Circuitos Combinatorios

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20 Abril 2012 Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 11− Circuitos Combinatórios Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 22− • • • • • • • • Definição de circuito combinatório Multiplexer / Demultiplexer Multiplexer como gerador de funções Descodificador / codificador Codificador com prioridades Transcodificador Comparador Somador 20 Abril 2012 Tópicos abordados Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 33− Definição Num circuito combinatório, o valor da(s) saída(s) num dado instante de tempo depende apenas do valor que a(s) entrada(s) apresenta(m) nesse instante. ou A uma dada combinação do(s) valor(es) da(s) variável(eis) de entrada corresponde(m) sempre a(s) mesma(s) saída(s). 20 Abril 2012 Circuito Combinatório Sistemas Digitais 20 Abril 2012 Multiplexer Circuito com 2n entradas, uma saída e n variáveis de selecção. O valor da saída será igual ao da entrada seleccionada com base na combinação presente nas variáveis de selecção. 0 1 2 3 S1 0 0 1 1 S0 0 1 0 1 Z A0 A1 A2 A3 LEEC / LEB José Sousa 44− Z =A0⋅S1⋅S0+ +A1⋅S1⋅S0+ +A2⋅S1⋅S0+ +A3⋅S1⋅S0 Multiplexer MUX Data selector Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 55− 74LS151 – Multiplexer de 8 entradas 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 66− 74LS157 – Quad Mux de 2 x 1 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 77− 4539 – Dual Mux de 4 x 1 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 88− Associação de Multiplexers MUX 16x1 a partir de MUXs de 4x1 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais Mux como gerador de funções Considere-se: 0 1 2 3 4 LEEC / LEB 5 6 José Sousa 99− 7 C 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 A 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 1 1 1 0 0 0 0 1 Usam-se as variáveis da função como variáveis de selecção do MUX. Cada entrada do MUX a 1 corresponde a um mintermo da função. 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais Mux como gerador de funções Tirando partido do princípio de expansão de Shannon, o Multiplexer nem precisa de ter tantas variáveis de selecção quantas as variáveis da função que se pretende implementar. Princípio de expansão de Shannon LEEC / LEB José Sousa 10 10− Qualquer função lógica de n variáveis (A, B, C, ...) pode ser representada da seguinte forma: f  A , B ,C ,...= A⋅ f 0, B , C ,... A⋅f 1, B ,C ,... 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 1111− Se o Mux tiver menos 1 variável... Representa-se a saída como função da variável que sobra em cada combinação das variáveis de selecção. S1 S0 Neste caso, usam-se duas quaisquer variáveis da função como variáveis de selecção do MUX. 0 1 2 3 4 5 S1 = C S0 = B 6 7 C 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 A 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 1 1 1 0 0 0 0 1 1 A 0 A Cada entrada do MUX corresponde a dois mintermos da função. 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais LEEC / LEB Se o Mux tiver menos 2 variáveis... Neste caso, usam-se uma qualquer das variáveis da função como variável de selecção do MUX. 12 12− 0 1 2 3 4 5 S = C José Sousa Representa-se a saída como função das variáveis que sobram em cada valor da variável de selecção. S 6 7 C 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 A 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 1 1 1 0 0 0 0 1 A⋅B A⋅B Cada entrada do MUX corresponde a quatro mintermos da função. 20 Abril 2012 Multiplexer Sistemas Digitais Circuito com 2n saídas, uma entrada e n variáveis de selecção. O valor da entrada será colocada na saída seleccionada com base na combinação presente nas variáveis de selecção. Demultiplexer = DMUX 0 1 2 3 LEEC / LEB José Sousa 13 13− S1 0 0 1 1 S0 0 1 0 1 Z0 I 0 0 0 Z1 0 I 0 0 Z2 0 0 I 0 Z3 0 0 0 I Z0=I⋅S1⋅S0 Z1=I⋅S1⋅S0 Z2=I⋅S1⋅S0 Z3=I⋅S1⋅S0 Cada saída representa um mintermo das variáveis de selecção... 