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Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Elaborado pelo Engº Paulo Henrique Tavares Campinas, setembro de 2008.
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1 Objetivo:........................................................................................................... .................5 2 Fundamentos: ................................................................................................................... 6 2.1 Causas do baixo fator de potência: ............................................................................ 7 2.2 Cargas que possuem baixo fator de potência:............................................................ 8 2.3 O capacitor e a correção do fator de potência: ........................................................... 8 2.4 Aplicação numérica: ................................................................................................. 10 3 Técnicas para a correção do fator de potência ............................................................... 13 3.1 Capacitores Instalados junto a motores.................................................................... 14 3.1.1 Potência do capacitor para a compensação de motores: ................................... 21 3.1.2 Maneiras de conexão: Bancos de capacitores junto a motores.......................... 24 4 Manobra e Proteção de Capacitores:.............................................................................. 48 4.1 Condutores de alimentação: ..................................................................................... 48 4.2 Equipamentos de manobra:...................................................................................... 49 4.2.1 Cálculo da Corrente de Energização - Inrush..................................................... 49 4.2.2 Amortecimento da corrente transitória de energização: ..................................... 56 4.2.3 Importância do cálculo da corrente de energização: .......................................... 57 4.3 Proteção de bancos de capacitores:......................................................................... 58 4.4 Transitórios de energização de grandes bancos de capacitores: ............................. 60 5 Harmônicos em sistemas de potência – definições, causas e consequências ............... 71 5.1 Histórico:................................................................................................................... 73 5.2 A série de Fourier: .................................................................................................... 74 5.3 Potências em regime não senoidal........................................................................... 85 5.3.1 Generalização da Expressão da Potência Instantânea ...................................... 86 5.4 Wavelet:.................................................................................................................... 91 5.5 Tipos de cargas geradoras de harmônicos e suas características: .......................... 92 5.6 Harmônicas características....................................................................................... 97 5.7 Principais índices de susceptibilide das cargas: ....................................................... 98 5.8 Legislação, Normas e Limites:................................................................................ 104
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6 Componentes Simétricos [50], [51], [52]: ...................................................................... 113 6.1 Definições: .............................................................................................................. 113 6.2 Harmônicos e os componentes simétricos ............................................................. 118 7 Dimensionamento de Filtros Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência: ............ 125 7.1 O fenômeno da ressonância:.................................................................................. 126 7.2 Modelamento de componentes para o estudo de harmônicos: .............................. 130 7.3 Filtragem dos Harmônicos ...................................................................................... 131 7.3.1 Filtros passivos................................................................................................. 132 7.3.2 Critério para o dimensionamento de filtros harmônicos.................................... 134 7.3.3 Critério avançado para o dimensionamento de filtros harmônicos ................... 135 7.3.4 Representação do sistema ............................................................................... 136 7.3.5 Efeito da resistência AC do sistema nas baixas frequências ........................... 137 7.3.6 Diagramas de impedância ................................................................................ 137 7.4 Filtros sintonizados ................................................................................................. 138 7.4.1 Aproximação gráfica......................................................................................... 141 7.5 Filtros amortecidos ................................................................................................. 142 7.5.1 Tipos de filtros amortecidos.............................................................................. 143 7.5.2 Dimensionamento de filtros amortecidos.......................................................... 144 7.6 Características dos componentes dos filtros harmônicos ....................................... 146 8 Simulações e Projetos .................................................................................................. 148 8.6.1 Projeto: Banco de capacitores dessintonizado ................................................. 157 8.6.2 Análise, detalhamento e projetos: .................................................................... 161 Correção do fator de potência, sem filtragem:.................................................. 162 Correção do fator de potência - com filtro amortecido e banco de capacitores dessintonizado:.......................................................................................................... 165 Correção do fator de potência - com filtro passa baixa e banco de capacitores:179 Sistema de médio porte - com filtros passa baixa, banco de capacitores dessintonizado e banco de capacitores em média tensão: ....................................... 192
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9 Sistema de Correção de Reativos e Filtragem de Harmônicos – Especificações......... 210 10 Conclusão ................................................................................................................... 225 11 Referências Bibliográficas........................................................................................... 226
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1 Objetivo: O objetivo deste curso é o de fornecer os subsídios técnicos mínimos para o dimensionamento e aplicação de capacitores em sistemas de potência, e em especial plantas com concentração de cargas geradoras de harmônicos. Porém, não é possível cobrir todas as situações de levantamento de dados no campo bem como todas as alternativas de engenharia necessárias à aplicação de capacitores, incluindo a mitigação dos efeitos harmônicos. Na prática, a experiência do profissional e o bom senso, sempre com o apoio das normas técnicas nacionais como ABNT, e internacionais como IEC, NEMA, ANSI/IEEE, DIN/VDE, são sempre necessárias para o desenvolvimento do projeto da compensação de reativos. As normas devem sempre serem consultadas, pois definem os requisitos mínimos para a fabricação, projeto e aplicação de todos os equipamentos elétricos, e em especial a Correção do Fator de Potência e a Filtragem de Harmôncos.
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2 Fundamentos: O sistema elétrico equilibrado, contendo apenas componentes de frequência fundamental, pode ser definido como um conjunto de grandezas expressas por formulações básicas: V (t ) = VM Sen(ωt + α ) I (t ) = I M Sen(ωt + β ) Z = R + jX
(2.1) (2.2) (2.3)
onde: V(t) = tensão instantânea da fonte de alimentação - V VM = tensão máxima da fonte de alimentação (por se tratar de um valor puramente senoidal é equivalente ao valor rms x 2 ) - V ωt = frequência angular da onda senoidal (para 60 hz = 377 = 2 π f) – rad/s α = ângulo de fase inicial da tensão senoidal - rad β = ângulo de fase inicial da corrente senoidal - rad I(t) = Corrente instantânea consumida pela carga (Z) - A IM = Corrente máxima consumida pela carga (por se tratar de um valor puramente senoidal é equivalente ao valor rms x 2 ) - A φ = ângulo de fase da corrente – é ocasionado pela característica da carga alimentada - rad Z = impedância da carga - Ω R = componente resistiva da carga - Ω X = componente (indutiva ou capacitiva) da carga - Ω Pela lei de Ohm, em valor eficaz e regime permanente, temos:
I∠β = Z=
V∠α − φ V∠α = R + jX Z
(R
2
(2.4)
)
+X2 ;
(2.5)
⎛X⎞ ⎟ ⎝R⎠
(2.6)
φ = arctan⎜
As potências podem ser encontradas facilmente por: S = V x I (VA) Q = V x I x senφ (var) P = V x I x cosφ (var)
(2.7) (2.8) (2.9)
Se o circuito for trifásico e equilibrado, basta multiplicar os valores das potências (de fase) por 3 que se obtém as potências trifásicas. O cosφ é chamado fator de potência e φ, que é o ângulo de impedância da carga é conhecido como ângulo do fator de potência; se α=0, β=φ e o ângulo da corrente é igual ao ângulo da carga. O esquema elétrico e diagramas encontram-se na figura 2.1.
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I
V
~
V
Z=R+jX
R
I
ϕ
jX 0
α
α−ϕ
Fator de Potência Indutivo
Circuito
ϕ
I
V
α
0 Fator de Potência Capacitivo
Diagrama Fasorial
Figura 2.1
2.1 Causas do baixo fator de potência: A causa do baixo fator de potência está diretamente ligada à característica física dos circuitos magnéticos - não devemos confundir o fator de potência de circuitos puramente senoidais dos que possuem distorções harmônicas, e que serão devidamente vistos no item 5. Devido o princípio de armazenagem de energia na forma de corrente, os circuitos magnéticos provocam um deslocamento de -90º na corrente que o atravessa, com relação à tensão sob este circuito. R1
X1 Iϕ
I1
V1
R2
g c
X2 I2
bm
R2 s
Figura 2.2 Para um circuito RL série em regime permanente (como o da figura 2.1), a corrente que circula pela impedância jX está defasada de –90º da tensão sob este indutor. Como exemplo, podemos citar os motores elétricos. Eles possuem uma reatância de dispersão (X1), uma susceptância de magnetização (bM) e uma reatância X2 devido entre ferro entre rotor e estator, conforme figura 2.2 (circuito equivalente para um motor de indução polifásico). A combinação dessas impedâncias provoca o deslocamento da corrente I1 de um valor α< 90º com ralação a tensão de armadura E1 – Maiores detalhes sobre motores será visto no item 3. Considerando apenas as cargas lineares, como motores e transformadores (não saturados) o fator de potência pode ser resumido como a relação entre a potência ativa (W) desta carga e sua potência aparente (VA). Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Fica claro que se a carga é resistiva,
P V . I . 3 . cos φ = S V .I . 3
(2.10)
sendo φ = 0º ⇒ cosφ = 1. 2.2 Cargas com baixo fator de potência: De uma maneira geral, as cargas que possuem baixo fator de potência são aquelas que necessitam de campos magnéticos para seu funcionamento. Podemos citar os motores de indução em geral, transformadores, reatores para lâmpadas fluorescentes 1 , lâmpadas de descarga 1, fornos de indução 1, entre outros. 2.3 O capacitor e a correção o fator de potência: O capacitor é um elemento passivo que possui como característica a capacidade de armazenamento de energia na forma de tensão, pelo princípio físico da eletrostática. O capacitor quando ligado a um circuito elétrico provoca um deslocamento na tensão (com relação à corrente circulante por ele) em +90º, ou seja: Se somente um capacitor estiver conectado a um circuito elétrico a tensão estará adiantada de 90º com relação a corrente. A figura 2.3 ilustra esta situação.
I
I
V
~
Diagrama elétrico Figura 2.3
α C
0
V
Fator de Potência Capacitivo
Diagrama fasorial
1
Será visto no item 5 que há uma diferença entre fator de deslocamento e fator de potência; as cargas que absorvem correntes não senoidais (inversores, soft-starters, lâmpadas de descarga, etc) possuem baixo fator de potência enquanto as demais cargas motoras tem baixo fator de deslocamento.
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Formulação básica para cálculo com capacitores: QCARGA = ∑ VL xI L x sen φ
(2.11)
S = ∑ VL xI L
(2.12)
P = ∑ VL xI L x cos φ
(2.13)
e para um circuito equilibrado, S = VLL xI L x 3
(2.14)
Onde: VL a tensão de linha em volts IL a corrente de linha em ampères φ (ou α) o ângulo de impedância da carga. Q a Potência reativa da carga (ou do capacitor) - var S a Potência aparente da carga - VA P a Potência ativa da carga - kW Cálculo do capacitor: Toma-se o fator de potência original da instalação φ1 e a potência ativa do circuito (P). Determina-se qual o fator de potência mínimo desejado, que pela legislação atual [4] é 0,92 - (φ 2 ) . O cálculo do capacitor segue a fórmula abaixo. QCAPACITOR =
Px(tan(arccos(φ1 ) − tan(arccos φ 2 ) )
Pela figura 2.4 abaixo, verifica-se facilmente pela somatória vetorial que potência reativa capacitiva compensa parte (ou totalidade) da potência indutiva do circuito.
Diagrama fasorial sem correção
S A 1 pa (k re VA nt ) e
φ1
P (kW) Ativo
Diagrama fasorial com banco de capacitores
Q2 (kVAR) Indutivo
Indutivo Capacitivo
P (kW) Ativo
Q (kVAR)
φ1
Q (kVAR)
S A 1 pa (k re VA nt ) e
Indutivo
Q (kVAR)
Com a compensação , a potência aparente S fornecida pela fonte passa a ser reduzida.
S Ap2 (kV are A) nte φ2
P (kW) Ativo
Diagrama fasorial após correção
Figura 2.4
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2.4 Aplicação numérica: Supor uma determinada instalação elétrica, com transformador (T1) de 300 kVA, conforme figura 2.5, com as seguintes características: S = 150 kVA P = 90 kW VFF = 220 V 90 150kVA = 0,60 indutivo I= = 394 A FP = 150 220 x 3 QL = 150 . sen φ = 120 k var A potência reativa capacitiva necessária é: QCAPACITOR = 90 x(tan(arccos(0,60)) − tan(arccos(0,92)) ) - ou utilizando o fator de multiplicação da tabela 2.1 resulta: QCAPACITOR = 82 kvar Onde, por uma questão de padronização utiliza-se 85 kvar. O sistema visto a partir da barra de saída do transformador ficará com os seguintes valores em regime permanente: P = 90 kW
S=
P 2 + (QL − QC ) ⇒ S = 90 2 + (120 − 85) ⇒ S = 97 kVA 2
2
= 120-85 = 35 kvar S2 97 P 90 FP = = = 0,928 I L 2 = = = 255 A S 2 97 220 x 3 220 x 3
QL2
Redução de S ΔS=150-97 = 53 kVA Redução de IL ΔL= 394-255 = 139 A
ΔS (%) = 35,33% ΔS (%) = 35,28%
Diagrama simplificado Figura 2.5
S1 =
15 0
φ1
kV A
90 kW
Antes da correção
QL2=35kVAR
Capacitivo
Q (kVAR)
QL =120kVAR
Graficamente o sistema pode ser representado para as duas situações (antes e após a correção do fator de potência), como abaixo.
S2 =9
7kV A φ 2
90 kW
Com instalado
capacitor
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TABELA 2.1 - PARA ELEVAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Para determinar a quantidade de kvar necessários para a elevação do Fator de Potência de uma determinada instalação , utiliza-se o seguinte procedimento: Toma-se o Fator de Potência original da instalação, e localiza-se a linha correspondente na tabela abaixo; Procura-se a coluna que contenha o Fator de Potência desejado; A interseção entre a linha e a coluna, contém o fator de multiplicação adequado; Multiplica-se então o valor de Demanda em kW da carga pelo fator encontrado na tabela; O valor obtido representa a Potência de capacitores ENGEMATEC® que deverão ser instalados para a Correção do Fator de Potência.
FATOR DE POTÊNCIA ORIGINAL
FATOR DE POTÊNCIA DESEJADO 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,000 0,982 1,008 1,034 1,060 1,086 1,112 1,139 1,165 1,192 1,220 1,248 1,276 1,306 1,337 1,369 1,403 1,440 1,481 1,529 1,590 1,600 0,937 0,963 0,989 1,015 1,041 1,067 1,093 1,120 1,147 1,174 1,202 1,231 1,261 1,291 1,324 1,358 1,395 1,436 1,484 1,544 1,554 0,893 0,919 0,945 0,971 0,997 1,023 1,049 1,076 1,103 1,130 1,158 1,187 1,217 1,247 1,280 1,314 1,351 1,392 1,440 1,500 1,510 0,850 0,876 0,902 0,928 0,954 0,980 1,007 1,033 1,060 1,088 1,116 1,144 1,174 1,205 1,237 1,271 1,308 1,349 1,397 1,458 1,468 0,809 0,835 0,861 0,887 0,913 0,939 0,965 0,992 1,019 1,046 1,074 1,103 1,133 1,163 1,196 1,230 1,267 1,308 1,356 1,416 1,426 0,768 0,794 0,820 0,846 0,873 0,899 0,925 0,952 0,979 1,006 1,034 1,063 1,092 1,123 1,156 1,190 1,227 1,268 1,315 1,376 1,386 0,729 0,755 0,781 0,807 0,834 0,860 0,886 0,913 0,940 0,967 0,995 1,024 1,053 1,084 1,116 1,151 1,188 1,229 1,276 1,337 1,347 0,691 0,717 0,743 0,769 0,796 0,822 0,848 0,875 0,902 0,929 0,957 0,986 1,015 1,046 1,079 1,113 1,150 1,191 1,238 1,299 1,309 0,655 0,681 0,707 0,733 0,759 0,785 0,811 0,838 0,865 0,892 0,920 0,949 0,979 1,009 1,042 1,076 1,113 1,154 1,201 1,262 1,272 0,618 0,644 0,670 0,696 0,723 0,749 0,775 0,802 0,829 0,856 0,884 0,913 0,942 0,973 1,006 1,040 1,077 1,118 1,165 1,226 1,236 0,583 0,609 0,635 0,661 0,687 0,714 0,740 0,767 0,794 0,821 0,849 0,878 0,907 0,938 0,970 1,005 1,042 1,083 1,130 1,191 1,201 0,549 0,575 0,601 0,627 0,653 0,679 0,706 0,732 0,759 0,787 0,815 0,843 0,873 0,904 0,936 0,970 1,007 1,048 1,096 1,157 1,167 0,515 0,541 0,567 0,593 0,620 0,646 0,672 0,699 0,726 0,753 0,781 0,810 0,839 0,870 0,903 0,937 0,974 1,015 1,062 1,123 1,133 0,483 0,509 0,535 0,561 0,587 0,613 0,639 0,666 0,693 0,720 0,748 0,777 0,807 0,837 0,870 0,904 0,941 0,982 1,030 1,090 1,100 0,451 0,477 0,503 0,529 0,555 0,581 0,607 0,634 0,661 0,688 0,716 0,745 0,775 0,805 0,838 0,872 0,909 0,950 0,998 1,058 1,068 0,419 0,445 0,471 0,497 0,523 0,549 0,576 0,602 0,629 0,657 0,685 0,714 0,743 0,774 0,806 0,840 0,877 0,919 0,966 1,027 1,037 0,388 0,414 0,440 0,466 0,492 0,519 0,545 0,572 0,599 0,626 0,654 0,683 0,712 0,743 0,775 0,810 0,847 0,888 0,935 0,996 1,006 0,358 0,384 0,410 0,436 0,462 0,488 0,515 0,541 0,568 0,596 0,624 0,652 0,682 0,713 0,745 0,779 0,816 0,857 0,905 0,966 0,976 0,328 0,354 0,380 0,406 0,432 0,459 0,485 0,512 0,539 0,566 0,594 0,623 0,652 0,683 0,715 0,750 0,787 0,828 0,875 0,936 0,946 0,299 0,325 0,351 0,377 0,403 0,429 0,456 0,482 0,509 0,537 0,565 0,593 0,623 0,654 0,686 0,720 0,757 0,798 0,846 0,907 0,917 0,270 0,296 0,322 0,348 0,374 0,400 0,427 0,453 0,480 0,508 0,536 0,565 0,594 0,625 0,657 0,692 0,729 0,770 0,817 0,878 0,888 0,242 0,268 0,294 0,320 0,346 0,372 0,398 0,425 0,452 0,480 0,508 0,536 0,566 0,597 0,629 0,663 0,700 0,741 0,789 0,849 0,859 0,214 0,240 0,266 0,292 0,318 0,344 0,370 0,397 0,424 0,452 0,480 0,508 0,538 0,569 0,601 0,635 0,672 0,713 0,761 0,821 0,831 0,186 0,212 0,238 0,264 0,290 0,316 0,343 0,370 0,396 0,424 0,452 0,481 0,510 0,541 0,573 0,608 0,645 0,686 0,733 0,794 0,804 0,159 0,185 0,211 0,237 0,263 0,289 0,316 0,342 0,369 0,397 0,425 0,453 0,483 0,514 0,546 0,580 0,617 0,658 0,706 0,766 0,776 0,132 0,158 0,184 0,210 0,236 0,262 0,289 0,315 0,342 0,370 0,398 0,426 0,456 0,487 0,519 0,553 0,590 0,631 0,679 0,739 0,749 0,105 0,131 0,157 0,183 0,209 0,235 0,262 0,288 0,315 0,343 0,371 0,400 0,429 0,460 0,492 0,526 0,563 0,605 0,652 0,713 0,723 0,079 0,105 0,131 0,157 0,183 0,209 0,235 0,262 0,289 0,316 0,344 0,373 0,403 0,433 0,466 0,500 0,537 0,578 0,626 0,686 0,696 0,052 0,078 0,104 0,130 0,156 0,183 0,209 0,236 0,263 0,290 0,318 0,347 0,376 0,407 0,439 0,474 0,511 0,552 0,599 0,660 0,670 0,026 0,052 0,078 0,104 0,130 0,156 0,183 0,209 0,236 0,264 0,292 0,320 0,350 0,381 0,413 0,447 0,484 0,525 0,573 0,634 0,644 0,000 0,026 0,052 0,078 0,104 0,130 0,157 0,183 0,210 0,238 0,266 0,294 0,324 0,355 0,387 0,421 0,458 0,499 0,547 0,608 0,618 0,000 0,026 0,052 0,078 0,104 0,131 0,157 0,184 0,212 0,240 0,268 0,298 0,329 0,361 0,395 0,432 0,473 0,521 0,581 0,591 0,000 0,026 0,052 0,078 0,105 0,131 0,158 0,186 0,214 0,242 0,272 0,303 0,335 0,369 0,406 0,447 0,495 0,556 0,566 0,000 0,026 0,052 0,079 0,105 0,132 0,160 0,188 0,216 0,246 0,277 0,309 0,343 0,380 0,421 0,469 0,530 0,540 0,000 0,026 0,053 0,079 0,106 0,134 0,162 0,190 0,220 0,251 0,283 0,317 0,354 0,395 0,443 0,503 0,513 0,000 0,026 0,053 0,080 0,107 0,135 0,164 0,194 0,225 0,257 0,291 0,328 0,369 0,417 0,477 0,487 0,000 0,027 0,054 0,081 0,109 0,138 0,167 0,198 0,230 0,265 0,302 0,343 0,390 0,451 0,461 0,000 0,027 0,054 0,082 0,111 0,141 0,172 0,204 0,238 0,275 0,316 0,364 0,424 0,434 0,000 0,027 0,055 0,084 0,114 0,145 0,177 0,211 0,248 0,289 0,337 0,397 0,407 0,000 0,028 0,057 0,086 0,117 0,149 0,184 0,221 0,262 0,309 0,370 0,380 0,000 0,029 0,058 0,089 0,121 0,156 0,193 0,234 0,281 0,342 0,352 0,000 0,030 0,060 0,093 0,127 0,164 0,205 0,253 0,313 0,323 0,000 0,031 0,063 0,097 0,134 0,175 0,223 0,284 0,294 0,000 0,032 0,067 0,104 0,145 0,192 0,253 0,263 0,000 0,034 0,071 0,112 0,160 0,220 0,230 0,000 0,037 0,078 0,126 0,186 0,196 0,000 0,041 0,089 0,149 0,159 0,000 0,048 0,108 0,118 0,000 0,061 0,071 0,000 0,010
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Lembrando que o fator de potência da carga não é o fator de potência medido na entrada primária do transformador, devemos tomar especial cuidado com o cálculo. É necessário sempre compensar os reativos consumidos pelo transformador. No exemplo numérico, a potência de 85 kvar refere-se apenas a compensação dos reativos da carga; para compensar os reativos do transformador, seria necessário um capacitor de 12,5 kvar. Como ficou evidente, a correção do fator de potência além de trazer o benefício da eliminação de sobretaxas (multas) por demanda e reativos excedentes, conforme resolução [4], reduz as perdas no sistema, como as provocadas pelo efeito joule. No exemplo citado, a redução ficou em torno de 35% da potência da carga. Numa instalação de grande porte, a redução poderá significar não somente a eliminação de sobretaxas mas também a redução de investimentos em infra-estrutura como novos transformadores, geradores, alimentadores e centros de carga. Reduz-se também a potência ativa fornecida devido as perdas por efeito joule (I2.R) nos alimentadores, chaves, etc.
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3 Técnicas para a correção do fator de potência A correção do fator de potência pode ser executada em diversos locais da planta elétrica, instalando os capacitores tanto solidário a motores ou equipametos, quanto locados nos centros de carga ou quadro de distribuição geral. A figura 3.1 ilustra a localização típica dos capacitores numa planta industrial. C1 -
Banco Automático de capacitores.
C2 Correção solidária; compensação dos reativos consumidos pelo motor, com partida por soft-start. C3 Correção solidária; compensação dos reativos consumidos pelo motor, com partida por chave compensadora. C4 Correção solidária; compensação dos reativos consumidos pelo motor, com partida por chave estrela / triângulo. C5 direta.
Correção solidária; compensação dos reativos consumidos pelo motor, com partida
C6 -
Correção de grupos de motores.
C7 -
Correção dos reativos consumidos pelo transformador.
MÉDIA TENSÃO
φ
52
* A CORREÇÃO DE MOTORTES COM SISTEMA DE PARTIDA POR SOFT-START SÓ É POSSÍVEL SE EXISTIR O CONTATOR DE BY-PASS.
QGBT BAIXA TENSÃO
PARTIDA COMPENSSADORA
PARTIDA SOFT-START
PARTIDA
PARTIDA DIRETA
Y/Δ
* M
M
M
M
M
M
M
Figura 3.1 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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A localização dos capacitores que proporciona maiores benefícios é a que ocorre quando os mesmos estão instalação junto a carga. Como a redução da potência aparente ocorre do ponto de conexão do capacitor para a fonte de alimentação, se o capacitor for instalado junto a carga, haverá uma redução de potência aparente até a fonte de energia; haverá uma redução de corrente e consequentemente diminuição das perdas por efeito joule nos barramentos, condutores e demais componentes. Por exemplo: um condutor de 120 mm2 com comprimento de 50 m, acondicionado numa eletrocalha metálica em trifólio, possui uma impedância Z=6,32+j4,84 mΩ ; se esse codutor for atravessado por uma corrente de 152 A, sendo I = 91,2 + j121,6 A (cosφ = 0,60), a perda em W deste condutor será: P = R . I 2 ⇒ P = 6,32 e −3 . 1522 ⇒ P = 146,02W A princípio parece uma potência muito baixa, mas se esta carga permancer conectada por 30 dias (720 h/mês), a energia perdida por efeito joule será: Consumo = 146,02 x 720 ⇒ Consumo = 105,13 kWh, que é aproximadamente o consumo de uma residência. Com a correção do fator de potência, a corrente passará a ser: I = 92,13 + j 38,90 A ⇒ I = 99,15 A P = 6,32 e −3 . 99,152 ⇒ P = 62,13W As perdas em 30 dias passam a ser de 44,70 kWh. Obteve-se portanto uma redução de 57,5 % nas perdas. 3.1
Capacitores Instalados junto a motores
Características dos motores de indução: Em geral, os motores de indução trifásicos possuem um fator de potência em torno de 0,87 - ou superior (motores de média potência ou maiores) quando operando com 100% de carga. Motores de pequena capacidade (20 a 50 CV) possuem um fator de potência baixo (menor que 0,85); porém, o fator de potência decresce com a redução da carga mecânica solicitada do eixo. A potência reativa de um motor pode ser calculada através do modelo elétrico simplificado da figura 3.2:
⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ + Sendo: Z1 = R1 + jX 1 ; Z M = ⎜⎜ ⎝ bM jbM ⎠ R Z 2 = 2 + jX 2 s
−1
(3.1) (3.2)
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R1
X1
X2 Iϕ
I1
g c
V1
I2
R2 s
bm
Figura 3.2 Onde: R1 = Resistência de dispersão do estator (Ω) X1 = Reatância de dispersão do estator (Ω) gC = Resistência de perdas de excitação (Ω) bM = Reatância de magnetização (Ω) R2 = Resistência do rotor referida ao estator (Ω) X2 = Reatância do rotor referida ao estator (Ω) s = escorregamemto Curva de Fator de Potência 0,900
0,800
0,700
Fator de Potência
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0,000
Carga no Motor (% de Pn)
Figura 3.3 A impedância de entrada vista pela fonte (V1) é:
⎛ 1 1 ⎞ Zi = Z1 + ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ ZM Z2 ⎠
−1
(3.3)
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Como a impedância Z2 é inversamente proporcional à carga conectada ao eixo, quanto menor a carga, menor será o fator de potência do motor. A variação do fator de potência de entrada (visto pela fonte V1) em função da variação de carga aplicada ao eixo do motor pode ser verificada no gráfico da figura 3.3. O fator de potência decresce com a redução da potência mecânica no eixo; o gráfico 3.4 mostra a potência reativa Q consumida pelo motor para a mesma variação de carga. A potência aparente consumida por um motor durante o processo de partida é um valor extremamente alto, porém o fator de potência é muito baixo, na ordem de 0,15 a 0,30; visto R que o escorregamento s tende a infinito, o ramo 2 tende a zero e a impedância Z2 ficará s limitada a reatância do rotor (X2) referida ao estator. Na partida, a potência reativa consumida pelo motor é um valor significativo, muito maior que a potência de regime permanente, quando o motor atinge velocidade nominal. A figura 3.5 representa a variação de potência reativa durante o processo de partida. Na escolha do capacitor para a compensação de um motor, deve-se levar em consideração não só as características elétricas, mas também as características mecânicas, principalmente o momento de inércia (J - kg.m2) do conjunto motor-carga. Conjuntos com alto momento de inércia devem ser adequadamente estudados; para a correção solidária, quando se retira a tensão de alimentação, o motor passa a operar como um gerador assíncrono, realimentando o banco de capacitores ocorrendo o fenômeno de autoexcitação. Deve-se sempre limitar a potência reativa capacitiva solidária ao motor, com valor máximo equivalente à potência consumido sem carga [6] - em regime permanente. Na prática limitase em 90% de S0 a potência do capacitor solidário, sendo S0 a potência em vazio do motor. No exemplo citado (um motor de 10 cv, 4 pólos, FS de 1,00, fabricação conforme norma IEC), para uma carga de 100 %, o valor máximo recomendado é de 2 kvar (para elevação do fator de potência a 0,92). O gráfico da figura 3.6 (extraído da referência [2] representa a curva típica de autoexcitação de um motor de indução trifásico; a máxima potência reativa que deve ser instalada é a representada em C4). Valores superiores poderão causar sobreexcitação no conjunto com elevado aumento da tensão. Como exemplo, considere a figura 3.7: Um motor de indução trifásico de média tensão, com as seguintes características: Tensão 3φ de 6,00 kV; Potência Nominal de 1,38 MW; 10 pólos; Fator de Serviço de 1,00; Fator de potência a 100 % de carga = 0,85 indutivo; η a 100% de carga de 82%.
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Potência Reativa Q x Potência Ativa de Entrada 0,140
0,120
Potência reativa Q (PU)
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0,000
Potência de entrada (PU)
Figura 3.4
Escorregamento x Potência reativa Q de entrada 1,200
Potêncai Reativa (PU)
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0 04
0,08
0,12
0,16
0,2
0,24
0,28
0,32
0,36
0,4
0,44
0,48
0,52
0,56
0,6
0,64
0,68
0,72
0,76
0,8
0,84
0,88
0,92
0,96
1
0,000
Escorregamento (PU)
Figura 3.5
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17
43 %
180
C
C2
140
C1 22%
C4 15 %
Tensão (% de Vn)
160
B C
120 100
3
0% 10
A
80 60 40 20 0
0
20
40
60
80
100
120 140
160 180
Corrente (% de In)
Figura 3.6
Figura 3.7
Com um banco de capacitores de 0,30 Mvar instalado solidário ao motor, a partir de uma simulação digital [5], verifica-se uma sobretensão transitória quando do desligamento do disjuntor 52.1. Esta sobretensão é esperada, visto que a inércia do conjunto motor-carga é muito alta (1,90 kg.m2); neste caso o motor passa a operar como um gerador assíncrono “realimentando” o banco de capacitores causando a sobretensão momentânea. Ver figura 3.8. Como principais consequências da sobreexcitação, podem-se citar: O “stress” no dielétrico de isolamento das bobinas do estator devida frequência e tensão a qual motor estará submetido.
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Aumento do tempo de parada do motor; após o desligamento do disjuntor, a tensão armazenada no capacitor permanecerá alimentando o motor por um período determinado pela constante de tempo, dada pela associação série da reatância capacitiva e impedância do motor. Quanto maior for a constante de tempo, maior será o tempo de parada do motor. O aumento instantâneo da tensão sob o capacitor, caso a proteção não atue, poderá provocar até um rompimento do dielétrico do isolante do filme do capacitor e neste caso ocorrerá um “curto-circuito” interno à célula capacitiva podendo provocas sua queima (ou ⎛ ∂V ⎞ degradação prematura), devido a esta tensão instantânea de curta duração ⎜ ⎟. ⎝ ∂t ⎠ Quando a potência reativa Q do capacitor não puder ser alterada, principalmente em função de perdas nas linhas de alimentação ou devido ao baixo fator de potência final da instalação, algumas medidas podem ser adotadas, visando reduzir a autoexcitação: Instalar o capacitor antes do circuito de manobra do motor – antes do contator ou disjuntor. Instalar um contator ou disjuntor de manobra independente para o banco de capacitores; este deverá ser manobrado sempre com o acionamento do motor. Reduzir a resistência de descarga do capacitor: Por norma - [7], [8], [9], todo capacitor deve possuir uma resistência de descarga associada. Para baixa tensão, a resistência deverá reduzir a tensão armazenada sob o capacitor a 50 V em menos de 1 min, enquanto que nos de média tensão este tempo se eleva a 5 min. Se bem que a redução do valor ôhmico acarrete aumento das perdas por efeito joule, pode-se obter um valor otimizado. Para a configuração da figura 3.9, o valor do resistor é calculado da seguinte maneira:
R≤
t ⎛U . 2 ⎞ ⎟ C. ln⎜⎜ N ⎟ U R ⎠ ⎝
(3.3)
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Conforme norma [7], onde: t = tempo necessário para que a tensão UN atinja o valor UR (s). R = Resistência de descarga (Ω) C = Capacitância por fase (F) UN = Tensão nominal da unidade (V) UR = Máxima tensão residual permissível em função do nível de tensão (V).
Figura 3.9 Capacitores instralados junto a motores podem ser aplicados na redução das perdas no sistema durante o processo de partida. Em geral, o fator de potência de um motor durante o processo de partida situa-se em torno de 0,15 a 0,30 (conforme [6]). A corrente para a partida direta de motores assíncronos varia, na maioria dos modêlos e nº de pólos de 4 a 10 vezes da corrente nominal – vide figuras 3.3, 3.4 e 3.5. Capacitores para esta aplicação são usualmente dimensionados entre 2-3 vezes a potência (VA) nominal do motor. Neste caso, parte da potência reativa (ou totalidade) do capacitor deverá ser desconectada ao final do tempo de partida. Uma técnica alternativa é a utilização de múltiplos estágios capacitivos durante a partida. A figura 3.10 demonstra a redução de corrente com a pré-insersão de um banco de capacitores na partida de um motor de indução trifásico. Verificar que na interseção das duas curvas, o banco de capacitor foi desconectado, visto que a potência reativa do capacitor se tornaria maior que a do motor, e neste caso poderia haver sobreexcitação quando do desligamento do conjunto. VELOCIDADE x CORRENTE DE PARTIDA 14
Partida sem capacitor
13 12 11 10
Partida com capacitor CORRENTE (PU)
9 8 7 6 5 4 3 2 1
0,01
0,04
0,1
0,07
0,13
0,16
0,19
0,22
0,25
0,28
0,31
0,34
0,4
0,37
0,43
0,46
0,49
0,52
0,55
0,58
0,61
0,64
0,7
0,67
0,73
0,76
0,79
0,82
0,85
0,88
0,91
0,94
1
0,97
0
VELOCIDADE SÍNCRONA (%)
Figura 3.10
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3.1.1
Potência do capacitor para a compensação de motores:
Tendo-se disponível os dados característicos do motos como rendimento, potência nominal , fator de potência, fator de serviço, é possível dimensionar o capacitor adequado para a correção do fator de potência para uma dada condição de carga. São necessários os seguintes dados: = Potência mecânica no eixo do motor (cv ou hp) PM η = Rendimento do motor para uma dada condição de carga FP = Fator de potência do motor para uma dada condição de carga V = Tensão de linha eficaz de alimentação do motor (V) FS = Fator de serviço do motor A potência de entrada do motor pode ser calculada da seguinte forma, considerando a potência mecânica em hp:
SN =
P.746 (VA) η.FP
(3.4)
A potência nominal e fator de potência correspondem a utilização de 100 % (sem aplicação do fator de serviço)
P=
P.746
SN ' =
FP ' =
η
(W) Potência elétrica de entrada do motor
P.746 .FS (VA) Na entrada considerando o fator de serviço η.FP P SN '
FP corrigido para condição de utilização do fator de serviço
(3.5)
(3.6)
(3.7)
A potência reativa Q passa a ser: Q = [(tan(arccos( FP' )) ) − (tan(arccos(0,95)) )]xP (var)
A maioria dos fabricantes informa os valores de FP e η em função da potência mecânica conectada ao eixo (como por exemplo 50%, 75% e 100%) A tabela 3.1 abaixo representa os motores tipo Standard com fabricação conforme norma IEC, podendo ser utilizada na maioria das aplicações, de baixa tensão até 600 Volts.
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POTÊNCIA
CARGA 50 % F.P. POT. (cos φ) (KVAR)
(HP)
(η) (%)
1 1,5 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 20 25 30 40 50 60 75 100 125 150 175 200 250 300
59,30 60,00 73,00 74,40 76,20 77,70 83,40 84,50 82,00 85,60 86,00 85,90 87,60 89,40 88,80 89,00 90,70 89,00 90,00 90,00 91,00 92,00 91,10 92,40
0,50 0,46 0,50 0,55 0,53 0,55 0,51 0,51 0,70 0,69 0,76 0,58 0,65 0,76 0,73 0,73 0,71 0,66 0,69 0,62 0,65 0,56 0,64 0,65
0,85 1,70 1,70 1,70 2,50 3,40 5,00 6,70 5,00 5,00 5,00 12,50 12,50 10,00 15,00 17,50 22,50 35,00 40,00 60,00 60,00 95,00 90,00 100,00
1 1,5 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 20 25 30 40 50 60 75 100 125 150 175 200 250 300 350 400 450
68,00 69,10 66,90 70,00 76,30 79,50 82,90 84,00 85,50 88,00 87,50 88,60 88,70 89,00 87,80 90,00 90,00 90,20 91,50 91,00 91,50 90,40 92,70 93,00 93,00 93,70 93,90
0,53 0,52 0,52 0,54 0,58 0,58 0,62 0,58 0,66 0,58 0,57 0,81 0,77 0,74 0,74 0,81 0,70 0,70 0,70 0,69 0,68 0,68 0,65 0,66 0,62 0,71 0,70
0,85 1,25 1,70 2,10 2,50 2,50 3,40 5,00 5,00 7,50 10,00 5,00 7,50 10,00 12,50 12,50 22,50 27,50 35,00 45,00 55,00 60,00 85,00 95,00 120,00 110,00 125,00
CARGA 75 % F.P. POT. Δi (η) (%) (%) (cos φ) (KVAR) MOTORES DE 8 PÓLOS - 900 RPM 46,39 64,10 0,60 0,85 53,39 64,80 0,55 1,70 49,82 74,00 0,61 1,70 40,95 78,10 0,68 1,70 44,13 80,20 0,65 2,50 44,68 81,50 0,67 2,50 48,04 85,90 0,63 5,00 48,24 86,60 0,64 6,70 29,27 84,90 0,77 5,00 28,24 87,00 0,78 5,00 21,10 87,00 0,82 5,00 40,15 88,30 0,69 10,00 33,82 89,20 0,74 12,50 21,55 90,20 0,82 10,00 25,24 90,50 0,80 15,00 24,92 90,50 0,79 17,50 26,60 92,20 0,78 22,50 31,04 91,50 0,75 35,00 28,41 92,00 0,75 45,00 35,26 92,90 0,74 50,00 31,50 93,10 0,75 50,00 41,41 93,80 0,70 80,00 32,78 92,90 0,75 80,00 31,28 93,80 0,74 100,00 MOTORES DE 6 PÓLOS - 1200 RPM 46,33 72,00 0,64 0,85 47,81 72,20 0,66 1,25 47,52 71,50 0,64 1,70 44,48 73,80 0,64 2,50 41,54 79,00 0,69 2,50 38,61 81,90 0,68 2,50 35,95 84,20 0,73 3,40 39,81 85,20 0,70 5,00 32,45 87,00 0,77 5,00 40,52 89,00 0,71 7,50 40,96 89,00 0,71 7,50 16,49 89,30 0,87 5,00 20,89 90,00 0,84 7,50 22,47 90,40 0,81 10,00 22,30 90,00 0,81 12,50 17,06 91,20 0,85 12,50 27,00 91,50 0,80 17,50 25,71 92,20 0,78 25,00 26,22 92,80 0,80 30,00 27,62 92,30 0,79 40,00 28,87 92,50 0,78 50,00 27,93 92,50 0,78 55,00 31,67 93,70 0,76 80,00 30,11 94,50 0,76 90,00 32,98 94,70 0,73 120,00 25,86 94,50 0,79 110,00 26,49 94,70 0,78 125,00
CARGA 100 % F.P. POT. (cos φ) (KVAR)
Δi (%)
(η) (%)
Δi (%)
36,13 43,69 38,04 29,16 32,63 28,39 35,66 35,10 21,09 18,92 14,19 25,23 23,83 14,51 17,26 17,43 18,39 21,49 21,91 21,47 19,04 25,85 20,53 21,60
65,10 67,70 74,70 78,10 81,30 82,70 86,30 86,80 86,60 87,30 87,40 88,80 89,40 90,90 91,00 91,70 92,70 92,60 92,60 92,80 93,80 94,70 93,90 94,00
0,68 0,62 0,68 0,74 0,72 0,73 0,71 0,72 0,82 0,83 0,85 0,75 0,82 0,85 0,85 0,81 0,81 0,79 0,79 0,79 0,81 0,75 0,80 0,80
0,85 1,70 1,70 1,70 2,50 2,50 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 10,00 10,00 10,00 12,50 20,00 25,00 37,50 45,00 50,00 50,00 85,00 80,00 100,00
28,38 36,29 30,32 22,40 25,12 21,83 27,28 22,92 15,84 13,77 10,59 19,05 14,41 10,88 10,89 15,10 15,21 17,28 16,83 16,01 13,79 20,73 15,32 15,76
35,63 34,06 35,52 35,77 30,06 28,04 24,67 27,62 21,32 27,66 23,63 10,37 13,56 14,96 14,92 11,74 14,75 16,27 15,20 16,66 17,87 17,42 20,23 19,52 22,52 17,26 17,82
72,50 73,20 73,50 76,60 79,40 82,50 84,40 85,80 87,50 89,00 89,00 89,40 90,20 90,60 91,20 91,70 92,10 92,70 92,90 93,00 93,70 93,70 94,00 94,50 94,90 94,70 95,00
0,72 0,72 0,72 0,72 0,76 0,75 0,78 0,75 0,82 0,78 0,78 0,90 0,86 0,84 0,84 0,87 0,85 0,84 0,84 0,83 0,83 0,83 0,80 0,81 0,79 0,83 0,82
0,85 1,25 1,70 2,50 2,50 2,50 3,40 5,00 5,00 5,00 7,50 5,00 7,50 10,00 12,50 12,50 15,00 20,00 27,50 40,00 45,00 55,00 85,00 90,00 120,00 110,00 125,00
27,13 27,25 27,30 27,58 22,66 21,09 18,82 21,56 15,89 15,88 17,23 7,34 10,44 11,22 11,27 8,90 9,28 9,61 10,38 12,35 12,09 12,69 15,97 14,35 16,57 12,78 13,28
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POTÊNCIA
CARGA 50 % F.P. POT. (cos φ) (KVAR)
(HP)
(η) (%)
1 1,5 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 20 25 30 40 50 60 75 100 125 150 175 200 250 300 350 400 450 500
70,00 69,00 75,00 78,00 76,80 81,70 87,00 86,00 85,80 86,80 88,00 88,20 89,50 89,50 90,20 89,70 90,30 90,00 89,30 89,00 90,40 90,50 90,80 93,00 92,90 93,30 93,80 93,90
0,64 0,63 0,53 0,70 0,63 0,68 0,66 0,66 0,65 0,70 0,69 0,66 0,77 0,74 0,76 0,81 0,76 0,70 0,80 0,82 0,80 0,81 0,80 0,79 0,77 0,77 0,77 0,79
0,50 0,85 1,25 1,25 1,70 1,70 2,50 3,40 5,00 5,00 7,50 10,00 7,50 10,00 12,50 10,00 17,50 30,00 22,50 25,00 35,00 35,00 45,00 60,00 70,00 80,00 90,00 90,00
1 1,5 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 20 25 30 40 50 60 75 100 125 150 175 200 250 300 350
65,20 70,00 77,00 78,50 81,50 79,00 84,00 84,00 85,80 87,50 88,20 89,50 90,20 87,00 89,00 86,50 89,00 90,00 86,20 89,00 89,20 90,00 90,00 91,00 91,80
0,62 0,78 0,73 0,66 0,70 0,74 0,73 0,77 0,82 0,78 0,75 0,78 0,80 0,82 0,80 0,84 0,85 0,85 0,80 0,82 0,84 0,84 0,86 0,90 0,90
0,50 0,50 0,85 1,70 1,70 1,70 2,50 2,50 2,50 3,40 5,00 5,00 5,00 7,50 10,00 10,00 10,00 12,50 25,00 25,00 25,00 30,00 30,00 25,00 25,00
CARGA 75 % F.P. POT. Δi (η) (%) (%) (cos φ) (KVAR) MOTORES DE 4 PÓLOS - 1800 RPM 33,64 74,00 0,77 0,50 35,51 72,00 0,76 0,85 44,13 77,50 0,68 1,25 29,00 79,00 0,80 1,25 33,09 80,00 0,75 1,70 28,35 83,30 0,80 1,70 29,85 88,00 0,77 2,50 30,02 87,00 0,78 2,50 33,00 87,50 0,78 5,00 27,96 88,20 0,81 5,00 30,07 89,30 0,79 5,00 32,78 90,00 0,77 7,50 21,03 90,20 0,84 7,50 22,54 90,50 0,82 10,00 21,66 91,70 0,83 12,50 14,87 91,20 0,87 10,00 20,87 91,70 0,84 15,00 27,00 92,00 0,80 25,00 16,03 91,00 0,85 22,50 14,39 91,30 0,87 22,50 17,24 92,00 0,83 40,00 15,45 92,50 0,85 40,00 16,21 93,00 0,85 45,00 18,02 94,50 0,85 55,00 18,91 94,60 0,85 65,00 18,96 94,70 0,85 70,00 19,02 94,80 0,85 80,00 16,99 95,00 0,85 90,00 MOTORES DE 2 PÓLOS - 3600 RPM 33,61 71,00 0,75 0,50 20,75 74,50 0,85 0,50 26,86 78,00 0,82 0,50 33,81 80,00 0,77 1,70 29,66 82,50 0,80 1,70 24,59 82,00 0,82 1,70 25,71 86,50 0,80 2,50 20,35 86,50 0,85 2,50 15,75 87,20 0,86 2,50 19,15 89,50 0,85 3,40 21,90 90,70 0,84 5,00 18,03 90,50 0,85 5,00 15,29 91,00 0,86 5,00 15,27 90,00 0,85 7,50 17,08 91,10 0,85 10,00 13,22 90,00 0,89 7,50 11,24 91,30 0,88 10,00 10,81 92,10 0,90 10,00 16,75 89,50 0,85 22,50 14,39 91,40 0,86 25,00 12,21 91,60 0,86 30,00 12,69 92,40 0,87 30,00 10,12 91,00 0,89 30,00 6,52 92,70 0,92 25,00 5,82 93,80 0,92 25,00
CARGA 100 % F.P. POT. (cos φ) (KVAR)
Δi (%)
(η) (%)
Δi (%)
21,71 23,27 30,47 18,92 22,25 17,61 19,44 15,53 20,75 17,45 15,57 18,54 13,56 14,56 14,19 9,30 11,85 15,53 10,58 8,60 13,44 11,52 10,75 11,01 11,12 10,67 10,80 10,91
78,00 72,70 80,00 79,30 82,70 84,60 88,50 89,00 87,70 88,30 89,80 90,10 91,00 91,00 91,70 91,60 91,90 92,50 91,80 92,00 92,70 93,40 93,50 95,00 95,10 95,30 95,40 95,40
0,82 0,83 0,76 0,85 0,82 0,83 0,82 0,84 0,86 0,86 0,83 0,82 0,87 0,85 0,86 0,90 0,88 0,87 0,87 0,89 0,85 0,88 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88
0,50 0,85 1,25 1,25 1,70 1,70 2,50 2,50 2,50 5,00 5,00 7,50 7,50 10,00 12,50 10,00 12,50 20,00 25,00 22,50 40,00 35,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 85,00
16,89 16,40 22,68 13,54 15,92 13,76 14,33 11,07 8,63 12,31 11,46 13,50 10,09 10,91 10,56 6,56 7,21 8,69 8,64 6,36 10,34 7,60 6,78 7,40 7,58 7,71 7,81 7,55
22,47 13,22 13,05 22,91 19,33 16,31 17,84 12,72 10,63 12,23 13,59 11,32 9,67 10,79 11,40 6,80 7,55 5,51 10,44 9,68 9,90 8,69 6,63 4,27 3,79
74,50 75,70 80,50 81,50 84,00 84,50 86,50 87,00 87,50 89,50 91,00 90,50 91,00 91,00 92,20 91,00 92,50 93,10 91,40 92,70 92,90 93,30 92,50 93,80 94,00
0,83 0,87 0,89 0,84 0,86 0,88 0,87 0,88 0,89 0,89 0,86 0,88 0,88 0,88 0,87 0,91 0,90 0,91 0,88 0,88 0,87 0,90 0,90 0,93 0,93
0,50 0,50 0,50 0,85 1,70 1,70 2,50 2,50 2,50 2,50 5,00 5,00 5,00 7,50 10,00 7,50 10,00 10,00 20,00 25,00 35,00 25,00 30,00 25,00 25,00
15,73 10,77 8,40 11,19 13,45 10,93 11,58 9,31 7,64 6,78 10,48 8,21 7,18 7,84 8,67 4,91 5,54 4,16 6,95 7,27 8,72 5,28 5,07 3,16 2,77
Para determinar a quantidade de kVAr necessários à compensação junto a motores de indução trifásicos de gaiola, siga a tabela. Aplicável para tensões de 220 V a 600 V – 60 Hz.
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3.1.2
Maneiras de conexão: Bancos de capacitores junto a motores.
Numa planta industrial existem diversos tipos de acionamento e partida de motores de indução trifásicos. Os mais difundidos são a partida direta, estrêla triângulo, compensadora e com o advento do controle em estado sólido os soft- starter’s. Cada tipo de partida tem sua peculiaridade e deve ser avaliada cuidadosamente para a determinação do tipo de conexão com os capacitores. Primeiramente deve-se verificar o regime de funcionamento do motor; se o tempo entre partidas consecutivas for inferior ao tempo de descarga do capacitor, este último só poderá ser acionado através de um contator com bloqueio temporizado, visando evitar-se sobretensões transitórias com possíveis danos ao motor e ao capacitor. O capacitor armazena o valor de pico da tensão; se o mesmo for reenergizado, poderá ocorrer um curto-circuito nos terminais do capacitor (e motor) devida a diferença de potencial, entre a tensão armazenada e a da fonte de alimentação. A tensão instantânea poderá atingir valores superiores a 2,70 vezes a tensão rms, com grandeza variável em função do momento de energização e impedâncias do sistema. 3.1.2.1 Partida Direta: Para uma partida direta, conforme figura 3.11, o capacitor deve ser ligado entre o contator principal e o relé térmico – havendo restrição quanto ao regime de funcionamento apenas para partidas consecutivas com tempos inferiores a 1 minuto.
