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Fundação Educacional Montes Claros FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MONTES CLAROS
TRABALHO DE SISTEMAS DIGITAIS - Cronômetro Digital -
Aluno: João Antônio Duarte Curso: Engenharia de Computação Professor: Maurílio José Inácio
Montes Claros – MG, maio de 2012
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Sumário Introdução ............................................................................................................................................ 3 Desenvolvimento ................................................................................................................................. 4 Modelagem do Cronômetro ............................................................................................................. 4 Montagem do Contador 0 – 9 .......................................................................................................... 4 Montagem do Contador 0 – 5 ........................................................................................................ 10 Montagem do Gerador de Frequência do Cronômetro .................................................................. 14 Montagem do Circuito do Cronômetro .......................................................................................... 16 Conclusão ........................................................................................................................................... 18 Referências Bibliográficas ................................................................................................................. 18
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Introdução Ao estudarmos sobre Flip-Flops na disciplina de Sistemas Digitais, nos foi apresentado que esses dispositivos são os mais importantes elementos de memória quando se fala em circuitos digitais. Além do mais, os Flip-Flops podem ser combinados entre si e, em conjunto com uma lógica externa, podem exercer inúmeras funções nos diversos sistemas digitais. Uma das maiores aplicações dos circuitos que contém Flip-Flops são os contadores. Esses contadores podem ser montados de diversas formas, entretanto todos têm com base o emprego dos Flip-Flops e suas propriedades. No desenvolvimento do presente trabalho, buscarei apresentar a modelagem de um contador sequencial (CRONÔMETRO DIGITAL) utilizando contadores síncronos. Tal cronômetro será configurado para exibir minutos e segundos na sequencia de 00:00 à 99:59.
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Desenvolvimento Modelagem do Cronômetro Como foi solicitada a montagem de um contador de 00:00 à 99:59, é necessário que se utilize combinações lógicas para que os Flip-Flops operem adequadamente, fazendo uma contagem precisa e correta. O primeiro passo para a montagem do Cronômetro Digital foi escolher o modelo para implementação. Considerando a sequência de contagem do cronômetro, se viu necessário a montagem de blocos de contagem menores, que posteriormente ligados, operam como um único circuito.
CONTADOR DE DEZENAS DE MINUTOS (0 – 9)
CONTADOR DE UNIDADES DE MINUTOS (0 – 9)
CONTADOR DE DEZENAS DE SEGUNDOS (0 – 5)
CONTADOR DE UNIDADES DE SEGUNDOS (0 – 9)
GERADOR DE CLOCK (1 Hz)
Figura 1 - Modelo do Cronômetro a ser projetado
O modelo de Cronômetro apresentado na Figura 1 apresenta quatro contadores ligados de tal forma que avancem sua contagem a cada ciclo completado do contador anterior. Ao contador de unidades de segundos é ligado um gerador de clock de 1 Hz, que será o controlador de frequência de contagem do cronômetro.
Montagem do Contador 0 – 9 Como foi descrito acima, o cronômetro será montado a partir de contadores montados separadamente. Logo, se faz necessário a montagem de um contador para contar as unidades de segundos. Esse contador servirá também para a contagem das unidades de minutos e dezenas de minutos, já que todos tem sequência de zero a nove. Para esse contador foi escolhida a configuração de contador síncrono, onde todos os FlipFlops são disparados simultaneamente pelos pulsos de clock, acarretando uma perda de tempo por propagação menos do que nos contadores assíncronos. 4
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Figura 2 - Diagrama de transição de estados do contador de 0 a 9
A partir do diagrama apresentado na figura 2, obedecendo a tabela de transição dos FF-JK, é montada a tabela de excitação para o circuito para esse contador. Observamos que serão necessários quatro Flip-Flops. ESTADO ATUAL D C B A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
PRÓXIMO ESTADO D C B A 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
JD
KD
JC
KC
JB
KB
JA
KA
0 0 0 0 0 0 0 1 X X X X X X X X
X X X X X X X X 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 X X X X 0 0 0 0 X X X X
X X X X 0 0 0 1 X X X X 1 1 1 1
0 1 X X 0 1 X X 0 0 X X 0 0 X X
X X 0 1 X X 0 1 X X 1 1 X X 1 1
1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 0 X 0 X 0 X
X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1
Figura 3 - Tabela de excitação do contador 0-9
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Após a montagem da tabela de excitação do contador é necessário montar os circuitos lógicos para as entradas J e K de todos os Flip-Flops. Para isso, se subdivide a tabela da Figura 3, para encontrar a expressão booleana correspondente a cada uma dessas entradas.
