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Sumário
1 – APRESENTAÇÃO EM GERAL
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1. – Objetivo
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2. – Resumo
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3. – Materiais Utilizados
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1. – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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2. – DESCRIÇÃO DA PRÁTICA
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....... 06
3. – MEDIDAS EFETUADAS – CÁLCULOS
......................................................... 07
4. – APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
......................................................... 08
5. – CONCLUSÕES
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6. – REFERÊNCIAS
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7. – ANEXO: PRÉ-LABORATÓRIO
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1. Apresentação Geral
1. - Objetivos
Verificar o efeito da aplicação de corrente alternada sobre os elementos
passivos resistor, indutor e capacitor analisando a variação de fase e os
efeitos da variação de freqüência.
2. - Resumo
Quando aplicada uma tensão alternada a um circuito, podemos predizer que os
parâmetros padrões do circuito, assim como a tensão de entrada apresentarão
uma variação no tempo. Em decorrência dessa variação, a análise desse
circuito se torna complicada e por isto, utilizamos teorias matemáticas que
nos permitem fazer essa análise no domínio da freqüência, o que facilita
cálculos, representações e observações.
Nos circuitos de corrente contínua, capacitores e indutores não apresentam
influência e isto já não ocorre em corrente alternada. Estes elementos
passam a gerar certa resistência ao fluxo de corrente elétrica chamada de
impedância que ocorre de acordo com a capacitância ou indutância dos
elementos relacionados a um parâmetro chamado reatância. No domínio da
freqüência além do módulo da impedância temos que tratar do seu ângulo, o
que permitirá posteriormente uma análise no domínio do tempo. O mesmo
ocorre para todos os outros parâmetros do circuito: tensão e corrente.
3. - Materiais Utilizados
- Fontes de tensão didáticas Universal Regulated Power Model MB-U;
- Elementos passivos (resistores (1Ω (um), 47Ω (um)), indutor (10mH
(um)) e capacitor (0,68μF (um))).
- Multímetro digital Degen Digital Multimeter model 120B1;
- Multímetro digital Politerm Vc 890+;
- Cabos e conectores;
- Protoboard;
- Osciloscópio Digital GW INSTEK GDS -2062.
2. Fundamentos Teóricos.
Quando se sai do campo de corrente contínua e se entra no de corrente
alternada é necessário efetuar-se algumas mudanças na forma de estudo. Uma
mudança ocorre na forma de representação das tensões e correntes, que devem
ser expressas por meio de uma função cosseno, visto que agora expressa-se
algo que alterna com o tempo. Uma forma padrão de uma função cosseno é dada
por:
Sendo: = amplitude de f(t);
ω= freqüência angular;
θ= fase inicial de f(t);
t= variável independente;
No âmbito da corrente alternada também passa a ser usado um conceito
importante, o conceito de valor eficaz de uma função. O valor eficaz de uma
função é definido pela raiz quadrada do valor médio do quadrado da função
em um intervalo de tempo. A fórmula matemática que expressa essa relação é
dada por:
Através desse conceito descrito acima se obtêm uma importante relação entre
e que é descrita da seguinte forma:
A partir dos conceitos descritos acima, pode-se definir um novo conceito,
baseado nas identidades de Euler e na forma de representação de funções
cosseno, que é o fasor. Fasor é uma forma de representação de funções que
expressam tensão, corrente na forma polar. Assim, seja:
=
Então por definição tem-se:
Logo o fasor é definido pela magnitude da grandeza e pelo seu ângulo de
fase inicial. Também é possível representar graficamente os fasores, tal
representação gera um diagrama fasorial, que nada mais é do que uma
representação do vetor magnitude e do ângulo da grandeza. Um exemplo é
mostrado abaixo:
Fig.1.1: representação do diagrama fasorial.
A mudança na forma de representação da tensão e da corrente gera uma
mudança nas representações dos elementos passivos dos circuitos, tais como
resistores, capacitores e indutores. Assim temos que para circuitos em
corrente alternada as tensões sobre os elementos passivos são expressas da
seguinte maneira:
Resistor=
Indutor =
Capacitor=
A partir destas relações obtêm-se importantes relações entre as fases das
tensões e correntes nos elementos. No resistor, a corrente e a tensão estão
sempre em fase; no indutor, a tensão está adiantada de 90 graus com relação
à corrente; e no capacitor, a tensão está atrasada de 90 graus com relação
à corrente.
