Capítulo V - 14 E 15 - Somador E Subtrator

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NP203 – A – Eletrônica Digital I Capítulo V Circuitos Combinacionais Parte 2 Mapa de Karnaugh: Circuitos Aritméticos Aulas 14 e 15 Prof. MSc. Bruno de Oliveira Monteiro Meio Somador Como já visto, a soma de dois números binários se dá como abaixo: 1 0 0+ 0 0 1+ 1 1 0+ 1 1 1+ 10 Transporte A B S TS 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Tabela Verdade S  AB TS  AB Expressões Características A S A S MEIO SOMADOR TS B Meio Somador B TS Bloco Lógico Somador Completo Para o entendimento do Somador Completo, considere a soma dos números binários 1110(2) e 110(2) mostrada abaixo: 1 1 1 TE  1 TE  1 TE  1 1 1 1 0 + 0 1 1 0 1 0 1 0 0 TS  1 TS  1 TS  1 O Meio Somador (Half Adder) efetua a soma entre dois números binários com um algarismo. Para efetuar a soma de números binários com vários algarismos (Full Adder) tornase necessário introduzir o transporte de entrada proveniente da coluna anterior. Vemos que o Transporte de Entrada -TE (carry in) nada mais é do que o Transporte de Saída – TS (carry out) da coluna anterior. Somador Completo Circuito Somador Completo A B TE S TS 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Tabela Verdade __ __ __ __ __ __ S  A B Te A B Te  ABTe  A B Te TS  AB  ATE  BTE Expressões Características Somador Completo Exercício: Monte o Circuito Somador Completo A ? Somador Completo S SOMADOR B COMPLETO TE Bloco Lógico TS Somador Completo Exemplo 1: Monte um sistema em blocos que realize a soma de dois números binários de 4 bits. A + 3 A2 A1 A0 B3 B 2 B1 B0 S 4 S3 S 2 S1 S0 A3 B3 A B TE SOMADOR COMPLETO TS S S4 S3 A2 B2 A B TE SOMADOR COMPLETO TS S S2 A1 B1 A B TE SOMADOR COMPLETO TS S S1 A0 B0 A B TE SOMADOR COMPLETO TS S S0 Somador Completo Exemplo 2: Monte um sistema em blocos que realiza a soma de dois números binários de m bits. Considere m = n+1, onde n corresponde a posição do MSD dos números a serem somados. A n A n-1 ... A 1 A 0 + Bn Bn-1 ... B1 B0 Sn1 Sn Sn-1 ... S1 S0 An Bn A B A n1 Bn1 TE SOMADOR COMPLETO TS S Sn1 Sn A B TE SOMADOR COMPLETO TS S Sn1 A1 B1 A B TE SOMADOR COMPLETO TS S S1 A0 B0 A B MEIO SOMADOR TS S S0 Aula 15 Meio Subtrator Como já visto, a soma de dois números binários se dá como abaixo: Transporta 0 00 Transporte 1 0 11 1 01 1 10 “empresta” A B S TS 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 Tabela Verdade A S S  AB TS  AB Expressões Características A S MEIO SUBTRATOR TS B Meio Subtrator B TS Bloco Lógico Subtrator Completo Da mesma forma, para o entendimento do Subtrator Completo, considere a subtração mostrada abaixo: 1 1 0 0 1 1 TE  1 TE  1 1 - 0 0 1 1 1 0 0 1 TS  1 TS  1 O Meio Somador (Half Subtractor) efetua a soma entre dois números binários com um algarismo. Para efetuar a soma de números binários com vários algarismos (Full Subtractor) torna-se necessário introduzir o transporte de entrada proveniente da coluna anterior. Vemos que o Transporte de Entrada -TE nada mais é do que o Transporte de Saída – TS da coluna anterior. Subtrator Completo Circuito Subtrator Completo A B TE S TS 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 Tabela Verdade __ __ __ __ __ __ S  A B Te A B Te  ABTe  A B Te TS  AB  ATE  BTE Expressões Características Subtrator Completo Circuito Subtrator Completo ? Subtrator Completo A B TE S SUBTRATOR COMPLETO TS Bloco Lógico Subtrator Completo O sistema em blocos de um subtrator para dois números binários de m bits (m = n+1) é mostrado abaixo.V An Bn A B A n1 Bn1 TE SUBTRATOR COMPLETO TS S Sn A B TE SUBTRATOR COMPLETO TS S Sn1 A1 B1 A B TE SUBTRATOR COMPLETO TS S A0 B0 A B MEIO SUBTRATOR TS S1 Quando na subtração o minuendo (An...A0) for maior ou igual ao subtraendo (Bn...B0), a saída de transporte (TS) do último bloco torna-se desnecessária. Caso contrário ela sinalizará que o resultado é negativo e está na notação do complemento de 2. S S0 Somador / Subtrator Completo Exercício: Desenvolva, a partir da introdução de uma variável de controle M, um circuito que realize as operações de soma e subtração, sendo que para M = 0, o circuito deve realizar uma soma completa e para M = 1, uma subtração completa. A Bloco Lógico S B SOMADOR SUBTRATOR COMPLETO TE M TS Somador / Subtrator Completo Tabela Verdade M=0 Soma Completa M A B TE S TS M A B TE S TS 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M=1 Subtração Completa Somador / Subtrator Completo Simplificação S  ABTE  ABTE  ABTE  ABTE TS  BTE  MAB  MATE  MAB  MATE S  A(BTE  BTE )  A(BTE  BTE ) TS  BTE  B(MA  MA )  TE (MA  MA ) S  A(B  TE )  A(B  TE ) TS  BTE  B(M  A )  TE (M  A ) S  A  B  TE TS  BTE  (M  A)(B  TE ) Somador / Subtrator Completo Circuito Somador / Subtrator Completo A B S  A  B  TE TE TS  BTE  (M  A )  (B  TE ) M Somador / Subtrator Completo NP203 – A – Eletrônica Digital I Capítulo V Circuitos Combinacionais Parte 2 Mux e Demux Próxima Aula