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Transformadores de Corrente
TRANSFORMADORES DE CORRENTE 1 - Introdução: • Transformadores de Instrumentos de medição de proteção
TC’s TP’s e TPC’s
• Transformadores de Corrente Funções Básicas - Reduzir a corrente a valores seguros para medição. - Isolar circuito primário do secundário. - Permitir uso de valores de norma. TC’s de Medição Faixa de operação:
( 0 - k ) In 1,2 ≤ k ≤ 2,0
Classes de Exatidão:
0,3 - 0,6 - 1,2 (%)
TC’s de Proteção Faixa de operação:
( 0 - k ) In 20 ≤ k ≤ 50
Classes de Exatidão:
2,5 - 5,0 - 10 (%)
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2 - Definições: (a) Corrente Primária Nominal (Ipn) 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 - 100 - 125 150 - 200 - 250 - 300 - 400 - 500 - 600 - 800 - 1000 1200 - 1500 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 8000 (ASA: sublinhadas).
(b) Corrente Secundária Nominal (Isn) 5-2-1 5/ 3 - 2/ 3 - 1/ 3
para ligações em ∆.
(c) Relação de Transformação Nominal (kn) kn =
I pn I sn
(d) Relação de Transformação Real (k) k=
Ip Is
(e) Fator de Correção de Relação (FCR) FCR =
k kn
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(f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)]
ξ i (%) =
kn − k x100 k
(g) Erro de Ângulo de Fase (γ) γ = arg( I s / I p )
(h) Carga ou Burden Nominal Zbn , fp
ou
Sn , fp ( para Is = Isn )
3 - Circuito Equivalente
Z i = R s + Z b = Z i ∠φ i
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4 - Diagrama Fasorial
Es = Zi . Is Ia em fase com Es Im atrasada 90° Ie = Ia + Im Ip / k n = Is + Ie
5 - Erros em RPS (a) Erro de Corrente ou de Relação (ξi) kn − k × 100 k k n .I s − I p = × 100 Ip
ξ i (%) =
=
I s − I p / kn I p / kn
× 100
=−
Ie × 100 I p / kn
=−
I a .cos φ i + I m .sen φ i × 100 I p / kn
=
1 − FCR × 100 FCR
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(b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ) γ = arg ( I s / I p ) senγ ≅ γ ≅
I m .cos φi − I a .senφi I p / kn
6 - Erro Composto ( ξc ) 100 ξ c (%) = Ip
1 T
∫
T
0
[k n .is (t ) −i p (t )]2 dt
7 - Valores de Norma IEC Classe de Exatidão
ξi (%)
γ (min)
ξc (%)
5P
+1
+ 60
5
10P
+1
⎯
10
ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30
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ANSI
(ABNT)
TIPO T (ou H)
TIPO C (ou L)
A
B
10 T
10 20 50 100 200 400 800 2.5 T 10 20 50 100 200 400 800
10
10 C
10 20 50 100 200 400 800 2.5 C 10 20 50 100 200 400 800
T
Erro de corrente
200
Tensão Máxima Induzida no Secundário para Is = 20 Isn
Alta Reatância no Secundário
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Exemplo Dimensionar o TC, sabendo que: Zi = 15 VA ; 0,8ind
A corrente primária do trafo de potência é de
I p ( nom ) =
100 × 10 6 = 375 A 3 ⋅154 × 103
Desta forma, a corrente de curto máxima é de
I f (max) =
2500 ⋅ 375 A = 9375 A 100
Temos que obedecer a dois critérios básicos: (a) TC deve funcionar adequadamente em condição normal de operação (corrente de longa duração)
I p ( nomTC ) ≥ k ⋅ I p ( nom trafo )
onde k é um fator de sobrecarga, variável de empresa para empresa
(b) TC não deve saturar sob condições de falta máxima
20 ⋅ I p ( nomTC ) ≥ I f (max) 7
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Desta forma
⎧ I p ( nom TC ) ≥ 1,3 ⋅ I p ( nom trafo ) = 1,3 × 375 = 487,5 A ⎪ I f (max) 9375 ⎨ I ≥ ≥ ≥ 468,75 A ⎪ p ( nom TC ) 20 20 ⎩ Logo
⎧⎪ I p ( nomTC ) = 500 A ⎨ ⎪⎩ I s ( nomTC ) = 5 A A carga total ligada ao secundário do TC é de 15 VA (incluindo aí a resistência no secundário do TC). Deste modo a impedância Zi será de
15 ⎫ = 0 , 6 Ω ⎪ o 52 ⎬ Z i = 0,6 ∠ 36,9 Ω φi = ar cos(0,8) = 36,9°⎪⎭ Zi =
A força eletromotriz máxima induzida no secundário vai ser então de
Es (max) = 20 × 5 × 0,6 = 60 V ⇒ 100 V Logo, escolheremos um TC de baixa resistência no secundário (mais comum) que pela norma ANSI (ABNT) terá a seguinte especificação:
