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CURSO DE TOPOGRAFIA
Unidade 1 - TOPOGRAFIA - CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1. Histórico:
A topografia teve suas raízes no antigo Egito, quando após as cheias
os medidores de terra, agrimensores da época, tinham necessidade de
restituírem as divisas de propriedades, que eram sazonalmente destruídas
por ocasião das cheias periódicas e benfazejas nas suas margens.
No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas pelos antigos egípcios,
para demarcação de terras, foram se aperfeiçoando e hoje a agrimensura, e a
topografia além de dedicar-se a demarcação e divisão de terra
(Agrimensura), atua nas mais variadas atividades da engenharia tais como :
estradas - ferrovias e rodovias;
transportes;
portos e canais;
irrigação e drenagem;
cadastro técnico municipal, urbano e rural;
mapeamento urbano;
saneamento básico;
abastecimento d'água;
urbanização - planejamento urbano;
projeto de loteamento;
levantamento plani-altimétrico de lotes;
traçado de cidades;
locação industrial;
mineração e pesquisas minerais;
linhas de transmissão e redes de distribuição de energia elétrica;
aerofotogrametria;
geodesia por satélite;
geoprocessamento;
montagem de aviões e navios;
etc......
2. Objetivo
A Topografia tem por objetivo o conhecimento dos instrumentos e
métodos que se destinam a efetuar a representação do terreno sobre uma
superfície plana denominada de plano topográfico.
O plano topográfico é um plano perpendicular a direção do fio de
prumo num determinado ponto da superfície terrestre. O plano topográfico
não deverá exceder a 25 km.
Divisão da Topografia :
A Topografia divide-se em :
a ) Topometria b ) Topologia
c ) Taqueometria d ) Fotogrametria e ) Agrimensura
a) A Topometria tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de
medidas, baseado na geometria aplicada, onde os elementos geométricos
(ângulos e distâncias) são obtidos através de instrumentos topográficos
tais como teodolitos, taqueômetros, estações totais, níveis, receptores
GPS, trenas, miras, etc.....
A Topometria divide-se em:
a .1 - planimetria ou placometria;
a .2 - altimetria ou hipsometria;
a .1) Planimetria consiste em obter os ângulos e as distâncias horizontais
para a determinação das projeções dos pontos do terreno para a
representação no plano topográfico.
A planimetria atua no plano horizontal (plano topográfico) e não leva
em consideração o relevo. Os trabalhos provenientes da planimetria dão
origem as plantas planimétricas.
a .2) A Altimetria determina medições que são efetuadas num plano
vertical, onde se obtém os ângulos verticais e as diferenças de níveis.
Enquanto a altimetria dá origem ao perfil e as seções transversais,
os processos de medida altimétrico e planimétrico juntos, dão origem as
plantas planialtimétricas.
A planimetria e altimetria utilizam para o seu desenvolvimento a
goniologia que é parte da topografia que trata do estudo dos ângulos. A
goniologia divide-se em:
goniometria que tem por objetivo a medição do ângulo horizontal (no plano
do horizonte) e do ângulo vertical (no plano vertical).
goniografia que trata do transporte do ângulo para o desenho (planta).
Ângulo horizontal : é o ângulo medido no plano
horizontal(topográfico)
Ângulo vertical : é o ângulo medido no plano vertical (plano
perpendicular ao plano topográfico).
O ângulo vertical pode ser :
21. Zenital : origem no zênite
22. Nadiral : origem no nadir
23. Horizontal : origem no horizonte
Zênite é a direção contrária a direção do Fio de prumo prolongada ao
infinito.
Nadir é a direção do fio de prumo.
b) Topologia : é a parte da topografia que estuda as formas exteriores da
terra (relevo) e as leis que regem o seu modelado. (Leia-se os princípios
de Brisson e Boulanger)
Ex : 2( princípio de Boulanger - "Quanto mais próximo for o rio da
montanha esta é mais escarpada, e quanto mais longe, menos escarpada".
c) Taqueometria : É a parte da topografia que trata da medida indireta da
distância horizontal e diferença de nível. Os aparelhos usados na
Taqueometria chamam-se "taqueômetros"que são teodolitos providos de fios
estadimétricos e ângulo vertical.
