada no projeto arquitetônico; Desmontagem das peças, para estudo individual das cargas e dos esforços atuantes, visando o dimensionamento das mesma; 3. Pré-dimensionamento de cada peça estrutural, para facilitar a determinação do peso próprio; Parte I 4. Determinação dos esquemas estruturais das peças (vão livres, vínculos e cargas); 5. Determinação dos esforços solicitantes das peças estruturais; 6. Dimensionamento das peças estruturais; 7. Detalhes construtivos e desenho técnicos das peças estruturais com os respectivos quantitativos dos materiais determinado no dimensionamento, para a fabricação das são mantidas em controle. mesma. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Estrutura de Concreto Parte II Enildo Tales Parte II CLASSIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Elementos estruturais (NBR. 6118:2003 - §14.1) – As estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, classificados e definidos de acordo com a sua são mantidas em controle. forma geométrica e a sua função estrutural. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II I) Elementos Lineares – São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominados barras. De acordo com a sua função estrutural recebem as designações abaixo: Pilares – elementos lineares de eixo reto, usualmente disposto na vertical, em que as forças são mantidas em controle. normais de compressão são preponderantes. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Treliças – é uma composição de elementos lineares (barras retas) dispostos de modo a formar através de barras, uma rede de triângulos. Cada barra fica solicitada por forças normais de compressão ou de tração. Parte II Tirantes – elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes. Arcos – elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são são mantidas em controle. preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e ações estão contidas no seu plano. Pórticos – é uma composição de elementos lineares (barras retas) não alinhadas. Vigas – elementos lineares em que a flexão é preponderante. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e . são mantidas em controle. Parte II Parte II II) Elementos de superfície – (NBR. 6118- §14.4.2) – elementos em que uma dimensão, usualmente chamada espessura, é relativamente pequena em face das demais, podendo receber as designações apresentadas abaixo: Placas – elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As . Chapas - elementos de superfície são mantidas em controle. placas de concreto são usualmente denominadas lajes. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e plana, sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano. Ex: Paredes Cascas – elementos de superfície não plana Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. III) Elementos de volume – elementos em que as três dimensões têm grandezas aproximadamente iguais. Ex: Blocos. Parte II Parte II LAJES DE EDIFÍCIOS Definição de Lajes Maciças – são elementos planos de concreto armado destinados a receber cargas normais ao seu plano e a transmiti-las às vigas. No desempenho dessa função ficam solicitadas por esforços internos, sendo o mais forte o “momento fletor”. são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Classificação – Quanto a Forma – as lajes de concreto armado podem assumir qualquer forma. Sendo as mais econômicas as retangulares e quadradas devido ao maior aproveitamento de formas. Parte II Classificação – Quanto ao Tipo de Apoio – podem ser apoiadas em alvenarias, em vigas ou diretamente sobre pilares com capitéis (cogumelo) ou sem capitéis (lisas). são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Classificação – Quanto a Variedade – as mais utilizadas são: Maciças – Nervuradas – Premoldadas – Treliçadas – Lisas – Cogumelos. Parte II Obs: A escolha do tipo depende principalmente dos fatores: Cargas atuantes- Vãos livres – Custo (econômico) Classificação – Quanto a Execução de Montagem na obra Com Execução Total – utilizando-se de armaduras, formas e escoramentos (lajes maciças). Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2. são mantidas em controle. 1. Com Execução Semi-Parcial – utilizando-se apenas de escoramentos (Semi-préfabricadas ou Pré-moldadas) 3. Sem Necessidade de Execução – utilizando-se apenas de montagem, pois são enviadas as obras, totalmente prontas em forma de placas de concreto armado ou protendido, pelo fabricante (Pré-fabricadas). Parte II Lajes Pré-moldadas – São lajes compostas de nervuras (vigotas) pré-moldada de concreto armado ou protendido, com função estrutural, entre as quais são colocados blocos cerâmicos, de argamassa (cimento e areia) ou de fibras, com a função de completar a laje. são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Lajes Treliçadas – tem a mesma definição da Laje Pré-moldada com um diferencial em relação às nervuras. Pois nesse caso, elas são reforçadas com uma treliça interna, possibilitando uma resistência bem maior aos esforços solicitante. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Lajes Nervuradas (NBR. 6118:2003-§ 14.7.7) – São as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II As lajes com nervuras pré-moldada devem atender adicionalmente às prescrições de norma brasileira específica. são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Lajes Cogumelos (NBR. 6118:2003-§ 14.7.8) – São lajes apoiadas diretamente em pilares, com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis. A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo devem ser realizadas mediante emprego de procedimento numérico adequado, por exemplo, elementos finitos e elementos de contorno. Parte II LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO As lajes Maciças Retangulares se classificam em dois tipos: Laje Armada em uma só direção – o vão maior (L) é superior ao dobro do vão menor (l). Deve ser calculada como apoiada em uma só direção e sua armação