Figura 3.11
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Deve-se evitar instalar o capacitor após o relé témico. Para capacitores com esta configuração, haverá necessidade de alterar o ajuste da proteção proporcionalmente a redução de corrente aparente, visto que haverá redução da corrente circulante pelo térmico. Por exemplo: Um motor de 50 hp, 4 pólos, operando com 100% de carga mecânica, com um capacitor solidário de 10 kvar, terá uma redução na corrente de linha em torno de 9,00%. O ajuste do relé térmico neste caso deverá ser reduzido em 9%.
3.1.2.2 Estrêla Triângulo: Para a compensação solidária a motores com partida estrêla triângulo, o capacitor deve ser instalado após o contator de regime (K1 da figura 3.12).
Figura 3.12 O funcionamento da estrêla triângulo pode ser resumida da seguinte maneira: Na partida, os contatores K1e K2 são acionados fornecendo tensão ao motor; após temporização, o contator K2 é desligado e posteriormente há o acionamento do contator K3. O capacitor jamais pode ser instalado após os contatores K2 ou K3. O circuito equivalente de partida é um circuito LC série, onde o indutor é representado pelas impedâncias do estator e rotor. Na partida o capacitor está descarregado devido ao curto-circuito promovido pelo contator a K2. Durante a transição de energização dos contatores K2/K3, o capacitor se energizará com um valor de tensão determinada pelas constantes de tempo do circuito, sendo que esta tensão instantânea e frequência será diferente (e muito maior) que a frequência da rede. Quando o contator K3 for ligado, o valor da corrente e frequência instantâneas serão muitas vezes superior aos valores instantâneos da rede nesta transição, podendo provocar um curto–circuito nos terminais do motor, incluindo uma sobretensão transitória, que, em função da constante LC, elevará o torque, causando problemas de fadiga mecânica e elétrica, inclusive com desligamentos intempestivos da proteção. O ramo formado pelo capacitorcontator K3 poderá provocar a atuação (queima) do fusível a montante.
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3.1.2.3 Chave Compensadora Automática: Nete tipo de compensação é imprescindível o uso de um contator para o acionamento do capacitor. O funcionamento da partida compensadora, pode ser resumida da seguinte maneira: Os contatores K1 e K3 (figura 3.1.2.3.1) são ligados e alimentam o motor com tensão reduzida através do autotransformador ; após temporização feita pelo sistema de comando, os contatores K1 e K3 são desenergizados e alguns milisegundos após é enviado um sinal para alimentar o motor com tensão nominal através do contator K2. Se o capacitor for instalado após o contator K2 o mesmo será carregado durante a partida com a tensão de alimentação reduzida (devido autotransformador) e, na tranferência, a tensão sob o mesmo será a somatória do valor armazenado mais a tensão da rede, ou seja:
VC = V0 + V sen ωt onde: VC = é a tensão instantânea sob o capacitor (V) V0 = é a tesão armazenada no capacitor no instante de energização (V) V = tensão instantânea no momento de energização do capacitor (V)
(3.8)
Neste caso a tensão instantânea sob o capacitor (e motor) poderá atingir valores superiores a 2 vezes a tensão nominal fase-fase do sistema.
Figura 3.13 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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A descarga de um capacitor pode ser expressa pela seguinte equação:
Vt = VC .e
−T RC
(3.9) onde a constante de tempo RC é dada pela capacitância e resistor de descarga. A tensão armazenada no capacitor será uma componente DC com taxa de decaimento exponencial; na reenergização poderá ocorrer um curto-circuito provocado pela diferença de potencial entre a tensão armazenada no capacitor e a tensão de alimentação podendo inclusive causar sérios danos aos equipamentos de manobra. A maneira correta da instalação de capacitores junto a motores com partida compensada, é a utilização de um contator (ou disjuntor motorizado) que acionará o capacitor apenas quando o contator K2 entrar em operação. Para exemplificar o risco de sobrecorrente e sobretensão na energização de um capacitor com tensão residual não nula, supor o motor de média tensão conforme figura 3.14; considerar que este motor tenha um regime de funcionamento com tempo ente partidas consecutivas inferior a 10 segundos. O motor em análise possui o seguinte regime de funcionamento: motor desligado até o tempo 2,7 segundos; partida com tempo de 6,7 segundos; novo desligamento em 12,8 segundos e partida em 15 segundos.
Figura 3.14 Através de uma simulação com o software [5], em que o motor possui o regime descrito acima, verifica-se os valores plotados nas figuras 3.15 e 3.16. A tensão residual sob o capacitor acarretará (ver tempos entre 2,70 e 6,70 segundos) uma sobrecorrente de enegização muito superior à corrente de "InRush” do sistema provocano surtos de tensão com possíveis danos aos equipamentos de manobra, alimentação, motor e ao capacitor. Partidas consecutivas sem que o capacitor tenha se descarregado provocarão torques excessivos e fadigas no motor, com sérias consequencias elétricas e mecânicas. Para estes tipos de configurações deve-se prever uma temporização para o acionamento do disjuntor/contator do capacitor e intertravamento com o sistema de comando de comando do motor.
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Nota: O exemplo em questão é meramente ilustrativo, uma vez que motores de grande potência possuem proteções contra partidas consecutivas, além de terem restrições quanto ao número de partidas diárias, devido aos efeitos térmicos e eletrodinâmicos das correntes de energização.
Figura 3.15
Figura 3.16
3.1.2.4 Partida por Soft-Start: O uso do soft-start – figura 3.17 - tem como principal finalidade a redução da corrente de partida e controle do torque, utilizando a variação da tensão eficaz sobre o motor de indução trifásico. A partida e parada de motores pela técnica dos soft-starters advém da utilização de componentes de controle em estado sólido (SCR´s). O princípio de funcionamento é relativamente fácil – figura 3.18.
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Figura 3.17 Considerando novamente o diagrama esquemático do motor de indução trifásico - figura 3.18 R1
X1 Iϕ
I1
V1
X2
g c
I2
bm
R2 s
Figura 3.18
Por uma questão de simplificação, como o ramo de magnetização é muito pequeno comparado com os do rotor e estator, passa-se esse ramo para a entrada de alimentação V1 e a componente Iϕ é desprezada: temos as seguintes equações [1] :
3xR2 x(V1 )
2
TD =
2 ⎡⎛ ⎤ R2 ⎞ 2 s.ωs.⎢⎜ R1 + ⎟ + ( X1 + X 2 ) ⎥ s ⎠ ⎢⎣⎝ ⎥⎦ V1 e I= (A) 2 ⎡⎛ ⎤ R2 ⎞ 2 ⎟ + (X1 + X 2 ) ⎥ ⎢⎜ R1 + s ⎠ ⎣⎢⎝ ⎦⎥
(N.m)
(3.10)
(3.11)
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Como o torque do motor é proporcional ao quadrado da tensão de alimentação e a corrente do motor é diretamente proporcional ao valor da tensão aplicada aos terminais do estator, com a variação da tensão eficaz de entrada, é possível alterar as características iniciais (corrente x conjugado) do conjunto motor-carga. O controle destas variáveis, corrente de entrada e torque, é possível devida variação da tensão eficaz de saída do soft-start. Esta variação é possível devida controle do ângulo de disparo dos SCR (geralmente em nº de 6 para controle em onda completa). Vários recursos na utilização dos soft-start são possíveis, como tempo de aceleração, limite de corrente, torque constante, rampa, etc; porém estas vantagens acarretam sérios problemas ao sistema elétrico , como perdas adicionais devido as harmônicas, possível ressonância com bancos de capacitores, limitação de potência nos transformadores, queima de capacitores, entre outros. Esses efeitos harmônicos (gerados pelos soft-starters existem apenas durante o processo de partida (e parada no caso do soft-stop), uma vez que em regime, os thiristores estão com o ângulo de disparo próximo a zero. Na figura 3.19, verifica-se a tensão de saída do soft-start e a corrente total de um motor de indução trifásico, simulação efetuada com o software [10]. No exemplo um motor de 50 kW. No instante plotado, a distorção de corrente na entrada do soft-start foi de 36%. A aplicação de capacitores junto a soft-starters (ou circuitos que possuam acionamentos em estado sólido), deve ter especial atenção: Como o controle de tensão sob o motor é proporcional ao ângulo de disparo dos SCR, correntes harmônicas estarão presentes, e poderão interagir com as impedâncias do sistema, principalmente transformadores e bancos de capacitores. Neste caso, devida ressonância paralela, níveis de tensão extremamente elevados poderão surgir danificando os componentes do sistema elétrico , principalmente os equipamentos mais sensíveis (como CLP’s, Microcomputadores, etc).
kA
kV
GRÁFICO DA FASE "R" DO SOFT-START
(ms)
400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.50
Vload
Vsource
Iload
Irms
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
Figura 3.19 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Uma maneira prática de evitar problemas de ressonância quando da aplicação de capacitores, é utilizar um contator para a manobra do capacitor da seguinte maneira. A maioria dos soft-starters possui um sinal de saída que indica quando o motor atingiu o valor de regime (fim de marcha) e, neste instante, o ângulo de disparo (“firing angle”) dos SCR´s é muito baixo; com isto, a distorção harmônica de corrente é praticamente nula. Este sinal (fim de marcha) poderá ser utilizado para acionar o contator de manobra do capacitor. Em alguns casos existe um contator de by-pass (K1 na figura 3.17) que poderá ser utilizado em conjunto com o fim de marcha para enviar o sinal de acionamento para o contator do capacitor (K3). Deve-se tomar cuidado quando o sistema possuir soft-stop; neste caso o capacitor deverá ser desconectado do circuito antes do início do processo de parada do motor. Maiores detalhes acerca dos fenômenos harmônicos e ressonância serão abordados no item 5. Para exemplificar a distorção harmônica gerada por um soft-start, a figura 3.20 abaixo retrata a medição da partida de um motor trifásico, assíncrono de 150 cv, com soft-start SSW03 num circuito de 380 Volts. A Potência do transformador de alimentação do sistema é de 225 kVA e não existem capacitores no sistema. Partida por Soft Start 400,00 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00
Tensão (V)
100,00 50,00 0,00 -50,00 -100,00 -150,00 -200,00 -250,00 -300,00 -350,00 -400,00 Ângulo (º)
Partida por Soft Start 400,00 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00
Corrente (A)
100,00 50,00 0,00 -50,00 -100,00 -150,00 -200,00 -250,00 -300,00 -350,00 -400,00 Ângulo (º)
Figura 3.20
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3.1.2.5 Capacitores instalados junto a centros de carga: Muitas vezes não é possível a instalação de capacitores solidários aos motores. Primeiramente, numa planta industrial existe uma grande quantidade de motores de pequena capacidade que inviabilizariam tecnicamente a correção e em segundo, o custo da instalação dos capacitores junto aos motores de pequena capacidade se tornaria inviável. Uma técnica alternativa é instalar o banco de capacitores no centro de carga (ou CCM) para corrigir uma determinada quantidade de motores – figura 3.21. Neste caso é necessário que se conheça a curva de carga deste CCM ou que o funcionamento dos motores sejam dependentes, ou seja: Determinados tipos de processos industriais possuem máquinas com diversos motores e, para que o produto seja processado, é necessário que todos os motores estejam em funcionamento. Um exemplo típico é um sistema de água gelada para ar condicionado - Centrífuga. Este equipamento possui o compressor principal, as bombas de água gelada e condensada, e demais motores como bombas de óleo, torre de resfriamento, etc. Para que o sistema opere é necessário que no mínimo quatro motores estejam funcionando: Motor do compressor centrífugo, bombas de água gelada e condensada e motor da bomba de óleo (da centrífuga). É possível portanto corrigir este conjunto de motores no respectivo CCM.
• Considere o seguinte sistema: 01 Motor de compressor centrífugo de 500 cv, 2 pólos, 480 02 Motores para bombas de 75 cv 4 pólos, 480 V 01 Motor para bomba de óleo de 1,5 cv, 4 pólos, 480 01 Motor para torre de resfriamento de 25 cv,6 pólos, 480 Para o sistema em questão é possível utilizar um único banco de capacitores no CCM, com potência nominal de 110 kvar. Este banco de capacitores deverá ser conectado sempre que o sistema de água gelada for acionado, ou seja, possuir um contator para manobra com comando intertravado ao comando do sistema da centrífuga.
CCM - BAIXA TENSÃO
M
M
M
M
M
Torre 75 CV
BAC 75 CV
BAG 75 CV
Bomba de óleo 1,5 CV
Centrífuga 500 CV
Figura 3.21 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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3.1.2.6 Correção da totalidade da carga de um transformador: Na prática, a maioria dos casos de correção será efetuada por bancos de capacitores com controle automático, sendo que este banco deverá ser conectado no quadro de distribuição geral de saída do transformador. Tecnicamente não é a melhor solução, visto que a redução de potência aparente ocorrerá apenas no alimentador de entrada e transformador. O final dos alimentadores de baixa tensão continuaria com o mesmo fator de potência e quedas de tensão. Porém esta solução é a economicamente mais vantajosa (na maioria das aplicações). Para o cálculo da potência reativa é necessário ter-se em mãos ou a relação de cargas conectadas (motores, iluminação, aquecimento, etc) ou a curva da carga conectada a este transformador por um período não inferior a 24 horas, salvo casos específicos. Este período se faz necessário, não só devido as variações de potência (carga) da planta ao longo do dia, como também das variações de tensão de fornecimento; apesar dos limites de fornecimento em tensão de distribuição serem normalizados, verificam-se relativas variações durante as 24 h do dia. Nos horários de ponta – entre 17:30 h e 21:30 h (com 3 horas consecutivas dentro desse período, dependendo da concessionária) – há uma acentuada redução dos níveis de tensão; no período das 22:00 h às 08:00 h verifica-se os maiores níveis de tensão, pois as perdas nas linhas das concessionárias são reduzidas; no período restante são verificados (na maioria dos casos) que os valores estão dentro da faixa de tensão de fornecimento – 5,0% a +5,0 % para tensões de fornecimento até 69 kV (valor dado pela resolução [11]). A medição das grandezas da carga pelo período de 24 h também tem o objetivo de avaliar a variação de potência ao longo do dia, e traçar com maior exatidão a curva de carga da planta. Por exemplo, as indústrias metalúrgicas geralmente possuem um fator de carga baixo (menor do que 0,50) representando uma grande demanda de potência kW, para um pequeno consumo em kWh, ou seja:
FC =
DEMxh En
(3.12)
onde: FC = Fator de carga DEM = Demanda de potência ativa máxima (kW) verificada durante o período de medição En = Energia ativa verificada ao longo do período de medição (kWh) h = quantidade de horas do período de medição. Por exemplo, um motor operando com 50 % de carga mecânica, consumirá uma energia de 50% da sua capacidade nominal, porém necessitará de 100% de sua potência ativa nominal durante a partida. Vê-se claramente que no caso de uma carga puramente resistiva o fator de carga será 1. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Considerando um exemplo prático, onde a partir de uma medição de grandezas elétricas numa indústria de papel, durante o seguinte período: 17:29:00 h de 28/09/2001 a 15:01:00 h de 01/10/2001, obtendo os seguintes valores médios: Demanda = 441,19 kW Fator de Potência = 0,708 indutivo Total de horas = 45 Para esta característica de carga seria necessário um banco de capacitores de 306 kvar para elevar o fator de potência (médio) ao valor de 0,95. Analisando o gráfico da figura 3.22 – de potência reativa para compensação - verifica-se facilmente que a potência média calculada de 306 kvar não é suficiente para manter o fator de potência dentro do valor de projeto (0,95 indutivo); por isso sempre se faz necessário a medição da carga por no mínimo 24 horas. A figura 3.23 simula o fator de potência da carga, com a instalação de um banco automático de 306 kvar. Em alguns períodos o fator de potência está no valor de projeto (0,95) porém em diversos momentos o fator de potência permaneceu baixo, o que causaria a cobrança de tarifas e demanda de reativos excedentes pela concessionária. No exemplo em questão o banco de capacitores recomendado para a correção da carga (conforme medição) seria de 518 kvar, valor muito superior ao encontrado quando se utiliza a demanda e fator de potência médio. Por este motivo a utilização de contas de energia elétrica para o cálculo do banco de capacitores não é recomendada, visto que os valores informados na fatura (fator de potência) são uma média aritmética de 30 dias de medição. GRÁFICO DE POTÊNCIA REATIVA Q (KVAR) P/ FP DE 0,95 700,00
600,00
POTÊNCIA KVAR
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
14:46
13:56
13:06
12:16
11:26
9:46
10:36
8:56
8:06
7:16
6:26
5:36
4:46
3:56
3:06
2:16
1:26
0:36
23:46
22:56
7:19
22:09
6:29
5:39
4:49
3:59
3:09
2:19
1:29
0:39
23:49
22:59
22:09
21:19
20:29
19:39
18:49
17:59
0,00
HORÁRIO
Figura 3.22 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
34
FATOR DE POTÊNCIA COM BANCO DE CAPACITORES DE 306 KVAR 0,96 0,94 0,92
FATOR DE POTÊNCIA
0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78
15:06
14:16
13:26
12:36
11:46
10:56
9:16
10:06
8:26
7:36
6:46
5:56
5:06
4:16
3:26
2:36
1:46
0:56
0:06
23:16
7:39
22:26
6:49
5:59
5:09
4:19
3:29
2:39
1:49
0:59
0:09
23:19
22:29
21:39
20:49
19:59
19:09
18:19
17:29
0,76
HORÁRIO
Figura 3.23
O banco de capacitores de 550 kvar considerado no projeto (valor padronizado), deverá ser do tipo automático, controlado por relé eletrônico que monitore a tensão do barramento e a corrente total do sistema. O conjunto poderá ser composto por alguns estágios de mesma potência, 10 estágios de 50 kvar, mas deverá ter estágios de potência menores cujo valor deverá ser próximo ao valor da menor potência reativa necessária para correção, ou seja: se o valor mínimo medido para correção for de 25 kvar (como é o caso deste exemplo) deve-se ter no mínimo 1 estágio de 25 kvar. O banco de capacitores para este exemplo seria: 10 estágios de 50 kvar e 02 estágios de 25 kvar. A importância da utilização do controle automático está focada principalmente no controle da potência reativa injetada no sistema, sem tornar o sistema capacitivo. De uma forma aproximada, conforme a referência [12], o acréscimo de tensão no ponto de conexão com o banco de capacitores pode ser expresso:
ΔV (%) = onde: ΔV(%)
QCAP xZTX (%) STX
(3.13)
= Acréscimo percentual de tensão com o banco de capacitores conectado
QCAP = Potência reativa do capacitor (kvar) = Potência nominal do transformador (kVA) STX ZTX (%) = Impedância de dispersão (curto circuito) do transformador (%)
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Esta é uma fórmula aproximada, desprezando as impedâncias dos alimentadores, potência da concessionária, e assume que o transformador é a fonte de toda a potência fornecida ao circuito onde o capacitor está instalado. Por exemplo, um transformador de 500 kVA, 13,2/0,22 kV tem conforme norma uma impedância de dispersão Z = 5,75%. Se conectarmos um banco de capacitores de 150 kvar, o aumento de tensão será de:
ΔV (%) =
150 x0,0575 x100 ⇒ ΔV = 1,725% 500
Um dos problemas que podem ser verificados é que, quando os bancos de capacitores permanecerem conectados, mesmo com baixa carga ligada ao transformador, poderão ocorrer problemas de sobretensões e sobreaquecimentos nos enrolamentos do transformador devido a autoexcitação. Na prática, nunca deve permanecer conectado a um transformador com baixa carga, potência reativa maior do que 2/3 da potência do transformador.
3.1.2.7 Compensação dos reativos de transformadores: A correção do fator de potência abordada até agora considerou apenas a potência reativa devido as cargas. Quando a potência fornecida às carga é proveniente de um transformador abaixador, o fator de potência de entrada de energia da indústria é levemente inferir ao fator de potência da carga. Todos os tipos de transformadores, independente de sua concepção, número de enrolamentos ou meio isolante, possuem uma potência reativa magnetizante e outra de curto circuito. O que define a maior ou menor corrente de excitação é o projeto construtivo do transformador , como tipo de chapa de ferro silício, granulação, núcleo envolvido ou envolvente, etc. O transformador ideal é aquele que apresenta corrente de excitação nula, rendimento de 100% e consequentemente impedância de dispersão zero. Na prática, os transformadores de potência trifásicos com alimentação primária em média ou alta tensão , apresentam impedância de dispersão variando de 2,8 a 10,5 % (conforme referências [34 e 35]) e corrente de magnetização de 0,01 a 0,03 PU. A potência de magnetização é importante no dimensionamento do banco de capacitores necessário à compensação do transformador quando o sistema da planta apresentar baixa carga. O fator de potência medido no primário dos transformadores em vazio situa-se em torno de 0,20 devida alta corrente indutiva , e é esta corrente que deve ser compensada.
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A tabela 3.2 pode ser utilizada como orientação. Na prática, adota-se um valor em torno de 2 a 2,5% da potência em kVA do transformador, mas este valor sempre deve ser inferior a impedância de dispersão (curto-circuito) desse transformador. POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR (KVA) 25 30 45 50 75 112,5 150 225 300 500 750 1000 1500 2000 2500
POTÊNCIA DO CAPACITOR (KVAR) 0,75 1 1,5 1,5 2,5 5 7,5 10 12,5 20 30 40 65 80 100
Tabela 3.2 Tabela para compensação reativa das perdas de transformadores. As potências são orientativas, visto que as perdas dos transformadores diferem em função de fabricante, nível de tensão primária, e tipo de meio isolante – seco, a óleo, silicone, etc. 3.1.2.8 Análise de uma conta de Energia Elétrica A análise da conta de energia elétrica visando avaliar a cobrança de demanda e consumo de reativos excedentes é a primeira verificação a ser feita, antes de efetuar qualquer tipo de cálculo. Os valores geralmente vêm expressos como Energia e Demanda Reativa Excedente na Ponta - UFER Ponta e UFDR Ponta, - Energia e Demanda Reativa Excedente na Fora de Ponta Indutiva - UFER F. Ponta e UFDR F. Ponta, além do período capacitivo como UFER F. Ponta Capacitiva e UFDR F. Ponta Capacitiva. Os períodos de cobrança desses postos horários, são definidos pela concessionária; no caso dos reativos capacitivos, a concessionária pode cobrar os excedentes num período de 6 horas consecutivas entre as 23:30 e 06:30 h do dia posterior , sendo que o período indutivo equivale ao restante das 24 h – conforme resolução [4]. Analisando a figura 3.24, onde temos uma fatura padronizada da Eletropaulo de um consumidor horo-sazonal tarifa Azul, vê-se claramente a cobrança dos reativos excedentes. Esse consumidor paga tarifas de demanda como também consumo de reativos excedentes. Efetuando-se o cálculo do fator de potência médio mensal, obtemos na ponta Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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0,88, para fora de ponta indutiva 0,91 e fora de ponta capacitiva 1,00. A princípio, este consumidor precisaria de 446 kVAr para elevar o fator de potência da instalação para 0,95 indutivo; porém este cálculo é baseado na média mensal. Não se deve utilizar a conta para o cálculo da potência total necessária em kVAr, pois os medidores das concessionárias calculam (e é cobrado) o fator de potência numa média horária, porém na fatura de energia elétrica são informados os valores totais de energia ativa e reativa; com isso só é possível calcular o fator de potência médio de um mês. O ideal é, em primeiro lugar, efetuar uma medição de grandezas (e se possível harmônicos) em cada transformador; uma curva de carga da medição da concessionária também é um dado importante e pode auxiliar no cálculo do banco de capacitores. Na figura 3.25, a título ilustrativo, temos uma fatura de energia da Eletropaulo de um consumidor com tarifação convencional. Também é verificada a cobrança de Demanda e Consumo de Reativos Excedentes.
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Conta de Energia Elétrica – Tarifação Horosazonal Azul Eletropaulo CONCESSIONÁRIA Nota Fiscal A/Conta de Energia Elétrica n.º Referência n.º Cliente Pagador ABCD Ltda. 11111 Rua A n.º 01 Bairro A CEP 00.000-000 Cidade: XXXXXXXX Tarifação Tipo AZUL MT S/G A4 Data de Leitura Anterior
Classe
Banco
ABCD Ltda. Rua A XXXXXXX CEP 00.000-000 Agência
3 - INDUSTRIAL
n.º 01 xxxxxxxxx CNPJ
Inscrição Estadua
00.000.000/0001-00
Data de Leitura Atual Data Próxima Leitura Emissão
00/00/2003
1
Página nº Cliente Beneficiário e Endereço da Unidade Consumidora
00/00/2003
Descrição
Apresentação
Data de Vencimen
00/00/2003
00/00/2003
00/00/2003
00/00/2003
Leitura Atual
Registrado Contratado Faturado
Tarifa
Valore
Interface nº MTE000000000 ESB S17 0000000000000 CONST. POTÊNCIA
3,36000
CONST. ATIVO
0,84000
CONST. REATIVO
0,84000
DEMANDA PONTA
655
2200,8
DEMANDA FORA DE PONTA IND.
699
2348,6
DEMANDA FORA DE PONTA CAP.
682
2291,5
415965
119897
ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA IND.
9206000
723912
ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA CAP.
5702000
134232
ENERGIA ATIVA PONTA
ENERGIA REATIVA PONTA ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA IND. ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA CAP.
74133
63706
3330500
320124
178000
2856
DEMANDA CONTRATADA PONTA
KW
2100,0
DEMANDA CONTRATADA F.DE PONT
KW
2150,0
DEMANDA PONTA
KW
2200,8
27,67000
DEMANDA FORA DE PONTA
KW
2348,6
9,07000
21.30
CONSUMO ATIVO PONT
KWH
119897
0,18928
22.69
CONSUMO F. DE PONTA IND.
KWH
723912
0,09231
66.82
CONSUMO F. DE PONTA CAP.
KWH
134232
0,09231
12.39
DEM REATIVA EXC PONTA
KW
92,2
27,07000
2.49
DEM REATIVA EXC F. DE PONTA
KW
12,8
9,07000
1
ENERGIA REATIVA EXC PONTA
KWH
5023
0,18928
95
ENERGIA REATIVA EXC FP IND.
KWH
3995
0,09231
36
FATOR DE CARGA PONTA
0,825
FATOR DE CARGA FORA DE PONTA
0,503
Importe sujeito a ICMS Valor do ICMS Alíquota: 18%
229.315,61
JUROS:
0,00 VALOR DA FATURA:
41.276,81
MULTA:
0,00 SALDO ANTERIOR:
Eletrobrás:
0,00 VALOR TOTAL A PAGAR:
60.89
229.3 229.31
NA HIPÓTESE DE ATRASO DE PAGAMENTO DA CONTA, SERÁ COBRADO NA PRÓXIMA FATURA, MULTA DE 2% CONFORME RESOLUÇÃO ANEEL 456/00, E JUROS
Figura 3.24
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39
Conta de Energia Elétrica – Tarifação Convencional Eletropaulo CONCESSIONÁRIA Nota Fiscal A/Conta de Energia Elétrica n.º Referência n.º Cliente Pagador ABCD Ltda. 11111 Rua A n.º 01 Bairro A CEP 00.000-000 Cidade: XXXXXXXX Tarifação Tipo CONV. MT S/G A4 Data de Leitura Anterior
Classe
Banco
Página nº Cliente Beneficiário e Endereço da Unidade Consumidora
ABCD Ltda. Rua A XXXXXXX CEP 00.000-000
n.º 01 xxxxxxxxx
Agência
3 - INDUSTRIAL
00.000.000/0001-00
Data de Leitura Atual Data Próxima Leitura Emissão
00/00/2003
Inscrição Estad
CNPJ
00/00/2003
Descrição
00/00/2003
00/00/2003
Leitura Atual
Registrado
Apresentação
Data de Vencim
00/00/2003 Contratado
00/00/2003
Faturado
Tarifa
Valo
Interface nº MTE000000000 ESB S1/ 0000000000000 CONST. POTÊNCIA
0,08400
CONST. ATIVO
0,02100
CONST. REATIVO
0,02100
DEMANDA PONTA
569
DEMANDA FORA DE PONTA IND.
699
58,7
DEMANDA FORA DE PONTA CAP.
542
45,5
ENERGIA ATIVA PONTA ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA IND.
47,8
661223
1086
5333900
10074
ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA CAP.
976400
2123
ENERGIA REATIVA PONTA
595977
1124
4795200
8579
ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA IND. ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA CAP. DEMANDA CONTRATADA
KW
DEMANDA FATURADA
KW
CONSUMO ATIVO DEM REATIVA EXC ENERGIA REATIVA EXCEDENTE
Importe sujeito a ICMS Valor do ICMS Alíquota: 18%
50,0 58,7 11,48000
KWH
13285
KW
0,15496
8,0 11,48000
KWH
1841
3.792,25
JUROS:
0,00 VALOR DA FATURA:
682,60
MULTA:
0,00 SALDO ANTERIOR:
Eletrobrás:
0,15496
0,00 VALOR TOTAL A PAGAR:
67 2.05 9 28
3.79 3.79
NA HIPÓTESE DE ATRASO DE PAGAMENTO, SERÃO COBRADOS MULTA E JUROS NA PRÓXIMA FATURA
Figura 3.25
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40
3.1.2.9 Capacitores instalados junto a grupos geradores:
Conforme referência [3], os geradores síncronos são usualmente especificados em termos da máxima carga em kVA a tensão e fator de potência determinados (frequentemente 80, 85 ou 90 % indutivo) que podem suportar continuamente, sem sobreaquecimento. A potência ativa de saída do gerador é usualmente limitada a um valor dentro das especificações de potência aparente dada pela capacidade do motor primário. Em virtude do sistema de regulação de tensão, a máquina funciona a uma tensão constante cujo valor está dentro de ± 5% da tensão nominal – não considerado aqui os efeitos de “Droop” e “Load Sharing” . Quando a potência ativa da carga e a tensão são fixadas, a potência reativa de carga permitida é limitada pelo aquecimento da armadura ou do campo. Quando geradores são operados com um fator de potência “adiantado” ou “subexcitados”, isto é, com uma excitação inferior ao valor normal – como no caso da potência reativa do sistema ser fornecida por capacitores ou motores síncronos – o gerador poderá se tornar instável, perdendo o sincronismo devida baixa corrente de campo. Isto poderá fazer com que a unidade opere como um gerador de indução causando sobreaquecimento no rotor. Analisemos a figura 3.26 baixo, onde temos o modelo por fase de um grupo gerador síncrono, trifásico, de 1,75 MVA, 2,3 kV, cuja reatância síncrona XS é 2,65 Ω/fase, e que este gerador alimente uma carga de 1200 kVA com fator de potência indutivo de 0,65. Coloca-se então um banco de capacitores de 430 kvar para a elevação do fator de potência do sistema a 0,85 indutivo. Através deste circuito, verifica-se claramente que a tensão gerada na máquina síncrona VG é superior ao valor da tensão terminal do barramento VT quando a carga vista pelo barramento do gerador possuir um fator de potência tendendo a indutivo. Analisaremos três condições distintas, para exemplificar os cuidados com a correção do fator de potência na presença de grupos geradores.
GERADOR SÍNCRONO
XS
IT
CH1
~
VG
VT
Z=R+jX
CARGA
CAPACITOR
Figura 3.26
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41
Utilizaremos para a análise, a seguinte formulação básica:
2300 VG + j 0 (V ) ⇒ VT = + j 0 (V ) ⇒ VT = 1328 + j 0 (V ) 3 3 Z = 2,865 + j 3,350 (Ω)
VT =
X C = 0 − j12,345 (Ω) VG = VT + I T xX S (V )
1ª Condição - Grupo gerador alimentando apenas a carga.
IT =
VT 1328 + j 0 ⇒ IT = 195,8 − j 228,92 ( A) ⇒ IT = 2,865 + j 3,35 Z
VG = (1328 + j 0) + (195,8 − 228,92 )x(0 + j 2,65) ⇒ VG = 1934 + j 518,86 (V ) VG = 2002,9 (V ) e, neste caso, a tensão gerada (VG) é superior a tensão do barramento da carga; não há nenhum problema para o sistema e gerador. 2ª Condição - Grupo gerador alimentando a carga e o capacitor.
IT =
VT 1328 + j 0 ⇒ IT = ⇒ IT = 195,8 − j121,34 ( A) Z 4,90 + j 3,04
VG = (1328 + j 0) + (195,8 − 121,34)x(0 + j 2,65) ⇒ VG = 1649 + j 518,86 (V ) VG = 1729,15 (V ) Neste caso , a tensão gerada (VG) também foi superior a tensão do barramento da carga, porém menor do que na 1ª condição; isto é devido a menor queda de tensão na reatância da armadura da máquina síncrona. Consequentemente a tensão de excitação foi reduzida, porém sem riscos para o sistema.
3ª Condição - Grupo gerador alimentando o sistema; a carga é desconectada mas a chave CH1 permanece fechada, alimentando o capacitor.
IT =
VT 1328 + j 0 ⇒ IT = ⇒ IT = 0 + j107,57 ( A) Z 0 − j12,345
VG = (1328 + j 0) + (0 + j107,57 )x(0 + j 2,65) ⇒ VG = 1042,85 + j 0 (V )
VG = 1042,85 (V ) Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
42
Esta é a pior condição para um grupo gerador: primeiro, a tensão gerada tende a se tornar menor do que a tensão do barramento da carga, e consequentemente o gerador estará operando como um motor, e em segundo pode-se causar a perda de sincronismo ou até mesmo a queima da excitatriz. Existem alguns tipos de geradores (mais antigos, principalmente em petroleiros, plataformas, etc) com controle de velocidade em malha aberta (sem realimentação) – como no caso dos Governores mecânicos com controle hidráulico ou pneumático -; neste caso, a consequência pode ser muito mais severa; o banco de capacitores se torna uma carga e, a corrente na armadura criará um torque resistente e em oposição à máquina primária; esta última aumentará a velocidade para compensar esse aumento de conjugado, e em consequência haverá um aumento na velocidade e frequência. A corrente de um capacitor é diretamente proporcional a frequência (I C = V .ω .C ) , que nesta caso provocará maior nível de tensão no barramento e consequentemente maior torque resistente à máquina primária. Caso o sistema de proteção (frequência 81, tensão 59, ou velocidade – mecânico) não atue, ou o sistema de solenóide de parada de emergência não provoque o desligamento do motor primário, além da provável queima da excitatriz do alternador, poderá haver danos irreparáveis aos componentes mecânicos como acoplamentos, rotor e mancais. Alguns tipos de geradores não possuem controle de velocidade eletrônico, com sensoriamento através de Pick-up – como os modelos MPU e controle 2301 da Woodward; esses tipos de máquinas (geralmente de pequena potência) possuem um controle de velocidade através de uma bobina solenóide, e também podem estar sujeitos a sérios danos como os descritos acima, uma vez que este tipo de controle mantém a máquina primária num range de velocidade (e consequente frequência) muito variável, dependendo exclusivamente da carga conectada. Valores típicos de Droop situam-se em ± 3% da velocidade nominal e , para operação isócrona , a regulação situa-se em ± 0,25% conforme norma [13]. Abaixo, um exemplo (fictício) da aplicação de forma perigosa de um banco de capacitores. Máquinas da potência do exemplo geralmente possuem um sistema de proteção adequado (relés 27, 59, 81) e controle através de sistema eletrônico com sensoriamento através de Pick-up (ou até mesmo injeção eletrônica – no caso de geradores a diesel). Considerando o grupo gerador da figura 3.26, e que a excitatriz tenha uma tensão de excitação independente, conforme modelo de controle abaixo: CAMPO TENSÃO DE EXCITAÇÃO
G
CARGA Q
kVAR
GANHO
Figura 3.27 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
43
O gerador em estudo, possui as seguintes características elétricas: Potência Ativa (kW) Potência Aparente (kVA) Tensão (V) Corrente Nominal (A) Reatância Subtransitória de Eixo Direto - X"d (PU) Reatância Subtransitória de Eixo em Quadrantura - X"q (PU) Reatância Transitória Saturada X'd (PU) Reatância síncrona de Eixo Direto - Xd (PU) Reatância síncrona de Eixo em Quadrantura - Xq (PU) Reatância de Sequência Negativa - X2 (PU) Reatância de Sequência Zero - X0 (PU) Constante de Tempo Transitório de Eixo Direto - Circuito Aberto T'd0 (s) Constante de Tempo Transitório de Eixo Direto - Curto Circuito T'd (s) Constante de Tempo Subtransitório de Eixo Direto - Circuito Aberto T"d0 (s) Constante de Tempo Subtransitório de Eixo Direto - Curto Circuito T"d (s) Constante de Tempo Subtransitório de Eixo em Quadrantura - Circuito Aberto T"q0 (s) Constante de Tempo Subtransitório de Eixo em Quadrantura - Curto Circuito T"q (s) Constante de Tempo da Armadura - Curto Circuito TA (s)
1400 1750 480 2105 0,1783 0,1655 0,2495 3,2162 1,5221 0,1719 0,0038 6,1366 0,4761 0,0166 0,0022 0,0126 0,0000 0,0489
Para a instalação elétrica simplificada conforme a figura 3.27, desconsiderando a impedância dos alimentadores, efetua-se uma simulação com o software [10]; Até o instante 4 segundos, a tensão do sistema e a corrente da carga permanecem constantes pois não há variação de carga; a tensão de excitação e a corrente de campo também permanecem constantes (figura 3.28). No instante 4 segundos há o desligamento do disjuntor da carga e o grupo gerador passa a alimentar apenas o banco de capacitores. Verifica-se nos primeiros instantes que a corrente e tensão de excitação decrescem rapidamente o que caracteriza uma perda de excitação e que a máquina síncrona estará operando como um “motor” . A tensão e corrente sob a carga (banco de capacitores) sobem rapidamente (figura 3.30). Se o sistema não for desligado, poderá ocorrer a queima da excitatriz estática (no caso de geradores do tipo Brush- less ou o diodo de Freeweeling); podem também ocorrer danos no sistema mecânico.
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Gerador 1750 kVA, 480V Gerador 1750 kVA, 480V SE Ac V PhA
1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00
Corrente A
0.0050 0.0025 0.0000 -0.0025 -0.0050
Ef
10.0
0.0 If
10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 3.700
3.750
3.800
3.850
3.900
3.950
Figura 3.28 Gerador 1750 kVA, 480V Gerador 1750 kVA, 480V SE Ac V PhA 5.0 0.0 -5.0
0.040
Corrente A
-0.040 Ef 6.0 4.0 2.0 0.0 -2.0 -4.0 -6.0 15.0
If
10.0 5.0 0.0 3.950
4.000
4.050
4.100
4.150
4.2
Figura 3.29 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
45
Existem diversas maneiras de efetuar a instalação de capacitores com segurança quando na presença de grupos geradores. Alguns geradores possuem proteções com relés de sobretensão (59), relés direcionais de corrente (67), perda de excitação (40) entre outros; estas são proteções apenas do grupo gerador, mas que no caso do sistema tornar-se capacitivo podem operar protegendo o sistema . Uma maneira prática, é prever equipamentos de manobra para os capacitores, e que esses equipamentos tenham seu comando bloqueado pela carga, ou seja, quando a carga for retirada do sistema, o banco de capacitores também é desconectado. Na maioria das plantas industriais, esta técnica não é possível, pois há uma grande variação de carga (e potência reativa) ao longo do processo produtivo. Neste caso, é recomendada a utilização de bancos automáticos de capacitores, com acionamento através de controladores eletrônicos. Os controladores eletrônicos mais modernos para uso em bancos de capacitores, já com tecnologia microprocessada, possuem diversos recursos de programação e principalmente de proteção, podendo ser aplicados com segurança em sistemas com geração própria. Esses controladores possuem programação de desligamento e alarme por níveis de tensão (sub e sobre), distorção harmônica, sub e sobrecorrente, além de bloqueio capacitivo. Alguns modelos de controladores possuem além do bloqueio capacitivo, um ajuste temporizado para desligamento sequencial dos estágios (capacitores), sempre que o fator de potência for superior a um valor pré-programado. A aplicação de bancos automáticos de capacitores junto a geradores é uma técnica extremamente vantajosa , tanto do ponto de vista da liberação potência e redução de perdas elétricas, como do ponto de vista econômico. Para geradores de hidroelétricas, eólicos, ou outro meio natural, a redução é sentida principalmente na redução das perdas no sistema por efeito joule. Para máquinas com acionamento primário através de grupos geradores diesel, gasolina, gás, ou outro meio de combustão, além da redução das perdas, tem-se o benefício da redução dos insumos primários. Como exemplo, uma usina álcool-açucareira de pequeno porte, com insumo primário o bagaço de cana, desconsiderando as perdas nos transformadores e alimentadores, com as seguintes características: Potência Gerada – carga (MW) Potência Gerada – carga (Mvar) Potência Gerada – carga (MVA) Fator de Potência Consumo de bagaço de cana em tonelada/MVA (hora) Consumo total de bagaço de cana em tonelada/hora Potência de Capacitores efetiva (Kvar)
3,40 3,00 4,53 0,75 6,00 27,21 935,00
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Para um rendimento do sistema em 85%: Valores do Sistema após a Instalação dos Capacitores Potência do Gerador (MW) Potência do Gerador (Mvar) Potência do Gerador (MVA) Fator de Potência Consumo de Bagaço Toneladas/hora Redução de Bagaço Toneladas/hora
3,40 2,07 3,98 0,85 23,87 3,34
Redução / dia de Bagaço Toneladas Redução / mês de Bagaço Toneladas
80,11 2403,42
Vendendo o excedente a U$$ 100,00/ MW , para um rendimento de 85% tem-se:
Potência gerada com o excedente (MWh)
340,48
Valor total do excedente vendido por co-geração: U$ 34.000,48 Valor aproximado do investimento em capacitores, implantação e comissionamento U$ 50.000,00. Para a planta da usina álcool-açucareira em estudo, o investimento terá um retorno em menos de dois meses – altamente rentável, e com possibilidade de investimento em novos projetos e processos, sem a necessidade de aquisição de novos equipamentos inclusive geradores.
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4 Manobra e Proteção de Capacitores: Antes de determinar os parâmetros mínimos para os equipamentos de manobra e proteção é necessário o prévio conhecimento dos limites e características de fabricação dos capacitores. No Brasil, as normas técnicas que regem a fabricação , testes e aplicação de capacitores “Shunt” em sistemas de potência são: NBR 5060 Guia para Instalação e Aplicação de Capacitores de Potência; NBR 5282 Capacitores de Potência em Derivação, Especificação (complementar). Todas estas normas têm como base, parte das normas IEC 60831-1, Capacitores de Potência auto-regenerativo, para uso em sistemas com tensão ≤ 1 kV e IEC 60831-2, Capacitores de Potência auto-regenerativo, para uso em sistemas com tensão ≤ 1 kV procedimento de testes. Capacitores são equipamentos que sempre operam na sua condição máxima, diferente portanto de motores em que a corrente é proporcional a carga mecânica e, na maioria das vezes, variável. Os seguintes parâmetros dos capacitores de potência devem ser considerados: Temperatura de operação: +5°C a +45°C (+5/B) NBR 5282, 4.1.3 Altitude máxima: 1.000 m NBR 5282, 4.2 Máxima tensão permissível: 1,1 x Vnom /12h a cada 24h NBR 5282, 5.2 Máxima corrente permissível: 1,30 x Inom (rms) NBR 5282, 5.3 Resistência de isolação: > 1.000 MΩ NBR 5060, 14.4.4 Corrente de Pico (Inrush): 100 x Inom IEC 60831-1, 33 Tolerância na Capacitância: -5 + 10% NBR 5282, 6.3.4 Baseado nos valores normalizado, as seguintes características podem ser expressas: Os capacitores podem operar continuamente com uma corrente rms de 31% acima de sua corrente nominal; devida tolerância de fabricação (+10%), os equipamentos de manobra e proteção poderão estar sujeitos em regime contínuo a 1,44 vezes a corrente nominal do capacitor – conforme norma [9]. 4.1 Condutores de alimentação: Devem ser dimensionados para uma corrente de trabalho com no mínimo 135% do valor nominal da corrente do capacitor; devem ser levado em consideração os fatores de correção para temperatura, tipo de acondicionamento e maneira de instalar. A capacidade de curto circuito do alimentador e proteção a montante do banco de capacitores também deve ser avaliada. Os fatores de correção podem ser consultados na norma [14].
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4.2 Equipamentos de manobra: Conforme norma [17], os equipamentos de manobra devem ser dimensionados para operar continuamente com uma corrente de 1,3 vezes a corrente que seria obtida com uma tensão senoidal de valor rms igual ao valor nominal de fabricação do capacitor. Como o capacitor pode ter uma tolerância em +10% na sua capacitância, e operar com 10% de sobretensão (por 12h a cada 24h), os equipamentos de manobra devem ser dimensionados no mínimo com 144 % da corrente nominal do capacitor. Os efeitos combinados das sobretensões e/ou sobrecorrentes, mas limitado aos valores descritos acima não devem ultrapassar 144%. No dimensionamento dos equipamentos de manobra (como contatores), deve-se levar em consideração também a corrente de energização do capacitor (Inrush). O capacitor, quando energizado, comporta-se como um curto-circuito para a fonte de alimentação, sendo que a corrente é limitada apenas pelas impedâncias do sistema. 4.2.1 Cálculo da Corrente de Energização - Inrush Conforme referência [16], na energização de um banco de capacitores ou por ocasião da ocorrência de um curto circuito entre fases ou fase e terra no circuito de alimentação do banco de capacitores, este é percorrido por uma corrente transitória “i” de energização ou de descarga. Esta corrente é uma onda senoidal amortecida, de alta frequência, que pode ser representada por uma equação do tipo :
I = I i .A
1 ωt − + 2 π
. sen ωt
(4.1)
e ω = 2.π.fi
(4.2)
cujo valor de crista Ii do primeiro semiciclo e a frequência angular ω podem ser calculados como será visto adiante. De uma forma simples, a corrente de inrush de um capacitor energizado solidariamente, pode ser escrita, conforme [15]: Imax (A) = ou
(4.3)
2 . I SC .I1
Imax (A) =
2 CB kVAR .kVLL .103 = 1330. LS LS 3
(4.4)
E para o cálculo da corrente de curto-circuito trifásico simétrico no secundário de um trasformador - ISC (caso mais comum), desprezando-se a impedância a montante do transformador, utiliza-se a seguinte fórmula:
I SC =
VLL
ST ( A) 3 Z%
(4.5)
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e a frequência da componente de amortecimento da senóide, pode ser expressa por: I f (Hz) = f S . SC (4.6) I1 106 ou f (Hz) = (4.7) 2.π . LS .C B Para a energização de um capacitor com outro já energizado no mesmo barramento, temse: Imax (A) = 1747
kVLL .( I1.I 2 ) kVAR1.kVAR2 = 1330 LEQ ( I1 + I 2 ) LEQ .kVART
(4.8) e a frequência:
f (kHz) = 9,5
fs.kVLL ( I1 + I 2 ) LEQ .( I1.I 2 )
(4.9)
onde: CB = Capacitância do Banco (μF) LS = Indutância do sistema (μH) fs = Frequência do sistema (Hz) LEQ = Indutância total por fase entre capacitores (μH) I1 = Corrente do capacitor que será energizado (A) kVLL = Tensão de linha do sistema (kV) = Tensão de fase do sistema (kV) kVLN kVAR1 = Potência 3φ do capacitor que será energizado (kvar) I2 = Corrente do capacitor (ou banco) que está energizado (A) kVAR2 = Potência 3φ do capacitor (ou banco) que está energizado (kvar) Imax = Pico da corrente de energização (valor de crista do primeiro semi-ciclo) sem amortecimento (A) kvarT= kvar1 + kvar2 (kvar) ISC = Corrente de curto circuito simétrica trifásica no ponto de conexão dos capacitores (A) = Potência do transformador (kVA) ST Z% = Impedância de disperção do transformador VLL = Tensão do linha do sistema (V) Nota 4.2.1: Na prática, introduzimos um fator K , variando de 1,2 a 1,4 conforme [16], multiplicando o valor da corrente Imax; esta constante visa introduzir o efeito do fechamento não simultâneo dos três pólos do equipamento de manobra (disjuntor ou contator) e a pequena contribuição da tensão do sistema.
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A tabela 4.1 (tabela 3 da referência [16]) fornece valores típicos entre bancos de capacitores. Máxima tensão nominal (kV) até 15 16 a 38 39 a 72 73 a 145 146 a 169 170 a 242
Indutância por fase (μH/m) Barrament Cabos os isolados 0,70 0,80 0,85 0,87 0,90 0,95
Indutância por fase do Banco (μH/m) 3 5 7 8 9 10
0,24 0,26 0,28 0,29 0,30 0,32
Exemplo 1) Consideremos a energização de um único banco de capacitores, considerando: Resistência ôhmica do circuito é desprezível; não há tensão residual no banco de capacitores. Nota: Se o capacitor for reenergizado antes que a sua tensão residual tenha sido absorvida pelos resistores internos de descarga, a corrente transitória de reenergização será maior do que o valor calculado pelas fórmulas acima, podendo atingir 2 vezes o valor encontrado. Dados Transformador de 500 kVA, 13,8 kV / 220 Volts, Z = 5,20% e relação X/R = 5,10 ; barramento da concessionária no primário do transformador considerado como infinito; cabo de alimentação do capacitor de 50,0 mm2, acondicionado em conduto metálico em trifólio, com comprimento de 10 metros. Impedância do alimentador - ZAL= 3,41 + j1,02 mΩ Desconsiderar alimentador do quadro geral até o transformador e barramentos. Solução:
Z CC =
(kVLL )2 .Z % S( MVA)
Z CC =
(0,22)2 .0,052 ⇒ Z 0,50
X CC =
26,01 2 Z CC ⇒ X CC = 2,21mΩ 27,01
LTRAFO =
X CC ⇒ LTRAFO = 5,862μH 2.π .60
CC
= 5,04mΩ
∴
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Como a impedânciao do capacitor é: ZAL= 3,41 + j1,02 mΩ ∴ XLAL 1,02 . 10−3 LAL = ⇒ LAL = ⇒ LAL = 2,71μH 2.π .60 2.π .60 Capacitor ⇒
C=
Q( MVAR )
(kV ) .2.π .60 2
⇒C =
0,050 ⇒ C = 2.740 μF (0,22)2 .2.π .60
Para a manobra do capacitor a partir de um contator tripolar, adotar o fator K de 1,20 (conforme nota 4.2.1); utilizando a Eq.4.7 e Eq.5, a corrente de inrush e frequência são: 50 Im ax( A) = K .1330. ⇒ Im ax( A) = 3.896 A , ou seja A partir da equação 4.8 5,862 + 2,71 36,3 vezes a corrente nominal do capacitor. A partir da equação 4.7 f ( Hz )
106 ⇒ f ( Hz ) = 1,038kHz 2.π . (5,862 + 2,71).2740
Na prática, a corrente de Inrush ocorrerá com menor intensidade (se o capacitor estiver descarregado) devido às impedâncias dos barramentos e primário no transformador que foram desconsideradas; a resistência ôhmica do sistema, geralmente baixa, apenas causará um amortecimento na corrente, sendo responsável pela taxa de decaimento transitória. Utilizando o software [10], efetuamos a simulação do exemplo nº1 com resultado conforme a figura 4.1. Vê-se claramente que a corrente inicial do capacitor atinge valores superiores a 18 vezes a corrente nominal. Na simulação não foi considerado o fator K de simultaneidade de fechamento dos pólos do equipamento de manobra. Capacitor de 50 kvar / 220V 2.00
Corrente de Inrush
1.50
1.00
Corrente kA
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00 (ms)
0.990
1.000
1.010
1.020
1.030
1.040
Figura 4.1
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Exemplo 2) Considerando os mesmos dados do exemplo anterior, mas com um banco de 100 kvar já energizado (02 capacitores de 50 kvar) aciona-se 01 capacitor de 50 kvar, com o mesmo sistema utilizado no exemplo 1. A indutância equivalente do sistema é a soma da indutância do trafo LTRAFO + a soma do ramo paralelo dos dois alimentares (LAL).