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A partir das tabelas apresentadas acima, obteve-se as expressões lógicas para as entradas J e K dos Flip-Flops. Então já é possível a montagem do contador de 0 a 9. Para se mostrar a sequência de contagem do contador utiliza-se um display hexadecimal. E um gerador de clock será responsável pela frequência de contagem do circuito.
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Figura 4 - Circuito do contador de 0 a 9
Na figura 4, observamos o circuito do contador de 0 a 9 com toda a lógica externa necessária ao funcionamento de tal circuito como contador. Observa-se que as entradas SET e RESET dos Flip-Flops não estão ligadas a nada, isso representa que estão todas em nível baixo, ou seja, estão em zero. O display hexadecimal é ligado em todas as saídas de nível alto dos FF. Vemos também que o clock é aplicado simultaneamente em todos os Flip-Flops, daí vem a necessidade de toda essa lógica para que o circuito conte sequencialmente.
Montagem do Contador 0 – 5 Como já foi falado anteriormente, para que haja a contagem das dezenas de minutos é necessário um contador de 0 a 5. Para tal contador será utilizado o mesmo modelo do contador 0 – 9, entretanto utilizamos apenas três Flip-Flops, pois a contagem será de ordem menor e apenas esses três FF nos satisfazem.
Figura 5 - Diagrama de transição de estados do contador de 0 a 5
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A partir do diagrama de transição de estados do contador de 0 a 5, já podemos criar a tabela de excitação para o circuito desse contador. ESTADO ATUAL C B A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
C 0 0 0 1 1 0 0 0
PRÓXIMO ESTADO B A 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
JC 0 0 0 1 X X X X
KC X X X X 0 1 1 1
JB 0 1 X X 0 0 X X
KB X X 0 1 X X 1 1
JÁ 1 X 1 X 1 X 0 X
KA X 1 X 1 X 1 X 1
Figura 6 - Tabela de excitação do contador 0 - 5
Ao montarmos a tabela de excitação do contador de 0 a 5, encontramos os valores das entradas J e K dos Flip-Flops do circuito do contador. A partir desses valores vamos montar as expressões booleanas para cada entrada dos Flip-Flops.
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Com as tabelas apresentadas acima, encontramos os valores das entradas J e K dos FlipFlops do circuito. Então já é possível a montagem do circuito do contador de 0 a 5. Assim como no contador 0 – 9, o clock será aplicado simultaneamente em todas as entradas de clock dos Flip-Flops, e um display hexadecimal será responsável pela exibição dos valores de saída dos Flip-Flops do circuito. As entradas SET e RESET dos Flip-Flops não necessitarão de uso, logo ficarão em nível baixo, ou seja, em zero.
