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Universidade Federal do Pará – UFPA Faculdade de Engenharia Mecânica – FEM Campus Universitário de Tucuruí
DESENVOLVIMENTO DE UMA BANCADA EXPERIMENTAL UTILIZADA PARA CINEMÁTICA DE MECANISMO Catiane Monteiro Lima,
[email protected] Dayara Teixeira de Sá,
[email protected] Emilene Pinto Benchimol,
[email protected] UFPA - Universidade Federal do Pará – Faculdade de Engenharia Mecânica – Campus Universitário de Tucuruí – Tucuruí – PA – Brasil.
Abstract. A engenharia está diretamente ligada às transformações tecnológicas, contribuindo com o estudo de novas técnicas e métodos que aumentam o desempenho de equipamentos já existentes, criando, assim, soluções para novos problemas. Nas indústrias, por exemplo, cada vez mais se faz uso de máquinas que realizem várias atividades de modo prático, e o dispositivo eletromecânico a que pode ser aplicado o modelo estudado contribui com este processo. O estudo deste dispositivo foi realizado através da analise dos movimentos chamada cinemática. A bancada em questão realiza a conversão do movimento de rotação em translação, proporcionado o deslocamento das hastes contidas em sua extremidade nas direções vertical e horizontal de forma alternada. Para a realização dos cálculos utilizados na construção do protótipo, empregaram-se os princípios do movimento absoluto, que forneceu os valores de velocidade, deslocamento e aceleração confirmados durante a análise prática do protótipo. Os resultados obtidos estão expressos nas tabelas e gráficos conforme a variação angular corresponde. A utilização deste método possibilitou a visualização da influência do movimento no sistema, além da comparação dos resultados obtidos.
Keywords: Cinemática, Mecanismo, Movimento Absoluto, Bancada.
1. INTRODUÇÃO O desenvolvimento da sociedade está diretamente ligado ao progresso tecnológico, o que exige o conhecimento específico de várias áreas de atuação, em que a engenharia mecânica possui uma participação fundamental, pois esta realiza estudos dos mecanismos presentes em grande parte dos processos industriais utilizando a analise dos movimentos denominado cinemática. Segundo (FLORES e PIMENTA, 2007), definir cinematicamente um mecanismo ou formular a lei do movimento de um corpo é estabelecer, para cada instante, a posição, a velocidade e a aceleração, em relação a um referencial previamente escolhido. O estudo da cinemática considera os aspectos puramente geométricos do movimento, não envolvendo os esforços aplicados nos sistemas e pode dividir-se em duas partes: análise cinemática com a determinação das características de um mecanismo e a síntese cinemática, a qual consiste em determinar a configuração que um mecanismo deve ter de modo a produzir um movimento com características previamente especificadas. Assim sendo, mecanismo é denominado um conjunto de elementos rígidos, móveis e unidos entre si mediante diferentes tipos de junções chamadas pares cinemáticos (pernas, uniões de contato, passadores, entre outros), cujo propósito é a transmissão e/ou transformação de movimentos. Segundo (HIBBELER, 2005), O movimento plano geral de um corpo é uma composição de uma translação em rotação. O movimento pode ser completamente definido pelo conhecimento da rotação de uma linha fixa no corpo e do movimento de um ponto nesse corpo. Uma maneira de se definir esses movimentos é utilizar uma coordenada de posição retilínea para situar um ponto na trajetória e uma coordenada de posição angular para especificar a orientação da linha. Portanto, de acordo com HIBBELER, o movimento de um plano geral é considerado a soma do movimento de translação com uma rotação, podendo ser observado de um ponto referencial fixo no corpo. Com o intuito de se projetar um sistema mecânico ou de analisa um já existente, é necessário considerar as dimensões dos elementos pertencentes ao protótipo e as suas ligações, permitindo que cada parte apresente o seu movimento e sua capacidade de resistir às solicitações atuantes.
