Transcript
Capítulo
?
CÁLCULO DAS BASES DE COLUNAS 1.1
Introdução
As bases de colunas têm por objetivos básicos: (a) distribuir a pressão concentrada do fuste da coluna sobre uma determinada área da fundação; e (b) garantir a vinculação da extremidade inferior do fuste da coluna de fundação, de acordo com o sistema estrutural adotado. De uma forma muito genérica, a metodologia para o cálculo de placas de base admitida nas normas atuais segue um raciocínio simples. No caso de carga centrada, primeiro se estabelece a superfície mínima necessária que permita transmitir a carga vertical de maneira que a tensão última do concreto não seja ultrapassada. A partir daí, o raciocínio se inverte e tudo passa a ser tratado como uma placa com determinadas condições de contorno, carregada de baixo para cima. Em muitos casos, se a placa tiver uma área maior, por questões construtivas quaisquer, a tensão produzida no concreto logicamente será menor. Ainda assim, é comum tomar a tensão última do concreto para carregar a placa. Com isso tem-se o carregamento da placa definido. O outro ponto para o dimensionamento é a condição de contorno, que irá variar de acordo com cada caso de projeto. A melhor alternativa em termos construtivos é quando se dimensiona uma placa simples, sem a necessidade de enrijecedores. Por outro lado, se a placa ficar muito espessa, pode-se optar pela utilização de enrijecedores. Os enrijecedores alteram as condições de contorno da placa, modificando completamente seu comportamento. Nesse caso o dimensionamento deve ser feito com base nos esforços solicitantes obtidos pelas expressões tradicionais da Teoria de Placas e Cascas. A carga imposta é considerada uniformemente distribuída sob a placa de base, que é dimensionada admitindo critérios de plastificação do aço da placa. Uma outra situação possível é quando ocorre um momento fletor associado à carga axial de compressão. Nesse caso, tem-se a tradicional flexo-compressão reta. Ou seja, a linha neutra se desloca mas não rotaciona. Neste caso, o que está tracionado terá que ser absorvido pelos chumbadores e o que está comprimido, com a distribuição de tensões que ocorrer, deverá ser absorvido pela placa de base em contato com o bloco de concreto, com os mesmos princípios citados anteriormente. Suponha-se ainda uma situação na qual existam uma carga axial de compressão e momentos fletores em relação aos dois eixos de dimetria da placa. Nesse caso tem-se flexão oblíqua composta. Isso significa que a situação de equilíbrio "real" envolveria uma translação e uma rotação da linha neutra. Isso significaria buscar uma posição tal que a área comprimida (em forma de um trapézio ou um triângulo de acordo com a magnitude dos carregamentos) estaria em equilíbrio com os chumbadores que ficaram na área tracionada,
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cada um com a tensão proporcional à deformação imposta. Ou seja, um caso típico de flexão composta, como em pilares ou em sapatas, só que considerando chumbadores equilibrando. Em grande parte dos galpões não é comum se considerar momentos transmitidos nas duas direções porque isso significa economizar na estrutura e aumentar o problema nas fundações. Como boa parte dos terrenos onde são edificados galpões é de má qualidade, é usual não engastar nada. Dessa forma admite-se que as colunas são rotuladas na base, o que redunda em colunas mais robustas e menos esforços nas fundações. Se se opta pelo engastamento com o objetivo de minimizar o peso da estrutura metálica, as fundações podem ter seu custo severamente aumentado em função dos esforços de flexão que aparecem nas bases das colunas. Ademais, é questionável se um bloco de fundação, por maior que seja, pode garantir a condição de engaste perfeito. Por outro lado, os limites para os deslocamentos horizontais das estruturas correspondem a rotações tão pequenas nas bases que não justifica, na maioria dos casos, responsabilizar a fundação por absorver essa rotação. Em casos de galpões com colunas treliçadas, que têm um espaçamento necessário entre os perfis, a transmissão do momento é quase uma condição, a não ser que se utilizem duas placas independentes, o que só se justificaria para grandes distâncias. Nesse caso, o dimensionamento funciona como flexo-compressão reta. Na outra direção não tem momento. Considerando o exposto, será apresentada neste capítulo apenas a metologia para o cálculo de bases de colunas sujeitas à compressão simples e à flexo-compressão reta.