Leq = L1 +
1 1 1 + L 2 L3
⇒ Leq = 2,71.10− 6 +
Pela Equação 4.8,
1 1 x2 2,71.10− 6
( Imax (A) = 1330
⇒ Leq = 4,065μH
)
k var1 .k var2 ⇒ LEQ .k varT
50.100 ⇒ Imax (A) = 3.808 ou seja, 29 vezes a corrente nominal do 4,065.150 capacitor (desconsiderando neste caso o fator K). Imax (A) = 1330
Pela equação 4.9, calcula-se a frequência da componente amortecida. f (kHz) = 9,5
60.0,22.(131,3 + 262,6) ⇒ f (kHz) = 1,83 kHz 4,065.(131,3.262,6)
Comparando-se os resultados dos dois exemplos, vê-se claramente que a maior solicitação ocorre quando se energiza um banco com outro banco já energizado. A figura 4.2 ilustra o resultado da simulação do exemplo 2. Capacitor de 100 kvar energizado. Ligação de 50 kvar / 220 V em paralelo 4.50
Corrente de Inrush
4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50
Corrente kA
1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 -2.00 -2.50 -3.00 -3.50 -4.00 -4.50 (ms)
1.000
1.010
1.020
1.030
Figura 4.2 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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No dimensionamento dos componentes (chaves, bases fusíveis, contatores, etc) é de suma importância a avaliação da corrente e frequência de energização, principalmente quando se projetam grandes bancos de capacitores. Levar em consideração as recomendações da IEEE e ANSI [29], [30] e IEC [37] no dimensionamento dos equipamentos de manobra. Quando circuitos alimentadores para equipamentos de comunicação estão próximos aos locais de instalação dos bancos de capacitores, deve-se avaliar cuidadosamente os distanciamentos mínimos entre estes e os condutores de alimentação de bancos de capacitores, pois a frequência transitória pode atingir valores muito altos, prejudicando o funcionamento destes equipamentos de comunicação – conforme [36]. A partir de uma instalação para testes, conforme figura 4.3, verifica-se uma medição da energização de um capacitor de 50 kVAr/380 Volts. O circuito elétrico da instalação mostrado é simplificado, desconsiderando-se a potência da concessionária e dos alimentadores. Como fica evidente, na energização, a corrente é quase que 2 vezes o valor nominal do capacitor; por isso deve-se ter especial atenção no dimensionamento dos componentes, em especial os de manobra que estarão sujeitos a correntes muito superiores ao valor nominal de projeto. A oscilografia é mostrada na figura 4.4
Figura 4.3
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Inrush - Capacitor de 50 kVAr/380V 400 350 300 250 200 150
Tensão (V)
100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 Tempo (ms)
Inrush - Capacitor de 50 kVAr/380V 225 200 175 150 125 100 75 Corrente (A)
50 25 0 -25 -50 -75 -100 -125 -150 -175 -200 -225 Tempo (ms)
Figura 4.4
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4.2.2 Amortecimento da corrente transitória de energização: A corrente transitória de energização é uma senóide amortecida que pode ser representada pelas seguintes equações – [16]:
I = Im ax. A
1 − +ω t 2
. sen ωt
(4.10)
π − 2.ωt
I = Im ax.e 4.Q .sen ωt com, ω = 2.π . f ( kHz ) π ou
Q=−
e
(4.11) (4.12) (4.13)
2. ln( A)
“A” representa o fator de amortecimento de crista da corrente, definido como sendo a relação entre o valor de crista do 2º semiciclo pelo semiciclo anterior da componente senoidal, representado na figura 4.5 por S1 (1º) e S2 (posterior), sendo calculado:
A=
⎛ S 2 S3 S C⎞ ⎟ , com S1 = Imax = = ... = M = 1 − ⎜⎜ 0,5.π .R. ⎟ S1 S 2 S M −1 L ⎝ ⎠
Portanto o valor de crista da corrente do semi-ciclo “m” será: (4.15)
(4.14)
Sm = Im = Im ax. Am −1
1 5R 2 > 2 ,o LC 4 L que é normalmente válido se não forem introduzidas propositalmente resistências de valor apreciável. O valor de A calculado pela equação acima é praticamente o valor exato se
A integral de joule que deve ser suportada pelos equipamentos de manobra, alimentação e proteção, pode ser expressa por: 2
1 − +ωt ⎛ ⎞ 2 I t = ∫ ⎜⎜ Im ax. A 2 .sen ωt ⎟⎟ dt 0⎝ ⎠ ∞
∞
A4. ft .sen 2 ωtdt = I t=∫ A 0 2
(4.16)
e pode ser calculado integrando-se somente entre zero e o tempo
tm =
m 2. f
correspondente ao semi-ciclo ”m” no qual o valor de crista da corrente transitória Imax alcança aproximadamente 40% do valor de crista 2.In da corrente nominal In do banco.
(
)
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S4
S2
S1
S3
Figura 4.5 Os equipamentos de manobra como contatores tripolares devem ser dimensionados para as correntes de regime (144% de In) como também as transitórias. A norma IEC 60947 [37] , define as fórmulas para o cálculo da corrente mínima necessária ao contator para manobra de capacitores, (sendo denominada de categoria AC-6B). Quando diversos estágios estão associados, devem-se introduzir indutâncias de Inrush (ou resistores de pré-arco) para reduzir o efeito transitório, limitando o valor de pico da corrente aos máximos informados por cada fabricante. Como referência, a norma [30] IEEE C37.06-1987 – Preferred Ratings and Related Required Capabilities for AC High-Voltage Circuit Breakers on a Symmetrical Basis – informa os valores mínimos requeridos para os equipamentos de manobra de capacitores para os componentes fabricados conforme esta norma. 4.2.3 Importância do cálculo da corrente de energização: Pequenos bancos de capacitores, mesmo que automáticos, não necessitam de um estudo especial. Os estudos devem ser avaliados principalmente em bancos de média tensão. Como foi dito, na energização, o banco de capacitores se comporta como um curto-circuito, com uma corrente de energização exponencial com valor de crista dependente do valor da reatância X do circuito (e taxa de amortecimento proporcional à constante R do sistema de alimentação). Os equipamentos de manobra possuem, além da corrente térmica admissível, uma corrente máxima de crista que podem suportar por um determinado período, sem danos eletromecânicos.
Por exemplo: um contator tipo LC1D80 possui uma corrente máxima de crista de 3.040 A (conforme catálogo do fabricante); uma corrente térmica de 80 A na categoria AC3 (também conforme catálogo do fabricante até 480 Vac) e aproximadamente 77 A na categoria AC6-B (conforme IEC [37]). Isto quer dizer que se este contator for manobrar um Capacitor em Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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qualquer condição (automática ou único estágio), o fabricante só garante uma condição dinâmica se a corrente de crista for inferior a 3.040 A e que a corrente térmica nominal para aplicação a Capacitores for inferior a 77 A .
Exemplo 3) Considere a manobra de um capacitor de 30 kvar/220 Volts, a partir de um transformador de 225 kVA, com Z% = 5,20; considerar a potência de curto- circuito da concessionária como infinita. Considerar a manobra a partir de um contator tripolar com corrente térmica em AC-3 de 115 A, e corrente máxima de crista de 3.040 A. Verificar se o contator suporta a manobra desse capacitor. Solução:
30000 = 78,73 A ; mas o equipamento de 220 3 manobra deve suportar continuamente no mínimo 144 % de IN, ∴ I = 78,78 x 1,44 = 113,4 A → e 113,4 A < 115 A. Do ponto de vista térmico o contator pode ser utilizado.
Calcula-se a corrente nominal do capacitor: I N ( A) =
Cálculo da corrente de Inrush: A partir da equação 4.5, I SC =
225 ( A) ⇒ I SC =11,355 kA 220 3 0,052
e a corrente de Inrush, pela equação 4.3: I i = 2 11,355 x 0,07873 ⇒ Ii =1,3337 kA ; e como 1,3337 kA < 3,040 kA e portanto suportável pelo contator definido acima, o contator dimensionado pode ser utilizado para a manobra do capacitor.
4.3 Proteção de bancos de capacitores: A proteção de bancos de capacitores pode ser efetuada por fusíveis, disjuntores termomagnéticos e relés de proteção (diretos ou indiretos), sendo que estes últimos são geralmente utilizados na média e alta tensão. Grandes bancos de capacitores, principalmente os de média e alta tensão, necessitam de um estudo técnico detalhado do modelo de proteção, utilizando relés de desbalanço no caso de bancos em dupla-estrela, relés direcionais de corrente (67) ou sistemas com proteção por tensão (59R). Maiores detalhes quanto à proteção de bancos de capacitores pode ser consultada na referência [15] e norma [16]. Disjuntores são normalmente dimensionados entre 120 e 150% da corrente nominal dos capacitores; devem em geral, serem ajustados com 1,3 vezes a corrente nominal do capacitor – conforme norma [9]. Já a referência [42], recomenda que a regulagem do disjuntor , em condições médias, fique num range entre 165% e 200% da corrente nominal Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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do capacitor (NEC – National Electric Code). Conforma a norma Americana IEEE Std 1411796 [28], os disjuntores de caixa moldada com disparador magnético devem ser dimensionados com 135% da corrente nominal, enquanto os demais devem ser dimensionados com 150% da IN do capacitor. Deve-se levar em consideração não só a característica de tempo x corrente da atuação térmica mas principalmente a capacidade dinâmica, devido às altas correntes de inrush presentes. Exemplo 4) Considerando um capacitor de 50 kvar / 440 V, calcular o disjuntor terno-magnético de proteção geral. Para o mesmo exemplo, calcular a corrente de curto-circuito simétrica trifásica no secundário do transformador de alimentaão: 500 kVA de 13,2 kV / 440 V, com impedância de disperção Z% = 5,20 %, considerando a potência de curto-circuito na entrada de média tensão como infinita. Cálculo do disjuntor:
50 ⇒ I CAPACITOR = 65,60 A e a corrente térmica mínima do disjuntor é: 440 3 IDJ = 1,50 x 66 ⇒ IDJ = 100A ; I CAPACITOR =
A capacidade de curto circuito mínima deste disjuntor deve ser calculada em função da corrente de curto circuito trifásica simétrica no ponto de conexão do capacitor. Conforme já definido na equação 4.5, e de uma forma prática, a corrente de curto circuito simétrica máxima (desconsiderando as contribuições de motores, geradores e os próprios capacitores) é: S , onde VLL . 3.Z % ICC3φ = Corrente de curto-circuito trifásico simétrica (kA) = Tensão fase-fase do circuito (kV) VLL S = Potência nominal do transformador (MVA) Z% = Impedância de dispersão (curto-circuito) do transformador I CC 3φ =
A partir da equação 4.5: I CC 3φ =
500 ⇒ I CC 3φ = 12,62 kA 440 . 3 . 0,0520
Considerando um disjuntor comercial, de fabricação da WEG, poderíamos utilizar o disjuntor DWA 160-N 100 A, que conforme o catálogo “Disjuntor CX Moldada DW” da WEG, possúi as seguintes características:
• • • •
Corrente premanente = 160 A; Corrente nominal = 100 A; Interrupção em curto-circuito @ 440 Vca ICU = 50 kA; Interrupção em serviço @ ICU = 50 kA Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Importante: Lembrar sempre que, geralmenta a capacidade de interrupção dos disjuntores decai com o aumento da tensão aplicada. Os fusíveis são dimensionados entre com 165% e 250% da corrente nominal do capacitor – conforme referência [2]. Já na referência [42] os fusíveis devem ser dimensionados num range entre 165% e 200% da corrente nominal do capacitor (NEC – National Electric Code); na prática utiliza-se o valor de 165% da corrente nominal. Devem ser utilizados fusíveis do tipo retardados (gL/gG).
Complementando o exemplo 4, para utilização de proteção por fusíveis NH:
I FUSÍVEL = 65,60 . 1,65 ⇒ I FUSÍVEL = 108,24 A Utilizando o valor padronizado mais próximo, um fusível de 125 A seria utilizado. Considerando um fusível comercial de 125 A, curva gG/gL, poderia ser utilizado como referência o de fabricação WEG tipo F00NH125. Com os fusíveis a preocupação com a capacidade ICC é menos crítica, visto que no mercado, para os modelos gL/gG, a capacidade de ruptura mínima encontrada é de 100 kA, mesmo considerando-se que a norma IEC 60269-1 [31] Low-Voltage Fuses, define uma ICC mínima de 6 kA. Deve-se porém, avaliar a capacidade das chaves seccionadoras ou base fusível com relação ao nível máximo suportável. Algumas chaves e bases possuem redução da capacidade ICC em função do nível de tensão aplicado, principalmente devido os esforços eletrodinâmicos envolvidos. Outra informação importante acerca das proteções, é que deve se limitar a proteção de grupos de capacitores (principalmente com fusíveis) a um máximo de 02 capacitores por proteção; quantidades maiores poderão não estar completamente protegidos por fusíveis, pois numa falta, o tempo de atuação poderá ultrapassar a capacidade dinâmica do capacitor (e nível de ruptura da caixa), causando danos a todo o conjunto, com riscos a equipamentos e pessoas próximas. Para sobrecargas, com mais de dois capacitores numa única proteção, poderá haver danos a todo o conjunto (alimentadores, chaves, etc) danificando inclusive os demais capacitores “bons”.
4.4 Transitórios de energização de grandes bancos de capacitores: Como base, será adotada a metodologia dada pela ANSI/IEEE C37.012-1979 [46] IEEE Application Guide for Capacitance Current Switching for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis. Em complemento serão adotadas as referências [30], [45] e [47]. A referência [46] define que disjuntores para alimentação de bancos de capacitores singelos e em paralelo, além das capacidades nominais de corrente térmica, interrupção em serviço Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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e em curto-circuito, necessitam ter uma capacidade adicional de manobrar altas correntes transitórias, com frequências superiores à fundamental. De uma maneira geral deve se satisfazer as seguintes condições condição: IN Dj (Térmica) ≥ IN Banco de Capacitores x FC Icc Dj (Interrupção Simétrica) ≥ Icc simétrica no ponto de conexão do Dj I x 2 .π f . 2 ⎛ A ⎞ ∂i Dj max = CC ⎜ μs ⎟ ⎝ ⎠ 106 ∂t e
∂i ∂i Dj max ≥ Calculado ∂t ∂t
(4.17) (4.18) (4.19)
(4.20)
Sendo: INDj = Corrente térmica nominal do disjuntor (A) = Corrente de interrupção simétrica nominal (A) ICCDj ∂i Dj max = Taxa de variação máxima da corrente pelo tempo suportável pelo disjuntor, ∂t para uma determinada condição e aplicação (A/μs) ∂i Calculado = Taxa de variação da corrente pelo tempo suportável calculada para uma ∂t determinada condição de energização de bancos de capacitores (A/μs) FC = Fatores de correção da corrente nominal do capacitor (133 % de IN, e 110 % da tolerância da capacitância, totalizando 144%) Exemplo 5) Considerando o sistema dado pela figura 4.6, utilizando as fórmulas de 4.1 a 4.9 e 4.17 a 4.20: Dados dos Disjuntores: Tabela 4.2 (1A da ref [46]) General Data
General Purpose Circuit Breakers
Line Rated Rated Rated Rated No. Maximum Continuous ShortCable Voltage Current Circuit Charging kV, rms Amperes, Current Current rms kA, rms Amperes, rms 9
15
1200
40 - 50
25
Rated Isolated Capacitor Bank Current Amperes, rms 250
Definite-Purpose Breakers Back-toBack Capacitor Switching
Rated Rated Rated kA, Frequency Hz Isolated Cable Capacitor Peak Capacitor Charging Bank Bank Current Current Current Amperes, Amperes, Amperes, rms rms rms 630
25
630
15
2000
• Inicialmente adotaremos o disjuntor com capacidade de corrente de curto-circuito nominal de 50 kA, que para uso geral pode alimentar um banco de capacitores em singelo com corrente de até 630 A. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Z CC =
13,82 = 0,04761 Ω (lado 13,8 kV) ∴ L = 126,29μH 4000
ZT = 0,030507 + j 0,72303Ω (Lado 13,8 kV)
Como são 2 transformadores em paralelo:
Z 2T // = 0,015254 + j 0,3615 Ω Zconc + Z 2T // = 0,015254 + j 0,40912 Ω ∴ I CC 3φ =
LEQT =
13,8 = 19,461 kA (na barra de saída do trafo) 3 x 0,40941
0,40912 = 1,08524 mH e 2π 60
LTOTAL = LEQT + LBAR + LP = 1,08524 mH + 20μH + 5μH ∴ LTOTAL = 1,11024 mH
ZTOTAL = 0,015254 + j 0,41855 Ω ∴ I CC 3φCAP =
13,8 = 19,02 kA (no capacitor) 3 x0,41883
sendo: Ii = corrente transitória de energização (kA) fi = frequência transitória de energização (Hz) In = corrente nominal do banco de capacitores (kA) LP = Indutância própria dos barramentos do banco de capacitores (μH) LBar = Indutância própria dos barramentos de interligação (μH/m) LTC = “Load Tap Changer” - tap sob carga dos transformadores
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~
Concessionária 138kV Scc=4000MVA
T1 25MVA 138/13,8kV Z%=9,5 X/R=23,70 C/ LTC
T1 25MVA 138/13,8kV Z%=9,5 X/R=23,70 C/ LTC
LBar =0,80 μH/m 50 metros
52.1 1200A 15kV VÁCUO
52.2 1200A 15kV VÁCUO
LP=5 μH
LP=5 μH
C2 4,1MVAR 13,8 kV
C1 4,1MVAR 13,8 kV
Figura 4.6
1º Caso: Energização apenas do 1º banco de capacitores: Desprezando as indutâncias para o cálculo da corrente nominal:
8,1MVAR = 0,389 kA mas devemos corrigir para a máxima condição de corrente 13,8 x 3 (110% na capacitância e 130% de sobrecorrente) ∴ In =
I MAX Capacitor = 0,389 . 1,10 . 1,31 → I MAX Capacitor = 0,4883 kA e
I i (kA) = 2 x I CC xIn Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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I i (kA) = 2 x 19,023 x 0,488 → I i = 4,310 kA
fi = fs x
I CC 19,023 → fi = 60 x → fi = 374,49 Hz In 0,488
Como o disjuntor proposto tem uma ICC (para uso geral) de 50 kA (apenas para manobra em singelo), temos uma taxa de elevação de corrente máxima permitida de: ∂i 50000 x377 2 26,66 A = = μs (disjuntor) ∂t 106 Para a energização em singelo,
∂i 4310 x 2 x π x 374,49 10,14 A = = μs (banco de 106 ∂t
capacitores). A partir da obtenção da corrente e frequência transitória de energização, verificamos a suportabilidade do disjuntor. 1) IN Disjuntor (630 A) > IMAX Capacitor (488,3 A); 2) ∂i/∂t do disjuntor (26,66 A/μs) > ∂i/∂t do banco de capacitores (10,14 A/μs); 3) A corrente de curto-circuito máxima do disjuntor (50 kA) > a corrente de curto-circuito na barra do banco (≈ 19,03 kA). Para a configuração em singelo o disjuntor pode ser utilizado, pois todas as condições de suportabilidade foram satisfeitas.
2º Caso: Energização do 2º banco de capacitores, com o 1º banco ligado:
LEQ = 2 x LP + LBAR = 2 x 5μH + 40μH = 50μH VLL xInx10 −9 13,8 x0,488 x10−9 I i (kA) = 1235 x → I i (kA) = 1235 x → I i = 14,333 (kA) LEQ 50 x10− 6
fi = 13,5 x
fsxVLL x10−9 60 x13,8 x10 −9 → fi = 13,5 x → fi = 2,49kHz LEQ xIn 50 x10− 6 x0,488
Para a energização em “Back-to-Back”, a taxa de crescimento da corrente passa a ser:
∂i 14333x 2 xπx 2490 22,424 A = = μs . (energização do banco de capacitores) ∂t 106
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Consultando a tabela 4.2 (1A da ANSI/IEEE C37.06-1997), vemos que o disjuntor escolhido para aplicações definidas (Back-to-Back), tem uma capacidade máxima de ICC =15 kA – pico) e uma frequência transitória máxima de 2 kHz, nos dando:
∂i 15000 x 2 π x 2000 18,850 A = = μs . (disjuntor) 106 ∂t Neste caso as duas condições devem ser satisfeitas, ou seja, a frequência transitória fi deverá ser menor que a capacidade do disjuntor e a corrente de pico Ii de energização deverá ser menor que a ICC de pico máxima do disjuntor para propósito definida. Como a corrente de pico ficou abaixo da capacidade do disjuntor mas a frequência transitória ultrapassou o limite estipulado pelo fabricante (2 kHz) e também o ∂i/∂t ficou acima da capacidade do disjuntor, é necessária a colocação de indutâncias de limitação das correntes de Inrush.
Solução: Utilizando uma indutância de 0,5 mH (Li na figura 4.7) por banco de capacitores, têm-se:
LEQ = 2 xLP + LBAR + 2 xLi = 2 x5μH + 40μH + 2 x0,50mH = 1,050mH I i (kA) = 1235 x
fi = 13,5 x
VLL xInx10 −9 13,8 x0,488 x10−9 → I i (kA) = 1235 x → I i = 3,128 (kA) LEQ 1050 x10− 6
fsxVLL x10−9 60 x13,8 x10 −9 → fi = 13,5 x → fi = 543Hz LEQ xIn 1050 x10 − 6 x0,488
Para esta condição de energização em “Back-to-Back”, calcula-se novamente o “rate of change”: ∂i 3128 xπx543 10,67 A = = μs . (energização em back-to-back) ∂t 106 Neste caso, as condições de corrente e frequência transitórias, estão abaixo da capacidade máxima permitida para este disjuntor,concluindo-se neste caso que, a princípio, o disjuntor poderia ser utilizado com segurança. Ver o tópico abaixo onde se conclui que a obtenção apenas dos valores transitórios de energização não garantem que o disjuntor poça ser utilizado com segurança, pois é necessário avaliar a corrente de curto-circuito transitória (pico). Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Ls=0,97088mH
LB=20 μH
LB=20 μH
52.1 1200A 15kV VÁCUO
52.2 1200A 15kV VÁCUO
Li=500 μH
Li=500 μH
LP=5 μH
LP=5 μH Curto-circuito
C1 4,1MVAR 13,8 kV
C2 4,1MVAR 13,8 kV
Figura 4.7
4.4.1 Uma discussão sobre a corrente de curto circuito. Serão analisadas 2 situações: A primeira desconsiderando as resistências existentes e a segunda incluindo-as no circuito. Vejamos a figura 4.7
Considerando um curto-circuito no capacitor C1 teremos 2 componentes que alimentarão este ponto; uma originária da concessionária em regime permanente e outra transitória pela descarga do banco de capacitores C2, onde o disjuntor 52.1 ficará submetido à maior solicitação. 1 – De regime permanente:
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13,8 x 2 = 11,268kVP ; Z S = X S + ( LB + LP + LI ) x 2 xπx60 3 Z S = 0,36601 + (20μH + 500μH + 5μH ) x 2 xπx60 → Z S = 0,5639Ω ∴ E0 =
Em regime permanente: I 1 (t ) =
11,268 → I 1 (t ) = 21,105 sen(377t )kA 0,5339
2 – De regime transitório: Haverá a descarga do banco de capacitores C2 sobre o barramento sob curto,-circuito, com a corrente total atravessando o disjuntor 52.1. Utilizando as transformadas de Laplace, temos:
Ldi 2 (t ) 1 0 = Vi(t ) + Vc(t ) → 0 = + ∫ i2 (t )dt C dt 2 i I (s) V 0 0 = sLI 2( s ) − 0 2 + , e p/ i0=0 sc s 1,050 x10 −3 L − V0 = = 4,288Ω i2 (t ) = sen(ωt ) ; 57,108 x10 − 6 C L C 106 fi = = 649,95Hz 2 xπx 1,050 x57,108
i2 (t ) =
11,268 sen(2 xπx649,95 t ) ∴ i2 (t ) = 2,628 sen(4084t )kA 4,288
Considerando as resistências nulas e neste caso não há amortecimento da corrente transitória, e a máxima corrente ocorrerá após ¼ de ciclo (≈ 4,17 ms) podendo atingir: Ipico=21,101+2,628 → Ipico=23,729 kA o que a princípio impossibilitaria a utilização do disjuntor previamente escolhido devido a corrente de pico ser superior a 15 kA (tabela 4.2).
Neste caso deveríamos substituir os disjuntores por outros com maior capacidade de suportar a corrente de pico ou aumentar as indutâncias em série, visando reduzir a corrente de pico. Esta última alternativa deve ser cuidadosamente avaliada, pois quanto maior a indutância mais a frequência de ressonância do conjunto (indutor-capacitor) será reduzida – como será abordado no tópico de filtros. Porém o fabricante do disjuntor deveria ser consultado. Na realidade os cálculos são aproximados e um estudo detalhado deve incluir as resistências do sistema a fim de avaliar corretamente a corrente transitória de Inrush,
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levando-se em conta as resistências dos barramentos, concessionária, transformadores e dos próprios capacitores. Vamos analisar o mesmo caso agora incluindo apenas a resistência de dispersão do transformador. 1) A corrente de curto-circuito I1, conforme [45] e [47], pode ser assim determinada: L3=LS+LB+L1+LP; utilizando a transformada de Laplace:
E 0 = L3
di + RsI dt
e E0 = Ex
2 ∴o que nos dá: 3 t
− E I1 (t ) = 0 x[sen (ωt + ψ − ϕ ) − e τ sen(ψ − ϕ )] ZT
onde:
(
)
ZT = 0,08089 + j 0,5693Ω - valor da impedância de curto-circuito R 2 + X 2 E0= Tensão eficaz de alimentação (kV) ω = frequência angular (2 π f) t = tempo (s) Ψ = ângulo de ligação da tensão E0 quando se estabelece o curto circuito (no nosso exemplo zero) ⎛ X ⎞ τ = constante de tempo da corrente contínua ⎜ ⎟ ⎝ ωR ⎠ ⎛X⎞ ϕ = ângulo da impedância de curto-circuito da rede arctg ⎜ ⎟ ⎝R⎠ e substituindo valores: t
− 13,8 2 I 1 (t ) = x x[sen (2π 60t − 81,91) − e 0, 019 sen(−81,91)] 0,575 3
I 1 (t ) = 19,60 x[sen (377t − 81,91) + 0,99 xe
−
t 0 , 019
]
2) Para I2: L4=L2+2xLB+L1+2xLP ; 0=VC+VL; C1 = C ∴ Em termos de energia, o ramo LC pode ser simplificado para a máxima transferência de energia:
1 1 2 Li max = CV 2 max ∴ 2 2 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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~ Rs=0,03089 Ω
Ls=0,97088mH
LB=20 μH
LB=20 μH
L2 Rs
52.1 1200A 15kV VÁCUO
52.2 1200A 15kV VÁCUO
L1 Ls
LP
Li=500 μH
Li=500 μH
LP=5 μH
LP=5 μH
~
I1
I2
C
C
Curto-circuito
C1 4,1MVAR 13,8 kV
C2 4,1MVAR 13,8 kV
Figura 4.8
Considerando o divisor de tensão dado pelas impedâncias do circuito, a tensão em regime permanente sob o banco de capacitores será levemente superior à tensão nominal do sistema, sendo:
VC =
13,8 x(− j 46,499) = 13,99kV e neste caso: 0,0308 + j (0,5693 − 46,499) 13,99
L di (t ) L Cd 2t V max VC + 4 = 0 ; VC (t ) + 4 2 = 0 , onde: Im ax = → Im ax = dt dt L C Substituindo os valores: 13,99 2 I 2 (t ) = x → I 2 (t ) = 2,664kA e para a corrente total: 3 1,05 x10 − 3
x 2
3 L C
57,108 x10− 6
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t ⎛ ⎞ − 0 , 019 ⎟ ⎜ Im ax(t ) = 19,60 x[sen (377t − 81,91) + 0,99 xe + 2,664kA ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Como a constante de tempo é relativamente baixa (0,019), a máxima corrente ocorrerá aproximadamente após 9,35 ms com valor de crista de (20,21+2,664) kA, atingindo neste caso Imax = 22,874 kA. Portanto, mesmo inserindo-se as indutâncias de inrush, o disjuntor escolhido não poderia ser utilizado, pois as condições transitórias de curto-circuito estarão acima de suas características nominais. Neste caso também deveríamos substituir os disjuntores por outros com maior capacidade de suportar a corrente de pico (back-to-back) ou aumentar as indutâncias em série, visando reduzir a corrente de pico. Esta última alternativa deve ser cuidadosamente avaliada, pois quanto maior a indutância mais a frequência de ressonância do conjunto (indutor-capacitor) será reduzida – como será abordado no tópico de filtros. Porém o fabricante do disjuntor deveria ser consultado. Como exemplo, o disjuntor da ABB tipo ADV23 cujas características são dadas nas tabelas abaixo poderia ser aplicado. Breaker Type
Nominal Voltage Class kV
Rated Max. Voltage kV
Low Freq. Withstand Voltage kV
15ADV23
13.8
15
36
Rated Maximum Voltage (kV RMS)
Rated Short Circuit Current (kA RMS)
15.0
18
Impulse Rated Short Short Time Close and Level Circuit Current kA Latch kA (BIL) kV Current kA rms 2 Sec. peak Crest rms 95 40 40 104 ADVAC Breaker Continuous Current Rating 1200 A General Definite Purpose Purpose 250 630
Rated Voltage Range Factor K 1
O assunto é mais vasto sendo sempre necessário o estudo do sistema de proteção, dos TC's, TP’s, pára-raios, etc, levando-se em consideração todas as impedâncias do sistema.
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5 Harmônicos em sistemas de potência – definições, causas e consequências Os capacitores não geram harmônicos, mas podem amplificá-los, ou reduzi-los. Primeiramente devemos entender e quantificar o fenômeno harmônico, suas causas e consequências. Deve-se ter principal atenção às normas e procedimentos tanto nacionais quanto internacionais para que os equipamentos não sejam danificados (além do risco de acidentes) quando os limites de distorção harmônica forem ultrapassados. Todas as grandezas elétricas, independentes de sua origem e complexidade, podem ser expressas por funções matemáticas. As grandezas elétricas variáveis no tempo geralmente são expressas por funções matemáticas senoidais ou cossenoidais. Por exemplo, quando dizemos que a tensão de fornecimento da concessionária é 220 Volts, estamos nos referindo ao valor eficaz da tensão senoidal; na realidade, a função matemática que define esta forma de onda no tempo é: V (t ) = VM .sen(ωt + θ ) , onde VM é o valor máximo (pico) da tensão, ωt a frequência angular, t o instante de tempo θ é o ângulo de fase da tensão.
(5.1)
A corrente também pode ser expressa por uma equação com variação senoidal, sendo: I (t ) = I M .sen(ωt + θ − ϕ ) , onde (5.2) IM representa a corrente de pico e ϕ representa o ângulo do fator de potência da carga. A expressão acima é válida somente se as componentes fundamentais das grandezas (I ou V) estiverem presentes, ou seja, a forma de onda possuir apenas 60 Hz. • Cargas lineares e não lineares: Podemos dizer como definição, que carga linear é aquela que apresenta como resposta a um determinado sinal elétrico de frequência fixa (tanto de tensão como de corrente), apenas uma alteração na amplitude ou deslocamento fasorial deste sinal. Por exemplo se alimentarmos um motor de indução com uma tensão senoidal, a corrente terá a mesma frequência e forma de onda da tensão, apenas com um defasamento angular. A figura 5.1 representa a forma de onda da corrente uma carga linear (como por exemplo um motor de indução).
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Cagas conhecidas como não lineares, são aquelas que alimentadas a partir de um sinal elétrico de frequência fixa, apresentam como resultado, um sinal elétrico (tensão ou corrente) deformado, podendo ou não haver deslocamento fasorial entre o sinal de entrada e o sinal consumido. A figura 5.2 , representa um retificador de meia onda não controlado (a diodo) com carga resistiva e indutância na etapa DC; verifica-se facilmente que a forma de onda da corrente é uma componente senoidal apenas em um semiciclo.
CARGA LINEAR Corrente
Tensão
0.20 kA / kV
0.10 0.00 -0.10 -0.20 (ms)
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.650
0.660
Figura 5.1 – Carga Linear
CARGA NÃO LINEAR 0.30
Corrente
Tensão
0.20 kA / kV
0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 (ms)
0.600
0.610
0.620
0.630
0.640
Figura 5.2 – Carga não Linear
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5.1 Histórico: Por muito tempo, principalmente entre 1910 e 1960 - [38], [39] e [44] -, motores e outras cargas que exigiam alimentação em corrente contínua - CC -; obtinham energia de grupos moto-geradores. O acoplamento mecânico entre os sistemas alternado e contínuo transmitia potência e ao mesmo tempo isolava-os eletricamente. Por volta de 1920, surgiu o conversor estático de potência - retificador -; passou a ter aplicações industriais por ser mais eficiente que os grupos moto-geradores e ter menor custo principalmente de manutenção. Uma das principais aplicações foi numa refinaria de cobre situada em Salt Lake City, UT, na década de 20. Quando esta instalação foi energizada, as conversas telefônicas foram interrompidas devido surgimento de um forte nível de ruído na linha telefônica, suficiente o bastante para tornar impossível a conversação. A alimentação elétrica da refinaria localizava-se paralela às linhas telefônicas. Eventos semelhantes a este foram registrados diversas vezes, por ocasião da instalação de conversores, quando as linhas de comunicação compartilhavam o mesmo caminho do sistema de corrente alternada. A grande utilização dos conversores estáticos de potência se deu entre 1930 e 1970, principalmente com finalidades eletroquímicas, grandes consumidores eletrometalúrgicos e transmissão de energia em corrente contínua. A partir de 1965, com a introdução dos semicondutores de potência associando baixo custo e alta eficiência, iniciou-se grande utilização desses componentes no setor industrial. O grande impulso porém só ocorreu a partir de 1970, com a substituição das válvulas retificadoras a mercúrio pelos diodos e thiristores, proporcionando o aparecimento de conversores controlados de tamanho reduzido. Após 1973 com a crise do petróleo, destacou-se a utilização da eletrotermia, principalmente com a utilização de fornos a arco. Cargas deste tipo, entre outras, como grandes laminadores, apresentam variações de corrente muito rápidas, além de grande consumo de potência “reativa”. O primeiro problema do processo de retificação foi o aparecimento de correntes e tensões harmônicas fluindo entre os sistemas CA e CC. O segundo problema foi o pobre “fator de potência”, especialmente se os retificadores eram do tipo controlado com alto ângulo de disparo dos thiristores. No Brasil o tema "harmônicos" é relativamente recente, tendo principal impulso durante a o estudo e construção da usina de Itaipu entre 1960 e 1980, Usina que transmite tanto em corrente contínua como corrente alternada (50 e 60 Hz por ser binacional e alimentar parte do Paraguai). Na época, houve a necessidade do conhecimento mais profundo dos problemas de geração de harmônicos, ressonância e seus efeitos, levando diversos profissionais Brasileiros a se especializar nesses fenômenos em outros países e adquirir as técnicas de análise e modelamento de sistemas na presença das distorções harmônicas. Com o avanço da eletrônica em estado sólido, como inversores de frequência, soft-starters e acionamentos em corrente contínua, a formulação das equações 5.1 e 5.2 dadas Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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anteriormente, passam a não representar com veracidade a forma de onda da tensão e corrente nos sistemas elétricos. Essas cargas, além dos transformadores de núcleo saturado, fornos de indução e a arco, e cargas do nosso dia a dia como fornos de micro ondas, computadores pessoais, vídeo cassete, DVD, etc, produzem distorções na forma de onda da corrente (ou tensão), e em consequência, devem ter um tratamento especial. Quando as cargas ditas não lineares, conforme exemplificado acima, são alimentadas por uma tensão senoidal, são produzidas correntes distorcidas não mais representada pela equação 5.2. Jean Baptiste Joseph Fourier [41], em 1822 publicou sua “Théorie analytique de la chaleur”, na qual ele baseia-se no raciocínio da “Lei de Newton da Refrigeração”; neste trabalho ele mostrou que todas as funções de uma variável, se contínuas ou não, podem ser expandidas em uma série de senos dos múltiplos desta variável - um resultado que é usado constantemente na análise moderna. Fourier deixou o equacionamento não terminado. Posteriormente editado em 1831 por Claude Navier, contendo o material original, em particular há uma demonstração do teorema de Fourier com a posição das raízes de uma equação algébrica. A prova de Fourier é igual a que normalmente é dada nos livros de ensino na teoria de equações. A solução final do problema foi determinada em 1829 por Jacques Charles François Sturm. Esta ferramenta matemática, também utilizada para a decomposição de formas de onda periódicas em funções matemáticas simples - decomposição de uma forma de onda qualquer em uma somatória (pelo teorema da superposição) de senos e co-senos pode ser aplicada com facilidade na análise dos harmônicos.
5.2 A série de Fourier: A série de Fourier de uma função periódica x(t) tem a seguinte representação: ∞ ⎛ ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ ⎞ x(t ) = a 0 + ∑ ⎜⎜ a n cos⎜ ⎟ + bn sen⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠⎠ n =1 ⎝
(5.3)
Esta expressão constitui uma representação no domínio da frequência de uma função periódica, sendo: a0 = é o valor médio (ou DC para os sinais elétricos)
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an e bn os coeficientes harmônicos de ordem “n” da série na forma retangular Então os componentes harmônicos terão a seguinte forma: An∠φn = an + jbn Com valor em módulo: An = a 2 n + b 2 n ⎛b ⎞ E com ângulo de fase: φn = arctan⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ an ⎠ Utilizando as fórmulas dadas acima e para uma dada função x(t), o componente a0 pode ser determinado integrando-se ambos os lados da equação 5.3 entre –T/2 e T/2 de um período T: ∞ ⎡ ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞⎤ + a (5.7) ⎢ ∑ an cos⎜⎝ T ⎟⎠ + bn sen⎜⎝ T ⎟⎠⎥ dt 0 ∫ −T / 2 −T / 2 n =1 ⎣ ⎦ e cada termo pode ser integrado individualmente como uma somatória, então: T /2
∫ x(t )dt =
T /2
T /2 ⎡ T /2 ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ ⎤ = + + x t dt a dt a dt b ( ) cos sen ⎜ ⎟ ⎜ ⎟dt ⎥ ⎢ ∑ n ∫ 0 n ∫ ∫ ∫ ⎝ T ⎠ ⎦ −T / 2 − T / 2 n =1 −T / 2 ⎣ −T / 2 ⎝ T ⎠ T /2
T /2
∞
(5.8)
Fazendo-se as devidas substituições os termos da série de Fourier serão: T /2
1 (5.9) a0 = x(t )dt T −T∫/ 2 Os coeficientes podem ser determinados pela multiplicação da equação 5.3 por ⎛ 2πmt ⎞ cos⎜ ⎟ onde m é qualquer inteiro positivo, e a integração se dará entre -T/2 e T/2. ⎝ T ⎠ T /2 ∞ ⎡ ⎡ ⎛ 2πmt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞⎤ ⎤ ⎛ 2πmt ⎞ = + x t dt a an cos⎜ ( ) cos ⎜ ⎟ ⎟ + bn sen⎜ ⎟⎥ ⎥ cos⎜ ⎟dt = ⎢ ∑ o ⎢ ∫ ∫ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠⎦ ⎦ ⎝ T ⎠ n =1 ⎣ T/2 −T / 2 ⎣ T/2
ao
⎛ 2πnt ⎞ cos⎜ ⎟dt + ⎝ T ⎠ −T / 2
+
T/2 ⎡ T /2 ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πmt ⎞ ⎤ ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πmt ⎞ an x dt b cos cos + ⎟ cos⎜ ⎟dt ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ∑ n ∫ sen⎜ ∫ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎦ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ n =1 ⎣ −T / 2 −T / 2
T /2
∫
∞
(5.10)
O primeiro termo após a igualdade na integração é zero, bem como todos os termos bn, pois a função é ortogonal para todos os valores de n e m. Da mesma forma os termos an são zero, sendo ortogonais, a menos que m = n; neste caso a equação (5.10) passa a ser: T /2 a ⎛ 2πmt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ x(t ) cos⎜ dt = a n ∫ cos⎜ dt = n ⎟ ⎟ −T / 2 −T / 2 2 ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠
∫
T /2
an T / 2 ⎛ 4πnt ⎞ cos⎜ dt + dt (5.11) ⎟ −T / 2 2 ∫−T / 2 ⎝ T ⎠
∫
T /2
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O primeiro termo após a igualdade é zero enquanto que o segundo termo é igual a anT/2. Os coeficientes an podem ser obtidos de:
an =
2 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ x(t ) cos⎜ ⎟dt para n = 1 → ∞ ∫ − T / 2 T ⎝ T ⎠
(5.12)
⎛ 2πmt ⎞ Para a obtenção dos coeficientes bn, a equação 5.3 é multiplicada por sen⎜ ⎟, ⎝ T ⎠ utilizando a mesma metodologia apresentada acima. 2 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ (5.13) bn = ∫ x(t ) sen⎜ ⎟dt para n = 1 → ∞ − T / 2 T ⎝ T ⎠ Deve ser notado que devida periodicidade dos integrandos nas equações (5.9), (5.12) e (5.13), os intervalos de integração podem ser tomados mais genericamente como t e t + T. As equações (5.9), (5.12) e (5.13) são normalmente expressas em termos da frequência angular como definido abaixo:
an
1 2π
π
∫ π x(ωt )d (ωt )
(5.14)
x(ωt ) cos(nωt )d (ωt ) π ∫π
(5.15)
ao = 1
bn =
−
π
−
1
π
x(ωt ) sin(nωt )d (ωt ) e neste caso, π ∫π −
∞
x(t ) = ao + ∑ [a n cos(nωt ) + bn sin(nωt )]
(5.16) (5.17)
n =1
Simplificação resultante da simetria da forma de onda As equações (5.9), (5.12) e (5.13), tem uma fórmula geral para os coeficientes de Fourier, e podem ser representados como uma somatória de duas integrais.
2 T /2 2 0 ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ x(t ) cos⎜ ⎟dt + ∫−T / 2 x(t ) cos⎜ ⎟dt ∫ 0 T T ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ 2 T /2 2 0 ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ bn = ∫ x(t ) sen⎜ dt + ∫ x(t ) sen⎜ ⎟dt ⎟ T 0 T −T / 2 ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ an =
(5.18) (5.19)
E substituindo –t na segunda integral da equação (5.18) e alterando os limites teremos:
an =
2 T /2 2 0 ⎛ − 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ x(t ) cos⎜ dt + ∫ x(−t ) cos⎜ ⎟d (−t ) = ⎟ ∫ T 0 T +T / 2 ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠
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=
2 T/2 ⎛ 2πnt ⎞ [ x(t ) + x(− t )]cos⎜ ⎟dt ∫ T 0 ⎝ T ⎠
E da mesma forma: bn =
2 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ [ x(t ) − x(− t )]sen⎜ ⎟dt ∫ T 0 ⎝ T ⎠
(5.20)
(5.21)
• Simetria ímpar: A forma de onda terá simetria ímpar se x(t)=-x(-t). Então os termos an serão zero para todo n, enquanto
4 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ x(t )sen⎜ (5.22) ⎟dt ∫ T 0 ⎝ T ⎠ E neste caso a série de Fourier para simetria ímpar conterá apenas termos senoidais. bn =
• Simetria par: A forma de onda terá simetria ímpar se x(t)=x(-t). Então os termos bn serão zero para todo n, enquanto
an =
4 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ x(t ) cos⎜ ⎟dt ∫ T 0 ⎝ T ⎠
(5.23)
E neste caso a série de Fourier para simetria par onda conterá apenas termos cosenoidais. Certas formas de onda podem ter simetria par ou ímpar dependendo do referencial de tempo (escala) selecionado. Por exemplo, a forma de onda quadrada da figura 5.3, demonstra uma simetria ímpar e pode ser transformada numa função de simetria par deslocando o eixo x de T/2. Simetria de meia onda: Uma função x(t) tem uma simetria de meia onda se: x(t ) = − x(t + T / 2 )
(5.24)
Isto é a forma de onda do sinal num período entre t +T/2 e t+T é o negativo da forma de onda num período entre t e +T/2. Consequentemente, a função da forma de onda da figura 5.4 tem uma simetria de meia onda. Usando a equação (5.4) e substituindo (t) por (t+T/2) no intervalo (-T/2,0) temos:
an =
=
2 T /2 2 0 +T / 2 ⎛ 2πn(t + T / 2) ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ x(t )cos⎜ dt + ∫ x(t + T / 2)cos⎜ ⎟dt ⎟ ∫ T 0 T −T / 2 + T / 2 T ⎠ ⎝ ⎝ T ⎠
⎡ ⎛ 2πnt ⎞ 2 T /2 ⎞⎤ ⎛ 2πnt x(t )⎢cos⎜ − cos⎜ + nπ ⎟⎥ dt ⎟ ∫ T 0 ⎠⎦ ⎝ T ⎣ ⎝ T ⎠
(5.25)
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Desde que por definição x(t)=-x(t+T/2). Se n é um inteiro ímpar:
4 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ + nπ ⎟ = − cos⎜ cos⎜ ⎟ e a n = ∫0 x(t ) cos⎜ ⎟dt T ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠
(5.26)
Mas se n é um inteiro par:
⎛ 2πnt ⎞ ⎛ 2πnt ⎞ + nπ ⎟ = cos⎜ cos⎜ ⎟ e a n = 0. ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ Da mesma maneira bn =
(5.27)
4 T /2 ⎛ 2πnt ⎞ x(t )sen⎜ ⎟dt para todo n ímpar e bn = 0 para n par. ∫ 0 T ⎝ T ⎠
Desta maneira as formas de onda que tiverem simetria de meia onda terão apenas harmônicas de ordem ímpar. Onda quadrada
Figura 5.3
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Espectro – representação de uma onda quadrada
4k/π
__ 1 (4k/π) 3 __ 1 (4k/π) 5
0
Figura 5.4 A forma de onda da figura 5.4 é uma função ímpar com simetria de meia onda; consequentemente apenas os termos bn e as harmônicas ímpares existirão. A expressão para os coeficientes desta condição é:
bn =
8 T /4 ⎛ 2πnt ⎞ x(t )sin⎜ ⎟dt ∫ 0 T ⎝ T ⎠
(5.28)
Equação geral de Fourier [42]: n =∞
v (t ) = Y0 + ∑ Yn 2 sen (nωt − ϕn )
(5.29)
n =1
onde: Y0 = valor da componente CC, geralmente nulo; Yn = valor eficaz da componente harmônica de ordem “n”; ω = frequência angular da componente fundamental; ϕn = defasagem da componente harmônica de ordem “n”; A noção de harmônicas se aplica a todos os fenômenos periódicos, independentes de sua natureza, e, particularmente, à corrente CA. A figura 5.5 demonstra de forma sucinta a equação de Fourier. Quando se trata de fenômenos harmônicos, outros índices de medição e quantificação devem ser conhecidos: Valor eficaz de uma quantidade não senoidal Há similaridade entre a expressão normal desse valor eficaz, calculado a partir da evolução no tempo da quantidade alternada y(t), e a expressão calculada utilizando seu conteúdo harmônico:
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Fundamental 60 Hz
Figura 5.5
n =∞
T
1 Yef = y 2 (t )dt = ∫ T 0
∑ Yn
2
n =1
(5.30)
Note que, quando harmônicas estão presentes, os instrumentos de medição devem apresentar uma grande largura de banda ( >1kHz).
• Distorção harmônica total: A distorção harmônica total é um parâmetro que define de modo global a distorção de uma quantidade alternada: n =∞
DHT (%) = 100
∑ Yn
2
n =1
Y1
(5.31)
Há uma outra definição que substitui a fundamental Y1 pelo valor eficaz total Yef. Essa definição é utilizada por alguns equipamentos de medição.
• Relação harmônica individual: Essa quantidade representa a relação entre o valor de uma harmônica sobre o valor da fundamental (Y1), de acordo com a definição padrão ou em relação ao valor da quantidade alternada (Yef). Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Hn% =
Yn x100 Y1
(5.32)
• Espectro (de frequência): Representação da amplitude harmônica em função de sua ordem: o valor das harmônicas é normalmente expresso como uma porcentagem da fundamental. Por exemplo: considerando um retificador trifásico em onda completa com diodos, como o da figura 5.6 abaixo, onde a carga de saída CC é um resistor, vê-se que a tensão e corrente figura 5.7 - não possuem defasamento (elas cruzam o eixo X em 0 simultaneamente). Analisando o espectro harmônico da figura 5.8, fica claro que outras frequências estão presentes no sinal (corrente) absorvido pelo retificador. A simulação fora executada com o software Microsim (PSPICE) – [32].
Figura 5.6 - retificador trifásico de onda completa
Figura 5.7 - formas de onda tensão e corrente
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Figura 5.8 - espectro harmônico – corrente da fase (a)
• Fator de potência (FP) e fator de deslocamento (FD). Quando harmônicos estão presentes, é importante não confundir estes dois termos, na medida em que eles são equivalentes apenas quando as correntes e tensões são completamente senoidais. O fator de potência (λ) – também denominado de cos φ, é a relação entre a potência ativa P e a potência aparente S:
λ =
P S
= cos φ
(5.33)
fator de potência de deslocamento (cos ϕ1) está relacionado a quantidades fundamentais, ou seja:
(cos φ1) =
P1 S1
Numa forma de onda puramente senoidal:
(5.34)
cos φ1 = cos φ = cos λ
Para entendermos essas duas definições, vamos utilizar um modelo clássico, utilizando um retificador de meia onda com carga resistiva, conforme figura 5.9, cuja forma de onda na carga é representada pela figura 5.10:
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Figura 5.9 - retificador monofásico com carga resistiva Quando tratamos de ondas puramente senoidais, o fator de potência pode ser entendido como o co-seno da diferença angular entre a forma de onda da tensão e corrente (vide figura 5.1 para o 1º semiciclo). No nosso exemplo, a forma de onda da corrente é senoidal somente no semiciclo positivo, não podendo neste caso ser aplicada a definição de “co-seno da diferença angular”.