principal se encontra na direção são mantidas em controle. do vão menor: L / l > 2 Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II Laje Armada em duas direções ou em Cruz – o vão maior (L) não ultrapassa o dobro do menor vão (l). Deve ser calculada como apoiada em duas direções tendo, portanto, nas duas direções armaduras principais: L / l ≤ 2 ( é um nº compreendido entre 1 e 2 ). são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II ROTEIRO PARA O CALCULO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO Para o cálculo de lajes isoladas, é recomendado que seja respeitado o seguinte: Determinação das condições mais adequadas de vinculação das lajes (discretização do pavimento); 2. Vãos efetivos; 3. Pré-dimensionamento das alturas das lajes (espessura h); 4. Cálculo das cargas atuantes; 5. Verificação das flechas; 6. Cálculo das reações das lajes nas vigas de apoio; 7. Cálculo dos esforços nas lajes retangulares de concreto armado 8. Determinação das armaduras longitudinais 9. Detalhamento das armaduras; 10. Determinação dos quantitativos de concreto e aço. ; 1. 2. 3. Determinação das armaduras longitudinais Detalhamento das armaduras; Determinação dos pavimentos de concreto 1. Parte II ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES: Para se calcular os esforços atuantes de uma laje são necessários conhecer: são mantidas em controle. I - Vínculo existente entre a laje e seus apoios; II - Vãos efetivos; II - Pré-dimensionamento da espessura (h) da laje; IV - Cargas atuantes. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e I - Vínculo: As ações e reações se transmitem de corpo a corpo por intermédio dos vínculos, no caso das lajes esses vínculos podem ser ou Apoios Simples ou Engastes. Uma laje pode estar simplesmente apoiada em uma parede ou viga ou também pode se engastar em outra laje vizinha no mesmo nível. Parte II CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS SOBRE O FUNCIONAMENTO DAS LAJES CONTÍNUAS:  As lajes contínuas podem ser consideradas isoladamente, fazendo-se a substituição das lajes adjacentes por condições de apoio. As lajes extremas são simplesmente apoiadas e as intermediárias possuem engaste perfeito condicionado pela laje adjacente. (Francisco são mantidas em controle. Xavier adão, p. 21). Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e  Nas lajes contínuas, para simplificar o calculo dos momentos elásticos são usados os seguintes critérios simplificadores: (Aderson Moreira da Rocha, Vol. I, p. 81): 1. Nos apoios contínuos, onde há diferença de nível entre as lajes vizinhas devidas aos rebaixo, despreza-se a continuidade e calculam-se as lajes supondo tais apoios como se fossem apoios simples. Parte II 2. Quando ao longo de um apoio existir menos de 2/3 de seu comprimento com continuidade entre as lajes vizinhas de mesmo nível, despreza-se a continuidade e considera-se tal apoio como simples. Quando houver 2/3 ou mais de continuidade ao longo de um apoio, considera-se este apoio como engaste perfeito.  O critério utilizado para discretizar um pavimento é considerar cada região contida entre são mantidas em controle. quatro vigas como sendo uma laje. A borda de uma laje será considerada engastada caso Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e uma laje vizinha com rigidez suficiente (dependendo de seu vão ou espessura) para impedir a rotação nesse borda comum. Quando isto não ocorre, ou simplesmente a laje em estudo não faz vizinhança com outra laje, a borda é considerada livre (sem qualquer apoio) ou simplesmente apoiada.  No caso de se considerar engastado deve ser empregado com bom senso, pois lajes com pequenos vãos ou espessuras podem não ter rigidez suficiente para impedir a rotação vizinha. (Roberto Carvalho, p.312) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Exercício de avaliação das condições de apoio entre lajes de mesmo nível 1) são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Direção Horizontal: 2/3 L1 ≤ L2 → 2/3 3,0 ≤ 3,0 (V) Direção Vertical: 2/3 L1 ≤ L2 → 2/3 5,0 ≤ 5,0 (V) Conclusão: Comprovação mínima de 2/3 de continuidade entre as lajes vizinhas e de uma simetria, logo a L1 esta engastada em L2 e vice-versa. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. L1 = L2 Esquema estrutural das lajes: Parte II Parte II 2) são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e L1 Direção Horizontal: 2/3. 4,0 ≤ 2,0 (F) → A L1 não está engastada na L2 L2 Direção Horizontal: 2/3. 2,0 ≤ 4,0 (V) Direção Vertical: 2/3 . 5,0 ≤ 5,0 (V) → A L2 está engastada na L1 Conclusão: A laje de área menor, estar sempre engastada na de área maior, desde que estejam no mesmo nível. Conclusão: Somente a L2 está engastada na L1. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. 3) Parte II Parte II 2 - Vãos efetivos de lajes (NBR. 6118:2003 -§ 14.7.2.2) – quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão: são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II 3 - Pré-dimensionamento da espessura (h) da laje: é uma fixação prévia da espessura da laje, baseada nos critérios das normas técnicas. Esses critérios servem para evitar o estado de deformação excessiva da peça. Obs: Na NBR. 6118:2003 não existe recomendação sobre a altura inicial a ser adotada, por isso, optou-se por seguir as recomendações da NBR. 6118:1980. são mantidas em controle. - Critério da Esbeltez: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e No item 4.2.3.1C da NBR. 6118:1980 (Restrições às Flechas das Lajes) - considera-se que nas lajes maciças, será permitido dispensar o cálculo das flechas (deformação) se a altura útil (d) da laje for maior que: onde d l  2.3 ( l é o menor vão da laje, ψ2 e ψ3 são dados nas tabelas da próxima página a seguir) - Critério da Utilização: (determinação do h mínimo) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Altura Útil das Lajes (d) – é a distância do bordo comprimido ao centro de gravidade da armadura