Transcript
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 LEONARDO BAGGIO – 1572083 MATHEUS BATISTA – 1575058
CIRCUITO SÉRIE E CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES
Relatório técnico apresentado como requisitoparcial para obtenção de aprovação na disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot
SÃO PAULO 2° SEMESTRE 2016
1. OBJETIVO
Determinar a resistência equivalente de um circuito série e a de um circuito paralelo.
Constatar experimentalmente as propriedades relativas à tensão e corrente de cada associação
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA Um circuito consiste de um número qualquer de elementos unidos por seus terminais, estabelecendo pelo menos um caminho fechado através do qual a carga possa fluir. Existem dois circuitos fundamentais, que são os em série e paralelo. Circuito em série: Podemos dizer que, dois elementos estão em série, se respeitarem dois quesitos: Possuem somente um terminal em comum (isto é, um terminal de um está conectado somente a um terminal do outro) e o ponto comum entre os dois elementos não está conectado a outro elemento percorrido por corrente. A figura 1 exemplifica um circuito em série.
Figura 1 – Circuito em série
Temos também, em circuitos em série, que a corrente é a mesma através dos elementos em série e a resistência total de um circuito em série é a soma das resistências do circuito. Podemos dizer que a única resistência que a fonte “considera” é a resistência equivalente, como podemos ver na equação 1.
Equação 1 – Resistência equivalente em um circuito em série
Não importa como os elementos estão conectados para estabelecer a resistência equivalente, desde que, o valor dela seja conhecido, a corrente drenada da fonte pode ser determinada usando a lei de Ohm (equação 2) da seguinte forma:
Equação 2 – Primeira Lei de Ohm
Outro fator relevante, para circuitos em série, é a tensão, onde, entre os terminais dos elementos resistivos divide-se na mesma proporção que os valores de resistência. Um dos meios de se calcular o valor das tensões, sem possuir o valor da corrente, é através da regra dos divisores de tensão, mostrado na equação 3. Lembrando que, para calcular os valores de tensão para resistores específicos, pode-se usar a primeira lei de ohm, caso possua o valor da corrente, substituindo a resistência equivalente pela resistência especifica do resistor que se quer saber a tensão existente nele.
Equação 3 – Regra dos divisores de tensão
Em palavras, a regra dos divisores de tensão determina que: A tensão entre os terminais de um resistor em um circuito em série seja igual ao valor desse resistor multiplicado pela tensão total aplicada aos elementos em série do circuito, dividida pela resistência total dos elementos em série. É importante salientar, as diferentes formas de notação que podem ser efetuadas para um mesmo circuito, sendo elas, apresentadas na figura 2.
Figura 2 – Três formas de mostrar o mesmo circuito CC em série
Circuito em paralelo: Dois elementos, ramos ou circuitos, estão conectados em paralelo quando possuem dois pontos em comum. Na figura 3, podemos ver que em todos os circuitos, temos os três resistores contendo os terminais a e b em comum; portanto, eles estão em paralelo.
Figura 3 – Diferentes aparências para uma configuração com três elementos em paralelo
Pode-se dizer, que no caso de elementos em paralelo, a condutância total é a soma das condutâncias individuais. Como mostrado na equação 4.
Equação 4 – Condutância total em um circuito em paralelo
Como quanto maior a condutância maior é a intensidade da corrente total no circuito (mantendo constante a tensão aplicada) e quanto maior o número de termos que aparece na equação 4 maior será a corrente de entrada no circuito. Em outras palavras, fazendo um paralelo em relação aos resistores, à medida que o número de resistores em paralelo aumenta a corrente na entrada do circuito também aumenta para uma tensão de entrada constante, efeito oposto ao que acontece no caso dos resistores em série. Sabendo disso, podemos descrever G = 1/R e então, a resistência total do circuito pode ser determinada por uma substituição direta na equação 4, chegando na equação 5, que evidencia também, o fato de que a resistência total de um conjunto de resistores em paralelo é sempre menor que a do resistor de menor resistência.
Equação 5 – Resistência equivalente em circuitos em paralelo
A equação 5, nos dá o inverso da resistência total. Uma vez que tenhamos efetuado a soma de frações do lado direito, devemos inverter o resultado para obter a resistência total. A figura 4 mostra a representação da resistência total em um circuito em paralelo.
Figura 4 – Determinação da resistência total (ou equivalente) para resistência em paralelo
Na grande maioria dos casos precisamos calcular a resistência equivalente para apenas dois ou três resistores em paralelo. Com isso em mente, a equação 6 foi deduzida para reduzir o tempo empregado nos cálculos para estes casos particulares, evidenciando que a resistência total referente a dois resistores em paralelo é o produto das duas resistências dividido pela sua soma.
