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Universidade Estadual Paulista – "Júlio de Mesquita Filho"
FEB – Faculdade de Engenharia de Bauru
Laboratório de Física III
Relatório número 6
CIRCUITO RC COM FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA
Profª Ligia de Oliveira Ruggiero
Filipe Italiano Leal - 911933
João Paulo de Oliveira Freitas – 911721
Murilo Borges Campos Tonhati – 911526
Rodrigo Estorino da Costa – 911283
Bauru
2010
Objetivo
Analisar o comportamento de capacitores em circuito, determinando as
constantes de tempo de um capacitor, para capacitores em série e para
capacitores em paralelo e ainda comparar os valores experimentais com os
valores calculados.
Materiais
- Fonte de tensão contínua – Instrutherm DC Power Suply FA-1030
- 02 multímetros convencionais – Dawer DM 2020
- 01 multímetro digital – Minipa ET 2020
- 01 resistor de 100k
- 02 capacitores eletrolíticos de 100µF/25V
- 01 cronômetro digital
- Ponte LCR – Minipa
- Placas de conexão
- Cabos banana-banana.
Procedimentos Experimentais
Inicialmente é necessário coletar alguns dados referentes a valores
para os capacitores e o resistor. Os valores nominais são fornecidos pelo
fabricante de cada componente. Para os capacitores apenas os valores
nominais foram utilizados, já para o resistor, foi utilizado o valor medido
e o nominal. Para encontrar o valor do resistor, utilizamos o multímetro
convencional. Esses dados foram anotados na tabela 1.0.
Tabela 1.0 – Valores nominais e valores medidos para os capacitores e o
resistor
" "Valor nominal "Valor medido "
"C1 "1000 µF "--- "
"C2 "1000 µF "--- "
"C12S "500 µF "--- "
"C12P "2000 µF "--- "
"R "100 k "97,7 k "
"ramp " " "
C1 – capacitor 1, C2 – capacitor 2, C12 S – capacitor equivalente dos
capacitores ligados em série, C12 P – associação dos capacitores ligados em
paralelo
Após ter os valores anotados, precisamos medir a corrente inicial (i0)
que percorrerá o circuito, ou seja, a corrente para o tempo (t) nulo. Para
isso, montamos um circuito representado pelo esquema da figura 1.0 (sem o
capacitor).
Figura 1.0 – Esquema desenhado para o circuito RC em série com amperímetro
e sem capacitor
Antes de ligarmos a fonte para se obter os novos dados, verificamos
se o capacitor eletrolítico em estudo estava montado com a polaridade
correta e se estava descarregado. Caso contrário, ele era recolocado na
polaridade correta e era descarregado. Para descarregar, ligamos um cabo
que fazia contato simultâneo com o polo positivo e o negativo do capacitor.
Com o circuito montado, medimos, com o auxílio do multímetro digital
na escala de amperímetro e ligado em série, a corrente do circuito. A
tensão sobre o resistor de 100k foi medida com o multímetro convencional
funcionando como voltímetro, ligando-o em paralelo com o resistor, a partir
de seus terminais. Com o outro multímetro convencional também como
voltímetro, medimos a tensão de saída da fonte com ela conectada ao
circuito. Todos esses dados foram anotados na tabela 2.0.
Após essa etapa, analisamos a influência do amperímetro no circuito a
partir da comparação entre os valores de tensão de saída da fonte e tensão
no resistor. A partir da comparação, encontramos uma diferença que foi
analisada a partir do cálculo da resistência interna do amperímetro (ramp).
Esse valor está anotado na tabela 1.0.
A partir daí medimos então a corrente (I) no circuito em função do
tempo, com o auxílio do cronômetro e do multímetro como amperímetro. Porém,
certificamos que o capacitor estava descarregado e o cronômetro zerado.
Então, simultaneamente, fechamos a chave do circuito e ligamos o
cronômetro. Dessa forma, obtemos diversos valores para a corrente e para o
tempo (t) correspondente. Cada vez que alguma medida era perdida, abríamos
a chave, descarregávamos o capacitor e novamente zerávamos o cronômetro,
para então registrar somente os valores perdidos. Todos os valores foram
anotados na tabela 2.0.
Com o auxílio do multímetro como voltímetro, medimos a tensão no
capacitor (VC) em função do tempo. Para isso, descarregamos novamente o
capacitor e zeramos o cronômetro. Assim como feito anteriormente,
simultaneamente fechamos a chave do circuito e ligamos o cronômetro e após
fechar a chave, anotamos os dados da tensão sobre o capacitor e o tempo
correspondente, na tabela 2.0.
