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Experiência: Determinação do Coeficiente de Atrito
1. Objetivos:
Utilizar conhecimentos teóricos e submetê-los á técnicas algébricas
para facilitar a experiência e determinar experimentalmente o coeficiente
de atrito entre um bloco e uma superfície.
2. Introdução teórica.
O atrito se dá entre superfícies, pois mesmo que polidas, nelas
existem rugosidades microscópicas. A força de atrito se opõe á tendência do
movimento e seu módulo é dado por:
(2-1)
Onde μ é coeficiente de atrito que é atrito cinético () se o
corpo apresentar movimento em relação á superfície ou estático () se o
corpo se encontrar em repouso em relação á superfície. O valor de μ
normalmente é distinto nesses dois casos. E N é o módulo da força normal.
O caso estudado nesse experimento será o de duas massas unidas por um
fio, sendo que uma delas está submetida á força gravitacional e a força de
atrito e a outra somente á força gravitacional como mostra a figura abaixo:
Fig. 2.1 – Esquema do experimento.
É necessário ao nosso estudo, um modelo teórico na qual será possível
calcular o coeficiente de atrito cinético . A partir da construção de
diagramas de corpo isolado no experimento, podemos obter duas equações de
Newton para a primeira fase do movimento, ou seja, enquanto o carrinho
percorre a distancia h:
Fig. 2.2 – Diagrama de forças para o experimento.
Pela análise do diagrama de forças da figura 2.2 temos as forças
resultantes em m1 e em m2:
(2-2)
(2-3)
Onde, R é o módulo da força resultante, m é a massa do corpo, T é o
módulo da tração, A é o módulo da força de atrito, P é o módulo da força
peso e é o módulo da aceleração enquanto o corpo percorre h.
Resolvendo um sistema com as equações (2-2) e (2-3), temos a equação da
força resultante no instante em que o corpo percorre h:
(2-4)
Como:
(2-5)
e
(2-6)
Onde g é o módulo da aceleração da gravidade e é o coeficiente
de atrito cinético entre m1 e a superfície. Então:
(2-7)
Quando m2 toca o chão, a normal anula seu peso e, portanto, anula
também as trações no fio fazendo com que não haja mais interação entre m1 e
m2, desta forma, a resultante no sistema quando isso ocorre, ou seja, no
percurso d, é:
(2-8)
Onde é o módulo da aceleração do sistema enquanto o corpo m1
percorre d.
Pela cinemática, temos a equação de Torricelli:
(2-9)
Onde v é a velocidade final de um corpo, é sua velocidade
inicial, a é o módulo da aceleração e é o percurso realizado.
Aplicando a equação (2-9) para as duas fases do modelo estudado e
igualando a com as equações (2-7) e (2-8) obteremos:
(2-10)
Pois note que para esse caso a velocidade inicial é nula e o espaço
percorrido é h.
(2-11)
Pois note que para esse caso, a velocidade inicial é igual à
velocidade final no caso da equação (2-10) e a velocidade final é nula.
Além disso, o espaço percorrido é d.
Agora, isolemos a velocidade na equação (2-11):
(2-12)
Agora, substituindo (2-12) em (2-10) teremos:
(2-13)
Colocando em evidencia nas equações obteremos:
(2-14)
A equação (2-14) nos mostra finalmente, que é possível encontrar o
coeficiente de atrito cinético entre m1 e a superfície se forem conhecidos
apenas os valores de d, h, m1 e m2.
3. Procedimento Experimental.
a) Medir as massas dos corpos m1 e m2.
b) Segurar o corpo m1 em uma posição inicial e medir a altura h na qual
se encontra o corpo m2. Marcar no trilho essa distância h.
c) Abandonar m1 do repouso para que o sistema possa acelerar. Quando o
sistema novamente se encontrar em repouso, medir a distância d
percorrida.
d) A partir dos dados coletados, obter o coeficiente de atrito cinético
entre m1 e a superfície percorrida.
