Deflexão Em Vigas, Teorema De Castigliano, Gere, 7ª Edição, Exercícios Resolvidos

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Resolução de problemas Nelson Poerschke Exemplo 9.15 Uma viga simples AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme de intensidade q (ver figura). (a) Avalie a energia de deformação da viga a partir do momento fletor na viga. (b) Calcule a energia de deformação da viga a partir da equação da curva de deflexão. (Observação: A viga tem rigidez de flexão EI constante). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 167 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 168 Exemplo 9.16 Uma viga engastada AB (ver figura) é submetida a três diferentes condições de carregamento: (a) um carregamento concentrado P em sua extremidade livre; (b) um binário M0 em sua extremidade livre; e (c) ambos os carregamentos atuando simultaneamente. Para as condições de carregamento, determine a energia de deformação da viga. Determine também a deflexão vertical na extremidade A da viga devida ao carregamento P atuando sozinho, e determine o ângulo de rotação na extremidade A devido ao momento M0 atuando sozinho. A viga tem rigidez EI constante. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 169 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 170 As vigas descritas nos problemas da Seção 9.8 têm rigidez de flexão EI constante. Problema 9-8-1 Uma viga simples AB uniformemente carregada (veja a figura) de vão de comprimento L e seção transversal retangular ( = ,ℎ = ) tem uma tensão de flexão máxima devida ao carregamento uniforme. Determine a energia de deformação U na viga. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 171 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 172 Problema 9-8-2 Uma viga engastada AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme P no ponto médio (veja a figura). (a) Calcule a energia de deformação da viga a partir do momento fletor da viga. (b) Calcule a energia de deformação da viga a partir da equação da curva de deflexão. (c) A partir da energia de deformação, determine a deflexão sob o carregamento. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 173 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 174 Problema 9-8-3 Uma viga de comprimento L com um apoio simples em B e com apoio guiado em A, sustenta uma carga uniforme de intensidade q (veja a figura). a) Calcule a energia de deformação da viga a partir do momento fletor na viga. b) Calcule a energia de deformação da viga a partir da equação da curva de deflexão. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 175 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 176 Problema 9-8-4 Uma viga simples AB de comprimento L está submetida a carregamentos que produzem uma curva de deflexão simétrica com deflexão máxima no ponto médio do vão (veja a figura). Quanta energia de deformação U está armazenada na viga se a curva de deflexão é: (a) uma parábola; ou (b) uma meia-onda de uma curva senoidal? Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 177 Problema 9-8-5 Uma viga ABC com suportes simples A e B e um balanço BC sustenta um carregamento concentrado P na extremidade livre C (veja a figura). (a) Determine a energia de deformação armazenada U na viga devida ao carregamento P. (b) A partir da energia de deformação, encontre a deflexão sob o carregamento P. (c) Calcule os valores numéricos de U e se o comprimento L é 2,0 m, o comprimento em balanço a é 1,0 m, a viga é uma IPN 200 de aço de seção de flange largo e o carregamento P produz uma tensão máxima de 105 MPa na viga (usar = 210 ) Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 178 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 179 Problema 9-8-6 Uma viga simples ACB suportando uma carga uniforme q sobre sua primeira metade e um binário de momento M0 na extremidade B está mostrada na figura. Determine a energia de deformação U armazenada na viga devida à carga q e ao binário M0 atuando simultaneamente. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 180 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 181 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 182 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 183 Problema 9-8-7 A estrutura mostrada na figura consiste em uma viga ACB suportada por um tirante CD. A viga tem comprimento 2L e é contínua através do ponto C. Um carregamento concentrado P atua na extremidade livre B. Determine a deflexão vertical no ponto B devida ao carregamento P. Observação: (Seja EI denotando a rigidez de flexão da viga e EA denotando a rigidez axial do tirante. Despreze os efeitos axiais e de cisalhamento na viga e quaisquer efeitos de flexão no tirante. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 184