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PEA - Eletrotécnica Geral
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CIRCUITOS TRIFÁSICOS
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Objetivos Revisão de Circuitos Trifásicos - Relações entre tensões e correntes de fase para cargas ligadas em estrela e em triângulo -Medição de potência ativa pelo método dos dois wattímetros -fator de potência e triângulo de potências para cargas trifásicas -conseqüências de um desequilíbrio de carga
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Sistema de Tensões A
A
w
B
B C
C ea = Em sen ω t 2π ) eb = E m sen(ω t − 3 4π ) ec = Em sen(ω t − 3
ea eb ec wt
Ec
w
Ea •sequência direta : A , B , C (ordem de passagem pelo máximo ) •soma das tensões = 0
Eb
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Ligação em Estrela 1
1’
N1=N2=N3=N INN’ = I1+I2+I3 = 0
N1’
N1 N3
N2’ N2
N3’
2
2’ 3’
3
I1
1
1’
N
N’
2 3 .
I1 =
E 1N .
Z
I2
I3
E + Oj
E /ϕ = = Z/ϕ Z
.
E 2N E / −120 o E / -(120 o + ϕ ) = I2 = . = Z/ϕ Z Z .
E 3N E / +120 o E = / 120 o − ϕ I3 = . = Z/ϕ Z Z
3’
2’
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Relação entre valores de linha e fase a)corrente de linha = corrente de fase .
I
.
Nf
= I
.
f1
.
= I
L
= I 1' N '
b) tensões .
.
V 12 = V L |θ
V 1N = V f |0 .
.
.
V 12 = V 1 N + V
.
N2
.
= V 1N − V 2 N
.
V 1N = V f |0 = V f + 0 j .
V 2N .
V
L
.
V
L
.
V
L
2π 1 3 = V f |− = V f [− − j ] 3 2 2
1 3 = V12 = V f [1 + + j ] 2 2 3 1 = 3V f [ + j ] 2 2 =
π 3V f | 6
V3N
V12 0
30 V1N V2N
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Ligação em Triângulo N3
1
N3’ N1
3 N2
1’ N1’
3’
2
N2’
2’ 1’
1
I1’2’
I1
3
3’
2’
2
Malhas 2 e 3 independentes : N2 ≡ 3 d . d . p. 3' - N ' 2 = 0 ⇒ N ' 2 ≡ 3'
Analogamente : N 3 ≡ 1 N ' 3 ≡ 1'
N1 ≡ 2 N '1 ≡ 2 '
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Relação entre valores de linha e fase a) tensão de linha = tensão de fase b) correntes .
I 1'2 ' = I f | 0o = I f (1 + 0 j ) 1 3 I 2 ' 3' = I f | − 120 = I f [ − − j ] 2 2 . 1 3 o I 3'1' = I f |120 = I f [ − + j ] 2 2 1 3 I11' = I1' 2 ' − I 3'1' = I f − I f [ − + j ] 2 2 3 1 − j ] = 3 I f | − 30o I11' = I f 3[ 2 2 V12 .
o
I3’1’ I1’2’
30
0
I11’
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POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS Potência instantânea - circuito monofásico v = V M cos(ω t + θ ) i = I M cos(ω t + δ ) p = v. i
sendo ==>
VM IM V= I= 2 2 cos(α − β ) + cos(α + β ) = 2 cos α cos β
VM I M [cos(ω t + θ − ω t − δ ) + cos(ω t + θ + ω t + δ )] p= 2 p = VI cosϕ + VI cos(2ω t + θ + δ )
parcela ativa
parcela flutuante valor médio = 0
ϕ = θ - δ
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Potência Ativa : P = VIcosϕ (W) Potência Aparente : S = VI(VA) Potência Reativa: P = VIsenϕ (VAr)
ϕ
defasagem entre V e I
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S=
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P 2 + Q2
.
S = P + jQ = S |ϕ .
. .*
S = V I = V |θ I | − δ = VI |θ − δ .
S = VI cos(θ − δ ) + jVIsen(θ − δ ) .
S=
+
P
S
jQ
Q P
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POTÊNCIA TRIFÁSICA INSTANTÂNEA pA = vAiA =Vf A I f A cos(θ A −δ A ) +Vf A I f A cos(2ω t +θ A +δ A ) pB = vBiB =Vf B I f B cos(θ B −δ B ) +Vf B I f B cos(2ω t +θ B +δ B ) pC = vCiC =VfC I fC cos(θ C −δ C ) +VfC I fC cos(2ω t +θ C +δ C )
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
PARCELA ATIVA PARCELA FLUTUANTE
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POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICO EQUILIBRADO
p = p A + pB + pC = 3V f I f cos ϕ = P S = 3V f I f P = 3V f I f cos ϕ Q = V f I f senϕ CARGA
VL = V f I L = 3I f
P = 3V L I L cos ϕ CARGA
VL = 3V f IL = I f
P = 3V L I L cos ϕ
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WATTÍMETRO TRIFÁSICO
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TEOREMA DE BLONDEL W1
A
IA
B
IB
C
IC
W2 .
.*
.
.
.*
.
.*
.
.
.*
W1 = Re[V AB × I A ] = Re[(V AN −V BN ) × I A ] W2 = Re[V CB × I C ] = Re[(V CN −V BN ) × I C ] .*
.
.*
.
.*
.
.*
W1 + W2 = Re[V AN I A −V BN ( I A + I C ) +V CN I C ] .
.
.
'
Lembrando que I A + I B + I C (trif asico a 3 fios), resulta que : .
.*
.
.*
.
.*
^
W1 + W2 = Re[V AN I A +V BN I B +V CN I C ] = pot encia ativa total