20 Abril 2012 Demultiplexer Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 14 14− Circuito com 2n saídas e n entradas. A (única) saída activa em cada instante identifica a combinação presente nas entradas. Adicionando um sinal de habilitação (EN) o circuito fica exactamente igual a um Demultiplexer... EN 0 1 1 1 1 A X 0 0 1 1 B Z0 Z1 Z2 Z3 X 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ⋅B Z0=EN⋅A Z1=EN⋅A⋅B Z2=EN⋅A⋅B Z3=EN⋅A⋅B 20 Abril 2012 Descodificador Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 15 15− 4555 – Dual Dmux / Decoder de 1 x 4 20 Abril 2012 Demux / Decoder Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 16 16− 74LS138 – Dmux / Decoder de 1 x 8 20 Abril 2012 Demux / Decoder Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 17 17− Associação de Demultiplexers / Descodificadores 20 Abril 2012 Demux / Decoder Sistemas Digitais LEEC / LEB Circuito com m entradas e n saídas. Admite-se que apenas uma entrada pode estar activa num dado instante. A combinação presente nas saídas corresponde a uma codificação da (única) entrada activa. A3 A2 A1 A0 Z1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 Z0 0 1 0 1 Z1=A3A2 Z0=A3A1 José Sousa 18 18− Nota: Na versão “pura” do codificador, assume-se que as restantes combinações não existem... Quando as saídas estão em 00, como se  distingue se isso acontece porque A0  está activo ou porque nenhuma entrada  está activa? 20 Abril 2012 Codificador Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 19 19− EO – Enable Output Saída que permite distinguir se as saídas representam um código ou se estão inactivas por não haver entradas activas Aproveitemos a oportunidade para introduzir, também, um sinal de habilitação – EN - Enable EN 0 1 1 1 1 A3 X 0 0 0 1 A2 X 0 0 1 0 A1 X 0 1 0 0 A0 X 1 0 0 0 Z1 0 0 0 1 1 Z0 0 0 1 0 1 EO 0 1 1 1 1 Z1=EN⋅ A3A2  Z0=EN⋅ A3A1  EO=EN⋅ A3A2A1A0  20 Abril 2012 Codificador Sistemas Digitais 20 Abril 2012 Codificador LEEC / LEB José Sousa 20 20− Codificador com prioridades Nem sempre é possível garantir que nunca há entradas activas em simultâneo... Há que integrar um esquema que permita desactivar todas as outras entradas quando uma delas já está activa => Prioridades. Entradas n Prioridades n Codificador Saídas Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 21 21− 20 Abril 2012 Codificador Codificador com prioridades Consideremos, por exemplo, que P(A3) > P(A2) > P(A1) > P(A0) em que P(X) representa a prioridade da entrada X. A3 A2 A1 A0 A'3 A'2 A'1 A'0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 x 0 0 1 0 0 1 x x 0 1 0 0 1 x x x 1 0 0 0 E a partir dos sinais A'i pode construir-se um codificador “puro”... Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 22 22− 74LS148 – Codificador de 8 para 3 20 Abril 2012 Codificador Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 23 23− 74LS148 – Codificador de 8 para 3 20 Abril 2012 Codificador Sistemas Digitais 20 Abril 2012 Transcodificador Circuito com m entradas e n saídas. A cada combinação das m entradas, um transcodificador faz corresponder uma combinação das n saídas. Código de Entrada Descodificador Andar de ANDs LEEC / LEB José Sousa 24 24− Codificador Código de Saída Andar de ORs Soma de produtos Qualquer função lógica combinatória pode ser interpretada  como um descodificador seguido de um codificador, ou  seja, um transcodificador! Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 25 25− 74LS247 – BCD – 7 Segmentos 20 Abril 2012 Transcodificador Sistemas Digitais LEEC / LEB José Sousa 26 26− 20 Abril 2012 Transcodificador Sistemas Digitais Um comparador digital é um dispositivo cujas saídas representam a relação de grandeza entre dois valores numéricos binários. Para representar a igualdade entre dois bits Pi = Qi: Xi =P⋅Q i i+P⋅Q i i=P i⊕Qi =Pi⊙Qi Para representar P=Q (duas palavras de 4 bits): (P=Q)=X 3⋅X 2⋅X1⋅X 0 LEEC / LEB Para representar P < Q (duas palavras de 4 bits): José Sousa 27 27− (P