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CÁLCULO IV – ENG.CIVIL – 1° SEM/2003 – AULA 5
Substituições Trigonométricas
Vamos estudar agora integrais que apresentem as formas ,
e .
Podemos expressá-las sem o s radicais, utilizando a chamada
Substituição Trigonométrica
conforme a tabela :
"Caso "Radical "Substit. "Transformada "Trigonometria "
" " "Trigonométrica " "no Triângulo "
" " " " "Retângulo "
"I " " " " "
"II " " " " "
"III " " " " "
Demonstraremos o desenvolvimento do radical , os demais
casos são análogos ...
(
.
Obs. : Repare que a variável final é . A expressão correspondente, na
variável original, é
obtida usando-se um triângulo retângulo.
Exemplos :
1 ) Achar a integral
...
... .
Devemos agora voltar à variável original " x " ...
Como logo x
2
Daí , ,
Portanto , .
2 )
Achar a integral
.
Voltando para a variável original " x " ...
Como logo x
Daí , ,
Portanto , .
3 )
Achar a integral
...
...
Portanto ,
Voltando para
.
Voltando para a variável original " x " ...
Como ,
Logo temos ...
Daí ,
Portanto , .
Exercícios :
Achar as derivadas :
1 )
2 )
3 )
-----------------------
II
.
.
I
4
III
*
* Por Partes
*
x
.
2
Ver início do exercício :
