Coordenadas Geográficas E Projeções Cartográficas

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Coordenadas Geográficas e Projeções Cartográficas 2a Semana Renato Assunção Depto. de Estatística - UFMG A Terra vista pela Apollo 17 Projeção e Distorção      Imagine uma laranja ou tangerina. Um pequeno furo é feito no topo da tangerina e todo seu conteúdo é retirado por ele. Pense em abrir o que restou da tangerina esticando sua pele sobre a mesa Não é possível a não ser rasgando-a em vários pedaços Para fazer uma grande “folha” é necessário distorcer a pele (esticar certos pedaços ou contrair outros pedaços) Projeções Cartográficas      A terra parece uma esfera. Projeções cartográficas são tentativas de retratar a superfície da terra num plano É impossível evitar que distorções de área, distância e ângulo resultem desse processo. Por exemplo, é possível que o ponto A esteja igualmente distante dos pontos B e C na esfera mas que, no mapa, ele esteja mais próximo de B do que de C. Diferentes projeções resultam em diferentes distorções. Algumas projeções distorcem mais as relações as distâncias, outras distorcem mais as relações de áreas, etc. Exemplo de 3 diferentes projeções Por quê isto é relevante?     Força do GIS é agregar informações diferentes através de operações (superposição de camadas, delimitação de áreas por mais de um critério, etc.) Camadas vêm de fontes diferentes (prefeitura, IBGE, imagens de satélite, Polícia, CEMIG, etc.) Fontes diferentes costumam usar projeções diferentes Precisa ter a mesma projeção para que as camadas (transparências) fiquem perfeitamente ligadas. Sistemas de Coordenadas e Projeções     Nós usamos vários sistemas de coordenadas para localizar posições na superfície da Terra. Estas posições tem sido usadas em mapas e em produtos GIS Os sistemas de coordenadas mais comuns são: latitude/longitude, e sistemas UTM. Nem todo sistema de coordenada é baseado em projeção cartográfica Coordenadas Cartesianas  Relembrando coordenadas cartesianas: y (x,y) Origem  x (0,0) todo ponto do plano pode ser representado pelo par ordenado (x,y) Exemplo ? (2,2) 2 2 (-1,-1) (0,-1) Distância Euclidiana  Distância entre dois pontos P1 = (x1 ,y1 ) e P2 = (x2 ,y2 ) no plano: cálculo pelo teorema de Pitágoras P y2 2 d y1 y2-y1 P1 x2-x1 x2 x1 (0,0) d= ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 2 Coordenadas Polares  Outro sistema de coordenadas no plano: raio r e ângulo θ (em graus) Raio r ângulo θ Exemplo de coordenadas polares •Círculo tem 360 graus, 60 minutos por grau, e 60 segundos por minuto. •Exemplo: 45o 33' 22" (45 graus, 33 minutos, 22 segundos). Raio 1 e ângulo 90o 2 30o Sistemas de coordenadas em 3 dimensões Todo ponto num espaço tri-dimensional pode ser representado pelas coordenadas (x,y,z) z x y Sistema de Coordenadas Polares em 3 Dimensões Grande Círculo     Um grande círculo é um círculo na superfície de uma esfera formado por um plano que corta a esfera e que passa através de seu centro. Ele divide a esfera em duas metades simétricas (iguais). Um arco num grande círculo é a menor distância (na esfera) entre dois pontos. O Equador é um grande círculo Pequeno Círculo    É qualquer círculo na superfície de um esfera que NÃO é um grande círculo. Seu plano de corte não passa pelo centro da esfera. Os trópicos de câncer e de capricórnio são pequenos círculos Sistema Latitude/Longitude      É um sistema de coordenadas esféricas chamadas de latitude e longitude e usadas para determinar posições na superfície da Terra. Paralelos: linhas leste-oeste paralelas ao equador. Meridianos: linhas norte-sul conectando os pólos. Paralelos são constantemente paralelos, e meridianos convergem nos pólos. Meridianos e paralelos sempre intersectam em ângulos retos (90o graus). As linhas Lat/long Longitude Latitude SISTEMAS DE COORDENADAS Sistema de coordenadas geográficas ou terrestres Longitude de um lugar é a distância angular entre um ponto qualquer da superfície terrestre e o meridiano inicial ou de origem. Latitude é a distância angular entre um ponto qualquer da superfície terrestre e a linha do Equador. O grid geográfico: Lat/Long Ponto P tem latitude de 30o Norte e longitude de 20o Oeste Sistema de coordenadas Lat/Long     Latitude/longitude começa no Meridiano Principal, a 0 graus de longitude, que passa através de Greenwich, nas cercanias de Londres. O equador está a 0 graus de latitude.  