1.2
Tipos de Bases de Colunas Basicamente, as bases de coluna podem ser rotuladas ou engastadas.
1.2.1
Bases rotuladas
As bases rotuladas são responsáveis pela transmissão de esforços normais e cortantes, da coluna para o bloco de fundação. As mais simples são formadas por uma placa soldada no pé da coluna com dois chumbadores no centro, o mais próximo do seu eixo (Figura 1). Essas bases são mais econômicas para as fundações e mais indicadas nos casos de locais com solos ruins. Para galpões sem pontes rolantes, em que as cargas nas fundações são de pequena intensidade, os projetistas mais experientes recomendam uma espessura mínima de 16mm, tanto para a placa de base como para o diâmetro dos chumbadores empregados (Bellei, 1994). 1.2.2
Bases engastadas
As bases engastadas são responsáveis pela transmissão de esforços normais, esforços cortantes e momentos fletores, da coluna para o bloco de fundação. Propiciam estruturas mais econômicas (melhor distribuição de esforços), mas conduzem a fundações mais caras que as rotuladas.
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CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
A
A
SEÇÃO A-A
Figura 1 – Base de coluna rotulada.
As bases engastadas mais simples e econômicas são aquelas em que a coluna é soldada à placa de base, com os chumbadores afastados da linha de centro, formando um braço de alavanca (Figura 2). Quando as cargas são elevadas e conduzem a chapas com grandes espessuras, usase o artifício de enrijecê-las com pequenas nervuras, com o fim de reduzir a espessura da placa de base. Nas bases de colunas engastadas, recomenda-se uma espessura mínima de 19 mm para a placa de base e de 22 mm para os chumbadores (Bellei, 1994).
A
A
SEÇÃO A-A
Figura 2 – Base de coluna engastada.
1.3
Determinação das solicitações de cálculo
O dimensionamento das bases de coluna apresentado a seguir é baseado no método das tensões admissíveis. Assim sendo, as solicitações de cálculo devem ser tomadas com seus valores nominais.
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As combinações de efeitos distintos (carga permanente, sobrecarga, ventos, ponte rolante, etc.) são obtidas pela simples soma das cargas nominais (não se empregam coeficientes de segurança nas cargas), excluindo-se, evidentemente, as cargas que não atuam simultaneamente (vento longitudinal e vento transversal, por exemplo). 1.4
Determinação das tensões admissíveis
As tensões admissíveis no aço e no concreto são apresentadas no Quadro 1, para o tipo de esforço atuante. Quadro 1 – Tensões admissíveis no aço e no concreto. Concreto
Aço
Compressão
Tração
Flexão
Cisalhamento
Fc = 0,35 fck
Fb = 0,33 fu
Fb = 0,75 fy
Fc = 0,40 fy
1.5 1.5.1
Dimensionamento de placas de base Bases comprimidas axialmente
As placas de base submetidas à compressão axial são determinadas em função da resistência admissível do concreto do bloco de fundação, ou seja, devem ter dimensões tais que introduzam no concreto tensões menores que as máximas admissíveis. Com as dimensões B e L determinadas, considera-se várias faixas de 1 cm de largura, e obtém-se as tensões devido à flexão dessas faixas. A espessura t da placa de base é a mínima possível que garanta que as tensões devido à flexão sejam menores que a tensão admissível do aço à flexão. b a
m
tw h
d
0,95 d L
m n
0,8 b
n
B
Figura 3 – Parâmetros para o cálculo de bases de coluna axialmente comprimidas.