tracionada. Espessura das Lajes (h) – é a altura útil da laje acrescido da camada de cobrimento da armadura. são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Cobrimento: é camada de concreto que envolve a armadura para lhe garantir uma maior durabilidade. A NBR. 6118:2003 item 6.4.2 faz a seguinte consideração sobre a determinação do cobrimento da armadura (proteção para armadura contra a agressividade do meio ambiente): Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Tabela para 2e3(Manoel Henrique C. Botelho, p. 113) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Cálculo das lajes – Restrições as flechas das lajes No item 4.2.3.1.C da NB-1 alerta-se que nas lajes (e vigas) deve-se limitar as flechas das estruturas. No caso das lajes maciças, (nosso caso), será permitido dispensar os cálculos se a altura da laje for maior de uma quantidade que a seguir se mostra: são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e d l  2.3 Parte II 3. Para lajes armadas em cruz para determinação de temos que consultar o esquema a seguir e verificar em que caso se encontra. (tabela tirada da NB-1, item 4.2.3.1) são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Exercício de Pré-dimensionamento de Lajes 1. Pré-dimensionar a espessura da laje obedecendo as seguintes condições:  Laje de piso de residência situada no centro da cidade são mantidas em controle.  Aço CA-60 (Fyd = Fy / γS = 6000 / 1.15 = 5200 kgf/cm2 ) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II Resolução: a) = 5 / 2 = 2,5 > 2,0 → armada em uma direção b) Critério da utilização → h ≥ 7 cm = 200 / 1.2 x 20 = 8,3 cm d) Agressividade II (urbana) → 2,5 cm e) h = d + cobrimento = 8,3 + 2,5 = 10,8 ≈ 11 cm são mantidas em controle. c) Critério da esbeltez → Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2. Pré-dimensionar as espessuras das lajes abaixo e considerar os mesmos dados: Parte II L1=L2 são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e a) = 4.20 / 3.50 = 1.20 < 2 → Armada em duas direções b) Critério da Utilização → h = 7 cm c) Critério da Esbeltez → Determinação de ψ2 → ( onde ψ3 = 20 (Aço CA-60) 4.20 / 3.50 = 1.20 no intervalo de 1 a 2) Parte II Ψ2 = 1.58 Interpolação: são mantidas em controle. Ψ2 Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e (2 – 1 ) / (1.1 – 1.7) = (1.2 – 1) / ( Ψ2 – 1.7) → Ψ2 = 1.58 = 350 / 1.58 x 20 = 11 cm. d) Agressividade II (urbana) → 2,5 cm e) h = d + cobrimento = 11 + 2.5 = 13.5 cm. Parte II 3. Verificar quais das 3 opções estruturais abaixo, oferece menor volume de concreto, incluindo o volume das vigas. (Pré-dimensionar as lajes adotando os mesmos dados anteriores). A) B) são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Imagem 23 C) OBS: V1=V2=V3=V4=V5=V6-(15x1B) Parte II 4. Cálculo das cargas atuantes: (AÇÕES) Denomina-se ação qualquer influência, ou conjunto de influência, capaz de produzir estados de tensão em uma estrutura. Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limite últimos e os de serviço. As ações a considerar classificam-se, de acordo com a NBR6118:2003, em ações permanentes, ações variáveis, e ações excepcionais. a) Ações permanentes - São as que ocorrem com valores praticamente constante durante toda a vida da construção. Podem ser diretas ou indiretas. Diretas – São constituída pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos dos elementos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Parte II Indiretas - São constituídas pelas deformações imposta por: retração do concreto, fluência do concreto, deslocamento de apoio, imperfeições geométricas e protensão. b) Ações variáveis – São classificadas em diretas e indiretas Diretas - São constituída pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação são mantidas em controle. do vento e da chuva. Indiretas – São causadas por variações uniformes e não uniformes de temperatura e por ações Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e dinâmicas. Ações excepcionais – São situações excepcionais de carregamento que pode ocorrer na estrutura De um modo geral nas estruturas as ações solicitantes são: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Cargas atuantes: De um modo geral nas estruturas as ações solicitantes são: Parte II Parte II CARGAS - Esforços externos ativos provenientes da ação da gravidade. Nas lajes, as principais são as “Permanentes e as Acidentais”, avaliadas em unidades de força por unidade de área: γ = p / v → p=γ v (Kgf/m² ou usando S.I., em kN/m² ) onde 100Kgf/m² = 1 kN/m² . são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Parte II 1. Peso Próprio – corresponde ao peso exclusivo da laje. Para se determinar multiplica-se o valor da espessura (h) pelo peso específico do concreto armado (2500 Kgf/m3 ou 25 kN/m3 ). 2. Peso de Enchimento – Nas lajes rebaixadas em relação as demais e com enchimento (Ex: terra vegetal – jardim) determina-se esse peso multiplicando-se o valor do peso são mantidas em controle. específico do material do enchimento (normalmente tabelado) pela altura do rebaixo. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 3. Peso de Revestimento e Pavimentação – Pode ser adotado um valor médio de 70 Kgf/m2 ou 0.7 kN/m2 para os pisos comuns de edifícios. Esse valor corresponde ao peso médio das cerâmicas ou dos assoalhos, acrescido do peso da camada de fixação e do revestimento inferior da laje. 4. Peso de Parede – No caso de parede descarregando diretamente sobre a laje, podem ocorrer duas situações: Parte II I) Lajes Armadas em duas direções: nessa situação o peso da parede será considerado como uma carga uniformemente distribuída sobre a laje. A carga da parede é computada dividindo-se o peso total da parede pela área da laje, obtendo-se uma nova parcela por metro quadrado. Por medida de segurança não se descontam no cálculo da área da parede as áreas vazias, ocupadas são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e por esquadrias. Ex: Peso Parede = γ v / área total da laje, Ex: Pé direito = 2.80m, espessura de 15 cm. Peso Parede = (1300 x 0,15 x 2,80 x 3,0) / (3,0 x 5,0) = 109,2 Kgf/m2 Parte II II) Lajes Armadas em uma direção: Podem ocorrer duas situações: Parede Disposta na Direção do Menor Vão: Considera-se o peso da parede distribuído em uma faixa de influência delimitado por (l / 2), onde l é o menor vão. Ex: Faixa B é a faixa de influência da parede = 2,5/ 2,0 = 1,25 são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e a) Peso Parede = (1300 x 0,15 x 2,8 x 2,5) / (2,5 x 1,25) = 436,8 Kgf /m² Parte II b) Parede Disposta na Direção do Maior Vão: Nesse caso a carga da parede será suposta concentrada ao longo de seu comprimento de ação. O cálculo é feito para faixas de 1 metro de largura. Nesse exemplo abaixo, na faixa B não tem contribuição de carga de parede, porém na faixa A o peso da parede será determinado da são mantidas em controle. seguinte forma: P = γ v = 1300 x 0,15 x 2,8 x 1,0 = 546 Kgf. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Faixa A Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Valores Representativo das ações: as ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores característicos, valores convencionais excepcionais e valores reduzidos conforme definidos na NBR6118: 2003. a) Valores característicos das ações (Fk) – São estabelecidos em função da variabilidade de suas intensidades. Tanto para as ações permanentes como para as ações variáveis estão são mantidas em controle. definidas na NBR6120:1980 Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e b) Valores convencionais excepcionais – são aqueles arbitrados para as ações excepcionais, e não podem ser definidos em norma, pois dependem de cada caso particular. c) Valores reduzidos – São dados em função da combinação de ações, para as verificações de estado limites últimos de serviço. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II A Norma Brasileira de Cargas para o Cálculo de Estrutura de Edifícios – NB-5 prescreve: Cargas para o cálculo das lajes - Cargas Acidentais: a) em forros não destinados a depósitos – 50 Kgf/m2 ou 0,5 kN/m2 b) em compartimentos destinados a dormitórios, salas, copa, cozinhas e banheiros – 150 em despensa, área de serviços, lavanderia e dependência de escritórios – 200 Kgf/m2 ou Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e c) são mantidas em controle. Kgf/m2 ou 1,50 kN/m2 2,0 kN/m2 d) em compartimentos destinados a reuniões ou acesso público – 300 Kgf/m2 ou 3,0 kN/m2 e) em compartimentos destinados a bailes, ginástica ou esportes – 500 Kgf/m2 ou 5,0 kN/m2 f) em casa de máquinas (incluindo o peso das máquinas), a ser determinada em cada caso, porém com um valor mínimo – 750 Kgf/m2 ou 7,5 kN/m2 Parte II g) em compartimentos destinados a arquivos, bibliotecas ou depósitos de qualquer natureza, as que se determinarem em cada caso especial. Em Parapeitos de Balcões: Ao longo dos parapeitos dos balcões, deve-se considerar aplicada uma carga mínima vertical de Verificação das flechas Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 5. são mantidas em controle. 200 Kgf/m ou 2,0 kN/m A verificação do estado limite de deformação excessiva deve ser feita para as combinações de ações de serviço, conforme item 11.8.3.1 da NBR6118. As flechas, determinadas devem obedecer aos valores limites de deslocamentos dados no item 13.3 da norma. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. 6. Cálculo das reações das lajes nas vigas de apoio Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentro destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II 7. Cálculo dos esforços nas lajes retangulares de concreto armado Lajes armadas numa só direção: Nesse caso, os esforços solicitantes internos são calculados apenas na direção do menor vão, sempre por faixas de 1 metro e para carga total. Dependendo Lajes com dois apoios simples: (simplesmente apoiada) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e a) são mantidas em controle. do tipo de apoio (vínculo) existente, podem-se ter três casos: M = p.( l2 ) / 8 X=0 R1 = R2 = 0,5 p l l p → → → → → Momento positivo (no meio do vão) Momento negativo (no apoio) Reação de apoio na direção do menor vão Vão menor carga total atuante Parte II b) Laje com um apoio simples e um engaste: → L >2 l são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e M = p. l2 / 14,22 X = - p. l2 / 8 Re = 0,6 p.l Ra = 0,4 p.l → → → → Momento positivo Momento negativo Reação na direção do menor vão e do engaste Reação na direção do menor vão e do apoio Parte II c) Lajes com dois engastes (Bi-engastada) → L >2 l são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e OBS: Para todos os três casos acima, adotar para a direção do maior vão: RL = 0,125pl M = p. l2 / 24 → Momento positivo X = p. l2 / 12 → Momento Negativo R1=R2=Re = 0,5 p.l → Reação de apoio na direção do menor vão Parte II L >2 l Principais processos de cálculo dos esforços em lajes são: Lajes armadas em duas direções: → Processo da Teoria das Grelhas; • 2. Processo de Marcus; • 3. Processo de Ruptura. são mantidas em controle. • No processo das Grelhas, em cada laje, traçam-se dois eixos segundo as direções X e Y, sendo Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e que se adota para X a direção que possui maior número de engastamento. Quando esse número for o mesmo nas duas direções, adota-se para X a direção de vão menor (Aderson Moreira, p.81, vol. I). Parte II ly argumento de entrada para o uso das tabelas de cálculo dos esforços internos e lx q  g  p ), onde (q) é a carga total e soma das cargas permanentes (g) mais acidentais (p). Sendo (  Nas lajes armadas em duas direções a carga total (q) divide-se em dois quinhões de carga. Chamando ly e lx os vãos da laje, tem-se: q= qx + qy. Esses quinhões são cargas por metro quadrado que atuam em faixas de 1 metro de largura. são mantidas em controle. Quando os comprimentos dos lados da laje são iguais e a laje possui para os quatro lados os Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e mesmos vínculos pode-se afirmar: qx = qy , quando isso não ocorre, o valor qx dependerá de um coeficiente de escoamento de carga kx que evidentemente, esta relacionado com os tipos de vínculos das bordas e comprimentos dos lados da laje, portanto: q x = kx . q qy = q - qx Parte II Distribuição de cargas em laje armadas em cruz: (determinação de kx): Na figura abaixo (laje armada em cruz e apoiada nos quatro lados) para calcular qx e qy, considera-se o valor das flechas (deformação) no meio do vão da faixa unitária: são mantidas em controle. 