Longitude é medida a oeste do meridiano de Greenwich e ao sul do equador. Longitude Oeste é dada em unidades negativas no GIS. Latitude Norte é dada em unidades positivas. Lat/long é um sistema de coordenadas geográficas mas não é baseada numa projeção cartográfica. Projeções Cartográficas  Podem ser classificadas em 4 tipos: – Cilíndricas – Cônicas – Azimutais – Outros tipos Principais Classes de projeções a. Cilíndrica b. Planar (azimutal) c. Cônica Projeções cilíndricas   Projetam uma esfera num cilindro Caso tangencial: quando o cilindro é tangente à esfera de contato ao longo de um grande círculo (círculo formado na superfície da terra por um plano passando através do centro da terra). Como a projeção é feita Corte e desenrole o cilindro: mapa Características da projeção cilíndrica     Fornece um mapa de toda a Terra (exceto os dois pontos extremos nos pólos) Áreas perto do Equador aparecem no mapa em posições relativas iguais às que possuem no globo Distâncias entre pontos aumenta se os pontos são deslocados do Equador em direção aos pólos Áreas perto dos pólos são muito distorcidas (relativamente maiores do que realmente são) Projeções cilíndricas - 2   Caso secante: quando o cilindro corta a esfera ao longo de duas linhas, ambas pequenos círculos (círculo formado na superfície da terra por um plano que não passa pelo centro da terra). Isto diminui um pouco a distorção nos pólos Projeções cilíndricas tranversa     Projeção transversa, caso Tangente Quando o cilindro sobre o qual a esfera é projetada forma um ângulo reto (90o graus) com o eixo que passa nos pólos. Neste caso, as faces opostas de contato possuem distorção mínima Ex: projeção universal transversa de Mercator Projeções cilíndricas oblíqua   Projeção oblíqua, caso Tangente: Quando o cilindro sobre o qual a esfera é projetada forma um ângulo NÃO reto ( ≠ 90o graus) com o eixo que passa nos pólos. Projeções cônicas   Projeçõs cônicas resultam da projeção de uma superfície esférica num cone. Caso tangente: Quando o cone é tangente à superfície de contato ao longo de um pequeno círculo. Corte e desenrole o cone: mapa Características da projeção cônica Distorção mínima ao longo do paralelo de referência (de contato)  Meridianos irradiam-se a partir do vértice (geralmente um pólo)  Muito ruim nos pólos: geralmente os pólos são omitidos do mapa  Área bastante distorcida na parte de baixo do cone  Projeções cônicas - 2  Caso secante: o cone corta a esfera ao longo de dois círculos, um grande círculo e um pequeno círculo. Projeções azimutais   Projeções azimutais ou planares aparecem ao projetarmos uma superfície esférica num plano Caso tangente: Quando o plano é tangente à esfera num ponto Projeções azimutais     Ideal para mapas das regiões polares somente uma parte da superfície terrestre é visível a vista é de metade do globo ou menos ocorre distorção à medida que nos aproximamos das bordas Projeções azimutais - 2  Caso secante Outras Projeções • Projeção de Robinson  Baseada num conjunto de coordenadas não numa fórmula matemática  Forma, área e distância ok ao longo do Equador http://ioc.unesco.org/oceanteacher/r esourcekit/Module2/GIS/Module/Mo dule_c/module_c4.html Útil para mapa-mundi Mais projeções Espera aí, tem mais, muito mais.... http://www.dfanning.com/tips/map_image24.htm l All but upper left: http://www.geography.hunter.cuny .edu/mp/amuse.html Universal Transverse Mercator (UTM)       Sistema de projeção muito usado: várias projeções, não uma única Baseado em projeções transversas de Mercator com 2 meridianos de referência Cobre a Terra entre 80o S e 84o N (não cobre as regiões polares) Os pólos são cobertos pelo sistema estereográfico (azimutal) universal polar Em UTM, existem 60 zonas norte-sul, cada um delas de 6o de longitude Alguma sobreposição entre elas. Zonas UTM do mundo Zonas UTM do mundo - 2   Existem 60 zonas de projeção longitudinal numeradas de 1 a 60 começando em 180° Oeste. Cada uma delas tem 6o Existem 20 zonas de latitude varrendo as latitudes de 80°S a 84°N e denotadas pelas letras de C a X, omitindo a letra O. Cada uma delas possui 8 graus na direção sulnorte (exceto zona X que tem 12 graus) Indicando as áreas por UTM Áreas são indicadas com o número da zona de longitude, seguida da letra da zona de latitude  Por exemplo, o sul da América do Sul é 19F  Encontre a zona UTM de Belo Horizonte  Coordenadas dentro das zonas UTM Mercator Dentro de cada faixa de longitude, a projeção transversa de Mercator é usada para dar as coordenadas (leste e norte) em metros  Ver desenho anterior para detalhes  O sistema de coordenada é repetido dentro de cada zona  Sistemas Nacionais   Alguns países definiram sistemas de quadrículas baseadas em coordenadas para cobrir seu território (Austrália, Bélgica, Inglaterra, Irlanda, Itália, Holanda, e Suécia) O British National Grid (BNG) é administrado pelo British Ordnance Survey e é baseado numa projeção Transversa de Mercator em 1920. Sistema de quadrícula inglês Geoid      Um geoid é uma representação matemática das imperfeições ou variações de altura na superfície terrestre. Mais tecnicamente, é uma superfície onde a força gravitacional da terra é constante. Se os oceanos pudessem penetrar as massas de terra por meio de túneis, a superfície desse “mar” seria o geoid. A superfície do geoid é mais irregular do que a de um elipsoid de revolução mas é muito mais suave que a superfície física da terra. Enquanto na terra existem varições de +8.000 m (Monte Everest) até −11.000 m (Poço Mariana), o geoid varia apenas em ±100 m em torno do epsiloide de revolução de referência. GEOID Geocodificação Uma necessidade comum em GIS: dado um endereço físico (postal, Rua Oiapoque, no 324, Belo Horizonte, MG, Brasil), encontrar as coordenadas geográficas num mapa.  Isto é chamado geocodificação. 