Outro importante conceito que surge em circuitos de corrente alternada é o
conceito de impedância. Assim seja uma fonte de tensão que alimenta o
circuito RLC mostrado abaixo:
Fig.1.2 - Circuito para demonstração do conceito de impedância.
Pode-se inferir do circuito que:
Assim a partir da lei de ohm generalizada para corrente alternada define-se
a impedância . Sendo R a parte real chamada de parte resistiva e
a parte imaginária chamada de parte reativa da impedância.
3. Descrição da Prática.
Utilizando um protoboard , um indutor com indutância próxima de 10mH um
capacitor de 0,68µF e dois resistores ( 1 e de 47 ) foram montados quatro
circuitos diferentes, conforme é mostrado na figura abaixo:
Para cada circuito montado foi aplicado um sinal senoidal de 1 KHz com 5V
de pico na entrada v(t) utilizando um gerador acoplado ao módulo Degen
system- digital multimeter model 120B1. Então utilizando um voltímetro
(Politerm Vc 890+) e também um osciloscópio digital ( osciloscópio digital
GW Intek GDS-2062) foram obtidos os valores de tensão e corrente sobre cada
elemento passivo de cada circuito. Sendo que em cada situação o
osciloscópio foi grampeado de acordo com o exposto na figura 3 que expressa
os circuitos montados. Com os valores obtidos das medidas de tensão e
corrente deve-se efetuar a construção de gráficos em papal milimetrado ou
registrar as formas de onda do osciloscópio. Feito os gráficos deve-se
determinar os valores eficazes das tensões e correntes medidas. Com os
resultados obtidos dos procedimentos anteriores deve-se então fazer um
diagrama fasorial de tensão e corrente usando os valores eficazes obtidos.
Por fim deve-se refazer todos os processos descritos a cima variando a
freqüência da onda do gerador pra 5 kHz. Deve-se salientar que é necessário
usar apenas um canal terra do osciloscópio visto que os dois canais terra
do aparelho são ligados juntos; também é necessário que se inverta o canal
do osciloscópio que será usado para leitura de tensão. É de relevância
também que a resistência de 1 usada no circuito nada mais é do que um
artifício para se representar a corrente que circula na malha do circuito
visto que a tensão sobre este resistor ser a própria corrente circulante.
4. Medidas Efetuadas – Cálculos
Gerou-se uma onda senoidal para cada circuito. Esta onda tinha Vp=5V e
967.686Hz de freqüência. Nos circuitos a serem estudados há resistores,
capacitores e indutores. A resistência usada é de 47ohms, a capacitância é
de 0,68μF e a indutância é de aproximadamente 10mH.
Com a freqüência de aproximadamente 1khz aplicou-se a onda do gerador em
todos os circuitos, obtendo as formas de onda que foram registradas e delas
as tensões e correntes eficazes nas posições indicadas nos circuitos.
Circuito I: Circuito II:
Circuito III: Circuito IV:
Vrms= 3,35V Vrms= 2,55V Vrms= 3,37V
Vrms= 3,75V
Irms=52,5mA Irms=19,7mA Irms=71,8mA
Irms=20,2mA
Após feitas estas medidas elevou-se a freqüência para 5khz na onda gerada e
aplicou-se esta onda em todos os circuitos, obtendo as tensões e correntes
eficazes de posições indicadas nos circuitos.
Circuito I: Circuito II:
Circuito III: Circuito IV:
Vrms= 2,44V Vrms= 2,38V Vrms=
3,37V Vrms= 2,23V
Irms=11,2mA Irms=50,1mA Irms=71,0mA
Irms=8,12mA
Observando além dos valores eficazes, os ângulos na qual foi deslocada a
tensão da corrente, construímos diagramas fasoriais para cada medida
realizada.
5. Apresentação dos Resultados
Para obter o valor de tensão eficaz posicionou-se o osciloscópio sobre o
componente passivo indicado na figura do circuito em questão. Para obter os
valores de correntes eficazes colocou-se um resistor de 1ohm em série com a
fonte de tensão, assim a tensão vista sobre o resistor no osciloscópio tem
o mesmo valor numérico da corrente que passa no resistor. No canal 1 a
tensão sobre o resistor de 1 ohm (corrente no circuito) e no canal 2 a
tensão sobre os elementos passivos.
