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Sumário
1 – APRESENTAÇÃO EM GERAL
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1. – Objetivo
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2. – Resumo
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3. – Materiais Utilizados
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......................... 02
1. – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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.... 03
2. – DESCRIÇÃO DA PRÁTICA
.......................................................................
....... 05
3. – MEDIDAS EFETUADAS – CÁLCULOS
......................................................... 06
4. – APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
......................................................... 06
5. – CONCLUSÕES
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.............................. 09
6. – REFERÊNCIAS
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............................. 10
7. – ANEXO: PRÉ-LABORATÓRIO
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. 11
1. Apresentação Geral
1. - Objetivos
Reconhecer os efeitos da aplicação de corrente alternada em um sistema
indutivo em relação à potência. Verificar experimentalmente os efeitos do
fator de potência indutivo e aplicar técnicas teóricas para corrigi-lo.
Verificar experimentalmente essa correção e seus efeitos para o sistema.
2. - Resumo
A alimentação de um sistema em corrente alternada onde se aplica
equipamentos de característica indutiva ou capacitiva requer um
fornecimento de potência tal que uma parcela desta seja convertida em
trabalho ou em outros tipos de energia (potência ativa) e a outra parcela
seja utilizada apenas para a manutenção dos enrolamentos e do funcionamento
da máquina elétrica (potência reativa). A soma complexa dessas potências
fornece o valor da potência complexa cujo módulo se denomina potência
aparente. O ângulo de fase entre a potência ativa e aparente define ainda o
fator de potência cujo valor é o cosseno desse ângulo. Este coeficiente nos
indica em que característica o sistema trabalha (indutivo, capacitivo ou
puramente resistivo) e de acordo com o que o sistema necessita para um bom
funcionamento podemos adequar essa característica através da correção do
fator de potência. No geral, quando se elimina boa parte da característica
indutiva de um sistema, reduzimos a corrente que o alimenta e desta forma
evitamos perdas na distribuição, fato desejado pelas concessionárias de
energia elétrica, que pune com multas as empresas quando não realizam essa
operação.
3. - Materiais Utilizados
- Transformador de voltagem ATV-215M
- Elementos passivos (Reostato (regulagem 50Ω), Indutor (10mH),
Capacitores (10μF (um), 5μF (um))).
- Multímetro digital Degen Digital Multimeter model 120B1;
- Wattímetro DW-6060 WATT Meter
- Cabos e conectores;
2. Fundamentos Teóricos.
Em um sistema que é alimentado por corrente contínua tem-se que os valores
de tensão e corrente são constantes no tempo, ou seja, não são funções
temporais; assim nessa situação o valor da potência desenvolvida pelo
sistema é dado pelo produto da tensão e da corrente:
Em um circuito de corrente alternada, tem-se que a tensão e a corrente
aplicada nele são funções no tempo, o que faz com que a expressão da
potência forneça duas parcelas, uma constante e outra que oscila com o
dobro da freqüência da rede. A parcela constante é a única que realiza
trabalho, isto é pode ser convertida de potencia elétrica para outra forma
de potência. Essa parcela da potencia constante é a potência média do
circuito, e é dada por:
A partir do resultado dessa expressão obtêm-se uma potência chamada de
potência complexa, dada pela seguinte expressão:
Nessa expressão a primeira parcela é chamada de potência ativa(P), que é a
potência levada em conta na realização de trabalho, e a segunda parcela é
chamada de potência reativa(Q). O ângulo da potência complexa é igual ao
ângulo da impedância que consome essa potência.
Uma importante relação que se obtêm da potencia complexa é chamado de fator
de potência, que é definido pela divisão da potência ativa pelo módulo da
potência complexa (chamado de potência aparente(S)). Esse fator de potencia
indica que tipo de impedância reativa esta associada ao circuito,
capacitiva ou indutiva, assim como também fornece informação a respeito da
localização da tensão em relação à corrente, adiantada ou atrasada.
