Complementação De Quadrado

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Universidade Federal Fluminense Pólo Universitário de Volta Redonda Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Lista de Exercícios 1 – Unidade II Prof. Rildo Soares 1) Complete quadrados: d) p(x) = − 32 x2 − 23 x − 25 ; a) p(x) = x2 + 10x + 2; b) p(x) = 2x2 − 16x + 4; e) p(x) = x2 + bx + c; c) p(x) = x2 + 23 x − 1; f) p(x) = ax2 + bx + c; a 6= 0 2) Complete quadrados em x e em y: a) x2 − 2x + y 2 − 2y − 2 = 0; d) x2 + 6x + y 2 − 7 = 0; b) x2 + 2x + y 2 − 6y + 9 = 0; e) x2 − 2ax + y 2 − 2y − 16 + a2 = 0; c) x2 − 6x + y 2 + 4y + 4 = 0; f) x2 − 2ax + y 2 − 2by + a2 + b2 − c = 0; 3) Sejam p(x) = 3x4 + 2x3 + 4x2 + 5x + 1 e d(x) = 4x3 + 4x2 − x − 2. Efetue a divisão de p(x) por d(x). 4) Sejam p(x) = x4 + 3x2 − 2x + 1 e d(x) = 2x2 − 3x + 2. Efetue a divisão de p(x) por d(x). 5) Sejam p(x) = 15x5 − 2x4 + 15x2 − 2x + 15 e d(x) = −x2 + 4x + 1. Efetue a divisão de p(x) por d(x). 6) Partindo do gráfico da função f (x) = x2 construa o gráfico das funções abaixo: d) f (x) = − 23 x2 − 23 x − 52 ; a) f (x) = x2 + 10x + 2; b) f (x) = 2x2 − 16x + 4; a) f (x) = −2x2 + 10x + 12; c) f (x) = x2 + 23 x − 1; b) p(x) = x2 − 6x + 1; 7) Partindo do traço de 1 = x2 + y 2 construa o traço de: a) x2 − 2x + y 2 − 2y − 2 = 0; c) x2 − 6x + y 2 + 4y + 4 = 0; b) x2 + 2x + y 2 − 6y + 9 = 0; d) x2 + 6x + y 2 − 7 = 0; 8) Sendo f (x) = x2 + bx + c mostre que se f (α) = 0 e f (β) = 0 com α 6= β então α.β = c e α + β = b. 9) Construa o gráfico de cada função abaixo mostrando cada passo: 1 a) g(x) = |x2 − 2x − 8|; c) f (x) = |x2 − 6x + 4| − 4; b) f (x) = | − x2 + 2x + 9|; d) g(x) = |x2 + 6x − 7| + 6; 2