Deflexão Em Vigas, Deflexão Por Integração Da Força De Cisalhamento E Do...

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Resolução de problemas Nelson Poerschke Exemplo 9.4 Determine a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um carregamento triangularmente distribuído de máxima intensidade . Determine também a deflexão e o ângulo de rotação na extremidade. Use a equação diferencial de 4ª ordem da curva de deflexão (a equação de carregamento). A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante. Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios – resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 65 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 66 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 67 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 68 Exemplo 9.5 Uma viga simples AB com um balanço BC suporta um carregamento concentrado P na extremidade do balanço (Figura 9. 15a). A extensão principal da viga tem comprimento e o balanço tem comprimento /2. Determine as equações da curva de deflexão e a deflexão na extremidade do balanço (Figura 9.15b). Use a equação diferencial de terceira ordem da curva de deflexão (a equação da força de cisalhamento). (Nota: A viga tem rigidez de flexão EI constante.) Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 69 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 70 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 71 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 72 Os problemas de 9-3-8 até 9-3-16 devem ser resolvidos integrando a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão (a equação do momento fletor) . A origem das coordenadas é na extremidade esquerda de cada viga e todas elas têm rigidez de flexão EI constante. Problema 9-4-1 Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB quando um binário Mo atua no sentido anti-horário na extremidade livre (veja a figura). Determinar também a deflexão e a inclinação na extremidade livre. Use a equação diferencial de terceira ordem da curva de deflexão (a equação da força de cisalhamento). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 73 Problema 9-4-2 = Uma viga simples AB está submetida a um carregamento distribuído de intensidade em que é a máxima intensidade do carregamento (veja a figura). Derivar a equação da curva de deflexão e então determinar a deflexão no ponto médio da viga. Use a equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão (a equação do carregamento). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 74 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 75 Problema 9-4-3 A viga simples AB mostrada na figura tem momentos 2M0 e M0 atuando nas extremidades. Derivar a equação da curva de deflexão e então determinar a deflexão máxima . Use a equação diferencial de terceira ordem da curva de deflexão (a equação da força de cisalhamento). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 76 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 77 Problema 9-4-4 O carregamento distribuído atuando sobre uma viga engastada AB tem uma intensidade q dada pela expressão = , em que é a máxima intensidade do carregamento (veja a figura). Derivar a equação da curva de deflexão e então determinar a deflexão na extremidade livre. Use a equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão (a equação do carregamento). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 78 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 79 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 80 Problema 9-4-5 Uma viga engastada AB está submetida a um carregamento variando parabolicamente de intensidade = , em que é a máxima intensidade do carregamento (veja a figura). Derivar a equação da curva de deflexão e então determinar a deflexão e o ângulo de rotação na extremidade livre. Use a equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão (a equação de carregamento). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 81 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 82 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 83 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 84 Problema 9-4-6 Uma viga sobre suporte simples está submetida a um carregamento parabolicamente distribuído de intensidade = ( − ), em que é a máxima intensidade do carregamento (veja a figura). Derivar a equação da curva de deflexão e então determinar a deflexão máxima equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão (a equação do carregamento). . Use a Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 85 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 86 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 87 Problema 9-4-7 Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga simples AB suportando um carregamento triangularmente distribuído de intensidade máxima (veja a figura). Determinar também a deflexão máxima da viga. Use a equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão (a equação do carregamento). Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 88 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 89 Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadêmico: Nelson Poerschke Página 90