4. Resultados.
a) Medimos as massas dos corpos m1 e m2 e obtemos os seguintes
resultados:
= (90,30 ± 0,01) g
= (63,41 ± 0,01) g
b) Marcando uma posição inicial para m1, medimos a altura na qual m2
se encontrava suspenso:
h = (817,0 ± 0,5) mm
Medimos e marcamos essa mesma distância no trilho a partir da
posição inicial.
c) Abandonamos m1 do repouso e observamos as duas fases do movimento.
Enquanto o corpo m2 estava submetido à ação da gravidade, este
estava sob aceleração positiva ocasionando uma aceleração positiva
também em m1. Quando m2 tocou o chão, deixou de haver a interação
entre os blocos e a única força que passou a atuar em m1 foi a
força de atrito que acelerou negativamente este corpo até sua
velocidade se tornar nula novamente.
Após a ocorrência desse fenômeno, medimos a distância percorrida a
partir da marcação realizada no trilho no item "b", ou seja,
medimos a distância d, percorrida somente com a ação da força de
atrito.
d = (342,0 ± 0,5) mm
d) A partir das medidas realizadas, podemos calcular o coeficiente de
atrito cinético entre o bloco e a superfície. Para isto, partimos
das teorias sobre cinemática e leis de Newton e através de técnicas
algébricas, construímos uma expressão que nos permitirá calcular o
coeficiente apenas com os dados medidos experimentalmente. Partimos
da equação (2-14), chamaremos:
(4-1)
(4-2)
Temos então que:
Agora, substituindo (4-1) e (4-2) em (2-14) teremos:
(4-3)
Com os valores obtidos para k e , calculemos :
5. Conclusões.
Calcular um coeficiente qualquer pode exigir a obtenção de inúmeros
dados experimentais, porém, eventualmente podemos, através de técnicas
algébricas, minimizar essa quantidade de medições e facilitar a realização
do experimento. Em análise ao estudo para obtenção do coeficiente de atrito
cinético, utilizamos teorias da cinemática e da dinâmica para analisar o
sistema e conseguimos essa facilidade.
O movimento estudado pôde ser dividido em duas fases, uma cuja força
peso realizada sobre m2 mesmo se opondo á força de atrito garantia uma
aceleração positiva no sistema e a outra fase ocorria quando m2 tocava o
chão e seu peso era anulado pela força normal ocasionando que a única força
resultante no sistema fosse a força de atrito. A existência dessas duas
fases possibilitou o descarte de muitas medições já que por essa razão,
pudemos obter o coeficiente de atrito cinético somente em função das
massas, da altura h e da distância d, esquematizados na figura 2.1.
Um movimento que acontece sobre uma superfície, por mais que polida,
está submetido á uma força oposta ocasionada pelas micro-rugosidades
existentes na mesma. Em função disso, no estudo dos movimentos reais, ou
seja, na qual estas forças resistentes ao movimento não são desprezadas,
surge entre outras, a força de atrito. Como no caso estudado as demais
forças resistentes são ínfimas, então estas podem ser desprezadas, já o
atrito não. Observe que pela primeira lei de Newton, quando não há força
resultante no sistema, a aceleração é nula e o corpo passa a movimentar-se
em movimento retilíneo uniforme. Observado que isto não ocorre no nosso
sistema quando o peso de m2 é anulado e simultaneamente é anulado as
trações no fio, devemos então atribuir a existência de outra força que atua
no sistema nessas condições, que é a então chamada força de atrito, cujo
módulo, dado na introdução teórica em (2-1) é o produto entre o módulo da
força normal que atua entre um corpo e um superfície e um coeficiente
chamado coeficiente de atrito. Como o sistema estudado estava em movimento,
o coeficiente de atrito buscado é o coeficiente de atrito cinético que pode
ser calculado a partir do uso da teoria e da álgebra e cujo valor é .
