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CÁLCULO IV – ENG.CIVIL – 1° SEM/2003 – AULA 10
Exercícios :
1 ) Calcule a área da região A.
y
A
x
-1
2 ) Idem para :
y
a
x
Dica : Encontre a, b e c
3 ) Idem para :
y
y = x2 + 2x + 1
y = x + 1
1
-1 0 x
4 ) Encontre o comprimento da curva y = 5x –2 ; -2 x 2 .
5 ) Idem para x = de P ( 0, 0 ) até Q ( 8, 4 ) ; y [ 0, 4 ] .
x = 4sen3t
6 ) Idem para a hipociclóide ; t
[ 0, 2] .
y = 4cos3t
7 ) Calcular a área obtida com a revolução, em torno do eixo Ox do arco da
parábola y2 = 8x ;
1 x 12 .
8 ) Idem para x = ; 1 y 4 ; rotação em Oy .
9 ) Idem para y = ; 1 y 2 ; rotação em Oy .
10 ) Calcule o volume do corpo criado ao girarmos, ao redor do eixo Ox ,
da superfície com-
preendida entre as parábolas f(x) = x2 e g(x) = .
11 ) Calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em trono da reta y
= 2, da região li-
mitada por y = 1 – x2 , x = -2, x = 2 e y = 2 .
y
y = 2 -1 1
-2 2 x
12 ) Encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
Ox , da região
limitada por [f(x)]2 = 16x e g(x) = 4x .
13 ) Um tanque, na asa de um jato, tem como modelo, o sólido gerado pela
revolução, em
torno do eixo Ox , da região delimitada pelo gráfico y = e
pelo eixo x,
x e y são dados em metros. Qual o volume do tanque ?
Obs. : Considere 0 x 2 .
Respostas :
1 ) A = 1,6 u.a
2 ) A = 24 u.a
3 ) A = u.a
4 ) S 20,40 u.c
5 ) S 9,073 u.c
6 ) S = 0 u.c
7 ) Sx 177,96 u.a
8 ) Sy 9,819 u.a
9 ) Sy 63,497 u.a
10 ) Vx = u.v
11 ) Vx = u.v
12 ) Vx = u.v
13 ) V = 0,0033 m3 0,1047 m3 104,71 litros
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b
g(x) = -x2 + 2x
A
c
f(x) = 3x3 –x2 – 10x
Use
x" = 1 – y4
x' = y3-y
1
