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EXERCÍCIOS DE PROVAS PARA 2005 1) (1991-P1) a) Deseja-se aumentar a velocidade de um motor de corrente contínua, ligação independente. Quais são os procedimentos possíveis. Justifique. b) Como é possível a inversão de rotação em um motor de corrente contínua ligação independente? Idem para o motor de corrente contínua ligação série. c) Em um manual apócrifo, encontra-se a seguinte recomendação para o processo de desenergização de um motor de corrente contínua, ligação independente: “Desliga-se o enrolamento de campo e após isto o enrolamento de armadura”. Dê sua opinião sobre este manual, justificando-a. 2) (1991-P2) a) Foi feito o ensaio de curto circuito em uma máquina síncrona girando a 1800 rpm. Neste ensaio foram medidas as correntes de armadura IA e a corrente de excitação IExc . Qual a forma da curva IA × IExc ? b) Justifique a forma da curva. c) Se o mesmo ensaio fosse realizado a 900 rpm, quais seriam as alterações que se encontraria na curva IA × IExc ? Justifique. 3) (1993-P2) Um motor de indução possui os seguintes dados de placa: 25 HP, 220 V, trifásico, 50 Hz, 700 rpm, 60 A e = 90%. Determine: a) número de polos do motor b) rotação síncrona do motor em rpm c) escorregamento nas condições nominais d) conjugado nominal, explicando o significado desta grandeza e) fator de potência nas condições nominais f) frequência das corrente rotóricas [Hz] g) velocidade do campo girante do rotor [rpm], em relação ao rotor h) velocidade do campo girante do rotor [rpm], em relação ao estator i) velocidade do campo girante do rotor, em relação ao campo girante do estator j) girando em vazio, este motor absorve 1 kW. Qual o significado físico desta potência. 4) (1993-P2) Para um motor de corrente contínua, justifique os seguintes procedimentos ou resultados de ensaio: a) Na ligação independente, antes de energizar o enrolamento de armadura, garantir que a corrente de excitação esteja em torno de seu valor nominal. b) Na ligação série, garantir que exista carga mecânica acoplada antes de energizar o motor. c) A característica externa de um motor de corrente contínua na ligação independente com alimentação por fonte de tensão na armadura. d) A característica externa do motor de corrente contínua na ligação série alimentada por uma fonte de tensão na armadura. 5) (1994-P2) Foram realizados os ensaios de vazio e de curto-circuito em um gerador sícrono a 1800 rpm. a) Faça um esboço das curvas obtidas em cada um dos ensaios. b) Dê a montagem experimental utilizada no laboratório, de forma completa. c) Repita o ítem a) sabendo-se que os ensaios foram realizadoa a 1600 rpm. Compare e justifique os resultados. 6) (1994-P2) Uma máquina de indução trifásica é alimentada por um sistema em 220V/60Hz. Em vazio esta máquina gira a 890 rpm. Complete a tabela abaixo: Rotação [rpm]
Frequência das correntes no rotor [Hz]
Escorregamento [%]
Tensão induzida por fase no rotor [V]
840 900 0
100
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Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia
7) (1994-P2) Para uma máquina de corrente contínua: a) Esboce as curvas f VA e f IExc e justifique suas formas. b) Esboce a curva da velocidade × torque para as ligações independente e série. c) Durante a experiência foram levantados os seguintes dados: VA 220 V Massa medida na balança 840 g Rotação 1620 rpm
IA 2.14 A Braço 29 cm
Qual o rendimento do motor nesta condição? 8) (1995-P2) (1996-P2) (1997-P2)
Na fi gur a a o l a do apresentamos um corte transversal de um motor de corrente contínua cuja ligação é “série”.