4
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
Assim, segundo a Figura 3, temos: M =
f c .n 2 2
Fb =
f .m 2 / 2 3 f c . m 2 M = c2 = W t /6 t2
ou M =
f c .m 2 2
e
W=
t2 6
Admitindo-se Fb = 0,75 fy, temos: t=
3 f c .m 2 0,75 f y
∴
t ≥ 2m
fc fy
ou
t ≥ 2n
fc fy
Nos casos em que os valores de m e n são consideráveis, o momento adotado acima é o predominante. Porém, quando m e n são muito reduzidos, a flexão do setor interno de dimensões a e h é que determina a espessura da placa. Neste caso, trata-se de uma placa engastada em um bordo, apoiada nos outros dois lados e com um bordo livre. O momento máximo ocorre no meio da distância entre as mesas. Assim, de forma simplificada, pode-se assumir que: n′ = a
1 3 1 + 3,2(a / h )
e
t ≥ 2n ′
fc fy
O roteiro do cálculo pode ser visto resumidamente nos itens abaixo: 1) Obtém-se o valor da carga na coluna (Nk) e as dimensões do perfil: d, b, h, a. 2) Adota-se as dimensões da placa de base B e L de modo que o perfil se encaixe com folga em seu interior, sem causar problemas com a montagem, como, por exemplo, espaço insuficiente para apertar os chumbadores. 3) Verifica-se a pressão de compressão no concreto do bloco: f c =
Nk ≤ Fc = 0,35 f ck BL
4) Caso fc > Fc, volta-se em 2 e aumenta-se as dimensões da placa. 5) Calcula-se as dimensões das placas fletidas: L − 0,95 d m= 2 B − 0,8 b p ≥ n= 2 1 n′ = a 3 1 + 3,2(a / h )
5
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
6) Calcula-se a espessura necessária da placa de base, tomando-se o valor comercial imediatamente superior: t ≥ 2p
fc fy
espessuras comerciais de chapas (em mm): 4,75 - 6,3 - 8,0 - 9,5 - 12,5 - 16 - 19 22,4 - 25 - 31,5 - 37,5 - 44 - 50
1.5.2
Bases submetidas à compressão excêntrica
As placas de base submetidas à compressão excêntrica exercem uma compressão irregular sobre a superfície do bloco de fundação, devido ao efeito do momento fletor atuante. Assim, de um lado, a placa comprime a fundação no sentido da atuação do momento, e do outro lado, tende a se desprender da superfície do bloco, sendo impedida pelos chumbadores de ancoragem. Essa é a situação típica que ocorre quando se usa bases engastadas. O cálculo de bases submetidas à compressão excêntrica é feito de forma que a tensão máxima solicitante não ultrapasse a tensão admissível do concreto do bloco de fundação. Assim, pode-se deduzir que:
f c max =
N M + = A W
f c max =
Nk Mk + 3 B L B.L / 12 × 2 / L
f c max =
Nk 6 M k + B.L B.L2
f c min
N 6Mk = k − B.L B.L2
Mk Nk
c fcmin
c/3
T
f c max ≤ Fc = 0,35 f ck f c max . L c= f c max + f c min a=
a a1
y
L c − 2 3
y = L − a1 −
fcmax
B
c 3 L
Figura 4 – Parâmetros para o cálculo de bases de coluna engastadas.
6
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
Definidas as dimensões L e B da placa de base, a sua espessura é determinada com base no diagrama de tensões obtido de modo que a placa resista às tensões devido à flexão.
M = W=
m
f c max .m 2 2 b.t 2 6
(b = 1 cm)
Fb = 0,75 f y
t
t ≥
fc max
3 fcmax .m 2 0,75 f y
Figura 5 – Tensão na borda da placa de base.
O roteiro do cálculo de bases com compressão excênctrica pode ser visto resumidamente nos itens abaixo: 1) Obtém-se o valor dos esforços na coluna ( Nk e Mk ) e as dimensões do perfil: d, b. 2) Adota-se as dimensões da placa de base B e L de modo que o perfil se encaixe com folga em seu interior, sem causar problemas com a montagem, como, por exemplo, espaço insuficiente para apertar os chumbadores. 3) Verifica-se a pressão de compressão no concreto do bloco: f c max =
Nk 6 M k + B.L B.L2
e
Fc = 0,35 f ck
4) Caso fcmax > Fc, volta-se em 2 e aumenta-se as dimensões da placa. 5) Calcula-se a espessura necessária da placa de base, tomando-se o valor comercial imediatamente superior: t ≥ 2m
1.6
f c max fy
onde
m=
L−d 2
Cálculo dos chumbadores
Os chumbadores são barras de aço, usualmente de seção circular, cuja função é fixar as bases das colunas nas fundações. Geralmente são constituídos de aço SAE 1010 ( fy = 18 kN/cm2; fu = 32 kN/cm2 ) ou SAE 1020 ( fy = 21 kN/cm2; fu = 38 kN/cm2 ). Os chumbadores podem estar submetidos a esforços de tração, força cortante ou a uma combinação dos dois. O cálculo dos chumbadores consiste basicamente na 7
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
determinação do diâmetro da barra e do comprimento de ancoragem. Além disso, devem ser observados diversos detalhes construtivos que variam em função do tipo do chumbador (Figura 6).
chumbador com rosca e porca
chumbador com gancho reto Figura 6 – Tipos de chumbadores para bases de colunas.
