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12. Circuitos Trifásicos
12.1. Introdução
Podemos classificar um circuito C.A. de diferentes maneiras. Dentre as mais comuns, estão:
Por número de fios empregados na conexão "gerador-carga".
Por número de fases existentes nos ramos do circuito.
Circuitos operantes em mesma frequência e em fases distintas são comumente chamados de polifásicos. Circuitos que utilizam múltiplos fios em suas interconexões são chamados de multifilares.
Exemplos:
O sistema doméstico comum é monofásico trifilar, ou seja, possui um único ângulo de fase e três fios para a interconexão "gerador-carga".
Em sua maioria, os circuitos apresentados na disciplina de Circuitos I podem ser resumidos a um único circuito monofásico bifilar pela utilização do teorema de Thevénnin.
Os sistemas mais utilizados para transmissão de energia são os trifásicos trifilares ou trifásicos quadrifilares. Devido ao tamanho de sua popularidade, estes sistemas são enfoque de nosso estudo nas próximas sessões.
12.2. Motivos para a Utilização dos Sistemas Trifásicos
Dentre as vantagens oferecidas pelo sistema trifásico, destacam-se:
Compatibilidade com diversos sistemas monofásicos e polifásicos (desde que sejam realizadas as conversões adequadas a cada sistema).
A potência instantânea de um sistema trifásico pode ser constante quando desejada (ver sessão 12.7), o que evita vibrações e ruídos em diversos tipos de equipamento.
É mais econômico, já que necessita de um número menor de fios do que um monofásico equivalente.
12.3. Tensões Trifásicas Equilibradas
Obtidas a partir de um gerador C.A. trifásico constituído, basicamente, de um imã rotativo (rotor) envolto por um enrolamento fixo (estator).
Três bobinas com terminais independentes são dispostas ao longo do estator, cada uma delas separada por uma diferença angular de 120º em relação às outras duas.
Como resultado, temos tensões geradas que são iguais em magnitude mas defasadas de 120º. A estas tensões damos o nome de tensões trifásicas equilibradas.
Observação: Cada bobina atua como um gerador monofásico independente. Desta forma, um gerador trifásico C.A. pode perfeitamente fornecer energia a cargas monofásicas desde que sejam feitas as adequações necessárias.
12.3. Geradores Trifásicos
A representação de um gerador trifásico se dá pela associação de três fontes de tensão ligadas em "estrela" ou "triângulo".
Utilizar fontes de corrente para a representação de sistemas trifásicos, em geral, é bastante incomum devido a dificuldades de manipulação.
Na prática, nos deparamos muito mais com geradores ligados em "estrela" do que em "triângulo". Isso se deve ao fato de um desequilíbrio qualquer nas cargas ligadas em "triângulo" resultar em uma corrente indesejada (iΔ) na malha do gerador. Esta corrente pode danificar seriamente o equipamento utilizado.
Já que uma defasagem de 120ª oferece duas possibilidade de arranjo distintas, podemos subdividir os sistemas trifásicos geradores em: Sistemas de Sequência Positiva e Sistemas de Sequência Negativa.
Para analisar se a sequência de um sistema trifásico é positiva ou negativa, basta fazermos uma simples. Percorrendo as fases em sentido horário, se obtivermos a sequência: I – II – III temos um sistema trifásico de sequência positiva. Se obtivermos I – III – II temos um sistema trifásico de sequência negativa.
12.4. Cargas Trifásicas
A representação de uma carga trifásica se dá pela associação de três impedâncias ligadas em "estrela" ou "triângulo".
Na prática, nos deparamos muito mais com cargas ligadas em "triângulo" do que em "estrela", pois, para o primeiro tipo de ligação, a remoção de cargas excedentes ou adição de cargas adicionais ocorre de forma muito mais natural.
Uma carga dita equilibrada é aquela que possui impedâncias iguais em magnitude e fase.
ZY= Z1= Z2= Z3
OU
ZΔ= ZA= ZB= ZC
Onde vale a relação:
ZΔ= 3 ZY.
12.5 Tensões e Correntes de Fase e de Linha
Quanto à tensão:
É de linha (VL) quando indica a d.d.p. entre duas linhas de transmissão distintas, EXCLUINDO A LINHA NEUTRA (caso exista).
É de fase (VP), quando indica a d.d.p. existente entre uma fase qualquer e o ponto neutro.
Quanto à corrente:
É de linha (IL), quando flui do gerador para a carga através de uma linha de transmissão.
É de fase (IP) quando flui por uma das fases na carga ou no gerador.