Considerando que o motor gira no sentido indicado, pede-se: a)
O sentido das correntes no enrolamento de campo “série” (Marcar com ou ). b) O sentido das correntes nos enrolamentos de armadura (Marcar com ou ). c) Quais os condutores do circuito de armadura que estão “em processo de comutação”? d) Qual o sentido do torque desenvolvido (horário ou anti-horário)? e) Durante a parte experimental foram levantados os seguintes dados: VA = 220 [V] IA = 2.14 [A] Massa medida na balança = 840 [g] Braço = 29 [cm] Rotação = 1620 [rpm] Qual o rendimento do motor nesta condição (desprezar a potência de excitação) ?
9) (1995-P2) Motor de indução. Um motor de indução trifásico de anéis possui os seguintes dados nominais: 220 V / 60 Hz / 3 HP (de potência mecânica, onde 1 HP = 746 W ) / 1710 rpm. O enrolamento do estator está conectado em ligação . a) Quantos polos possui este motor e qual a sua rotação síncrona. b) Preencher a tabela abaixo: Rotação [rpm] 0 1710 1800
Frequência das correntes rotóricas f R [Hz]
Escorregamento s [%]
Exercícios de provas
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10) (1995-PSUB) Um motor de indução de gaiola, 5 HP (1HP=746W); 220 V; 60 Hz, 8 polos; apresenta um escorregamento nominal de 5%. Pergunta-se: Qual a rotação (em rpm), o conjugado e a corrente nominal. Suponha que o rendimento e o fator de potência sejam iguais a 90%. 11) (1995-PSUB) Quais os principais tipos de ligação de um motor CC. Apresente esquemas elétricos e esboce características (conjugado × rotação) e (conjugado × corrente). 12) (1996-P2) Máquina de indução Um motor de indução trifásico possui os seguintes dados nominais: 220 VRMS / 60 Hz / 3 HP (de potência mecânica, onde 1 HP = 746 W ) / 1710 rpm/ 8.2 ARMS/ cos =0.85. O enrolamento do estator está conectado em ligação . a) Quantos polos possui este motor e qual a sua rotação síncrona. b) Nas condições nominais de operação deste motor qual o rendimento e o torque? c) Preencher a tabela abaixo:
Rotação [rpm]
Frequência das correntes rotóricas Escorregamento Tensão induzida no rotor E2 s [%] [VRMS] f R [Hz]
0
100
1710 1800 13) (1997-P2) Uma máquina de indução trifásica é alimentada por um sistema em 220V/60Hz. Em vazio esta máquina gira a 890 rpm. Complete a tabela abaixo: Rotação [rpm]
Frequência das correntes no rotor [Hz]
Escorregamento [%]
Tensão induzida por fase no rotor [V]
840 900 0
100
14) (1997-P2) Na figura abaixo apresentamos um corte transversal de um motor de corrente contínua cuja ligação é “independente”. Considerando que o motor gira no sentido indicado, pede-se: a) b) c) d)
O sentido das correntes no enrolamento de campo “independente” (Marcar ou ). O sentido das correntes nos enrolamentos de armadura (Marcar com ou ). Quais os condutores do circuito de armadura que estão “em processo de comutação”? Qual o sentido do torque desenvolvido (horário ou anti-horário)?
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e)
Durante a parte experimental foram levantados os seguintes dados: VA 220 V IA 2.14 A Massa medida na balança 840 g Braço 29 cm Rotação 1620 rpm Qual o rendimento do motor nesta condição (desprezar a potência de excitação) ?