Para o circuito I:
Fig.5.1 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
1KHz.
Fig.5.2 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
5KHz.
Observando os gráficos e a partir de conhecimentos teóricos nota-se que o
elemento passivo indutor adianta a fase da tensão em 90º da fase da
corrente.
Para o circuito II:
Fig.5.3 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
1KHz.
Fig.5.4 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
5KHz.
Observando os gráficos e a partir de conhecimentos teóricos nota-se que o
elemento passivo capacitor atrasa a fase da tensão em 90º da fase da
corrente.
Para o circuito III:
Fig.5.5 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
1KHz.
Fig.5.6 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
5KHz.
Observando os gráficos e à partir de conhecimentos teóricos nota-se que o
elemento passivo resistor não desloca a fase da tensão nem da corrente.
Para o circuito IV:
Fig.5.7 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
1KHz.
Fig.5.8 - Gráfico de tensão e corrente medidas para a freqüência de
5KHz.
Observando os gráficos e a partir de conhecimentos teóricos nota-se que a
associação de elementos passivos altera a fase de acordo com a freqüência
devido à dependência da reatância com a freqüência aplicada sendo isto mais
significativo em um elemento do que no outro.
Com as medidas e gráficos anteriormente mostrados, construímos os diagramas
fasoriais para cada um dos circuitos e freqüências aplicadas:
Para o circuito I:
Para o circuito II:
Para o circuito III:
Para o circuito IV:
6. Conclusões
Observamos através deste experimento que análise de circuitos elétricos em
corrente alternada requer um tratamento especial uma vez que os parâmetros
de eletricidade apresentam uma variação no tempo. Como a análise desta
forma de torna complicada, passamos a fazê-la no domínio da freqüência, de
onde surge o conceito de fasor.
Em corrente alternada, os elementos passivos indutivos e capacitivos passam
a ter influência no sistema, o que não acontecia em corrente contínua. Isto
porque a influência desses elementos se dá através de suas impedâncias,
geradas por suas reatâncias, parâmetros que dependem da freqüência. Como em
corrente contínua não se define freqüência, temos que a impedância de um
capacitor se torna infinita, ou seja, um circuito aberto. A impedância de
um indutor se torna zero, ou um curto circuito. Já no caso de haver
freqüência estes elementos apresentam uma determinada impedância além de um
ângulo de deslocamento que irá deslocar a fase da corrente em relação à da
tensão de acordo com o valor dos elementos e da freqüência inserida.
Como vimos neste experimento, o elemento indutor gera uma impedância no
sistema que aumenta quando aumentamos a freqüência, além disso, atrasa a
fase da corrente em 90º em relação à da tensão. No elemento capacitor a
impedância é reduzida na medida em que se aumenta a freqüência e a fase da
corrente é adiantada em 90º em relação à da tensão. No elemento passivo
resistor, a corrente e a tensão se mantêm em fase, além disso, sua
impedância não depende da freqüência. Os resultados no circuito puramente
indutivo e capacitivo se mostram de acordo com isto, porém o mesmo não
ocorre no circuito puramente resistivo, pois neste, a corrente e tensão
eficazes não deveriam sofrer influência da freqüência como foi mostrado no
trabalho preparatório. Este erro pode ter ocorrido devido a medidas
realizadas incorretamente ou pela influência da freqüência nos aparelhos de
medida. Quando os três tipos de elementos atuam simultaneamente, a
impedância do circuito se dá de acordo com a soma da impedância de cada
elemento e sendo assim, os elementos de maior impedância causam maior
influência no ângulo de deslocamento da impedância total e esta impedância
é modificada de acordo com a freqüência. Como observamos no ultimo circuito
em freqüências diferentes, um elemento diferente teve sua impedância
predominante.
7. Referências
[1] NILSSON, JAMES W., RIEDEL, SUSAN A., "Circuitos Elétricos",
Pearson Education, Inc, publicado como Prentice Hall,Copyright
©2001,2000,1996 by Prentice Hall, Inc.
[2] http://www.fisicapractica.com/fasores.php