O mesmo esquema foi repetido para medir as tensões (VR) em função do
tempo para o resistor. Os dados também foram anotados na tabela 2.0.
Os valores nominais das associações em série e em paralelo dos
capacitores 1 e 2, foram anotados na tabela 1.0. Para calcular esses
valores é necessário saber que na associação em série de capacitores, o
inverso da capacitância do capacitor equivalente (Ceq) é igual à soma dos
inversos da capacitância dos capacitores ligados (equação 1). Para
associação em paralelo, a capacitância do capacitor equivalente é igual à
soma da capacitância dos capacitores ligados (equação 2) [1].
" "(1) " "(2) "
Com os capacitores ligados em série, novamente foram medidas a
corrente I, a tensão VC e a tensão VR. O mesmo se repetiu ao se ligar os
capacitores em paralelo.
Com os dados das tabelas 1.0 e 2.0, fizemos os gráficos de corrente I
versus tempo t em papel monolog, pois neste papel, um dos eixos é uma
escala logarítmica e o outro é uma escala linear. Ele é utilizado para
linearizar a curva quando a função a ser representada é do tipo:
* [2]
*O "b" é comumente representado pelo número neperiano.
O utilizamos então, pois sabemos que a corrente em um capacitor varia
com o tempo segundo a equação 3[3]:
i = i0e-t/ τ (3)
Para isso tem se que τ = RC que é chamada de constante de tempo
capacitiva do circuito e tem unidade de tempo.
Com o gráfico, determinamos as constantes de tempo τg , para um
capacitor, τgs para os capacitores em série e τgp , para os capacitores em
paralelo.
Para encontrar os valores de τ, utilizamos o conhecimento sobre a
linearização:
"ln i = ln (i0e-t/ τ) "
"ln i = ln i0 + ln e-t/ τ "
"ln i = ln i0 – (t/τ) ln e "
"ln i – ln i0 = – (t/τ) "
"ln (i/i0) = – (t/τ) "
"portanto: "
"τ = – [ t/ln(i/i0) ] (4) "
Fizemos então a comparação dos valores encontrados com os calculados,
levando-se em conta a notação τcal para um capacitor, τcalS para os
capacitores em série e τcalP para os capacitores em paralelo.
O comportamento da curva de I versus t foi relacionada com os
conceitos teóricos, bem como o valor de τgraf.
Fizemos no mesmo eixo xy um gráfico de VC versus t e VR versus t no
papel milimetrado. Era de se esperar curvas não lineares, já que os valores
de tensão para o resistor e para o capacitor, variam com o tempo de acordo
com as equações (5) e (6), respectivamente.
" "(5) " "(6) "
Fizemos a análise do comportamento de ambas as curvas, relacionando-
as também com os conhecimentos teóricos.
Resultados e Discussões
Tabela 2.0 – Dados de corrente e tempo obtidos para os circuitos montados
t (s) "I (µA) "t (s) "Vc (V) "t (s) "VR (V) "tS (s) "IS (µA) "tP (s) "IP
(µA) " "0 "92±2 "0 "0,260 "0 "8,92 "0 "92±2 "0 "92±2 " "5,36 "88±2 "5,36
"0,920 "5,36 "8,58 "1,82 "88±2 "9,42 "88±2 " "10,76 "84±2 "10,76 "0,818
"10,76 "8,18 "4,76 "84±2 "20,67 "84±2 " "16,20 "80±2 "16,20 "1,248 "16,20
"7,77 "7,88 "80±2 "32,63 "80±2 " "22,45 "76±2 "22,45 "1,683 "22,45 "7,36
"11,10 "76±2 "44,70 "76±2 " "28,58 "72±2 "28,58 "1,98* "28,58 "6,95 "14,32
"72±2 "58,67 "72±2 " "35,36 "68±2 "35,36 "2,55 "35,36 "6,53 "18,23 "68±2
"73,80 "68±2 " "41,95 "64±2 "41,95 "2,89 "41,95 "6,14 "22,04 "64±2 "87,29
"64±2 " "49,92 "60±2 "49,92 "3,29 "49,92 "5,76 "25,82 "60±2 "104,17 "60±2 "
"58,39 "56±2 "58,39 "3,68 "58,39 "5,36 "29,63 "56±2 "121,48 "56±2 " "67,33
"52±2 "67,33 "4,10 "67,33 "4,93 "34,37 "52±2 "138,95 "52±2 " "76,11 "48±2
"76,11 "4,56 "76,11 "4,51 "39,45 "48±2 "162,79 "48±2 " "89,01 "44±2 "89,01
"4,89 "89,01 "4,16 "44,45 "44±2 "185,92 "44±2 " "99,48 "40±2 "99,48 "5,30
"99,48 "3,76 "50,73 "40±2 "207,26 "40±2 " "111,70 "36±2 "111,70 "5,68
"111,70 "3,38 "56,88 "36±2 "235,26 "36±2 " "128,73 "32±2 "128,73 "6,09