1.6.1
Chumbadores submetidos à força cortante
No caso de chumbadores submetidos à força cortante, o esforço atuante num único chumbador deve ser obtido dividindo-se a força cortante total na base da coluna pelos n chumbadores previstos. H x1 = H y1 =
Hx n Hy n
quando a força cortante atua na direção x quando a força cortante atua na direção y
H 1 = H x21 + H y21 Anec. ≥
H1 0,4 f y
quando houver força cortante em x e em y ou
D ≥ 1,784
H1 fy
onde Anec. = área necessária de um chumbador. 1.6.2
Chumbadores submetidos à tração
Os chumbadores estarão submetidos à tração apenas naqueles casos em que o momento fletor atuante estiver produzindo inversão de esforços na placa de base. Nessa situação, metade dos chumbadores estará submetida a esforços de tração. A força de tração em cada chumbador pode ser determinada a partir do equilíbrio de momentos na base da coluna.
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CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
f c max =
Nk 6 M k + B.L B.L2
f c min =
Nk 6 M k − B.L B.L2
c=
f c max . L f c max + f c min
a=
L c − 2 3
Mk Nk
c fcmin
c y = L − a1 − 3
c/3
T
Fazendo o ΣM = 0 em relação à linha de atuação da resultante de compressão, tem-se que: M − N k .a T . y = M k − N k .a ∴ T = k y
a a1
fcmax
y
T é a força de tração que atua nos n chumbadores do lado tracionado da base. A força de tração por chumbador será T1 = T/n. T1 0,33 f u
Anec. ≥
1.6.3
ou
D ≥ 1,964
T1 fu
Chumbadores submetidos a tração e cortante combinados
No caso de os chumbadores estarem submetidos aos efeitos de força cortante e força de tração simultaneamente, deve-se proceder da seguinte maneira:
e
f t1 =
T1 A1
(tensão de tração em um chumbador)
f h1 =
H1 A1
(tensão de cisalhamento em um chumbador)
f1 =
f t12 + 3 f h21
(esforço combinado)
f 1 ≤ 0,33 f u onde: Anec. = área necessária de um chumbador A1 = área bruta de um chumbador D = diâmetro do chumbador T1 = carga axial de tração em um chumbador H1 = força cortante em um chumbador
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CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
1.7
Dimensões mínimas para bases de colunas
Deve-se obedecer a algumas limitações com relação aos espaçamentos entre os chumbadores e o perfil da coluna, visando assegurar espaço suficiente para a colocação das porcas e a utilização das ferramentas de montagem. Também devem ser atendidas condições de espaçamento mínimo entre o chumbador e a borda da placa de base, para garantir o bom funcionamento da placa. L placa de base
a2 = 1,6 φ 1,8 φ a1 = 1,6 φ
para φ ≤ 25 mm para φ > 25 mm
a1 E
B
( φ é o diâmetro do chumbador )
a1
E ≥ 2 a2
a1
a2
a2 a1
d
Recomenda-se deixar um mínimo de 10 mm entre a borda da placa de base e qualquer ponto da coluna. 1.7.1
Comprimento de ancoragem dos chumbadores
O comprimento de ancoragem dos chumbadores é determinado com base na hipótese da ruptura do concreto do bloco de fundação, na forma de um cone de arrancamento, como se observa nos ensaios. O Quadro 2 apresenta o comprimento de ancoragem para chumbadores com gancho reto, determinado com base na resistência do cone de arrancamento para um concreto com fck = 18 MPa. Considerou-se a resistência dos cones de arrancamento reduzida de 50% para compensar as perdas de áreas nas extremidades das fundações. Quadro 2 – Comprimento de ancoragem de chumbadores de gancho reto.