Equipamentos usados na Taqueometria:
24. Trânsito - O trânsito dispõe de um luneta que gira em torno de seu
eixo suporte, mede ângulo vertical e ângulo horizontal. As leituras
dos ângulos são efetuadas através de limbos externos auxiliados por
uma lupa. Também possui fios estadimétricos. O prumo é de cordão.
25. Teodolito - O teodolito mede ângulo horizontal e vertical, que são
medidos através de um sistema de prismas (leitura Interna). Nos
teodolitos eletrônicos os ângulos são lidos num visor de cristal
líquido. Possui fios estadimétricos e o prumo pode ser de cordão
ou ótico(através de um sistema de prismas).
d) Fotogrametria : é a parte da topografia que tem por objetivo a confecção
de cartas topográficas ou geográficas, a partir de fotos aéreas ou
terrestres de um superfície terrestre.
d.1 - Fotogrametria aérea : a Fotogrametria aérea ou
aerofotogrametria utiliza-se de câmara especial, acoplada em avião
especialmente adaptado para esta finalidade.
d.2 - Fotogrametria terrestre : a câmara especial é acoplada ao
teodolito, que recebe o nome de fototeodolito.
Método:
26. Definição da área a ser fotografada;
27. Vôo e sobrevôo;
28. Apoio topográfico e geodésico de campo;
29. Reambulação;
30. Restituição e desenhos;
31. Impressão em offset das cartas;
Aplicação da Aerofotogrametria : Como o produto final do processo é uma
carta topográfica, a mesma pode ser aplicada em estudos e projetos de
barragens, estradas, portos, reflorestamento, cadastro técnico municipal
(rural e urbano), projetos fundiários, etc......
GEODÉSIA :É a ciência aplicada que tem por objetivo o estudo da forma e
dimensões da terra.
32. geodésia superior : a geodésia superior, de cunho meramente
científico, estuda a forma e dimensões da terra, gravimetria,
deslocamento dos continentes, estuda e monitora falhas geológicas
que provocam os terremotos. A geodésia utiliza-se de satélites para
obtenção de medidas de alta precisão. (Geodésia Celeste).
33. geodésia elementar : a geodesia elementar ou aplicada, procura
determinar, com precisão, a posição de pontos sobre a superfície
terrestre, levando em consideração a sua forma, fornecendo para a
topografia uma rede de pontos de apoio aos levantamentos
topográficos. Os vértices da rede geodésica podem ser de 1a, 2a e 3a
ordem (em função da precisão) e estão amarrados num ponto chamado
DATUN( ponto de partida de uma rede geodésica. No Brasil o Datun
está localizado em Chuá no Estado de Minas Gerais).
Distinção entre Topografia e Geodesia :
A geodesia, em seus trabalhos, leva em consideração a forma da
terra(curvatura), enquanto a topografia, que tem a sua atuação restrita a
pequenos trechos da superfície da terrestre, considera este trecho como
sendo plano (plano topográfico).
Forma e dimensões da terra :
A Terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos
polos, que foi denominada de "GEÓIDE" (etmologicamente significa forma da
terra).
Geóide : superfície teórica ou ideal da terra que se obteria
considerando o mar em repouso e prolongado através dos continentes,
sem ser submetido ao fenômeno das marés, ondas, diferenças de
temperatura, nem movimento algum. A superfície do geóide, corta
perpendicularmente em todos os seus pontos a vertical.
"Elipsóide "a "b "f "Data "
"BESSEL "6378397,000 "6356679,000 "1:299,2 "1841 "
"CLARKE "6378249,000 "6356515,000 "1:293,5 "1886 "
"HAYFORD (*) "6378388,000 "6356912,000 "1:297,0 "1909 "
"SAD 69 (**) "6378160,000 "6356774,000 "1:298,25 "1969 "
a = semi eixo equatorial
b = semi eixo polar
f = achatamento = (a-b)/a
(*) Elipsóide internacional de referencia adotado na Assembléia
Geral da Associação de Geodésia da União Geofísica e Geodésica
Internacional (Madrid-1924).
(**) Elipsóide adotado no Brasil
Coordenadas Geográficas:
Latitude (() de um lugar A é o ângulo formado pela superfície do
Elipsóide e o equador. A latitude deste ponto corresponde ao arco, da linha
meridiana , medida na meridiana do lugar, que vai do equador até o ponto.
Variação da latitude : A latitude varia de 0 a ( 90(, contados a
partir do equador. É positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério
sul.
