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Resolução de problemas Nelson Poerschke
Exemplo 9.1 Determine a equação da curva de deflexão para uma viga simples AB suportando um carregamento uniforme de intensidade q atuando por toda a extensão da viga. (a). Determine, também, a deflexão máxima á no ponto médio da viga e os ângulos de rotação e nos suportes (b). Obs.: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante.
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Exemplo 9.2 Determine a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB submetida a um carregamento uniforme de intensidade q (Fig. 9.10a) Determine, também, o ângulo de rotação e a deflexão na extremidade livre (Fig. 9.10b) Obs.: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante.
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Exemplo 9.3 Uma viga simples AB suporta um carregamento concentrado P atuando nas distâncias dos suportes esquerdo e direito, respectivamente. (Fig. 9.12a).
e
Determine as equações da curva de deflexão, os ângulos de rotação e nos suportes, a deflexão máxima á e a deflexão no ponto médio C da viga (Fig. 9.12b). Obs.: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante.
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Os problemas de 9-2-1 até 9-2-4 se referem às equações diferenciais da curva de deflexão. Todas as vigas têm rigidez de flexão EI constante.
Problema 9-2-1. A curva de deflexão para uma viga simples AB é dada pela equação: = − 10
+3
(7
−
). Descreva o carregamento que está atuando na viga.
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Problema 9-2-2. A curva de deflexão para uma viga simples AB é dada pela equação a seguir: =− a) Descreva o carregamento que está atuando na viga; b) Determine as reações
e
nos apoios; e
c) Determine o momento fletor máximo.
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Problema 9-2-3. A curva de deflexão para a viga engastada AB é fornecida pela seguinte equação: =−
(10
− 10
+5
−
)
Descreva a carga atuando na viga.
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Problema 9-2-4. A curva de deflexão para a viga engastada AB é fornecida pela seguinte equação: (45
=−
− 40
+ 15
−
)
a) Descreva a carga atuando na viga; e b) Determine as reações
e
no apoio.
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Os problemas de 9-3-1 até 9-3-7 devem ser resolvidos utilizando as fórmulas encontradas nos cálculos realizados nos exemplos 9-1, 9-2 e 9-3. Todas as vigas têm rigidez de flexão EI constante.
Problema 9-3-1. Uma viga de flange largo (HE 220 B) sustenta uma carga uniforme em um vão simples de comprimento = 4,25 . Calcule a deflexão máxima = 26 ⁄ e = 210 .
no ponto médio e os ângulos de rotação nos apoios, se
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Problema 9-3-2. Uma viga de flange largo de aço, uniformemente carregada, com suportes simples, tem uma deflexão para baixo de 10mm no ponto médio e ângulos de rotação iguais a 0,01 radianos nas extremidades. Calcule a altura h da viga se a tensão de flexão máxima é de 90 MPa e o módulo de elasticidade é 200 GPa.
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Problema 9-3-3. Qual é o comprimento do vão L de uma viga simples de seção transversal de flange largo, uniformemente carregada, se a tensão de flexão máxima é de 84 MPa, e deflexão máxima é de 2,5 mm, a altura da viga é de 300 mm e o módulo de elasticidade é de 210 GPa?
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Problema 9-3-4. Calcule a deflexão máxima de uma viga simples uniformemente carregada se o comprimento do vão é 2,0 m, a intensidade do carregamento uniforme é 2,0 kN/m e a tensão máxima de flexão é 60 MPa. A seção da viga é quadrada e o material é o alumínio, cujo módulo de elasticidade é 70 GPa.
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Problema 9-3-5. Uma viga engastada, uniformemente carregada, tem uma altura ℎ =
. A viga é de aço
carbono, com secção de flange larga com = 208 e tensão de flexão admissível de 130 , tanto para tensão como para compressão. Calcule a razão da deflexão na extremidade livre pelo comprimento , assumindo que a viga suporta o máximo carregamento admissível.
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Problema 9-3-6. Uma microviga de liga de ouro ligada a uma pastilha de silício comporta-se como uma viga engastada submetida a um carregamento uniforme. A viga tem um comprimento = 27,5 e seção transversal retangular de largura = 4,0 e espessura = 0,88 . O carregamento total sobre a viga é de 17,2 . Se a deflexão na extremidade da viga é de 2,46 , qual é o módulo de elasticidade E da viga de ouro?
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Problema 9-3-7. Obtenha uma fórmula para a razão
da deflexão do ponto médio pela deflexão máxima
de uma viga simples suportando um carregamento P concentrado. A partir da fórmula trace um gráfico de carregamento 0,5 ≤
em função da razão
de define a posição do
≤ 1 . Que conclusão você tira do gráfico?
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Os problemas de 9-3-8 até 9-3-16 devem ser resolvidos integrando a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão (a equação do momento fletor) . A origem das coordenadas é na extremidade esquerda de cada viga e todas elas têm rigidez de flexão EI constante.
Problema 9-3-8. Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um carregamento P na extremidade livre (veja a figura). Determinar, também, a deflexão e o ângulo de rotação na extremidade livre. (Use a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão).
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Problema 9-3-9. Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga simples AB carregada por um binário no suporte esquerdo (veja a figura). Determinar, também, a deflexão máxima . (Use a equação diferencial de segunda ordem a curva de deflexão).
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Problema 9-3-10 Uma viga engastada AB suportando um carregamento triangularmente distribuído de intensidade máxima é mostrada na figura. Derivar a equação da curva de deflexão e então obter as fórmulas para a deflexão e o ângulo de rotação na extremidade livre. (Use a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão).
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Problema 9-3-11 Uma viga engastada AB é solicitada por um momento uniformemente distribuído (momento fletor e não torque) de intensidade por distância unitária ao longo do eixo da viga. Derivar a equação da curva de deflexão e obter as fórmulas para a deflexão e o ângulo de rotação na extremidade livre. (Usar a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão).
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Problema 9-3-12
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Problema 9-3-13 Derivar as equações da curva de deflexão para uma viga simples AB carregada por um binário atuando à distância do suporte esquerdo. Determinar, também, a deflexão no ponto em que o carregamento é aplicado. (Use a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão).
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Problema 9-3-14 Derivar as equações da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um carregamento uniforme de intensidade q sobre parte da extensão (veja a figura). Determinar também a deflexão na extremidade da viga. (Nota: use a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão.)
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Problema 9-3-15 Derivar as equações da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um carregamento distribuído com pico de intensidade q atuando sobre metade do comprimento (veja a figura). Obter também as fórmulas para as deflexões e nos pontos B e C, respectivamente. (Nota: use a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão.)
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Em breve teremos a continuação com de3fexões por integração da equação da força de cisalhamento e da equação de carregamento
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