12.6. Classificação das Ligações Quanto a Fonte Geradora e a Carga Acoplada
Dado um sistema trifásico equilibrado, podemos classificá-lo em quatro grupos distintos de acordo com o tipo de ligação utilizada na fonte geradora e na carga acoplada. É bastante difícil compreender e memorizar as sínteses matemáticas que serão citadas a seguir somente através da leitura do texto. Assim, fazer exercícios aplicando a lei das tensões nodais e método das correntes de malhas é a melhor maneira de constatar que as expressões que seguem são válidas e verdadeiras.
12.6.1. Ligação Estrela-Estrela
Para o gerador:
IL= IP E VL = "VP"
Para a carga:
IL= VPZy E "VL"=3 "VP"
12.6.2. Ligação Estrela-Triângulo
Para o gerador:
IP = VLZΔ E "VL"= "VP"
Para a carga:
"IL" = 3 "IP" E "VL"=3 "VP"
12.6.3. Ligação Triângulo-Triângulo
Para o gerador:
IP = VLZΔ E "VL"= "VP"
Para a carga:
"IL" = 3 "IP" E VL=VP
12.6.4. Ligação Triângulo-Estrela
Para o gerador:
IL= IP E "VL"= "VP"
Para a carga:
"IL" = "VP"3 "ZY" E VL=VP
Obs. 1 Para o caso de sistemas trifásicos equilibrados a diferença angular entre duas tensões de fase ou de linha é de 120º
Obs. 2 Também no caso de sistemas trifásicos equilibrados, a defasagem entre as tensões de linha e a da tensão de fase correspondente (traçar diagrama trifásico) é de 30º.
12.7. Potência em um Sistema Equilibrado
Se explicitarmos as correntes e tensões de fase de um sistema equilibrado no domínio do tempo, e somá-las para obter a potência instantânea total, após uma série de manipulações matemáticas e aplicações de propriedades trigonométricas obtemos a seguinte expressão:
p(t) = 3VPIP
O que podemos concluir a partir disto?
Bom, como se pode observar, a potência instantânea total para um circuito trifásico equilibrado depende somente dos módulos da tensão e corrente de fase, correto? Como estamos trabalhando somente com valores constantes, ou seja, o tempo não faz parte da expressão anterior, podemos chegar a conclusão de que a potência instantânea total é invariante no tempo.
Já que a potência instantânea total é invariante no tempo, a potência média por fase (valor real) é dada através da expressão:
PP = VPIPcosθ
E potência reativa por fase (valor imaginário), através de:
QP = VPIPsinθ
Nos sistemas monofásicos estudados na disciplina de Circuitos I, aprendemos que a potência complexa monofásica é:
SP= PP+ jQP= VP IP*
Lembrando que:
A potência aparente é o valor modular da potência complexa.
O ponto em cima da grandeza indica que ela é fasorial.
O símbolo asterisco ("*") equivale à operação conjugado.
Se expandirmos o conceito de potência monofásica para um sistema trifásico equilibrado, chegamos à expressão:
S= 3SP= 3VP IP*
Ou, alternativamente:
S= 3"IP"2Z= 3VP IP*
No caso de preferirmos trabalhar com tensões e correntes de linha para obter a potência complexa total, ainda há possibilidade de utilizar a equação:
S=3 "VL""IL"*
12.7. Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Um sistema trifásico desequilibrado se deve a presença de fontes de tensão desequilibradas ou de uma carga desequilibrada. Para o primeiro caso, as fontes devem possuir diferença angular entre fases diferentes de 120ª e/ou magnitudes diferentes. Para o segundo caso, basta que as impedâncias de fase não sejam todas idênticas.
A corrente na linha neutra neste tipo de sistema não é zero como no caso do sistema equilibrado e os "pontos neutros" na associação em "Y" não necessariamente estão no mesmo potencial. Logo, o procedimento utilizado na resolução de sistemas deste tipo deverá ser bastante analítica e minuciosa. Os métodos a serem empregados, são novamente: Método das Correntes de Malha ou Método das Tensões Nodais.
12.7. Medição de Potência Trifásica (O Método dos dois Wattimetros)
Se pegarmos uma carga trifásica arbitrária e adotarmos como referência um de seus terminais (na figura o terminal b), ao medirmos as duas tensões possíveis (Vab e Vbc) e calcularmos alguns valores de corrente (Ia e Ib) somos capazes de obter a potência média total absorvida pela carga através da igualdade:
PT= P1+ P2
E a potência reativa total pela igualdade:
QT= 3(P2- P1)
Onde:
P1=Re[Vab Ia*]
P2=Re[Vbc Ic*]
Como já sabemos, caso a potência reativa total seja:
Nula (P2 = P1) A carga é resistiva.
Positiva (P2 >P1) A carga é indutiva.
Negativa (P2 < P1) A carga é capacitiva.
Referências:
ALEXANDER, Charles K. ; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
Gustavo Mendonça Ferratti – 911089
Engenharia Elétrica (FEB/ UNESP)