Figura 5.10 – forma de onda da tensão e corrente Para entendermos o mecanismo de cálculo do fator de potência (que difere do fator de deslocamento), façamos uso das definições adotadas na referência [1]. 1) A tensão eficaz de saída da fonte pode assim ser definida: T
VRMS =
1 2 ∫0 T (Vm sen ωtdt ) ⇒ VRMS =
Vm 1 − cos 2ωtdt 1 2 2 ∫0 T Vm sen ωtdt ⇒ VRMS = T ∫0 2
T
T
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Vm 2 = 2.π
VRMS
2.π
Vm 2 1 Vm ⎡1 ⎤ ∴ VRMS = t t V sen 2 − ω ⇒ = RMS ⎢2 ⎥ 2 2 2 ⎣ ⎦0
(5.35)
2) Para a corrente, só existe fluxo no semi-ciclo positivo, e portanto a integral só é calculada por meio ciclo (π ) :
T
T
I RMS =
1 2 ∫0 T (Im sen ωtdt ) ⇒ I RMS =
I RMS =
Im2 ⎡ 1 1 ⎤ t − sen 2ωt ⎥ ⇒ I RMS = ⎢ 2.π ⎣ 2 2 ⎦0
1 2 2 ∫0 T Im sen ωtdt ⇒ VRMS =
.π
Im2 π Im . ∴ I RMS = 2π 4 2. 2
Im 1 − cos 2ωtdt T ∫0 2 T
(5.36)
3) Por definição, a potência ativa pode ser expressa por: t
P = ∫ v(t ).I (t )dt
(5.37)
0
mas como estamos tratando de uma carga resistiva, a corrente está em fase com a tensão V (t ) ∴ (5.38) (vide fig. 5.7), e portanto a corrente pode ser escrita por: I (t ) = R t
Vm sen ωtdt ⇒ e por analogia, R
(5.39)
Vm 1 Vm 2 ⎛ 1 − cos 2ωt ⎞ V 2 ⎛ 2π ⎞ sen 2 ωt.dt ⇒ P=∫ ⎜ ⎟⇒P= ⎜ ⎟ 2π R ⎝ 2 2πR ⎝ 2 ⎠ ⎠ 0 R
(5.40)
Vm 2 Da definição de potência aparente têm-se: P= 4R
(5.41)
P = ∫ Vm sen ωt. 0
π 2
2
S = V .I ⇒ e substituindo Im por S=
Vm , R
Vm Vm Vm 2 . ⇒S= R.2 2 2 2R
Da definição de fator de potência , cos φ =
Vm 2 cos φ = 4R
2 Vm 2 ⇒ cos φ = = 0,707 2 R.2. 2
(5.42)
P S (5.43)
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Como fica claro, pela definição de fator de potência (mais adotada e difundida atualmente), quando temos circuitos com cargas não lineares, verificar apenas o defasamento da forma de onda entre a corrente e a tensão, não é possível obter o Fator de Potência real do circuito; pelo nosso exemplo não há defasamento entre a tensão e a corrente mas o fator de potência do circuito é 0,707 (5.40).
• Fator de distorção: Este fator é a relação entre o fator de potência e o fator de deslocamento:
v=
λ
(5.44)
cos ϕ 1
Ele é sempre ≤ 1 . 5.3 Potências em regime não senoidal. Não existe consenso universal para uma formulação da potência em circuitos não senoidais. A mais usada é atualmente, adota os mesmos conceitos utilizados nos sistemas senoidais [39]. A maior deficiência no que diz respeito à comprovação da eficácia dessas formulações é que não se reflete com fidelidade a complexidade da potência em circuitos com formas de onda não senoidais. Por exemplo, alguns detalhes de comportamento da potência são deixados à margem quando, sob tais condições, se fala de correção do fator de potência. Expressões
S
2
como
S
2
= P2 +Q2
(5.45)
(figura
5.11),
ou
discutidas,
tal
como
= P 2 + Q 2 + D 2 (5.46) (figura 5.12), onde já se constata a introdução do termo “potência
) VA ( S
Q (VAr)
de distorção” (D), decorrente das harmônicas de tensão e/ou corrente no circuito não oferecem uma perfeita “visualização” das suas aplicações para uma variedade de diferentes métodos, existentes atualmente, para melhoria do fator de potência.
P (W)
Figura 5.11
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S
A) (V
)
Q (VAr)
D
ão rç to s i (D
P (W)
Figura 5.12 Por outro lado a potência instantânea, que está vinculada a estas expressões, permite uma melhor percepção de alguns desses detalhes e/ou fenômenos de comportamento. Para isso o tratamento matemático dado à expressão da potência instantânea se dividirá em etapas: uma, considerando apenas as parcelas constituídas por tensões e correntes de mesma ordem harmônica, caracterizando a potência de distorção (fundamental e harmônicas expressa em kW) e por fim a soma dessas componentes que fornecerão o comportamento global da potência instantânea. Será analisado o comportamento das parcelas da potência instantânea, para o caso onde os sinais de tensão e corrente são deformados, ou seja, um sistema não senoidal, porém, analisando-se apenas as parcelas onde a tensão e corrente tenham a mesma ordem harmônica. 5.3.1 Generalização da Expressão da Potência Instantânea Considere um sistema em regime permanente não senoidal onde a tensão e a corrente sejam distorcidas e periódicas, onde v(t) e i(t) são dados pela soma de várias componentes de ordem “n”, respectivamente, às quais se denominam componentes harmônicas. Assim, para um circuito monofásico em função do tempo, tem-se:
v(t ) = v1 (t ) + v2 (t ) + v3 (t ) + ... + vn (t ) i (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) + i3 (t ) + ... + in (t )
(5.47) (5.48)
onde: v1 (t ) = V1máx . sen ωt v2 (t ) = V2 máx . sen (2ωt + δ 2 ) v3 (t ) = V3máx . sen (3ωt + δ 3 ) vn (t ) = Vnmáx. sen (nωt + δ n ) i1 (t ) = I1máx. sen (ωt − δ 1 ) i2 (t ) = I 2 máx. sen (2ωt + δ 2 − δ 2 )
(5.49) (5.50) (5.51) (5.52) (5.53) (5.54)
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i 3 (t ) = I 3máx . sen (3ωt + δ 3 − ϕ 3 ) in (t ) = I nmáx. sen (nωt + δ n − ϕ n )
(5.55) (5.56)
onde: δ n = ângulo de defasagem da tensão de ordem harmônica “n” em relação à fundamental; ϕ n = ângulo de defasagem da corrente de ordem harmônica “n”. em relação à tensão de mesma ordem harmônica; nωt = n.2.π . f .t. em rad, com f = frequência do sinal [Hz]: normalmente “n” = 1,2,3,....50 (ordens harmônicas de tensão e corrente); as expressões de (5.49) a (5.56) tratam de componentes de sinais distorcidos com frequência fundamental f. Como a potência instantânea é dada pela expressão p(t) = v(t).i(t), para este caso tem-se que a potência instantânea passa a ser dada por: p (t ) = [v1 (t ) + v2 (t ) + v3 (t ) + ... + vn (t )][. i1 (t ) + i2 (t ) + i3 (t ) + ... + in (t )]
(5.57)
Cujos produtos das tensões pelas correntes, resulta em:
p(t ) = v1 (t )i1 (t ) + v2 (t )i2 (t ) + v3 (t )i3 (t ) + ... + vn (t )in (t ) + + v1 (t )i2 (t ) + v1 (t )i3 (t ) + ... + v1 (t )in (t ) + + v2 (t )i1 (t ) + v2 (t )i3 (t ) + ... + v2 (t )in (t ) + + v3 (t )i1 (t ) + v3 (t )i2 (t ) + ... + v3 (t )in (t ) + ...
(5.58)
Substituindo as expressões de (5.49) a (5.56) na expressão (5.58), tem-se: V1 sen ωt.I 1 sen (ωt − ϕ 1 ) V1 I 1 sen ωt. sen (ωtϕ 1 ) V1 I 1 p (t ) = {V1Ι1 cos ϕ1 [1 − cos 2ωt ] − V1Ι1 sen ϕ1 sen 2ωt} + + {V2Ι 2 cos ϕ 2[1 − cos(4ωt + 2δ 2 )] − V2Ι 2 sen ϕ 2 sen (4ωt + 2δ 2 )} + + {V3Ι 3 cos ϕ 3 [1 − cos(6ωt + 2δ 3 )] − V3Ι 3 sen ϕ 3 sen (6ωt + 2δ 3 )} + ⎧V1Ι 2 cos ϕ 2 [cos(ωt + δ 2 ) − cos(3ωt + δ 2 )] + ⎫ +⎨ ⎬+ ⎩− V1Ι 2 sen ϕ 2[sen (− ωt − δ 2 ) + sen (3ωt + δ 2 )]⎭
⎧V1Ι 3 cos ϕ 3 [cos(2ωt + δ 3 ) − cos(4ωt + δ 3 )] + ⎫ +⎨ ⎬+ ⎩− V1Ι 3 sen ϕ 3 [sen (− 2ωt − δ 3 ) + sen (4ωt + δ 3 )]⎭ ⎧V2Ι1 cos ϕ1 [cos(ωt + δ 2 ) − cos(3ωt + δ 2 )] + ⎫ +⎨ ⎬+ ⎩− V2Ι1 sen ϕ1 [sen (ωt + δ 2 ) + sen (3ωt + δ 2 )]⎭
⎧V2 Ι 3 cos ϕ 3 [cos(− ωt + δ 2 − δ 3 ) − cos(5ωt + δ 2 + δ 3 )] + ⎫ +⎨ ⎬+ ⎩− V2Ι 3 sen ϕ 3 [sen (− ωt + δ 2 − δ 3 ) + sen (5ωt + δ 2 + δ 3 )]⎭
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⎧V3 Ι 1 cos ϕ 1 [cos(2ωt + δ 3 ) − cos(4ωt + δ 2 )] + ⎫ +⎨ ⎬ +... [ ( ) ( ) ] V sen ϕ sen 2 ω t δ sen 4 ω t δ − Ι + + + 1 3 3 ⎭ ⎩ 3 1
(5.59)
Expressão que pode ser generalizada para:
p(t ) =
[
]
⎧⎪V j Ι k cos ϕ k cos(( j − k )ωt + δ j − δ k ) − cos(( j + k )ωt + δ j + δ k ) + ⎫⎪ ⎬ j .k =1⎩ j k sen ϕ k sen (( j − k )ωt + δ j − δ k ) + sen (( j + k )ωt + δ j + δ k ) ⎪ ⎭ n
∑ ⎨⎪− V Ι
[
]
(5.60)
Pode-se constatar que a potência instantânea, que é um produto da tensão pela corrente em sistemas senoidais, passa a ser em sistemas não senoidais, uma soma de “subprodutos” de componentes harmônicas de tensão pelas componentes harmônicas de corrente. Esses “subprodutos” podem ser entendidos como as “parcelas de potência” compostas pelos sinais de tensão e corrente que possuem ou a mesma ordem harmônica ou ordens harmônicas diferentes. Então, pode-se escrever a potência como sendo:
p (t ) = p11 (t ) + p 22 (t ) + p 33 (t ) + ... + p nn (t ) + 144444424444443 p n (t )
+ p12 (t ) + p13 (t ) + p 21 (t ) + p 31 (t ) + p 23 (t ) + p 32 (t ) + ... + p jk (t ) 144444444444 42444444444444 3
(5.61)
p n (t )
sendo que p jk (t ) indica uma parcela genérica da potência instantânea correspondente ao “subproduto” de uma tensão de ordem j por uma corrente de ordem k, onde: j=1,...,n, e k=1,...,n e j ≠ k . Verifica-se que a expressão (5.61) atingiria uma proporção muito elevada, se fossem considerados os n-ésimos termos para representá-la. Não sendo conveniente explorá-las agora, optou-se por representar apenas as tensões e correntes fundamentais e mais duas ordens harmônicas (n=2,3), deixando-se de representar os termos de tensão e corrente de ordem harmônica superior a três. A limitação das ordens harmônicas tanto de tensão quanto de corrente foi feita de maneira a facilitar o manuseio das expressões envolvidas. Porém com os recursos computacionais pode-se expandir essas expressões para ordens acima da 50ª harmônica. Nota: Se avaliarmos detalhadamente a expressão (5.61) será visto que as partes de Pij onde i=j produzirão potência ativa em kW e as parcelas onde i≠j produzirão potência não ativa. Por isso quando tensões e/ou correntes harmônicas estiverem presentes em um sistema elétrico, além dos problemas que serão abordados posteriormente haverá um potência em kW adicional e indesejável além da “piora” do fator de potência. Como exemplo, vamos avaliar a partida de um motor com partida por soft-start em 2 momentos distintos. Na partida propriamente dita, e num instante posterior - regime (quando o ângulo de disparo dos SCR’s está próximo a zero). As figuras 5.14 e 5.15 representam respectivamente a partida e o regime.
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Utilizando a técnica matemática explanada acima, para o momento de partida do soft-start, teríamos os seguinte parâmetros elétricos: P = 18,65 kW S = 149,99 kVA FP = 0,132 D = 133,72 Cos ϕ1 = 0,456 (entre tensão e corrente fundamentais)
Figura 5.14 - Formas de onda da tensão e corrente (partida)
Figura 5.15 - Formas de onda da tensão e corrente (regime) Para o momento de regime, teríamos: P = 78,83 kW S = 90,65 kVA FP = 0,870 D = 45,09 Cos ϕ1 = 0,987 (entre tensão e corrente fundamentais) Concluímos portanto, que na partida, o soft-start além de gerar um nível de distorção harmônica elevado, mantém o sistema com um baixo fator de potência (como se não houvesse tal sistema de partida). Já em regime o fator de potência é relativamente alto (0,87) mas este valor é devido aos harmônicos; em contrapartida o fator de potência fundamental (ou fator de deslocamento) está próximo a 1 – 0,987, o que a princípio demonstra que não há necessidade de correção, mas sim de Filtragem dos Harmônicos.
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Como exemplo da geração de harmônicos, suponha um circuito cuja tensão possua o seguinte espectro harmônico, conforme tabela 5.1. Verifica-se que a forma de onda se aproxima de uma onda quadrada (figura 5.16), ou seja uma onda quadrada é uma somatória de harmônicos de e-nésima ordem, por isso quaisquer processos de retificação, geram harmônicos característicos (e não característicos quando a ponte retificadora opera em desequilíbrio). Tabela 5.1 Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
V (%) 0,00 100 0 40 0 25 0 15 0 10 0 10 0 5 0 5
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
V (%) 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 1
250,00
200,00
150,00
100,00
Tensão (V)
50,00
0,00
-50,00
-100,00 -150,00
-200,00
-250,00
Figura 5.16 - Forma de onda para o exemplo da tabela 5.1
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90
5.4 Wavelet: O método de Fourier possui um inconveniente, a análise é definida apenas no parâmetro frequência e a forma de onda deve ser periódica. Quando o sinal sob análise é transformado para este domínio de frequência, as informações temporais são perdidas. Isto impossibilita a análise de sinais variáveis e descontínuos (como no caso de SAG, SWELL, Interrupções – tópicos de qualidade da energia – [40]). Atualmente utiliza-se uma ferramenta matemática mais poderosa, que é a Transformada de Wavelet. A transformada de Wavelet é relativamente recente, estruturada na década de 80, e que representa uma forma alternativa de análise no espaço escalar, onde os sinais são transformados em funções dependentes tanto do espaço quanto do tempo. Existem dois tipos principais de transformações: a Transformada de Wavelet e a Transformada de Wavelet Packets. Conforme [38], o sinal analisado por esta técnica (de janela deslizante) é representado por uma Wavelet Mãe deslocada no tempo e escalonada sendo que a transformada de Wavelet pode ser discreta ou contínua Uma Transformada de Wavelet contínua é definida como a soma, sobre todo o tempo, do sinal multiplicado pela Wavelet Ψ escalonada e deslocada no tempo, sendo o resultado obtido, os coeficientes C da Wavelet, função da escala e posição. A equação abaixo, resume esta definição: ∞
C(escala, posição) =
∫ f (t ).Ψ (escala, posição, t ).dt
(5.62)
−∞
Resumidamente a Transformada de Wavelet é a divisão de uma função f ∈ L2(ℜ) em uma combinação linear de funções básicas: f =...+C0.Φ0+C1.Φ0+C3.Φ3+...
(5.63)
onde Ci são os coeficientes e as Φi as funções básicas. Os instrumentos modernos de medição de harmônicos e outros padrões de qualidade de energia utilizam esta técnica.
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5.5 Tipos de cargas geradoras de harmônicos e suas características: As principais cargas geradoras de harmônicos podem ser classificadas em dois grupos: As fontes de geração de tensão harmônica, como fornos de fusão a arco, lâmpadas de descarga, máquinas de solda, e outros dispositivos de descarga. As fontes que geram harmônicas de corrente são as mais comuns de serem encontradas na indústria, como softstart, inversores de frequência, conversores, retificadores, e até as do cotidiano como computadores, vídeo cassete, microondas, etc. Cada uma das fontes tem um comportamento diferente, tanto no que tange a geração dos harmônicos como estabilidade na produção de harmônicas características quando na presença de fenômenos de ressonância e até mesmo aos próprios níveis harmônicos presentes no sistema. Como exemplo de alguns tipos de carga, vejamos as formas de onda abaixo e seus respectivos espectros harmônicos:
• Forno de Fusão por indução, thiristorizado totalmente controlado de 6 pulsos (alimentado por um transformador de 750 kVA); tensão e corrente – figura 5.17 e 5.18. – espectro conforme tabelas 5.2 e 5.3 respectivamente. FORNO DE FUSÃO POR INDUÇÃO
FORNO DE FUSÃO POR INDUÇÃO
POTÊNCIA 600 KW
POTÊNCIA 600 KW
900,00
300,00
800,00 250,00
700,00 600,00
200,00
500,00 150,00
400,00 300,00
100,00
200,00 Corrente (A)
Tensão (V)
50,00 0,00 -50,00
100,00 0,00 -100,00 -200,00 -300,00
-100,00
-400,00 -150,00
-500,00 -600,00
-200,00
-700,00 -250,00
-800,00 -900,00
-300,00 Ângulo (º)
Figura 5.17 - forma de onda da tensão
Ângulo (º)
Figura 5.18 - forma de onda da corrente
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Tabela 5.2 tensões harmônicas Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
V (%) 0,261 100 0,3 1,137 0,236 5,118 0,14 3,562 0,289 0,906 0,289 3,556 0,051 1,977 0,406 0,502
Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
I (%) 0,42 100 0,225 0,123 0,129 16,581 0,055 9,29 0,074 0,177 0,074 4,822 0,013 3,567 0,139 0,212
ÂNGULO º 0 359,41 290,83 139,54 309,84 25,73 42,86 11,43 326,44 202,58 326,44 151,76 184,06 125,51 27,22 275,25
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
V (%) 0,252 2,295 0,206 1,131 0,344 0,71 0,197 1,469 0,241 0,635 0,503 0,849 0,15 1,671 0,279 0,915
ÂNGULO º 118,74 255,99 87,5 240,94 134,88 340,94 261,64 327,07 272,85 320,32 109,33 60,31 254,26 43,72 228,36 27,73
Tabela 5.3 correntes harmônicas ÂNGULO º 0 344,77 111,05 63,25 186,77 125,23 249,01 110,91 300,36 84,15 300,36 243,89 352,48 222,42 17,12 178,22
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
I (%) 0,096 1,567 0,095 1,226 0,059 0,259 0,062 0,554 0,326 0,518 0,437 0,37 0,055 0,233 0,113 0,473
ÂNGULO º 90 347,89 188,39 321,43 167,21 281,7 146,34 52,52 16,32 31,01 180,69 342,52 291,88 108,83 313,9 108,3
• Soft-start com ponte de onda completa e controle thiristorizado de 6 pulsos (alimentado por um transformador de 225 kVA); tensão e corrente – figura 5.19 e 5.20 – espectro conforme tabelas 5.4 e 5.5 respectivamente.
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PARTIDA DE MOTOR DE INDUÇÃO POR SOFT START
PARTIDA DE MOTOR DE INDUÇÃO POR SOFT START
POTÊNCIA DE 125 CV
POTÊNCIA DE 125 CV 300,00
300,00 250,00
200,00
200,00 150,00
100,00
50,00
Corrente (A)
Tensão (V)
100,00
0,00
0,00
-50,00 -100,00
-100,00 -150,00
-200,00
-200,00 -250,00
-300,00
-300,00
Ângulo (º)
Ângulo (º)
Figura 5.19 - forma de onda da tensão
Figura 5.20 - forma de onda da corrente
Tabela 5.4 tensões harmônicas Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
V (%) 0,245 100 0,717 0,158 0,694 7,882 0,597 0,432 0,57 0,08 0,57 2,901 0,795 0,591 0,317 0,159
Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
I (%) 4,664 100 6,177 0,615 3,436 28,849 1,621 3,022 1,153 0,297 1,153 5,481 1,327 1,761 0,388 0,171
ÂNGULO º 0 1,09 73,49 49 158,25 27,87 11,73 187,38 132,2 199,01 132,2 74,78 76,93 251,87 182,49 262,89
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
V (%) 0,314 0,892 0,692 0,681 0,183 0,185 0,628 0,115 0,359 0,332 0,222 0,137 0,619 0,494 0,461 0,111
ÂNGULO º 333,43 130,4 145,34 306,16 307,11 279,63 60,04 60,47 224,64 303,53 34,4 251,68 121,43 59,77 347,57 320,63
Tabela 5.5 correntes harmônicas ÂNGULO º 0 279,27 185,7 156,04 263,15 137,94 134,84 272,18 249,95 117,33 249,95 182,05 188,04 359,22 321,11 156,9
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
I (%) 0,45 2,58 1,64 2,07 0,49 0,50 0,51 0,32 0,55 0,56 0,59 0,78 1,01 0,44 0,76 0,25
ÂNGULO º 14,04 231,53 267,09 47,5 111,49 156,31 278,25 124,2 26,77 138,83 189,58 184,13 290,54 155,15 184,07 216,21
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• Têmpera por Indução com ponte de onda completa e controle thiristorizado de 6 pulsos (alimentada por um transformador de 750 kVA); tensão e corrente – figura 5.21 e 5.22 – espectro conforme tabelas 5.6 e 5.7 respectivamente.
TÊMPERA POR INDUÇÃO
TÊMPERA POR INDUÇÃO
POTÊNCIA DE 250 KVA
POTÊNCIA DE 250 KVA 500,00
250,00
400,00
200,00
300,00
150,00
200,00
100,00
100,00 Corrente (A)
Tensão (V)
50,00 0,00
0,00
-50,00
-100,00
-100,00
-200,00
-150,00
-300,00
-200,00
-400,00
-500,00
-250,00
Ângulo (º)
Ângulo (º)
Figura 5.21 - forma de onda da tensão
Figura 5.22 - forma de onda da corrente
Tabela 5.6 tensões harmônicas Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
V (%) 0,72 100 0,709 3,056 1,235 3,03 1,376 4,232 1,517 5,104 1,517 4,926 1,196 1,882 1,273 1,418
ÂNGULO º 0 0,87 30,05 174,16 0,18 157,85 346,28 122,64 224,78 73,34 224,78 358,65 167,07 294,8 151,31 331,8
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
V (%) 0,534 5,584 1,429 5,154 0,785 3,505 1,235 1,813 1,182 3,947 0,806 5,045 1,496 5,23 0,915 1,97
ÂNGULO º 1,13 11,83 3,03 10,92 1,66 7,43 2,62 3,84 2,51 8,37 1,71 10,69 3,17 11,08 1,94 4,18
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Tabela 5.7 correntes harmônicas Ordem harmônica 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
I (%) 1,571 100 0,788 0,436 0,391 15,499 0,626 6,153 0,772 0,471 0,772 3,864 0,668 4,556 0,576 1,02
ÂNGULO º 6,21 394,99 3,11 1,72 1,54 61,22 2,47 24,30 3,05 1,86 3,05 15,26 2,64 18,00 2,28 4,03
Ordem harmônica 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
I (%) 0,665 4,214 0,911 4,172 0,77 0,277 0,5 2,631 0,563 1,467 0,742 1,62 0,943 1,553 0,832 1,876
ÂNGULO º 2,63 16,64 3,60 16,48 3,04 1,09 1,97 10,39 2,22 5,79 2,93 6,40 3,72 6,13 3,29 7,41
Nota: Verificar um acentuado nível de ordens pares de tensão (com diversos “notch” na forma de onda). Isto é característico de desequilíbrio na ponte retificadora da têmpera por indução; como o sistema de controle opera por “zero crossing” e a forma de onda da tensão, em algumas amostragens possui mais de uma referência no mesmo ciclo, há um desequilíbrio no disparo dos tiristores, causando a geração de harmônicas de ordem par – Não características em conversores de seis pulsos. Conforme o IEEE 519 [18] o termo “notch” (figura 5.23) pode ser entendido como curtoscircuitos entre fases no processo de disparos dos retificadores sendo que a “profundidade” desses “notch’s” são proporcionais à impedância da fonte de energia. Quanto menor a potência de curto-circuito no ponto de conexão com o retificador, maiores serão os notches.
Figura 5.23 – Notch - IEEE 519
Os “notches” também podem ser mais ou menos acentuados em função do controle de disparo da ponte retificadora. Se o controle de disparo for dependente apenas da tensão Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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fundamental da senóide, os notches serão muito pouco acentuados, e praticamente não haverá harmônicas de ordem par.
5.6 Harmônicas características:
• Fornos a arco: As harmônicas produzidas por tais equipamentos são imprevisíveis, devido ciclo de variação do arco, particularmente quando se coloca o metal para fundir. A corrente de arco é não periódica, e as análises revelam um espectro contínuo e não contínuo das frequências harmônicas de múltiplos e não múltiplos da frequência fundamental. Tabela 5.8 abaixo (reproduzida de [18]), fornece níveis orientativos. Corrente harmônica % da fundamental Ordem Harmônica 2 3 4 5 7 7,70 5,80 2,50 4,20 3,10 0,0 2,0 0,0 2,10 0,0
Condição do Forno Fusão inicial (arco ativo) Refino (arco estável)
Já a referência [39] dá os valores estatísticos onde são relacionadas as amplitudes médias, além da amplitude máxima para cada ordem harmônica para fornos a arco – tabela 5.9. Tabela 5.9. Ordem harmônica 2 3 4 5 6 7 9
Amplitude Média (%) 3 ----- 9 6 ----- 10 2 ----- 6 2 ----- 10 2 ----- 3 3 ----- 6 2 ----- 5
Amplitude Máxima (%) 30 20 15 12 10 8 7
A referência IEEE 519/1981 – atualmente norma [18] dá os valores típicos das correntes harmônicas geradas pelos conversores estáticos de potência, conforme tabela 5.10 abaixo: Tabela 5.10 Nº de pulsos do converso 6 12 18 24
5 17,5 2,60 2,60 2,60
7 11,0 1,60 1,60 1,60
Ordem Harmônica 11 13 17 4,50 2,90 1,5 4,50 2,90 0,2 0,7 0,4 1,5 0,7 0,4 0,2
19 1,0 0,1 1,0 0,1
23 0,9 0,9 0,1 0,9
25 0,8 0,8 0,1 0,8
A referência NEMA LSD 8-1999 [55] fornece os valores típicos do espectro harmônico para lâmpadas fluorescentes compactas - tabela 5.11: Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Tabela 5.11 – Característica típica de iluminação compacta fluorescente Tipo de carga 3 87 87
1 LFC 8 LFC
5 68 70
% da corrente fundamental de 60 Hz 7 9 11 13 15 17 51 42 40 35 28 23 55 46 42 38 31 24
FP
19 22 19
21 21 16
THD (%) 0,51 153 0,52 154
5.7 Principais índices de susceptibilidade das cargas:
Das definições da norma de norma [18], têm-se: Geral: O grau pelo qual as harmônicas podem ser toleradas é determinado pela suscetibilidade da carga (ou fonte) para com elas. O equipamento menos suscetível é aquele cuja principal função é o aquecimento. Neste caso, a energia das harmônicas é utilizada e consequentemente elas são bastante toleráveis. O tipo de equipamento mais suscetível é aquele cujo projeto ou constituição assume uma (quase) alimentação senoidal de entrada. Estes equipamentos estão frequentemente nas categorias de comunicação ou processamento de dados. Um tipo de carga que normalmente situa-se entre estes dois extremos de suscetibilidade é o motor. A maioria dos motores é relativamente tolerante às harmônicas. Até mesmo no caso do equipamento menos suscetível, as harmônicas podem ser prejudiciais. No caso de um forno resistivo, por exemplo, elas podem causar um dielétrico térmico ou uma tensão de stress, causando o envelhecimento prematuro da isolação elétrica. A referência [19] faz recomendações sobre as variações permitidas no sistema elétrico quando da aplicação de inversores de frequência (ou outros equipamentos eletrônicos para controle de velocidade de motores), bem como a aplicação de capacitores e correção do fator de potência: A Norma NEMA MG1 [21] define os fatores de depreciação de potência (Harmonic Voltage Factor) em função das tensões harmônicas (de ordem ímpar excluindo-se as triplas) presentes na barra de ligação do motor, sendo: n =∞
Vn2 HVF = ∑ n =5 n
onde:
(5.64)
n = ordem harmônica ímpar de tensão, excluindo-se as triplas, Vmedido Vn = tensão a harmônica de ordem n (em PU): e PU = Vno min al Verifica-se portanto, que na presença de harmônicas de tensão a capacidade de fornecimento de potência pelo motor (Hp) é sensivelmente reduzida. A figura 5.14 (reproduzida da norma [21]) representa o fator de redução de potência para os motores quando sujeitos a distorção harmônica de tensão.
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A bibliografia da referência [12] cita algumas recomendações sobre as distorções harmônicas nos sistemas elétricos, (tendo como base as normas IEEE 519 [18], IEEE C57.110 [48] e IEEE Std 18 [8])
• “Impact on Transformers” (Impacto nos transformadores): Existem três efeitos que resultam no acréscimo do aquecimento do transformador quando a corrente da carga inclui as harmônicas: 1 – Corrente eficaz (RMS): Se o transformador é projetado apenas para a potência em KVA da carga, correntes harmônicas podem resultar num valor de corrente RMS maior que a capacidade do transformador. O acréscimo da corrente RMS produzirá um acréscimo nas perdas no cobre (condutores). 2 – Perdas por corrente parasita (Foucault): A componente (de perdas por correntes de Foucault) nos transformadores crescem com o quadrado da frequência da corrente, causando acréscimo das correntes parasitas. Além disso, estas correntes se tornam componentes muito importantes no aquecimento e perdas do transformador.
NEMA MG-1: 1988 PART 3 DERATING FACTOR FLOW CHART 1,00
DERATING FACTOR
0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0,50
HARMONIC VOLTAGE FACTOR
Figura 5.24 3 – Perdas no núcleo: O acréscimo de perdas no núcleo na presença das harmônicas depende do efeito das harmônicas de tensão aplicada e do projeto do núcleo do transformador. O acréscimo da distorção de tensão poderá causar um acréscimo na corrente parasita na laminação das bobinas. O impacto no sistema dependerá da densidade da laminação da bobina e da qualidade do ferro. O acréscimo nessas perdas causadas pelas harmônicas, geralmente não são críticas. Nota: As correntes harmônicas também podem levar o transformador a operar na região de saturação magnética do ferro-silício, principalmente devido à elevação da temperatura do Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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núcleo, em decorrência do acréscimo das correntes parasitas. Isto é extremamente indesejável visto que a elevação de temperatura reduz a potência máxima que pode ser fornecida pelo transformador, além de reduzir a vida útil do equipamento (numa relação exponencial). O transformador, quando sujeito às correntes com conteúdo harmônico, deve ter sua potência máxima limitada (ou “sobre-dimensionada”), a fim de garantir a máxima temperatura de trabalho (conforme grau do isolamento), com K-Factor (harmonic capability) definido abaixo: “O fator de “sobre-dimensionamento” de potência K pode ser definido”:
∑ (I xh ) K= ∑I 2 h
2
2 h
(conforme norma IEEE Std C.57.110 [48])
(5.65)
O fator K, refere-se ao valor de “sobre-dimensionamento” de potência dado conforme o padrão Underwriter’s Laboratories (UL). Já na Europa o cálculo do fator K, é baseado na IEC, BS 7821 (Three phase oil-immersed distribution transformers, 50 Hz, from 50 to 2500 kVA with highest voltage for equipment not exceeding 36 kV), e depende das correntes de Foulcault. A norma IEEE Std C.57.110 [48] define o FLH (Harmonic Loss Factor) que representa o efetivo aquecimento rms resultado da corrente harmônica absorvida pelo transformador. O FLH traduz a razão entre as perdas por correntes de “Foulcault” na frequência fundamental, pelas perdas por corrente parasita devido às harmônicas. Exemplo 1) Considerando uma instalação industrial que tenha um transformador de 1,50 MVA, 380 Volts, e que alimente uma carga mista composta por inversores de frequência e motores, com corrente fundamental I1 = 2.289 A, cujo espectro harmônico é o da tabela 5.12 abaixo. Calcular o fator de perdas harmônicas (FHL) e o fator de depreciação K, utilizando os seguintes dados: expoente q=1,70 (da norma BS 7821), Corrente de Foucault (parasita) de 14,20 %. Encontrar a máxima potência que o transformador pode suprir para esta carga e espectro harmônico. Considerar somente para efeito desse exemplo, que as normas IEEE e BS tratam do mesmo tipo de meio isolante.
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Solução: Primeiro calculamos os coeficientes conforme as tabelas 5.13 e 5.14. Tabela 5.12 – Espectro harmônico Ordem harmônica (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ordem (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
h2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729
Corrente (%) 100,000 0,23 0,34 0,04 5,92 0,07 1,47 0,13 0,16 0,17 1,69 0,01 0,76 0,03 0,1
Ordem harmônica (h) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tabela 5.13 (cálculo conforme IEEE) Ih (A) 2289 5,2647 7,7826 0,9156 135,5088 1,6023 33,6483 2,9757 3,6624 3,8913 38,6841 0,2289 17,3964 0,6867 2,289 1,1445 12,8184 6,4092 9,8427 1,6023 1,6023 0,4578 1,6023 1,1445 3,8913 1,8312 0,4578
Ih/Irms 0,99792688 0,002295232 0,003392951 0,000399171 0,059077271 0,000698549 0,014669525 0,001297305 0,001596683 0,001696476 0,016864964 9,97927E-05 0,007584244 0,000299378 0,000997927 0,000498963 0,005588391 0,002794195 0,004291086 0,000698549 0,000698549 0,000199585 0,000698549 0,000498963 0,001696476 0,000798342 0,000199585
(Ih/Irms)2 0,995858057 5,26809E-06 1,15121E-05 1,59337E-07 0,003490124 4,8797E-07 0,000215195 1,683E-06 2,5494E-06 2,87803E-06 0,000284427 9,95858E-09 5,75208E-05 8,96272E-08 9,95858E-07 2,48965E-07 3,12301E-05 7,80753E-06 1,84134E-05 4,8797E-07 4,8797E-07 3,98343E-08 4,8797E-07 2,48965E-07 2,87803E-06 6,37349E-07 3,98343E-08
Corrente (%) 0,05 0,56 0,28 0,43 0,07 0,07 0,02 0,07 0,05 0,17 0,08 0,02 0,21 0,08 0,01
((Ih/Irms)2) x h2 0,995858057 2,10724E-05 0,000103609 2,5494E-06 0,0872531 1,75669E-05 0,010544553 0,000107712 0,000206501 0,000287803 0,034415669 1,43404E-06 0,009721009 1,75669E-05 0,000224068 6,37349E-05 0,009025501 0,002529639 0,006647243 0,000195188 0,000215195 1,92798E-05 0,000258136 0,000143404 0,001798769 0,000430848 2,90392E-05
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Tabela 5.13 (cálculo conforme IEEE) continuação 28 29 30 31
784 841 900 961
4,8069 1,8312 0,2289 2,289
0,002095646 0,000798342 9,97927E-05 0,000997927
4,39173E-06 6,37349E-07 9,95858E-09 9,95858E-07
0,003443119 0,000536011 8,96272E-06 0,00095702
Calculando os fatores:
∑ Ih ⇒ Irms = 2293,76 A ∑ da coluna ((I h Irms ) ) x h = ∑ da coluna (I h Irms )
Irms =
2
2
FLH
2
2
∴ FLH = 1,1651
Pelo método proposto pelo IEEE (UL), o “K-factor” mínimo do transformador deve ser de 4. Tabela 5.14 (cálculo conforme BS 7821) Ordem (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Ih (A) 2289 5,2647 7,7826 0,9156 135,5088 1,6023 33,6483 2,9757 3,6624 3,8913 38,6841 0,2289 17,3964 0,6867 2,289 1,1445 12,8184 6,4092 9,8427 1,6023 1,6023 0,4578 1,6023 1,1445 3,8913 1,8312 0,4578 4,8069 1,8312 0,2289 2,289
Ih/I1 1 0,00000529 0,00001156 0,00000016 0,00350464 0,00000049 0,00021609 0,00000169 0,00000256 0,00000289 0,00028561 0,00000001 0,00005776 0,00000009 0,000001 0,00000025 0,00003136 0,00000784 0,00001849 0,00000049 0,00000049 0,00000004 0,00000049 0,00000025 0,00000289 0,00000064 0,00000004 0,00000441 0,00000064 0,00000001 0,000001
(Ih/I1)2 0,00000529 0,00001156 0,00000016 0,00350464 0,00000049 0,00021609 0,00000169 0,00000256 0,00000289 0,00028561 0,00000001 0,00005776 0,00000009 0,000001 0,00000025 0,00003136 0,00000784 0,00001849 0,00000049 0,00000049 0,00000004 0,00000049 0,00000025 0,00000289 0,00000064 0,00000004 0,00000441 0,00000064 0,00000001 0,000001 0,00000529
nq 1 3,249009585 6,47300784 10,55606329 15,42584657 21,03086452 27,33170144 34,2967508 41,8998305 50,11872336 58,93422336 68,32948041 78,28953236 88,80095996 99,85162577 111,4304721 123,5273618 136,1329509 149,2385846 162,8362126 176,9183177 191,4778566 206,5082095 222,0031368 237,9567423 254,3634411 271,2179313 288,5151701 306,2503519 324,4188893 343,0163959
nq(Ih/I1)2 0,99792688 0,002295232 0,003392951 0,000399171 0,059077271 0,000698549 0,014669525 0,001297305 0,001596683 0,001696476 0,016864964 9,97927E-05 0,007584244 0,000299378 0,000997927 0,000498963 0,005588391 0,002794195 0,004291086 0,000698549 0,000698549 0,000199585 0,000698549 0,000498963 0,001696476 0,000798342 0,000199585 0,002095646 0,000798342 9,97927E-05 0,000997927
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Calculando os fatores:
∑ Ih
Irms =
2
⇒ Irms = 2293,76 A
2
2
⎛ 2289,00 ⎞ ⎛ I1 ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ = 0,99586 ⎝ Irms ⎠ ⎝ 2293,76 ⎠
14,20 e 100 = 0,12603 : = 14 , 20 1+ e 1+ 100
onde e são as perdas por correntes de Foulcault;
⎛ ∞ ⎛ Ih ⎞ 2 ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ =1,00416 ⎜I ⎟ ⎟ ⎜∑ ⎝ n =1 ⎝ 1 ⎠ ⎠
⎡ K=⎢ ⎢ ⎣⎢ K=
2 2 ⎛ ∞ ⎛ ⎞⎞ ⎤ ⎜1 + ⎛ e ⎞ x ⎛ I1 ⎞ x ⎜ ⎛⎜ Ih ⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎥ ⎜ I ⎟ ⎟⎟ ⎥ ⎜ ⎜⎝ 1 + e ⎟⎠ ⎜⎝ Irms ⎟⎠ ⎜ ∑ ⎝ n =1 ⎝ 1 ⎠ ⎠ ⎠ ⎦⎥ ⎝
[ (1+ (0,12603) x ( 0,99586) x (1,00416)) ]
−1
−1
→
⇒ K = ( 1,06636025)
−1
K = 93,78% E concluindo, conforme norma BS 7821 (UL) o transformador de 1500 kVA desse exemplo, deve ser depreciado em 93,78% para alimentar a carga descrita e com o espectro harmônico dado na tabela 5.12, ou seja, pode fornecer uma potência máxima de 1406 kVA. A Tela do programa de cálculo e simulação do exemplo segue abaixo.
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CÁLCULO - FATOR DE DEPRECIAÇÃO K PARA TRANSFORMADORES CLIENTE: Curso FP + Harmônicos Exemplo DATA: 10/08/2007 CIRCUITO: Exemplo de transformador de 1,5 MVA / 380 V alimentando inversores de frequência e cargas motoras BASEADO EM: IEEE STD C57.110-1998 E BS 7821 PART 4
TAXA HARMÔNICA DE DISTORÇÃO DE CORRENTE
POTÊNCIA DO TRAFO (kVA) TENSÃO SECUNDÁRIA (KV)
ORDEM HARMÔNICA (h)
CORRENTE MEDIDA (%) DE In
I_A (A)
1
100,00
2289,0000
2
0,23
5,2647
EXPOENTE (1,5 - 1,7)
3
0,34
7,7826
Z%
4
0,04
0,9156
5
5,92
135,5088
6
0,07
1,6023
7
1,47
33,6483
8
0,13
2,9757
CORRENTE MEDIDA FUNDAMENTAL I1 (A)
1500,000 0,380 2289,000 1,700 4,870 3,260 14,420 2279,014
X/R CORRENTE PARASITA (%) PADRÃO =10% CORRENTE NOMINAL DO TRAFO In (A)
CORRENTE IRMS (A) 2293,75523 Aumento do aquecimento rms devido as correntes harmônicas
FHL (IEEE C.57.110) FACTOR K (BS 7821 PART 4)
1,16508 93,78%
9
0,16
3,6624
10
0,17
3,8913
11
1,69
38,6841
12
0,01
0,2289
13
0,76
17,3964
14
0,03
0,6867
15
0,10
2,2890
16
0,05
1,1445
17
0,56
12,8184
18
0,28
6,4092
BASEADO EM: IEEE STD C57.110-1998 IEEE
19
0,43
9,8427
RECOMMENDED PRACTICE FOR ESTABLISHING
20
0,07
1,6023
TRANSFORMER CAPABILITY WHEN SUPPLYING
21
0,07
1,6023
NONLINEAR LOAD CURRENTS
22
0,02
0,4578
23
0,07
1,6023
24
0,05
1,1445
25
0,17
3,8913
26
0,08
1,8312
27
0,02
0,4578
28 29 30 31
0,21 0,08 0,01 0,10
4,8069 1,8312 0,2289 2,2890
S MÁXIMA (kVA) CONF. UL
1406,654
POTÊNCIA APARENTE MÁXIMA SOB O TRAFO (MVA) EM FUNÇÃO DA CARGA DEFORMANTE MEDIDA, THDI (%)
Nota: K-Factor padronizado (IEEE): 1, 4, 9, 13, 20, 30, 40 e 50. 5.8 Legislação, Normas e Limites: A norma [13], recomenda que os sistemas elétricos para processamento de sinais e dados operem com uma máxima distorção harmônica entre 3 e 5%. A porcentagem é usualmente especificada como a distorção total de “fase-fase”, com um máximo de 3% para cada harmônica. Por esta norma, os circuitos eletrônicos como os computadores de um CPD, Inversores, conversores, CLP’s e outras cargas com comando microprocessado são as mais sensíveis a variações elétricas de tensão e frequência, sendo portanto base para os limites toleráveis. Uma das normas aplicáveis [18] define os valores globais para distorção harmônica de tensão e de corrente, sendo uma das referências internacionalmente mais difundidas e aceitas para o projeto e comissionamento de sistemas elétricos de potência. As tabelas 5.15 a 5.17 abaixo, extraídas da norma [18], definem os “Limites Gerais de Distorção de Corrente para Sistemas de Distribuição”. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência 104 Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
Tabela 5.15 - 120 Vac até 69 kV Máxima Distorção de Harmônica de Corrente em Percentual de IL Ordens Harmônicas Individuais (Harmônicas Ímpares) ICS/IL <11 11 ≤h<17 17 ≤h<23 23 ≤h<35 35 ≤h <20* 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 20<50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 50<100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 100<1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 >1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4
TDD 5,0 8,0 12,0 15,0 20,0
Tabela 5.16 - 60,001 kV até 161 kV Máxima Distorção de Harmônica de Corrente em Percentual de IL Ordens Harmônicas Individuais (Harmônicas Ímpares) ICS/IL <11 TDD 11 ≤h<17 17 ≤h<23 23 ≤h<35 35 ≤h <20* 2,0 1,0 0,75 0,3 0,15 2,5 20<50 3,5 1,75 1,25 0,5 0,25 4,0 50<100 5,0 2,25 2,0 0,75 0,35 6,0 100<1000 6,0 2,75 2,5 1,0 0,5 7,5 >1000 7,5 3,5 3,0 1,25 0,7 10,0
Tabela 5.17 - acima de 161 kV
ICS/IL <50 ≥50
Máxima Distorção de Harmônica de Corrente em Percentual de IL Ordens Harmônicas Individuais (Harmônicas Ímpares) <11 TDD 11 ≤h<17 17 ≤h<23 23 ≤h<35 35 ≤h 2,0 1,0 0,75 0,3 0,15 2,5 3,0 1,5 1,15 0,45 0,22 3,75
Onde: ISC = Máxima Corrente de curto-circuito no PAC (Ponto de Acoplamento Comum – geralmente na entrada de energia); = Máxima Demanda de Corrente de Carga (Componente de Frequência IL Fundamental) no PAC. TDD = Distorção total , das correntes harmônicas em percentual da máxima demanda de carga (durante 25 ou 30 minutos). * Todos os equipamentos de geração são limitados a estes valores de distorção, indiferentemente do valor ICS/IL. Harmônicas de ordem par são limitadas a 25% dos valores das ordens ímpares nas tabelas acima. Distorções de corrente que resultem em um valor de DC (offset), como por exemplo conversores de meia-onda, não são permitidos.
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5.8.1
Limites Gerais de Distorção de Tensão:
Conforme o item 10.2 “Developmemnt of Current Distortion Limits”, do IEEE 519, o objetivo de limitar os valores das correntes harmônicas é manter baixo os níveis de distorção harmônicas de tensão, sendo que para harmônicas individuais, recomenda-se um máximo de 3,0% de distorção e, para THDV, um máximo de 5% (para tensões ≤ 69kV ), onde : 50
THD =
∑V
2
h
h=2
x100 sendo: V1 THD = Distorção Harmônica Total, com seguinte cálculo: Vh o valor individual da tensão harmônica de ordem h e V1 o valor da tensão fundamental.
(5.64)
A mesma norma IEEE Std 519/1992 [18], define os limites de distorção de tensão (tabela 5.18): Tabela 5.18 – Limites de distorção de tensão Tensão no barramento de entrada PAC Tensões até 69 kV 69,001 kV até 161 kV Acima de 161,001 kV
Distorção de tensão individual (%) 3,0 1,5 1,0
Distorção total de tensão THD (%) 5,0 2,5 1,5
Nota: Sistemas de alta tensão devem ter até 2,5% de THDV% cuja causa seja a transmissão em corrente contínua (HVdc), e é atenuada até o consumidor. A norma européia [26] define apenas os valores de distorção harmônica de tensão, conforme tabela 5.19. Níveis de compatibilidade para harmônicas individuais de tensão em sistemas de baixa tensão. Tabela 5.19 – Limites de distorção de tensão Harmônicas Ímpares não múltiplas de 3 Harmônica de Harmônica de ordem tensão n % 5 6 7 5 11 3,5 13 3 17 2 19 1,5 23 1,5 25 1,5 >25 0,2+0,5x25/n
Harmônicas Ímpares múltiplas de 3 Harmônica de Harmônica de ordem tensão n % 3 5 9 1,5 15 0,3 21 0,2 >21 0,2
Harmônicas Pares Harmônica de ordem n 2 4 6 8 10 12 >12
Harmônica de tensão % 2 1 0,5 0,5 0,2 0,2 0,2
THD (%) = 8%
Ainda na Europa, para alimentação industrial em média, alta e extra-alta tensão, a norma utilizada é a IEC 61000-2-4 “Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 2-4: Environment Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência 106 Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
Compatibility levels in industrial plants for low-frequency conducted disturbances” [51], são definidas três classes de cargas e os valores máximos permitidos de perturbação: A IEC 61000-2-4 determina os níveis de distúrbios conduzidos de baixa freqüência em plantas industriais. Especificamente, os itens 4, 5.6 e 6 tratam dos níveis harmônicos, dividindo os equipamentos e 3 classes básicas: Classe 1 – Esta classe aplica-se a alimentadores protegidos e tem níveis mais baixos do que a rede pública. Essa classe relaciona-se com o uso de equipamentos muito sensíveis a distúrbios no sistema elétrico, tais como instrumentação de laboratórios, equipamentos de proteção e automação, alguns computadores, etc; Classe 2 – Esta classe geralmente se aplica ao PCC (ponto de acoplamento comum) inclusive interno à planta, em ambientes industriais e outros com fornecimento de rede não pública. O nível de compatibilidade dessa classe é geralmente idêntico à da rede pública. Além disso, equipamentos projetados para alimentação a partir da rede de energia pública devem ser usados nessa classe de ambiente industrial; Classe 3 – Esta classe aplica-se às cargas em ambientes industriais internos à planta. Tem nível de compatibilidade superior à da classe 2 para alguns tipos de distúrbios, especialmente quando as seguintes condições são conhecidas: A maioria das cargas é alimentada por conversores; Existência de máquinas de solda; Grandes motores são partidos freqüentemente; Cargas variam rapidamente. As Tabelas 5.20 a 5.23, demonstram os níveis de compatibilidade harmônica de tensão, individuais e totais respectivamente. Tabela 5.20 – Níveis de compatibilidade – Tensões harmônicas ímpares não múltiplas de três Ordem Harmônica 5
Classe 1 Uh % 3
Classe 2 Uh % 6
Classe 3 Uh % 8
7
3
5
7
11
3
3,5
5
13
3
3
4,5
17
2
2
4
2,27 × (17/h) − 0,27 2,27 × (17/h) − 0,27 4,5 × (17/h) − 0,5 17 < h ≤ 49 NOTE: In some cases where part of an industrial network is dedicated to large non-linear loads, the class 3 compatibility levels for that part of the network may be 1,2 times the above values. In such cases precautions should be taken regarding immunity of equipment connected. However, at the PCC (public network) the compatibility levels from IEC 61000-2-2 and IEC 61000-2-12 take precedence.