Equação 6 – Forma alternativa de calcular a resistência equivalente em circuitos em paralelo com apenas dois resistores
Já em termos de tensão e corrente em circuitos em paralelo, temos o fato de que as tensões obtidas entre os terminais de elementos em paralelo são iguais e que, para circuitos em paralelo com apenas uma fonte, a corrente fornecida pela fonte é igual à soma das correntes em cada um dos ramos do circuito. A figura 5 mostra um circuito em paralelo simples, com todas as variáveis associadas a ele.
Figura 5 – Determinação da resistência total (ou equivalente) para resistência em paralelo
Assim como a regra do divisor de tensão em circuitos em série, temos a regra do divisor de corrente para circuitos em paralelo. Conforme o nome sugere, a regra do divisor de corrente nos diz como uma corrente que entra em um conjunto de elementos em paralelos se dividirá entre esses elementos. No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se dividirá igualmente. Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor resistência será percorrido pela maior fração da corrente. A razão entre os valores das correntes nos dois ramos será inversamente proporcional a razão entre as suas resistências. A equação 7 nos mostra essa relação.
Equação 7 – Regra dos divisores de corrente
Descrevendo em palavras, a corrente que percorre qualquer dos ramos em paralelo é igual ao produto da resistência total do circuito pela corrente de entrada, dividido pelo valor da resistência no ramo que desejamos determinar à corrente.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. Material Utilizado
01 Resistor 1kΩ.
01 Resistor 560Ω.
01 Resistor 220Ω.
Multímetro Digital.
Protoboard.
Fonte de Tensão CC Variável.
Cabos de Ligação.
3.2. Procedimentos Experimentais A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores que seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cada um dos componentes,
o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi medido o valor experimental das resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, atentando-se a escala do equipamento para uma maior precisão do valor que estava sendo medido, este valor experimental também foi preenchido na Tabela 1. O valor da resistência equivalente teórico, dado por: 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 , uma vez que se trata de uma ligação em série, conforme figura 6, também está preenchido na Tabela 1 junto com o valor experimental.
R1
R2
R3
Figura 6 – Ligação em série de resistores.
Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores em Série.
Resistência [Ω] Nominal
Medido
𝐑𝟏
1k ± 1%
1,104
𝐑𝟐
220 ± 5%
218,6
𝐑𝟑
560 ± 5%
559,3
𝐑 𝐞𝐪
1,780k
1,791k
Com asmedições dos resistores concluída, deu-se início a montagem do circuito, que seria utilizado no experimento, vide figura 7, no qual foi utilizado uma fonte de 6V, para isso foi utilizado o voltímetro para garantir que a d.d.p. da fonte de tensão era a mesma que aparecia em seu visor. Após verificar se a montagem estava correta, iniciou-se a etapa de medições de d.d.p. em cada resistor, utilizando um voltímetro ligado em paralelo com o resistor que seria medido, os valores obtidos estão na Tabela 2. Para os valores teóricos foi utilizadoa expressão de divisor de tensão: 𝑉1 = 𝑉.𝑅1 𝑅1 +𝑅2 +𝑅3
, onde V é a d.d.p da fonte de alimentação de 6V, os valores calculados podem ser
vistos na Tabela 2.
R2
Volts
+88.8
Volts
+88.8
Volts
+88.8
R1
R3
VFONTE 6V
Figura 7 - Circuito proposto 1 para o experimento.
Tabela 2 – Valores Teóricos e Medidos da d.d.p nos Resistores.
D.D.P. [V] Teórico
Medido
𝐕𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
6,0
6,03
𝐕𝐑𝟏
3,371
3,394
𝐕𝐑𝟐
0,742
0,740
𝐕𝐑𝟑
1,887
1,894
A próxima etapa do experimento foi encontrar o valor da corrente que percorria por cada resistor, para os valores teóricos foi utilizado a Lei de Ohm com os valores teóricos da Tabela 1 e Tabela 2, onde: 𝐼 =
𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑞
,logo:𝐼 =
6,0 1,78.103
= 3,370mA. Utilizando os valores
medidos para encontrar o valor da corrente que passa nos resistores, temos que: 𝐼 = 6,03 1,791.103
= 3,369mA. Sabendo que o circuito está ligado em série, temos que 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑅1 =
𝐼𝑅2 = 𝐼𝑅3 , conforme Tabela 3. Tabela 3 – Valores Teóricos e Práticos de Corrente no Circuito e Resistores.
Corrente [mA] Teórico
Prático
𝐈𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥
3,370
3,369
𝐈𝐑𝟏
3,370
3,369
𝐈𝐑𝟐
3,370
3,369
𝐈𝐑𝟑
3,370
3,369
A próxima etapa foi a montagem de um circuito com os resistores em paralelo, conforme figura 8, porém antes de ligar a fonte ao circuito, foi medido o valor da R eq utilizando um voltímetro em paralelo com os resistores, os valores obtidos forampreenchidos na Tabela 4 junto com o valor da R eq nominal, que foi calculado por meio da Lei de Ohm para circuito paralelo: 𝑅𝑒𝑞 =
1 1 1 1 + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3
. Os valores de R1 , R 2 e R 3 são os
valores obtidos da Tabela 1.