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Universidade Federal do Pará – UFPA Faculdade de Engenharia Mecânica – FEM Campus Universitário de Tucuruí 3. METODOLOGIA Para a análise e desenvolvimento do protótipo é necessário utilizar os conceitos referentes ao mecanismo e ao seu movimento considerando o deslocamento, velocidade e aceleração. O deslocamento é o vetor resultante da subtração do vetor posição final pelo inicial considerando sua posição, direção e sentido; a velocidade se relaciona à variação da posição no espaço em relação ao tempo e a aceleração é definida como a variação da velocidade com o tempo, podendo ser expressa de acordo com suas componentes normais e tangenciais. 3.1. Modelagem Matemática Primeiramente realizou-se a modelagem matemática do sistema, com intuito da obtenção das equações cinemáticas que descrevem o comportamento dos movimentos relacionados à construção do protótipo. Esta etapa é importante para fornecer certa flexibilidade à alteração de dados, visando a uma maior eficiência e desempenho do sistema. Com a utilização de hipóteses simplificadas e da aplicação de Leis Físicas apropriadas, as equações de movimento são usadas para representar os aspectos do comportamento do sistema, podendo-se então, verificar se o resultado é satisfatório ou não à aplicação. Os estudos referentes ao movimento do mecanismo são os mesmos inclusos nas relações de deslocamento, velocidade e aceleração.
Figura 01. A partir do estudo e da análise dos movimentos do protótipo, ocorre a conversão do movimento de rotação da conexão binária em translação das hastes tanto na vertical como na horizontal. Com a realização dos cálculos referentes a construção do protótipo foi utilizada a análise do movimento absoltuto. Sendo este, relacionado com a translaçãomedida a através do deslocamento, os cálculos foram obtidos com a aplicação das formulas trigonometricas, encontrando assim a velocidade e aceleração por meio da primeira e segunda derivada respectivamente. Para um melhor estudo do movimento, aplica-se hipoteses simplificadoras com a adoção de uma velocidade angular constante para cada ângulo movido. Considerando o deslocamento angular no sentido horário da manivela AB para uma velocidade angular w [rad/s] constante em cada ângulo movido, o calculo do parâmetro S foi utilizado a lei da trigonometria de acordo com cosƟ = tanƟ/CA, obetendo-se assim a Eq.(01). S=0,30*cosƟ Sendo adotado o ângulo Ɵ variando de 90 a 50 graus, pois considerando a posição das coordenadas de “x” e “y” deslocadas 10 graus no sentido horário, analisando-se necessario, pois com a esta mudança irá facilitar os cálculos.
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Figura 03. Deslocamento da posição das coordenadas. Com a determinação do deslocamento S [m], calcula-se a primeira derivada de S em função do tempo t [s] utilizando a regra da cadeia pela Eq.(02), obtendo assim a velocidade VB [m/s]. VB=0,30* (-senƟ) *w E com a aplicação da segunda derivada do deslocamento encontra-se a aceleração AB [m/s2] em função do tempo t [s], Eq.(03). AB=-0,3*cosƟ*w2 São dados importantes acerca do movimento do protótipo que são gerados a partir das curvas de deslocamento S [m], velocidade VB [m/s] e aceleração AB [m/s2] em função do tempo t [s], se considerando velocidade angular constante, obtendo os valores na tabela a seguir. Tabela 01. Resultados obtidos dos cálculos. Ângulo [ ° ] 90 85 80 75 70 65 60 55 50
Deslocamento[ m ] 0 0,026 0,052 0,077 0,103 0.127 0,150 0,172 0,192
Velocidade [ m/s ] 0 -0,298*w -0,295*w -0,289*w -0,282*w -0,272*w -0,259*w -0,245*w -0,229*w
Aceleração[ m/s2 ] 0 -0,026*w2 -0,052*w2 -0,077*w2 -0,103*w2 -0.127*w2 -0,150*w2 -0,172*w2 -0,192*w2
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Ângulo [ ° ]
80 60 40 20 0 0
0,026 0,052 0,077 0,103 0,127 0,15 0,172 0,192 Deslocamento [ m ] Gráfico 02.
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Universidade Federal do Pará – UFPA Faculdade de Engenharia Mecânica – FEM Campus Universitário de Tucuruí De acordo com o gráfico, diminuindo o ângulo o deslocamento da haste CD aumenta no sentido de x. Observase que nos instantes em que o ponto B atinge as posições máximas e mínimas do deslocamento, ocorre uma inversão do movimento, considerando que quando VB é nulo o deslocamento CD é nulo e quando ocorre a inversão de movimento VB é máximo e CD se desloca ao mesmo tempo. Após essa inversão, o ponto B acelera até atingir a velocidade VB máxima, então, o movimento torna a ser retardado, para que reinicie o ciclo. Durante o movimento progressivo acelerado, aceleração e a velocidade apresentam sinais iguais. Porém, no movimento progressivo retardado, os sinais são opostos. 3.1. Processos de Desenvolvimento do Projeto Sabendo-se que o ângulo inicial do mecanismo da Fig.(01) é zero, mas para a obtenção dos cálculos reais foi adotado um deslocamento angular de vinte a setenta graus. A haste translada conforme a variação angular nas direções x e y considerando-se o eixo cartesiano plano bidimensional.