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Tabela 5.21 – Níveis de compatibilidade – Tensões harmônicas ímpares múltiplas de três Ordem Harmônica 3
Classe 1 Uh % 3
Classe 2 Uh % 5
Classe 3 Uh % 6
9
1,5
1,5
2,5
15
0,3
0,4
2
21
0,2
0,3
1,75
0,2 0,2 1 21 < h ≤ 45 NOTE 1 These levels apply to zero sequence harmonics. NOTE 2 In some cases where part of an industrial network is dedicated to large non-linear loads, the class 3 compatibility levels for that part of the network may be 1,2 times the above values. In such cases precautions should be taken regarding immunity of equipment connected. However, at the PCC (public network) the compatibility levels from IEC 61000-2-2 and IEC 61000-2-12 take precedence.
Tabela 5.22 – Níveis de compatibilidade – Tensões harmônicas pares Ordem Harmônica 2
Classe 1 Uh % 2
Classe 2 Uh % 2
Classe 3 Uh % 3
4
1
1
1,5
6
0,5
0,5
1
8
0,5
0,5
1
10
0,5
0,5
1
0,25 × (10/h) + 0,25 0,25 × (10/h) + 0,25 1 10 < h ≤ 50 NOTE In some cases where part of an industrial network is dedicated to large non-linear loads, the class 3 compatibility levels for that part of the network may be 1,2 times the above values. In such cases precautions should be taken regarding immunity of equipment connected. However, at the PCC (public network) the compatibility levels from IEC 61000-2-2 and IEC 61000-2-12 take precedence.
Tabela 5.23 – Níveis de compatibilidade – Distorção harmônica total Distorção Harmônica Total
Classe 1
Classe 2
Classe 3
5%
8%
10 %
No Brasil, a resolução que regulamenta os limites de distorção harmônica é a de nº 345 de 16/12/2008, onde são aprovados em caráter definitivo a utilização dos limites constantes no “Padrões de Desempenho da Distribuição’ PRODIST do ONS (submódulo 8), Os níveis referem-se ao valor obtido na média ou alta tensão do consumidor (PAC), especificando inclusive o valor de baixa tensão. Os limites seguem abaixo na tabela 5.24:
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Tabela 5.24 – (Tabela 3) – Valores de referência globais das distorções harmônicas totais (em porcentagem da tensão fundamental)ão fundamental Tensão nominal do Barramento
Distorção Harmônica Total de Tensão (DTT) [%]
VN ≤ 1 kV 1 kV < VN ≤ 13,8 kV 13,8 kV < VN ≤ 69 kV 69 kV < VN ≤ 230 kV
10 8 6 3
• Precauções na correção do fator de potência A instalação de capacitores para a correção do fator de potência em sistemas que possuam inversores de frequência (ou equipamentos similares), se aplicado, devem ser cuidadosamente analisadas para prevenir ressonância com as frequências harmônicas geradas por esses inversores. Um estudo harmônico no sistema de distribuição de potência deve ser conduzido para determinar frequências de ressonância, bem como os efeitos da correção do fator de potência. Algumas dos efeitos negativos das harmônicas, se incorretamente avaliadas no sistema são: a) Possível interferência com os equipamentos de comunicação; b) Possível sobreaquecimento nos transformadores e outros equipamentos; c) Possível acréscimo no aquecimento de motores devido às perdas no cobre e no ferro; d) Possível ressonância com os capacitores para correção do fator de potência. Quando correntes harmônicas existem num sistema de potência, as distorções podem ser amplificadas pela ressonância paralela criada entre os capacitores e a indutância dos transformadores, podendo causar falha nos equipamentos. Os valores das distorções harmônicas de tensão e corrente no PAC (Ponto de Acoplamento Comum) podem ser reduzidos por diversos métodos que incluem: a) Adequar o projeto do sistema de potência: reduzir a quantidade de cargas não lineares a um valor percentual da potência do sistema, visando reduzir a distorção harmônica total; aumentar a potência de curto circuito no circuito de alimentação das cargas não lineares. b) Indutância de “choque” no lado DC do inversor: O projeto adequado de alguns sistemas de controles poderão minimizar os efeitos das correntes harmônicas no lado AC do equipamento.
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c) Indutância: Instalar indutâncias na entrada de energia AC dos inversores (e equipamentos similares) visando reduzir o nível de corrente harmônica injetada. d) Transformadores isoladores: Instalar transformadores isoladores na entrada AC do equipamento (inversores) visando reduzir o impacto das correntes harmônicas no lado AC da instalação. e) Multiplicação de fase: Utilização de equipamentos de conversão com numero de pulsos de 12 ou superiores; com a utilização de transformadores com diferentes deslocamentos de fase (30º) no caso de 12 pulsos, algumas harmônicas são canceladas naturalmente pelos transformadores, e com isso, menor injeção de harmônicos será verificada no sistema de energia. Por exemplo, um retificador de 6 pulsos (operando em equilíbrio), possui como característica as ordens 5ª, 7ª, 11º, 13ª, ... Para um retificador de 12 pulsos, as harmônicas de baixa ordem são canceladas pelo deslocamento em 30º dos trafos de entrada, sendo verificadas a 11ª, 13ª, 17ª, 19ª, ... Já para um retificador de 18 pulsos, são verificadas as ordens: 19ª, 23ª, 25ª, 29ª... Como, as harmônicas de ordem inferior possuem um valor em módulo acentuado, é de se esperar que a multiplicação de fases reduza sensivelmente a corrente harmônica injetada. f) Filtros Harmônicos Filtros shunt – filtros passivos (figura 5.25) que são desenvolvidos apropriadamente para as harmônicas de ordem 5ª, 7ª, 11ª e 13ª. Consistem um circuito RLC série, sintonizado para operar numa frequência específica, agindo como um caminho de baixa impedância, desviando do sistema de energia elétrica a maior parte da corrente harmônica. Devem ser feitas considerações sobre a localização e aplicação específica do filtro, pois não é possível desde então distinguir entre as harmônicas provenientes dos equipamentos, de outras externas ao sistema de potência, ou adicional equipamento instalado.
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φ
Figura 5.25 - Princípio de funcionamento do filtro passivo Onde Ih = I Motor + I Filtro + I Trafo (para harmônicas >1ª) Filtros Ativos: São equipamentos com controle de potência por estado sólido (figura 5.26), em que a fonte de energia reativa geralmente é um banco de capacitores. De uma maneira geral, difere do filtro passivo, pois ao invés de drenar a corrente harmônica, ele fornece uma corrente de compensação (em oposição de fase mas com mesmo módulo), que será somada vetorialmente no ponto de conexão do filtro. Desta maneira a corrente “vista” pela fonte de energia será apenas a componente fundamental com fator de potência (deslocamento) próximo a 1. A referência [12] , cita algumas recomendações sobre as distorções harmônicas nos sistemas elétricos, (tendo como base as normas IEEE 519, IEEE C57.110 e IEEE Std 18)
• Capacitores: Conforme a mesma referência, a preocupação principal que surge do uso de capacitores em um sistema de potência é a possibilidade de ressonância. Este efeito impõe níveis de tensão e correntes que são consideravelmente mais altas do que no sistema sem ressonância. A reatância do banco de capacitores diminui com a freqüência, e os capacitores se tornam um dreno para as altas correntes harmônicas. Este efeito causa aumento no aquecimento e fadiga no dielétrico do capacitor, e em consequência a vida útil do capacitor é reduzida.
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Figura 5.26 - Princípio de funcionamento do filtro ativo shunt A princípio, a função dos capacitores é a correção do fator de potência de uma instalação. A impedância de um capacitor diminui com o aumento da frequência. Se a tensão é distorcida, altas correntes harmônicas serão absorvidas pelos capacitores. Além disso, as reatâncias da instalação elétrica podem trazer riscos de ressonância com esses capacitores, o que pode aumentar consideravelmente a amplitude das harmônicas em todos os equipamentos. Os capacitores não geram harmônicas; devida sua característica física, pode ocorrer uma ressonância paralela entre o banco de capacitores, motores e transformador, aumentando consideravelmente as distorções de tensão no sistema, quando a característica das cargas é de não linearidade (inversores, soft-starters, fornos de indução e fusão por arco voltaico, etc).
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6 Componentes Simétricos: De uma maneira geral pode-se definir componentes simétricas como uma transformação algébrica que converte qualquer conjunto polifásico (maior que 3) desequilibrado ou não, em vetores simetricamente dispostos, respeitando-se as sequências desta dada transformada [50], [51], [52]. 6.1 Definições: 6.1.1
Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em que as tensões nos 2π terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas de 3 radianos ou 120º elétricos. 6.1.2 Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condições apresentadas em (6.1.1). 6.1.3 Linha (ou rede) trifásica equilibrada: linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno), na qual se verificam as seguintes relações: 6.1.4
impedâncias próprias dos fios de fase iguais entre si: Z AA = Z BB = Z CC = Z P
6.1.5
impedâncias mútuas entre os fios de fases iguais entre si: Z AB = Z BC = Z CA = Z M
6.1.6 impedâncias mútuas entre os fios de fase e o fio de retorno iguais (para sistema a 4 fios): Z AG = Z BG = Z CG = Z 'P 6.1.7 Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno), na qual não se verifica pelo menos uma das relações apresentadas em (6.1.3). 6.1.8 Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas iguais, em triângulo ou estrela. 6.1.9 Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica na qual não se verifica a condição descrita em 6.1.5; num circuito, quando as cargas monofásicas somadas não constituírem impedâncias complexas iguais também serão consideradas cargas desequilibradas. 6.1.10 Carga não linear equilibrada: aquela que possuir espectro (de tensões ou correntes) com valores em módulo igual nas 3 fases.
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113
6.1.11 Carga não linear desequilibrada: carga onde não se verifica as condições descritas em 6.1.7. 6.1.12 Dado um circuito 3φ com correntes Ia, Ib e Ic ou tensões Va, Vb ou Vc, podemos transformar esse conjunto (corrente ou tensão) em componentes simétricas adotando-se as regras apresentadas por Fortescue [49].
1º No domínio da frequência as correntes e tensões podem ser descritas conforme equações abaixo:
ia = Ia max sen(nωt + ϕ )
(6.1)
ib = Ibmax sen(nωt + ϕ − nθ )
(6.2)
ic = Ic max sen(nωt + ϕ + nθ )
(6.3)
va = Va max sen(nωt )
(6.4)
vb = Vbmax sen(nωt − nθ )
(6.5)
vc = Vc max sen(nωt + nθ )
(6.6)
Sendo: Imax = A corrente máxima (de pico) da componente senoidal (Ampéres) Vmax = A tensão máxima (de pico) da componente senoidal (Volts) n = ordem harmônica ≥ 1 ωt = velocidade angular (rad/s) θ = defasamento angular entre as fases (num circuito 3φ é de 120º) 2º Em regime permanente, as correntes e tensões podem ser descritas conforme equações abaixo:
Ia = Ia∠ϕ eq.
(6.7)
Ib = Ib∠(ϕ − nθ )
(6.8)
Ic = Ic∠(ϕ + nθ )
(6.9)
Va = Va∠0º eq. Vb = Vb∠(− nθ )
Vc = Vc∠(+ nθ )
(6.10) (6.11) (6.12)
Todos os circuitos elétricos, em regime permanente ou não valem as leis de Kirchoff: ∑ das correntes que entram num nó é igual à ∑ das correntes que saem deste nó. Podemos contudo utilizar as transformadas de Fortescue [50] para definir as componentes de sequência positiva (ou direta) +; sequência negativa (ou inversa) - ; e de sequência zero (ou homopolar) 0. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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• Operador α: Visando facilitar os cálculos envolvendo as tensões e correntes num sistema 3φ equilibrado ou não, é conveniente definir um fasor unitário com ângulo de deslocamento de 120º elétricos denominado de α, onde:
1 3 = e-j120 +j 2 2 1 3 α2 = 1∠-120º = 1∠240º = − − j 2 2 α3 = 1∠360º = 1 + j 0 α = 1∠120º = −
• Sequência positiva: Esta sequência consiste em um sistema balanceado (simétrico) de correntes trifásicas e tensões de fase fornecidas por um sistema de potência. Devem ser iguais em módulo e deslocamento fasorial de 120º. Por definição, os fasores da sequência positiva (ou direta) giram no sentido horário; deste modo a fase B (corrente ou tensão) estará atrasada de 120º com relação à fase A enquanto que a fase C estará atrasada de 240º com relação à fase A; graficamente temos a figura 6.1:
I c1
I a1
I b1 Figura 6.1 – Sequência Positiva Então as correntes ou tensões de sequência positiva poderão ser definidas em termos de componentes simétricas como: Ia1 = I1 Ib1 = α2 x I a1 = I1 ∠240º Ic1 = α x I a1 = I1 ∠120º
(6.13) (6.14) (6.15)
• Sequência negativa: Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Esta sequência consiste em um sistema também balanceado (simétrico) igual em módulo e deslocado de 120º, mas com a rotação de fase no sentido inverso (anti-horário). Como a sequência positiva possui a rotação a, b, c a sequência negativa possui a rotação a, c, b. Em alguns circuitos a sequência positiva poderá a, c, b e neste caso a sequência negativa será a, b, c. Teremos portanto a figura 6.2.
Ia2
Ib2
Ic2 Figura 6.2 – Sequência Negativa
Então as correntes ou tensões de sequência negativa poderão ser definidas em termos de componentes simétricas como: Ia2 = I2 Ib2 = α x Ia2 = I2 ∠120º Ic2 = α2 x I a2 = I2 ∠240º
(6.16) (6.17) (6.18)
• Sequência zero: Esta sequência consiste num sistema onde os fasores são iguais em módulo e estão sempre em fase. Temos portanto a figura 6.3.
Ia0 Ib0 Ic0 Figura 6.3 – Sequência Zero Então as correntes ou tensões de sequência zero poderão ser definidas em termos de componentes simétricas como: Ia0 = Ib0 = Ic0
(6.19)
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Nota: As sequências, negativa e zero, para sistemas puramente senoidais nunca podem existir sozinhas, sempre ocorrem nas outras fases em conjunto com a sequência positiva, ou seja, apenas a sequência positiva pode ocorrer sozinha.
Das equações (6.13) a (6.19), tiramos as formulações gerais:
1 (Va + Vb + Vc ) 3 1 V1 = Va + αVb + α 2Vc 3 1 V2 = Va + α 2Vb + αVc 3 1 I 0 = (Ia + Ib + Ic ) 3 1 I1 = Ia + αIb + α 2 Ic 3 1 I 2 = Ia + α 2 Ib + αIc 3
V0 =
(6.20)
(
)
(6.21)
(
)
(6.22) (6.21)
(
)
(6.22)
(
)
(6.23)
e na forma matricial:
1 Ia 1 I 1 = x 1 α α 2 x Ib 3 I2 1 α 2 α Ic I0
para as correntes:
1 Va 1 V1 = x 1 α α 2 x Vb 3 V2 1 α 2 α Vc V0
para as tensões:
1 1
(6.24)
1 1
(6.25)
Lembrando que as tensões Va, Vb e Vc são as entre fase e neutro (ou referência) mesmo num circuito em triângulo a 3 fios.
Exemplo 1) Considere as seguintes correntes num circuito trifásico a 4 fios (com neutro): Ia = 100A; Ib = 100A; Ic = 70A. Calcular as componentes de sequência a partir das correntes dadas.
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Solução: Utilizando as matrizes dadas em (6.24) e (6.25), necessitamos apenas dos módulos das correntes, independente do defasamento angular ϕ. Em termos de componentes simétricas as correntes serão:
1 1 1 100∠0º 1 I 1 = x 1 1∠120º 1∠240º x 100∠240º 3 1 1∠240º 1∠120º 70∠120º I2 I0
1 (100∠0º +100∠ − 120º +70∠120º ) ∴ I 0 = 10 A 3 e como IN = 3 x I0 a corrente no neutro seria de 30A . I0 =
1 (100∠0º +100∠ − 120º x1∠120º +70∠120º x1∠240º ) ∴ I1 = 90 A 3 1 I 2 = (100∠0º +100∠ − 120º x1∠240º +70∠120º x1∠120º ) ∴ I 2 = 10 A 3
I1 =
6.2 Harmônicos e os componentes simétricos Da mesma forma que as transformadas algébricas de Fortescue podem ser utilizadas para os valores fundamentais, elas também podem ser aplicadas aos harmônicos de corrente e de tensão, ou seja, podem ser definidos em termos de componentes simétricas [50] e [51], utilizando as mesmas equações dadas entre (6.7) e (6.12).
• Formulação geral Na formulação geral para as frequências múltiplas da fundamental também se aplica os componentes simétricos, mas há a necessidade da correção do ângulo de fase das tensões (ou correntes), com a seguinte equação matricial:
1 1 1 Ia∠(n x 0º ) 1 I 1 nh = x 1 1∠120º 1∠240º x Ib∠(n x 240º ) 3 1 1∠240º 1∠120º Ic∠(n x 120º ) I 2 nh I 0 nh
(6.26)
para as correntes e, Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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1 1 1 Va∠(n x 0º ) 1 V1 nh = x 1 1∠120º 1∠240º x Vb∠(n x 240º ) 3 1 1∠240º 1∠120º Vc∠(n x 120º ) V2 nh V0 nh
(6.27)
para as tensões. Onde: n = ordem harmônica da tensão ou corrente h = denotação de componente harmônica
Como exemplo, vamos analisar as condições de correntes equilibradas e desequilibradas para entender o comportamento das ordens harmônicas em termos de componentes simétricas: Devemos sempre lembrar que as correntes harmônicas assimétricas são originárias de circuitos monofásicos ou bifásicos, além de desequilíbrios nos parâmetros das linhas de alimentação de retificadores e que promovem a geração de desequilíbrios nas correntes desses equipamentos.
1ª Condição – Sistema equilibrado Como o sistema é equilibrado, podemos definir como IK as correntes das fases, sendo IK = Ia = Ib = Ic. O módulo das correntes será igual á IK, mas os defasamentos angulares serão mantidos.
2ª harmônica (120 Hz) Ia = IK ∠0º, Ib = IK ∠-240º, Ic = IK ∠240º:
I K ∠0º 1 1 1 1 I 1 2h = x 1 1∠120º 1∠240º x I K ∠ − 240º 3 1 1∠240º 1∠120º I K ∠ + 240º I 2 2h I 0 2h
E fazendo os cálculos: I02h = 0 A para a 2ª ordem harmônica num circuito equilibrado; I12h = 0 A para a 2ª ordem harmônica num circuito equilibrado; I22h = IK para a 2ª ordem harmônica num circuito equilibrado; Ou seja, não existem componentes de sequência zero e positiva de 2ª ordem harmônica circulando num circuito equilibrado, apenas as de sequência negativa.
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3ª harmônica (180 Hz) Ia = IK ∠0º, Ib = IK ∠-360º, Ic = IK ∠360º:
I 0 3h
1 1
I 1 3h = I 2 3h
I K ∠0º
1
1 x 1 1∠120º 1∠240º x I K ∠ − 360º 3 1 1∠240º 1∠120º I K ∠ + 360º
E fazendo os cálculos: I03h = IK para a 3ª ordem harmônica num circuito equilibrado; I13h = 0 A para a 3ª ordem harmônica num circuito equilibrado; I23h = 0 A para a 3ª ordem harmônica num circuito equilibrado; Lembrar que para um circuito a 4 fios a corrente de neutro é 3 x I0 e neste caso a corrente que circulará neste condutor será de 3 x IK. Ou seja, não existem componentes de sequência positiva e negativa de 3ª ordem harmônica circulando num circuito equilibrado, apenas as de sequência zero. Se expandirmos os cálculos para as demais ordens harmônicas para um sistema perfeitamente equilibrado teremos: Ordem harmônica h
1
2
3
4
5
6
Sequência
+
-
0
+
-
0
. . . . . . . . . . .
2ª Condição – Sistema desequilibrado Para um circuito desequilibrado, também valem as transformações algébricas através de componentes simétricas, só que neste caso, podem aparecer componentes de sequência não características, ou seja, positiva, negativa e zero em ordens harmônicas que não existiriam num sistema equilibrado. Para exemplificar, veremos o exemplo abaixo: Exemplo 2) Desequilibrado de 2ª harmônica (120 Hz)
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120
Considerando as seguintes correntes: Ia = 100 A; Ib = 100 A; Ic = 70 A, todas de 2ª ordem harmônica. As correntes ficam assim definidas: Ia = 100 ∠0º, Ib = 100 ∠-240º, Ic = 70 ∠240º:
I 0 2h I 1 2h = I 2 2h
1 1
1
Ia∠(2 x 0º )
1 x 1 1∠120º 1∠240º x Ib∠(2 x 240º ) ⇒ 3 1 1∠240º 1∠120º Ic∠(2 x 120º )
1 1 1 100∠0º 1 I 1 2h = x 1 1∠120º 1∠240º x 100∠ − 240º 3 1 1∠240º 1∠120º 70∠ + 240º I 2 2h I 0 2h
1⎛ 100 100 3 70 70 3 ⎞ ⎟ +j − −j I 0 2h = ⎜⎜100 + j 0 − 3⎝ 2 2 2 2 ⎟⎠ ⎛ 1 1 ⎡ 3⎞ ⎟ I1 2h = x ⎢100 x ⎜⎜ − + j ⎟ 3 ⎣⎢ 2 2 ⎝ ⎠
⎛ 1 ⎛ 1 3⎞ 3⎞ ⎟ + 70 x ⎜ − − j ⎟ x ⎜⎜ − + j ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ 1 3⎞ ⎤ ⎟⎥ x ⎜⎜ − − j ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦
⎛ 1 1 ⎡ 3⎞ ⎟ I 2 2h = x ⎢100 x ⎜⎜ − − j ⎟ 3 ⎣⎢ 2 2 ⎝ ⎠
⎛ 1 ⎛ 1 3⎞ 3⎞ ⎟ + 70 x ⎜ − + j ⎟ x ⎜⎜ − + j ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ 1 3⎞ ⎤ ⎟⎥ x ⎜⎜ − − j ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦
Cujo resultado têm as seguintes correntes harmônicas: I02h = 10 A; e IN = 30 A I12h = 10 A I22h = 90 A Verificamos neste caso que a 2ª ordem harmônica num circuito desequilibrado também provoca a circulação de componentes de sequência positiva e zero (não características desta harmônica), além de haver circulação desta ordem pelo condutor neutro. Ou seja no condutor de retorno (ou neutro) num circuito a 4 fios, para um sistema desequilibrado haverá a circulação de correntes não múltiplas de 3. Exemplo 3) Desequilibrado de 3ª harmônica (180 Hz) Considerando as seguintes correntes: Ia = 100 A; Ib = 100 A; Ic = 70 A, todas de 3ª ordem harmônica. As correntes ficam assim definidas:
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Ia = 100 ∠0º, Ib = 100 ∠-360º, Ic = 70 ∠360º: Resolvendo a equação matricial com base na equação 6.26:
I 0 3h I 1 3h = I 2 3h
1 1
100∠0º
1
1 x 1 1∠120º 1∠240º x 100∠ − 360º 3 1 1∠240º 1∠120º 70∠ + 360º
I03h = 90 A; e IN = 270 A I13h = 10 A I23h = 10 A Num circuito desequilibrado contendo a 3ª ordem harmônica também existirão componentes de sequência positiva e negativa (não características desta harmônica). Concluindo, as componentes simétricas podem e devem ser aplicadas visando obter as correntes que estarão circulando, principalmente nos circuitos desequilibrados, onde o principal afetado é o condutor de retorno (neutro) pois estarão circulando correntes não múltiplas de 3. Os componentes características: Ordem harmônica h Sequência
simétricos
para
circuitos
desequilibrados
terão
as
1
2
3
4
5
6
.....
+ 0
+ 0
+ 0
+ 0
+ 0
+ 0
...... ...... ......
seguintes
Resumidamente e de uma maneira geral, as harmônicas características presentes um sistema de potência são uma função do número de pulsos do equipamento, sendo relacionado pela fórmula: h=kq ±1, onde h é a ordem harmônica (2,3,4,...) k é qualquer inteiro positivo q é o número de pulsos do equipamento Por exemplo, um inversor de frequência convencional possui 6 SCR’s na etapa de retificação; portanto espera-se como harmônicas características a 5ª, 7ª, 11ª e 13ª ordens.
Exemplo 4) Considere a tabela abaixo de uma instalação industrial contendo máquinas de solda a ponto monofásIcas, conforme espectro harmônico da tabela 6.1 e figura 6.4 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
122
Correntes: Fase R= 390,58 A; S= 885,95 A; T= 684,88 A; As correntes são bem desequilibradas entre as fases. Tabela 6.1 ORDEM HARMÔNICA (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
CORRENTE (%) DE I FUNDAME NTAL 100,000 1,520 10,630 0,980 4,870 0,130 2,800 0,110 1,070 0,140 2,790 12,000 3,690 0,060 1,330 0,020
ORDEM HARMÔNICA (h) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
CORRENTE (%) DE I FUNDAME NTAL 1,010 0,030 0,250 0,030 0,190 0,070 0,110 0,080 0,060 0,060 0,030 0,030 0,070 0,010 0,050
Figura 6.4 – Espectro harmônico e forma de onda
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123
Solução: Fazendo os cálculos dados na fórmula matricial 6.26 para as correntes dadas e para o espectro harmônico entre a 1ª harmônica (fundamental) e a 31ª harmônica, obtemos o resultado abaixo.
Harmônica (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Corrente R Corrente S
Corrente T
(Amperes) (Amperes) (Amperes) 390,58 885,95 684,88 5,936816 13,46644 10,410176 41,518654 94,176485 72,802744 3,827684 8,68231 6,711824 19,021246 43,145765 33,353656 0,507754 1,151735 0,890344 10,93624 24,8066 19,17664 0,429638 0,974545 0,753368 4,179206 9,479665 7,328216 0,546812 1,24033 0,958832 10,897182 24,718005 19,108152 46,8696 106,314 82,1856 14,412402 32,691555 25,272072 0,234348 0,53157 0,410928 5,194714 11,783135 9,108904 7,811E-002 0,17719 0,136976 3,944858 8,948095 6,917288 0,117174 0,265785 0,205464 0,97645 2,214875 1,7122 0,117174 0,265785 0,205464 0,742102 1,683305 1,301272 0,273406 0,620165 0,479416 0,429638 0,974545 0,753368 0,312464 0,70876 0,547904 0,234348 0,53157 0,410928 0,234348 0,53157 0,410928 0,117174 0,265785 0,205464 0,117174 0,265785 0,205464 0,273406 0,620165 0,479416 3,905E-002 8,859E-002 6,8488E-002 0,19529 0,442975 0,34244
I1
Componentes Simétricas I2 I0
(Amperes) 653,803 2,186 15,290 6,407 7,005 0,187 18,306 0,158 1,539 0,915 4,013 17,261 24,125 0,086 1,913 0,131 1,453 0,043 1,635 0,043 0,273 0,458 0,158 0,115 0,392 0,086 0,043 0,196 0,101 0,014 0,327
(Amperes) 143,843 9,938 15,290 1,410 31,840 0,187 4,028 0,719 1,539 0,201 18,241 17,261 5,308 0,392 1,913 0,029 6,603 0,043 0,360 0,196 0,273 0,101 0,719 0,115 0,086 0,392 0,043 0,043 0,458 0,014 0,072
(Amperes) 143,843 2,186 69,499 1,410 7,005 0,850 4,028 0,158 6,996 0,201 4,013 78,456 5,308 0,086 8,696 0,029 1,453 0,196 0,360 0,043 1,242 0,101 0,158 0,523 0,086 0,086 0,196 0,043 0,101 0,065 0,072
IN (Amperes) 431,528 6,559 208,498 4,229 21,015 2,550 12,083 0,475 20,987 0,604 12,040 235,369 15,923 0,259 26,087 0,086 4,358 0,588 1,079 0,129 3,727 0,302 0,475 1,569 0,259 0,259 0,588 0,129 0,302 0,196 0,216
Para essa corrente específida as correntes rms das fases passa a ser: R = 396,73 A; S = 899,90 A; T = 695,66 A; IN = 536,00 A; sendo que mais de 105 A dessa corrente rms é devida aos harmônicos de sequência zero (I0).
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7 Dimensionamento de Filtros Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Antes de analisarmos o fenômeno da distorção harmônica, vejamos conceitualmente como o processo ocorre. Vamos quantificar os efeitos dos harmônicos de uma forma básica; para isso utilizaremos a lei de Ohm. Pela lei de Ohm podemos utilizar algumas formulações básicas: V = R x I sendo V em Volts, I em Amperes e R em Ω P = RxI2 sendo P em Watts
(7.1) (7.2)
A impedância das componentes indutiva e capacitiva tem a formulação: ZL = 2πfL sendo f a frequência da rede (Hz) e L a indutância (H) ZC = 1/2πfC sendo f a frequência da rede e C a capacitância (F)
(7.3) (7.4)
Tomemos um diagrama básico de uma planta industrial (figura 7.1), onde para uma frequência de 60 Hz a concessionária é a única fonte de energia e para as ordens harmônicas (com frequências maiores que 60 Hz) a carga não linear é a fonte de energia – podendo ser de corrente ou tensão, e no nosso exemplo a carga não linear é uma fonte de corrente. O transformador tem saída na baixa tensão de 380 Volts. Com base nas fórmulas dadas acima, podemos tirar as seguintes definições para as tensões harmônicas superiores a 2: Vh = Ih x (ZT + ZCONC) (pelas fórmulas 7.1 e 7.3), em que cada impedância Z deve ser corrigida para a frequência harmônica correspondente. Vamos supor que a corrente harmônica gerada pela carga não linear seja de 15 A (5ª harmônica), que a impedância ZCONC da concessionária seja de 0,1 Ω e que a impedância ZT do transformador seja 2 Ω (todas para a 5ª ordem harmônica), referidas ao secundário do trafo; temos então pelas equações acima: V5 = 15 x (2 + 0,1) ∴ V5 = 31,5 Volts de 5ª harmônica (300 Hz). Se utilizarmos a definição dada para a distorção harmônica total (conforme fórmula 5.64), teria na baixa tensão do transformador a seguinte deformação (distorção harmônica total):
31,5 2 DHT (%) = 100 ∴DHT = 8,29% 380
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Figura 7.1 Diagrama elétrico de uma fábrica e o seu modelo elétrico simplificado 7.1 O fenômeno da ressonância: Este fenômeno é caracterizado quando a reatância capacitiva se iguala à reatância indutiva (predominantemente do transformador). Se houver correntes harmônicas no sistema que coincidam com a frequência de ressonância, os níveis de tensão harmônicos serão maximizados - para uma ressonância paralela -, ou minimizados, para uma ressonância série - como é o caso dos filtros que serão abordados adiante. Resumidamente temos:
1 (7.5) 2π f C Existirá uma frequência em que essas duas impedâncias serão iguais, e portanto: 1 (7.6) f= 2π L C XL = XC → 2π f L =
Consideremos o exemplo onde é instalado um capacitor para a correção do fator de potência. Supondo que a impedância do capacitor seja 1,5 Ω (já corrigida para a 5ª ordem harmônica) e que as demais impedâncias sejam as mesmas do exemplo anterior; nosso diagrama unifilar passa a ser o representado pela figura 7.2. Primeiramente devemos encontrar a impedância equivalente dos componentes em paralelo (transformador e capacitor). −1
⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ = 0 − j 5,999 Ω Z = ⎜⎜ + ⎝ 0 + j 2 0 − j1,5 ⎠ Resolvendo: A tensão harmônica de 5ª ordem na baixa tensão seria: V5 = 15 x (0-j5,99+j 0,1) ∴ V5 = 88,50 Volts de 5º harmônica (300 Hz)
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Se utilizarmos novamente a definição para a distorção harmônica total (considerando que a tensão fundamental na barra seja a mesma tensão nominal sem queda de tensão), no secundário do transformador teríamos a seguinte deformação (distorção harmônica total):
DHT (%) = 100
88,50 2 ∴DHT = 23,30%, e neste caso houve uma amplificação dos 380
níveis harmônicos em quase 3 vezes, isto somente devido à instalação do capacitor.
Figura 7.2 - Diagrama elétrico de uma fábrica e o seu modelo elétrico simplificado A figura 7.3 representa a resposta em frequência do circuito, ou seja, a variação da impedância do circuito, vista a partir da barra de baixa tensão do transformador, com a variação da frequência. Verifica-se que a máxima impedância ocorre próxima da 5ª ordem, ou seja, na ressonância paralela.
Frequência de ressonância 12 11 10 9
Z [Módulo]
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
Ordem harmônica [h]
Figura 7.3 – ressonância paralela Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Exemplo 1) Vamos analisar conceitualmente (um modelo aproximadamente real), e o modo pelo qual se calcula as tensões harmônicas com a utilização do método matricial. Considerando a figura 7.4, em que as cargas não lineares gerem apenas a 5ª ordem harmônica, considerando as resistências dos circuitos muito inferiores às reatâncias, calcula-se: Primeiramente substituímos os elementos por suas impedâncias próprias em valores PU. Para simplificação dos cálculos, consideramos como potência de base 50 MVA e como tensão de base a tensão da própria barra do elemento. Como a impedância do transformador é predominantemente indutiva, substituímos por um indutor com o seguinte valor:
SCC T =
0,500 =10 MVA ; Z T = X T 0,05
Z CONC =
( PU )
=
50 = 5 pu ( 60 hz ) 10
50 =1 pu (60 hz ) 50
I1
I2
Figura 7.4 - Diagrama unifilar simplificado Na 5ª ordem harmônica a impedância indutiva é 5 vezes maior do que seu valor fundamental, e portanto::
ZT 5 = 5.5 = 25 pu e X CONC 5 =1.5 = 5 pu Considerando a formulação matricial (ZBARRA) temos:
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⎡ Z CONC Z CONC ZBARRA = ⎢⎢ Z CONC Z CONC + Z T 1 ⎢⎣ Z CONC Z CONC
⎤ ⎡5 5 5 ⎤ ⎥ = ⎢5 30 5 ⎥ ( pu ) Z CONC ⎥ ⎢ ⎥ Z CONC + Z T 2 ⎥⎦ ⎢⎣5 5 30⎥⎦ Z CONC
As correntes das cargas devem ser convertidas em valores pu:
0,150 .0,30 = 0, 9 − 3 ( pu ) 50 0,200 200 kVA (20% de 5ª harmônica): I NL 2 = .0,20 = 0,8− 3 ( pu ) 50 150 kVA (30% de 5ª harmônica): I NL1 =
Utilizando o teorema da superposição,calculam-se as tensões harmônicas em cada barra:
⎡V1 ⎤ [Vh]= [Z BARRA ][Ih] → ⎢⎢V2 ⎥⎥ = ⎢⎣V3 ⎥⎦
⎤ ⎡5 5 5 ⎤ ⎡0 ⎢ ⎢5 30 5 ⎥ . 0,9 −3 ⎥ → ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣5 5 30⎥⎦ ⎢⎣0,8 −3 ⎥⎦
⎡V1 ⎤ ⎡0,0085⎤ ⎢V ⎥ (5ª harmônica) = ⎢0,0310⎥ ( pu ) ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣V3 ⎥⎦ ⎢⎣0,0285⎥⎦
Para o cálculo da tensão fundamental na barra das cargas, procede-se da seguinte maneira: Considerando i1 a corrente em pu da carga não linear 1 e i2 a corrente em pu da carganão linear 2; resolvendo. 1,203 i1 + i2 = 1 i1 + 1,202 i2 = 1 ∴ i1 = 0,45909 pu
e
i2 = 0,455151 pu
Calculo das tensões:
⎛ 0,150 0,200 ⎞ V1 = 1 − ⎜ + ⎟.1 → V1 = 0,993 pu 50 ⎠ ⎝ 50 ⎛ 0,150 ⎞ V2 = 0,993 − ⎜ ⎟.5 → V2 = 0,978 pu ⎝ 50 ⎠ Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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⎛ 0,200 ⎞ V3 = 0,993 − ⎜ ⎟.5 → V3 = 0,973 pu ⎝ 50 ⎠ Calculando as distorções harmônicas:
0,0085 2 DHT V1 (%) = .100 = 0,860% 0,993 DHT V2 (%) =
0,0310 2 .100 = 3,18% 0,978
DHT V3 (%) =
0,0285 2 .100 = 2,930% 0,973
7.2 Modelamento de componentes para o estudo de harmônicos: Todos os componentes elétricos como motores, cabos, transformadores, linhas de transmissão, etc, possuem modelos matemáticos aproximados visando corrigir sua impedância em função da variação dos harmônicos, sendo que alguns modelos são sugeridos [27], [33], [44], [53], [54]. Transformador:
Zh = R.T .h1,5 + jX T .h
(7.7)
Concessionária:
ZCONC= RCONC . h + jX CONC .h
(7.8)
(7.9) Cargas lineares: ZL= RL .(0,1.h + 0,9) + jX L .h (para cargas totalmente motoras a impedância ZL deve ser substituída pela impedância de rotor bloqueado do motor – na maioria das aplicações de 8 a 10 x ZN) Motores de indução:
onde,
(
(
Z Mh = Z M cos arctan IP
(
(
+ Z M sen arctan IP ZM =
(U N )2
IN
))
)).h j( IN PM FP . IP
(7.10)
PU )
(7.11) IN
(7.12) Máquinas síncronas: Z G h = RG . h + jX "d .h Alternativamente a impedância de máquinas síncronas pode ser calculada por ⎛ X "d + X "q ⎞ ⎟⎟ h Z G h = RG . h + j ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Cabos de alimentação:
Z AL h = RAL . h + jX AL .h
Capacitor:
ZC= − j
XC h
(7.13) (7.14)
Sendo: XT RT XCONC RCONC RL XL XC ZGh RG X”d X”q ZALh RAL XAL ZM ZMh UN PM FP IP/IN
= Reatância de dispersão do transformador. = Resistência de dispersão do transformador. = Reatância de alimentação da concessionária. = Reatância de alimentação da concessionária. = Resistência da carga linear ou motora. = Reatância da carga linear ou motora. = Reatância do capacitor. = Impedância da máquina síncrona na ordem h. = Resistência da máquina síncrona obtida a partir das perdas de potência (podendo ser utilizada a resistência da armadura). = Reatância subtransitória de eixo direto. Alguns autores sugerem utilizar a reatância de sequência negativa X2 ao invés de X”d. = Reatância subtransitória de eixo em quadrantura. = Impedância do alimentador na ordem h. = Resistência AC do alimentador na frequência fundamental. = Reatância do alimentador (cabo) na frequência fundamental. = Impedância do motor na frequência fundamental (Ω). = Impedância complexa do motor corrigida para a frequência harmônica (Ω). = Tensão de alimentação de fase do motor. = Potência de alimentação elétrica do motor (kW). = Fator de potência do motor ou carga. = Relação da corrente nominal pela corrente de rotor bloqueado.
7.3 Filtragem dos Harmônicos Quando planejamos a instalação de uma fábrica com grande quantidade de cargas não lineares, devemos tomar uma decisão entre projetar essas cargas não lineares com baixos níveis de distorção harmônica ou instalar equipamentos para a mitigação dos harmônicos. A primeira solução é freqüentemente possível utilizando a multiplicação de fase (12, 18, 24 pulsos). A compensação harmônica, por outro lado, é alcançada por meio de filtros. Em cada caso a decisão dependerá de fatores como a potência e o nível de tensão do equipamento a ser instalado, o efeito da distorção da forma de onda no resto da planta e principalmente o custo global. Quando o propósito exclusivo é prevenir que uma frequência específica circule por toda a instalação ou parte do sistema de potência (por exemplo, pelos equipamentos de controle) é possível utilizar um filtro série que consiste em um indutor paralelo a um capacitor cuja impedância apresente grande valor à freqüência que se quer bloquear. Porém, tal solução Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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não impedirá que os harmônicos sejam gerados pela carga não linear, pois a produção dos harmônicos por essas cargas é essencial ao seu funcionamento. No caso dos conversores estáticos, as correntes harmônicas são impedidas de circular por todo o sistema se houver um caminho de baixa impedância para as frequências harmônicas.
7.3.1 Filtros passivos Um filtro “shunt” passivo é dito sintonizado quando suas reatâncias capacitiva e indutiva forem iguais. O fator de qualidade (Q) de um filtro determina a agudez da sintonia, e neste aspecto os filtros podem ter alto ou baixo fator de qualidade (Q). O primeiro, possui alto fator de qualidade (Q) tem uma sintonia bem definida em uma ou mais frequências harmônicas de baixa ordem (por exemplo, a 5ª) e o fator de qualidade está tipicamente entre 30 e 60. Já o segundo com baixo (Q) com valor típico numa região entre 0,5 e 5, e possui uma baixa impedância numa gama extensa de frequências. Quando utilizado (geralmente) para eliminar harmônicas de ordem superior (por exemplo, 17ª ou superiores) é denominado de filtro passa alta. Exemplos típicos de filtros com alto e baixo fator de qualidade (Q) e sua variação de impedância são ilustrados nas figuras 7.5 e 7.6. No caso dos filtros sintonizados o fator Q é definido como a razão da indutância (ou capacitância) pela resistência na frequência de ressonância, isto é:
Q = X0 / R
(7.15)
[Z]
Filtro Sintonizado - Impedância X Frequência
√2R
PB
R ω/ωR
Figura 7.5 Filtro harmônico sintonizado: circuito elétrico e impedância x frequência
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Impedância [Z]
Filtro Passa Alta - Impedância X Frequência
R
Frequência f
Figura 7.6 Filtro harmônico passa alta: circuito elétrico e impedância x frequência Como pode ser observado pela figura 7.5, no gráfico do comportamento da impedância do filtro sintonizado, a largura de banda (BP - Band-Pass) é definida como sendo os valores pelos quais as resistências se igualam à reatância do filtro, o ângulo da impedância é de 45º e o módulo da impedância vale 2 R . O fator de qualidade e a largura de banda são relacionados pela expressão:
Q = ω n / PB
(7.16)
aonde ωn é a frequência angular de sintonia em rad/s. A agudez de sintonia de um filtro amortecido + passa alta, é o inverso daquela definida para o filtro sintonizado, ou seja:
Q = R/ X
(7.17)
A faixa de desvio da frequência nominal de sintonia de um filtro é representada pelo fator δ. Este fator inclui vários efeitos: (i) variação na frequência fundamental (concessionária ou gerador); (ii) variações na capacitância e indutância do filtro, causadas por envelhecimento e temperatura; (iii) inicial dessintonia causada pelas tolerâncias de fabricação e pelo número finito de TAP’s. A dessintonia global, em PU da frequência nominal de sintonia pode ser calculada por:
δ = (ω − ω n ) / ω n
(7.18)
Além disso, uma variação na indutância ou capacitância de 2% causa a mesma dessintonia que uma variação de 1% na frequência do sistema. Então δ é frequentemente expressado por:
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δ =
Δ f 1 ⎛ Δ L ΔC ⎞ ⎟ + ⎜ + f n 2 ⎜⎝ Ln C n ⎟⎠
(7.19)
7.3.2 Critério para o dimensionamento de filtros harmônicos O “tamanho” do filtro é definido como a potência reativa que o mesmo irá fornecer na frequência fundamental. Ele é substancialmente igual à potência reativa fornecida pelos capacitores na frequência fundamental. O número total de estágios do filtro é determinado pela potência reativa requerida pelas fontes harmônicas e quanto desse total pode ser fornecido pela fonte de energia AC. O critério ideal para o dimensionamento do filtro é o de eliminar todos os efeitos prejudiciais da distorção na forma de onda, incluindo a interferência telefônica, que é a mais difícil de eliminar. Contudo, o critério ideal é irrealístico devido a aspectos técnicos e razões econômicas. Do ponto de vista técnico, é muito difícil de estimar a distribuição dos harmônicos com antecedência ao longo da rede de distribuição AC. Do lado econômico, a redução da interferência telefônica pode ser obtida com economia tomando-se algumas medidas preventivas nos sistemas telefônicos e de potência. O critério mais prático é reduzir os níveis no PAC (ponto de acoplamento comum) com outros consumidores ou internos à fábrica a valores aceitáveis, e neste caso o problema passa a ser expresso em termos de distorção harmônica de corrente, tensão ou as duas. O critério baseado na distorção de tensão é mais adequado para o dimensionamento de filtros pois é mais fácil de garantir que os limites de tensão ficarão dentro de uma faixa do que os limites de correntes, que poderão oscilar em função das variações de impedâncias do sistema. O parâmetro THD é mais representativo do que a somatória aritmética, porque exprime com mais exatidão a severidade com que os harmônicos afetarão os equipamentos. O critério recomendado para filtros [33] para conversores em corrente contínua (HVDC) é o máximo valor individual para qualquer harmônica e os valores de distorção total (THD). No geral, é suficiente incluir todas as harmônicas até a 25ª ordem. O valor máximo para cada harmônica individual geralmente ocorre para diferentes condições operativas do sistema. Além disso, é necessário definir se o valor de THD poderá ser utilizado com as harmônicas simultaneamente presentes ou se os valores individuais de cada harmônica não simultâneas serão utilizados. Com relação à interferência telefônica, embora utilizada em diversos projetos, o índice IT em um sistema de transmissão tem pequeno significado. Contudo nos casos em que a resistividade do solo é alta existe a justificativa de limitar as correntes harmônicas circulantes numa determinada linha de transmissão que esteja próxima das linhas telefônicas; isto é normalmente obtido quando se utiliza o conceito de “distúrbio equivalente de corrente”.
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Visando obedecer aos limites harmônicos exigidos, o projeto de filtros envolve os seguintes passos:
Figura 7.7 Circuito simplificado para a computação da distorção harmônica de tensão (a) O espectro de corrente harmônica produzido pelas cargas não lineares é injetado num circuito constituído pelos filtros em paralelo como o sistema de potência A.C. – figura 7.7 – e então as tensões harmônicas são calculadas. (b) Os resultados obtidos em (a), são utilizados para determinar os parâmetros específicos, como THD, TIF, IT, ∑kV, etc. (c) O “desgaste” nos componentes do filtro como capacitores, indutores e resistores devem ser calculados e assim determinar seus valores nominais e perdas. Três componentes devem ser detalhadamente considerados no dimensionamento do filtro: a fonte de corrente (ou tensão), a corrente absorvida pelo filtro e a admitância do sistema.
O conteúdo harmônico da corrente das cargas não lineares poderá se alterar em função das variações de carga, e no caso dos conversores estáticos em função do ângulo de disparo. Com relação a admitância do filtro e do sistema, existe a preocupação em se calcular os valores mínimos da admitância total para cada ordem harmônica, na qual resultará nos valores máximos de distorção de tensão. Um único filtro dimensionado para uma alta largura de banda seria capaz de atenuar um espectro inteiro de harmônicas (por exemplo, da 5ª em diante no caso de um conversor de 6 pulsos) e seria o ideal. Contudo, a potência capacitiva necessária para atingir este objetivo seria muito grande, e normalmente é mais econômico atenuar as harmônicas de ordem inferior por meio de um filtro sintonizado.
7.3.3
Critério avançado para o dimensionamento de filtros harmônicos
Os critérios descritos anteriormente permitem o adequado dimensionamento de filtros para a maioria das aplicações. Contudo, nos casos em que existam grandes cargas não lineares numa planta, como nos casos da transmissão em corrente contínua, estes critérios poderão levar a uma solução inadequada e até mesmo instabilidades harmônicas. A razão é que o Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
135
dimensionamento convencional ignora a interação que existe entre as cargas não lineares e o resto do sistema de potência. Tais interações afetam a injeção de correntes harmônicas bem como a impedância harmônica de todo o sistema de potência (que deveriam incluir a contribuição efetiva das cargas não lineares), e, além disso, requer uma solução interativa ao invés da direta solução (convencional). Neste caso devem ser utilizados modelos avançados e simulações no domínio do tempo, utilizando-se neste caso softwares que utilizem modelos de equações diferenciais como o EMTP, ATP, PSCAD, MATLAB entre outros. Impedância do sistema de potência para o cálculo dos parâmetros de performance. A impedância harmônica do sistema varia com a configuração do sistema e as condições de carga. Embora essa impedância poça ser determinada através de medições, é muito difícil de se monitorar todas as possíveis condições do sistema; em particular, futuras mudanças não podem ser obtidas através de medições. A utilização de programas computacionais permite uma grande flexibilidade. Se as impedâncias são muito pessimistas (isto é muito grandes e/ou com pouco amortecimento), o que normalmente ocorre no caso da falta de precisão nos parâmetros utilizados nos cálculos, o filtro poderá ser muito mais caro do que o necessário. Assim o correto modelamento dos componentes do sistema e suas variações de impedância com a frequência, particularmente os transformadores e cargas, são muito importantes na determinação da precisão do fator de amortecimento do sistema.
7.3.4 Representação do sistema Como as impedâncias harmônicas variam com a configuração do sistema e o tipo das cargas, grande quantidade de dados são gerados. Considerando o grande número de estudos e simulações necessárias para o desenvolvimento de um filtro, é quase que impossível representar a totalidade de um sistema com o mesmo grau de precisão para todas as possíveis condições operativas. A representação detalhada dos componentes depende de sua posição com relação à fonte harmônica, bem como do seu tamanho em comparação com essa fonte harmônica. Cada componente numa planta, como compensadores síncronos, capacitores e indutores devem ser explicitamente representados. Como o sistema de transmissão em alta tensão tem relativamente baixas perdas, é necessário considerar os efeitos dos componentes de uma planta com grande separação elétrica da fonte de distorção harmônica. Seria então adequado modelar tudo precisamente pelo menos desde a rede de distribuição (transmissão) primária. Além disso, devido efeito da onda estacionária nas linhas de transmissão e cabos, uma pequena carga conectada através de uma linha ou cabo teria uma grande influência na resposta do sistema para as frequências harmônicas. É recomendado considerar as cargas nos secundários dos sistemas de transmissão ou distribuição para se decidir se estas serão adequadamente modeladas ou utilizadas como Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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um circuito equivalente. Quanto maior a complexidade de um sistema maiores serão as frequências de ressonância. 7.3.5 Efeito da resistência AC do sistema nas baixas frequências Ao se considerar os tradicionais filtros ressonantes, levando-se em conta o amortecimento do sistema de potência AC, geralmente levam à utilização de filtros de menor potência quando o objetivo é o limitar a máxima distorção harmônica de tensão. Esta redução de potência do filtro é uma função do máximo ângulo de fase (φhmax) da impedância do sistema para uma determinada frequência h e é expresso por:
1 / (1 + cosφ h max )
(7.20)
A performance dos filtros amortecidos (passa alta) para altas frequências não dependem muito das variações de impedância do sistema, pois esta impedância é normalmente mais alta do que a dos filtros. Por outro lado, ao se projetar filtros amortecidos (passa alta) para baixas ordens harmônicas em sistemas altamente amortecidos, é essencial que se conheça precisamente a impedância do sistema às baixas frequências. Isto é necessário para garantir que ao se conectar o filtro em paralelo com o sistema de potência tenha-se um efeito positivo na redução da harmônica de tensão específica prevenindo a amplificação de outras ordens, especialmente aquelas que estão próximas da frequência de sintonia. 7.3.6 Diagramas de impedância Os resultados das simulações computacionais podem ser representados através de tabelas ou, mais eficientemente através de diagramas, como os setoriais, polígonos ou circulares. Um diagrama da impedância complexa X/R é definido para um certo range de frequências. A localização das impedâncias harmônicas do sistema para determinadas condições operativas e diferentes ordens harmônicas são definidas dentro de pacote dessas áreas. Esses diagramas permitem uma análise sistemática para se obter a impedância mais crítica. Na figura 7.8 temos o gráfico da impedância (módulo) e do ângulo (graus) em função da frequência para uma planta típica com um filtro harmônico sintonizado na 5ª ordem harmônica. Para a ressonância série do sistema a impedância total é minimizada e para este tipo de filtro existirá uma ressonância paralela abaixo da frequência de sintonia – onde a Impedância harmônica é maximizada.
