Circuito Série - Paralelo (circuito Misto)

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 LEONARDO BAGGIO – 1572083 MATHEUS BATISTA – 1575058 CIRCUITO SÉRIE - PARALELO Relatório técnico apresentado como requisitoparcial para obtenção de aprovação na disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot SÃO PAULO 2° SEMESTRE 2016 1. OBJETIVO  Identificar, num circuito misto, as associações série a as associações paralelas.  Determinar a resistência equivalente de um circuito misto.  Determinar valores de resistências, correntes e d.d.p.’s em cada trecho do circuito. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA É denominado um circuito série-paralelo ou misto, quando ele é formado por associações série e paralela, onde respectivamente suas propriedades são válidas. Como na figura 1. Figura 1 – Associação mista de resistores Nesse caso, a corrente I fornecida pela fonte percorre R1 e no ponto B divide-se em duas correntes, sendo IR2 e IR3, com valores proporcionais ao dos resistores R2 e R3. Em seguida, estas serão somadas no ponto C, percorrendo o resistor R4. Subdividindo o circuito, encontramos uma associação paralela composta por R2 e R3 formando com R1 e R4 uma associação série. Portanto, podemos substituir o conjunto formado por R2 e R3, por sua resistência equivalente, conforme mostra a figura 2. Figura 2 – Associação série resultante da figura 1 Para exemplificar, podemos dizer que as correntes, tensões e resistência equivalente, podem ser calculadas usando-se as leis e fórmulas já conhecidas de circuitos em série e paralelo. Agora, tratando-se de métodos de simplificação desses circuitos podemos abordar os próximos temas. No caso de muitos circuitos em série-paralelo com uma única fonte, a análise a ser usada consiste em reduzir o circuito em direção à fonte, determinar a corrente fornecida pela fonte e então determinar o valor de grandeza desconhecida. Um método que nos ajuda nessa análise, é o método do diagrama em blocos, ele enfatiza o fato de que configurações em série e em paralelo podem não ser constituídas de elementos que representam um único resistor. O método também nos ajudará a perceber que muitos circuitos aparentemente diferentes possuem a mesma estrutura básica, podendo, portanto ser analisados com o uso de técnicas semelhantes. A figura 3 nos mostra os blocos, que podem ser calculados separadamente usando técnicas já conhecidas de circuitos em série e em paralelo, respectivamente. Figura 3 – Diagrama de blocos em circuitos Já a figura 4, nos mostra o circuito reduzido equivalente, tornando então, esse circuito mais fácil de ser calculado. Figura 4 – Circuito reduzido equivalente ao da Figura 3 Outro tipo de circuito, muito conhecido quando se trata de circuitos sérieparalelo, é o circuito em cascata, ele possui esse nome, pois podemos ver que circuitos assim possuem uma estrutura repetitiva e basicamente duas abordagens são usadas para resolver problemas associados a circuitos desse tipo, a figura 5 mostra o exemplo de um circuito em cascata. Figura 5 – Circuito em cascata Um dos métodos para se calcular circuitos desse tipo, consiste em: Calcular a resistência total do circuito e a corrente fornecida pela fonte e, em seguida, repetir os passos no sentido inverso até obter a corrente ou tensão desejada. Já o outro método, se baseia na associação de uma letra à corrente no último ramo do circuito e a análise do circuito na direção da fonte, mantendo explícita esta corrente ou qualquer outra em que esteja interessado. Através desses métodos, podemos chegar a uma abordagem alternativa para o circuito em cascata, como mostrado na figura 6. Figura 6– Abordagem alternativa para o circuito em cascata 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. Material Utilizado  01 Resistor 220Ω.  01 Resistor 330Ω.  01 Resistor 470Ω.  01 Resistor 560Ω.  01 Resistor 1,5kΩ.  Multímetro Digital.  Protoboard.  Fonte de Tensão CC Variável.  Cabos de Ligação. 3.2. Procedimentos Experimentais A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores que seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cada um dos componentes, o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi medido o valor experimental das resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, atentando-se a escala do equipamento para uma maior precisão do valor que estava sendo medido, este valor experimental foi preenchido na Tabela 1. O valor da resistência equivalente teórico, atentando-se aos cálculos por se tratar de umaligação mista, conforme figura 7, também foi preenchido na Tabela 1 o valor da resistência equivalente experimental. R1 R2 R3 R5 R4 Figura 7 – Ligação em mista de resistores. Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores em Série. Resistência [Ω] Nominal Medido 𝐑𝟏 470 ± 5% 467,6 𝐑𝟐 330 ± 5% 327,7 𝐑𝟑 560 ± 5% 549,0 𝐑𝟒 1,5k ± 5% 1482,3 𝐑𝟓 220 ± 5% 219,9 𝐑 𝐞𝐪 1248,58 1238,8 Com as medições dos resistores concluídas, deu-se início a montagem do circuito, que seria utilizado no experimento, vide figura 8, no qual foi utilizado uma fonte de 6V, para isso foi utilizado o voltímetro para garantir que a d.d.p. da fonte de tensão era a mesma que aparecia em seu visor. Após verificar se a montagem estava correta, iniciou-se a etapa de medições de d.d.p. em cada resistor, utilizando um voltímetro ligado em paralelo com o resistor que seria medido, os valores obtidos estão na Tabela 2. Para calcular os valores teóricos foi utilizado Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff, Divisor de Tensão e Divisor de Corrente, os valores calculados podem ser vistos na Tabela 2. R1 R2 VFonte 6V R3 R5 R4 Figura 8 - Circuito misto proposto para o experimento. Tabela 2 – Valores Teóricos e Medidos da d.d.p nos Resistores. D.D.P. [V] Teórico Medido 𝐕𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞 6,0 5,99 𝐕𝐑𝟏 2,259 2,262 𝐕𝐑𝟐 0,995 0,996 𝐕𝐑𝟑 1,689 1,672 𝐕𝐑𝟒 2,684 2,688 𝐕𝐑𝟓 1,057 1,063 Com base nos valores teóricos (nominais) das Tabelas 1 e 2, utilizando a Lei de Ohm, foi calculado os valores teóricos das correntes que percorrem cada resistor, os valores calculados foram anotados na Tabela 3. Em seguida, usando os valores medidos das Tabelas 1 e 2, foi calculado os valores práticos de corrente elétrica em cada resistor, os valores obtidos foram anotados na Tabela 3. Tabela 3 – Valores Teóricos e Práticos de Corrente no Circuito e Resistores. Corrente [mA] Teórico Prático 𝐈𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 4,805 4,843 𝐈𝐑𝟏 4,805 4,831 𝐈𝐑𝟐 3,016 3,039 𝐈𝐑𝟑 3,016 3,045 𝐈𝐑𝟒 1,789 1,811 𝐈𝐑𝟓 4,805 4,834 4. RESULTADOS E CONCLUSÃO Com o experimento fica evidente que quando se trata de um circuito misto (sérieparalelo), o mesmo deve ser analisado por partes, diferente do que acontece com um circuito em série, por exemplo. Para calcular a resistência equivalente, primeiro calculou-se a resistência equivalente dos resistores em paralelo, comoR 4 que está em paralelo com a associação em série de R 2 e R 3 , encontrado esse valor, o mesmo foi somado com o valor de R1 e R 5 , pois ambos estão em série com a associação paralelo, portanto: R eq = R1 + 1 1 1 + R 2 +R 3 R 4 + R5 . Com o valor da resistência equivalente do circuito, fica possível encontrar a corrente total do circuito, uma vez que: IT = V R eq , porém a corrente total passa por R1 depois divide-se em duas, uma parte vai para R 4 e a outra foi vai para R 2 e R 3 , depois a corrente volta a ser uma novamente e percorre por R 5 , logo temos que IT = IR1 = IR5 , sabendo que IR2 = IR3 uma vez que R 2 e R 3 estão em série. Utilizando o divisor de correntes, temos queIR2 = IR3 = IT ∗ R R4 2 +R 3 +R 4 , logo: IR4 = IT − IR2 . Sabendo os valores das correntes em cada resistor, para saber a d.d.p. no resistor basta aplica a Lei de Ohm, na qual Vx = R x ∗ Ix . Vale ressaltar que era possível obter os mesmos resultados utilizando outras expressões. Quando comparado os valores teóricos e os valores experimentais obtidos no experimento fica evidente que a diferença entre eles não é maior que 5%, portanto temos que os valores obtidos são coerentes. A diferença entre os valores pode ser explicada por alguns fatores, tais como: imprecisão dos equipamentos de medição, desgaste natural dos componentes utilizados e a própria tolerância de fabricação dos componentes eletrônicos. Com o experimento fica indiscutível a importância de saber como trabalhar com circuitos série e paralelo antes de trabalhar-se com circuito misto, além de saber seu funcionamento, é necessário ter um bom conhecimento nos cálculos envolvidos, tais como Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff, Divisor de Tensão e Divisor de Corrente. Circuitos mistos são muito utilizados em todos os tipos de projetos, embora a princípio este tipo de circuito possa parecer complexo, quando analisado atentamente, nota-se que não é algo muito complicado de se trabalhar. 5. BIBLIOGRAFIA ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São Paulo: Érica, 2009. CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.