Longitude (() de um lugar A é o arco, de equador, medido do meridiano
de origem (meridiano de Greenwich) até o meridiano do lugar prolongado até
o equador.
34. Variação da longitude : A longitude varia de 0 a ( 180( contados a
partir da meridiana de origem. É positiva a leste de Greenwich e
negativa a oeste. O sinal pode ser substituído pelas letras E ou W
respectivamente.
e) Agrimensura
Parte da Topografia que trata da medida e da representação
planimétrica de superfícies, bem como sua divisão em parcelas, de acordo
com condições preestabelecidas.
Unidade 2 - UNIDADES DE MEDIDA
35. Unidades de medidas angulares
36. Unidades de medidas lineares
37. Unidades de medidas agrárias
1 - Unidade de medidas angulares
38. grau decimal ex : 57,98(
39. grau sexagesimal ex : 57(58'48"
Conversão de Grau decimal em sexagesimal e vice-versa :
Exemplo 1: Converter o ângulo de 39(17'52" em grau decimal.
Através de uma regra de três simples e direta é possível obter-se a
parte decimal do ângulo, determinando-se antes a quantidade de segundos da
parte fracionária do ângulo sexagesimal, ou seja,
17'x 60" + 52" = 1072"
1( -------------- 3600"
x( -------------- 1072"
x( = (1072 x 1)/ 3600" = 0,2977 logo o ângulo convertido será 39,2977(.
Exemplo 2 : Converter o ângulo de 115,478( em grau sexagesimal.
Também, através da regra de três acima, é possível a transformação
desejada, encontrando-se antes a parte fracionária do ângulo em segundos e
posteriormente reduzindo-se a minutos e segundos , ou seja,
1( --------------3600(
0,478(--------- x"
x" = 0,478 x 3600 = 1720,8"
1720,8"/60 = 28'40,8" logo o ângulo será : 115(28'40,8"
2 - Unidades de medidas lineares
A unidade padrão para medida linear é o metro (m) que corresponde à
décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre, conforme
deliberação da Assembléia Nacional da França, que o adotou a partir de
26/03/1791. No Brasil, o DECRETO n( 4.257 de 16/06/1839 regulou o assunto.
Atualmente o metro é definido como a quantidade de 1.650.763,73
comprimentos de onda, no vácuo, da transição não perturbada dos orbitais
2p10 - 5d5 do átomo do Kr 86.
3 - Unidades de medidas agrárias
40. metro quadrado ( m2 ) ou centiare
41. are (superfície de um quadrado com 10m de lado, ou seja 100m2)
42. hectare (h a) - ( superfície de um quadrado com 100m de lado, ou
seja 10.000 m2)
A conversão de um número qualquer de metros quadrados para hectares, é
feita da direita para a esquerda separando-se em casas de 02
algarismos.
Exemplo : Converter a área de 1.278.493 m2 em hectares.
127 / 84 / 93 m2 = 127 hectares, 84 ares e 93 centiares.
Unidade 3 - ORIENTAÇÃO DAS PLANTAS
1. Definições
Norte Magnético : Direção determinada através da direção fornecida
pela agulha imantada da bússola.
Norte Geográfico ou Verdadeiro : Direção determinada pelo
deslocamento do sol.
Importância da orientação das plantas : No estudo da insolação e ventilação
para projetos de edificações
Meridiano Magnético : Círculo máximo que passa pelos pólos magnéticos
terrestres e que contém o eixo longitudinal da agulha magnética.
Meridiano Geográfico ou Verdadeiro : Círculo máximo que passa pelos
pólos geográficos terrestres e o local da observação.
Declinação magnética : é o ângulo formado pelo meridiano geográfico
com o meridiano magnético, ou o ângulo horizontal medido da direção do
polo norte geográfico às projeções das linhas de força do campo magnético
terrestre.