5.qx.lx 4 fx  384.E.J e 5.qy.ly 4 fy  384.E.J Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e E, é o mesmo material (módulo de elasticidade). J, é o mesmo (momento de inércia relativo à seção unitária da faixa). Evidentemente: fx  fy Parte II Logo: qx.lx 4  qy.ly 4 → qx qy  ly 4 lx 4 (a soma dos antecedentes, dividida pela a soma dos consequentes forma uma razão igual a cada uma das parcelas), assim: qx qy qx  qy q    ly 4 lx 4 ly 4  lx 4 lx 4  ly 4 tem-se: → 4 qx  .q 1  4 ly 4 qx  4 .q lx  ly 4 e fazendo-se o destrutiva e são mantidas em controle. qx q  ly 4 lx 4  ly 4 → dividindo por lx 4, e como 4 Kx  1  4 → qx  Kx.q  ly lx e qy  q  qx A determinação de Kx para uma laje com apoio nos quatro lados pode também ser feita para cada um dos cinco casos restantes de apoio de bordo. É só usar corretamente os valores das flechas, obedecendo às condições de apoio das bordas. Então, há para cada caso uma tabela ly específica que fornecerá o valor de Kx , em função de:   lx Para o 3º caso: Para o 2º caso: → e → e Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Assim, para os outros cinco casos tem-se: Parte II Para o 5º caso: Para o 4º caso: → e → e Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Para o 5º caso: Para o 4º caso: → e → e Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Para o 6º caso: Kx   4 1 4 → e Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Momentos Fletores nas Lajes Armadas em Duas Direções – Processo das Grelhas: Pela teoria das grelhas, os momentos fletores para cada direção são calculados como se cada faixa trabalhasse independentemente uma da outra. Os valores desses momentos dependem dos tipos de apoios de bordo, se são apoios simples ou engastes. são mantidas em controle. De uma forma geral se tem: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e q x .l x2 Mx  ´ mx My  q y .l y2 m´y q x .l x2 Xx  ´ nx Os valores de m´ e de n´ dependem da natureza dos apoios: Xx e Xy = 0 Xy  q y .l y2 n´y Mx  q x .l 24 2 x e Xx   q x .l 12 2 x My  14,22 q y .l y2 Xy  8 q y .l y2 Por exemplo, no 5º caso: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II Momentos Fletores nas Lajes Armadas em Duas Direções – Processo de Marcus: Procedimento para Determinação das formulas De Marcus: 1- A partir dos momentos fletores obtidos usando o processo das grelhas se faz a correção p/ Marcus, introduzindo-se um coeficiente determinado de forma semi-empírica de valor menor do são mantidas em controle. que 1; Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2- Valores dos coeficientes introduzidos e descobertos p/ Marcus: 20 K x x  1  3mx 2 e y  1 20 K y 2 3m y Esses coeficientes corrigem os valores obtidos pela teoria das grelhas, uma vez que a laje funciona como uma placa única de faixas interligadas entre si, resultando em flechas menores do que as indicadas pela teoria das grelhas e, consequentemente, com momentos menores. Parte II 3- Dedução das Formulas dos Momentos Fletores de Marcus: q x .l x2 k x .q.l x2 q.l x2 M x  ´ . x  . x  (multiplica-se por υx e divide-se por Kx .υ x ) ´ mx mx m´x k x . x 2 m´x q . l x  mx Fazendo: k x . x → M x  m → (F. de Marcus) x são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e My  q y .l y2 m ´ y . y  k y .q.l y2 m ´ y . y  k y .q.2 .l x2 . y ´ y m  q.l x2 m´y k y .2 . y (multiplica-se por υy e divide-se por Ky .υy em seguida multiplica-se por l x2 ) Chamando: m´y k y .2 . y  my → q.l x2 My  my → (F. de Marcus) Parte II Com raciocínio análogo se tem: Fazendo: n´x nx  Kx → → (divide-se por Kx ) q.lx2 Xx   nx → (F. de Marcus) são mantidas em controle. q x .l x2 K x .q.l x2 q.l x2 Xx   ´    nx nx n´x Kx Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2 q . l n Xy   x → ny  ny K y .2 ´ y → (F. de Marcus) Os coeficientes mx , my , nx e ny encontram-se nas tabelas de Marcus, em função de  ly lx e do tipo de condições de bordo da laje. Então, com o valor de λ obtém-se Kx , mx , my , nx e ny para cada caso especifico. Parte II CORREÇÃO DOS MOMENTOS NEGATIVOS E POSITIVOS DAS LAJES Em virtude da descontinuidade no diagrama dos momentos fletores das lajes envolvidas é necessário que se faça uma correção dos valores. (ver desenho explicativo) Adota-se como momento negativo em cada apoio à média ou 0.8 do maior dos dois momentos são mantidas em controle. negativos das lajes vizinhas. Logo: O momento corrigido Xd ≥ ( X1 + X2 ) / 2 ou Xd = 0.8 X1 onde X1 é o maior.(adota-se para o Xd , Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e o valor maior) Em virtude da correção dos momentos negativos, se faz necessário também corrigir o momento positivo que sofreu acréscimo de valor. Isto ocorre na laje de maior momento negativo. Logo o valor a ser somado será: m = [ X1 ( maior negativo ) – Xd ] / 2 Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte II Parte II PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DAS CARGAS PROVENIENTES DE UM RESERVATÓRIO ELEVADO Existem dois processos: O Método Prático-aproximado e o Método Convencional-exato.  