15) (P2-1998) Para uma máquina de corrente contínua, em ligação independente: a)
Trace a curva de rotação em vazio em função da tensão de armadura, sendo a corrente de excitação constante. Justifique a forma da curva. b) Trace também a curva de rotação em vazio em função da corrente de excitação, quando a tensão de armadura é mantida constante. Justifique a forma da curva. c) Durante a experiência foram levantados os seguintes dados: Tensão de arrmadura = 220 [V] Corrente de armadura = 2.2 [A] Corrente de excitação = 1.1 [A] Massa medida na balança = 840 [g] Braço mecânico = 29 [cm] Rotação = 1600 [rpm] Qual o rendimento do motor nesta condição de operação ? 16) (P2-1998) Um motor de indução trifásico de anéis possui os seguintes dados nominais: 220 V / 60Hz / 3 HP (1 HP = 746 W ) / 1190 rpm O enrolamento do estator está conectado em ligação triângulo. a) Quantos polos possui este motor ? b) Qual a sua rotação síncrona ? c) Preencha a tabela abaixo: Rotação [rpm]
Frequência das correntes rotóricas [Hz]
Escorregamento
0
Tensão induzida em uma fase do rotor [V] 100
900 17) 2000-P2) Um motor de indução trifásico de anéis possui os seguintes dados nominais: 220 V / 60Hz / 3 CV / 1170 rpm / estator conectado em ligação triângulo a) b) c) d)
Quantos polos possui este motor ? Qual a sua rotação síncrona ? Qual o seu escorregamento nominal ? Preencha a tabela abaixo:
Rotação [rpm]
Frequência das correntes rotóricas [Hz]
Escorregamento
Tensão induzida em uma fase do rotor [V]
1.00
200
0.01 0.00 18) (2000-P2) Na experiência sobre geradores síncronos um grupo (muito desorganizado) de alunos resolveu fazer alguns testes. Uma vez que você já fez esta experiência, indique a este grupo os resultados prováveis em cada uma das situações descritas abaixo.
Exercícios de provas
a)
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O gerador síncrono está operando em vazio. Velocidade
Antes
Corrente de excitação
Tensão terminal
I0
V0
0
Caso 1
2
0
Caso 2
(Quantitativo) (Justifique)
I0 I0 2
0
(Aumenta/diminui/igual) (Justifique)
b) O gerador síncrono está operando em carga. Nesta parte da experiência foram feitos testes com as seguintes cargas: em vazio; cargas resistivas trifásicas equilibradas R1 e R2 (sabemos que R1 > R2 ) ; cargas capacitivas trifásicas equilibradas C1 e C2 (sabemos que C1 > C2 ). As anotações daquele grupo de alunos foram feitas de forma completamente desordenada. Entretanto, após um imenso esforço de memória, os seguintes valores de tensão foram relembrados: 180 , 200, 220 , 250 , 270 V. Preencha a tabela abaixo. Justifique! Velocidade
Corrente de excitação
Vazio
0
I0
R1
0
I0
R2
0
I0
C1
0
I0
C2
0
I0
Tensão terminal [V]
19) (2001/1º Semestre-P2) Um grupo de alunos realizou uma experiência com máquinas síncronas de forma extremamente descuidada. Como resultado disto obteve-se uma conjunto de anotações confuso e incompleto, transcrito nas tabelas abaixo: Ensaio I (ensaio realizado a 1800 rpm) Grandeza A
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Grandeza B
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
Ensaio II (ensaio realizado em duas velocidades distintas) Grandeza A
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3
Grandeza C @1800 RPM
0
60
120
180
220
240
245
Grandeza C @ ? RPM (esqueceram de anotar)
0
40
80
120
147
160
163
Esta máquina síncrona trifásica possui os seguintes valores nominais:
Tensão de linha nominal Corrente de linha nominal Corrente de campo Número de polos Frequencia nominal
220 [V] 1.2 [A] 2 [A] (para o gerador em vazio) 6 (Atenção: número de polos!) 60 [Hz]
a) Quais são as grandezas A, B e C ? b) Apresentar o gráficos referentes aos ensaios I e II ?