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Figura 7 - Circuito do Contador 0 – 5
Montagem do Gerador de Frequência do Cronômetro Para que o cronômetro funcione é necessário que haja uma entrada de clock com uma frequência constante. Será através desse clock que o cronômetro realizará a contagem. Percebemos que nos circuitos dos contadores apresentados anteriormente, há um gerador de clock virtual, que é usado apenas em simulações de computador. Entretanto para se montar um contador real é necessário utilizar algum componente eletrônico que realize essa operação de forma precisa. Para o atual projeto foi escolhido o CI 555 para operar como gerador de clock. Tal escolha se deve principalmente ao fato de ser um componente de fácil configuração e amplo uso no meio eletrônico. Nesse cronometro, o CI 555 deve ser configurado para operar com uma frequência de 1 Hz, para que a contagem se faça de forma correta. Para tal é necessário o uso de algumas equações para definir o valor de resistores e capacitores que serão ligados ao CI 555. Devemos configurar o CI 555 de tal forma que os tempos de meia onda de sua oscilação sejam quase iguais (t1 ≈ t2), fazendo com que a taxa de ciclo seja próxima de 50%.
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Dadas as equações acima, basta encontrarmos valores de resistências e Capacitores que satisfaçam as expressões e gerem uma frequência de 1 Hz. Para tal frequência consideramos: R1 = 1kΩ, R2 = 500kΩ e C = 1,44 µF. Aplicando estes valores nas equações, temos:
Com os resultados encontrados nas equações, encontramos que, para os valores dos componentes testados, a frequência de oscilação do CI 555 será realmente 1 Hz e a taxa de ciclo será de aproximadamente 50%.
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Figura 8 - Configuração do CI 555 para gerar a frequência de 1 Hz
Montagem do Circuito do Cronômetro Após descrever a montagem dos contadores e do gerador de frequência do cronômetro, falta apenas a união de todos esses circuitos para que o cronômetro funcione.
CONTADOR DE DEZENAS DE MINUTOS (0 – 9)
CONTADOR DE UNIDADES DE MINUTOS (0 – 9)
CONTADOR DE DEZENAS DE SEGUNDOS (0 – 5)
CONTADOR DE UNIDADES DE SEGUNDOS (0 – 9)
GERADOR DE CLOCK (1 Hz)
Figura 9 – Essa representação mostra como deve ser a sequência de montagem do circuito do cronômetro
Observando a Figura 9, sabemos como devem ser ligados os contadores de forma que efetuem a contagem correta. Percebemos que o gerador de clock deve ser ligado apenas ao contador das unidades de segundos. As entradas de clock dos demais contadores serão ligadas às saídas do contador anterior a esse. Como sabemos, cada vez que um contador completar um ciclo, ou seja, cada vez que ele zerar deve emitir um pulso para o próximo contador para que ele some um à sua contagem. Para tal é necessário o uso de uma porta lógica NOR, porta essa que terá uma saída em nível alto apenas quando todas as suas entradas forem zero. 16
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As entradas da porta NOR serão ligadas as saídas Q de todos os Flip-Flops e sua saída será ligada às entradas de clock do próximo contador. Assim se fará a contagem necessária.
Figura 10 - Circuito completo do Cronômetro
Na Figura 10 observamos o circuito do Cronômetro. Percebemos a porta NOR ligando os contadores e o gerador de clock ligado ao contador responsável pela contagem das unidades de segundos. Nas mesmas entradas das portas NOR também estão ligados os displays hexadecimais para exibição dos valores correntes de contagem.
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Conclusão Ao término do projeto de criação do cronômetro digital, percebe-se que os Flip-Flops são componentes da eletrônica digital essenciais para circuitos desse tipo. Operando em conjunto com portas lógicas, os Flip-Flops podem constituir circuitos complexos de contagem sequencial. Conclui-se também que a precisão de contagem do cronômetro dependerá exclusivamente da eficiência do gerador de clock, já que será ele o responsável por alterar os níveis lógicos dentro do circuito e, em consequência, efetuar a contagem. Nesse tipo de cronômetro, o atraso de propagação de sinal será muito baixo, já que as entradas de clock dos contadores serão alimentadas simultaneamente, o que fará que seja um contador ainda mais preciso.
Referências Bibliográficas
RONALD. J. Tocci, NEAL. S. Widmer. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 8º ed. Person.
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/eletronica-digital/100-licao-9-os-contadoresdigitais.html, acessado em 07 de maio.
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