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Thiago Barbosa de Souza
Eletrônica Digital I Capítulo I
Sistema de Numeração Aula 1
Prof. MSc.Bruno de Oliveira Monteiro
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Sistema de Numeração
Sistemas Posicionais ex: 1978 (o valor de cada número depende de sua posição, unidade, dezena, centena, milhar);
Sistema não Posicional ex: XIII (Romano)
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Base: é o número de símbolos que o sistema utiliza; –
– – –
Binária: 0, 1 Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
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Que números são esses?
101 = ? 3467 = ?
Não tem como saber qual número ele representa se não souber qual sua “base”!!!
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Conversão de qualquer base para decimal:
a)
XYZ(base) = X * base2 + Y * base1 + Z * base0
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Conversão de base 10 para Decimal:
a)
125(10) = 1 * 102 + 2 * 101 + 5 * 100
b)
1872(10)= 1 * 103 + 8 * 102 + 7 * 101 + 2 * 100
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Conversão de base 2 (binário) para Decimal:
a)
1011(2)= 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 11(10)
b)
10101(2)= 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 21(10)
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Conversão de base 8 (octal) ou 16 (hexadecimal) para Decimal:
a)
451(8) = 4 * 82 + 5 * 81 + 1 * 80 = 297(10)
a)
10B(16) = 1 * 162 + 0 * 161 + 11 * 160 = 267(10)
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a) b) c) d) e)
f)
Exercício: Converta para base 10 101(10) 101(10) = 5(10) 101(2) = 53(10) 110101(2) = 311(10) 467(8) = 6837(10) 1AB5(16) = 65298(10) FF12(16) =
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a)
Passagem da base 10(decimal) para uma base qualquer: XY(10) Base “b” (divide XY pela base “b” até o quociente virar um número entre os números presentes na base “b”; O número XY chama-se dividendo, “b” é o divisor, q é o
quociente e r é o resto. XY b r q
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XY b (LSB) r q b r q b r q b r q
A divisão deverá ser feita até o quociente se tornar um número pertencente aos números da base: Ex: binário - 0 ou 1 Octal - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7
0
1
2
3
4
(MSB)
Valor = q r r r r 4
3
2
1
0 (b)
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Sistema de Numeração Conversão de 18(10) para base 2 (binário)
18 2 (LSB) 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1
Valor = 10010 (2)
(MSB)
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a) b) c) d) e)
f)
Exercício: 73(10) = base 2 365(10) = base 2 384(10) = base 8 1999(10) = base 16 384(10) = base 16 273(10) = base 8
Resposta 1001001(2) 101101101(2) 600(8) 7CF(16) 180(16) 421(8)
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Conversão de números fracionários em decimais:
10,5(10)= 1*101 + 0 * 100 + 5 * 10-1 = 10,5(10) 101,101(2)= 1*22 + 0 * 21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 5,625(10)
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Sistema de Numeração Conversão de números decimais fracionários para outra base “b”: 8,375(10) base 2 (binário)
8 2 (LSB) 0 4 2 0 2 2 0 1
0,375 x 2 = 0,75 0,75 x 2 = 1,5
0,5 x 2 = 1 1000,011 (2) (MSB)
(LSB)
(MSB)
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Conversão de “Binário” “Hexadecimal”
1ED(16) base 2
1
E
D (16)
0001 1110 1101 binário 6CF9(16) base 2
6
C
F
9 (16)
0110 1100 1111 1001 binário
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Conversão de “binário” para “hexadecimal”
10011101(2) base 16
1001 1101(2) 9
D hexadecimal O “D” é o nº 13 em hexadecimal
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Conversão de “Binário” “Octal”
64(8) base 2
6
4(8)
110 100 binário 101011(2) base 8
101 011(2) 5
3 octal
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Exercícios: Faça a conversão para as bases solicitadas abaixo.
a)
1010(2) base 16, base 8, base 10 AB987(16) base 2, base 10 00100110110(2) base 16, base 8, base 10 1985(10) base 2, base 16
b) c) d)
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