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RAUL ALVARENGA FREIRE ENGENHEIRO CIVIL - CREA 2.407/D-DF
Goiânia, setembro 1.999 CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DE UM AQUECEDOR OU CALDEIRA A GÁS RAUL ALVARENGA FREIRE - Engenheiro civil, UnB
Consideremos um equipamento com reservatório de acumulação e suponhamos que no momento em que se iniciar o consumo de água, todo o volume contido no reservatório esteja com a temperatura máxima TM para a qual foi regulado. - Os queimadores estarão desligados e na medida em que a água quente for sendo consumida, água fria na temperatura T0 entra no reservatório com a mesma vazão, de forma que o volume de água dentro do reservatório fica inalterado. A substituição da água quente pela água fria, evidentemente, provocará uma queda paulatina da temperatura da água remanescente dentro do reservatório, até atingir uma temperatura mínima TL, para a qual foi regulado o termostato do aquecedor, ocorrendo nesse instante o reacendimento dos queimadores. Ligados os queimadores, e prosseguindo o consumo de água quente, se o equipamento tiver potência compatível com a vazão consumida, no intervalo de temperatura considerado, a água do reservatório começará a ser aquecida até atingir a temperatura máxima TM, para a qual foi regulado o termostato para desligar os queimadores, e o ciclo será reiniciado. Pode ocorrer que, num período com condições desfavoráveis - por exemplo: a temperatura T0 da água fria esteja muito abaixo da média prevista, ou ocorra um aumento esporádico no consumo no reaquecimento a água dentro do reservatório atinja uma temperatura de equilíbrio TE e pare de subir durante algum tempo sem atingir a temperatura máxima TM . - Neste caso os queimadores continuarão funcionando e cessando qualquer dos fatores desfavoráveis a temperatura da água no reservatório voltará a subir até atingir a temperatura TM de desligamento dos queimadores. Sendo dados o consumo, a temperatura máxima a ser atingida, a temperatura mínima da água fria e a capacidade do reservatório de acumulação, podemos estabelecer as relações que indicarão a potência e as condições de funcionamento que definirão as características do equipamento comercial a ser adquirido. Estas relações serão estabelecidas a seguir, admitindo-se a hipótese de que a água fria que entra no reservatório mistura-se imediatamente com a água remanescente, estabelecendo-se um equilíbrio térmico instantâneo. Esse equilíbrio não se verifica instantaneamente na realidade, mas esta hipótese é perfeitamente aceitável para os efeitos práticos. Dados: T0 = temperatura de entrada da água fria; TL = temperatura mínima dentro de reservatório
- nesta temperatura o termostato liga os queimadores
TM = temperatura máxima dentro do reservatório
- nesta temperatura o termostato desliga os queimadores
C
= capacidade do reservatório de acumulação do equipamento
P
= potência do equipamento ;
;
t R = tempo para resfriamento no intervalo ( TM TL ) ; t A = tempo para reaquecimento no intervalo ( TL TM ) ; q
= vazão de consumo .