Tendo em vista os valores de potência ativa, reativa e aparente, pode-se
construir um triangulo de potências que expressa como elas s interagem
entre si.
Fig.2.1 – Triângulo de Potências
As concessionárias de energia cobram sobre a energia ativa que o consumidor
consome e permitem uma alíquota acerca do valor de potência reativa. Em
sistemas residenciais, como a maioria dos aparelhos são resistivos então é
considerado fator de potência igual a 1, o que equivale a dizer que a
parcela de potência reativa que a empresa necessita mandar para a
residência é a mínima possível. Em sistemas industriais, devido a presença
de motores e outros equipamentos de caráter indutivo, ocorre uma parcela de
potência reativa considerável, o que é prejudicial a conta da industria,
que tem que pagar essa energia extra, e também para a concessionária que
necessita fazer uma manutenção no sistema de distribuição afim de atender
esse consumidor. Com a finalidade de solucionar esse problema a cerca dessa
parcela reativa, indústrias fazem um processo chamado de correção do fator
de potência, que consiste em acrescentar um banco de capacitores na carga a
fim de reduzir o valor da parcela reativa da potência a um valor dentro da
alíquota cedida pela concessionária.
A correção do fator de potência pode ser efetuada seguindo o seguinte
algoritmo:
1-Deve-se conhecer o valor do fator de potência desejado após a correção e
a freqüência de operação do circuito;
2-Determina-se a potência complexa do conjunto de cargas e considera-se a
parcela referente a potencia ativa depois da correção igual à parcela de
potência ativa antes da correção;
3-Determina-se em seguida a potência reativa depois da correção,
determinação essa que pode ser efetuada usando a seguinte expressão:
4-Por fim através da seguinte relação obtêm-se o valor da capacitância
necessária para a correção do fator de potência.
3. Descrição da Prática.
A princípio foi montado utilizando dispositivos discretos o circuito
mostrado na figura abaixo:
Fig.3.1 - Circuito proposto para a realização do experimento.
Montado o circuito medimos o valor da corrente que estava circulando no
circuito usando o amperímetro (DEGEN system digital multimeter model 120B1)
e também medimos o valor da potência ativa sobre o conjunto de carga,
usando para tanto o dispositivo DW-6060 WATT meter, assim como também foi
conveniente medir o valor da tensão aplicada de 220V pelo transformador de
voltagem (ATV 215-M). Tendo em mãos esses valores e fazendo uso das
relações de potência calculamos o valor da potência aparente, o valor do
fator de potência e também o valor da potência reativa sobre as cargas do
circuito.
Em seguida montamos o triangulo de potência ilustrando as relações entre as
parcelas das potências envolvidas no circuito.
Continuando com o experimento foi pedido que se efetuasse uma correção do
fator de potência para um valor de 0.95. Para tanto foi necessário o uso do
algoritmo contido na introdução teórica deste relatório, obtendo-se assim
um valor de capacitância a ser acrescido ao circuito.
Após a instalação do banco de capacitores em paralelo com a carga do
circuito da figura 3.1, usando os mesmos instrumentos e métodos, obtivemos
os valores de potência ativa, aparente e reativa, da corrente que circula
no circuito e também obtivemos o valor do novo fator de potência do
circuito.
4. Medidas Efetuadas – Cálculos
Medimos a resistência interna do indutor para que somada com o valor de
resistência do reostato resulte em 50 Ω. O valor obtido para resistência
interna do indutor foi 3,7Ω.
Medimos a tensão e a corrente no circuito da figura 3.1 e obtivemos:
V=220V I=3,06A
Medimos em seguida a potência ativa da carga através de um wattímetro
digital. O valor obtido foi 510W.