Declinação magnética Este, Oriental ou Negativa (E) : Quando o
meridiano magnético está a direita do Meridiano Verdadeiro. ( 15(46'E )
Declinação magnética Oeste, Ocidental ou Positiva (W) : Quando o
meridiano magnético está à esquerda do meridiano verdadeiro. ( 09(56'W)
Variações da Declinação magnética :
43. Regulares
a) com o lugar geográfico : variam com a latitude e
longitude
b) com o tempo : numa mesma localidade a agulha magnética
não aponta constantemente para uma mesma direção através
do tempo. ( variações seculares, anuais, mensais e
diárias)
PARIS
"Ano "Declinação "
"1580 "11(30'E "
"1663 "0( "
"1700 "08(10'W "
"1814 "22(34'W "
"1825 "22(22'W "
"1854 "19(36'W "
"1875 "19(21'W "
"1892 "15(18'W "
RIO DE JANEIRO
"Ano "Declinação "
"1670 "12(10É "
"1850 "0( "
"1925 "12(00'W "
"1947 "15(40'W "
44. Variações Irregulares
c) Local : causada pela presença de massa de material
magnético que deforma o campo magnético terrestre. Fenômeno também
conhecido como atração local, citando-se como exemplo as massas de ferro,
minerais que contém ferro(magnetita e pirrotita), algumas rochas eruptivas
vegetais ( pau d' alho) e subestações de energia elétrica.
d) Acidental : causada pelas tempestades magnéticas.
2. Determinação da Declinação Magnética
1- Processo de Interpolação das Curvas Isogônicas e Isopóricas
Através da consulta ao Mapa Magnético do Brasil, que é publicado pelo
Observatório Nacional, é possível a determinação da declinação magnética e
da variação de declinação de determinado local, fazendo-se uma interpolação
gráfica com as curvas Isogônicas e Isopóricas existentes no mapa.
Linhas Isogônicas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem
a mesma declinação magnética.
Linhas Isopóricas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem
a mesma variação de declinação.
Linha Agônica - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem
declinação magnética nula.
A declinação será então calculada através da expressão abaixo,
derivada da expressão do termo genérico de uma progressão aritmética.
(m = (i + v ( t - 1980 ), onde :
(m : valor da declinação desejada;
(i : valor da declinação consultada no mapa do Observatório Nacional
- 1980;
v : valor da variação de declinação consultada no mapa;
t : ano e fração decimal do ano;
Exercício : Calcular a declinação magnética em São Luís em Março/97.
Consultando o Mapa Magnético de Jan/80, verifica-se que a dm está
compreendida entre 19( e 20(, enquanto que a linha isopórica de 5'passa
exatamente na Ilha. Portanto deve-se interpolar graficamente a posição de
São Luís em relação às duas linhas conforme exposto abaixo :
a) determinação de (i no mapa(1980)
10 mm --------- 1(
4 mm --------- x( x = ( 4 x 1 )/10 = 0,4( = 0,4 x
60'= 24'
(i = 21( - 24'= 19(36'W
b) determinação de v no mapa (consultando o mapa, verificou-se que a
linha isopórica de 5'passa sobre São Luís).
Portanto v = 5'
c) determinação de t para março/97
12 meses ---------- 1 ano
3 meses ---------- y
y = ( 3 x 1 )/12 = 0,24 logo t = 1997,25
d) cálculo da declinação desejada (m
(m = (i + v ( t - 1980 )
(m = 19(36'+ 5'(1997,25 - 1980) = 19(36' + 86,25'= 19(36'+ 1(26'15"=
(m = 21(02'15" W
Obs : Através de uma carta geográfica, também é possível a obtenção
da declinação magnética atual em qualquer região do país, afim de
determinar-se a direção do Norte Verdadeiro. Para isto deve-se consultar na
carta a declinação e a variação indicadas, bem como a data da confecção da
mesma com a finalidade da determinação do tempo t. Em seguida calcula-se a
(m pela expressão já conhecida.
Entretanto, a Norma NBR 13133, somente admite a determinação do NG
para a orientação de plantas topográficas, que deve ser obtido através do
Método da Distância Zenital Absoluta do Sol, que prevê trabalhos de campo,
seguido de cálculos complexos de Geodésia ou a aplicação de programa de
micro computador específico tipo GEOLINDES ou similar.
Unidade 4 - MÉTODOS DE LEVANTAMENTO
1. Generalidades
45. Fatores a serem considerados : tipo do equipamento
tamanho da área
precisão do levantamento, etc
46. Medições : ângulos
distâncias : processo direto ( trena )
processo indireto (estadimetria )
47. Métodos : Caminhamento
Irradiação
Intercessão
Triangulação
2. Método do Caminhamento
2.1 - Processo das Deflexões e Rumos
2 - Processo dos ângulos externos
Cálculo dos azimutes :
Azn = Azn-1 + Ae -180( , quando : 180(< Azn-1 + Ae < 540(
Azn = Azn-1 + Ae + 180(, quando : Azn-1 + Ae < 180(
Azn = Azn-1 + Ae - 540( , quando : Azn-1 + Ae > 540(
Erro angular de fechamento :
Eaf = Sai - (ai, onde (ai é a soma dos ângulos internos medidos no
campo. Pode ser obtido fazendo-se Ai = 360( - Ae.