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- Cálculo do tempo de resfriamento tR (temperatura inicial TM > temperatura final TL): Num instante qualquer do processo a temperatura da água dentro do reservatório é e num tempo dt entra um volume dV de água fria com temperatura T0 e sai um volume dV de água misturada com temperatura (+ d). A equação do equilíbrio térmico é: T0 dV ( C dV ) C ( d )
sendo d o acréscimo de temperatura, temos: T0 dV C dV C C d
( T0 ) dV C d
considerando que isso ocorre no intervalo de tempo dt, temos a seguinte variação: ( T0 )
dV d C dt dt
, sendo
dV q dt
q é constante neste intervalo e temos a seguinte equação:
q d dt T0 C
tR
0
q dt C
TL
1 d TM ( T ) 0
integrando temos:
q dt C
tR 0
ln( T0 )
TL TM
tR
C T T0 ln L q TM T0
(1)
o sinal negativo decorre do fato de que o tempo diminui quando cresce o intervalo (T0 ,), ou seja, quanto mais fria estiver a água que entra menor será o tempo de resfriamento tR. - Cálculo do tempo de reaquecimento tA (temperatura inicial TL < temperatura final TM): Num instante qualquer do processo a temperatura no reservatório é e num tempo dt entra um volume dV de água fria com temperatura T0 e sai um volume dV de água misturada com temperatura d A equação do equilíbrio térmico é:
T0 dV ( C dV ) dE C( d ) sendo d o acréscimo de temperatura e dE o acréscimo de energia em forma de calor, temos: T0 dV C dV dE C C d dE ( T0 ) dV C d
num instante t teremos : dE dV d ( T0 ) C dt dt dt
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sendo : dE P ; P é a potência do equipamento e é cons tan te , e dt dV q ; q é a vazão no intervalo dt e é cons tan te , dt
então, substituindo :
P ( T0 ) q C
d dt
dt d C P ( T0 ) q
dt 0C t
TM
TL
d P ( T0 ) q
integrando temos: t C
tA
0
TM
1 ln P ( T0 ) q q
tA
TL
P ( TM T0 ) q C ln q P ( TL T0 ) q
(2)
O sinal negativo decorre do fato de que o tempo t diminui quando a diferença entre a potência instalada P e a potência requerida ( - T0).q aumenta, ou seja, quanto maior for a potência P do equipamento menor será o tempo de reaquecimento tA. -
Cálculo do tempo de reaquecimento quando o consumo é zero:
-
Calculando-se a partir da equação (2) : lim t A
q0
t A0
C (T M T L ) P
- Cálculo da potência mínima do aquecedor ou caldeira: Fica evidente também, pela análise da equação (2) que o problema só tem solução possível se: P ( TM T0 ) q 0
P ( TM T0 ) q
(3)
A equação (3) define a potência mínima do equipamento em função de TM, T0 e q. -
Cálculo da temperatura limite máxima possível:
Da equação (3) deduz-se que, para uma dada potência P, conhecidos T0 e q,, fica também estabelecida uma temperatura limite TM=max , que o equipamento não consegue ultrapassar.
max
P q T0
(4)
Nota do autor: O cálculo é igual para aquecimento com resistência elétrica.
Autor:Engº Raul Alvarenga Freire Goiânia, set 1.986.
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Exercícios resolvidos 1) - Dimensionar uma geradora de água quente, a gás, para produzir 995 l/hora de água quente nas seguintes condições: TM= 70ºC ;TL= 55ºC ;T0= 15ºC . a) Potência mínima : P ( T M T0 ) q
P ( 70 15 ) 995 54 .725 kcal / h
O equipamento existente oferecido com potência mais próxima deste valor é para 60.000kcal/hora,com reservatório de 1.000 litros. - Vamos analisar seu desempenho: b) Tempo de resfriamento : 1.000 55 15 ln 0,32 hora = 19,2 minutos 995 70 15
tR
c) Tempo de reaquecimento consumindo 995 l/hora :
tA
1.000 60 .000 ( 70 15 ) 995 1,349 hora 1hora e 21minutos ln 995 60 .000 ( 55 15 ) 995
d)Tempo de reaquecimento com consumo zero: 1.000 (70 55) 0,25h 15min 60.000 2) - Verificar qual será a temperatura máxima possível e em que tempo será atingida se a geradora do exercício anterior for substituída por uma de 50.000kcal/hora, mantidas as demais condições. t A0
a) Temperatura máxima possível :
max
P q T0
max
50.000 15 65 ,25º C 995
b) Tempo de reaquecimento consumindo 995 l/h :
tA
1.000 50 .000 ( 65 ,25 15 ) 995 ln 9 ,05 hora 9 horas e 3 minutos 995 50 .000 ( 55 15 ) 995
c)Tempo de reaquecimento com consumo zero: t A0
1.000 (70 55) 0,30h 18min 50.000
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