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0,2
0,1
28
26
24
22
20
18
16
14
12
8
10
6
4
2
0
28
25
22
19
16
13
0,3
10
0,4
7
Angle (Degrees)
Impedance (ohm)
0,5
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
4
0,6
1
0,7
Harmonic Order
Harmonic Order
Figura 7.8 Diagrama de Impedâncias – (Frequency Scan) e ângulo (graus)
7.4 Filtros sintonizados Um filtro sintonizado do tipo “Passa Baixa” é uma combinação série RLC (como mostrado na figura 7.5) e será sintonizado num frequência harmônica (geralmente as de baixa ordem). Sua impedância é dada por:
1 ⎞ ⎛ Ζ1 = R + j ⎜ ωL − ⎟ ωC ⎠ ⎝
(7.21)
e sua impedância na frequência de ressonância (fr) se reduz a R. Existem dois parâmetros básicos no dimensionamento do filtro a serem primeiramente definidos na seleção dos componentes R, L e C. Estes são os fatores de qualidade (Q) e a frequência relativa de desvio (δ) já definida anteriormente. Para expressar a impedância do filtro in termos do fator de qualidade (Q) e do desvio δ, as seguintes relações são aplicadas:
ω = ω n (1 + δ ) ωn =
1 LC
E a reatância do indutor em ohms na frequência de sintonia é: L 1 X 0 = ωnL = = ω nC C X Q= 0 R 1 1 C= = e, ω n X 0 ω n RQ
(7.22) (7.23)
(7.24) (7.25) (7.26)
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L=
X0
ωn
RQ
=
(7.27)
ωn
E substituindo as equações (7.22), (7.26) e (7.27) na equação (7.21) obtemos:
⎛ ⎛ 2 + δ ⎞⎞ Zf = R⎜⎜1 + jQδ ⎜ ⎟ ⎟⎟ e, ⎝ 1+ δ ⎠⎠ ⎝ considerando que δ é pequeno se comparado com a unidade,
(
)
(7.28)
Z f ≈ R(1 + j 2δQ ) = X 0 Q −1 + j 2δ e,
(7.29)
e Z f ≈ R 1 + 4δ 2 Q 2
(7.30)
(
)
1/ 2
Geralmente é mais conveniente tratar com as admitâncias ao invés das impedâncias no dimensionamento de filtros, isto é:
1 = G f + jB f , onde: R(1 + j 2δQ ) Q Gf = e, X 0 1 + 4δ 2 Q 2
Yf ≈
(
Bf = −
(7.31) (7.32)
)
2δQ 2 X 1 + 4δ 2 Q 2
(
(7.33)
)
E a tensão harmônica no barramento de entrada do filtro (no filtro) será: In I Vn = = n Ynf + Ysn Yn
(7.34)
Para minimizar a distorção de tensão é necessário aumentar a admitância do conjunto filtro em paralelo com o sistema de potência. Para a prevenção de uma alta tensão Vn, as variáveis que não foram precisamente obtidas devem ser escolhidas de modo mais conservativo; estas são o desvio da frequência de sintonia δ e a admitância do sistema Ysn. Desde que as harmônicas aumentam com δ, o maior desvio em δm deve ser utilizado na análise. Novamente o a pior condição do sistema (baixa admitância) deve ser representada. Dentro de certos limites o projetista poderá decidir sobre os valores de Q e a potência do filtro (valor nominal var na frequência fundamental). Em termos de Q e δ a equação (7.34) pode ser reescrita conforme abaixo: −1 / 2
2 2 ⎧⎪⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎫⎪ 1 2Qδ (7.35) Vn = I n ⎨⎢G sn + ⎥ + ⎢ Bsn − ⎥ ⎬ R 1 + 4Q 2δ 2 ⎦ R 1 + 4Q 2δ 2 ⎦ ⎪ ⎪⎩⎣ ⎣ ⎭ No caso da admitância de um sistema puramente indutivo, frequentemente usado no dimensionamento do filtro, é indevidamente pessimista (muito conservativo) e o filtro neste caso ficará muito maior do que o necessário.
(
)
(
)
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A impedância expressa num gráfico polar de coordenadas R e X indica que, geralmente a impedância harmônica pode ser inscrita numa região R x jX delimitada por duas retas e um círculo passando através da origem (figura 7.9). O valor máximo do ângulo de fase da impedância do sistema pode ser limitado em torno de 90º e geralmente decresce com o aumento da frequência. A maior harmônica de tensão é então obtida usando φsn com o sinal oposto a δ.
Figura 7.9 Diagrama de Impedâncias – Setorial e diagrama circular com resistência mínima Então a equação (7.35) se torna:
{
Vn = I n (Ysn cos φ sn + G f
) + (− Y 2
sn
sinφ sn + B f
)}
2 −1 / 2
(7.36)
tomando φsn positivo e δ negativo. Se ⎪Ysn⎪for deixado irrestrito, então a admitância que dará o máximo valor de ⎪Vn⎪será: cos φ sn (2Qδ tan φ sn − 1) dando, R 1 + 4Q 2δ 2
(7.37)
⎤ ⎡ 1 + 4Q 2δ 2 Vn = I nω n L ⎢ ⎥ ⎣ Q(sinφ sn + 2Qδ cos φ sn ) ⎦
(7.38)
Ysn =
(
)
E existe um Q ótimo que resulta na menor tensão harmônica, isto é: Q=
1 + cos φ sn no qual 2δsinφ sn
⎤ 2I n R ⎡ 4 Vn = I nδω n L ⎢ ⎥= ⎣1 + cos φ sn ⎦ sinφ sn
(7.39) (7.40)
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Deve ser verificado que normalmente os filtros não são projetados para dar a mínima tensão harmônica para estas condições. Normalmente um alto valor de Q é selecionado visando reduzir as perdas. Uma condição que também deve ser considerada no dimensionamento dos filtros, e que poderá restringir a operação dos conversores e cargas semelhantes, é a perda de um ou mais estágios do filtro. O filtro que permanecer conectado poderá sofrer sobrecarga, pois tenderá a absorver toda a corrente gerada pelas cargas não lineares.
7.4.1 Aproximação gráfica Uma explanação gráfica é dada por Kimbark [53] e servirá par ajudar a compreender o valor do ótimo Q, isto é, o valor que maximiza Yn. Para um determinado valor de máximo fator de desvio de frequência δm, usando uma reatância fixa X0 e uma resistência variável R, o comportamento da admitância do filtro será:
Yf =
1 R(1 + j 2δQ )
(7.41)
A fórmula acima define um semicírculo de diâmetro 1/(2δmX0) tangente ao eixo “G”, conforme mostrado na linha pontilhada na figura 7.10. A mesma figura mostra (na área hachurada) o domínio da admitância do sistema (Ysn), obtida pela inversão da curva de admitância, e o valor da mínima admitância para cada harmônica encontra-se no limite da área hachurada. Para um dado Ynf, o menor vetor Yn é perpendicular aos finais do limite. O diagrama vetorial da figura 7.10 demonstra para um valor positivo de δm e negativo de φ=φm a produção de altas harmônicas de tensão. Contudo, o ótimo valor de Ynf, é aquele tangente ao semicírculo. Este valor ótimo é mostrado na figura 7.10 onde no ponto “D”, onde Ynf maximiza Vn e Ysn o minimiza. Para tais condições, pode ser demonstrado que a admitância do filtro será: Ynf =
cos(φ m / 2 ) e 2δ m X 0
Yn = Ynf cos(φ m / 2 ) =
(7.42) 1 + cos φ m 4δ m X 0
(7.43)
E o fator de qualidade para o Ynf escolhido é: X X0 Q= 0 = R X f / (tan φ f ) mas pela equação (7.28)
(7.44)
X f = 2δ m X 0
(7.45)
e da figura (7.10):
tan φ f = cot (φm / 2) e então:
(7.46)
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Q=
cot (φ m / 2 ) cos φm + 1 = 2δ m 2δ m sinφ m
(7.47)
Figura 7.10 - Construção da aproximação gráfica para a determinação do Q ótimo e para o pior caso da admitância do sistema Ysn, plotado para φm=60º Depois de determinar individualmente os valores de sintonia dos filtros, todos os parâmetros do filtro deverão ser utilizados para a determinação da impedância do sistema Yn que dará o valor mínimo da admitância total Y para cada ordem harmônica.
7.5 Filtros amortecidos Os filtros amortecidos (sintonizados + passa-alta) oferecem diversas vantagens: (1) Sua performance e absorção de potência é menos sensível às variações de temperatura, desvio na freqüência, tolerância de fabricação dos componentes, perda de elementos capacitivos, etc. (2) Fornecem um caminho de baixa impedância para uma variedade de espectro harmônico sem a necessidade de diversos filtros em paralelos, o que incrementaria o chaveamento, a manutenção e custo do conjunto. (3) O uso de filtros sintonizados “passa-banda” geralmente resultam em uma ressonância paralela entre o filtro e a admitância do sistema numa frequência abaixo da sintonia do filtro, ou na própria freqüência de sintonia do filtro. Nestes casos a utilização de um ou mais filtros amortecidos é a alternativa mais aceitável.
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As principais desvantagens do uso de filtros amortecidos são: (4) Para atingir um nível aproximado de desempenho na filtragem dos harmônicos, o filtro amortecido deve ser projetado para altas potências reativas na frequência fundamental, embora na maioria dos casos um bom desempenho possa ser obtido dentro dos limites exigidos para a correção do fator de potência. (5) As perdas nos resistores e reatores geralmente são altas.
7.5.1 Tipos de filtros amortecidos Na figura 7.11 são mostrados quatro tipos de filtros: de 1ª ordem, 2 ª ordem, 3 ª ordem e o “C-Type”. (1) O filtro de 1ª ordem normalmente não é utilizado, porque necessita de um capacitor de grande potência e tem perdas excessivas à freqüência fundamental. (2) O filtro de 2ª ordem proporciona um melhor desempenho de filtragem, mas tem altas perdas na freqüência fundamental quando comparado com os filtros de 3ª ordem. (3) A principal vantagem do filtro de 3ª ordem quando comparado com o de 2ª ordem, é redução significativa das perdas à freqüência fundamental, devido aumento da impedância na freqüência fundamental causada pela presença ou o capacitor. C2. Além disso, a potência do capacitor C2 é muito pequena, comparada com a de C1. (4) O desempenho do filtro tipo “C-Type” [56], se encontra entre o desempenho dos filtros de 2ª e 3ª ordens. Sua principal vantagem é uma considerável redução nas perdas à frequência fundamental, desde que C2 e L sejam sintonizados nessa frequência fundamental. Porém, este filtro é mais susceptível a variações na frequência fundamental e às tolerâncias nos componentes.
C1
C1
C2 C2
(a) 1ª ordem
(b) 2ª ordem
(c) 3ª ordem
(d) “C-type”
Figura 7.11 – Filtros amortecidos tipo passa-alta Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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7.5.2 Dimensionamento de filtros amortecidos Quando se projeta um filtro amortecido, o fator de qualidade Q é escolhido para se obter a melhor característica de resposta de frequência, sobre uma determinada faixa de freqüências, e não há nenhum fator de qualidade Q ótimo, como no caso dos filtros sintonizados “passa-banda”. O comportamento dos filtros amortecidos foi descrito por Ainsworth [57] com a ajuda de dois parâmetros:
1 e 2π C R L m= 2 R C f0 =
(7.48) (7.49)
Valores típicos de m estão entre 0,2 e 2. Para uma determinada capacitância, estes parâmetros (e conseqüentemente L e R) são definidos para se obter uma admitância adequadamente alta, sobre um range da freqüência necessária ao projeto. A condutância e a susceptância do filtro amortecido de 2ª ordem, são:
Gf =
m2 x4
[(
]e
(7.50)
⎡ 1− m x 2 + m 2 x 2 ⎤ ⎢ ⎥ 2 2 2 2 ⎢⎣ 1 − m x + m x ⎥⎦
(7.51)
R1 1 − m x 2
x Bf = R1
(
Onde: x = f
)
2
+ m2 x2
)
(7.52)
f0
Pode ser mostrado que, a admitância mínima do sistema (do filtro Yf mais a admitância do sistema c.a. Ysm) vale:
Y = B f cos (φm ) + G f sen (φm )
(7.53)
como ambos os termos da equação (7.53) sendo positivos, e x (da equação 7.52) que é menor que o valor:
cot φ f =
Gf Bf
= tan φm
(7.54)
Para grandes valores de x o mínimo valor da admitância total é a do filtro (i.e. com Ysn=0). Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Minimum total admittance ⏐Y ⏐ (multiples of 1/R)
A Figura 7.12 ilustra os valores típicos das mínimas admitâncias para um filtro amortecido de 2ª ordem em paralelo com um sistema com poucas resistivas (isto é φm = ± 90º). Para comparação, o Gf de condutância, de um filtro amortecido de 3ª ordem, no caso de capacitores iguais, é mostrado na figura 7.13. Estas figuras mostram que a banda de resposta em frequência da condutância de um filtro amortecido de 3ª ordem, é muito estreita do que a de um filtro de 2ª ordem.
Frequency, f0
G (multiples of 1/R)
Figura 7.12 – Admitância de um filtro passa-baixa de segunda ordem
Frequency, f0 Figura 7.13 – Componente da condutância de um filtro passa-baixa de terceira ordem Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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7.6 Características dos componentes dos filtros harmônicos Após o conhecimento do valor fundamental e das tensões (e correntes) harmônicas em todos os barramentos, podem ser calculados os valores nominais de corrente e tensões dos capacitores, indutores e resistores, e com isto a potência ativa, reativa e as perdas. Visando prevenir danos a esses componentes seus valores nominais devem ser baseados na mais severa condição esperada. Isto deverá incluir a maior tensão fundamental, o maior desvio efetivo na frequência, correntes harmônicas de outras fontes e a possibilidade de ressonância entre o filtro e o sistema de potência.
7.6.1 Capacitores Os principais fatores envolvidos no seu dimensionamento são: coeficiente de temperatura, potência reativa por unidade, perdas, confiabilidade e custo. Um baixo coeficiente de temperatura para os capacitores é desejável para filtros sintonizados visando prevenir dessintonia pela alteração da capacitância com a temperatura ambiente ou com seu próprio aquecimento; esta propriedade, contudo, não é muito importante em filtros amortecidos. Capacitores fornecem altas potências reativas por unidade tendo baixas perdas e operando com altas voltagens de “stress”. Por esta razão, sobretensões moderadas por períodos prolongados devem ser evitadas prevenindo assim a destruição do dielétrico; para altas sobretensões mesmo que em períodos curtos de operação poderá haver destruição do dielétrico por ionização. A potência reativa nominal necessária para um capacitor para filtros é a somatória aritmética das potências reativas para cada frequência harmônica a qual ele estará sujeito, ou seja, a tensão mínima dos capacitores deve ser calculada como a somatória de todas as tensões impostas devido à absorção da corrente à frequência fundamental mais as correntes harmônicas absorvidas.
7.6.2 Indutores Indutores utilizados em filtros harmônicos necessitam ser dimensionados para suportar as altas frequências envolvidas, isto é, o efeito pelicular (“skin”) e as perdas por histerese devem ser incluídos no calculo das perdas de potência. O nível de fluxo magnético no ferro (para indutores com núcleo ferro-magnético), ou seja, a dessintonia causada pela não linearidade do circuito magnético, também deve ser levado em conta. Isto normalmente leva a utilização de densidades com baixo fluxo quando da utilização de indutores com núcleo ferro-magnético. Alternativamente, os indutores para filtros harmônicos são mais bem projetados quando com núcleos não ferromagnéticos. O fator de qualidade Q na frequência predominante deve ser selecionado para o menor custo e tem valor normalmente entre 50 e 150. Contudo, baixos valores de Q são normalmente necessários e isto é obtido utilizando-se uma resistência em série. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Os valores nominais dos indutores dependem principalmente da máxima corrente rms que irá atravessar o mesmo e do nível de isolamento necessário para absorver transitórios e surtos. Nota: Geralmente, a utilização de reatores (indutores) com núcleo ferro-magnético é limitada à dessintonia de estágios capacitivos, pois uma alteração na frequência de sintonia do conjunto, devida não linearidade do núcleo ferromagnético, geralmente não altera significativamente a performance do conjunto, uma vez que a frequência de dessintonia é calculada entre em 3,4 ou 4,2 preferencialmente. Já os reatores com núcleo de ar devem ser utilizados quando se projetam filtros harmônicos sintonizados ou amortecidos, uma vez que não há saturação do meio magnético (ar) com o incremento da frequência, ou seja, a variação da indutância é influenciada praticamente devida variação de temperatura; neste caso, as características da sintonia de projeto não são sensivelmente alteradas.
7.6.3 Resistores Da mesma maneira que os indutores, os resistores de amortecimento devem ser dimensionados levando-se em conta as solicitações térmicas e dinâmicas que o filtro irá estar sujeito. Deve ser levada em consideração principalmente a corrente rms que irá atravessar o resistor – lembrando que a potência dissipada é proporcional ao quadrado da corrente (P = R x I2) e neste caso qualquer variação de corrente sob o filtro, incluindo as tolerâncias dos componentes deve ser cuidadosamente avaliada. No dimensionamento do resistor, deve também ser avaliada a corrente de curto-circuito que o mesmo poderá suportar.
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8 Simulações e Projetos: Para a avaliação de uma situação real e do adequado projeto de bancos de capacitores e/ou filtros harmônicos, é sempre necessário o levantamento de alguns dados no campo, principalmente os itens relacionados abaixo. • Medições de grandezas elétricas nas diversas barras incluindo harmônicos de tensão e corrente; no caso de planta nova a ser construída, deve-se obter as características elétricas das cargas, como potência nominal, fator de potência e rendimento (para as condições operativas de 50%, 75% e 100%) além do espectro harmônico para as cargas não lineares; • Condições operativas do sistema elétrico (redundância, paralelismo, cogeração); • Potência de curto-circuito trifásica e fase à terra da concessionária e as respectivas relações X/R; • Dados dos geradores e motores síncronos: potência e tensão nominais, reatâncias xd, xq, transitória e subtransitória, constantes de tempo; • Dados dos motores de média tensão e os principais de baixa tensão: potência e tensão nominais, número de pólos, corrente de rotor bloqueado; • Dados de transformadores de força: potência, tensão primária e secundária, impedância de dispersão, tipo de ligação e tapes disponíveis; resistor ou impedância de aterramento; • Dados dos alimentadores: tipo e bitola, tipo de instalação e comprimento; • Dados de bancos de capacitores, reatores e filtros harmônicos: potência, tensões nominais e tipo de ligação; • Dados das cargas não lineares: número de pulsos, tensão nominal de operação e potência; espectro harmônico, quadrantes que operam. De posse de tais informações, devemos montar o diagrama elétrico da planta com os dados coletados incluindo as medições de harmônicos. O ideal é se dispor de um software para o cálculo do fluxo harmônico. A partir daí é calculada a matriz de impedâncias nodais (ZBUS), e a partir da multiplicação das correntes harmônicas pelas impedâncias próprias e mútuas obtemos as tensões harmônicas de cada barra - [I h ] x [Z BUS h]= [V h ] . Com valores das tensões harmônicas calculamos os índices THD, THI e demais parâmetors de análise, além dos parâmetros dos filtros harmônicos e/ou dos bancos de capacitores. Outro dado muito importante após a simulação é a obtenção da curva de ressonância do sistema para as diversas ordens harmônicas, onde é avaliada, a ressonância paralela e a ressonância série. Exemplo 1) Considere o diagrama unifilar da figura 8.1, com os seguintes dados : Concessionária: SCC = 100MVA (simétrico 3φ) Relação X/R: = 10 Transformador: Z% = 5,75 (Δ/Υ- solidamente aterrado) Relação X/R: = 4,70 Potência: = 500 kVA Tensões: = 13,2 kV / 380 V Carga CL1: = 90 kW F.P. = 0,60 indutivo do tipo motor com IP/IN = 8
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φ
Figura 8.1 Carga não linear CLN1: Composta por inversores de frequência de seis pulsos, sem indutância de entrada (choque), sem transformador isolador, com controle de potência através de SCR's. Potência elétrica concentrada de 150 kVA. Espectro harmônico predominante de ordens ímpares (baseado na tabela 13.1 da referência [18] p/ h≤15), com os seguintes valores: Tabela 8.1 – Espectro harmônico ORDEM CORRENTE % de In HARMÔNICA (h) 2 0,000 3 0,000 4 0,000 5 19,200 6 0,000 7 13,200 8 0,000 9 0,000 10 0,000 11 7,300 12 0,000 13 5,700 14 0,000 15 0,000 Considerar que a carga não linear possui um fator de potência corrigido (acima de 0,92) não necessitando de compensação (o que levaria a princípio a adoção de filtros). Os valores de distorção harmônica podem ser considerados valores máximos e característicos para a potência informada.
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Para a condição de carga acima há a necessidade de se instalar um banco de capacitores de 90 kvar (vide cálculo abaixo) para elevar o fator de potência da instalação a 0,95 indutivo. QCAPACITOR = 90 x(tan(arccos(0,60)) − tan(arccos(0,95)) ) → QCAPACITOR = 90 k var Inicialmente, vamos desconsiderar a potência de curto circuito da concessionária e efetuar o cálculo da frequência de ressonância na barra de baixa tensão. Para o cálculo aproximado da frequência de ressonância, necessitamos da potência do trnsformador, da impedância de disperção e da potência do banco de capacitores, calculando conforme a fórmula 8.1: FR =
SCC (MVA) onde, QC (M var )
SCC =
0,500(Trafo ) = 8,895MVA 0,0575(Z %Trafo )
(8.1)
E para um banco de capacitores de 90 kvar (0,090 Mvar) têm-se:
8,895 → FR ≈ 10 ; se efetuarmos a simulação considerando as características da 0,090 concessionária e da carga motora, a frequência de ressonância estaria próxima da 11ª ordem, conforme figura 8.2 abaixo. Portanto o cálculo aproximado nos dá uma ordem de grandeza em que frequência harmônica poderá haver ressonância. FR =
Voltando à figura 8.1, vamos analisar o método matemático para o cálculo do Fluxo Harmônico (desconsiderando os alimentadores). De forma simplificada, convertemos todas as impedâncias para uma base conhecida, por exemplo, 100 MVA, para a frequência de 60 Hz onde:
Z ( PU ) =
Z ( BASE ) Z (CARGA )
Concessionária 100 Z CONC = = 1( PU ) e como X/R = 10: 100
Z CONC = 0,0995 + j 0,9995( PU )
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150
3
2,5
Impedance (ohm)
2
1,5
1
0,5
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 Harmonic Order
Figura 8.2 Transformador 100 ZT = x0,0575 = 11,5( PU ) e como X/R = 4,70: 0,5
ZT = 2,39 + j11,25( PU )
Motor
100 x0,6 = 666,66 ( PU ) mas para o estudo de harmônicos no caso de cargas motoras 0,09 deve-se utilizar a impedância de sequência negativa Z2 (se este dado estiver disponível). Quando não se tem tal dado, podemos utilizar a impedância calculada a partir dos dados de rotor bloqueado, ou seja: ZM =
Z Mh =
100 0,6 x = 83,3325( PU ) e então a impedância complexa do motor para o estudo 0,09 8(IP ) IN
harmônico passa a ser:
Z Mh = 10,336 + j82,699( PU ) Capacitor 100 ZC = = 1.111,11( PU ) 0,09 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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As impedâncias de sequência positiva e negativa equivalentes para a frequência fundamental são (em PU na base 100 MVA): Carga Concession ária Transforma dor Carga CL1 Capacitor
Tabela 8.2 Impedâncias do Sistema e Cargas 0,0995 +j 0,9995 2,39 +j 11,25 10,336 +j 82,699 -j1.111,11
O diagrama de impedâncias passa a ser o definido na figura 8.3
Figura 8.3 Existem vários métodos para a realização da simulação e do fluxo harmônico no domínio da frequência, como o ETAP, o EASY POWER, o DIGSILENT, o PTW32 e, no domínio do tempo como nos softwares ATP, EMTP, PSCAD, MATLAB. O mais simples e que apresenta bons resultados é utilizar a técnica matricial (como os dos softwares que utilizam o domínio da frequência), substituindo as cargas não lineares por fontes de corrente (equações de Norton) ou fontes de tensão, onde: para a frequência fundamental, a concessionária é a única fonte de energia; para frequências diferentes o sistema deve ser modelado como uma impedância variável com a frequência, sendo que neste caso, as fontes passam a ser as cargas não lineares (fonte de corrente, de tensão ou ambas). Neste caso deve-se construir um sistema do tipo:
[Vh] = [Ih]x[Zh] corrigindo asimpedâncias em função do tipo de carga, conforme as fórmulas (7.5) a (7.12) utilizando: [Vh] representa a matriz de tensões harmônicas p/ h>1 [Ih] representa a matriz das correntes harmônicas geradas Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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[Zh] representa a matriz das impedâncias dos nós do circuito em análise Deve-se neste caso construir uma matriz Zh por harmônico até o máximo valor esperado, ou seja, se tivermos níveis até a 15ª ordem devem ser construídas 14 matrizes, uma para cada ordem. Normalmente as matrizes de sequência positivas e negativas são as mesmas, mudando apenas na de sequência zero. A diferenciação do tipo de matriz é necessária em virtude da sequência em que esses harmônicos fluirão sob o sistema; de uma maneira geral, se as correntes harmônicas (ou tensões harmônicas) e as impedâncias forem equilibradas, as mesmas poderão ser analisadas a partir de componentes simétricas, como foi visto no item 6, e simplificadamente conforme tabela abaixo: Tabela 8.3 Ordem harmônic ah Sequênci a
2
3
4
5
6
7
8
-
0
+
-
0
+
-
Ou seja, uma corrente harmônica de ordem 3 (e suas múltiplas) se equilibradas nas 3 fases, somente fluirão pelos equipamentos conectados ao neutro do transformador, ou seja, em equipamentos aterrados (no neutro). Para a construção das matrizes, é necessário corrigir os elementos da rede em função das ordens harmônicas – já visto anteriormente Nossa matriz neste caso passa a ser para este exemplo, conforme definido abaixo:
1 ⎡ 1 + ⎢Z [Ih]x ⎢ CONC 1 ZT ⎢ − ⎢⎣ ZT
1 ⎤ ⎥ ZT ⎥ 1 1 1 ⎥ + + ZT Z M Z C ⎥⎦ −
−1
= [Vh]
Vamos inicialmente considerar que o capacitor esteja ligado e resolver a equação matricial acima para as ordens harmônicas dadas na tabela 8.1, para uma carga de 150 kVA, calculando os valores em PU (na base 100 MVA): As matrizes de admitâncias e impedância serão respectivamente: Para a 5ª ordem: ⎡ 0,01587 − j 0,2151 − 0,0069 + j 0,0145 ⎤ ⎢− 0,0069 + j 0,0145 0,00699 − j 0,01241⎥ ⎣ ⎦
⎡0,2342 + j 5,033 0,6505 + j 5,6423⎤ ⎢ 0,651 + j 5,6423 35,583 + j 67,488⎥ ⎣ ⎦
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Para a 7ª ordem: ⎡0,010845 − j 0,15301 − 0,00543 + j 0,00964⎤ ⎢ − 0,00543 + j 0,0964 0,00548 − j 0,00507 ⎥ ⎣ ⎦
3,874 + j10,093 ⎤ ⎡0,4023 + j 7,281 ⎢ 3,874 + j10,093 108,367 + j103,481⎥ ⎣ ⎦
Para a 11ª ordem: − 0,00381 + j 0,005396 ⎤ ⎡ 0,00656 − j 0,0967 ⎢− 0,00381 + j 0,005396 0,00383 − j 0,00341 ⎥⎦ ⎣
⎡1,598 + j10,5597 13,285 − j 3,5662 ⎤ ⎢13,285 − j 3,5662 139,316 − j146,058⎥ ⎣ ⎦
E para a 13ª ordem: 7,796 − j 4,863 ⎤ − 0,003303 + j 0,004305⎤ ⎡1,4248 + j12,226 ⎡ 0,00545 − j 0,08155 ⎢− 0,003303 + j 0,004305 0,003322 + j 0,00647 ⎥ ⎢ 7,796 − j 4,863 57,118 − j126,0733⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣
Antes de efetuar a multiplicação das matrizes Ih por ZBUS, devemos converter as correntes harmônicas para a mesma base de 100 MVA; neste caso as correntes em PU ficam conforme a tabela 8.4. Tabela 8.4 – Corrente e espectro harmônico da carga de 150 kVA ORDEM HARMÔNICA (h) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CORRENT E % de In 0,000 0,000 0,000 19,200 0,000 13,200 0,000 0,000 0,000 7,300 0,000 5,700 0,000 0,000
CORRENT E (PU) 0 0 0 0,000288 0 0,000198 0 0 0 0,0001095 0 0,0000855 0 0
Efetuando a multiplicação das matrizes Ih x ZBUS temos as seguintes tensões harmônicas em Vh PU: Tabela 8.5 – Tensões harmônicas das barras (PU) ORDEM HARMÕNICA VH2 VH3 VH4 VH5 VH6 VH7 VH8
BUS 1
BUS 2
0 0 0 0,00204164 3 0 0,00266707 7 0
0 0 0 0,0274251 79 0 0,0369655 68 0
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VH9 VH10 VH11
0 0 0,00187823 6 0
VH12 VH13
0,0009812 0 0
VH14 VH15
0 0 0,0275605 78 0 0,0147802 39 0 0
Calculando agora a taxa harmônica de distorção nos barramentos, utilizado a fórmula: n=∞
DHT (%) = 100
∑ Vh
2
n =1
V1
e como V1 = 1 (em PU)
DHT(%)BUS1= 0,397 % DHT(%)BUS2= 5,565 % Verifica-se neste caso que a distorção harmônica no barramento 2 ficou acima do limite global recomendado de 5%; porém só corrigimos o “fator de potência” da carga motora e necessitamos corrigir o transformador e da carga não linear. Como se trata apenas de um exemplo ilustrativo considere que a carga não linear possui um baixo fator de potência (fator de potência de 0,80 indutivo); neste caso, o banco de capacitores passa a ser de 150 kvar (vide cálculos).
P2 = S 2 x FP2 → P2 =150 x 0,80 → P2 =120 kW QCAPACITOR 2 =120 x(tan(arccos(0,80)) − tan(arccos(0,95)) ) → QCAPACITOR 2 = 50,60 k var QTRAFO = 2% x500 kVA → QTRAFO = 0,02 x 500 → QTRAFO = 10 k var QTOTAL = 90 + 50 +10 → QTOTAL = 150 k var As tensões harmônicas nos barramentos e as respectivas distorções harmônicas totais ficam: Tabela 8.6 ORDEM HARMÕNICA VH2 VH3 VH4 VH5 VH6 VH7
BUS 1
BUS 2
0 0 0 0,00203286 4 0 0,00294918 7
0 0 0 0,0273072 54 0 0,0408755 95
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VH8 VH9 VH10 VH11 VH12 VH13 VH14 VH15
0 0 0 0,00069458 2 0 0,00038646 2 0 0
0 0 0 0,0101920 49 0 0,0058214 36 0 0
DHT(%)BUS1= 0,456 e DHT(%)BUS2= 6,286 E mais uma vez a distorção harmônica total no barramento 2 ultrapassou o limite individual de 3% e global recomendado de 5%. Se efetuássemos a simulação sem o banco de capacitores obteríamos uma distorção harmônica no barramento 2 (THDV %) de 3,9% o que a princípio demonstra que não há necessidade de filtros mas sim da dessintonia dos capacitores das frequências naturais geradas pela carga não linear. Considerando agora um caso mais próximo da realidade. Para as tensões de fornecimento até 15 kV, é comum termos uma potência de curto-circuito baixa na barra da concessionária, algo em torno de 30 MVA, com X/R = 3. Refazendo os cálculos para esta potência de curto-circuito e com o banco de capacitores de 150 kvar, os valores das tensões harmônicas e das DHT são: Tabela 8.7 ORDEM HARMÕNICA VH2 VH3 VH4 VH5 VH6 VH7 VH8 VH9 VH10 VH11 VH12 VH13 VH14 VH15
BUS 1
BUS 2
0 0 0 0,00876587 4 0 0,01260634 4 0 0 0 0,00238023 8 0
0 0 0 0,0426130 08 0 0,0629064 32 0 0 0 0,0124378 35 0 0,0071681 12 0 0
0,00134314 0 0
E neste caso a distorção harmônica passa a ser: DHT(%)BUS1= 1,560 DHT(%)BUS2= 7,733 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Para este exemplo, a solução para a redução da distorção harmônica de tensão é a colocação de reatores de dessintonia no banco de capacitores.
8.6.1 Projeto: Banco de capacitores dessintonizado Primeiramente definimos a potência dos estágios capacitivos. Vamos adotar o valor de 25 kvar/380 Volts. Geralmente a sintonia é feita na 3,3ª ou 3,4ª ordem ou próximo da 4ª ordem harmônica. O valor da frequeência de sintonia depende da análise dos harmônicos presentes e das frequências de ressonância paralelas, que ocorreerão após a colocação da indutância em série com o estágio capacitivo. Nesse exemplo será utilizada a sintonia na 3,4ª ordem harmônica - figura 8.4. Nota: Alguns autores utilizam a definição de banco de capacitores anti-ressonante. Com base nas fórmulas 7.23, 7.24 1 1 1 = 2πfL ∴ f = →L= 2 2 2πfC 4π f R .C 2π C.L
e
7.27,
na
sintonia,
XC=XL
e
Onde: fR = frequência de ressonância (para o exemplo 3,4) f = frequência do sistema (para o exemplo 60 Hz) C = capacitância (para o exemplo 459,25μF) Resolvendo: V2 3802 XC = 2 → XC = → X C = 5,776 Ω e 250002 QC 1 1 C= →C = → C = 459,25 μF 2π 60 X C 2 x π x 60 x 5,776
L=
1 → L =1,325 mH 4π (3,40 x 60 ) 2 x 459,25 − 6 2
XL = 1,326 mH (0,50Ω @60 Hz) Nota: Geralmente os reatores utilizados para dessintonia são confeccionados com núcleo ferromagnético. O fator de qualidade desses reatores normalmente são altos, acima de 30. Esse fator de qualidade deve ser utilizado na simulação do fluxo harmônico para a obtensão das correntes harmônicas absorvidas. O fator de qualidade do reator é representado pela fórmula abaixo:
Q=
X Lf 1 R
onde,
(8.2)
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Q XLf1 R
= é o fator de qualidade = é o valor da reatância indutiva na frequência fundamental (Ω) = valor da resistência ohmica do reator na frequência fundamental (Ω)
Figura 8.4 – Modelo elétrico para banco de capacitores dessintonizado Novamente efetua-se a simulação com o banco de capacitores com a indutância de dessintonia , obtendo uma distorção de tensão de THDV = 4,209%. Verificar que a distorção ficou abaixo do valor global recomendado de 5% (valor global).
•
O erro no dimensionamento do capacitor para o estágio dessintonizado Sempre que se coloca uma indutância em série com um capacitor há um aumento natural da tensão fundamental (50 ou 60 Hz) sob este capacitor independente dos níveis harmônicos e neste caso a corrente absorvida será maior que a corrente nominal do capacitor. A corrente sob o capacitor na frequência fundamental será:
25(kVAR) = 38 A mas com a indutância em série a corrente é alterada: 380 3 1 = = 5,776Ω e Z L = 0,0167 + j 0,5 Ω 2π 60 x 459,242μF
I CAP = Z CAP
I=
380 = 41,60 A 3 (0,0167 + j 0,5 − j 5,776)
E neste caso, somente devido a corrente fundamental 60 (Hz) houve um acréscimo de 9,50 % sobre a corrente nominal do capacitor. Por isso, no dimensionamento de bancos de capacitores com indutores de dessintonia, os capacitores utilizados não devem ter a tensão nominal do sistema. É sempre necessário efetuar uma simulação para avaliar quais correntes serão absorvidas pelo conjunto capacitor-reator, a fim de dimensionar corretamente todo o equipamento (capacitores, indutores, proteções, etc). A norma NBR 5060 [9] bem como outras literaturas americanas e européias, recomenda que os capacitores tenham uma tensão nominal igual ou superior à Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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somatória algébrica das tensões fundamental mais as harmônicas as quais o capacitor estará submetido. Se efetuarmos a simulação as seguintes correntes harmônicas seriam absorvidas pelo estágio: Tabela 8.8 ORDEM HARMÕNICA IHCAP2 IHCAP 3 IHCAP 4 IHCAP 5 IHCAP 6 IHCAP 7 IHCAP 8 IHCAP 9 IHCAP 10 IHCAP11 IHCAP 12 IHCAP 13 IHCAP 14 IHCAP 15
IH % DE IN 0 0 0 4,133 0 2,047 0 0 0 0,744 0 0,50 0 0
Como o capacitor deve ser dimensionado em função da somatória algébrica das tensões fundamental mais as tensões harmônicas; a tensão mínima do capacitor deve ser de 416 Volts. Por padronização, utiliza-se um capacitor de 440 Volts (com a potência nominal corrigida para esta tensão). O indutor deve suportar no mínimo o valor rms da corrente absorvida pelo estágio acrescido de 131% (que é a corrente que o capacitor por absorver continuamente) e então o indutor deve ser dimensionado para no mínimo 72 A. A potência nominal do capacitor para operar numa tensão inferior à sua tensão de fabricação, é dimensionada da seguinte maneira: 2
⎛V ⎞ QC _ Vsis = ⎜ Sis ⎟ x QCap , onde: ⎜V ⎟ ⎝ Cap ⎠ QC_Vsis = Potência do capacitor na tensão do sistema (var) QCap = Potência nominal do capacitor (var) = Tensão nominal do capacitor (V) VCap VSis = Tensão nominal do sistema (V)
(8.3)
A potência do capacitor então calculada: 2 ⎛ 440 ⎞ QCap = ⎜ ⎟ x 25 → QCap = 33,5 k var / 440V ⎝ 380 ⎠ Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Nota: Como a potência obtida não é padronizada, o projetista pode adotar um capacitor de 32,5 kvar ou 35 kvar em 440 V, mas deve-se recalcular a corrente absorvida e a distorção harmônica total com essa nova potência do capacitor. Efetuando a simulação com o banco de 210 kvar com indutores de dessintonia, as tensões harmônicas (em PU) serão as dadas na tabela abaixo. E a curva de ressonância para esta simulação é a descrita pela figura 8.5. Tabela 8.9 ORDEM HARMÕNICA VH2 VH3 VH4 VH5 VH6 VH7 VH8 VH9 VH10 VH11 VH12 VH13 VH14 VH15
BUS 1
BUS 2
0 0 0 0,01679734 3 0 0,01808391 9 0 0 0 0,01692843 6 0 0,01599748 5 0 0
0 0 0 0,0034553 62 0 0,0036239 87 0 0 0 0,0032396 08 0 0,0029975 63 0 0
DHT(%)BUS1= 0,667 e DHT(%)BUS2= 3,394 4,5 4 3,5
Impedance (ohm)
3 2,5 2 1,5 1 0,5
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 Harmonic Order
Figura 8.5 – Curva de ressonância para 150 kvar Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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8.6.2 Análise, detalhamento e projetos: Exemplo 2) Um caso onde não há a necessidade da aplicação de filtros. Considere o diagrama unifilar da figura 8.6 onde, nesta planta existem fornos de fusão por indução. Dados do sistema Concessionária: AL-1: AL-Cap: AL-2: AL-3: Cap1: Trafo T1: Trafo T2: Forno 1: Forno 2: Forno 3: Load T1: Usinagem:
Scc 3φ = 79,2 e X/R = 5,90, 13,2 kV Scc 1φ = 21,4 e X/R = 4,75, 13,2 kV Pirelli Eprotenax EPR 50,0 mm2, 70 m Pirelli Eprotenax EPR 25,0 mm2, 20 m Pirelli Eprotenax EPR 35,0 mm2, 1,0 m Pirelli Eprotenax EPR 35,0 mm2, 1,0 m 300 kvar/13,8 kV Y isolada *** ver cálculo 750 kVA, 13,2/0,480 kV, Δ/Y aterrada, Z = 5,52% X/R = 5,59, núcleo envolvido 1000 kVA, 13,2/0,460 kV, Δ/Y aterrada, Z = 6,62% X/R = 5,59, núcleo envolvido de indução de 6 pulsos, totalmente controlado, Potência S = 505 + j 216 kVA, 0,480 kV de indução de 6 pulsos, totalmente controlado, Potência S = 204 + j 81 kVA, 0,460 kV de indução de 6 pulsos, totalmente controlado, Potência S = 340 + j 145 kVA, 0,460 kV motora, Potência 44,2 hp, FP=0,66 i, η = 100% motora, Potência 214,5 hp, FP=0,76 i, η = 100%
Correntes harmônicas das cargas conforme a tabela 8.10. Tabela 8.10 – Espectro harmônico ORDEM HARMÔNICA (h)
Forno de 500 kW
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0,20 0,40 0,40 18,00 0,50 10,00 0,20 0,30 0,20 5,70 0,30 4,50 0,20 0,25
CORRENTE % de In Forno de 200 kW 0,15 0,40 0,40 19,00 0,50 12,00 0,20 0,30 0,20 0,60 0,30 5,00 0,20 0,25
Forno de 350 kW 0,10 0,50 0,40 18,50 0,50 15,00 0,20 0,10 0,10 5,50 0,30 4,20 0,20 0,25
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Bandeirante 79.2 MVA BUS-MT1 13200 V AL-1
AL-Cap BUS-MT3 13200 V
CAP1 300.0 kVAR
BUS-MT2 13200 V AL3
AL2 BUS-MT4 13200 V P T1 750.0 kVA S BUS-BT12 480 V
FORNO-500kW 548.9 kVA
LOAD-T1 44.2 hp
BUS-MT5 13200 V P T2 1000.0 kVA S BUS-BT2 460 V
FORNO-200kW 219.4 kVA
FORNO-350kW 369.6 kVA
USINAGEM 214.5 hp
Figura 8.6 – Unifilar – Fábrica com fornos de indução
•
Cálculo do banco de capacitores:
∑ CARGAS = 1242,00 + j 616,40 kVA → 1386,55 ∠ 23,39
o
kVa ( FP = 0,89 i )
QC = P x {tg [a cos(0,89 )]− tg [a cos(0,95)]}= 0,184 x1242 → QC = 263,07 k var Compensação dos trafos: = 2% x ∑Strafos = 0,02 x 1750 = 35 kvar QC Total = 298,07 kvar - em função dos valores padronizados (múltiplos de 50, 100, ..., 400 kvar, adota-se 300 kvar/13,8 kV) Nota: O modelamento de todas as cargas desse exemplo foi feito com a resistência dos componentes fixa, ou seja, não varia com a frequência - Zh = R + jX x h . Roda-se o fluxo de carga harmônico (load-flow) para 2 situações: Primeiro sem o banco de capacitores na média tensão – compara-se com os valores medidos. Se estes estiverem próximos (medidos e simulados) o modelo de impedâncias harmônicas adotado está coerente, caso contrário, algum dado das cargas ou a medição está incorreto. Em seguida incluindo o banco de capacitores na barra da concessionária, e compara-se o valor das distorções harmônicas com os valores normalizados.
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Tabela 8.11 Distorções harmônicas - valores medidos BARRA TR 001 750 kVA TR 002 1000 kVA
TEN SÃO (kV) 0,48 0 0,46 0
DISTORÇÃO (THDV %) 9,87 7,88
Tabela 8.12 Distorções harmônicas - sem bancos de capacitores BARRA MÉDIA TENSÃO TR 001 750 kVA TR 002 1000 kVA
TEN SÃO (kV) 13,2 0 0,48 0 0,46 0
DISTORÇÃO (THDV %) 2,00 8,00 7,30
Tabela 8.13 Distorções harmônicas - com banco de capacitores na média tensão BARRA MÉDIA TENSÃO TR 001 750 kVA TR 002 1000 kVA
TEN SÃO (kV) 13,2 0 0,48 0 0,46 0
DISTORÇÃO (THDV %) 2,80 8,70 7,90
Se verificarmos, as distorções harmônicas nos barramentos dos trafos 1 e 2 ficaram com valores acentuados, acima de 5%, porém no caso de fornos de indução e a arco, isto é característico dessas cargas e geralmente não interferem no funcionamento dos fornos; neste caso é possível a correção do fator de potência sem a necessidade de filtros.
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Figura 8.7 – Resultado do fluxo de carga harmônico Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Exemplo 3) Um caso onde há a necessidade da aplicação de filtros; sistema híbrido: filtro amortecido - sintonizado+passa alta (filtro1), e dessintonizado - anti-ressonante (filtro2). Considere o diagrama unifilar da figura 8.8. Uma fábrica com carga composta por uma têmpera por indução (TR01), inversores de freqüência e motores de indução (TR02). Os harmônicos das cargas são dados na tabela 8.14.
Dados do sistema Concessionária:
Scc 3φ = 50,0 e X/R = 3,50, 13,2 kV Scc 1φ = 24,0 e X/R = 3,50 13,2 kV AL-MT: Pirelli Eprotenax EPR 50,0 mm2, 60 m AL-CAP1: Pirelli 2 x 95,0 mm2, 0,6/ 1kV, PVC, 5 m AL-CAP2: Pirelli 2 x 95,0 mm2, 0,6/ 1kV, PVC, 5 m Filtro1: 125 kvar/380V *** ver cálculo Filtro2: 90 kvar/380V *** ver cálculo Trafo TR1: 750 kVA, 13,2/0,380 kV, Δ/Y aterrada, Z = 5,35% X/R = 5,59, núcleo envolvido. Trafo TR2: 500 kVA, 13,2/0,460 kV, Δ/Y aterrada, Z = 5,02% X/R = 5,59, núcleo envolvido. TÊMPERA: Têmpera por indução de 6 pulsos, totalmente controlado, controle de disparo por “zero-crossing”, Potência S = 204,00 + j 192,00 kVA, 0,380 kV. Load-TR2: inversor de frequência, de 6 pulsos, não regenerativo, Potência S = 110 + j 77 kVA, 0,380 kV de indução de 6 pulsos, totalmente controlado. Bombas: Potência S = 50 + j 32,30 kVA , 0,380 kV. Nota: O modelamento de todas as cargas desse exemplo foi feito com a resistência dos componentes fixa, ou seja, não varia com a frequência - Zh = R + jX . h .
•
Cálculo dos bancos de capacitores:
∑ CARGAS (TR1) = 204,00 + j192,0 0 kVA → 280,00 ∠ 43,12 ∑ CARGAS (TR 2) =160,70 + j109,60 → 186,70 ∠ 36,02
o
o
kVA ( FP = 0,73 i )
( FP = 0,808 i )
QC (TR1) = P x {tg [a cos(0,73)]− tg [a cos(0,95)]}= 0,607 x 204,4 → QC =124,07 k var QC (TR 2) = P x {tg [a cos(0,808)]− tg [a cos(0,95)]}= 0, 353 x160 → QC = 56,48 k var Compensação dos trafos: = 2% x ∑Strafos = 0,02 x 1250 = 25 kvar QC (TR1) Total = 125,00 kvar QC (TR2) Total = 81,87 kvar (por padronização 90 kvar)
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Bandeirante 50.0 MVA BUS-MT 13200 V AL-MT
P S
BUS-MT1 13200 V P TR2 500.0 kVA S
TR1 750.0 kVA BUS-BT1 380 V
BUS-BT2 380 V ALCAP2
ALCAP1 BUS-CAP1 380 V
TEMPERA 280.0 kVA
Filtro1 125.0 kVAR
BUS-CAP2 380 V
Load-TR2 135.0 kVA
Bombas 67.0 hp
Filtro2 75.0 kVAR
Figura 8.8 – Unifilar – Fábrica com têmpera por indução e inversores de frequência Tabela 8.14 – Espectro harmônico ORDE M HARM ÔNICA (h) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
CORRENTE % de In Têmpera LoadTR2 0,10 1,70 0,10 18,20 0,10 7,00 0,10 0,70 0,10 4,10 0,20 3,00 0,20 1,70 5,50 3,40 5,40 2,90 2,80 1,40
0,87 0,87 0,22 9,53 0,44 8,09 0,87 0,44 0,44 3,33 0,15 2,32 0,22 0,73 0,65 1,30 1,16 0,87 0,58 0,44
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•
Considerações importantes:
1)
Conforme gráfico 8.9, da tensão da barra da tempera, verifica-se, claramente a ocorrência de diversos “notches” – já vistos anteriormente, que são curtos-circuitos provocados pela comutação das fases do retificador da têmpera, cujos valores são imitados pela impedância do circuito. A ocorrência desses “notches” acarreta a criação de harmônicas não características no sistema, ou seja, ordens pares e ímpares múltiplas de três que não são características de retificadores de 6 pulsos.
2)
Inicialmente, o projeto de compensação de reativos feito nesta fábrica, considerava apenas bancos de capacitores sem reatores de dessintonia e sem filtros harmônicos. Os bancos de capacitores eram automáticos, sendo: 5 x 25kvar/380V no trafo TR1 e 2 x 25kvar/380V no trafo TR2. Consideremos as quatro próximas tabelas para efeito de comparação: A 1ª e 2a com os valores das distorções harmônicas registradas e simuladas sem os capacitores, enquanto que a 3ª e 4ª com os resultados medidos e do load-flow harmônico com capacitores.