Para a determinação do Eaf no processo das deflexões, quando (Dd - (De (
360(,
Eaf = 360( - ( (Dd - (De )
3. Método da Irradiação
Esse método tem sua maior utilização no levantamento de detalhes (
edificações, muros, cercas, postes, árvores, etc), com a finalidade de
cadastrar os referidos detalhes nas plantas topográficas, quer sejam
planimétricas ou altimétricas.
O processo consiste em irradiar para os diversos pontos desejados,
com o teodolito estacionado num único ponto, medindo-se o ângulo formado
entre o ponto e uma referência qualquer ( visada de ré ) e medindo-se a
distância entre o ponto e a estação através dos processos diretos ou
indiretos de medida. Os ângulos então serão transportados para a planta com
o uso de transferidor e as distâncias medidas em escala.
No cadastramento urbano o método necessita antes de uma linha
poligonal aberta ou fechada ( no caso de quadras ) pelo eixo ou bordo das
ruas, seguido então das irradiações que se fizerem necessárias.
3. Método da Intercessão
Este método consiste na visada de um só ponto, com o aparelho
estacionado em duas posições distintas ( pólos ). O processo consiste na
obtenção de dois ângulos de visada formados a partir da visada à ré em um
dos pólos e na vante no ponto, alternando-se as posições de estacionamento
do aparelho. O segmento de reta entre os pólos é conhecido com a
denominação de base e tem a sua medida determinada inicialmente. Tal como
o método anterior, este tem seu uso no levantamento de detalhes, quando não
é possível obter-se a medida das distâncias até o ponto visado. Outra
importante utilização é no apoio topográfico em serviços de Batimetria,
sendo os pólos ocupados por dois teodolitos que assim fazem leituras
ininterruptas dos pontos.
4. Método da Triangulação
Esse método consiste na implantação de uma malha de triângulos, que
se desenvolve a partir dos lados de medidas já conhecidas. O primeiro
triângulo inicia-se com um lado de medida estipulada pelo operador. O
terceiro ponto é então visado e os dois ângulos da base são assim
determinados. Através de cálculos os outros dois lados são conhecidos, o
que permite que seja iniciado um segundo triângulo e assim sucessivamente.
A principal utilização do método é em levantamentos de grandes
superfícies, com a finalidade de implantação de pontos de apoio geodésico
na execução de levantamentos aerofotogramétricos para a confecção de cartas
geográficas.
Atualmente esse método está caindo em desuso, em virtude da
utilização do GPS (iniciais da tradução inglesa de Sistema de
Posicionamento Global), que fornece de forma precisa e instantânea as
coordenadas ( geográficas e métricas ) de qualquer ponto da superfície
terrestre.
-----------------------
Geóide
a
b
PS
PN
Elipsóide terrestre
Elipsóide : É uma figura matemática, gerada pela rotação de uma
semi elipse em torno do seu eixo menor, que imita a forma da terra. É o
sólido imaginário que mais se aproxima da forma do geóide. O Elipsóide é
conhecido da matemática onde seus elementos são perfeitamente dedutíveis.
Relevo
NG
NG
NM
NM
(m
(m
SM
SM
SM
SG
SG
Declinação magnética Ocidental (W)
Declinação magnética Oriental (E)
3
1
N
D5
D4
D3
D2
D1
D0
5
4
2
0
48. Soma dos ângulos internos de uma poligonal fechada : Sai = 180( ( n-2
), onde n = n( de v
49. Verificação do fechamento pelas deflexões : ( Dd - (de = 360(
Obs : a) numa poligonal aberta não é feito o controle de fechamento
angular;
b) o erro angular encontrado deve ser distribuído
proporcionalmente nas deflexões ou ângulos externos ou internos, desde que
o mesmo não ultrapasse os limites previstos.
(+) Deflexões à direita
(-) Deflexões à esquerda
Azn = Azn-1 ( D onde
Azn = azimute no vértice desejado
Azn-1 = azimute anterior
D = deflexões
Rua X
E16
E15
Linha poligonal
(1
(1
(2
base
(2
B
A
(
(