φext (mm) 19 22 25 32 38 44 50
área (cm2) 2,84 3,80 5,06 7,92 11,40 15,20 19,60
força cortante H1 (kN) L (mm) 26 330 35 330 45 380 71 380 103 380 137 176
força de tração T1 (kN) L (mm)
61 95 137 182 235
800 1000 1250 1250 1700
L r = 2φ
≈ 100
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CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
O Quadro 3 apresenta o comprimento de ancoragem para chumbadores com rosca e porca. Os parâmetros constantes desta tabela foram estabelecidos a partir de uma análise de modelos de blocos, utilizando o Método dos Elementos Finitos, considerando a sobreposição dos cones de pressão no concreto para fck = 18 MPa. Quadro 3 – Dimensões para bases de colunas com chumbadores com rosca e porca.
φchumb
φchumb
a
E
b
h
d
p
r1
r2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
5/8”
16
30
80
80
500
400
100
135
3/4"
19
35
100
80
600
450
150
7/8”
22
40
110
100
600
450
1”
25
45
125
100
650
1 ¼”
32
50
160
125
1 ½”
38
60
190
1 ¾”
44
70
2”
50
80
pol.
φfuro mm
Grout mm
Ch máx.
35
20
30
mm 25.0
175
50
25
50
50.0
150
175
50
30
50
37.5
500
150
175
50
35
50
31.5
850
650
200
225
60
45
50
50.0
150
1000
750
250
275
70
50
75
-
225
180
1200
900
300
325
70
60
75
-
260
210
1500
1100
400
425
100
70
75
-
b
a
E
a
r1
p
Ch grout en
h soldar
d
r2
11
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
1.8
Dimensões do bloco de fundação
B = largura da placa de base L = comprimento da placa de base
B
L
Bb = largura do bloco Nb = comprimento do bloco Ab = altura do bloco Ab
Bb
L × A2 / A1 Lb ≥ L + 2 (b − a ) L + 2 grout Lb
B × A2 / A1 Bb ≥ B + 2 (b − a ) B + 2 grout d + 100 mm Ab ≥ Lb
12
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
1.9
Exemplo 1
Dimensionar a placa de base e os chumbadores para uma coluna de um galpão constituída por um perfil CVS 300x66 (300/150/12,5/8,0), admitindo-se os seguintes dados: concreto: fck = 18 MPa aço da placa: ASTM A36
fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2
aço dos chumbadores: SAE 1010
fy = 18 kN/cm2 fu = 32 kN/cm2
força normal de compressão:
Nk = 572 kN
momento fletor:
Mxk = 3360 kN.cm
força cortante:
Hxk = 53 kN
Solução: Considerando se tratar de uma base sujeita a flexo-compressão, recomenda-se adotar um chumbador com diâmetro de pelo menos 22 mm. Estimativa das dimensões mínimas da placa: a2 = 1,6 φ = 1,6×22 = 35 mm a1 = 1,8 φ = 1,8×22 = 40 mm E ≥ 2 a2 = 2×35 = 70 mm L = d + 2 a1 + 2 a2 = 300 + 2×35 + 2×40 = 450 mm 2 a1 + E = 2 × 40 + 70 =150 mm B≥ b f + 20 mm =150 + 20 =170 mm Verificação da pressão de contato no concreto do bloco: Fc = 0,35 f ck = 0,35 × 1,8 = 0,63 kN/cm 2 f c max =
Nk 6 M k 572 6 × 3360 + = + = 1,33 kN/cm 2 2 B.L B.L 17 × 45 17 × 452
Como fcmax > Fc, aumentar as dimensões da placa. Novas dimensões adotadas: L = 550 mm B= 300 mm f c max =
Nk 6 M k 572 6 × 3360 + = + = 0,569 kN/cm 2 2 B.L B.L 30 × 55 30 × 55 2
≤
Fc
(OK!)