Figura 8.9 – Tensão medida na barra BUS-BT1 da Têmpera
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Tabela 8.15 Distorções harmônicas - valores medidos sem capacitores BARRA TR 001 750 kVA TR 002 500 kVA
TEN SÃO (KV) 0,38 0 0,38 0
DISTORÇÃO (THDV %) 8,00 2,30
Tabela 8.16 Distorções harmônicas - simulação sem bancos de capacitores BARRA MÉDIA TENSÃO TR 001 750 kVA TR 002 500 kVA
TEN SÃO (KV) 13,2 0 0,38 0 0,38 0
DISTORÇÃO (THDV %) 1,30 6,20 1,90
Tabela 8.17 Distorções harmônicas - valores medidos com capacitores BARRA TR 001 750 kVA TR 002 500 kVA
TEN SÃO (KV) 0,38 0 0,38 0
DISTORÇÃO (THDV %) 14,90 9,50
Tabela 8.18 Distorções harmônicas - simulação com bancos de capacitores BARRA MÉDIA TENSÃO TR 001 750 kVA TR 002 500 kVA
TEN SÃO (KV) 13,2 0 0,38 0 0,38 0
DISTORÇÃO (THDV %) 6,30 43,90 23,80
A simulação da tabela 8.18 foi feita apenas com 1 estágio de 25 kvar na barra BUS-BT1 e 1 estágio de 25 kvar na barra BUS-BT2, mas nas duas barras são amplificadas as ordens 17 e 23 harmônicas (figura 8.10). Na barra BUS-BT2, ocorre a elevação dos níveis harmônicos por amplificação das correntes provenientes não só dos próprios inversores de freqüência, mas principalmente pelos harmônicos provenientes da têmpera. Se a carga da têmpera for desligada, o nível harmônico na barra BUS-BT2 atinge 12,8%.
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Tabela 8.19 simulação com bancos de capacitores na máxima potência BARRA MÉDIA TENSÃO TR 001 750 kVA TR 002 500 kVA
TEN SÃO (KV) 13,2 0 0,38 0 0,38 0
DISTORÇÃO (THDV %) 1,50 5,70 6,20
Como fica evidente pelas simulações, não podem ser aplicados capacitores convencionais (sem indutores ou filtros) nas barras de baixa tensão, principalmente bancos automáticos (sem reatores de dessintonia) devido a elevação dos níveis harmônicos.
Plot1 - Scan Magnitude Study1 - Case1 - BUS-CAP2 - Bus Scan Impedance Magnitude
Bus Scan Impedance Magnitude (pu)
Study1 - Case1 - BUS-CAP1 - Bus Scan Impedance Magnitude 12500
10000
7500
5000
2500
0 0
5
10
15 20 Harmonic Order
25
30
Figura 8.10 – Resposta em freqüência para 25 kvar – Barras BT1 e BT2
Solução para a compensação dos reativos:
•
Primeiro analisando os níveis harmônicos medidos nos transformadores, vê-se claramente que no transformador TR1, independente da condição dos capacitores ligados ou não, a distorção harmônica de tensão é elevada; já para o transformador TR2 a distorção harmônica de tensão é elevada apenas com os capacitores lidados. Isto leva às seguintes conclusões: No transformador TR1 é necessário reduzir a distorção harmônica de tensão, enquanto que no transformador TR2 a distorção harmônica não pode ser amplificada. Isto leva a duas condições básicas: No trafo TR1 há a necessidade de filtragem dos harmônicos, enquanto que no transformador TR2 é necessário apenas a dessintonia (não amplificação dos harmônicos). Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Avaliando o espectro harmônico tanto de tensão quanto de corrente na barra do transformador TR1 (têmpera), verifica-se a existência de harmônicas não características (pares e triplas) que não deveriam ocorrer, pois a têmpera é composta por um retificador trifásico em onda completa de 6 pulsos. A filtragem do tipo “passa-baixa” propicia uma baixa impedância na freqüência de sintonia, mas maximiza a impedância própria da barra para uma freqüência abaixo da freqüência de sintonia do filtro; para este projeto em específico, é adotada a filtragem do tipo amortecida (“sintonizada + passa alta”) evitando a amplificação das harmônicas inferiores à de sintonia, pois a ressonância paralela é reduzida. A)
Banco de capacitores dessintonizado
Para o banco de capacitores dessintonizado do trafo TR2, será adotada como freqüência de sintonia do conjunto h = 3,40. A potência de cada estágio será de 15 kvar (6 x 15 kvar / 380 V). Com base nas fórmulas 7.23, 7.24 1 1 1 = 2πfL ∴ f = →L= 2 2πfC 4π 2 f R .C 2π C.L
e
7.27,
na
sintonia,
XC=XL
e
Onde: fR = frequência de ressonância (para o exemplo 3,40) f = frequência do sistema (para o exemplo 60 Hz) C = capacitância Resolvendo:
V2 3802 → X = → X C = 9,6267 Ω e C 2 15000 2 QC 1 1 C= →C = → C = 275,55 μF 2π 60 X C 2 x π x 60 x 9,6267 XC =
L=
1 → L = 2,209 mH 4π (3,40 x 60) 2 x 275,55 − 6 2
XL = 2,209 mH (0,833 Ω @60 Hz) Resumindo: Cada estágio do banco de capacitores dessintonizado será de 25 kvar / 380 Volts, com indutância de dessintonia de 2,209 mH. B)
Filtro harmônico amortecido (sintonizado+passa alta)
Conforme explicado no capítulo 7, item 7.5 não existe um fator m ótimo para o cálculo da indutância do filtro, e consequentemente da admitância do conjunto. Com base nas fórmulas 7.48 e 7.49, deve-se utilizar o método intuitivo, ou seja, substituir os valores de m desde 0,5 a 2, e obter a melhor resposta em frequência, e consequentemente maior redução dos harmônicos na barra onde o filtro estará locado. A cada substituição do valor m nas Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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fórmulas abaixo, calcula-se novamente o valor da indutância, e substitui-se no filtro harmônico, rodando novamente o fluxo harmônico até a obtenção do resultado desejado. Resolvendo:
V2 3802 → X = → X C = 1,1152 Ω e C 2 1250002 QC 1 1 C= →C = → C = 2296,211 μF 2π 60 X C 2 x π x 60 x 1,1552 Como a principal ordem harmônica que se quer reduzir é a 5ª (conforme espectro harmônico da tabela 8.14 e figura 8.9), adotamos como f0 o valor da 4,8ª ordem harmônica, ou seja, 2% abaixo da frequência natural do sistema. XC =
De 7.48, f 0 =
Por 7.49, m =
1 1 → 4,8 x 60 = → R = 0,240 Ω 2π C R 2 π 2296,211 −3 x R L R2 C
,considerando alguns valores de m (conforme tabela 8.20), mantendo
o banco de capacitores dessintonizado no trafo TR2 desligado, para o cálculo da indutância e das distorções harmônicas nas barras, obtemos: Tabela 8.20 distorções harmônicas para diversos valores de m Fator
Indutância
m 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2
L (mH) 0,0661 0,0794 0,1058 0,1323 0,1587 0,1852 0,1984 0,2116 0,2248 0,2381 0,2645
BUSMT 1,10 1,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,10
THDV% BUSBT1 5,20 5,00 4,80 4,80 4,80 4,80 4,80 4,80 4,90 4,90 4,90
BUSBT2 1,90 1,90 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,50 1,80 1,80 1,90
O valor de m foi adotado em 1,6 não só com base nas distorções harmônicas das barras, mas como uma melhor combinação entre a baixa distorção harmônica de tensão e a menor corrente harmônica absorvida pelo transformador TR1, ou seja, maximização da admitância do filtro – ver comparação abaixo.
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Comparação: para m = 1,5 ITHD através do BUS-BT1 = 31,1%; para m = 1,6 ITHD através do BUS-BT1 = 30,90% e para m = 1,7 ITHD através do BUS-BT1 = 30,90%, mas a distorção harmônica total aumentou. Obtidos os valores nominais dos componentes, devem-se dimensionar as características de tensão máxima dos capacitores, de corrente dos reatores e de potência dos resistores. 1)
Valores nominais para o estágio dessintonizado: Capacitor de 15 kvar 380 V; indutância de 2,21 mH.
A partir do fluxo de carga, com o filtro harmônico do transformador TR1 desligado, obtemos as correntes harmônicas absorvidas pelo estágio em % da corrente fundamental: Tabela 8.21 correntes harmônicas absorvidas pelo estágio de 15 kvar dessintonizado ORDEM HARMÔ NICA (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
CORRENTE (%) DE I FUNDAMENTA L 100,00 0,09 0,00 0,15 4,46 0,00 2,10 0,20 0,00 0,10 0,56 0,00 0,50 0,10 0,00 0,30 0,10 0,20 5,10 5,10 2,70
Fazendo as devidas multiplicações das correntes harmônicas da tabela acima pelas impedâncias corrigidas do reator e do capacitor, e do resistor, obtemos os valores absorvidos para cada componente:
•
O capacitor deve ter a tensão nominal mínima, como a somatória algébrica de todas as tensões harmônicas que estarão sob este capacitor.
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•
O reator deverá ter uma corrente rms mínima como a corrente rms total absorvida pelo estágio dessintonizado. De posse de tais valores e sabendo das tolerâncias de fabricação dos componentes dados nos capítulos 3 e 4, obtemos os valores de projeto do estágio dessintonizado: Tabela 8.22 resultado da simulação – características de projeto TENSÃO NOMINAL DO SISTEMA (kV) POT. CAPACITOR (Mvar) TENSÃO NOMINAL DO CAPACITOR (kV) FREQUÊNCIA DO SISTEMA (HZ) TOLERÂNCIA NA CAPACITÂNCIA (+/- %) INDUTOR SÉRIE (mH) Q DO INDUTOR TAP DO INDUTOR (+/- %) RESISTOR SÉRIE (Ω) FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA (Hz) ORDEM DE RESSONÂNCIA (h) CORRENTE TOTAL DO FILTRO IRMS (kA) CORRENTE SOBRE O INDUTOR IRMS (kA) POTÊNCIA SOBRE O RESISTOR RMS (W) TENSÃO 1φ SOB O INDUTOR - FASE - RMS (kV) TENSÃO 1φ SOB O CAPACITOR - LINHA - RMS (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR PICO (kV) TENSÃO RMS 3φ SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - CORRENTE SOB O INDUTOR (kA) POTÊNCIA MÍNIMA DO RESISTOR (W) TENSÃO TRIFÁSICA MÍNIMA DO CAPACITOR (kV) CORRENTE MÍNIMA DO FILTRO IRMS @ 131% (kA) CORRENTE NOMINAL DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE MÁXIMA DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE DO ALIMENTADOR IRMS @ 135% (kA) REATÂNCIA INDUTIVA XL @ 60Hz (Ω)
2)
0,380 0,015 0,380 60,000 1,000 2,21000 30,000 0,000 0,000 204,0 3,40 0,024710747 0,024710747 0,00 0,022791958 0,239964184 0,243468647 0,344316663 0,415630158 0,027137162 0,000 0,422 0,033 0,040 0,044 0,034 0,833
Valores nominais para o filtro harmônico amortecido (sintonizado+passa alta): Capacitor de 125 kvar 380 V; indutância de 0,2128 mH; resistor de 0,240 Ω. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Adotando o mesmo procedimento, e a partir do fluxo de carga harmônico, obtêm-se as correntes absorvidas pelo filtro (mantendo o banco dessintonizado desligado); as correntes são as da tabela abaixo: Tabela 8.23 correntes harmônicas absorvidas pelo filtro harmônico ORDEM HARMÔ NICA (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
CORRENTE (%) DE I FUNDAMENTA L 100,00 0,03 0,00 0,10 14,00 0,00 7,10 0,20 0,00 0,20 5,10 0,00 4,00 0,30 0,00 8,50 5,40 9,20 5,10 5,10 2,70
Da mesma forma que para o estágio dessintonizado, fazendo-se as devidas multiplicações das correntes harmônicas da tabela acima pelas impedâncias dos componentes, obtemos os valores de projeto:
•
O capacitor deve ter a tensão nominal mínima, calculada a partir da somatória algébrica de todas as tensões harmônicas às quais o capacitor estará submetido, ou seja: n
VCAP _ mínimo = ∑ IhFiltro x i =1
•
1 ωhC
O reator deverá ter uma corrente rms mínima calculada a partir da corrente rms absorvida pelo reator no ramo R paralelo com L do filtro, ou seja:
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−1 ⎧⎡ ⎛1 ⎞ ⎤⎫ 1 ⎪ ⎢ IhFiltro x ⎜ + ⎪ ⎜ R R +ω L ⎟⎟ ⎥ ⎪ n ⎪⎢ L h ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎪ ⎪ I L _ mínimo = ∑ ⎨ ⎣ ⎬ (RL +ωh L ) i =1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭
2
Sendo, RL a resistência ôhmica do reator e R a resistência (de amortecimento) paralela no ramo RL do filtro.
•
O resistor deverá ter uma potência mínima calculada a partir da corrente rms absorvida pelo resistor no ramo R paralelo com L do filtro, ou seja: −1 ⎡ ⎞ ⎤ ⎛1 1 ⎟ ⎥ ⎢ IhFiltro x ⎜⎜ + ∑ R RL +ωh L ⎟⎠ ⎥ i =1 ⎢ ⎝ ⎦ PR _ mínimo = ⎣ R
2
n
De posse de tais valores e sabendo das tolerâncias de fabricação dos componentes dados nos capítulos 3 e 4, obtemos os valores de projeto do estágio dessintonizado: Tabela 8.24 resultado da simulação – características de projeto TENSÃO NOMINAL DO SISTEMA (kV) POT. CAPACITOR (Mvar) TENSÃO NOMINAL DO CAPACITOR (kV) FREQUÊNCIA DO SISTEMA (HZ) TOLERÂNCIA NA CAPACITÂNCIA (+/- %) INDUTOR SÉRIE (mH) Q DO INDUTOR TAP DO INDUTOR (+/- %) RESISTOR SÉRIE (Ω)
0,380 0,125 0,380 60,000 0,000 0,21280 30,000 0,000 0,241
288,0 4,80 ORDEM DE RESSONÂNCIA (h) 0,207585322 CORRENTE TOTAL DO FILTRO IRMS (kA) 0,190698509 CORRENTE SOBRE O INDUTOR IRMS (kA) 0,076926652 CORRENTE SOBRE O RESISTOR IRMS (KA) 1424,392736 POTÊNCIA SOBRE O RESISTOR RMS (W) 0,018516245 TENSÃO 1φ SOB O INDUTOR - FASE - RMS (kV) 0,23375969 TENSÃO 1φ SOB O CAPACITOR - LINHA - RMS (kV) 0,248466445 Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR (kV) 0,351384616 Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR PICO (kV) 0,404883659 TENSÃO RMS 3φ SOB O CAPACITOR (kV) 0,337827712 Σ ARITIMÉTICA - CORRENTE SOB O INDUTOR (kA) Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA (Hz)
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POTÊNCIA MÍNIMA DO RESISTOR (W) TENSÃO TRIFÁSICA MÍNIMA DO CAPACITOR (kV) CORRENTE MÍNIMA DO FILTRO IRMS @ 131% (kA) CORRENTE MÍNIMA DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE NOMINAL DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE MÁXIMA DO INDUTOR IRMS (kA) IRMS ALIMENTADOR GERAL CORRIGIDA (kA) IRMS ALIMENTADOR DO INDUTOR CORRIGIDA (kA)
IRMS ALIMENTADOR DO RESISTOR CORRIGIDA (kA) REATÂNCIA INDUTIVA XL @ 60Hz (Ω)
2444,401 0,431 0,272 0,250 0,327 0,360 0,358 0,263 0,240 0,080
Com os reatores, resistores e capacitores já definidos efetua-se novamente o load flow harmônico, com o filtro harmônico e banco de capacitores dessintonizado com todos os estágios ligados, para obter-se as distorções harmônicas de todas as barras, e as correntes harmônicas absorvidas, comparando com os valores normalizados. As tabelas 8.25 e 8.26 contêm as correntes harmônicas absorvidas pelo filtro e banco de capacitores dessintonizado. A tabela 8.25 apresenta o resultado final da simulação. Tabela 8.25 correntes harmônicas absorvidas pelo banco dessintonizado (90 kvar) CORRENTE ORDEM (%) DE I FUNDAME HARMÔNICA (h) NTAL 1 100,00 2 0,03 3 0,00 4 0,10 5 14,00 6 0,00 7 7,10 8 0,20 9 0,00 10 0,20 11 5,10 12 0,00 13 4,00 14 0,30 15 0,00 17 8,50 19 5,40 23 9,20 25 5,10 29 5,10 31 2,70
Tabela 8.26 correntes harmônicas absorvidas pelo filtro amortecido CORRENTE ORDEM (%) DE I FUNDAME HARMÔNICA (h) NTAL 1 100,00 2 0,10 3 0,00 4 0,10 5 13,60 6 0,00 7 6,00 8 0,20 9 0,00 10 0,20 11 5,10 12 0,00 13 4,00 14 0,30 15 0,00 17 8,40 19 9,40 23 5,20 25 5,10 29 5,20 31 2,60
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Tabela 8.27 Distorções harmônicas - com filtro harmônico no trafo TR1 e banco dessintonizado no trafo TR2 BARRA MÉDIA TENSÃO TR 001 750 kVA TR 002 500 kVA
3)
TEN SÃO (KV) 13,2 0 0,38 0 0,38 0
DISTORÇÃO (THDV %) 1,00 4,80 1,50
Dimensionamento dos componentes de manobra, proteção, e alimentação do banco de capacitores dessintonizado e do filtro harmônico. Com base nas correntes harmônicas absorvidas pelos estágios e demais componentes, calculam-se os componentes, cujos resultados são dados nas tabelas 8.28 e 8.29.
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Tabela 8.28 resumo - componentes do banco dessintonizado Banco de capacitores dessintonizado (estágios) Tipo / valor Corrente rms (A) 24,71 Corrente Total Corrente rms + Ajuste térmico do 31% (A) 32,37 disjuntor Fixo Corrente rms + Condutores de 35% (A) alimentação 33,36 3x(1x# 4,0 mm2) Corrente rms + Contator de 44% (A) 35,58 manobra CWM 40 Corrente rms + Disjuntor de DWA 160B - 40 (16 50% (A) proteção kA/380V) 37,07 Corrente rms + Fusível de 65% (A) 40,77 proteção F00 NH 50 (gL/gG 50 A)
Nº 1 2 3 4 5
Banco de capacitores dessintonizado (todos os estágios) Corrente rms (A) Corrente rms + 31% (A) Corrente rms + 35% (A) Corrente rms + 50% (A) Corrente rms + 65% (A)
148,30 194,27 200,21 222,45 244,70
Corrente Total Ajuste térmico do disjuntor Condutores de alimentação Disjuntor de proteção Fusível de proteção
0,80 x IN (200 A) 3x(1x# 70,0 mm2) DWA 400N - 200/250 (35 kA/380V) F01 NH 250 (gL/gG 250 A)
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Nº 1 2 3 4 5 6
Tabela 8.29 resumo - componentes do filtro harmônico amortecido Banco de capacitores dessintonizado (estágios) Tipo / valor Corrente rms (A) 207,34 Corrente Total Corrente rms + Ajuste térmico do 31% (A) disjuntor 271,62 0,85 x IN (272 A) Corrente rms + Condutores de 35% (A) 279,91 alimentação 3x(1x# 120,0 mm2) Corrente rms + Contator de 44% (A) 298,57 manobra CW 297 Corrente rms + Disjuntor de DWA 400N - 250/320 (35 50% (A) proteção kA/380V) 311,01 Corrente rms + Fusível de 65% (A) 342,11 proteção Não aplicado
Nota: No dimensionamento dos alimentadores, utilizaram-se os cabos Pirelli / Prysmian, 0,6/1 kV Eprotenax, TA = 30º C, instalação em eletrocalha (B1 da NBR 5410), e fator de correção para agrupamento da tabela 42 da NBR 5410. Todos dados constantes no anexo A.
3.1) Corrente transitória de energização e suportabilidade do disjuntor: Conforme tabela 8.30. Nº 1 2 3 4
Tabela 8.30 resumo - suportabilidade do disjuntor do filtro harmônico amortecido Banco de capacitores dessintonizado (estágios) Tipo / valor Frequência Transitória (Hz) 766,00 Obs.: Disjuntor com ICC 3φ - entrada do características filtro (kA) 15,14400 Conforme equações térmicas e dinâmicas adequadas ∂i/∂t do filtro 10,31 4.3 e 4.6 ∂i/∂t do disjuntor > 18,66 ∂i/∂t do filtro. ∂i/∂t disjuntor
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Figura 8.11 – Resultado do fluxo de carga harmônico Exemplo 4) Parque gráfico (jornal): Filtragem de harmônicos através de um filtro sintonizado passa-baixa (TR2) e, compensação de reativos com banco de capacitores (TR1). Os harmônicos das cargas são dados na tabela 8.31.
Dados do sistema Concessionária: AL-MT:
Scc 3φ = 67,80 e X/R = 2,07, 11,40 kV Scc 1φ = 12,90 e X/R = 1,55, 11,40kV Pirelli Eprotenax EPR 50,0 mm2, 60 m
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AL-Cap1: Pirelli 1 x 70,0 mm2, 0,6/ 1kV, PVC, 10 m AL-Cap2: Pirelli 2 x 95,0 mm2, 0,6/ 1kV, PVC, 10 m Cap1: 40 kvar/220V *** ver cálculo HF1: 120 kvar/440V *** ver cálculo 225 kVA, 11,4/0,220 kV, Δ/Y aterrada com, Z = 6,08% X/R = 5,10, núcleo envolvido 300 kVA, 11,4/0,440 kV, Δ/Y aterrada, Z = 4,32% X/R = 5,10, núcleo envolvido Computadores, iluminação fluorescente e compacta, Potência S = 36,00 + j 15,00 kVA, 0,220 kV Conversor AC/DC, de 6 pulsos, totalmente controlado, Potência S = 104 + j 135 kVA, 0,440 kV Motor de indução trifásico, 112,6 hp, IP/IN = 6,0 Potência S = 84 + j 33 kVA , 0,220 kV Motor de indução trifásico, 16,1 hp, IP/IN = 6,0 Potência S = 12 + j 16 kVA , 0,440 kV
: 2:
Nota: O modelamento de todas as cargas desse exemplo foi feito com a resistência dos componentes fixa, ou seja, não varia com a frequência - Zh = R + jX . h .
•
Cálculo dos bancos de capacitores:
∑ CARGAS (TR1) =120,00 + j 48,0 0 kVA →129,23 ∠ 21,80 ∑ CARGAS (TR 2) =116,00 + j151,00 → 190,52 ∠ 52,46
o
o
kVA ( FP = 0,92 i )
( FP = 0,601i )
QC (TR1) = P x {tg [a cos(0,92)]− tg [a cos(0,95)]}= 0,097 x120 → QC =11,70 k var QC (TR 2) = P x {tg [a cos(0,601)]− tg [a cos(0,95)]}= 0,970 x116 → QC =112,6 k var Compensação dos trafos: = 2% x ∑Strafos = 0,02 x 525 = 10,5 kvar QC (TR1) Total = 22,2 kvar; adotado 40,00 kvar.
Nota: Neste transformador foi adotado este valor, pois se somou a potência total necessária (11,70 kvar) mais a potência para a compensação de S0 (10,5 kvar) com uma potência suplementar considerando aumento de cargas futuras.
QC (TR2) Total = 112,60 kvar (por padronização 120 kvar)
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CPFL
P S
SC3P 67.8 MVA X/R 3P 2.070 SCLG 12.9 MVA X/R 1.550
BUS-0001 11400 V P
TR1 225.0 kVA Z% 6.0800 % X/R 5.0999
S
GEN-0001 kVA 370.0 kVA kW 296.0 kW
TR2 300.0 kVA Z% 4.3200 % X/R 5.1002
BUS-BT1 220 V AL-CAP1 CableSize 70 Length 10.0 Meters
AL-CAP2 CableSize 95 Length 10.0 Meters
BUS-C1 220 V
CAP1 40.0 kVAR
BUS-BT2 440 V
BUS-CAP1 440 V
CNL1 37.8 kVA PF 0.900000 Lag
Mtr1 112.6 hp Filtro1 120.0 kVAR
CNL2 170.5 kVA PF 0.610000 Lag
Mtr2 16.1 hp
Figura 8.12 – Unifilar – Parque gráfico (Jornal)
• 1)
Considerações importantes: O projeto inicial de compensação de reativos e de filtragem de harmônicos considerava como fonte de energia apenas a concessionária, ou seja, o grupo gerador não alimenta a carga não linear (CNL1) do transformador, servindo apenas de “grupo gerador de emergência”. O grupo gerador também alimenta a totalidade das cargas do transformador TR2. A impedância harmônica da máquina síncrona é maior que a impedância harmônica do transformador, e neste caso, a distorção harmônica com o filtro (para operação com o gerador) será maior que o valor normalizado e de projeto (conforme medições e simulações). Consideremos as duas próximas tabelas para efeito de comparação: A 1ª com os valores das distorções harmônicas registradas e a 2ª o resultado do load-flow harmônico.
Nota: Neste projeto, a barra da concessionária contribui com uma parcela da distorção harmônica de tensão, ou seja, THDV% <> 0. A contribuição na barra de média tensão é de: 1,9% de 5ª ordem e de 0,50 de 7ª ordem (de tensão).
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Tabela 8.31 – Espectro harmônico ORDE M HARM ÔNICA (h) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
CORRENTE % de In CNL1 CNL2
6,10 10,84 2,38 18,97 1,70 4,41 1,36 4,07 1,70 1,70 1,36 1,70 1,02 0,68 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2,20 2,60 0,40 31,00 0,70 5,00 1,00 2,00 0,40 7,50 0,70 3,50 0,60 1,30 3,50 2,40 2,00 1,80 1,40 1,40
Tabela 8.32 Distorções harmônicas - valores medidos sem capacitores BARRA TR1 225 kVA TR2 300 kVA
TEN SÃO (KV) 0,22 0 0,44 0
DISTORÇÃO (THDV %) 3,44 9,29
Tabela 8.33 Distorções harmônicas - valores simulados sem capacitores BARRA MÉDIA TENSÃO TR1 225 kVA TR2 300 kVA
TEN SÃO (KV) 11,4 0 0,22 0 0,44 0
DISTORÇÃO (THDV %) 1,80 2,60 6,50
Comparando os valores registrados com o valor obtido pela simulação do fluxo harmônico, verifica-se que o modelo matemático utilizado representa de maneira aproximada as características da instalação elétrica, podendo neste caso, efetuar o projeto dos equipamentos de compensação de reativos e filtragem dos harmônicos. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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A)
Transformador TR1 Banco de capacitores de 40 kvar/220, calculado anteriormente.
B)
Transformador TR1 Filtro harmônico sintonizado “passa-baixa”. Conforme abordado nos capítulos anteriores, o objetivo da filtragem passiva tipo “shunt” é o introduzir uma admitância de valor elevado no sistema, de modo a absorver parte das harmônicas geradas pelas cargas não lineares, e em especial a(s) harmônica(s) predominante(s), mantendo a distorção total de tensão dentro dos limites normalizados e aceitáveis para as cargas conectadas nesse sistema. Avaliando-se as figuras 8.13 e 8.14, respectivamente das distorções harmônicas de tensão e de corrente do transformador TR2, verificamos que a principal ordem harmônica é a 5ª; neste caso, devemos minimizar a distorção harmônica de tensão de 5ª ordem, projetando um filtro com alta admitância para a uma frequência próxima de 300 Hz. A potência em kvar do filtro foi determinada anteriormente, e é a necessária para a elevação do fator de potência a 0,95 indutivo: QC = 120 kvar.
Figura 8.13 – Tensão medida na barra Bus-BT1 do transformador TR2
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Figura 8.14 – Corrente medida da CNL2 do transformador TR2 Com base nas fórmulas 7.23 1 1 1 = 2πfL ∴ f = →L= 2 2πfC 4π 2 f R .C 2π C.L
e
7.24,
na
sintonia,
XC=XL
e
A frequência de sintonia do filtro, geralmente é projetada entre 2 e 4% abaixo da frequência natural do sistema, e portanto: fR = 0,98 x 5,00 = 4,90ª h. Onde: fR = frequência de ressonância (para o exemplo 4,90) f = frequência do sistema (para o exemplo 60 Hz) C = capacitância Resolvendo:
V2 4402 XC = 2 → XC = → X C = 1,61333 Ω e 1200002 QC 1 1 C= →C = → C = 1644,163 μF 2 π 60 X C 2 x π x 60 x 1,61333 L=
1
4 π (4,90 x 60 ) 2 x 1644,163 − 6 2
→ L = 0,17824 mH
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XL = 0,17824 mH (0,06719 Ω @60 Hz) O resistor de amortecimento deve ser calculado posteriormente após a determinação do ângulo de impedância de 5ª harmônica na barra do trafo TR2 (Bus-BT2). Primeiramente efetua-se o fluxo de carga harmônico com todas as cargas e todos os bancos de capacitores e filtros. A partir do fluxo de carga harmônico, determina-se a impedância própria da barra [Z 22 ] para a 5ª harmônica; Obtemos um valor de 75,03º e, portanto, com base nas equações 7.25 e 7.39: Cálculo do desvio δ: δ =
Q ótimo do filtro
5 − 4,9 → δ = 0,02 5
Q=
1 + cos φsn 1 + cos (86,32) →Q= → Q = 26,66 2δ sin φsn 2 x 0,02 x sin (86,32)
Cálculo do resistor de amortecimento R: R=
X0 X xh 0,06719 x 4,90 →R = L →R= → R = 0,0101 Ω ∴ adotado 10 mΩ Q Q 26,66
O valor da resistência ôhmica é baixo, se comparado com as reatâncias do sistema, mas sua utilização é recomendada, pois dá maior estabilidade ao sistema, principalmente às cargas não lineares. Efetua-se novamente o fluxo harmônico e se determina as distorções harmônicas nas barras e as correntes absorvidas pelo banco de capacitores e filtro harmônico. Tabela 8.34 Distorções harmônicas - valores simulados com capacitores e filtro harmônico BARRA MÉDIA TENSÃO TR1 225 kVA TR2 300 kVA
TEN SÃO (kV) 11,4 0 0,22 0 0,44 0
DISTORÇÃO (THDV %) 1,90 4,10 2,80
A distorção harmônica nas barras de baixa tensão ficaram acima do valor individual de 3%, mas abaixo do limite global de 5%. Isso se deve pelo fato de haver contribuição de aproximadamente 2% de distorção harmônica originária da barra da concessionária. Se o objetivo fosse reduzir a distorção harmônica para valores até o limite individual (3%) a potência do filtro seria muito grande, e no transformador TR01 haveria necessidade da instalação de capacitores com reatores de dessintonia, o que poderia inviabilizar o projeto. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Com os componentes dimensionados e, a partir do fluxo de carga, com todas as cargas, obtemos as correntes harmônicas absorvidas pelo filtro em % da corrente fundamental: Tabela 8.35 correntes harmônicas absorvidas pelo filtro harmônico do trafo TR02 ORDEM HARMÔ NICA (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
CORRENTE (%) DE I FUNDAMENTA L 100,00 0,05 0,00 4,10 58,50 0,00 5,90 0,90 0,00 0,40 5,70 0,00 2,60 0,50 0,00 2,40 1,60 1,40 1,20 1,00 1,00
Fazendo as devidas multiplicações das correntes harmônicas da tabela acima pelas impedâncias corrigidas do reator e do capacitor, e do resistor, obtemos os valores absorvidos para cada componente:
•
O capacitor deve ter a tensão nominal mínima, como a somatória algébrica de todas as tensões harmônicas que estarão sob este capacitor. n
VCAP _ mínimo = ∑ IhFiltro x i =1
•
1 ωh C
O reator deverá ter uma corrente rms mínima como a corrente rms total absorvida pelo filtro. I L _ mínimo =
n
∑ Ih
2
Filtro
i =1
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•
O resistor deverá ter uma potência mínima calculada a partir da corrente rms absorvida pelo filtro, ou seja:
(
n
PR _ mínimo = ∑ Ih 2 Filtro x R
)
i =1
De posse de tais valores e sabendo das tolerâncias de fabricação dos componentes dados nos capítulos 3 e 4, obtemos os valores de projeto do estágio dessintonizado: Tabela 8.36 resultado da simulação – características de projeto TENSÃO NOMINAL DO SISTEMA (kV) POT. CAPACITOR (Mvar) TENSÃO NOMINAL DO CAPACITOR (kV) FREQUÊNCIA DO SISTEMA (Hz) TOLERÂNCIA NA CAPACITÂNCIA (+/- %) INDUTOR SÉRIE (mH) Q DO INDUTOR TAP DO INDUTOR (+/- %) RESISTOR SÉRIE (Ω) FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA (Hz) ORDEM DE RESSONÂNCIA (h) CORRENTE TOTAL DO FILTRO IRMS (kA) CORRENTE SOBRE O INDUTOR IRMS (kA) POTÊNCIA SOBRE O RESISTOR RMS (W) TENSÃO 1φ SOB O INDUTOR - FASE - RMS (kV) TENSÃO 1φ SOB O CAPACITOR - LINHA - RMS (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR PICO (kV) TENSÃO RMS 3φ SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - CORRENTE SOB O INDUTOR (kA)
POTÊNCIA MÍNIMA DO RESISTOR (W) TENSÃO TRIFÁSICA MÍNIMA DO CAPACITOR (kV) CORRENTE MÍNIMA DO FILTRO IRMS @ 131% (kA) CORRENTE NOMINAL DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE MÁXIMA DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE DO ALIMENTADOR IRMS @ 135% (kA) REATÂNCIA INDUTIVA XL @ 60Hz (W)
0,440 0,270 0,660 60,000 1,000 0,17900 30,000 0,000 0,010
293,4 4,90 0,189159183 0,189159183 357,8119665 0,036471214 0,266836383 0,304521626 0,430658613 0,462174173 0,305663861 614,042 0,528 0,248 0,298 0,328 0,256 0,067
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2)
Dimensionamento dos componentes de manobra, proteção, e alimentação do banco de capacitores e do filtro harmônico. Com base nas correntes harmônicas absorvidas pelos estágios e demais componentes, calculam-se os componentes, cujos resultados são dados nas tabelas 8.37 e 8.38.
Nº 1 2 3 4 5 6
Nº 1 2 3 4 5 6
Tabelas 8.37 resumo - componentes do banco de capacitores do trafo TR1 Banco de capacitores Tipo / valor Corrente rms (A) 105,1 Corrente Total Corrente rms + Ajuste térmico do 31% (A) disjuntor 137,68 NÃO APLICADO Corrente rms + Condutores de 35% (A) 141,89 alimentação 3x(1x# 70,0 mm2) Corrente rms + Contator de 44% (A) 151,34 manobra 3RT10 55 Corrente rms + Disjuntor de 50% (A) proteção 157,65 NÃO UTILIZADO Corrente rms + Fusível de NH-01 3NA3 140 (gL/gG 65% (A) 173,42 proteção 200A)
Tabela 8.38 resumo - componentes do filtro harmônico “passa-baixa” Banco de capacitores dessintonizado (estágios) Tipo / valor Corrente rms (A) 189,2 Corrente Total Corrente rms + Ajuste térmico do 31% (A) 271,62 disjuntor 0,90 x IN (283,5 A) Corrente rms + Condutores de 35% (A) 279,91 alimentação 3x(1x# 185,0 mm2) Corrente rms + Contator de 44% (A) manobra 298,57 3RT10-66 Corrente rms + Disjuntor de 3VT8431 320 A (37,5 50% (A) 311,01 proteção kA/440V) Corrente rms + Fusível de 65% (A) 342,11 proteção Não aplicado
Nota: No dimensionamento dos alimentadores, utilizaram-se os cabos Pirelli / Prysmian, 0,6/1 kV Eprotenax, TA = 30º C, instalação em eletrocalha (B1 da NBR 5410), e fator de correção para agrupamento da tabela 42 da NBR 5410. Todos dados constantes no anexo A. 3) Corrente transitória de energização e suportabilidade do disjuntor: Conforme tabela 8.39. Imax (A) =
2 . I SC .I1 (4.3)
f (Hz) = f S .
I SC I1
(4.6)
∂i ∂i Dj max ≥ Calculado (4.20) ∂t ∂t
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Tabela 8.39 resumo - suportabilidade do disjuntor do filtro harmônico amortecido Banco de capacitores dessintonizado (estágios) Tipo / valor Frequência Transitória (Hz) 241,251 Obs.: Disjuntor com ICC 3φ - entrada do características filtro (kA) térmicas e 7,928 Conforme equações dinâmicas ∂i/∂t do filtro 2,437 4.3, 4.6 e 4.20 adequadas ∂i/∂t do disjuntor > 19,993 ∂i/∂t do filtro. ∂i/∂t disjuntor
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Figura 8.15 – Resultado do fluxo de carga harmônico Na figura 8.15 pode-se verificar o resultado do fluxo harmônico para alimentação da carga do transformador TR02 através do grupo gerador.
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Figura 8.16 – Resultado do fluxo de carga harmônico com alimentação pelo grupo gerador Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Exemplo 5) Fábrica de Papel e Papelão: Sistema de médio porte. Filtragem dos harmônicos através de três filtros harmônicos sintonizados (com 2 estágios cada filtro); 01 banco de capacitores em média tensão; 01 banco de capacitores dessintonizado de baixa tensão; diversos bancos fixos e automáticos em baixa tensão.
Dados do sistema As tabelas 8.40 a 8.46 dão as características dos componentes e do sistema elétrico, bem como o espectro das fontes harmônicas.
Tabela 8.40 resumo - características do PAC (ponto de acoplamento comum) CPFL Carga ID Concessionária CPFL
Tensão nominal (kV) 11,400
SCC3φ (MVA) 112,90
X/R 3φ SCC 1φ (MVA) 1,93 30,8
X/R 1φ 1,73
Tabela 8.41 resumo - características dos transformadores de força Trafo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ID TR1 TR2 TR3 TR4 TR5 TR6 TR7 TR-Ondl TrCart TrCald TrLagoa
Tensão primária (kV) 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400 11,400
Tensão Potência secundária (kV) (kVA) Z% X/R 0,380 2500 5,750 10,67 0,380 2500 6,500 10,67 0,380 1500 4,860 7,10 0,380 2500 5,950 10,67 0,380 2500 6,070 10,67 0,380 2500 6,020 10,67 0,380 2500 6,500 10,67 0,380 1500 4,870 7,10 0,220 150 3,500 3,60 0,380 150 5,200 5,10 0,380 150 5,200 5,10
Tipo (núcleo) Configuração Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º Envolvido ΔYG -30º
Tabela 8.42 resumo - características das carga motoras e não lineares Carga / Trafo 1 TR01
ID Eq-Novo
Tensão nominal (kV) 0,380
2 TR01 3 TR01
Convers-N1 SoftNovo
0,380 0,380
1 TR02 2 TR02 3 TR02 1 TR03
GP70+H07 L1-MP12 L2-MP12 MP-13
0,380 0,380 0,380 0,380
Tipo Motor Conversor AC/DC SoftStart Inversor de frequência Motor Motor Motor
Potência Potência Potência (hp) (kW) (kVA) 800,00 596,50 848,37
η% 100
F.P. 0,92
68,00 389,84
100 100
0,40 0,88
100 100 100 100
0,57 0,72 0,86 0,88
1808,30 372,70 1662,20
170,00 443,00
31,92 56,00 1349,00 1873,61 278,00 323,26 1240,00 1409,10
Xd’’ IP/IN (pu) 5,90 0,17
5,90 0,17 5,90 0,17 5,90 0,17
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192
Tabela 8.42 resumo - características das carga motoras e não lineares Carga / Trafo 2 TR03
ID
Tensão nominal (kV)
RegenN-T3 LoadT4Final
0,380
RegenT4 LoatT5Futuro
0,380
RegenT5 LoadT6Final
0,380
RegenT6 MP2-TR7 MP21-TR7 SoftNovoT7
0,380 0,380 0,380
1TR-Ondl Load-Ondul 1 TrCart MotCart 1 TrCald MotCald 1 TrLagoa Mot Lagoa
0,380 0,220 0,380 0,380
1 TR04 2 TR04 1 TR05 2 TR05 1 TR06 2 TR06 1 TR07 2 TR07 3 TR07
0,380
0,380
0,380
0,380
Tipo Inversor de frequência Conversor / Inversor Inversor de frequência Conversor / Inversor Inversor de frequência Conversor / Inversor Inversor de frequência Motor Motor SoftStart Inversor de frequência Motor Motor Motor
Potência Potência Potência (hp) (kW) (kVA)
h%
F.P.
240,30
267,00
100
0,90
945,00
1350,00
100
0,70
300,00
375,00
100
0,80
1175,30
1679,00
100
0,70
200,20
286,00
100
0,70
1329,95
1985,00
100
0,67
320,00 571,00 241,00
400,00 704,94 297,53
100 100 100
0,80 0,81 0,81
248,00
310,00
100
0,80
344,50 23,00 78,00 110,00
650,00 26,50 97,50 137,50
100 100 100 100
0,53 0,868 0,80 0,80
765,40 323,10
30,80 106,40 147,50
IP/IN
Xd’’ (pu)
5,90 5,90
0,17 0,17
5,90 5,90 5,90
0,17 0,17 0,17
Tabela 8.43 resumo - características dos bancos de capacitores Capacitores Automático Automático Automático Fixo Fixo / Solidáriio Fixo Semi-Automático
Trafo TR02 TR03 TR07 TrCart TrCald TrLagoa Geral MT
ID BCAT2 BCAT3 BCAT7 CapCart CapCald CapLagoa Banco-MT
Potência (kvar) 1100,00 300,00 350,00 20,00 30,00 80,00 2400,00
Tensão nominal (kV) 0,380 0,380 0,380 0,220 0,380 0,380 11,400
OBS
Manobrável
Tabela 8.44 resumo - características dos filtros harmônicos e bancos dessintonizados Filtros Solidário Solidário Solidário Solidário Solidário Solidário Automático (7x50)
Trafo TR04 TR04 TR05 TR05 TR06 TR06 TR-Ondl
ID FiltroT4-1 FiltroT4-2 FiltroT5-1 FiltroT5-2 FiltroT6-1 FiltroT6-2 BCAD-TrOnd
Potência (kvar) 240,00 240,00 240,00 240,00 200,00 200,00 350,00
Tensão nominal (kV) 0,380 0,380 0,380 0,380 0,380 0,380 0,380
Reator (μ H) 70,000 70,000 70,000 70,000 84,000 84,000 663,000
Resistor (mΩ) 9,000 9,000 9,000 9,000 11,000 11,000 0,000
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Tabela 8.45 resumo - cabos de alimentação Alimentadores Máquina de papel Máquina de papel Máquina de papel Máquina de papel Máquina de papel
Trafo
Circuito
ID
TR02
Geral
ALMP1-1
TR03
Geral
ALMP1-2
TR04
Geral
ALMP1-3
TR05
Geral
ALMP3
TR06
Geral
ALMP2-2
Banco MT
Geral
Capacitor
AL-BSAMT
Filtro
TR04
FiltroT4
AL-FiltroT4
Filtro
TR05
FiltroT5
AL-FiltroT5
Filtro TR06 Banco TRdessintonizado Ondl
FiltroT6
AL-FiltroT6 ALBCADTrOnd
BCAD-TrOnd
Configuração 3x(8x# 400,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(8x# 400,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(8x# 400,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(8x# 400,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(8x# 400,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(1x# 50,00 mm2) 8,7/15 kV EPR 3x(3x# 240,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(3x# 240,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(3x# 240,00 mm2) 0,6/1kV EPR 3x(2x# 300,00 mm2) 0,6/1kV EPR
Comprimento (m) 30,000 30,000 30,000 30,000 30,000 15,000 30,000 30,000 8,000 30,000
Tabela 8.46 resumo - espectro harmônico das cargas não lineares Espectro harmônico Carga / Trafo Ordem harmônica (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
TR01 ConversN1 100,000 0,500 2,000 0,100 30,000 0,200 9,000 0,300 0,800 0,700 6,100 0,800 2,200 0,500 0,500 2,100 0,700 1,000 0,800 0,300 0,320
TR01
TR02
SoftNovo GP70+H07 100,000 100,000 1,000 1,700 1,550 1,100 0,900 0,900 29,000 27,750 5,500 0,160 3,100 3,450 0,500 0,040 0,400 0,420 0,600 0,040 4,900 8,740 0,400 0,430 2,500 2,500 0,250 0,300 0,350 0,490 1,150 4,620 1,000 2,050 0,350 3,430 0,350 1,180 0,350 2,660 0,250 1,150
TR03
TR04
TR04
RegenNT3 100,000 0,190 0,560 0,360 2,130 0,440 0,970 0,190 0,290 0,190 0,820 0,530 0,870 0,330 0,360 0,150 0,870 0,110 0,560 0,240 0,340
LoadT4Final 100,000 2,500 1,200 1,100 14,500 0,400 1,600 0,600 0,700 0,100 2,500 0,100 0,700 0,500 0,500 0,600 0,300 0,300 0,100 0,400 0,200
RegenT4 100,000 0,190 0,560 0,360 2,130 0,440 0,970 0,190 0,290 0,190 0,820 0,530 0,870 0,330 0,360 0,150 0,870 0,110 0,560 0,240 0,340
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Tabela 8.46 resumo - espectro harmônico das cargas não lineares (continuação) Espectro harmônico Carga / Trafo
TR05
Ordem harmônica (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
LoatT5-Futuro 100,000 2,500 1,200 1,100 14,500 0,400 1,600 0,600 0,700 0,100 2,500
12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
0,100 0,700 0,500 0,500 0,600 0,300 0,300 0,100 0,400 0,200
TR05
TR06
TR06
TR07
TR-Ondl
RegenT5 LoadT6-Final RegenT6 SoftNovo-T7 Load-Ondul 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 0,190 0,100 0,190 1,000 2,100 0,560 0,800 0,560 1,550 1,300 0,360 0,200 0,360 0,900 1,600 2,130 9,400 2,130 29,000 23,900 0,440 0,100 0,440 5,500 1,700 0,970 0,600 0,970 3,100 9,000 0,190 0,100 0,190 0,500 1,000 0,290 0,500 0,290 0,400 0,700 0,190 0,100 0,190 0,600 0,800 0,820 3,700 0,820 4,900 1,700 0,530 0,870 0,330 0,360 0,150 0,870 0,110 0,560 0,240 0,340
0,100 0,800 0,100 0,400 2,000 0,600 1,400 0,600 1,000 0,500
0,530 0,870 0,330 0,360 0,150 0,870 0,110 0,560 0,240 0,340
0,400 2,500 0,250 0,350 1,150 1,000 0,350 0,350 0,350 0,250
0,200 1,300 0,200 0,200 1,100 0,300 0,500 2,800 0,500 0,300
Para o exemplo 5, o diagrama unifilar com todas as cargas, filtros e bancos de capacitores é o que e encontra na figura 8.16. Diferente dos demais exemplos, o dimensionamento dos filtros harmônicos (com exceção do banco dessintonizado de 350 kvar) não objetiva a correção do fator de potência, mas sim a redução dos níveis harmônicos nas barras dos transformadores TR4, TR5 e TR6 aos valores normalizados. Neste caso, o fator de potência desses transformadores ficará abaixo do valor limite de 0,92 indutivo. A compensação do fator de potência da fábrica é uma combinação de bancos de baixa e média tensão, além dos filtros harmônicos.
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Figura 8.16 – Diagrama unifilar da fábrica de papel e papelão – exemplo 5 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
196
Solução: Com base nas fórmulas 7.23 1 1 1 = 2πfL ∴ f = →L= 2 2 2πfC 4π f R .C 2π C.L
e
7.24,
na
sintonia,
XC=XL
e
A frequência de sintonia do filtro, geralmente é projetada entre 2 e 4% abaixo da frequência natural do sistema, e portanto: fR = 0,96 x 5,00 = 4,80ª h. Onde: fR = frequência de ressonância (para o exemplo 4,80) f = frequência do sistema (para o exemplo 60 Hz) C = capacitância Resolvendo: 5.1)
Filtro sintonizado do trafo TR 04
Potência efetiva total de 480 kvar / 380 Volts, dividido em 2 estágios iguais de 240 kvar /380 Volts, sintonia na 4,80ª harmônica.
V2 3802 → X = → X C = 0,605 Ω e C 2 2400002 QC 1 1 C= →C = → C = 4384,434 μF 2 π 60 X C 2 x π x 60 x 0,605 XC =
L=
1
4 π (4,80 x 60) 2 x 4384,434 − 6 2
→ L = 0,06965 mH → L ≈= 70 μH
XL = 0,070 mH (0,026 Ω @60 Hz) Nota: Como os dois estágágios do filtro são de mesma potência e características, não é necessário calcular o 2º estário 5.2)
Filtro sintonizado do trafo TR 05
Potência efetiva total de 480 kvar / 380 Volts, dividido em 2 estágios iguais de 240 kvar /380 Volts, sintonia na 4,80ª harmônica.
3802 V2 → X = → X C = 0,605 Ω e C 2 2400002 QC 1 1 C= →C = → C = 4384,434 μF 2 π 60 X C 2 x π x 60 x 0,605 XC =
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L=
1
4 π (4,80 x 60) 2 x 4384,434 − 6 2
→ L = 0,06965 mH → L ≈= 70 μH
XL = 0,070 mH (0,026 Ω @60 Hz) Nota: Como os dois estágágios do filtro são de mesma potência e características, não é necessário calcular o 2º estário 5.3)
Filtro sintonizado do trafo TR 06
Potência efetiva total de 400 kvar / 380 Volts, dividido em 2 estágios iguais de 200 kvar /380 Volts, sintonia na 4,80ª harmônica.