VFONTE
R1
R2
R3
6V
Figura 8 - Circuito proposto 2 para o experimento. Tabela 4 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores em Paralelo.
Resistência [Ω] Nominal
Medido
𝐑𝟏
1k ± 1%
1,104
𝐑𝟐
220 ± 5%
218,6
𝐑𝟑
560 ± 5%
559,3
𝐑 𝐞𝐪
136,40
136,09
Com a Tabela 4 preenchida, o circuito foi, de fato, alimentado à fonte de 6V para que fosse possível medir as tensões da fonte e de cada resistor, para isso foi utilizado um voltímetro ligado em paralelo com a fonte e com os resistores, conforme figura 9, atentandose a melhor escala para uma maior precisão dos valores.
VFONTE 6V
R1
+88.8
R2
+88.8
Volts
Volts
R3
+88.8 Volts
+88.8 Volts
Figura 9 – Voltímetro ligado em Paralelo com a Fonte e Resistores.
Os valores obtidos de tensão podem ser vistos na Tabela 5 junto com os valores teóricos. Tabela 5 – Valores Teóricos e Medidos da d.d.p nos Resistores.
D.D.P. [V] Teórico
Medido
𝐕𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
6,0
6,014
𝐕𝐑𝟏
6,0
6,013
𝐕𝐑𝟐
6,0
6,013
𝐕𝐑𝟑
6,0
6,013
Em seguida foi utilizado o mesmo circuito, porém dessa vez foi medido a corrente em cada resistor e a corrente total do circuito, para isso foi utilizado um amperímetro ligado em serie onde seria medido a corrente, como pode ser visto na figura 10.
+88.8 Amps
R1
R2
R3
VFONTE 6V Amps
+88.8
Amps
+88.8
Amps
+88.8
Figura 10 – Amperímetro ligado em Sériecom o Circuito e Resistores.
Os valores obtidos de corrente podem ser vistos na Tabela 6 junto com os valores 𝑉
teóricos, que foram calculados através da Lei de Ohm: 𝐼 = . 𝑅
Tabela 6 – Valores Teóricos e Práticos de Corrente no Circuito e Resistores.
Corrente [mA] Teórico
Prático
𝐈𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥
43,99
44,11
𝐈𝐑𝟏
6,00
5,95
𝐈𝐑𝟐
27,27
27,41
𝐈𝐑𝟑
10,71
10,75
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO
Com a montagem do primeiro circuito, em série, foi possível analisar a propriedade desse tipo de ligação,no qual todos os resistores contidos no circuito são percorridos pela mesma corrente, uma vez que só há um caminho para a corrente percorrer, como comprovado pela tabela 3.Outra propriedade pode ser vista com os resultados obtidos na Tabela 1, no qual temos que a Resistência total do circuito em série é igual à soma de todas as resistências dos resistores ligado no circuito. Temos ainda que, a diferença de potencial nos terminais da associação em série é igual à soma das diferenças de potencial medidas entre os terminais de cada um dos resistores associados, isto é, a ddp total aplicada no circuito, que vem da fonte, quando vai para o circuito em série divide-se entre os dispositivos elétricos individuais, como visto na Tabela 2. Já o segundo circuito, em paralelo, percebe-se um comportamento inverso do circuito em série, logo analisando o circuito é possível verificar que é propriedade desse tipo de ligação que a corrente que passa no circuito divida-se entre os caminhos disponíveis, isso faz com que a corrente total do circuito seja dividida em três novas correntes, no caso do circuito utilizado no experimento, depois as corrente se encontra e volta a ser uma só, portanto a corrente total do circuito em paralelo é igual à soma de todas as correntes nos resistores, como visto na Tabela 6. Analisando a tabela 4, temos que na associação em paralelo o inverso do
resistor equivalente é igual à soma dos inversos dos resistores da associação. Já a diferença de potencial medido entre os terminais de cada resistor associado é igual a diferença de potencial da fonte, como pode ser visto na Tabela 5. Quando comparado os valores teóricos e os valores experimentais obtidos no experimento fica evidente que a diferença entre eles não é maior que 5%, portanto temos que os valores obtidos são coerentes. A diferença entre os valores pode ser explicada por alguns fatores, tais como: imprecisão dos equipamentos de medição, desgaste natural dos componentes utilizados e a própria tolerância de fabricação dos componentes eletrônicos. Com o experimento fica indiscutível a diferença entre associação em série e associação em paralelo, por isso é fundamental ter conhecimento de como cada associação funcional na hora de projetar qualquer tipo de circuito eletrônico, evitando erros de projeto, danos aos equipamentos e até mesmo acidentes mais graves. Mais uma vez fica claro a importância da utilização da Lei de Ohm na hora de trabalhar com a eletricidade e eletrônica.
5. BIBLIOGRAFIA
ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São Paulo: Érica, 2009. CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.
