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Sumário
1 – APRESENTAÇÃO EM GERAL
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1. – Objetivo
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........................................... 02
2. – Resumo
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............................................ 02
3. – Materiais Utilizados
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......................... 02
1. – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
.......................................................................
.... 03
2. – DESCRIÇÃO DA PRÁTICA
.......................................................................
....... 04
3. – MEDIDAS EFETUADAS – CÁLCULOS
......................................................... 07
4. – APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
......................................................... 10
5. – CONCLUSÕES
.......................................................................
.............................. 11
6. – REFERÊNCIAS
.......................................................................
............................. 12
7. – ANEXO: PRÉ-LABORATÓRIO
.......................................................................
. 13
1. Apresentação Geral
1. - Objetivos
Através de análise de alguns circuitos elétricos dados observar e concluir
sobre os teoremas de Thévenin, Superposição de efeitos e Máxima
Transferência de Potência.
2. - Resumo
Três teoremas que facilitam a análise de circuitos elétricos são os
estudados nesse experimento, que complementa o experimento anterior sobre
outros teoremas. São eles, o teorema de Thévenin dos circuitos
equivalentes, o teorema da superposição de efeitos e o teorema da máxima
transferência de potência. O teorema de Thévenin nos garante que podemos
substituir por um terminal o circuito por uma fonte real equivalente, desta
forma a análise do circuito torna-se simplificada e reduzida a apenas uma
fonte real. O teorema da superposição de efeitos nos garante que se
adicionarmos uma outra fonte no circuito, os parâmetros anteriores não são
alterados, são apenas somados à parcela de tensão e corrente fornecidos
pela nova fonte e isso nos possibilita a economia de uma nova análise de
nó/malha. O teorema da máxima transferência de potência nos garante que a
máxima potência ocorrerá quando ligarmos aos terminais um elemento passivo
de mesmo valor da resistência/condutância da fonte. Utilizamos o teorema de
Thévenin para facilitarmos a visualização de uma fonte equivalente ao
circuito e então nesta fonte real equivalente ligamos uma carga de modo que
ocorra a máxima transferência de potência.
3. - Materiais Utilizados
- Fontes de tensão didáticas Universal Regulated Power Model MB-U;
- Módulo didático EB102;
- Multímetro digital Degen Digital Multimeter model 120B1;
- Multímetro digital Politerm Vc 890+;
- Cabos e conectores.
2. Fundamentos Teóricos.
Um importante teorema usado na analise de circuitos elétricos é chamado de
Toerema de Thévenin, o mesmo, afirma que: "a corrente e a tensão em um
bipolo qualquer do circuito elétrico podem ser calculadas substituindo-se
todo o circuito, exceto o bipolo em questão, por uma fonte de tensão
equivalente (eth) em série com uma resistência equivalente (rth)". Na
pratica significa que qualquer circuito pode ser representado da seguinte
forma:
Fig.2.1 - Ilustração equivalente de Thévenin.
A partir da análise de malha do circuito elétrico obtêm-se as seguintes
formas matriciais:
De onde obtem-se as seguintes relação para a determinação dos equivalentes
de Thévenin:
e
A aplicação do Teorema de Thévenin se baseia em outro importante teorema,
chamado de Teorema da Superposição. O Teorema da superposição afirma que a
corrente e a tensão sobre um bipolo podem ser obtidas pelas somas de
corrente e tensão que cada fonte independente no circuito causaria sobre o
bipolo. Significando que, em um circuito formado por n fontes
independentes, a tensão e a corrente sobre um bipolo qualquer serão dadas
pelas somas de tensão e corrente que cada fonte forneceria ao bipolo se
esta fosse única no circuito.
Interligado com os teoremas acima, se encontra também outro teorema, o da
Máxima Transferência de Potência. Esse teorema trata da potência máxima que
se pode obter de um circuito linear qualquer. A partir da redução do
circuito para seu equivalente de Thévenin, e considerando-se Rc o bipolo
sobre o qual foi calculado o equivalente, tem-se que o valor para o qual Rc
dissipará a maior potência é obtido quando Rc=Rth. Assim temos que a
potência máxima é dada por:
3. Descrição da Prática.
A princípio para o estudo dos equivalentes de Thévenin foi utilizado o
exp.1 do módulo EB 102, conforme é mostrado abaixo:
Com o circuito devidamente fechado, com um multímetro (Politerm Vc 890+)
foi aferido o valor da tensão entre a resistência R2 e a outra extremidade
do circuito. Entre os mesmos pontos, e também usando o multímetro (Politerm
Vc 890+), foi aferido o valor da resistência equivalente sobre o circuito.
Em seguida foi acrescentado ao circuito a resistência R4; sobre os
terminais de saída do circuito, foi grampeado o multímetro (Politerm Vc
890+), e aferido o valor da tensão. Em série com a resistência R4, foi
colocado um amperímetro, acoplado ao módulo Degen system- digital
multimeter model 120B1, com o qual foi aferido, também, o valor da corrente
que circulava pelo circuito em questão.