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c) Qual o tipo de ensaio que está sendo realizado em cada um dos casos ? d) O ensaio II foi realizado em 2 velocidades distintas. Qual era a segunda velocidade, que os alunos esqueceram de anotar ? e) Se porventura o ensaio I tivesse sido realizado na velocidade de 900 rpm quais seriam os novos resultados ? f) Qual a potência nominal (aparente) desta máquina ? g) Qual a velocidade síncrona desta máquina ? 20) (2000-P2) Foi medida a curva característica conjugado × rotação para um motor de corrente contínua, resultando os valores indicados na tabela abaixo: Rotação [rpm] Conjugado [N.m] a)
2500
2000
1500
1000
500
1.2
1.5
2.0
3.0
6.0
Esboce a curva conjugado × rotaçao para este motor.
6
5
Conjugado [N.m]
4
3
2
1
0 0
50
100
150 Rotacao [rd/s]
200
250
300
Exercícios de provas
b) c) d) e)
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Qual o tipo de ligação deste motor. Justifique. Sugira uma forma de inversão de velocidade para este motor. Alimentando-se este motor em tensão alternada ele desenvolverá conjugado ? Porque? Qual a potência mecânica desenvolvida por este motor (na velocidade de 1500 RPM).
21) (2001/1º Semestre-P2) a) Considere que um motor de indução esteja sendo submetido a um ensaio no qual o rotor está em aberto. Sabendo que a rede elétrica que alimenta o motor possui 60 Hz, complete a tabela abaixo: Rotação [rpm]
Tensão no rotor [V]
Frequencia no rotor [Hz]
+900
0
0
+882
1
Escorregamento [%]
Conjugado (Indicar apenas maior, menor ou igual a zero!)
+450 0 -900 b) Quantos polos tem este motor ? Nosso grupo de alunos descuidado entra novamente em campo para realizar outra façanha. Desta vez foram feitas várias medidas de curvas características que estão mostradas abaixo: Conjugado
B A
C D
Rotação
n2 c)
n1
Associe as curvas características indicadas a cada um dos ensaios.
Ensaio Motor alimentado em frequência e tensão nominais. Motor alimentado em frequência nominal e tensão reduzida. Motor alimentado em frequência reduzida e tensão reduzida. Motor alimentado com frequência e tensão nominais mas com reostato inserido no rotor.
Letra que descreve a curva característica obtida
Justificativa
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22) (2001/1º Semestre-P2) Um grupo de alunos realizou uma experiência com máquinas de corrente contínua na qual foi medida a curva característica. Sabe-se que o motor tem potência nominal de 1.0 CV e rotação nominal de 1000 RPM. Sua tensão nominal é de 220 VDC. As medidas obtidas com tensão nominal foram: Corrente
[A]
4.08
4.18
4.29
Massa medida na balança
[g]
1133
2150
3060
[RPM]
1910
1000
703
Rotação
Linhas reservadas para cálculos dos alunos!
Informações de utilidade pública:
Traçar a curva característica deste motor
Rotacao [rd/s]
a)
1 CV = 736 W aceleração da gravidade = 9.8 m/s2 comprimento do braço = 0.33 m
Conjugado [N.m]
b) Qual o conjugado nominal deste motor ? c) Qual o rendimento nominal deste motor ?
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d) Qual o tipo de ligação utilizada neste motor ? e) Qualitativo! Se reduzirmos a tensão aplicada ao motor esboçar a nova curva característica? 23) (2001-Psub) O estator de uma máquina elétrica será constituído de um enrolamento bifásico de 4 polos. As fases A e B desse enrolamento serão alimentadas por correntes bifásicas, como cos t segue: IAA onde 2 f , com f 50 Hz . IBB sin t
a)
Cada uma das bobinas é capaz de suportar uma tensão de 55 V. Complete as ligações elétricas entre os enrolamentos dados no diagrama abaixo.
1
2
A
3
4
5
A’
6
7
B
110 VRMS
8
B’
110 VRMS
b) Alojar estes enrolamentos no estator diagramado abaixo:
c)
Indicar o sentido das correntes nos enrolamentos no instante t 45 considerando a seguinte convenção: corrente saindo do papel corrente entrando no papel d) Na condição acima, esboçar as linhas de fluxo magnético na máquina e) Indicar se o enrolamento acima é concentrado ou distribuído f) Indicar as razões pelas quais tal enrolamento produz campo girante g) Indicar, para um instante posterior a t 45 , para qual sentido o campo terá se movido (horário ou anti-horário) h) Indicar o valor da rotação síncrona (em RPM). i) Indicar como deveriam ser as correntes IA t , IB t para que o campo magnético gire no sentido inverso.