"128,73 "3,00 "64,79 "32±2 "267,63 "32±2 " "148,42 "28±2 "148,42 "6,48
"148,42 "2,62 "73,38 "28±2 "302,17 "28±2 " "166,20 "24±2 "166,20 "6,89
"166,20 "2,22 "85,95 "24±2 "343,13 "24±2 " "187,39 "20±2 "187,39 "7,28
"187,39 "1,83 "95,26 "20±2 "395,45 "20±2 " "215,42 "16±2 "215,42 "7,64
"215,42 "1,47 "108,91 "16±2 "455,88 "16±2 " "259,01 "12±2 "259,01 "8,12
"259,01 "1,00 "129,51 "12±2 "543,54 "12±2 " "* mudança de escala no
multímetro
Através o valor da diferença de potencial do capacitor e da diferença
de potencial da resistência através dos dados obtidos, e montando o gráfico
(1), foi observado o seguinte comportamento:
No inicio a tensão aplicada pela fonte era totalmente aplicada sobre o
resistor, enquanto o capacitor não estava carregado. Conforme o capacitor
foi se carregando, ele passou a gerar uma tensão contraria a da fonte,
reduzindo assim a diferença de potencial aplicada sobre o capacitor, porém
de forma que a soma da tensão adquirida pelo capacitor e da diferença de
potencial sobre o resistor fosse constante e numericamente igual à tensão
da fonte.
Outro comportamento observado ou a velocidade da variação da tensão
sobre capacitor e resistor. No inicio a variação foi elevada (entende-se
essa variação como o coeficiente de inclinação da reta tangente a um ponto
inicial), e no final a variação foi bem menos efetiva.
Isso se deve ai fluxo de cargas que é proporcional a tensão aplicada.
Quanto maior a tensão maior a intensidade da corrente, levando mais carga
para o capacitor que se carrega mais rapidamente no inicio. Com o passar do
tempo a diferença de potencial torna-se menor, reduzindo a corrente e
conseqüentemente a velocidade da variação de tensão.
A partir dos dados coletados e dos gráficos (2), (3) e (4) montados,
sendo que, o gráfico (2) é a corrente versus o tempo de um único capacitor,
o gráfico (3) é a corrente versus o tempo de dois capacitores ligado em
série, e o gráfico (4) é a corrente versus o tempo de dois capacitores
ligados em série, observa-se que, de modo geral, quando o(s) capacitor(es)
estão descarregados, a intensidade da corrente ou a velocidade do fluxo de
carga é elevado, e conforme o capacitor vai se carregando, a intensidade da
corrente tende a zero.
Conhecendo-se a equação (3) é observado no gráfico o comportamento
exponencial da variação da corrente em relação ao tempo.
Colocando-se os dados obtidos em um gráfico em papel monolog foi
possível linearizar a curva obtida, e obter o seguinte dado:
Pela equação (4) nota-se que τ é obtido através do módulo do inverso
da tangente dos gráficos, e representa uma constante.
Cálculo de τ através da equação:
Utilizando a equação (4), substituímos dois valores encontrados
experimentalmente para cada um dos gráficos, obtendo:
τcal = τcal = 120,90 s
τcalS = τcalS = 60,78 s
τcalP = τcalP = 256,54 s
Cálculo de τ através dos gráficos:
τg = (186-15) / (ln80-ln20) = 123,91 s
τgs = (135-7,5) / (ln80-ln10) = 61,29 s
τgp = (500-150) / (ln50-ln13) = 261,19 s
Para comparar os resultados, fizemos uso da análise de erros por erro
percentual, econtrando os valores:
- Erro entre τcal e τg : 2,4%
- Erro entre τcalS e τgs : 0,8%
- Erro entre τcalP e τgp : 1,8%
Dessa forma podemos concluir que como os erros foram relativamente
baixos, os valores encontrados experimentalmente se aproximam dos valores
teóricos.
Bibliografia
[1] - http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html (acesso às 19: 38
– 21/4/10)
[2] - http://www.fis.ita.br/labfis24/grafic/textos_graf/grafic_texto3.htm
(acesso às 19:55 - 21/4/10)
[3] – Mascarenhas, A. A., Capacitores, Universidade Federal de Uberlândia,
2008.
[4] - http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC (acesso às 20:05 - 21/4/10)