De forma semelhante, foi inserido ao circuito da figura 1a a resistência R5
e de forma análoga aos procedimentos com R4 foram aferidos os valores de
tensão e corrente sobre os terminais. Por fim foi fechado curto sobre os
terminais de saída do circuito, e então também de forma análoga aos
procedimentos acima foram aferidos os valores de tensão e corrente para a
nova condição de carga imposta.
Para os valores de tensão e resistência obtidos pelas medidas feitas sobre
o circuito da figura 1a, foi montado o circuito mostrado a seguir:
Onde o potenciômetro e a fonte de tensão foram regulados de forma que os
valores calibrados fossem semelhantes ao equivalente do circuito inicial
(figura 1a). Com o novo circuito montado, foram refeitos os passos de
variação de carga sobre os terminais de saída, ou seja, a princípio foi
acrescido ao circuito a resistência R4 , em seguida R5 e por fim foi posto
em curto os terminais de saída. Para cada caso foi aferido o valor de
tensão e de corrente sobre as cargas adicionais, como fora realizado no
procedimento referente à figura a1. Na segunda parte do experimento foi o
utilizado o exp. 4 do módulo EB 102.
Com o circuito devidamente localizado e fechado, foram feitos os seguintes
procedimentos: foi regulada a fonte de tensão PS-1 para o valor de 4.5 V,
valor este aferido usando o multímetro (Politerm Vc 890+), e a fonte PS-2
foi posta em curto.
Então sobre o bipolo onde se encontra R5 foi colocado o amperímetro,
acoplado ao módulo Dogen system- digital multimeter model 120B1, em série
com o resistor, também sobre o mesmo bipolo foi grampeado em paralelo o
multímetro (Politerm Vc 890+), assim, com o circuito devidamente arranjado,
foram obtidos os valores de tensão e corrente.
Em seguida, foi colocada em curto a fonte de tensão PS-1 e regulado a fonte
PS-2 para a tensão de 7.5 V, e mantendo-se o amperímetro e o voltímetro
sobre o mesmo bipolo (R5) foi aferido o valor de tensão e corrente. Por fim
foram reguladas as fontes de tensão PS-1, para 4.5 V, e a fonte de tensão
PS-2, para 7.5 V, valores estes regulados usando o multímetro (Politerm Vc
890+). Mantendo o multímetro e o amperímetro sobre os terminais de R5, e
então foram novamente medidos os valores de tensão e corrente.
No terceiro procedimento experimental foi utilizado o exp. 6 do módulo EB
102, mostrado abaixo:
Deve-se então calibrar a fonte de tensão PS-1 para 5 V, procedimento este
que deve ser feito usando o multímetro (Politerm Vc 890+), em seguida deve-
se acrescentar em série ao potenciômetro o amperímetro que se encontra
acoplado ao módulo Degen system-digital multimeter model 120B1, por fim
deve-se grampear , em paralelo ao potenciômetro o multímetro (Politerm Vc
890+). Feito isto, deve-se variar o potenciômetro em cinco valores(
200,150,100,50 e 0) . Para cada variação o valor deve ser obtido usando o
ohmímetro (Politerm Vc 890+), deve-se salientar neste ponto, que para o
valor do potenciômetro seja calibrado corretamente deve-se colocar a fonte
de tensão em curto, ou seja, tirar o potenciômetro do circuito. Assim, para
cada valor de resistência calibrado no potenciômetro, deve-se aferir os
valores de tensão e corrente no circuito.
4. Medidas Efetuadas – Cálculos
Mediu-se, primeiramente, a tensão no voltímetro indicado na Figura 1a. O
valor obtido foi 5,95 V. Após isto mediu-se o valor da resistência total
do circuito que era 615Ω.
Em seguida construiu-se o equivalente de Thévenin no circuito da Figura 1b
com o resistor R6 de 100Ω e o potenciômetro RV1 ajustado para o valor 515Ω
que, somado com R6, é igual ao equivalente de Thévenin.
Mediu-se então a tensão nos terminais de saída e a corrente dos circuitos
das Figuras 1a e 1b conectando nos terminais de saída as cargas R4, R5 e
curto-circuito, uma por vez.
Circuito da Figura 1:
VR4=3,65 V IR4=3,67mA
VR5=2,867V IR5=9,53mA
VCC=0V ICC=5,02mA
Circuito da Figura 2:
VR4=3,68 V IR4=3,66mA
VR5=2,809V IR5=9,51mA
VCC=0V ICC=5,00mA
Montado o circuito da Figura 2 mediu-se as tensões e correntes para
três condições diferentes:
1. PS-1=4,48V e PS-2=0V
V=1,662V I=4,65mA
2. PS-1=0V e PS-2=7,494V
V=-0,862V I=-2,55mA
3. PS-1=4,49V e PS-2=7,49V
V=0,786V I=2,31mA
Por fim montou-se o circuito da Figura 3 e mediu-se as tensões e
correntes sobre o potenciômetro P1 variando de 200 até seu valor mínimo
( 0).