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24) (2001-Psub) Uma máquina síncrona operando como gerador possui os seguintes dados nominais: Número de fases 3 Ligação Estrela Tensão nominal 230 V (tensão de linha) Potência aparente 60 kVA Número de polos 6 Frequência 60 Hz a) Qual a rotação síncrona do gerador [RPM] ? b) Qual o valor da corrente nominal do gerador ? Foi feito o ensaio de curto-circuito deste gerador na rotação de 1200 RPM, quando foram medidas as grandezas A e B. Os valores estão anotados na Tabela I abaixo. Ensaio de curto-circuito realizado a 1200 RPM Grandeza A
0
100
151
Grandeza B
0
2
3
c) O que representa a grandeza A da tabela acima ? d) O que representa a grandeza B da tabela acima ? e) Plotar os valores das grandezas A e B no gráfico abaixo. 160
140
120
Grandeza A
100
80
60
40
20
0 0
0.5
1
1.5 Grandeza B
2
2.5
3
f) Explicar fisicamente o tipo de gráfico obtido. g) Caso o ensaio de curto-circuito fosse realizado a 600 RPM, quais seriam os novos valores obtidos para as grandezas A e B. Justifique. Ensaio de curto-circuito realizado a 600 RPM Grandeza A Grandeza B
Exercícios de provas
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25) (2001-Psub) Um motor de indução trifásico possui os seguintes dados nominais: 220 VRMS / 60 Hz / 3 HP (de potência mecânica, onde 1 HP = 746 W ) / 1710 rpm/ 8.2 ARMS/ cos =0.85. O enrolamento do estator está conectado em ligação . a) Quantos polos possui este motor e qual a sua rotação síncrona. b) Nas condições nominais de operação deste motor qual o rendimento e o torque? c) Preencher a tabela a seguir:
Rotação [rpm]
Frequência das correntes rotóricas f R [Hz]
0
Escorregamento Tensão induzida no rotor E2 s [%] [VRMS] 50
1710 1800 26) (2001-Psub)
Na figura ao lado apresentamos um corte transversal de um motor de corrente contínua cuja l i ga ç ã o é “série”.
Considerando que o motor gira no sentido indicado, pede-se: a) b) c) d) e)
O sentido das correntes no enrolamento de campo “série” (Marcar com ou ). O sentido das correntes nos enrolamentos de armadura (Marcar com ou ). Quais os condutores do circuito de armadura que estão “em processo de comutação”? Qual o sentido do torque desenvolvido (horário ou anti-horário)? Durante a parte experimental foram levantados os seguintes dados: VA = 220 [V] IA = 2.14 [A] Massa medida na balança = 840 [g] Braço = 29 [cm] Rotação = 1620 [rpm] Qual o rendimento do motor nesta condição (desprezar a potência de excitação) ?
27) (1994-P1) Represente no esquema abaixo um enrolamento trifásico com as seguintes características: p = 1 par de polos q = 2 ranhuras/polo/fase encurtamento = 0 ranhuras Adote a convenção indicada ao lado. Ou seja, cada ranhura será identificada por 2 letras (A, B ou C) indicando a fase correspondente e por dois sinais de sentido de corrente ( ou ).