Depois de efetuar a correção do fator de potência medimos novamente os
valores de potencia ativa, tensão e corrente no circuito. Os valores
encontrados foram:
P=507W V=220V I=2,78A
5. Apresentação dos Resultados
Calculamos o fator de potência da carga da seguinte forma:
Posteriormente calculamos o ângulo da impedância:
E dos valores obtidos calculamos a potência reativa do sistema:
Montamos então o triângulo de potências referente a esse sistema:
Para corrigir o fator de potência, necessitamos de um capacitor shunt (em
paralelo com a carga). O valor da capacitância deve ser encontrado
obedecendo a certo procedimento. Primeiramente, sabendo o valor do fator de
potencia que se deve atingir encontramos o novo ângulo da impedância. Neste
caso o novo fator de potencia deve ser 0,95, portanto o ângulo é 18,2°.
Observando o triangulo de potências temos que para este ângulo podemos
determinar a nova potência reativa do sistema e com isto determinar a
potência do capacitor a ser instalado:
Conhecendo as equações abaixo, calculamos a capacitância C a ser instalada
no sistema a fim de obtermos o fator de potência desejado:
Após a correção do fator de potência calculamos analogamente aos cálculos
anteriores, os valores de potencia reativa, potencia aparente e fator de
potencia.
Os valores obtidos após a correção nos indicam uma queda na corrente do
fornecimento, uma diminuição do ângulo da impedância, diminuição da
potência reativa e aparente, não na mesma proporção que a solicitada, pois
podem ter ocorrido erros experimentais que ocasionaram a dispersão desses
resultados. Ainda assim, os efeitos da correção do fator de potência
puderam ser observados através dos resultados experimentais obtidos.
6. Conclusões
O fornecimento de potência em um circuito de corrente alternada onde operam
elementos indutivos e capacitivos além dos resistivos se dá através de duas
parcelas, uma parcela de potência ativa e outra de potência reativa cuja
soma complexa de ambas nos fornece por definição o valor da potência
complexa e da potência aparente. Através dessas ultimas, relacionadas com a
potência ativa, podemos obter um coeficiente para analisar o comportamento
do sistema, o fator de potência. O fator de potência determina o quão
reativo se comporta um sistema uma vez que é medido pelo cosseno do ângulo
entre a potência ativa e aparente. Como sistemas altamente reativos geram
altas correntes, indesejadas no fornecimento, é interessante tornarmos o
sistema menos reativo e para isto utilizamos a análise da correção do fator
de potência. Aumentando o fator de potência, diminuímos a parcela reativa e
desta forma diminuímos também a potência aparente. Note que para isto,
devemos manter constante a parcela resistiva do sistema. Com uma menor
potência aparente, temos uma menor corrente de fornecimento uma vez que o
sistema precisa manter constante sua tensão.
Altas correntes no fornecimento são indesejáveis, pois faz com que as
linhas de transmissão dissipem maior quantidade de energia, ou seja, tenham
uma perda maior, caracterizando prejuízos para a concessionária de energia.
A fim de evitar estes prejuízos as concessionárias motivam as empresas a
aumentarem seu fator de potência para um determinado valor próximo a 1.
Caso a empresa opere em baixo fator de potência a concessionária aplica uma
multa na cobrança do consumo de energia o que faz com que as empresas se
mobilizem a fazer esta correção. A correção do fator de potência se dá
sempre por um elemento capacitivo, pois a maior parte do reativo gerado é
de natureza indutiva devido as máquinas elétricas utilizarem normalmente de
enrolamentos.
Apesar dos bons resultados quando eliminamos parte do reativo da rede, esta
potência ainda é importante para o bom funcionamento do sistema, sendo
necessários estudos complexos para um ajuste adequado do fator de potência
uma vez que a carga em que o sistema elétrico opera varia constantemente.
7. Referências
[1] NILSSON, JAMES W., RIEDEL, SUSAN A., "Circuitos Elétricos",
Pearson Education, Inc, publicado como Prentice Hall,Copyright
©2001,2000,1996 by Prentice Hall, Inc.