P1=200,1Ω
V=3,17V I=15,87mA
P1=150,3Ω
V=2,86V I=18,97mA
P1=100,2Ω
V=2,58V I=24,4mA
P1=50,7Ω
V=1,62V I=-32,5mA
P1=0,62Ω
V=0,024V I=-48,1mA
Abaixo estão os cálculos de erro percentual para cada medida efetuada
no laboratório em comparação com os valores encontrados por meio de
simulações no PSPICE no Pré-Lab 3.
Resistência de Thévenin:
de desvio.
Tensão de Thévenin:
de desvio.
Circuito da Figura 3
Tensão para PS-1=4,48V e PS-2=0V:
de desvio.
Corrente para PS-1=4,48V e PS-2=0V:
de desvio.
Tensão para PS-1=0V e PS-2=7,49V:
de desvio.
Corrente para PS-1=0V e PS-2=7,49V:
de desvio.
Tensão para PS-1=4,49V e PS-2=7,49V:
de desvio.
Corrente para PS-1=4,49V e PS-2=7,49V:
de desvio.
5. Apresentação dos Resultados
Obtivemos medidas de tensões em correntes nos resistores R4 e R5 e em curto
circuito em no circuito da figura 1a e montando o circuito da figura 1b a
partir da resistência equivalente, medimos novamente os valores o obtivemos
resultados próximos este fato ilustra o teorema de Thévenin uma vez que
construído um circuito a partir de equivalências, este circuito funciona de
forma semelhante ao primeiro.
No segundo item do experimento, medimos tensões e correntes no circuito
quando este tinha apenas a fonte PS-1 conectada e depois com somente PS-2
conectada. Posteriormente medimos as mesmas tensões e correntes quando as
duas fontes estavam ligadas ao circuito e verificamos pelos resultados
medidos que as tensões e correntes das duas fontes juntas é a soma das
parcelas de cada uma e este fato ilustra o teorema da superposição de
efeitos.
Pela teoria sabemos que a carga a ser ligada deve ser igual a resistência
de Thévenin, regulamos o potenciômetro para alguns valores e dentre eles o
valor da resistência de Thévenin e pelos dados obtidos plotamos os gráficos
de P:f(R), I:f(R) e V:f(R) com o intuito de analisar os resultados obtidos
no experimento:
Verificamos pelo gráfico que de fato a potência ocorre quando a resistência
do potenciômetro é igual a resistência do circuito equivalente, o que
ilustra o teorema da máxima transferência de potência.
6. Conclusões
Com um determinado circuito montado, fixamos dois terminais e medimos a
tensão em circuito aberto nesses terminais. Em seguida desligamos a fonte e
medimos a resistência equivalente nos mesmos terminais. A tensão e
resistência que o circuito gera nesse terminal podem ser geradas com uma
fonte de tensão regulada para o valor medido em série com uma resistência
igual à resistência equivalente medida (isto se não houverem fontes
dependentes), ou seja, podemos construir um bipolo que seja equivalente a
um determinado circuito e quem nos garante isso é o teorema de Thévenin.
Pelas medições realizadas tanto no circuito original tanto no equivalente
verificamos que estas foram iguais com exceção à erros experimentais, o que
comprova o teorema de Thévenin.
Em um circuito alimentado pela fonte PS-1 obtivemos as tensões e correntes
em seus elementos. Quando este mesmo circuito foi alimentado pela fonte PS-
2 obtivemos as tensões e correntes geradas por esta segunda fonte. Ao
adicionarmos ao circuito as duas fontes as tensões e correntes que
apareceram nos elementos foi igual a soma das parcelas que PS-1 e PS-2
geraram separadamente e por esta verificação pudemos observar o teorema da
superposição de efeitos.
Uma vez que foi verificado ser válido o teorema de Thévenin o utilizamos na
verificação do teorema da máxima transferência de potência onde conectamos
ao bipolo equivalente de Thévenin uma resistência igual a sua resistência
além de outros valores de resistência. Construindo um gráfico dessas
potências em função da resistência inserida no circuito verificamos que de
fato a potência máxima ocorre quando a resistência no circuito foi igual a
resistência de Thévenin, o que comprova o teorema da máxima transferência
de potência.
7. Referências
[1] NILSSON, JAMES W., RIEDEL, SUSAN A., "Circuitos Elétricos",
Pearson Education, Inc, publicado como Prentice Hall,Copyright
©2001,2000,1996 by Prentice Hall, Inc.
[2] www.eletrica.ufpr.br/thelma/Capitulo6.pdf