V2 3802 → X = → X C = 0,722 Ω e C 2 2000002 QC 1 1 C= →C = → C = 3673,937 μF 2 π 60 X C 2 x π x 60 x 0,722 XC =
L=
1
4 π (4,80 x 60 ) 2 x 3673,937 − 6 2
→ L = 0,08312 mH → L ≈= 84 μH
XL = 0,084 mH (0,03167 Ω @60 Hz) Nota: Como os dois estágágios do filtro são de mesma potência e características, não é necessário calcular o 2º estário Os resistores de amortecimento devem ser calculados posteriormente após a determinação dos ângulos de impedância de 5ª harmônica nas barras dos trafos TR4 (BUS-BT4), TR5 (BUS-BT5) e TR6 (BUS-BT6). Primeiramente efetua-se o fluxo de carga harmônico com todas as cargas, todos os bancos de capacitores e filtros. A partir do fluxo de carga harmônico, determina-se a impedância própria das barras [Z 44 ] , [Z 55 ] , [Z 66 ] para a 5ª harmônica. Os valores obtidos são: Barra 44 = 85,06; Barra 55 = 85,08; Barra 66 = 85,44. Com base nas equações 7.25 e 7.39:
Para todos os filtros, calcula-se o desvio δ: δ =
5 − 4,8 → δ = 0,04 5
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Calcula-se o fator de qualidade Q ótimo: Filtro do TR4: Q =
1 + cos φsn 1 + cos (85,06) →Q= → Q =13,63 2δ sin φsn 2 x 0,04 x sin (85,06)
Filtro do TR5: Q =
1 + cos φsn 1 + cos (85,08) →Q= → Q =13,62 2δ sin φsn 2 x 0,04 x sin (85,08)
Filtro do TR6: Q =
1 + cos φsn 1 + cos (85,44 ) →Q= → Q =13,54 2δ sin φsn 2 x 0,04 x sin (85,44)
Cálculo do resistor de amortecimento R: Filtro do TR4: X X xh 0,026 x 4,80 R= 0 →R= L →R= → R = 0,092 Ω → R = 9 m Ω Q Q 13,63 Filtro do TR5: X X xh 0,026 x 4,80 R= 0 →R= L →R= → R = 0,093 Ω → R = 9 m Ω Q Q 13,62 Filtro do TR6: X X xh 0,03167 x 4,80 R= 0 →R= L →R= → R = 0,0112 Ω → R = 11m Ω Q Q 13,54
5.4) Banco de capacitores dessintonizado Para o banco de capacitores dessintonizado do transformador da onduladeira, será adotada como freqüência de sintonia do conjunto h = 3,40. A potência de cada estágio será de 50 kvar (7 x 50 kvar / 380 V). Com base nas fórmulas 7.23, 7.24 1 1 1 = 2πfL ∴ f = →L= 2 2 2πfC 4π f R .C 2π C.L
e
7.27,
na
sintonia,
XC=XL
e
Onde: fR = frequência de ressonância (para o exemplo 3,40) f = frequência do sistema (para o exemplo 60 Hz) C = capacitância Resolvendo:
XC =
V2 3802 → X = → X C = 2,888 Ω e C 2 500002 QC
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C=
1 1 →C = → C = 918,484 μF 2 π 60 X C 2 x π x 60 x 2,888
L=
1 → L = 0,66269 mH 4 π (3,40 x 60) 2 x 918,484 − 6 2
XL = 0,663 mH (0,25 Ω @60 Hz) Resumindo: Cada estágio do banco de capacitores dessintonizado será de 50 kvar / 380 Volts, com indutância de dessintonia de 0,663 mH. Efetua-se novamente o fluxo harmônico, com todas filtros harmônicos, bancos de capacitores de baixa e média tensão, determinando as distorções harmônicas em todos os barramentos e as correntes absorvidas pelos filtros harmônicos. Tabela 8.47 - Distorções harmônicas - valores medidos TRAFO ID TR2 TR3 TR4 TR6 TR7 TR-Ondl
POTENCIA (kVA) 2500 1500 2500 2500 2500 1500
BARRA ID
TENSÃO (kV)
BUS-BT2 BUS-BT3 BUS-BT4 BUS-BT6 BUS-BT7 BUS-BTOndul
0,380 0,380 0,380 0,380 0,380 0,380
DISTORÇÃO (THDV %) 9,00 11,10 13,50 13,30 8,10 12,60
Tabela 8.48 Distorções harmônicas - valores simulados com capacitores e filtros harmônicos POTENCIA BARRA TENSÃO DISTORÇÃO TRAFO ID (kV) (THDV %) ID (kVA) MÉDIA 112,90 11,400 2,00 TENSÃO BUS-CPFL 1,60 TR1 2500,00 BUS-BT1 0,380 3,80 TR2 2500,00 BUS-BT2 0,380 3,50 TR3 1500,00 BUS-BT3 0,380 2,00 TR4 2500,00 BUS-BT4 0,380 2,50 TR5 2500,00 BUS-BT5 0,380 3,80 TR6 2500,00 BUS-BT6 0,380 2,40 TR7 2500,00 BUS-BT7 0,380 4,50 TR-Ondl 1500,00 BUS-BTOndul 0,380 2,70 TrCart 150,00 BUS-BTCart 0,220 2,50 TrCald 150,00 BUS-BTCald 0,380 3,80 TrLagoa 150,00 BUS-BTLagoa 0,380
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Tabela 8.49 resumo - correntes harmônicas absorvidas - filtros harmôncos e banco dessintonizado Espectro harmônico Ordem harmônica (h)
TR04
TR05
TR06
TR Onduladeira
Banco Banco dessintonizado dessintonizado FiltroT6-2 (estágio) (total) 100,00 100,00 100,00
FiltroT4-1 100,00
FiltroT4-2 100,00
FiltroT5-1 100,00
FiltroT5-2 100,00
FiltroT6-1 100,00
2
0,85
0,85
0,45
0,45
0,22
0,22
1,34
0,24
3
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4
5,77
5,77
4,74
4,74
4,90
4,90
2,80
2,32
5
62,76
62,76
75,68
75,68
63,22
63,22
10,86
5,23
6
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
7
2,35
2,35
5,69
5,69
5,04
5,04
0,96
0,63
8
0,86
0,86
0,81
0,81
0,28
0,28
0,10
0,26
9
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10
0,10
0,10
0,55
0,55
0,57
0,57
0,46
0,13
11
1,94
1,94
2,04
2,04
3,31
3,31
0,22
0,27
12
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
13
0,60
0,60
1,72
1,72
2,09
2,09
0,05
0,28
14
0,41
0,41
0,59
0,59
0,13
0,13
0,17
0,08
15
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
17
0,58
0,58
0,21
0,21
2,14
2,14
0,06
0,00
19
0,24
0,24
1,09
1,09
1,13
1,13
0,10
0,07
23
0,25
0,25
0,11
0,11
1,60
1,60
0,02
0,00
25
0,08
0,08
0,52
0,52
0,67
0,67
0,02
0,00
29
0,36
0,36
0,19
0,19
1,04
1,04
0,02
0,00
31
0,19
0,19
0,25
0,25
0,49
0,49
0,00
0,00
1
Fazendo as devidas multiplicações das correntes harmônicas da tabela acima, para cada filtro harmônico ou banco dessintonizado, pelas respectivas impedâncias corrigidas do reator, do capacitor, e do resistor, obtemos os valores absorvidos para cada componente:
•
O capacitor deve ter a tensão nominal mínima, como a somatória algébrica de todas as tensões harmônicas que estarão sob este capacitor. n
VCAP _ mínimo = ∑ IhFiltro x i =1
•
1 ωhC
O reator deverá ter uma corrente rms mínima como a corrente rms total absorvida pelo filtro. I L _ mínimo =
n
∑ Ih
2
Filtro
i =1
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201
•
O resistor deverá ter uma potência mínima calculada a partir da corrente rms absorvida pelo filtro, ou seja: n
(
PR _ mínimo = ∑ Ih 2 Filtro x R
)
i =1
De posse de tais valores e sabendo das tolerâncias de fabricação dos componentes dados nos capítulos 3 e 4, obtemos os valores de projeto do estágio dessintonizado: Nota: Por uma questão de padronização de projeto, e como as cargas dos transformadores TR4 e TR5 possuem características elétricas semelhantes e as correntes harmônicas dos filtros dos trafos TR4 e TR5 são próximas, os dois (2) filtros terão a mesma característica elétrica. 5.5) Filtro harmônico dos transformadores TR4 e TR5: Tabela 8.50 resultado da simulação – características de projeto TENSÃO NOMINAL DO SISTEMA (kV) POT. CAPACITOR (Mvar) TENSÃO NOMINAL DO CAPACITOR (kV) FREQUÊNCIA DO SISTEMA (Hz) TOLERÂNCIA NA CAPACITÂNCIA (+/- %) INDUTOR SÉRIE (mH) Q DO INDUTOR TAP DO INDUTOR (+/- %) RESISTOR SÉRIE (Ω) FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA (Hz) ORDEM DE RESSONÂNCIA (h) CORRENTE TOTAL DO FILTRO IRMS (kA) CORRENTE SOBRE O INDUTOR IRMS (kA) POTÊNCIA SOBRE O RESISTOR RMS (W) TENSÃO 1φ SOB O INDUTOR - FASE - RMS (kV) TENSÃO 1φ SOB O CAPACITOR - LINHA - RMS (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR PICO (kV) TENSÃO RMS 3φ SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - CORRENTE SOB O INDUTOR (kA)
0,380 0,720 0,660 60,000 1,000 0,070 30,000 0,000 0,009 287,29 4,8 0,471501675 0,471501675 2000,824464 0,039231895 0,23189905 0,270495737 0,38253874 0,401660937 0,730279693
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POTÊNCIA MÍNIMA DO RESISTOR (W) TENSÃO TRIFÁSICA MÍNIMA DO CAPACITOR (kV) CORRENTE MÍNIMA DO FILTRO IRMS @ 131% (kA) CORRENTE NOMINAL DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE MÁXIMA DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE DO ALIMENTADOR IRMS @ 135% (kA) REATÂNCIA INDUTIVA XL @ 60Hz (W)
3433,615 0,469 0,618 0,742 0,817 0,637 0,026
5.5.1) Dimensionamento dos componentes de manobra, proteção, e alimentação do banco de capacitores e do filtro harmônico. Com base nas correntes harmônicas absorvidas pelos estágios e demais componentes, calculam-se os componentes, cujos resultados são dados nas tabelas 8.51 e 8.52.
Tabela 8.51 resumo - componentes do filtro harmônico "passa-baixa" TR4 e TR5 1º e 2º Estágios de 240 kvar do filtro harmônico Tipo / valor Corrente rms (A) 471,50 Corrente Total Corrente rms + 31% (A) 617,67 Ajuste térmico do disjuntor 0,80 x IN (283,5 A) Corrente rms + 35% (A) 636,53 Condutores de alimentação 3x(2x# 240,0 mm2) Corrente rms + 44% (A) 678,96 Contator de manobra NÃO UTILIZADO 3WL 800A, 65 kA, Microprocessado, LSIG, 5 Corrente rms + 50% (A) 707,25 Disjuntor de proteção Motorizado 6 Corrente rms + 65% (A) 777,98 Fusível de proteção NÃO UTILIZADO
Nº 1 2 3 4
Nº 1º e 2º Estágios de 240 kvar do filtro harmônico 6 Corrente rms (A) filtro 943,00 Corrente Total 7 Corrente rms + 35% (A) 1273,05 Condutores de alimentação
Tipo / valor 3x(4x# 240,0 mm2)
Nota: No dimensionamento dos alimentadores, utilizaram-se os cabos Pirelli / Prysmian, 0,6/1 kV Eprotenax, TA = 30º C, instalação em eletrocalha (B1 da NBR 5410), e fator de correção para agrupamento da tabela 42 da NBR 5410. Todos dados constantes no anexo A. 5.5.2) Corrente transitória de energização e suportabilidade dos disjuntores: Conforme tabela 8.52. Nota: É importe observar que, neste projeto, os filtros harmônicos dos três transformadores são compostos por dois estágios, e que suas manobras são denominadas de “back-to-back” conforme definido no capítulo 4. Deve-se, portanto, calcular as correntes e frequências transitórias de energização em “singelo” e de “back-to-back”, verificando a suportabilidade do equipamento de manobra.
•
- Cálculo das correntes de energização em singelo e ”back-to-back”: Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Dados: Indutância de 70 μH (por estágio); Indutância dos cabos entre os estágios do filtro desconsiderada; Indutância de 0,70 μH/m entre os barramentos dos estágios do filtro, com 2 metros de distância (tabela 4.1). Imax (A) =
2 . I SC .I1
(4.3)
f (Hz) = f S .
I SC I1
(4.6)
∂i ∂i Dj max ≥ Calculado (4.20) ∂t ∂t
Imax (A) = 1235
kVLL .I1 (da equação 4.8 ,modificada) LEQ e a frequência:
f (kHz) = 13,5
fs.kVLL LEQ .I1
(da equação 4.9 ,modificada)
Tabela 8.52 resumo - suportabilidade do disjuntor do filtro harmônico amortecido Simétrico
Assim. Inst. Pico
Assim. Eficaz 1/2 ciclo
SAÍDA DO TRAFO
46,555
100,346
57,949
ENTRADA DO FILTRO
44,120
92,234
57,949
FILTRO SOB INDUTOR
19,302
27,338
53,263
FILTRO SOB RESISTOR
43,660
90,764
19,302
FILTRO BARRAMENTO DOS CAPACITORES
6,581
12,354
7,461
DADOS DE CURTO CIRCUITO 3 φ (kA)
CORRENTE NOMINAL DO FILTRO @ 60 Hz
0,3824
rms (kA)
CORRENTE TOTAL 2 ESTÁGIOS @ 60 Hz
0,7648
rms (kA)
CAPACIDADE DINÂMICA DOS DISJUNTORES E EQUIPAMENTOS DE MANOBRA 65 kA short-circuit 34,654 Frequency = 60 Hz ∂i/∂t (A/ms) Máximo do Disjuntor TRANSITÓRIO DE ENERGIZAÇÃO 1º ESTÁGIO CORRENTE TRANSITÓRIA kA (Pico)
1/2 Ciclo
3 Ciclos
30 Ciclos
5,809
5,808
5,795
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Tabela 8.52 resumo - suportabilidade do disjuntor do filtro harmônico amortecido (continuação) FREQUÊNCIA TRANSITÓRIA (Hz)
∂i/∂t (A/ms) 1º ESTÁGIO DO FILTRO
644,4665
23,523
TRANSITÓRIO DE ENERGIZAÇÃO 2 ESTÁGIOS (BACK-TO-BACK) FREQUÊNCIA TRANSITÓRIA CORRENTE TRANSITÓRIA 1/2 Ciclo (Hz) kA (Pico)
1,259
∂i/∂t (A/ms) TODOS ESTÁGIOS DO FILTRO
277,251 2,1924
Resultado ICC: ICC do disjuntor > ICC no filtro. Disjuntor c/ ICW adequado. Resultado dinâmico: “Rate of Change” adequado. ∂i/∂t do disjuntor > ∂i/∂t do filtro. 5.5) Filtro harmônico do transformador TR6: Tabela 8.53 resultado da simulação – características de projeto TENSÃO NOMINAL DO SISTEMA (kV) POT. CAPACITOR (Mvar) TENSÃO NOMINAL DO CAPACITOR (kV) FREQUÊNCIA DO SISTEMA (Hz) TOLERÂNCIA NA CAPACITÂNCIA (+/- %) INDUTOR SÉRIE (mH) Q DO INDUTOR TAP DO INDUTOR (+/- %) RESISTOR SÉRIE (Ω) FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA (Hz) ORDEM DE RESSONÂNCIA (h) CORRENTE TOTAL DO FILTRO IRMS (kA) CORRENTE SOBRE O INDUTOR IRMS (kA) POTÊNCIA SOBRE O RESISTOR RMS (W) TENSÃO 1φ SOB O INDUTOR - FASE - RMS (kV) TENSÃO 1φ SOB O CAPACITOR - LINHA - RMS (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - TENSÃO SOB O CAPACITOR PICO (kV) TENSÃO RMS 3φ SOB O CAPACITOR (kV) Σ ARITIMÉTICA - CORRENTE SOB O INDUTOR (kA)
0,380 0,600 0,660 60,000 1,000 0,08400 30,000 0,000 0,011 287,3 4,80 0,370904169 0,370904169 1513,268931 0,034241926 0,23111196 0,265046312 0,374832088 0,400297657 0,586333256
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POTÊNCIA MÍNIMA DO RESISTOR (W) TENSÃO TRIFÁSICA MÍNIMA DO CAPACITOR (kV) CORRENTE MÍNIMA DO FILTRO IRMS @ 131% (kA) CORRENTE NOMINAL DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE MÁXIMA DO INDUTOR IRMS (kA) CORRENTE DO ALIMENTADOR IRMS @ 135% (kA) REATÂNCIA INDUTIVA XL @ 60Hz (W)
2596,921 0,46 0,486 0,584 0,643 0,501 0,032
5.5.1) Dimensionamento dos componentes de manobra, proteção, e alimentação do banco de capacitores e do filtro harmônico. Com base nas correntes harmônicas absorvidas pelos estágios e demais componentes, calculam-se os componentes, cujos resultados são dados nas tabelas 8.54 e 8.55.
Tabela 8.54 resumo - componentes do filtro harmônico "passa-baixa" TR6 1º e 2º Estágios de 240 kvar do filtro harmônico Tipo / valor Corrente rms (A) 370,9 Corrente Total Corrente rms + 31% (A) 485,88 Ajuste térmico do disjuntor 0,60 x IN (283,5 A) Corrente rms + 35% (A) 500,72 Condutores de alimentação 3x(2x# 240,0 mm2) Corrente rms + 44% (A) 534,1 Contator de manobra NÃO UTILIZADO 3WL 800A, 65 kA, Microprocessado, LSIG, 5 Corrente rms + 50% (A) 556,36 Disjuntor de proteção Motorizado 6 Corrente rms + 65% (A) 611,99 Fusível de proteção NÃO UTILIZADO
Nº 1 2 3 4
Nº 1º e 2º Estágios de 240 kvar do filtro harmônico 6 Corrente rms (A) filtro 741,81 Corrente Total 7 Corrente rms + 35% (A) 1001,4 Condutores de alimentação
Tipo / valor 3x(3x# 240,0 mm2)
Nota: No dimensionamento dos alimentadores, utilizaram-se os cabos Pirelli / Prysmian, 0,6/1 kV Eprotenax, TA = 30º C, instalação em eletrocalha (B1 da NBR 5410), e fator de correção para agrupamento da tabela 42 da NBR 5410. Todos dados constantes no anexo A. 5.5.2) Corrente transitória de energização e suportabilidade dos disjuntores: Conforme tabela 8.55. Nota: É importe observar que, neste projeto, os filtros harmônicos dos três transformadores são compostos por dois estágios, e que suas manobras são denominadas de “back-to-back” conforme definido no capítulo 4. Deve-se, portanto, calcular as correntes e frequências transitórias de energização em “singelo” e de “back-to-back”, verificando a suportabilidade do equipamento de manobra.
•
- Cálculo das correntes de energização em singelo e ”back-to-back”: Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Dados: Indutância de 84 μH (por estágio); Indutância dos cabos entre os estágios do filtro desconsiderada; Indutância de 0,70 μH/m entre os barramentos dos estágios do filtro, com 2 metros de distância (tabela 4.1). Imax (A) =
2 . I SC .I1 (4.3)
f (Hz) = f S .
I SC I1
(4.6)
∂i ∂i Dj max ≥ Calculado (4.20) ∂t ∂t
Imax (A) = 1235
kVLL .I1 (da equação 4.8 ,modificada) LEQ e a frequência:
f (kHz) = 13,5
fs.kVLL LEQ .I1
(da equação 4.9 ,modificada)
Tabela 8.55 resumo - suportabilidade do disjuntor do filtro harmônico amortecido Simétrico
Assim. Pico 1/2 ciclo
Assim. Eficaz 1/2 ciclo
SAÍDA DO TRAFO
46,161
99,602
57,522
ENTRADA DO FILTRO
43,768
91,605
57,522
FILTRO SOB INDUTOR
16,603
23,491
52,898
FILTRO SOB RESISTOR
43,315
90,156
16,603
FILTRO BARRAMENTO DOS CAPACITORES
5,614
10,475
6,336
DADOS DE CURTO CIRCUITO 3 φ (kA)
CORRENTE NOMINAL DO FILTRO @ 60 Hz
0,3158
rms (kA)
CORRENTE TOTAL 2 ESTÁGIOS @ 60 Hz
0,6316
rms (kA)
CAPACIDADE DINÂMICA DOS DISJUNTORES E EQUIPAMENTOS DE MANOBRA 65 kA short-circuit 34,654 Frequency = 60 Hz ∂i/∂t (A/ms) Máximo do Disjuntor TRANSITÓRIO DE ENERGIZAÇÃO 1º ESTÁGIO CORRENTE TRANSITÓRIA kA (Pico)
1/2 Ciclo
3 Ciclos
30 Ciclos
5,258
5,257
5,247
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Tabela 8.55 resumo - suportabilidade do disjuntor do filtro harmônico amortecido (continuação) FREQUÊNCIA TRANSITÓRIA (Hz)
∂i/∂t (A/ms) 1º ESTÁGIO DO FILTRO
706,3290
23,335
TRANSITÓRIO DE ENERGIZAÇÃO 2 ESTÁGIOS (BACK-TO-BACK) FREQUÊNCIA TRANSITÓRIA (Hz) CORRENTE TRANSITÓRIA 1/2 Ciclo kA (Pico)
1,144
308,085
∂i/∂t (A/ms) TODOS ESTÁGIOS DO FILTRO
2,1924
Resultado ICC: ICC do disjuntor > ICC no filtro. Disjuntor c/ ICW adequado. Resultado dinâmico: “Rate of Change” adequado. ∂i/∂t do disjuntor > ∂i/∂t do filtro.
Nº 1 2 3 4 5 6
Tabela 8.56 resumo - componentes do banco dessintonizado Banco de capacitores dessintonizado (estágios) Tipo / valor Corrente rms (A) 82,8 Corrente Total Corrente rms + 31% (A) 108,47 Ajuste térmico do disjuntor Corrente rms + 35% (A) 111,78 Condutores de alimentação 3x(1x# 50,0 mm2) Corrente rms + 44% (A) 119,23 Contator de manobra 3RT10 55-1AN11 220V/60HZ Corrente rms + 50% (A) 124,2 Disjuntor de proteção Corrente rms + 65% (A) 136,62 Fusível de proteção NH-00 160A (gL/GG) 3NA3 836
Nº 1 2 3 4 5
Banco de capacitores dessintonizado (todos os estágios) Corrente rms (A) 576,8 Corrente Total Corrente rms + 31% (A) 755,61 Ajuste térmico do disjuntor Corrente rms + 35% (A) 778,68 Condutores de alimentação 3x(2x# 300,0 mm2) Corrente rms + 50% (A) 865,2 Disjuntor de proteção Corrente rms + 65% (A) 951,72 Fusível de proteção 6 x NH-03 500A 3ENA3 365
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208
Figura 8.17 – Resultado final do fluxo de carga harmônico do exemplo 5 Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
209
9.
Sistema de Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos – Especificações O diagrama unifilar básico do equipamento encontra-se na figura 9.1 no final da folha de especificações. As harmônicas absorvidas pelo filtro, bem como os dados de alimentação da concessionária em 13,2 kV encontram-se no final da folha de especificações. FOLHA DE ESPECIFICAÇÃO
I. NORMAS E UNIDADES A SEREM ADOTADAS
As unidades a serem utilizadas serão as do sistema métrico.
Todos os equipamentos, componentes e materiais utilizados, bem como a fabricação, ensaios, condições de serviço e desempenho, deverão estar de acordo com as últimas revisões das normas aplicáveis da ABNT (ou normas internacionais onde as normas brasileiras forem omissas), destacando-se as seguintes:
Filtros Harmônicos IEEE Std 1531-2003 Guide for Application and Specification of Harmonic Filters Capacitores NBR-5060-ABNT
Guia para Instalação e Operação de Capacitores de Potência
Procedimento; NBR-5282-ABNT
Capacitores de Potência - Especificação;
Os capacitores, em particular, deverão atender as exigências da norma IEC 871-1 (média tensão e IEC 831-1 para a baixa tensão). Disjuntores NBR 7180
Disjuntores de Alta tensão
Reatores NBR-5119
Reatores para Sistemas de Potência - Especificação;
NBR-7569
Reatores para Sistemas de Potência - Método de Ensaio;
IEC-289/88
Reactors.
Transformadores de Corrente NBR-6821-ABNT
Transformadores de Corrente - Ensaios;
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210
NBR-6856-ABNT
Transformadores de Corrente - Especificação.
Seccionadora e Chave de Aterramento NBR 6935-ABNT
Seccionadora, Chave de Terra e de Aterramento Rápido -
Especificação. Pára-Raios IEC 60099-4 Surge arresters - Part 4: Metal-oxide surge arresters without gaps for a.c. systems IEC 60099-5
Surge arresters - Part 5: Selection and application recommendations
(ANSI/IEEE - C62-11-1978 - Standard for Metal-Oxide Surge Arresters for AC Power Circuits.) Isoladores NBR-5032-ABNT
Isoladores para LT's e SE's de AT - Especificação;
NBR-5034-ABNT
Buchas para Tensões Alternadas Superiores a 1kV - Especificação;
NBR-6882-ABNT
Isoladores Tipo Pedestal - Padronização.
Estruturas Metálicas de Suporte NBR-6923-ABNT
Revestimento de Zinco - Especificação;
NBR-7400-ABNT
Revestimento de Zinco - Método de Ensaio.
Diversos NBR-6936-ABNT
Técnicas de Ensaios Elétricos de Alta Tensão - Padronização.
NBR-14039-ABNT
Instalações Elétricas de Média Tensão de 1,0 kV a 36,2 kV.
II. CONDIÇÕES GERAIS DE INSTALAÇÃO
Condições Ambientais As seguintes condições ambientais, deverão ser consideradas como normais de funcionamento: • Altitude máxima: ........................................................... < 1000 m •
Temperatura ambiente máxima: ........................................... 40ºC
•
Atmosfera: ................................ Pó em suspensão não condutivo
•
Umidade relativa do ar: .......................................................... 85%
•
Proximidade do mar: ............................................................. Não
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211
Sistema Elétrico •
Tensão: ............................................................................. 13,2kV
•
Nível de curto-circuito trifásico:
− Assimétrico de pico: ...................................................... 6,6 kApico − Simétrico: .................................................................... 2,1 kArms Nota: As correntes de curto circuito são baixas em função da disponibilidade de fornecimento da concessionária. A Capacidade térmica mínima de projeto deverá ser de 10 kA com valor dinâmico de 31 kA pico, prevendo futura alteração no alimentador da concessionária.
III. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DOS COMPONENTES DO BANCO DE CAPACITORES São apresentadas a seguir as principais características construtivas requeridas para os equipamentos do sistema de correção de reativos. Banco de Capacitores Características Gerais das Unidades Capacitivas •
Deverão resistir à corrosão, devendo ainda atender às condições para a instalação
mencionada nesta especificação; •
Em um mesmo banco as unidades capacitivas deverão ter mesmas características e
dimensões; •
As unidades capacitivas deverão possuir olhal de levantamento e alças de fixação
capazes de assegurar um perfeito contato elétrico da carcaça com a estrutura ou RACK; •
O líquido isolante deverá ser biodegradável não acumulável e não tóxico, não sendo
aceitos compostos a base de bifenis (askareis); •
As unidades capacitivas deverão possuir resistência de descarga interna que assegure
a redução da tensão residual nas condições especificadas na NBR-5282. •
As unidades capacitivas deverão possuir potência nominal conforme especificações
dadas adiante.
Transformador de Corrente de Neutro
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212
•
Deverá ser do tipo encapsulado em epóxi, para instalação na interligação do neutro do
banco (ligação do banco em dupla estrela).
Estruturas, Isoladores, Interligações • O FORNECEDOR deverá apresentar em sua proposta de fornecimento um arranjo orientativo para o banco de capacitores, indicando a disposição dos componentes com os espaçamentos mínimos requeridos; •
Os capacitores deverão ser montados em uma ou mais plataformas (RACK'S),
constituídas de perfis de aço galvanizado a fogo, a estrutura de elevação para suportar e interligar os RACK'S, deverá atender aos seguintes requisitos; a)
Assegurar altura mínima das partes energizadas com relação ao solo;
b)
Servir de suporte e fixação para os dispositivos de manobra e outros acessórios;
c)
Suportar esforços devida ação do vento, de 70kgf/m2, além das sobrecargas durante
a montagem. •
Os isoladores deverão possuir classe de isolamento compatível com a do banco, e
características eletromecânicas de acordo com as normas aplicáveis da ABNT; •
Deverão ser fornecidos conectores para ligação dos condutores de alimentação e
todas interligações com equipamentos de manobra e proteção, conector de aterramento, caixas de junção e outros componentes necessários à sua completa montagem; •
As características dos componentes do banco e sua disposição no arranjo deverão
ser objeto de aprovação por parte do cliente.
Placas de identificação •
O Banco de Capacitores, assim como as unidades e acessórios deverão
ser identificados com placa em aço inoxidável contendo o especificado na NBR-5282; •
O Transformador de Corrente deverá ser fornecido com placa de identificação de aço
inoxidável fixada por meio de parafusos ou rebites. Não serão aceitas placas de identificação coladas. A placa deverá conter no mínimo, as seguintes informações: Designação: "TRANSFORMADOR DE CORRENTE"; a)
Nome do fabricante;
b)
Número de série, tipo e modelo do fabricante;
c)
Data de fabricação;
d)
Tensão nominal de operação;
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213
e)
Classe de tensão nominal;
f)
Relação de transformação nominal;
g)
Tensão suportável de impulso;
h)
Precisão, fator de sobrecorrente e carga nominal;
i)
Normas aplicáveis.
Acabamento e pintura •
Ferragens e estruturas de aço, deverão ser galvanizadas a quente por imersão,
segundo as normas aplicáveis; •
As superfícies externas dos capacitores deverão ser limpas por jato de areia ou
desengraxamento e decapagem, e submetidas a tratamento equivalente a fosfatização, com posterior aplicação de composto anticorrosivo, base e pintura final na cor cinza claro MUNSELL N6.5. Ensaios Todas unidades capacitivas deverão ser submetidas a ensaios de rotina previstos na NBR5282 executados conforme NBR-5289, em presença de inspetor, com custo incluso no preço do equipamento. Reatores Características Construtivas •
Os reatores para sintonia do filtro harmônico deverão ser de núcleo de ar, isolação a
seco; •
O enrolamento deverá ser constituído de condutores de alumínio, com indutância
conforme indicado nas Folhas de Dados desta especificação; •
O reator deverá ser fornecido com todos os isoladores necessários a sua completa
montagem no campo, devendo a proposta incluir as características destes isoladores e bases de fixação. Terminais e Ligações • As ligações às buchas, tap's (se existentes) e às placas terminais deverão ser feitas por meio de conexões aparafusadas ou do tipo grampo; •
Todas as demais deverão ser feitas por meio de solda forte (solda amarela) ou por
compressão; Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
214
•
Não serão aceitas conexões feitas por meio de solda fraca (solda branca);
•
As ligações do tipo grampo ou aparafusadas deverão possuir dispositivos que não
permitam o seu afrouxamento devido a vibrações.
Acabamento e Pintura •
Onde aplicável, as superfícies internas e externas deverão receber tratamento e
pintura de acordo com os requisitos da NBR-5119, os quais deverão ser detalhadamente descritos na proposta para aprovação. A pintura final de acabamento deverá ser com tinta a base de pó de epóxi, na cor cinza claro MUNSELL N6.5; •
As peças de material ferroso não pintadas deverão receber tratamento e proteção
superficial adequados;
Ensaios Os ensaios de recebimento compreendem a execução de todos os ensaios de rotina indicados no item 14 da NBR-5119.
Pára-raios Tipo ZnO Polimérico, 10kA, para instalação ao tempo, e demais características conforme Folha de Dados. Não serão aceitos Pára-raios de porcelana.
IV. INTERTRAVAMENTOS A seccionadora de entrada, a chave tetrapolar de aterramento do banco de capacitores e os contatos de portões de acesso ao local de instalação do equipamento, se existentes, deverão possuir intertravamento com o disjuntor do cubículo de alimentação.
V. ENSAIOS •
Os ensaios, onde aplicáveis, deverão atender às normas da ABNT;
•
Todos os equipamentos deverão ser submetidos a ensaios de rotina, com presença
obrigatória de inspetor da, sendo os custos inclusos no preço do equipamento; •
Deverá ser fornecido relatório contendo a descrição de todos os ensaios realizados,
resultados obtidos, resumo dos cálculos efetuados e interpretação dos resultados onde necessário. Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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VI. DOCUMENTAÇÃO TÉCNICA REQUERIDA
O FORNECEDOR deverá emitir para aprovação: • Desenhos de arranjos com vista frontal, planta e vista lateral, mostrando as entradas e saídas de alimentação, com indicação das principais dimensões. • Lista de componentes com itens e indicação de fabricante, tipo e principais características dos componentes. • Bases para chumbação (requisitos para o projeto civil). • Diagrama: unifilar, trifilar e funcional, completos com todas as principais características dos equipamentos indicados. • Esquema de princípio e operação de intertravamento entre equipamentos. • Diagrama de bornes de interligação e de saída. • Lista de plaquetas de identificação. • Procedimento para instalação, manutenção e posta-em-marcha. • Relatório de testes certificados dos componentes principais e do conjunto de manobra.
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ANEXO I FOLHA DE DADOS – FILTRO DE 5ª ORDEM, 2,050 MVAr EFETIVOS
I.1 Filtro de Correntes Harmônicas •
Potência efetiva:.......................................................... 2,050MVAr
•
Tensão de trabalho: .......................................................... 13,2kV
•
Corrente RMS nominal: ......................................................... 95A
•
Freqüência nominal: ............................................................ 60Hz
•
Ordem harmônica de ressonância: ......................................... 4,8
•
Freqüência de ressonância: ............................................... 288Hz
I.2 Especificação do Banco de Capacitores •
Quantidade: ................................................................. 01 sistema
•
Tipo de Ligação:.......................................... Dupla Estrela Isolada
•
Características Nominais:
− Potência Trifásica: .............................................................. 3,60 MVAr − Tensão de fase:........................................................................ 17,5kV − Tensão de linha: ..................................................................... 10,10kV − Quantidade de Capacitores: ............................................................ 12 − Potência Unitária dos Capacitores: :..................................... 300 kVAr − Freqüência Nominal:................................................................... 60Hz •
Capacitância
− Capacitância Total: ................................................................. 13,21μF − Tolerância de cada unidade individual:................................... 0 a +5% − Tolerância por fase do banco: ..................................................... +3% − Tolerância de capacitância entre fases: ...................................... +3% •
Temperatura Ambiente:.................................................... ≤ 40oC
•
Perdas a 20ºC, inferior a:................................ 0,5W/kVAr
• Nível de isolação contra terra − NBI (1,2 x 50μs):........................................................................ 95kV − Freqüência Industrial (1 minuto): ................................................ 34kV •
Projeto: ................................................. Margem dobrada
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•
O conjunto deverá ser montado em estrutura elevada, com isoladores do tipo pedestal, isolando o RACK do filtro harmônico da base.
I.3 Especificação do Reator para Filtros de Harmônicos •
Quantidade: .................................................. 03 unidades
•
Tensão nominal do sistema: ...................................13,2kV
•
Construção: ............................ Núcleo de ar, Monofásico
•
Meio magnético: ........................................................... ar
•
Ventilação: ........................................................ ar natural
•
Indutância
− Valor nominal:........................................................................ 9,21mH − Reatância nominal (60 Hz) : ................................................ 3,472mΩ − Tolerância por fase: ..................................................................... ±3% − Corrente nominal RMS: .............................................................. 149A − Corrente máxima de serviço: :................................................... 164A − Fator de Qualidade: ........................................................................ 10 − Tapes: ..................................................................(0;+1,5;-1,5;+3;-3%) • Corrente de curto-circuito − Térmica (1s): .............................................................................. 2,5kA − Dinâmica (pico assimétrica):.............................................. 7,60kApico Nota: As correntes de curto circuito são baixas em função da disponibilidade de fornecimento da concessionária. A Capacidade térmica mínima de projeto deverá ser de 10 kA com valor dinâmico de 31 kApico, prevendo futura alteração no alimentador da concessionária. •
Temperatura Ambiente: .......................................... ≤ 40oC
•
Nível de isolação contra terra
− NBI:..............................................................................................95 kV − Freqüência Industrial: ..................................................................36 kV
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ANEXO II FOLHA DE DADOS – DEMAIS COMPONENTES
II.1 Chave Seccionadora Unipolar •
Instalação:.............................................................. Ao tempo
•
Acionamento: ....................................................... Sem carga
•
Classe de tensão: ......................................................... 15kV
•
Corrente nominal (mínimo): ........................................ 400A
•
Corrente suportável de curta duração (1s):................ 12,5kA
•
Corrente momentânea: ................................................. 20kA
•
NBI: ............................................................................ 110kV
•
Tensão suportável à freqüência nominal
− Sob chuva (10 segundos):........................................................... 38kV − A seco (1 minuto):........................................................................ 38kV •
Freqüência nominal: .................................................... 60Hz
•
Número de pólos:.............................................................. 01
II.2 Chave de Aterramento do Banco de Capacitores •
Instalação:.............................................................. Ao tempo
•
Acionamento: ....................................................... sem carga
•
Tensão nominal: ........................................................... 15kV
•
Tensão suportável de impulso atm. (1,2 x 50μs): ....... 110kV
•
Tensão Suportável a Freq. Industrial
− Sob chuva (10 segundos):........................................................... 38kV − A seco (1 minuto):........................................................................ 38kV •
Corrente térmica de curta duração (1s): ....................... 20kA
•
Corrente de crista de curta duração:............................. 50kA
•
Número de pólos:.............................................................. 03
•
Contatos auxiliares: .......................................... 2NA+2NF(1)
•
Deverá possuir dispositivo para travamento a cadeado (alavanca de operação travada nas posições "aberta" ou "fechada"). Não serão aceitos intertravamentos tipo “kirk”.
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Esta chave deverá ser ainda intertravada com a seccionadora tripolar, de modo a impedir o fechamento de ambas simultaneamente. Nota: (1) Para se evitar uma eventual operação em carga, além dos contatos auxiliares normais, a chave deverá ser fornecida com 02 contatos auxiliares passantes destinados a comandar a abertura do disjuntor de alimentação do sistema de correção de reativos. Estes contatos deverão fechar temporariamente na tentativa de se operar a chave (abrindo-a ou fechando-a) devendo ocorrer o fechamento antes que as lâminas saiam ou penetrem nos contatos fixos das mesmas, no circuito de força. II.3 Transformador de Corrente de Desbalanço de Neutro do Banco de Capacitores •
Material isolante: ................ a seco (encapsulado em epóxi)
•
Tipo de instalação: ............................................... ao tempo
•
Fator térmico: .................................................................. 1,2
•
NBI (1,2 x 50μs): .......................................................... 110kV
•
Tensão Suportável a Freq. Industrial (1 minuto): ........... 38kV
•
Freqüência nominal: .................................................... 60Hz
•
Classe de isolação: ....................................................... 15kV
•
Corrente prim. Nominal: ................................................ 50A
•
Corrente secundária nominal: .......................................... 5A
•
Corrente térmica Ith. (80xIn): .......................................... 4kA
•
Corrente dinâmica (crista):......................................... 62,5kA
•
Classe de exatidão: .................................................... 10B50
II.4 Pára-Raios •
Tipo: ZnO Polimérico
•
Instalação: ......................................................................... externa
•
Tensão nominal (Ur RMS):.................................................... 15kV
•
Freqüência nominal: ............................................................. 60Hz
•
Máxima tensão contínua de operação (kV RMS): .............. 12,7kV
•
Máxima tensão residual (kV pico) ......................................54,9 kV
•
Corrente nom. de descarga (onda 8/20μs):.........................49,5kA
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II.5 Disjuntor de Média Tensão (manobra do filtro) •
Meio extintor:....................................................................... Vácuo
•
Corrente nominal: ................................................................ 630A
•
Tensão nominal: ................................................................ 17,5kV
•
Tensão de isolamento: ......................................................... 38kV
•
Tensão de isolamento (pico): ............................................ 17,5kV
•
Capacidade de Interrupção simétrica: ................................. 25 kA
•
Capacidade de Interrupção assimétrica: ............................. 28 kA
•
NBI: 95 kV
•
Freqüência nominal: ............................................................. 60Hz
II.5 Sistema de proteção Deverá ser composto por relés indiretos com as seguintes funções ANSI: •
Sobrecorrente temporizado e instantâneo de fase: ............. 50/50
•
Sobrecorrente temporizado e instantâneo de fase: ........ 50/51GS
•
Desequilíbrio de neutro: ........................................................... 61
•
Sub e sobre-tensão: ............................................................ 27/59
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Figura 9.1 – Diagrama unifilar básico do filtro harmônico
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Figura 9.2 – Diagrama unifilar básico da instação Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda
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Dados da concessionária: •
Tensão de fornecimento: 13,2 kV
• •
Scc 3φ = 48,01 e X/R = 3,68 Scc 1φ = 11,45,0 e X/R = 3,68
Tabela 9.1 correntes harmônicas absorvidas pelo filtro ORDEM HARMÔ NICA (h) 1 2 3 4 5 6 7 18 9 10 11 12 13 14 15 17 19 23 25 29 31
CORRENTE (%) DE I FUNDAMENTA L 100,00 0,15 0,00 1,10 17,5 0,00 4,00 0,40 0,00 0,10 4,40 0,00 4,60 0,30 0,00 2,70 0,60 2,00 1,60 0,70 0,30
Especificação de filtro harmônico tipo “BAND PASS” para indústria de componentes para rolamentos industriais. Documento de propriedade da Engematec® Capacitores, não podendo ser alterado sem prévia autorização.
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10. Conclusão
Procurou-se enfatizar neste curso a necessidade não só de medições de grandezas elétricas, mas principalmente dos níveis harmônicos, pois a proliferação de controle em estado sólido vem se tornando constante nas indústrias em geral, e podem gerar sérios riscos e danos aos equipamentos elétricos e principalmente pessoas. O fenômeno de ressonância nada mais é do que um casamento de impedâncias, e quando isto ocorre, há a máxima transferência de energia entre a fonte e os componentes do sistema elétrico; geralmente há a queima dos equipamentos elétricos e em alguns casos a “explosão” do banco de capacitores. O trabalho do técnico é o de avaliar com cuidado a aplicação de capacitores em sistemas de potência visando efetuar uma correção do fator de potência de forma segura e eficaz. Os investimentos em equipamentos para a correção do fator de potência não são pequenos, e portanto deve-se ter especial atenção no projeto atentando principalmente nas normas técnicas aplicáveis
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Referências Bibliográficas [1]
Eletrônica de Potência; Rashid, Muhammad H. – Makron Books
[2]
Capacitor for Industry; Bloomquist, W. R. – John Wiley & Sons
[3]
Máquinas Elétricas; Fitzgerald, A. E. – McGraw Hill
[4]
Aneel Resolução N.º 456, de 29 de Novembro de 2000 - Agência Nacional de Energia Elétrica
[5]
Matlab 6; The MathWorks, Inc.
[6]
IEEE Std 1036-1992, IEEE Guide for Application of Shunt Power Capacitors
[7]
IEC 831-1, Shunt power capacitores of the self-healing type for a.c. systems having a rated voltage up to and including 1000V.
[8]
IEEE Std 18, IEEE Standard for Shunt Power Capacitors
[9]
NBR 5060, Guia para Instalação e Aplicação de Capacitores de Potência
[10]
PSCAD/EMTDC Version 3.0.8, Manitoba HVDC Research Centre Inc.
[11]
Resolução Nº 505, de 26 de novembro de 2001, do Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica – DNAEE; ANEEL - níveis de conformidade tensão de energia elétrica em regime permanente.
[12]
Electrical Power Systems Quality; Dugan, R. C. ; McGranaghan, M. F.; Beaty, H. W.
[13]
ANSI/IEEE Std 446-1987, IEEE Recommended Practice for Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications
[14]
NBR 5410, Instalações Elétricas de Baixa Tensão
[15]
IEEE C.37.99.1999, IEEE Guide for the Protection of Shunt Capacitor Banks
[16]
Capacitores de Potência, ITEL – São Paulo
[17]
NBR 5282 Capacitores de Potência em Derivação , Especificação (complementar).
[18]
IEEE Std 519-1992 Recommended Practices and Requeriments for Harmonic Control in Electrical Power Systems
[19]
NEMA - National Electrical Manufacturers Association Electrical - Power Systems Quality - Application Guide For AC Adjustable Speed Drive Systems
[20]
IEEE C57.12.00-1987, IEEE Standard General Requeriments for Liquid-Immersed Distribution, Power, and Regulating Transformers (ANSI)
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226
[21]
NEMA - National Electrical Manufacturers Association - MG1-1998 Motors and Generators
[22]
NBR 14.664 Grupos geradores - Requisitos gerais para telecomunicações
[23]
Portaria nº 140 de 23/03/2002, da Aneel, autorizando a utilização dos procedimentos da rede básica em caráter provisório.
[24]
“Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais- Revisão 1” ; Nov/97; GGOI/SCEL e GCPS/CTST.
[25]
“Termo de Referência – Grupo de Trabalho Especial de Qualidade de Energia Elétrica”; GAT-Junho/1999.
[26]
IEC 1000-2-2 ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY (EMC) Section 2: Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signalling in public low voltage power supply systems.
[27]
Power System Harmonic Anaysis; Arrillaga, Jos; Smith, Bruce C; Watson, Neville R; Wood, Alan R
[28]
IEEE Std 141-1986, IEEE Reccommended Practice for Electric Distribution for Industrial Plants
[29]
IEEE Std C37.09-1999, IEEE Standard Test and Procedure for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on Symmetrical Current Bases
[30]
ANSI C37.06-1997, Ac High- Voltage Circuit Breakers on a Symmetrical Current Basis - Preferred Ratings and Related Required Capabilities
[31]
IEC 261-1 , Low-Voltage Fuses, International Electrotenicnichal Comission
[32]
Microsim Schematics, Version 6.0, Microsim Corporation
[33]
Power Syetem Harmonic; Arrillaga, J, Bradley, D. A.; Bodger. P. S.
[34]
ANSI C57.12.10-1988 American National Standard for Transformers - 230kV and blow 833/958 through 8333/10 417 KVA, Single-Phase, and 750/862 through 60 000/80 000/100 000 KVA, Three-Phase without Load Tap Changing ; and 3750/4687 through 60 000/80 000/100 000 KVA with Load Tap Changing - Safety Requirements Industrial Power System Handbook; Beeman, Donald
[35] [36]
IEEE Std 518-1982, IEEE Guide for the instalation of Electrical Equipment to Minimize Electrical Noise to Controllers from External Sources
[37]
IEC 60947 Low-voltage switchgear and controlgear
[38]
Harmônicos em Sistemas Industriais; Dias, Guilherme Alfredo Dentzien – 2ª Edição
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[39]
Harmônicos em Sistemas de Energia Elétrica, Apostila de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas, Unicamp
[40]
IEEE Std 1159-1995; IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality
[41]
http://www.wikipedia.org/wiki/Fourier
[42]
Standard Handbook for Electrical Engineers; Knowlton, A. E.
[43]
Instalações Elétricas; Creder, Hélio , 13ª edição
[44]
Qualidade da Energia Elétrica em Instalações Industriais; da Silva, Dr. José Ernani.
[45]
Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência – Júnior, Luiz Cera Zanetta – EDUSP
[46]
ANSI/IEEE C.37.012-1979 – IEEE Application Guide for Capacitance Current Swtching for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis
[47]
Correntes de curto-circuito em redes trifásicas – Roeper, Richard - Siemens
[48]
IEEE STD C57.110-1998 - IEEE Recommended Practice for Establishing Transformer Capability When Supplying Nonlinear Load Currents
[49]
Resolução 676/2003 ANEEL
[50]
Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Poliphase Networks; Fortescue, C. L. ; AIEE 28/06/1918 pp1027 – 1141
[51]
Introdução a Sistemas Elétricos de Potência, Componentes Simétricas; Oliveira, Schmidt, Kagan, Robba
[52]
Symmetrical Components for Power Systems Engineering; Blackburn, J. Lewis
[53]
Direct Current Transmission Volume I; Kimbark, Edward Wilson
[54]
Power Transmission by Direct Current; Uhmann, Erich – Springer-Verlarg Berlin Heidelberg New York 1975
[55]
LSD 8-1999 A NEMA Lighting Systems Division Document – Power Quality Implications of Compact Fluorescent Lamps in Residences; Lamp Section NEMA
[56]
Stanley, C.H., Price, J.J. and Brewer, G.L. (1971) Design and performance of a.c. filters for 12-pulse HVdc schemes, IEE Conf. Publ., 154, 158-61
[57]
Ainsworth, J. D. (9165) Filters, damping circuits and reactive voltamperes in HVdc convertors, in High Voltage Direct Current Convertors and Systems (B. J. Cory. ed.) Macdonald, London, pp. 137-74
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AUTOR: Engenheiro Eletrônico formado pela Universidade Paulista , atuante desde 1987 na análise de sistemas elétricos, com ênfase em projetos e aplicação de capacitores em sistemas de potência, filtros harmônicos e qualidade da energia elétrica. Ministra cursos desde 1992 sobre a aplicação de capacitores nas indústrias e sistemas de potência; participou e efetuou grandes projetos de bancos de capacitores e filtros harmônicos, principalmente em regime de “turn-key”, destacando-se: Akzo Nobel; Alcan Alumínio, Aventis Farmacêutica, Continental S/A, Cargill Agrícola, Fernandes Papéis, Grupo Polimix, Monsanto do Brasil, RAC - Jornal Correio Popular S/A, Saint Gobain, Shopping Iguatemi, Unilever (Cica S/A), Usina São João, Yakult, entre grandes indústrias e corporações. Responsável pelo departamento de Engenharia da Engematec® Equipamentos. Diversas Palestras, destacando: - Qualidade da Energia Elétrica “Conseqüências e Soluções”, 15/07/2004 Hotel Guanabara Palace Rio de Janeiro (principais participantes – Light, Laboratórios Glaxo, Fiocruz, Casa da Moeda do Brasil, Nestlé, etc). - Qualidade da Energia elétrica - “Cases” - Hotel Sol Inn Barão Geraldo em 17/03/2005 (principais participantes – Itautec, Petrobrás, Schneider) - Correção do Fator de Potência e a Eficiência Energética – Escola Senai Roberto Mange desde 2004. - Curso: Correção do Fator de Potência e Aplicação de Capacitores na Presença de Harmônicos; Tavares, Paulo Henrique; Target/ABNT desde 2004. Membro de grupos de Estudos da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) – CB3: Comissão Brasileira de Eletricidade. Membro da Comissão Técnica do VI Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica – SBQEE (Belém – PA, 21 a 24 de Agosto de 2004). - Workshop: Harmônicos nos Sistemas Elétricos e a Correção do Fator de Potência, 10/2006, Case RAC (Jornal Correio Popular) – Hotel Vila Rica Campinas - SP. - Seminário SmartTech 10 anos (software PTW 32 da SKM – USA); Harmônicos em sistemas industriais - "Cases e Soluções"; Blue Tree Tower SP, 28/11/2007(principais participantes - SmartTech, Petrobrás, Vale do Rio Doce, Engepower, etc) - Professor de Cursos da Norma Regulamentadora NR 10. - Cursando as matérias do MSc. em Sistemas Elétricos de Potência – Unicamp. Atualmente Engenheiro responsável pelo departamento de Engenharia da Engematec® Capacitores. Av Gov. Pedro de Toledo, 2020 , Bonfim Campinas – SP, fone (19) 32429176. WWW.ENGEMATEC.COM.BR,
[email protected] .
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