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Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Departamento de Ciências Básicas
“Carga lançada em campo magnético uniforme”
Licenciatura em Engenharia Civil e de Transportes
Disciplina: Física II Docente: Prof. Doutor A. Sacate Discente(s): Lauro Mota, Helnino Afino, Júlio Mbilane, Paulo Onofre. Turma: C11 1º Ano
Maputo, Outubro - 2016
Índice
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 2 2. O QUE PRODUZ UM CAMPO MAGNÉTICO? .......................................................................... 3 2.1 DEFINIÇÃO DE B (VECTOR CAMPO MAGNÉTICO) ........................................................... 3 2.3 O CAMPO MAGNÉTICO ........................................................................................................ 4 2.4 DIREÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA ................................................................................. 5 3. EXEMPLO 1 .................................................................................................................................. 7 4. EXERCÍCIO 3 ............................................................................................................................... 8 5. CONCLUSÃO ................................................................................................................................ 9 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 10
1. INTRODUÇÃO O presente trabalho tem como objectivo principal abordar os assuntos relativos ao tema: Carga Lançada Em Campo Magnético Uniforme. Um campo magnético é uma descrição matemática de influência magnética e correntes eléctricas de materiais magnéticos. O campo magnético em qualquer ponto é especificado por dois valores, a direção e magnitude; de modo que o campo magnético é uma grandeza vetorial. Enquanto alguns materiais magnéticos têm sido conhecidos desde a antiguidade, como o poder de atração que a magnetita tem em ferro, não foi até o século XIX, quando a relação entre eletricidade e magnetismo foi capturado, de ambos os campos ser diferenciadas para formar o corpo do que é conhecido como o electromagnetismo. Antes de 1820, a única magnetismo conhecidos foi o de ferro. Isso mudou um professor de ciência pouco conhecida na Universidade de Copenhague, na Dinamarca, Hans Christian Oersted. Em 1820 Oersted dispostos em sua casa uma demonstração da ciência para amigos e alunos. Ele planejou para demonstrar o aquecimento de um fio por uma corrente elétrica e também realizar demonstrações de magnetismo, para o qual tinha uma agulha de bússola montado em uma bandeja de madeira.
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2. O QUE PRODUZ UM CAMPO MAGNÉTICO? “Uma vez que um campo eléctrico ! é produzido por uma carga eléctrica, que pode razoavelmente esperar que um campo magnético ! é produzido por uma carga magnética. Apesar de cargas magnéticas individuais (chamados de monopolos magnéticos) são previstos pelas teorias determinadas, a sua existência não foi confirmada. Existem duas maneiras para produção de campo magnético, uma maneira é a utilização de partículas electricamente carregadas em movimento, tal como uma corrente em um fio, para fazer um eletroíman. A outra maneira de produzir um campo magnético é por meio de partições ciclos elementares, tais como electrões, porque essas partículas têm um campo magnético intrínseco à sua volta. Isto é, o campo magnético é uma característica fundamental de cada partícula, assim como a massa e a carga eléctrica (ou falta de carga) são características básicas.” (Walker, Halliday & Resnick, 2014)
2.1 DEFINIÇÃO DE ! (VECTOR CAMPO MAGNÉTICO) Para determinar o campo elétrico em um ponto, coloca-se uma partícula teste de carga ! em repouso naquele ponto e medir a força elétrica !! atuando sobre a partícula. Define-se ! como: !=
!! !
[1]
“Se um monopolo magnético estivesse disponíveis, definir-se-ia ! de um modo semelhante. Porque estas partículas não foram encontrados, deve-se definir ! de outra forma, em termos da força magnética !! exercida sobre uma partícula de teste electricamente carregada, movendo partícula.” (Walker et al., 2014)
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“Para mover uma partícula carregada díspara-se uma partícula carregada que passa pelo ponto em que ! é para ser definido, usando várias direcções e velocidades das partículas e para a determinação da força !! que atua na partícula nesse ponto. Depois de muitos desses ensaios observa-se que quando a velocidade ! da partícula está ao longo de um eixo em particular através do ponto, a força !! é zero. Para todas as outras direções de !, o módulo de !! é sempre proporcional à ! a ! !"# !, onde ! é o ângulo entre o eixo de força do eixo zero e a direção !. A direção de !! é sempre perpendicular à direção de ! (estes resultados sugerem que um produto vectorial é envolvido.)” (Walker et al., 2014)
2.3 O CAMPO MAGNÉTICO Pode-se então definir um campo magnético ! para ser uma quantidade de vector que é dirigido ao longo do eixo de força zero. Pode-se medir o módulo de !! quando ! dirige-se perpendicularmente a esse eixo e, em seguida, definir o módulo de ! em termos do módulo dessa força: !=
!! !!
[2]
Onde: ! é a carga da partícula.
Pode-se resumir todos esses resultados com a seguinte equação vetorial: !! = !! × !
[3]
Isto é, a força !! na partícula é igual a carga ! multiplicada pela produto vectorial entre ! e o campo ! (todos medidos no mesmo quadro de referência).