No Método Prático e aproximado, pode-se considerar o peso da estrutura da caixa elevada, aproximadamente igual, ao peso correspondente ao volume d água dessa caixa. Logo o peso total desse reservatório será igual a duas vezes o peso do volume d água. são mantidas em controle. Pr esrv.  2.Vagua agua Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e  No Método Convencional e exato, considera-se a princípio, o peso individual dos elementos estruturais que fazem parte do reservatório, ou seja, o peso da laje de fundo, da tampa e das quatro vigas paredes, que se apóiam nos pilares de suporte da caixa. Dessa forma, calcula- se separadamente a carga de cada elemento, somando-se no final, ao peso d água. Parte II Exemplo: Corte Vertical do Reservatório são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 1. Método Aproximado: Pc1 = Pc2 = Pc3 = Pc4 = 2 x (2 x 2 x 2 x 1000) / 4 = 4000 kgf. Parte II 2. Método Exato: (após o conhecimento do resultado do dimensionamento das peças de composição do reservatório): a) Laje de Fundo: 2500 x 2.0 x 2.0 x 0.12 = 1200 kgf. b) Laje de Tampa: 2500 x 2.0 x 2.0 x 0.07 = 700 kgf. c) Vigas do Reservatório: Vc1 = Vc2 = Vc3 = Vc4 = 2500 x 2.19 x 2.24 x 0.12 = 1471.6 são mantidas em controle. kgf, logo o peso das paredes é igual: 4 x 1471.6 = 5886.4 kgf. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e d) O peso total do reservatório cheio: 1200 + 700 + 5886.4 + (Peso Água = 2 x 2 x 2 x 1000 = 8000) = 15786.4 kgf. e) Carga em cada pilar: Pc1=Pc2=Pc3=Pc4= 15786.4 / 4 = 3946.6 kgf. Conclusão: 4000 – 3946.6 = 53.4 kgf (erro desprezível para uma avaliação de carga de um pilar) Parte II MAPA DE CARGA DOS PILARES E DAS FUNDAÇÕES É uma planilha de cálculo que tem a finalidade de informar os valores das cargas nos pilares de cada pavimento e nas respectivas fundações, com o objetivo de se dimensionar essas peças estruturais. são mantidas em controle. Exemplo de um modelo aplicativo: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e  mostrar em corte, o esqueleto da estrutura do edifício  mostrar em planta, o croqui da estrutura de cada nível (com a respectiva demonstração dos valores das cargas escoadas até os pilares)  finalmente, o processo de preenchimento da planilha com esses valores demonstrados. Parte II CÁLCULO DAS ESCADAS OU RAMPAS USUAIS 1 - Classificação: a) Escadas Armadas Transversalmente; b) Escadas Armadas Longitudinalmente: c) Escadas Armadas em cruz. são mantidas em controle. 2- Cargas: (todas as cargas são consideradas como carga vertical pôr metro quadrado de Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e projeção horizontal. - ver demonstração). a) Sobrecarga – provenientes do peso das pessoas, móveis, etc. Os valores são definidos pelas normas técnicas, são: Escadas secundárias...................... adotar... 200 a 250 kg/m2 ou 2,5 kN/ m2 Escadas de Edifício Residencial....adotar......250 a 300 Kg/m2 ou 3 kN/m2 Escadas de Edifício Público .........adotar.......400 a 500 kg/m 2 ou 5 kN/m2 Parte II b) Revestimento – o peso depende do tipo do material de revestimento empregado. (adotar....... 50 a 100Kg/m²) c) Peso do Parapeito – em geral estar apoiado nas vigas laterais, salvo o caso de escadas sem vigas laterais, onde o seu peso pode ser distribuído por metro quadrado de projeção horizontal. Peso próprio - ............. ou seja: c .hm  2500..hmédio Através do projeto estrutural essas forças são d) Onde hm é a espessura média da laje da escada hm  h1  b / 2 Onde h1 representa a espessura da laje e b, a altura do degrau. Outra forma de determinar o peso próprio da escada: (mais exato) Parte II Peso próprio da laje + o peso próprio dos degraus = c . h + n . [ c ( a . b / 2 ) . l ] onde n representa o número de degraus pôr metro , a largura do degrau e b a altura, h a espessura da laje pré-dimensionada. CONCLUSÃO: a carga total será a soma de todas as cargas citadas. Na unidade de kg/m 2 ou kN/m2 . são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE São aquelas lajes das escadas que tem seus apoios situados nas faces laterais. Estes apoios são paredes ou viga inclinadas. Parte II QUANTO AO NÚMERO DE APOIOS: Dois apoios laterais b) Um lado engastado e outro livre CASO – a: (ver desenho da planta baixa, corte e esquema estrutural) Esforço máximo atuante na laje: Mmax. = p . l2 / 8 ( p/ dimensionamento) são mantidas em controle. a) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Reação de apoio: R = 0,5 . p . l OBS: Nas lajes o esforço cortante pode ser desprezível. CASO – b: (ver desenho da planta baixa, corte e esquema estrutural) Pode-se ter duas situações: Parte II 1. Sem carga concentrada na extremidade livre. Esforço máximo atuante na laje será na seção de engastamento.....Xmax. = - p . l2 / 2 ( p/ dimensionamento) Reação de apoio: R = p . l Com carga concentrada na extremidade livre Esforço máximo atuante na seção de engastamento: Xmax. = - ( p . l2 / 2 + P . l ) são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 2. Reação de apoio: R = p. l + P OBS: P ....... Representa a carga concentrada Proveniente do peso da parede (p/metro) p..........Representa a carga distribuída - Neste caso a viga de apoio da laje da escada sofre um esforço a mais. É o esforço de torção provocado pelo momento fletor de engastamento da laje da escada. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE são mantidas em controle. ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMETE Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. MAPA DE CARGA DOS PILARES E DAS FUNDAÇÕES Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Exercício – Dimensionamento das lajes Parte II Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Exercício – Dimensionamento das lajes Parte II Estrutura de Concreto Parte III Enildo Tales Parte III História do Desenvolvimento do Concreto A cal é conhecida desde os tempos áureos das civilizações do passado. Os egípcios já a empregavam e os gregos dela fizeram muitos usos. Concretos como hoje são concebidos, misturas de um aglomerante com areia, pedras e água, foram fabricados na Grécia, para são mantidas em controle. construções civis e obras da infraestrutura. Os romanos absorveram, desenvolveram e difundiram a tecnologia do concreto da época usando Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e ligante (cal e cinzas) que passou até a ser conhecido como cimento romano. Com ele foram feitas belíssimas obras de engenharia, como o “Panteon de Roma, rede de mais de 500 km de aquedutos, rede de esgotos e até prédios de 10 pavimentos”. Porém o princípio do concreto armado não era conhecido, daí as estruturas da época apresentarem as formas de cúpulas ou de arcos quando se desejava vencer grandes vãos. Isto porque nessas formas estruturais prevalecem esforços de compressão, que os concretos da época ou as pedras utilizadas conseguiam resistir. A idéia do concreto armado só surgiu no século dezenove, após o desenvolvimento industrial do cimento portland. Em 1855, Lambot, na França reforçou uma argamassa com aço para construir barcos. Monier, também em 1861, conseguiu desenvolver outros produtos de concreto armado, são mantidas em controle. como tubos, lajes, pontes, apesar de utilizar métodos empíricos, sem qualquer base cientifica. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e A primeira teoria cientificamente consistente e comprovada experimentalmente foi proposta e publicada pelo engenheiro alemão E. Morsh, em 1902. A partir daí, o desenvolvimento teóricoexperimental do concreto armado não parou de crescer em todo o mundo. O primeiro edifício alto (24 pavimentos – 102,8m) em concreto armado construído no Brasil foi o edifício do jornal “A Noite”, do Rio de Janeiro, projeto estrutural do engenheiro Emilio Baumgart, em 1928. Outro grande calculista que merece destaque foi o professor da Escola de Engenharia (Universidade Federal de Pernambuco), Joaquim Maria Moreira Cardozo, com os projetos para a cidade de Brasília, como o Palácio da Alvorada, a Praça dos Três Poderes, A Cúpula do Senado e da Câmera Federal, sendo um dos principais calculistas dos projetos de Oscar Niemeyer. Em 1931 foi publicado pela Associação Brasileira de Concreto o primeiro regulamento sobre o são mantidas em controle. concreto armado. Em 1937 surgiu a primeira norma publicada pela ABCP (Associação Brasileira Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e de Cimento Portland) em São Paulo e finalmente em 1940 a primeira norma oficialmente com esse nome, NB1-40. Definição de Concreto – é um material de construção constituído pela mistura em proporções convenientes de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água. • Aglomerante – Cimento Portland • Materiais inertes – Agregados (Miúdos e Graúdos) são mantidas em controle. • Água Características do Concreto – oferece elevada resistência aos esforços de compressão, Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e porém a sua resistência aos esforços de tração é muito fraca, atingindo a ruptura com tensões da ordem de 1/10 da tensão a compressão, por isso tem aplicação restrita como material de construção. Definição de Concreto Armado – é um material de construção que surgiu a partir da associação do concreto com a armadura (aço) para proporcionar uma capacidade melhor aos esforços de tração. Assim, o concreto armado, que resiste aos esforços tanto de tração, quanto de compressão, em peças onde atuam esforços das duas naturezas. Conceito Fundamental – para que se obtenha concreto armado é necessário que exista perfeita são mantidas em controle. solidariedade entre os dois materiais: concreto e aço. Isto supõe ser única a deformação Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e resultante. É necessário, que durante a deformação que o concreto sofre devido às solicitações externas, as barras de aço não deslizem no interior da massa de concreto, isto é, elas devem acompanhar o concreto na sua deformação.São as forças de aderência entre o aço e o concreto que tornam isso possível. Essas forças se originam nas superfícies entre os dois materiais. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado As principais vantagens são: 1.FLEXIBILIDADE – o concreto armado pode ser moldado em diversas formas, permitindo assim adaptabilidade a qualquer tipo de estrutura. são mantidas em controle. 2. FACILIDADE DE CONSTRUÇÃO – o concreto armado não necessita de mão de obra muito Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e especializada, como acontece com as estruturas metálicas. 3. ECONOMIA DE CONSERVAÇÃO – uma estrutura em concreto armado por sua própria natureza, não sofre tão agudamente as ações agressivas do meio ambiente, como acontece com as estruturas metálicas, que exigem pinturas periódicas, quando não são revestidas. 4. ECONOMIA DE CONSTRUÇÃO – concorrem em melhores condições econômicas em relação aos perfis metálicos, particularmente na construção de edifícios. 5. MAIOR SEGURANÇA CONTRA O FOGO E A RESISTENCIA AOS CHOQUES E VIBRAÇÕE – isto em relação à estrutura metálica. Como desvantagens pode-se citar: são mantidas em controle. Elevado peso específico – aproximadamente 2500 Kgf/m3 (25kN) Quando não bem controlado, o projeto estrutural e a execução não são adequados, a Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e durabilidade pode ser comprometida. Quanto à durabilidade, são inúmeros os exemplos de deterioração prematura do concreto armado, principalmente por conta da corrosão das armaduras. É fundamental o conhecimento dos mecanismos de degradação desse nobre material para se poder ter construções de longa vida útil. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. ABNT NBR. 6118-2003: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Propriedades do Concreto Armado A compreensão do comportamento do concreto armado exige que se conheçam as propriedades dos seus dois componentes de base, quais sejam o concreto e o aço. Classificação pela Resistência são mantidas em controle. O projeto estrutural é baseado na resistência característica do concreto à compressão. Esta é Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e definida como sendo o valor de resistência abaixo do qual só 5% de todas as medidas de resistência efetuadas para um especifico concreto podem lhe ser inferiores, ou seja, somente 5% dos corpos de prova se rompem com resistência inferior a fck .Esses corpos de prova são geralmente cilíndricos, moldados, curados, e ensaiados a 28 dias de idade, de acordo com normas especificas. