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SIMULADO DISSERTATVIO PROVA D-5
GRUPO EXM
RESOLUÇÃO DA PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS DE MATEMÁTICA QUESTÃO 1. (GV - modificada) No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A(1,4), B(4,5) e C(6,2). Obter a abscissa do ponto onde a reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eixo x.
Resolução. O coeficiente angular da reta suporte de AC é dado por:
Como a altura relativa a AC é perpendicular a AC, temos: altura relativa ao lado AC é ( (
, então o coeficiente angular da reta suporte da
e, portanto, sua equação é:
) )
A abscissa do ponto de intersecção dessa reta com o eixo x é tal que y = 0:
QUESTÃO 2. (GV) a) No sistema de numeração de base decimal, quantos números pares existem com 3 algarismos distintos e maiores que 800? b) Quantos são os números inteiros e positivos menores que 120 e cujo maior divisor comum, entre qualquer um desses números e 120, é 1?
Resolução. a) Os números podem começar por 8 ou 9. Assim:
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b) Como 120 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5, os números procurados são os inteiros positivos, menores que 120, que não são múltiplos de 2 e nem de 3 e nem de 5. De 1 a 120 temos 60 múltiplos de 2, 40 múltiplos de 3, 24 múltiplos de 5, 20 múltiplos de 2 e 3, 12 múltiplos de 2 e 5, 8 múltiplos de 3 e 5, e 4 múltiplos de 2 e 3 e 5. Assim, no diagrama de Venn, temos:
O total de múltiplos de 2 ou 3 ou 5 de 1 a 120 é 4 + 4 + 8 + 16 + 8 + 16 + 32 = 88. Assim, o total de inteiros positivos, menores que 120, que não são múltiplos de 2, nem de 3 e nem de 5 é 120 – 88 = 32. QUESTÃO 3. (INSPER). Considere a função dada por f(x) = x² – 6x + 8. a) Determine o valor mínimo desta função, assim como os pontos de intersecção do gráfico da função com a reta y = 1. b) Determine as raízes da função g(x) = | ( )| – 1.
Resolução.
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QUESTÃO 4. (UNESP). Considere as funções f(x) = log3(9x ) e g(x) = log3( ), definidas para todo x > 0. a) Resolva as duas equações: f(x) = 1 e g(x) = – 3. b) Mostre que 1 + f(x) + g(x) = 3 + log3x.
Resolução.
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