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NP203-A Eletrônica Digital I
Funções e Portas Lógicas: Lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU. Expressões Booleanas Aula 4 Prof.MSc. Bruno de Oliveira Monteiro
Funções e Portas Lógicas
George Boole (1815 – 1864): Matemático inglês que desenvolveu um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole.
As funções lógicas derivam dos postulados da álgebra de Boole. Cada variável booleana de uma função lógica pode assumir apenas duas situações distintas, “0” ou “1”. Se uma determinada situação é representada por “0”, então “1” representará a situação inversa.
Funções e Portas Lógicas
Função “E” ou “AND”: Realiza a multiplicação de duas ou mais varáveis booleanas. S A.B Lê-se: S = A e B CH A E
CH B S
A lâmpada “S” só irá acender se as chaves “A” e “B” estiverem fechadas.
Funções e Portas Lógicas
Tabela da Verdade de uma Função E e Porta Lógica E. Nº de situações possíveis = 2 , onde N N
corresponde ao nº de variáveis de entrada
Tabela da Verdade: Mapa onde colocamos todas as possíveis situações com seus respectivos resultados
Porta Lógica E: Circuito que executa a tabela da verdade da função E
A B
S
A B C
S
0 0
0
0 0 0
0
0 1
0
0 0 1
0
1 0
0
0 1 0
0
1 1
1
0 1 1
0
1 0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
1
A
S
B
S = A.B
Duas Entradas
A B C
S
S = A.B.C
Três Entradas
Funções e Portas Lógicas
Função “OU” ou “OR”: A saída será igual a “1” quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a “1” e será “0” quando todas as variáveis de entrada forem iguais a “0”.
S A B Lê-se: S = A ou B CH A
E
CH B
S
Funções e Portas Lógicas
Tabela da Verdade de uma Função OU e Porta Lógica OU. A B 0 0
S 0
A
S
B
0 1
1
1 0
1
Porta Lógica
1 1
1
S = A+B
Duas Entradas
A B C D
S
A B C D
S
0 0 0 0
0
1 0 0 0
1
0 0 0 1
1
1 0 0 1
1
C
0 0 1 0
1
1 0 1 0
1
D
0 0 1 1
1
1 0 1 1
1
0 1 0 0
1
1 1 0 0
1
0 1 0 1
1
1 1 0 1
1
0 1 1 0
1
1 1 1 0
1
0 1 11
1
1 1 1 1
1
A B
S
Porta Lógica
S = A+B+C+D
Quatro Entradas
Funções e Portas Lógicas
Função e Porta Lógica “NÃO” ou “NOT”: Inverte ou complementa o estado da variável. A saída será igual a “1” quando a variável estiver em “0” e será “0” quando a variável estiver em “1”. SA Lê-se: S = A barra ou Não A A
S
0
1
1
0
Tabela da Verdade
R E
CH A
S
A
A
Bloco Lógico
Funções e Portas Lógicas
Funções e Portas Lógicas “NÃO E”, “NE” ou “NAND” e “NÃO OU”, “NOU” ou “NOR”: Correspondem as funções “E” e “OU” invertidas, ou seja, são a composição da função “E” ou uma função “OU” com a função “NÃO”. S ( A.B) A B
S
0 0
1
S ( A B)
A B
0 1
1
1 0
1
A
0
B
1 1
Tabela da Verdade
S
S
A B
S
0 0
1
A
0 1
0
B
1 0
0
A
0
B
1 1 Bloco Lógico
NÃO E, NE ou NAND
Tabela da Verdade
S
S
Bloco Lógico
NÃO OU, NOU ou NOR
Funções e Portas Lógicas
Expressões Booleanas obtidas a partir de Circuitos Lógicos: Um Circuito Lógico é formado a partir da interconexão das portas lógicas básicas. A B
S
C
A partir de um circuito lógico, podemos obter a expressão booleana por ele executada.
Funções e Portas Lógicas
Exemplo: Determinar a expressão booleana executada pelo circuito lógico abaixo. A B
S1
S2
S
C
S1 A.B
S2 S1 C ( A.B) C S S2 ( A.B) C A B
A.B A.B+C
C
S ( A . B) C
S
Funções e Portas Lógicas Exercícios - Determinar a expressão executada pelos circuitos lógicos abaixo:
a)
b)
A B S C D
A B C
S ( A B).( C D)
c)
booleana
D
d)
A B
S
S A . B C (C . D)
A B
S
C
C
D
S
D
S [ A . B .(B . C).(B D)]
S [( A . B) ( A . B) C] .( C D)
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