Figura 01. Protótipo. 3.2. Escolha do Material Para a confecção do protótipo, primeiramente foi feita a escolha do material, sendo que entre as caracteristicas intricicas e suas propriedades como resistência, para suportar as cargas aplicadas nos pontos de contato entre as barras de deslocamento e do painel de fixação e leveza para facilitar o transporte e manuseio, diante destas limitações decidiuse que o uso do compensado atenderia a todos os requesitos. 3.3. Construção do Protótipo As peças do protótipo são constituídas de compensado, cujas dimensões foram previamente determinadas, sendo que cada peça foi cortada, lixada, emassada e pintada com o intuito de facilitar o seu deslizamento. Fez-se também o uso de graxa para auxiliar este processo visando minimizar o efeito do atrito nos pontos de contato.
Figura 0. Materiais utilizados na construção do protótipo.
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Universidade Federal do Pará – UFPA Faculdade de Engenharia Mecânica – FEM Campus Universitário de Tucuruí O corte das folhas de compensado foi feito com o uso da ferramenta maquita, facilitando o processo de modelagem das peças e com auxilio de serra e lixas para o acabamento de peças menores, ao final das etapas obteve-se uma superfície plana adequada para posteriormente receber as camadas de massa corrida e tinta óleo usadas para diminuir pequenas imperfeições. O referido mecanismo é composto dos seguintes componentes:
Manivela, Conexão binária, Hastes de deslocamento, Painel de fixação.
Figura
Figura 0. Protótipo. 4. NÚMERO DE GRAU DE LIBERDADE Pares cinemáticos é uma conexão entre duas ou mais peças (nos seus nós), que permite algum movimento entre as peças conectadas. Contato de Superfície Par cinemático inferior Contato de linha ou ponto Par cinemático superior Grau de Liberdade é o número de coordenadas independentes do mecanismo requeridas para definir a posição do sistema. É calculado pelo CRITÉRIO DE GRÜBLER & KUTZBACH como mostrado na Eq. 04. M=3(n-1)-2f1 – f2 n = No de Peças f1 = No de Pares Cinemáticos Inferiores f2 = No de Pares Cinemáticos Superiores
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Com a aplicação do critério de GRÜBLER foi considerado: n=3, f1=5, f2=0, encontrado um grau de liberdade M igual a -4. 5. APLICAÇÃO O dispositivo desenvolvido na bancada, pode ser aplicado como mecanismo eletromecânico em indústrias como, por exemplo: para uma máquina que opera com movimento de deslocamento na vertical e horizontal, pode aplicar o mecanismo para ligar e desligar a máquina em movimentos alternados. Podendo também ser considerado para martelamento de peças para fixação de algum objeto de forma alternada. Sendo que na sua forma atual, pode ser utilizado como bancada para desenvolvimento experimental utilizada para cinemática de mecanismo 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Diante do que foi exposto, verificou-se que para a obtenção dos resultados de velocidade, deslocamento e aceleração do modelo estudado fez-se uso das equações que regem o movimento absoluto, e que para a situação mostrada no protótipo a variação angular é de 90 a 50 graus, sendo que através destes dados se obtém informações reais dos parâmetros desejados, pois ao adotar o ângulo real 0° no eixo x e 90° no eixo yo resultado final dos cálculos nos forneceu uma divergência de ** graus, afetando assim a análise do problema. Através da construção deste protótipo foi possível observar que um mecanismo de movimento alternado, pode ser aplicado em diversas situações, e que o aprimoramento desta técnica proporcionaria, por exemplo, o desenvolvimento de um dispositivo eletromecânico capaz de realizar duas atividades de modo alternado e independentes. Uma aplicação deste dispositivo pode ser observada em um sistema que necessita ligar dois equipamentos, sendo quando um é acionando o outro encontrasse desligado, justificando assim o seu principio de funcionamento.
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