Curso De Mecânica A - Usp - Gabarito 2 2011

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica PME 2100 – MECÂNICA A – Segunda Prova – 11de outubro de 2011 Questão 1 (3,0 pontos) A antena de radar, ilustrada na figura, gira com velocidade angular constante  1 em torno do eixo vertical. No instante considerado, o braço OA também está girando com velocidade angular  2 e aceleração angular  2 em torno do eixo y. O sistema de eixos Oxyz é solidário ao braço OA. Pedem-se, para a posição da figura: a) o vetor de rotação absoluto da antena; b) o vetor aceleração angular (rotacional) absoluto da antena; c) o vetor velocidade absoluta do ponto P (PA é paralelo a Oy). z 1 L O P r y 2 A x  2 Solução:    a) abs  2 j  1k (1,0)        b)  abs   2 j  1k  2 j   abs   2 j  12 i  (1,0)               c) vP ,abs  vO  abs  P  O   vP , abs  2 j  1k   rj  Li  vP , abs  1ri  1 Lj  2 Lk  Questão 2 (3,5 pontos) A figura mostra parte de um mecanismo de retorno rápido. A roda de centro C está articulada em C, que é um ponto fixo. A peça AB está articulada em B, que é um ponto fixo. O pino P está preso no disco a uma distância 4a do centro C, e percorre o rasgo da peça  AB. O vetor de rotação do disco de centro C é    k , com   0 constante, e seu eixo de rotação passa pelo ponto C. A direção do  versor i é sempre paralela ao segmento AB. Considere a peça AB como sendo o referencial móvel. No instante mostrado na figura, determine: a) As velocidades absoluta ( vP,abs ), relativa ( vP,rel ) e de arrastamento ( vP,arr ) do pino P, bem como o vetor de rotação  AB da peça AB. b) As acelerações absoluta ( aP ,abs ), relativa ( aP,rel ), de arrastamento ( aP,arr ) e de Coriolis ( aP,Cor ) do pino P, bem como o vetor aceleração angular  AB da peça AB. (1,0) A   j  12a   i P  3a  4a  B  C  5a  Solução:       a) O pino P pertence ao disco, logo: v P , abs  vC    P  C   0   k  4aj       Temos também que: v P , abs  v P , rel  v P , arr  v Pr i  v B   AB  P  B  (0,5)        v P ,rel v P ,arr       4ai  v Pr i  3a AB j   AB  0   AB  0 (0,5)     vP , rel  4ai e vP , arr  0 (0,5) Conclui-se também que:    v P , abs  4a i (0,5) ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica b) O pino P pertence ao disco, logo:          a P , abs  aC    P  C       P  C   0  0  k   4ai    a P , abs  4a 2 j (0,5) Temos também que:            aP , abs  aP , rel  aP , arr  aP ,Cor  aPr i  aB   AB  P  B    AB   AB  P  B   2 AB  vP , rel                        a P , rel  a P , Cor a P , arr  0  a P ,Cor            4 a 2 j  a Pr i   AB k   3a i   0  0  a Pr i  3a AB j  aPr  0  aP, rel  0   Como  AB  0  e   AB  4 2  3 4 3    AB   2 k   (0,5)   a P , arr  4a 2 j (0,5) Questão 3 (3,5 pontos) Duas barras rígidas, AB (de comprimento L) e BD, y F são unidas por uma articulação em B. A barra BD é B livre para deslizar no interior da luva articulada em C. O pino E, pertencente à barra vertical EF fixa é permanentemente alojado no rasgo existente na E barra AB. A distância entre o pino E e a horizontal h θ C v A é h (constante). O ângulo formado entre a barra AB e a direção horizontal é θ(t) e a extremidade A da barra AB possui velocidade de módulo v (constante) para a esquerda. Com base nestes dados, pedem-se: a) desenhar o mecanismo na folha de respostas e determinar graficamente os CIR da barra AB e da barra BCD; b) calcular as coordenadas do CIR da barra AB c) calcular o vetor de rotação da barra AB; d) calcular a velocidade do ponto B; e) calcular o vetor aceleração angular (rotacional) da barra AB. Solução: a) CIRBCD  B CIRAB  (0,5) θ  v A  v E  θ vB  C vC  D  (0,5) x D ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica b) coordenadas do CIR de AB xCAB  0; EA   sen   y  h CAB  sen 2 h  EA  sen  yCAB  (0,5) c)    v A  vCAB   k  ( A  CAB)    h  j)  vi  0   k  (  sen 2  h   vi   i sen 2  vsen 2  k (0,5)  h d)    v B  v A    ( B  A) (0,5) 2     vsen   v B   vi  k  L(cos i  senj ) h  vLsen 3  vLsen 2 cos 0   v B   vi  i j h h  Lsen 3   Lsen 2 cos 0     1i  j  (0,5) v B  v  h h    e) como a expressão para o vetor rotação é genérica, pode-se deriva-la em relação ao tempo para obter a expressão geral do vetor aceleração rotacional:  d d  vsen 2   dt dt  h   v k    2sen cos  . k h   vsen 2    v k     2sen cos   h h   2    v  2      sen2 sen  k (0,5) h