TC : 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 C 100 (ANSI) 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 B 100 (ABNT)
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8 - Cálculo de Erros A - Utilizando Características Magnéticas do Núcleo (Método do Projetista) A força eletromotriz induzida no secundário de um TC é dada por
Es = Z i ⋅ I s Mas ela pode também ser calculada por
Es = 4,44 ⋅ Bm ⋅ A ⋅ f ⋅ N s
⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
Bm A f Ns
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
Wb/m2 = tesla = 104 gauss área líquida em m2 frequência em Hz no de espiras no secundário
Desta forma a densidade de campo magnético Bm pode ser calculada por Bm =
Es Zi ⋅ I s = 4,44 ⋅ A ⋅ f ⋅ N s 4,44 ⋅ A ⋅ f ⋅ N s
Entrando nas curvas B x H determina-se o valor de H, ou seja onde He , Hm e Ha referem-se respectivamente às correntes de excitação, magnetização e de perdas no ferro (lembrar que as correntes de magnetização e de perdas no ferro estão em quadratura e que deste modo, He não é simplesmente a soma escalar de Ha e Hm ). 9
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Assim
Ie = H e
l Ns
l Ia = H a Ns Im = H m
l Ns
Nota As grandezas Ia e Im defasadas. Desta forma, anterior, o valor de Ha e somam escarlarmente para mas sim vetorialmente
estão 90º no gráfico Hm não se resultar He,
Exemplo
TC 200 - 5 A ; 30 VA ; fp = 0,8i Rs = 0,124 Ω Ns = 40
O burden deste TC é de
S 30 ⎫ 1 , 2 = = Ω ⎪ I s2 25 ⎬ Z b = 1,2 ∠ 36,9° Ω θ = ar cos (0,8) = 36,9° ⎪⎭ Zb =
A impedância total do secundário é então de
Z i = Z b + Rs = 1,2 ∠ 36,9o + 0,124 = 1,3 ∠ 33,6o Ω A força eletromotriz induzida no secundário vai ser de
E s = Z i ⋅ Rs = 1,3 ⋅ 5 = 6,5 V 10
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A área da seção transversal do TC é dada por
A = 0,025 ⋅ 0,060 = 15 × 10 −4 m 2 Considerando um fator de redução de 10% devido à laminação do núcleo, a área líquida será
Aliq = 0,9 ⋅ 15 × 10 −4 = 13,5 × 10 −4 m 2 Entrando na equação, calcula-se Bm dado por
Bm =
Es 6,5 = 4,44 ⋅ A ⋅ f ⋅ N s 4,44 ⋅13,5 × 10 − 4 ⋅ 60 ⋅ 40
ou seja
Bm = 0,452 Wb / m 2 = 4520 tesla Entrando nas curvas B × H tem-se que
⎧H a = 17 Ae / m ⎨ ⎩H m = 12,5 Ae / m
O caminho médio é dado por
l = π ⋅ d = π ⋅ 0,1 = 0,314 m 11
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Assim, as correntes de perdas no ferro e de magnetização vão valer
17 ⋅ 0,314 = 0,1335 A 40 12,5 ⋅ 0,314 = 0,0982 A Im = 40 Ia =
Os erros de corrente e de ângulo de fase são dados por
ξ i (%) = −
I a .cos φ i + I m .sen φ i ⋅ 100 I p / kn
γ = arg( I s / I p ) ≅
I m .cos φi − I a .senφi I p / kn
O valor de Ip / kn é dado por
I p / kn = I s + I e = I s + I a + I m ou seja
Ip kn
= 5∠0 o + 0,1335∠33,6o + 0,0982∠ − 56,4o
ou ainda Ip kn
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= 5, ∠0o + 0,166∠ − 2,737o = 5,166 ∠ − 0,091o A
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Desta forma, o erro de corrente será dado por
ξ i (%) = −
I a .cos φi + I m .senφi ⋅100 I p / kn
0,1335 ⋅ cos 33,6° + 0,0982 ⋅ sen33,6° ⋅100 5,166 ξ i (%) = −3,20 %
ξ i (%) = −
ou então, utilizando diretamente a corrente de excitação
ξ i (%) = −
Ie 0,166 ⋅100 = − ⋅100 = −3,21 % I p / kn 5,166
Já o erro de ângulo de fase vai ser dado por
γ = arg ( I s / I p ) ≅ γ=
I m .cos φi − I a .senφi I p / kn
0,0982 ⋅ cos 33,6° − 0,1335 ⋅ sen33,6° 5,166
γ = 0,0616 rad = 0,091o ou então diretamente utilizando o ângulo de Ip / kn
γ = arg( I s / I p ) = 0,091o
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B - Utilizando Característica V × I ; Obtenção da Curva V × I
Tensão no Secundário (V)
Curva de Magnetização
Corrente de Excitação (A)
; Cálculo do Erro
ε i (% ) =
− Ie Is + Ie
; Para dados Is e Zb, calcula-se Vs = Zb . Is
× 100
; Pela curva V × I determina-se Ie ; Calcula-se ε i pela equação ao lado
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