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O sinais de sentido de corrente serão marcados no instante t=0 considerando: IM cos t ia t ib t IM cos t 120 ic t IM cos t 240 Represente ainda os centros de cada polo iden tificando a polar idade correspondente (Norte/Sul) na superfície do estator e do rotor. p = 1 par de polos q = 2 ranhuras/polo/fase encurtamento = 0 ranhuras Repetir o procedimento para um outro enrolamento com as seguintes caracteristicas: p = 2 pares de polos q = 2 ranhuras/polo/fase encurtamento = 0 ranhuras
28) (1996-P2) (1997-P1) Completar o diagrama de interligação elétrica das bobinas de um motor de modo a produzir um motor trifásico, ligado em estrela. A tensão de linha da alimentação é de 220 VAC. A conexão entre as bobinas de cada fase pode ser tanto em série como em paralelo.
a)
Qual será a tensão suportada por cada uma das bobinas?
b) A l o j a r est a r bobinas no estator mostrado abaixo de modo a produzir um motor de dois polos e sabendo que o encurtamento é de 1 ranhura. Para mostrar como as bobinas estão alojada s ser á necessário dizer o número do terminal alojado em cada ranhura. c)
Qual o nº de ranhuras/polo/fase deste enrolamento (q) ?
Exercícios de provas
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d) Supondo que em um dado instante as correntes em cada fase sejam: iR A 10 iS A 10 iT A 0 Mostre a posição do campo magnético resultante, indicando Norte e Sul. 29) (1999-P1) Complete o diagrama de interligação elétrica das bobinas de um motor de modo a produzir um enromento trifásico, ligado em triângulo. A tensão de linha da alimentação é de 380 VAC. A conexão entre as bobinas de cada fase pode ser tanto em série como em paralelo.
a) Qual será a tensão suportada por cada uma das bobinas? b) Alojar estas bobinas no estator mostrado ao lado de modo a produzir um motor de quatro polos. Para mostrar como as bobinas estão alojadas será necessário dizer o número do terminal alojado em cada ranhura. c) Qual o nº de ranhuras/polo/fase deste enrolamento (q). d) Supondo que em um dado instante as correntes em cada fase sejam:
iR A iS A iT A
20 cos 377 t 20 cos 377 t 2 / 3 20 cos 377 t 4 / 3
Mostre a posição do campo magnético resultante, indicando as regiões Norte e Sul geradas para o instante t= 0. e) Qual o sentido de rotação do campo girante resultante?
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30) (1991-P1) Desenhe o estator de uma máquina de corrente alternada que possua 6 ranhuras, 3 fases e 2 polos. Mostre a posição do campo resultante nos instantes t 0 , t 120 e t 240 quando se alimenta as três fases com as correntes: IM cos t ia t ib t IM cos t 120 ic t IM cos t 240 Indique o sentido de rotação do campo. Identifique os terminais das bobinas a,a’,b,b’,c,c’ e adote a convenção de i a > 0 corrente “saindo do papel” e i a < 0 “entrando no papel”. 31) (2000-P1) Considere que o estator indicado na figura abaixo é alimentado por um sistema de correntes trifásicas dado pelas equações abaixo. 2 2 2 2 2 cos t cos t cos t iA t iB t iC t 3 3 3 3 3
Considere o instante t /2 90 . Considere que cada enrolamento possui 2 espiras. Considere também a convenção na qual correntes positivas “entram” no papel enquanto que correntes negativas “saem” do papel. a) Desenhe as forças magneto-motrizes das fases A, B e C no diagrama abaixo. b) Desenhe a força magneto-motriz resultante.
c) Se considerarmos um instante posterior (por exemplo 100 ), a força magneto-motriz resultante terá se movido para a esquerda ou para a direita ? d) O enrolamento apresentado abaixo é concentrado ou distribuído ? e) O enrolamento apresentado é encurtado ou de passo pleno ?
Arranjo de cada bobina
A
A
C’
C’
B
B
A’
A’
C
C
B’
B’
A
A
C’
C’
B
B
A’
A’
C
C
B’
B’
FMMA [A.esp] Magnético
FMMB [A.esp] Magnético
FMMC [A.esp] Magnético
FMMResultante [A.esp]
Magnético