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Pode-se reescrever o módulo de !! como: !! = ! ! ∙ ! sin !
[4]
2.4 DIREÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA Na figura 1 (a), (b), (c): A regra da mão direita (em que ! é varrido em ! através do ângulo ! mais pequeno entre eles) indica a direção de ! × ! com a direção do polegar. (d): Se ! for positivo, então o sentido de !! = !! está na direção de ! × !. (e): Se ! for negativo, então o sentido de !! é oposto ao de ! × !.
Fig. 1
“A força !! agindo em uma partícula carregada movendo-se com velocidade ! através de um campo magnético ! é sempre perpendicular a ! e !.” (Walker et al., 2014)
Deste modo, !! nunca terá uma componente paralela !, Isto significa que !! não pode mudar a velocidade ! da partícula
(e, portanto, não pode mudar a energia cinética da
partícula). A força pode alterar apenas a direcção de ! (e, portanto, a direcção da trajetória); só neste sentido !! pode acelerar a partícula.
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A unidade no Sistema Internacional (SI) para ! que se segue a partir das Equações 3 e 4 é o newton por coulomb metros por segundo. Por conveniência, isto é chamado de tesla (!):
1 !"#$% = 1 ! = 1
!"#$%! (!"#$"%&)(!"#$%/!"#$%&' )
[5]
Recordando que um coulomb por segundo é um ampere, tem-se:
1! =1
!"#$%! ! =1 (!"#$"%&/!"#$%&')(!"#$%) !∙!
[6]
Uma unidade anterior (não SI) para !, ainda em uso comum, é o gauss (!): 1 !"#$% = 10! !"#$$
[7]
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3. EXEMPLO 1 Um feixe de protões (! = −1,6 × 10!!" !) move-se a 3,0×10! !/! através de um campo magnético uniforme 2,0 ! dirigido ao longo do eixo ! positivo. A velocidade de cada protão está no plano !" e é dirigido em 30° em relação ao eixo +!. Encontre a força sobre o protão.
Solução Para resolver este problema utilizar-se-à a expressão !! = ! ! ∙ ! sin ! para a força magnética sobre uma partícula carregada em movimento.
Fig. 2 – Direções de ! e ! para um protão em um campo magnético.
⟹ !! = ! ! ∙ ! sin ! ⟹ !! =
−1,6 × 10!!" ! ∙ 3,0×10! !/! ∙ 2,0 ! ∙ sin 30°
⟹ !! = 4,8×10!!" [!]
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4. EXERCÍCIO 3 Um campo magnético ! = 3,0×10!! !, está aplicado no sentido positivo do eixo !. Um electrão é lançado através do campo, no sentido positivo do eixo ! , com velocidade ! = 2,0×10! !/!. Encontrar o módulo, direção, sentido da força magnética sobre o electrão. Incluir um esboço na resolução.
Solução Tendo em conta os dados apresentados no problema e que o valor da carga de um eletrão ! = −1,602 × 10!!" !, pode-se usar a equação nº 4 (!! = ! ! ∙ ! sin !) para resolver o problema, com isto tem-se:
Fig. 3 – Esquema do sentido da força
Fig. 4 - Direções de ! e !.
⟹ !! = ! ! ∙ ! sin ! ⟹ !! =
−1,602 × 10!!" ! ∙ 2,0×10! !/! ∙ 3,0×10!! ! ∙ sin 90°
⟹ !! = 9,612×10!!" [!]
Com este resultado conclui-se que quando a carga é lançada perpendicularmente às linhas de um campo magnético uniforme, realiza um movimento circular uniforme em uma circunferência cujo plano é perpendicular à direção das linhas do campo magnético.
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5. CONCLUSÃO Com o presente trabalho concluiu-se que: •
Os campos magnéticos são produzidos por qualquer carga elétrica em movimento;
•
A força !! agindo em uma partícula carregada movendo-se com velocidade ! através de um campo magnético ! é sempre perpendicular a ! e !;
Na vida quotidiana, os campos magnéticos são mais frequentemente encontrados como uma força criado por ímanes permanentes, que puxam em materiais ferromagnéticos como ferro, cobalto, níquel ou, e atraem ou repelem outros ímanes. Os campos magnéticos são amplamente utilizados em todo a tecnologia moderna, especialmente em engenharia elétrica e eletromecânica.
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6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Walker, J.; Halliday, D.; Resnick, R. (2014). Fundamentos De Física. 10ª Edição. E.U.A., John Wiley & Sons Inc Tipler, P.; Mosca, G. (2012). Física Para Cientistas E Engenheiros: Com Física Moderna. 6ª Edição. E.U.A., W. H. Freeman and Company Jewett, J. W. Jr.; Serway, R. A. (2008). Física Para Cientistas E Engenheiros. 7ª Edição. E.U.A., Cengage Learning Inc
Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; Ford, Lewis A. (2012). Sears and Zemansky’s Física de Universidade: Com Física Moderna. 13ª Edição. E.U.A., Pearson Education Inc
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