13
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
Ajuste dos espaçamentos dos chumbadores: a1 = a2 = (L – d)/4 = (550-300)/4 = 62,5 mm E = B – 2 a1 = 300 – 2×62,5 = 175 mm 550 placa de base 62,5
175
300
62,5
62,5 62,5
62,5 62,5
300
Determinação da espessura da placa: m = a1 + a 2 = 62,5 + 62,5 = 125 mm t ≥ 2 × 125
0,569 = 37,7 mm 25
⇒ adotar t = 37,5 mm
Cálculo dos chumbadores: f c min =
Nk 6 M k 572 6 × 3360 − = − = 0,125 kN/cm 2 2 B.L B.L 30 × 55 30 × 55 2
Como fcmin é positivo, fica evidente que a influência do momento não chegou a superar o efeito da força normal de compressão, ou seja, não ocorre tração nos chumbadores. Nesse caso, adota-se o diâmetro mínimo para os chumbadores que é de 22 mm para bases sujeitas à flexo-compressão. Verificação do chumbador ao cortante: * Como o chumbador não estará sujeito à tração, a verificação ao cisalhamento considerará cisalhamento puro. H x 57 = = 14,25 kN n 4 H x1 14,25 D ≥ 1,784 = 1,784 = 1,59 cm fy 18 H x1 =
⇒
manter φ = 22 mm
14
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
1.10 Exemplo 2 Dimensionar a placa de base e os chumbadores para uma coluna de um galpão constituída por um perfil CVS 300x66 (300/150/12,5/8,0), admitindo-se os seguintes dados: concreto: fck = 18 MPa aço da placa: ASTM A36
fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2
aço dos chumbadores: SAE 1010
fy = 18 kN/cm2 fu = 32 kN/cm2
força normal de compressão:
Nk = 480 kN
momento fletor:
Mxk = 10000 kN.cm
força cortante:
Hxk = 60 kN
Solução: Considerando se tratar de uma base sujeita a flexo-compressão, recomenda-se adotar um chumbador com diâmetro de pelo menos 22 mm. Estimativa das dimensões mínimas da placa: L = 550 mm B= 300 mm a1 = a2 = (L – d)/4 = (550-300)/4 = 62,5 mm E = B – 2 a1 = 300 – 2×62,5 = 175 mm Verificação da pressão de contato no concreto do bloco: Fc = 0,35 f ck = 0,35 × 1,8 = 0,63 kN/cm 2 f c max =
Nk 6 M k 480 6 × 10000 + = + = 0,952 kN/cm 2 2 B.L B.L 30 × 55 30 × 55 2
Como fcmax > Fc, aumentar as dimensões da placa. Novas dimensões adotadas: L = 600 mm B= 400 mm f c max =
Nk 6 M k 480 6 × 10000 + = + = 0,617 kN/cm 2 2 2 B.L B.L 40 × 60 40 × 60
≤
Fc
(OK!)
15
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
Ajuste dos espaçamentos dos chumbadores: 600 placa de base 75
250
400
75
75
75
300
75
75
Determinação da espessura da placa: m = a1 + a 2 = 75 + 75 = 150 mm t ≥ 2 × 150
0,617 = 47,11 mm 25
⇒ adotar t = 47,6 mm (1 7/8 “)
Cálculo dos chumbadores: f c min =
Nk 6 M k 480 6 × 10000 − = − = −0,217 kN/cm 2 2 B.L B.L 40 × 60 40 × 60 2
Como fcmin é negativo, ocorre tração nos chumbadores. c=
f c max . L 0,617 × 600 = = 444 mm f c max + f c min 0,617 + 0,217
a=
L c 600 444 − = − = 152 mm 2 3 2 3
y = L − a1 − T=
c 444 = 600 − 75 − = 377 mm 3 3
M k − N k .a 10000 − 480 × 15,2 = = 71,72 kN y 37,7
T é a força de tração que atua nos n chumbadores do lado tracionado da base. Assumindo dois chumbadores do lado tracionado, a força de tração por chumbador será: T1 = T/2 = 71,72/2 = 35,86 kN A força cortante por chumbador será (admitindo 4 chumbadores ao todo): 16
CIV452 Cálculo das Bases de Colunas
H1 = H/4 = 60/4 = 15 kN admitindo φ = 25 mm, tem-se que A1 = π × 2,52 / 4 = 4,91 cm2 f t1 =
e
f h1 = f1 =
T1 35,86 = = 7,30 kN/cm 2 A1 4,91 H1 15 = = 3,05 kN/cm 2 A1 4,91 f t12 + 3 f h21 = 7,30 2 + 3 × 3,05 2 = 9,02 kN/cm 2
f 1 ≤ 0,33 f u = 0,33×32 = 10,56 kN/cm2 O diâmetro de 25 mm atende.
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