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. A NBR. 8953 indica que os concretos para fins estruturais devem ser designados pela letra C maiúscula seguida da resistência à compressão em MPa . A mesma norma divide o concreto em dois grandes grupos de resistência: Grupo I: concreto de resistência característica até 50 MPa. são mantidas em controle. Grupo II: concreto de resistência característica de 55 a 80 MPa. A necessidade de padronização dos dias atuais fez com que se limitassem as resistências Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e características a um certo conjunto de valores, normalizados conforme a tabela abaixo: Classe de resistência do concreto dos grupos I e II Grupo - Classe de Resistência I - C10, C15, C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50 II - C55,C60,C70,C80 Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. NBR. 6118-2003: (item 8.2.2) Quando se conhecer a massa especifica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3. são mantidas em controle. NBR. 6118-2003: (item 8.2.3) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/0C. Coeficiente de Poisson O coeficiente de Poisson, v, é a grandeza que relaciona deformação em uma direção secundária ortogonal com deformação na direção em que são aplicadas as tensões. Para tensões de compressão inferiores a 0,5 fck , o coeficiente de Poisson do concreto, está entre 0,1 a 0,2. Os mesmos valores podem ser considerados para o concreto tracionado. Resistência à Compressão A resistência à compressão do concreto é o principal parâmetro definidor de sua qualidade. Essa resistência varia com a qualidade dos materiais empregados e depende de vários fatores como são mantidas em controle. retração, idade do concreto, formato do corpo de prova e fator água/ cimento. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Instalando-se equipamentos de medições em um corpo de prova, pode-se obter uma curva relacionando as tensões às deformações. O diagrama obtido num ensaio de compressão de curta duração tem a forma aproximada daquele indicado abaixo: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Considere-se no diagrama tensão-deformação real do concreto, duas retas que, passam pela origem, uma tangencia a curva e a outra corta o diagrama: Módulo de elasticidade tangente na origem, ( Ec,) - o coeficiente angular da reta que tangencia o diagrama tensão-deformação na origem, Módulo de elasticidade secante, (Ec sec) - o coeficiente angular de uma reta secante ao diagrama são mantidas em controle. tensão-deformação. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e Esse diagrama é representado por uma curva. Se houvesse proporcionalidade entre tensão e deformação obter-se-ia como representação um diagrama linear, o que caracterizaria a obediência do concreto à lei de Hooke, própria dos corpos elásticos. Porém, o concreto não obedece a essa lei. Como no concreto esse diagrama é representado por uma curva, não há zona de proporcionalidade. Sendo assim, o módulo de elasticidade ou módulo de deformação longitudinal tem um valor bastante variável, pois depende da dosagem do concreto, da sua densidade, da sua idade e, consequentemente, do valor da sua tensão. Resistência à Tração: são mantidas em controle. O concreto tracionado apresenta praticamente o mesmo módulo de elasticidade tangente, Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e comparado com o comprimido. A deformação de ruptura é muito pequena e o comportamento do concreto tracionado é pouco interessante nos cálculos de rotina, tanto é que às vezes se usa a expressão “despreza-se a contribuição do concreto tracionado”. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. AÇO DE ARMADURA PASSIVA (para o uso do concreto armado) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Fatores de Insegurança Em vários países, inclusive o Brasil, e de acordo com uma visão mais moderna das Normas para Concreto Armado, estabeleceu-se que os estados de solicitação de uma estrutura devem ser afetados por uma margem de segurança contra os diversos tipos de falhas estruturais. São os coeficientes de segurança, que visam corrigir as incertezas que envolvem os processos de são mantidas em controle. dimensionamento, tais como: Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e 1. a não homogeneidade dos materiais empregados, 2. a ação de agentes agressivos, a ação do desgaste ao longo do tempo de utilização e ação de fadiga, 3. imprecisões inevitáveis na determinação das solicitações de serviços, 4. erros advindos de hipóteses de cálculo, que nem sempre traduzem na teoria, o comportamento real da estrutura, 5. imprecisões e erros na execução da obra, tais como níveis, prumadas, excentricidade, etc, 6. posicionamento defeituoso da armadura, quer no projeto, quer na execução. O Comitê Européen du Beton (CEB) e as Normas Brasileiras adotam coeficientes de segurança parciais, que incidem nas cargas, nos materiais e nos esforços e cuja adoção depende do grau de risco tolerável. SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES - NBR. 6118:2003 (item10) De acordo com essa norma uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de são mantidas em controle. modo efetivo ou convencional, torna-se inutilizável, ou quando deixa de satisfazer as condições Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e previstas para a sua utilização, seja por falta de segurança quanto às solicitações, ou seja, por deformações excessivas. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. AÇÕES - NBR. 6118:2003 (item11) Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle. Parte III